Bài giảng Trường điện từ - Bài 3: Mô hình toán của trường điện từ - Trần Quang Việt

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Mô hình toán của trường điện từ Lecture 3 EE 2003: Trường điện từ EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Điện tích & phân bố điện tích 600 BC: Miletos phát hiện khi cọ xát “elektron” (hổ phách) với quần áo bằng lông thú có thể hút được các mảnh rơm hoặc lông chim. Đây là một bí ẩn suốt 2000 năm sau đó. 1773: Charles Francois du Fay phát hiện điện có 2 dạng âm (-) và dương (+) 1785: Charles Augustin Coulomb kiểm chứng lực điện giữa 2 điện tích bằng thực nghiệm và đưa ra định luật Coulomb và sau này thứ nguyên của điện tích mang tên Coulomb (C) 1897 Josheph Thomson đã phát hiện ra hạt mang điện cơ bản là điện tử (electron). Electron có giá trị e = -1.6x10-19(C), hạt nhân (proton và neutron) mang điện tích dương. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Điện tích & phân bố điện tích dV dS d 3 v dq ρ = (C/m ) dv 2 S dq ρ = (C/m ) dS dq ρ = (C/m) d  v V q= ρ dv (C)  L q= ρ d (C)    S q= ρ dS (C)s   q 4 quy luật phân bố của điện tích: EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dòng điện & phân bố của dòng điện 1747: Benjamin Franklin khám phá ra dòng điện và đưa ra “nguyên lý bảo toàn điện tích” và gọi dòng điện là dòng chảy của điện tích dương. 1792: Alessandro Volta khám phá nguyên lý tạo ra ắc quy để tạo ra dòng điện. 1820: Hans Christian Oersted khám phá ra dòng điện làm lệch kim từ (dùng để phát hiện lực từ) mở đầu cho khám phá mới về lực từ được biết đến trước đó năm 900 BC 1820: Jean-Baptiste Biot và Felix Savart đưa ra lực từ giữa 2 dây dẫn nhưng chưa đầy đủ. 1825: Ampere công bố các kết quả về từ: lực từ giữa 2 dây mang dòng điện, định luật Ampere và đưa ra lý thuyết về điện động học  thứ nguyên của dòng điện mang tên Ampere (A) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dòng điện & phân bố của dòng điện 3 quy luật phân bố của dòng điện: S I= JdS (A)   2 n dI J= a (A/ m ) dS   n dI J = a (A/ m) d S    L I= J d (A)s    I (A) EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ 1861: Maxwell đưa ra lý thuyết trường điện từ nhằm giải thích cho lực điện và lực từ đến từ không gian xung quanh điện tích và dòng điện  trường điện từ. 1892: Hendrik Lorentz đưa ra phương trình tổng quát về lực điện từ theo trường điện và trường từ một cách đầy đủ lực Lorentz F=qE qv B      Lực điện Lực từ (N/Am) Trường từ Vector MĐ thông lượng từ Vector cảm ứng từ (Wb/m2) or Tesla (T) (N/C) Trường điện Vector CĐ trường điện (V/m) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Phân cực điện môi Dipole điện  Dipole điện: p =Qd (Cm)    Mức độ phân cực quyết định bởi vectơ phân cực điện: N V 2 k V 0 k=1 1 P= lim p =Np ( / ) V C m          Điện môi trong trường điện sẽ bị phân cực: - + Q-Q d   Trong môi trường đẳng hướng tuyến tính vectơ phân cực điện tỷ lệ với trường điện: e 0P=χ ε E   EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Phân cực điện môi  Vectơ cảm ứng điện (hay mật độ thông lượng điện): 2 0D=ε E P(C/ m )     Kết quả ta có phương trình liên hệ: D=εE    0=1/(36x10 9) (F/m): hằng số điện  e : độ cảm điện của môi trường  r=1+e: độ thẩm điện tương đối  =r0: độ thẩm điện (F/m) Free space: r=1 Air: r=1.0006 Paper: r=2.0-3.0 Wet earth r=10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dẫn điện trong môi trường dẫn dS  d vdt    dV=d dS   ++ + +++ dq di= NQvdS dt    N a n  di=JdS  J NQv   VJ ρ v   2(A/m ) ndS  Môi trường dẫn trong trường điện sẽ xuất hiện dòng điện: EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Dẫn điện trong môi trường dẫn Định luật Ohm : (S/m) or (1/m): độ dẫn điệnJ= E    Ví dụ: Silver: =6.1x107(S/m); Copper: =5.8x107(S/m); Sea water: =4(S/m)  Phương trình liên hệ: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Phân cực từ trong từ môi A m              N V k V 0 k=1 1 M= lim m =Nm V  Từ môi trong trường từ sẽ bị phân cực:  Mômen từ: I dS   m=  Vectơ phân cực từ:  Vectơ cường độ trường từ : 0H B / M (A/ m)     EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Phân cực từ trong từ môi  Môi trường đồng nhất đẳng hướng & tuyến tính: mM H       B= H  0=4x10 7(H/m): hằng số từ  m : độ cảm từ của môi trường  r=1+m : độ thẩm từ tương đối  =r0 : độ thẩm từ (H/m) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell * S DdS=q   vdivD=ρ  Liên tục Thông lượng điện thoát ra khỏi mặt kín S Tổng điện tích tự do chứa trong V giới hạn bởi S Vectơ mật độ thông lượng điện (C/m2) Mật độ nguồn trong V Mật độ điện tích khối Định luật Gauss về điện & PT Maxwell 3: EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell S BdS=0   divB=0  Liên tục Thông lượng từ thoát ra khỏi mặt kín S Vectơ mật độ thông lượng từ (Wb/m2) Mật độ nguồn trong V Định luật Gauss về từ & PT Maxwell 4: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell C S d Ed = BdS dt      B rotE= t      Liên tục Lực điện động cảm ứng dọc theo đường kín C Từ thông gửi qua S giới hạn bởi C Vectơ cường độ trường điện (V/m) Mật độ nguồn vectơ của trường điện trên S Tốc độ thay đổi của trường từ theo t/gian Định luật cảm ứng điện từ Faraday & PT Maxwell 2: EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell * C Hd =I   rotH=J   Liên tục Lực điện động cảm ứng dọc theo đường kín C Tổng cường độ dòng qua S giới hạn bởi C Vectơ cường độ trường từ (A/m) Mật độ nguồn vectơ trên S Mật độ dòng điện dẫn Định luật Ampere: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell * S dq JdS= dt    VρdivJ= t     Liên tục Cường độ dòng dẫn chảy ra khỏi mặt kín S Tốc độ tăng của đ/tích trong V Vectơ mật độ dòng điện (A/m2) Mật độ nguồn vô hướng trong V Tốc độ tăng của mật độ điện tích trong V Định luật bảo toàn điện tích: EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell VρdivJ= t     Mật độ dòng điện toàn phần (A/m2) Mật độ dòng điện dịch (A/m2) Mật độ dòng điện dịch : D div(J+ )=0 t     (Khép kín) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell PT Ampere-Maxwell (PT Maxwell 1): D rotH=J t       Mật độ nguồn vectơ Mật độ dòng dẫn Mật độ dòng dịch EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ phương trình Maxwell 4 PT Maxwell (HPT Maxwell): D rotH=J (1) t       B rotE= (2) t      divB=0 (4)  vdivD=ρ (3)  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ  Định nghĩa vec tơ Poynting:     P=E H (W/m2)  Công suất điện từ gửi vào trong V qua S:  Vectơ mật độ dòng công suất điện từ ( ) S S          PdS= E H dS div( ) S V dV         PdS= E H EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ  Định lý Poynting: 1 1 2 2 ]S V V V dV dV dV           d PdS= [ ED HB JE dt  Năng lượng điện từ & mật độ năng lượng điện từ: 1 1 2 2 (J)EM V V W dV dV     ED HB 1 2e V W dV   ED (J) 1 2m V W dV   HB (J) 31 2ew   ED (J/m ) 31 2mw   HB (J/m ) (Năng lượng) (Mật độ năng lượng) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 12 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ  Công suất & mật độ công suất tổn hao : d V P dV   JE (W) (Công suất tổn hao) (Mật độ công suất tổn hao) 3 dp   JE (W/m ) EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Các điều kiện biên     : 2 1na   s n=a ×a ta    Quy ước: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 13 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Các điều kiện biên S S dq dtS DdS= BdS=0 JdS=- q         =0 V V divD divB divJ t           Liên tục       1 2 s 1 2 s 1 2 a D -D = a B -B =0 a J -J = - t n n n             Trên biên EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Các điều kiện biên C S C S D Hd = (J+ ) t d Ed =- ( B ) dt dS dS                1t 2t S 1t 2t H -H =J E -E =0     1 2n 1 2n a a 0 SH H J E E              Trên biên Liên tục D =J+ t B =- t rotH rotE          CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 14 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Mô hình toán của trường điện từ V D rotH=J+ (1) t B rotE= (2) t divD=ρ (3) divB=0 (4)             vdivJ= t     1 2n s 1 2n 1 2n 1 2n [H H ]=J [E E ]=0 [D D ]= [B B ]=0 s a a a a                     n 1 2[ J J ]= sa t        , ,           D E B H J E CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt