Bài giảng Trường điện từ - Bài 2: Giải tích vectơ (Tiếp theo) - Trần Quang Việt

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Giải tích vectơ (cont) Lecture 2 EE 2003: Trường điện từ EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử gradient 1 2 3( , , )u u u   1 2 3( , , )P u u u 1 1 2 2 3 3( , , )Q u du u du u du   1 2 3 1 2 3 d du du du u u u           Xét vô hướng và hai điểm lân cận và . Ta có: 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 d a a a d h u h u h u                   1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 grad a a a h u h u h u                 Toán tử gradient: (VH VT) .d grad d     CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử gradient na  d    0 0 d   .d a     Ý nghĩa của toán tử gradient: P Q 1 Q2 Q3 Q4 n a  4d  3d   2d   1d   0 hướng của grad tại P Độ lớn của grad tại P bằng tốc độ tăng cực đại của  tại P ngrad a n        . .grad a a            ndn dna   2Q EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Divergence  Định nghĩa toán tử Divergence: 0 lim S V AdS divA A V             CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Divergence  Ý nghĩa của toán tử Divergence: mật độ nguồn Không có MĐ nguồn Có MĐ nguồn dương Có MĐ nguồn âm 0divA   0divA   0divA   V 0 V 0  V 0  EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Divergence CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Divergence  Biểu thức tính toán tử Divergence:      2 3 1 1 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 h h A h h A h h A divA A h h h u u u                 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Divergence  Định lý Divergence: trường liên tục trong thể tích V S V AdS divAdV     CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Rotation (Curl)  Định nghĩa toán tử rotation: 0 lim n S Max Ad rot A A a S                    EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Rotation (Curl)  Ý nghĩa của toán tử rotation: mật độ nguồn của trường có tính chất xoáy 0rot A   0;rot A IN  0;rot A OUT  S 0  S 0 S 0  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Rotation (Curl) EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Rotation (Curl)  Biểu thức tính toán tử rotation: 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 h a h a h a rot A A h h h u u u h A h A h A               CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Rotation (Curl)  Định lý Stokes: trường phải liên tục trên S C S Ad rotAdS     EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Laplace  Tác dụng lên vô hướng: 2 ( )div grad      2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 h h h h h h h h h u h u u h u u h u                                    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Toán tử Laplace  Tác dụng lên vectơ: 2 ( ) ( )A A grad divA rot rotA        EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field 2 kết hợp toán tử bằng 0 rot(grad )=0  div(rotA)=0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Định lý Helmholtz Trong không gian liên tục, một trường vectơ sẽ hoàn toàn xác định (duy nhất) khi có rot và div là xác định. Nếu không gian không liên tục (biên) thì cần thêm các ràng buộc trên biên của vectơ trường trong 2 miền với nhau đó là điều kiện biên Như vậy mô hình toán của trường điện từ cần: 2 phương trình div và rot của trường điện + 2 phương trình div và rot của trường từ  4 phương trình Maxwell trong không gian liên tục (gọi là hệ phương trình Maxwell) Các điều kiên biên trên mặt phân cách giữa 2 môi trường CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt