Bài giảng Trường điện từ - Bài 9: Trường điện từ biến thiên - Trần Quang Việt

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Trường điện từ biến thiên Lecture 9 EE 2003: Trường điện từ L.O.3.1 – Thiết lập hệ phương trình D’Alembert cho trường điện từ biến thiên từ hệ phương trình Maxwell. EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Mô hình toán Trường điện từ biến thiên là trường điện từ có các đại lượng đặc trưng thay đổi theo không gian và thời gian, tuân thủ theo các phương trình sau: D rotH = J + t      B rotE = - t     VdivD =   divB = 0  VdivJ = - t    1t 2t SH - H = J 1t 2tE - E = 0 1n 2n sD - D =  1n 2nB - B = 0 s 1n 2nJ - J = - t   D = E    B = H    J = E    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Định nghĩa thế vectơ & thế vô hướng  Định nghĩa thế vectơ: divB = 0  div(rotA) = 0   B = rotA    Định nghĩa thế vô hướng: B rotE = - t     A rot(E + ) = 0 t      rot(grad ) = 0        A E = grad t   Tính đa trị của các hàm thế: ( ) , )    A, (B E ( , , )         f A+gradf ) (B E t  Điều kiện phụ Lorentz: divA = - t      EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Phương trình d’Alembert cho thế vectơ D rotH = J t       E rotB = J t          2 t                  2 A grad(divA ) A = J t 2            2 A A = J t  2 2 1 v          2 A A = J t 1 v   Áp dụng pt Maxwell (1): Đặt: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Phương trình d’Alembert cho thế vô hướng divD = v   divE = v     v        A div( grad ) = t divA= t v         2          v 2 = t  2 2 1 v         v 2 = t 1 v   Áp dụng pt Maxwell (3): Đặt: EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Nghiệm phương trình d’Alembert – thế chậm (t R/v)dV1 (t)= 4 R V V            V J(t R/v)dV A(t)= 4 R Ý nghĩa của thế chậm:  Trường điện từ biến thiên có khả năng lan truyền trong không gian dưới dạng sóng điện từ  Công cụ toán quan trọng để tính trường điện từ bức xạ bởi anten CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Trường điện từ biến thiên điều hòa  Quy luật biến thiên theo thời gian của trường phụ thuộc vào quy luật biến thiên của nguồn (mật độ điện tích và mật độ dòng điện). Trong kỹ thuật ta thường gặp tín hiệu nguồn biến thiên điều hòa, mặt khác một tín hiệu bất kỳ đều có thể biểu diễn thành tổng các tín hiệu điều hòa dùng chuỗi Fourier (tín hiệu tuần hoàn) hoặc tích phân Fourier (tín hiệu không tuần hoàn)  khảo sát trường điều hoàn là cơ bản và thực tế.  Một vectơ trường biến thiên điều hòa sẽ có dạng: ) ) )x y zxm x ym y zm zX=X cos( t+ a +X cos( t+ a X cos( t+ a          xm xm ym ym zm zmX =X (x,y,z);X =X (x,y,z);X =X (x,y,z) x x y y z z(x,y,z); (x,y,z); (x,y,z)         EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Biểu diện phức trường biến thiên điều hòa )) )yx zj( t+j( t+ j( t+ x y zxm ym zmX=Re{X e }a +Re{X e }a Re{X e }a        )) )yx zj( t+j( t+ j( t+ cx y zxm ym zmX=Re{X e a +X e a +X e a }=Re{X }           )) )yx zj( t+j( t+ j( t+ c x y zxm ym zmX =X e a +X e a +X e a          j tXe     yx z jj j x y zxm ym zmX=X e a +X e a +X e a        X  cX  X  Vectơ vật lý (miền thời gian) Vectơ biên độ phức tức thời Vectơ biên độ phức (miền phức – tần số) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Ví dụ: 2 2 25 ) 5 ) z           x x yE=3e cos( t x a 2e cos( t x a 2 25 ) 5 ) z        x x yE=3e cos( t x a 2e sin( t x a 6 ) 6 ) z         xH 2sin( t y a +3cos( t y a 2 5 )2 5 ) 2 zE           j( t xx j( t x x c y=3e e a 2e e a 22 5 2 5 ]zE            jx j x x j x j t c y=[3e e a 2e e e a e 2 5]zE       x j x y=[3a +j2a e e 6]zH      j y x=[j2a +3a e 2 6 )6 6 )]c z zH            j( t y+j y j t j( t y x x=[j2a +3a e e 2e a +3e a 2Re{ 6 ) 6 )c zH H            x}=2cos( t y+ a +3cos( t y a Biểu diện phức trường biến thiên điều hòa EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell dạng phức D rotH J t         E rotH E t           E rot H E t C C C            )j t j t j trot(H E j Ee e e              ( )rot H j E        Tương tự, ta có hệ phương trình Maxwell dạng phức: ( )rot H j E        rot E j H       /divE v      0divH    (1) (2) (3) (4) ~ rot H j E      rot E j H       /divE v      0divH    (1) (2) (3) (4) Hoặc ~ ( / )j     : độ thẩm điện phức CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Vectơ Poynting trung bình – Công suất ĐT trung bình Re{ } Re{ }c cP(t)=E× H E H        *1 2Re{ } Re{ } ( ) j t j t j tE E e E e E e              c *1 2Re{ } Re{ } ( ) j t j t j tH H e H e H e              c Với: 2 * * 2 * *1 1 1 1 4 4 4 4 j t j tE H e E H e E H E H                          P(t)= 2 *1 1 2 2Re{ } Re{ } j tE H e E H             P(t)=  *1 2 Re{ }E H        S      EM<P P dS  2Wm  W (MĐCSĐT trung bình ) (CS điện từ trung bình) EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Mật độ CS tổn hao trung bình – CS tổn hao trung bình ( ) Re{ }Re{ } Re{ }Re{ }c c ccJ E E E             dp t JE *1 2Re{ } Re{ } ( ) j t j t j tE E e Ee E e              c * 2 4( ) ( ) j t j tE e E e        dp t 2 2 2 2 2( ) Re{( ) } | | j tE e E        dp t 2 2 * 2 2 2 4 4 2( ) ( ) ( ) | | j t j tE e E e E             dp t    21 2 | |E    d<p  3 W m 21 2 | |V E     d<P dV  W (MĐCSTH trung bình ) (CS tổn hao trung bình) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Ví dụ Trong môi trường có =0, tồn tại trường điện có vectơ cường độ trường điện: 810 cos(2 .10 3 ) ( / )E z xe t z a V m       Hãy xác định vectơ cường độ trường từ gắn với trường điện trên? Tính CSĐT trung bình qua hình vuông a=2m trong măt phẳng z=1cm EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Ví dụ 810 cos(2 .10 3 )z xe t z a       E 310 z j z xx xE e e a a            E Áp dụng hệ pt Maxwell dạng phức ta có: 0j j            rot E H H 2 0 1 80 j j           H rot E rot E 2 2 3 80 80 ( 3 ) 8 0 0 x y z xj j z j z y yx y z x a a a j a e e a z                            E H E 6 30.25 j z j z ye e e a         H 8 60.25 cos(2 .10 3 ) z ye t z a         H CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Ví dụ 310 z j z xe e a       E Áp dụng: 6 3..... 0.25 j z j z ye e e a         H *1 2 Re{ } E H      62 2 61.25 Re{ } 1.25 cos( ) jz z z ze e a e a           2 23.4 ( )z Wz m e a    x y z  0 a a z 2 0 0 2 2 2 3.4 3.4 13.6 ( ) a a z EM z z z e dxdy a e e W            <P 22 10 1 13.6 12.77( )EM z cm e W      <P CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt