Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Mở đầu

CHƢƠNG 1 MỞ ĐẦU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU 1. Giải tích vectơ 2. Khái niệm 3. Các đại lƣợng đặc trƣng 4. Các định luật cơ bản của trƣờng điện từ 5. Hệ phƣơng trình Maxwell 6. Điều kiện biên 7. Định lý Poynting – năng lƣợng điện từ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1. Giải tích vectơ 1.1. Hệ tọa độ 1.2. Các tốn tử 1.3. Định lý tích phân 1.4. Các hệ thức thường gặp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Hệ tọa độ Descartes Các yếu tố vi phân: zzyyxx yxzxzyzyx iAiAiAA iiiiiiiii ... ;;   dzdydxdV idydxdS idzdxdS idzdydS idzidyidxdl zz yy xx zyx .. .. .. .. ...      1.1. Hệ tọa độ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Hệ tọa độ trụ Các yếu tố vi phân: zzrr rzrzzr iAiAiAA iiiiiiiii ... ;;     dzddrrdV iddrrdS idzdrdS idzdrdS idzidridrdl zz rr zr ... ... .. ... ....            CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Hệ tọa độ cầu Các yếu tố vi phân:   iAiAiAA iiiiiiiii rr rrr ... ;;           dddrrdV iddrrdS iddrrdS iddrdS idridridrdl rr r ...sin. ... ...sin. ...sin. ..sin.... 2 2      CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.2. Các tốn tử  Gradient (grad)  HTĐ descartes:  HTĐ trụ:  HTĐ cầu: zyx i z A i y A i x A gradA ...          zr i z A i r A i r A gradA .. .              i r A i r A i r A grdA r . .sin. . .          CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Divergence (div)  HTĐ descartes:  HTĐ trụ:  HTĐ cầu: z A y A x A Adiv z yx            z A r A rr Ar Adiv zr            .. .                 .sin..sin. .sin . . 2 2 r A r A rr Ar Adiv r CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Rotation (rot)  HTĐ descartes:  HTĐ trụ:  HTĐ cầu: zyx zyx AAA zyx iii Arot        zr zr AArA zr r i i r i Arot    .             ArArA r r i r i r i Arot r r .sin.. sin.sin.2        CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Laplace (∆)  Tác dụng lên 1 vơ hướng • HTĐ descartes: • HTĐ trụ: • HTĐ cầu:  Tác dụng lên 1 vectơ:   2 2 2 2 2 2 z A y A x A gradAdivA            2 2 2 2 2 11 z AA rr A r rr gradAdivA                  2 2 222 2 2 sin. 1 sin sin. 11                           A r A rr A r rr A    ArotrotAdivgradA  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.3. Định lý tích phân Định lý Divergence: Định lý Stokes:     SV dSAdVAdiv .     CS dlAdSArot .. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.4. Các hệ thức thƣờng gặp                   AAA gradfrotf ArotdivA BAABBA fAAfAf      0 0 ... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trường điện từ là một dạng vật chất cơ bản, chuyển động với vận tốc C trong mọi hệ quy chiếu quán tính trong chân không, nó thể hiện sự tồn tại và vận động qua những tương tác với một dạng vật chất khác là những hạt hoặc những môi trường chất mang điện. Mơ hình vật lý: hệ tương tác TĐT – MTC mang điện Mơ hình tốn học:Hệ PT Maxwell, các điều kiện biên 2. Khái niệm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3. Các đại lƣợng đặc trƣng  Điện tích: q (C)  Mật độ điện tích:  Mật độ điện tích đường:  Mật độ điện tích mặt:  Mật độ điện tích khối:  Vectơ mật độ dịng điện:  Vectơ mật độ dịng điện mặt:        m C dl dq         2m C dS dq         3m C dV dq  dVdSdldq   dt dq SdJI m A J S        .2       L SS dlJI m A J . CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Lực tương tác điện từ:  Lực điện:  Lực từ:  Vectơ cường độ điện trường:  Vectơ cảm ứng từ: EqFe . BvqFm  BvqEqFFF me  .       m V E  T m Wb B , 2       CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  MT điện mơi: Phân cực điện trong điện mơi  Vectơ phân cực điện:  Vectơ cảm ứng điện:  Trong đĩ:  : độ cảm điện của mơi trường   EEEPED re ..1. 000           m F12 90 10.85,8 10.36 1          20 .. m C EP e e CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  MT từ mơi: Phân cực từ trong từ mơi  Vectơ phân cực từ:  Vectơ cường độ từ trường:  Vectơ cảm ứng từ:  Trong đĩ:  :độ cảm từ của mơi trường HM m.   HHHB rm ..1 00           m H7 0 10.4        m A M B H . 0 m CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  MT vật dẫn: gây ra cơng suất tiêu tán dưới dạng nhiệt  Mật độ cơng suất tiêu tán:  Cơng suất tiêu tán trong thể tích V:  Định luật Ohm:  Trong đĩ: là độ dẫn điện  V dVpP . EJp .   2 2.. J EpEJ               m S m , 1  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Định luật cảm ứng điện từ Faraday  Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược chiều với tốc độ biến thiên từ thông theo thời gian gửi qua diện tích bao bởi đường cong kín C  Biểu thức dạng tích phân:  Phương trình dạng vi phân: 4. Các định luật cơ bản của TĐT     CS dlEdSB dt d t e ..  t B Erot    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Định luật lưu số Ampere-MaxWell  Lưu số của vectơ cường độ từ trường theo đường cong kín C bất kỳ bằng tổng đại số cường độ các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường cong kín C  Biểu thức dạng tích phân:  Phương trình dạng vi phân: n n i C IIIIdlH .... 21 1  t D JHrot    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Định luật Gauss đối với điện trường  Thông lượng của vectơ cảm ứng điện (vectơ dịch chuyển điện ) gửi qua mặt kín S bất kỳ bằng tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S (bên trong mặt cong kín đó)  Biểu thức dạng tích phân:  Phương trình dạng vi phân: qdSD S  . Ddiv CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Định luật Gauss đối với từ trường  Thông lượng của vectơ cảm ứng từ gửi qua mặt kín S bất kỳ luôn bằng không  Biểu thức dạng tích phân:  Phương trình dạng vi phân: B 0. S dSB 0Bdiv CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Định luật bảo toàn điện tích  Tổng các điện tích của một hệ cô lập luôn được bảo toàn.  Phương trình:  Nếu điện tích q giảm thì dịng điện chảy ra ngồi mặt S, khi đĩ:  Đây là phương trình liên tục hĩa, là mơ hình tốn học của định luật bảo tồn điện tích dt dq dSJI S   . t Jdiv dt dq dSJI S      . CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ phương trình Maxwell Trong đĩ: Ý nghĩa hệ phương trình Maxwell 5. Hệ phƣơng trình Maxwell . ; . ; .D E B H J E           0        Bdiv Ddiv t B Erot t D JHrot  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐKB đối với thành phần pháp tuyến: ĐKB đối với thành phần tiếp tuyến: 6. Các điều kiện biên t JJ BB DD nn nn nn        21 21 21 0 021 21   tt stt EE JHH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa vectơ Poynting: Định lý Poynting: Như vậy cơng suất điện từ gửi vào V dùng để:  Tiêu tán dưới dạng nhiệt  Thay đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V 7. Định lý Poynting-năng lƣợng điện từ HEP  t W PPs    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  Năng lượng điện từ:  Năng lượng điện trường:  Năng lượng từ trường: • Mật độ năng lượng điện trường: • Mật độ năng lượng từ trường: me V WWdVBHDEW         .2 1 . 2 1 dVDEW V e .. 2 1  dVBHW V m .. 2 1  DEwe . 2 1  BHwm . 2 1  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt