Bài giảng Trường điện từ - Bài 6: Trường điện tĩnh (3) - Trần Quang Việt

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Trường điện tĩnh (3) Lecture 5 EE 2003: Trường điện từ  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Năng lượng trường điện EE 2003: Trường điện từ Tụ điện & điện dung Lực điện L.O.2.5 – Tính năng lượng và lực điện trong các bài toán đơn giản. L.O.2.8 – Tính điện dung, điện trở và điện cảm các cấu trúc đơn giản dựa trên các khái niệm điện từ. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Năng lượng trường điện EE 2003: Trường điện từ EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Năng lượng tính theo vectơ trường 1 2 e V W EDdV   (J) Năng lượng trường điện trong V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Năng lượng tính theo điện tích & thế điện div(φD)=φdivD+Dgradφ=φ EDV      Xét toàn bộ không gian có trường điện sinh ra bởi V trong V: 1 e 2 V W = EDdV    1 1 e 2 2V V W = dV ( )dVV div D         1 e 2 V W = dVV   ...... Năng lượng trong toàn không gian có trường (J) EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Năng lượng tính theo điện tích & thế điện Suy ra năng lượng trong toàn không gian của hệ n điện tích điểm: 1 e 2 1 W = n k k k q    Suy ra năng lượng trong toàn không gian của hệ điện tích phân bố mặt: 1 e 2 S W = dSs   (J) (J) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Tụ điện & điện dung EE 2003: Trường điện từ EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tụ điện & điện dung q / U=const (F) – (Điện dung của tụ điện)C q / U q -q U Tụ điện là hệ bao gồm 2 vật dẫn (2 điện cực, 2 cốt tụ) cách điện với nhau bởi không khí hoặc điện môi. Tụ được tích điện dùng điện áp của nguồn U Tỷ số q/U: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Năng lượng trường điện trong tụ điện q -q U 21 e 2 W = CU 1 e s2 S W = ρ φdS 1 e 2 W = qU (C đặc trưng cho khả năng tích lũy NLTĐ của tụ điện) 21 e 2C W = q b 1 b sb2 S + φ ρ dS a 1 a sa2 S φ ρ dS  1 a a2 q(φ φ )  EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Các dạng tụ điện thường gặp Phẳng Trụ Cầu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tính điện dung của tụ điện  Giả sử biết U  tính q  tính C  Giả sử biết q  tính U  tính C  Giả sử biết U  tính We  tính C  Giả sử biết q  tính We  tính C EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tính điện dung của tụ điện O a b ε=const + + + + + + + + + + + + +++ + + + - - - - - - - --- - - - - - - - -  Chọn HTĐ cầu, gốc O  Giả sử điện tích trên điện cực trong là q, phân bố đều  Điện tích trên điện cực ngoài là –q, phân bố đều  Do tính chất đối xứng: rD=D(r)a   S  Chọn mặt kín S như hình vẽ, áp dụng Gauss, ta có: 2 q D(r)= 4πr r2 q D= a 4πr   r2 q E= a 4πεr   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tính điện dung của tụ điện  Xác định hiệu thế điện U b b 2a a q U Ed = dr 4πεr      q b aU 4πε ab   4πεab C b a    Hoặc xác định năng lượng trường điện 2 2b π 2π 2 e 2 4a 0 0 1 q q (b a) W r sinθdrdθd 2 8πεab16π εr       4πεab C b a   EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tính điện dung của tụ điện ε=const 0 d x  Chọn HTĐ như hình vẽ U  Nối tụ với nguồn áp U  Do đối xứng: φ=φ(x)  Điện tích xuất hiện trên 2 điện cực như hình vẽ, phụ thuộc vào  S ++ ++++ ++++ + - - - - - - - - - - - -  Do =const nên: φ=0 φ=Ax+B  Áp dụng điều kiện biên: φ(x=0)=U φ(x=d)=0    A= U/d B=U    φ (U/d)x U   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tính điện dung của tụ điện  Tại x=0, chọn : n xa a   φ φ n x      s x=0 φ U ρ (x=0) ε ε x d      sS U q= ρ (x=0)dS ε S d  εS C d   Hoặc tính năng lượng: 2 2 e 2V 1 U 1 εS W = ε dV= U 2 2 dd  εS C d   Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Lực điện EE 2003: Trường điện từ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Lực Coulomb S1ρ S2ρ (1) (2) 1 2a  1E  2 21 1 s2S F = E ρ dS    Lực tác dụng lên điện tích điểm : F=qE    Lực tác dụng lên điện tích phân bố: V,S,L F= Edq   1E  :Trường do vật dẫn 1 gây ra tại vật dẫn 2 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Lực Coulomb  Ví dụ: Lực tác dụng giữa 2 điện cực của tụ điện phẳng diện tích S, khoảng cách d, điện môi =const, đặt dưới hiệu thế điện U S S εU εU ρ (x=0)= ;ρ (x=d)= d d  2 x x2S U εU εU F= a ( )dS= a 2d d 2d      s x x ρ U E= a = a 2ε 2d    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Lực tính theo năng lượng  Thực tế việc tính lực theo định luật Coulomb không phải dễ dàng vì điện tích không xác định được, đặt biệt là điện tích phân cực. Ví dụ:  Phương pháp năng lượng trở nên hữu dụng trong những trường hợp như thế này EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ đẳng thế  Giả sử do tác dụng của lực điện, theo hướng X, vật mang điện dịch chuyển 1 đoạn dX, như vậy trường thực hiện 1 công: FXdX  Mặt khác hệ đẳng thế (các vật dẫn được nối với nguồn) nên nguồn sẽ cung cấp công  năng lượng của hệ sẽ tăng 1 lượng: dWe(X)  Định luật BT&CHNL : FXdX=dWe(X) edW (X)F = dX X CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ đẳng tích  Giả sử do tác dụng của lực điện, theo hướng X, vật mang điện dịch chuyển 1 đoạn dX, như vậy trường thực hiện 1 công: FXdX  Mặt khác hệ đẳng tích (các vật dẫn không được nối với nguồn) hệ phải giảm năng lượng (-dWe(X))để thực hiện công  Định luật BT&CHNL : FXdX=-dWe(X) edW (X)F = dX X  EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Ví dụ  Lực tác dụng giữa 2 điện cực của tụ điện phẳng diện tích S, khoảng cách d, điện môi =const, đặt dưới hiệu thế điện U 0 d x x U S Giả sử điện cực nối thế 0v dịch chuyển tới vị trí mới x như hình vẽ. Lực tác dụng có dạng: xx x x=d dW (x) F=F a ; F dx e   Có: 2 2 e 1 1 εS W = CU = U 2 2 x , suy ra: 2x 2 1 εS F = U 2 d  Vậy điện cực nối 0v bị hút về phía điện cực nối U CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 12 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Ví dụ 0ε b(a x)εbxC= + d d  2 2 0 0 Q Q d W = 2C 2b[(ε ε )x+ε a] e   edW (x)F = dx x  2 0 2 0 0 Q d(ε ε ) F = 2b[(ε ε )x+ε a] x   Khối điện môi bị hút vào  Lực tác dụng lên khối điện môi EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Bài tập: điện dung đơn vị của các loại đường truyền 0 εW C = d 0 2 ε C = ln(b/a)  0 1 ε C = cosh (d/2a)   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt