Bài giảng Trường điện từ - Bài 1: Giải tích vectơ - Trần Quang Việt

1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field Giải tích vectơ Lecture 1 EE 2003: Trường điện từ EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Đại số vectơ  Vectơ đơn vị: độ lớn bằng 1, ký hiệu:  Tập vectơ đơn vị trực giao: 3 vectơ đơn vị chỉ phương trực giao nhau dùng để biễu diễn cho một vectơ bất kỳ 1a  2a  3a  Thuận 1a  3a  2a  Nghịch Chỉ dùng trực giao thuận! a  (along unit vector) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Đại số vectơ  Biểu diễn vectơ trong tập vectơ đơn vị trực giao thuận 1a  2a  3a  P 11A a  22A a  1 21 2A a A a   33A a  A  Độ lớn của :A  2 2 2 1 2 3| |A A A A    1 2 31 2 3A a A a A a      EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Đại số vectơ  Các phép toán trên vectơ: 1 2 31 2 3A A a A a A a       1 2 31 2 3B B a B a B a        Cộng trừ vectơ:    1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3A B A a A a A a B a B a B a                    1 2 31 1 2 2 3 3A B a A B a A B a            1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3A B A a A a A a B a B a B a                    1 2 31 1 2 2 3 3A B a A B a A B a         Ví dụ: 1 2 3 1 2 32 4 ; 2 3A a a a B a a a              1 2 3 1 2 3 3 2 4 6 2 A B a a a A B a a a                    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Đại số vectơ  Nhân, chia vectơ với vô hướng:  1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3mA m A a A a A a mA a mA a mA a             1 2 31 2 3 31 2 1 2 3 B a B a B a BB BB a a a m m m m m              Vectơ đơn vị theo hướng : A  31 2 1 2 3 | | | | | | | | A AA AA a a a a A A A A              Ví dụ: 1 2 32 4 4A a a a       1 2 3 1 2 3 2 2 2 2 4 4 1 2 2 3 3 32 ( 4) 4 A a a a a a a a                  EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Đại số vectơ  Tích vô hướng của 2 vectơ: . | || | cosA B AB A B        . 1; ( 1,2,3; 1,2,3) . 0; i j i j a a i j i j a a i j             1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 . ( )( )A B A a A a A a B a B a B a A B A B A B                  Ví dụ: 1 2 3 1 2 32 4 ; 2 3A a a a B a a a              . 2 8 3 3A B        CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Đại số vectơ  Tích hữu hướng (tích vectơ) của 2 vectơ: | || | sin nA B A B a       1 1 2 1 3 3 1 2 0a a a a a a a a                1 2 3 1 2 3 1 2 3 a a a A B B A A A A B B B              na 1 2 3 2 2 3 2 1 0 a a a a a a a a                1 3 2 2 3 1 3 3 0 a a a a a a a a                 1a  2a  3a  EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ tọa độ Không gian để biểu diễn trường vô hướng & trường vectơ  Mặt tọa độ: 3 mặt chuẩn biết trước  Đường tọa độ: giao của 2 mặt tọa độ  Tọa độ: giao của 3 mặt tọa độ  Vectơ đơn vị trong tập trực giao: tiếp tuyến với đường tọa độ tại điểm khảo sát, độ lớn bằng 1 đơn vị và hướng theo chiều tăng của tọa độ tương ứng. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ tọa độ Đề-các x y zx y zVT : A=A (x,y,z)a +A (x,y,z)a +A (x,y,z)a     VH : (x,y,z)  EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ tọa độ trụ r zr zVT : A=A (r, ,z)a +A (r, ,z)a +A (r, ,z)a      VH : (r, ,z)   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Hệ tọa độ cầu r θr θVT : A=A (r,θ, )a +A (r,θ, )a +A (r,θ, )a       VH : (r,θ, )   EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Chuyển đổi hệ tọa độ coscx r  sincy r  z z 2 2 cr x y  z z 1tan y x   sin cossx r   sin sinsy r   cossz r  2 2 2 sr x y z   2 2 1tan x y z     1tan y x   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Chuyển đổi hệ tọa độ  xa  rca  ya  a  za   a  rca  za  rsa  a  . cosrc xa a    . sinxa a     . 0z xa a    . sinrc ya a    . cosya a    . 0z ya a    . 0rc za a    . 0za a    . 1z za a    . sin cosrs xa a     . cos cosxa a     . sinxa a     . sin sinrs ya a     . cos sinya a     . cosya a    . cosrs za a    . sinza a     . 0za a    EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Chuyển đổi hệ tọa độ r x y z z A cos sin 0 A A sin cos 0 A A 0 0 1 A                                   Đề các Trụ x r y z z A cos sin 0 A A sin cos 0 A A 0 0 1 A                                  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Chuyển đổi hệ tọa độ r x y z A sin cos sin sin cos A A cos cos cos sin sin A A sin cos 0 A                                            Đề các Cầu x r y z A sin cos cos cos sin A A sin sin cos sin cos A A cos sin 0 A                                        EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Yếu tố vi phân x y zd dxa dya dza        x xdS dydza    y ydS dxdza    z zdS dxdya    dV dxdydz Cartesian coordinate system CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Yếu tố vi phân Cylindrical coordinate system r zd dra rd a dza        r rdS rd dza    dS drdza     z zdS rdrd a    dV rdrd dz EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Yếu tố vi phân Spherical coordinate system sinrd dra rd a r d a           2 sinr rdS r d d a     sindS r drd a      dS rdrd a    2 sindV r drd d   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Yếu tố vi phân Coordinate system Coor- dinate Range Unit vectors Length element Coordinate surfaces Cartesian u1=x -∞ to +∞ dx = h1du1 Plane x = constant u2=y -∞ to +∞ dy = h2du2 Plane y = constant u3=z -∞ to +∞ dz = h3du3 Plane z = constant Cylindrical u1=r 0 to ∞ dr = h1du1 Cylinder r = constant u2= 0 to 2 rd = h2du2 Plane  = constant u3=z -∞ to +∞ dz = h3du3 Plane z = constant Spherical u1=r 0 to ∞ dr = h1du1 Sphere r = constant u2= 0 to  rd = h2du2 Cone  = constant u3= 0 to 2 rsind = h3du3 Plane  = constant 1 xa a   2 ya a   3 za a   1 ra a   2a a   3 za a   1 ra a   2a a   3a a   1 2 3: 1; 1; 1Cartesian h h h   1 2 3: 1; ; 1Cylindrical h h r h   1 2 3: 1; ; sinSpherical h h r h r    EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Yếu tố vi phân 1 2 31 1 2 2 3 3d hdu a h du a h du a        1 12 3 2 3 1 (u )dS h h du du a const     2 21 3 1 3 2 (u )dS hh du du a const     3 31 2 1 2 3 (u )dS hh du du a const     1 2 3 1 2 3dV hh h du du du Differential elements CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tích phân đường B AB C A W Fd Fd       C F d   C: Đường kín (công) (lưu số) EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tích phân đường Ví dụ:     x yF=xya 2xa ? B A  Fdl= CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 12 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tích phân mặt Thông lượng gửi qua mặt S: S FdS   F  dS  S Nếu S là mặt kín: S FdS     EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tích phân mặt Ví dụ: r z 5 F= a +2za r    ? S FdS    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 13 EE 2015 : Signals & Systems  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – F – Electroma etics Field Tích phân khối Dùng để tính tổng của một đại lượng khi biết phân bố của nó trong thể V. Ví dụ: mật độ khối lượng (kg/m3); mật độ điện tích khối (C/m3); mật độ năng lượng (J/m3); mật độ công suất tổn hao nhiệt (W/m3); . vV Q dV  Ví dụ:. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt