Bài giảng Tổng quan về cơ điện tử

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CƠ ĐIỆN TỬ 1.1 Cơ điện tử là gì ? Trong nền kinh tế toàn cầu hiện nay, quốc gia nào đưa ra được các sản phẩm có sức cạnh tranh cao sẽ có được thị phần và cơ hội phát triển. Cơ điện tử là một lĩnh vực chuyên môn kết nối đa ngành kỹ thuật cho phép tạo ra các sản phẩm trí tuệ với giá thành ngày càng rẻ như thế. Sự phát triển của máy tính và công nghệ phần mềm làm cho cơ điện tử trở thành một đòi hỏi cấp thiết của những thập niên cuối thế kỷ 20. Sang thế kỷ 21, với những tiến bộ trong các hệ thống cơ-điện-sinh học máy tính lượng tử, hệ thống pico và nano,… tương lai của cơ điện tử sẽ đầy ắp triển vọng sáng sủa và tiềm năng. Thuật ngữ cơ điện tử (mechatronic) ra đời ở Nhật Bản vào những năm cuối thập niên 1960. Khi đó người ta coi cơ điện tử là một lĩnh vực công nghệ liên ngành giữa cơ khí, điện/điện tử. Công nghệ này đã tạo ra nhiều sản phẩm mới cũng như cung cấp một giải pháp tăng hiệu quả và tính năng của các máy móc thông dụng trong đời sống con người. Từ đó đến nay cơ điện tử có sự phát triển không ngừng và đóng vai trò quan trọng trong khoa học công nghệ, nhất là khi kỹ thuật vi xử lý ra đời vào những năm 1970. Mặc dù vậy khái niệm cơ điện tử không được thể hiện một cách rõ ràng và nhất quán trong các tài liệu cũng như trong cách hiểu của mọi người. Nhiều người hiểu cơ điện tử là một hệ thống gồm các phần cơ khí, điện, điện tử, máy tính, sensor, actuator, ... Một số lại hiểu sản phẩm cơ điện tử là một thiết bị có thêm phần điều khiển điện tử và phần mềm thay thế một phần chức năng của phần cơ khí trước đây. Cách hiểu này dẫn đến suy nghĩ rằng cơ điện tử không có gì mới mà chỉ đơn thuần là sự tập hợp các lĩnh vực khoa học công nghệ có sẵn. Trong khi đó, nhiều sách về cơ điện tử có cấu trúc nhiều chương, mỗi chương lại nói về một công nghệ riêng rẽ, càng làm người đọc hiểu cơ điện tử không phải là một công nghệ thống nhất. Hiểu cơ điện tử như thế là chưa đủ và chưa thấy hết bản chất của nó. Trước hết phải hiểu cơ điện tử là một công nghệ thống nhất chứ không phải là sự tập hợp đơn thuần của nhiều công nghệ khác nhau. Là một thể thống nhất nên thiết kế các sản phẩm cơ điện tử phải là một thiết kế tối ưu, cộng năng của các công nghệ khác nhau tạo nên một thiết bị, một hệ thống có sự kết hợp hữu cơ như một cơ thể sống. Có nghĩa là phần cơ khí, phần điện tử, phần điều khiển, phần mềm, sensor, actuator, v.v... của một sản phẩm cơ điện tử là các phần xương thịt của nhau, ảnh hưởng lẫn nhau. Do vậy cấu trúc của các công nghệ khác nhau phải thay đổi để tạo nên một cấu trúc thống nhất trong một sản phẩm. Với quan niệm như thế, các chuyên gia trên thế giới đã đưa ra các định nghĩa khác nhau về cơ điện tử. Bắt đầu từ định nghĩa đầu tiên về cơ điện tử của Yasakawa Electric Company: “Từ mechatronics (cơ điện tử) được tạo thành bởi “mecha” trong mechanism (máy móc) và “tronics” trong electronics (điện tử). Nói cách khác, các công nghệ và sản phẩm phát triển sẽ hợp nhất điện tử một cách mật thiết và hữu cơ ngày càng nhiều vào trong máy móc, và làm nó không thể nói nơi một cái kết thúc và cái khác bắt đầu”. Sự tiến bộ của công nghệ theo thời gian, nhất là sự phát triển của máy tính, khiến cho định nghĩa cơ điện tử thay đổi. Năm 1996, Harashima, Tomizuka và Fukada quan niệm cơ điện tử là “sự tích hợp của kỹ thuật cơ khí, cùng với điện tử và điều khiển máy tính thông minh trong thiết kế và sản xuất các sản phẩm và quá trình công nghiệp”. Theo Auslander và Kempf (1996): “cơ điện tử là một ứng dụng của việc tạo quyết định liên hợp để điều hành các hệ thống vật lý”. Và gần đây, W.Bolton đề xuất định nghĩa: “Một hệ thống cơ điện tử không chỉ là sự kết hợp chặt chẽ các hệ thống cơ khí - điện và còn hơn cả một hệ thống điều khiển; nó là sự tích hợp hoàn toàn của tất cả những thứ đó”. Tất cả các định nghĩa và phát biểu trên đều chính xác và có giá trị nhưng chúng không định nghĩa được hoàn toàn cơ điện tử. Hiện nay, thế giới tiếp tục có những cố gắng để định nghĩa cơ điện tử, để phân loại các sản phẩm cơ điện tử và để phát triển một chương trình giảng dạy cơ điện tử chuẩn. Tuy nhiên khó có thể miêu tả hoàn thiện “cơ điện tử là gì”. Sự thiếu nhất trí đó là một tín hiệu lành mạnh. Nó cho thấy lĩnh vực này đang tồn tại, có nghĩa đấy là một vấn đề mới mẻ. Thậm chí khi không có định nghĩa thống nhất về cơ điện tử, các kỹ sư cũng hiểu được nó từ những định nghĩa trên và từ việc bản thân họ chiêm nghiệm được bản chất triết học của cơ điện tử qua thực tiễn. Các sản phẩm cơ điện tử vẫn liên tục được ra đời trong vòng 30 năm qua bằng những xử lý tự nhiên như thế. Mặc dù vậy cần thiết phải nghiên cứu cơ điện tử để cung cấp một kỹ năng giúp mọi người hiểu và giải thích được quá trình thiết kế kỹ thuật cũng như định nghĩa, phân loại, thiết lập và tích hợp nhiều khía cạnh kỹ thuật trong sản phẩm cơ điện tử thống nhất. 1.2 Lịch sử phát triển của cơ điện tử Việc cố gắng để xây dựng một hệ thống cơ khí tự động đã có từ rất lâu. Các ứng dụng của điều khiển tự động xuất hiện ở Hy Lạp từ những năm 300 đến năm thứ nhất trước CN, với sự phát triển của cơ cấu điều chỉnh bằng phao. Ví dụ như đồng hồ nước của Ktesibios và đèn dầu của Philon. Đến giữa thế kỷ 17 và 19, ở Châu Âu, nhiều máy móc quan trọng được tạo ra mà sau này tham gia vào cơ điện tử. Cornelis Drebbel (Hà Lan, 1572-1633) nghĩ ra máy điều chỉnh nhiệt độ được xem là hệ thống có phản hồi đầu tiên. Sau đó, Dennis Papin (1647-1712) sáng chế ra cơ cấu điều chỉnh an toàn áp suất nồi hơi vào năm 1681. Máy tính cơ khí đầu tiên được tạo ra bởi Pascal vào năm 1642. Hình 1.1: Máy điều tốc ly tâm của Watt Sự phát triển xa hơn trong tự động hóa được thúc đẩy bởi lý thuyết điều khiển tự động với khởi nguồn là máy điều tốc ly tâm của Watt vào năm 1769 (hình 1.1). Máy điều tốc ly tâm dùng để điều chỉnh tốc độ của động cơ hơi nước. Nó dùng phép đo tốc độ của trục đầu ra và sử dụng sự chuyển động của quả văng để điều chỉnh van, do đó lượng hơi nước vào động cơ được điều chỉnh. Đây là một thí dụ về hệ thống điều khiển có phản hồi mà tín hiệu phản hồi và cơ cấu chấp hành điều khiển được ghép hoàn toàn trong phần cứng cơ khí. Đến thế kỷ 19, hàng loạt các phát minh ra đời. Tiền thân của máy điều khiển số (NC) xuất hiện đầu thế kỷ 19 với điều khiển feed-forward khung dệt của Joseph Jacquard (Pháp). Vào thập niên 1830, Michael Faraday miêu tả định luật cảm ứng là nền tảng của động cơ điện và máy phát điện. Sau đó, vào những năm cuối thập niên 1880, Nikola Tesla phát minh ra động cơ điện xoay chiều. Ý tưởng cơ bản của việc điều khiển hệ thống cơ khí một cách tự động được thiết lập vững chắc vào cuối thế kỷ 19. Sự phát triển của tự động tăng lên nhanh chóng trong thế kỷ 20. Sự tiến triển của phần tử điều khiển khí nén vào những năm 1930 đã tìm được ứng dụng trong công nghiệp. Suốt thập niên 1940, sự tiến bộ trong phương pháp giải tích và toán học củng cố khái niệm kỹ thuật điều khiển như là môn học kỹ thuật độc lập. Thế chiến thứ 2 đem đến những bước tiến trong lý thuyết và thực tiễn của điều khiển tự động nhằm thiết kế và xây dựng hệ thống dẫn đường máy bay tự động, hệ thống súng – vị trí, hệ thống điều khiển anten rađa, và các hệ thống quân sự khác. Sự phức tạp của các hệ thống quân sự này mở ra các công nghệ điều khiển và cổ vũ sự quan tâm điều khiển hệ thống. Thập niên 1950, sự phát minh ra cam, các liên kết, và xích xe trở thành những công nghệ chính cho việc tìm ra các sản phẩm mới cũng như sản xuất, lắp ráp với độ chính xác tốc độ cao. Sự phát minh ra bộ vi xử lý trong những năm cuối thập niên 1960 mang lại hình thái của điều khiển bằng máy tính trong xử lý và thiết kế sản phẩm. Những thành tựu trong sản xuất bán dẫn và mạch tích hợp (IC) đem đến sự tiến bộ của một lớp các sản phẩm mới kết hợp chặt chẽ cơ khí và điện tử trong hệ thống đồng thời yêu cầu cả hai gắn chặt chức năng của chúng. Thuật ngữ cơ điện tử được đưa ra bởi Yasakawa Electric Company vào năm 1969 để giới thiệu các hệ thống như thế . Yasakawa đăng ký độc quyền thuật ngữ này vào năm 1972, nhưng sau đó để dùng rộng rãi trên thế giới, thuật ngữ đó được phổ biến vào năm 1982. Ban đầu, cơ điện tử dùng để chỉ các hệ thống chỉ có các thành phần cơ khí và điện tử – không yêu cầu sự tính toán. Ví dụ như của trượt tự động, máy bán hàng tự động, hệ thống mở của nhà để ô tô. Vào cuối thập niên 1970, Hội xúc tiến công nghiệp máy của Nhật (the Japan Society for the Promotion of Machine Industry – JSPMI) phân chia sản phẩm cơ điện tử thành 4 loại: Loại I: Các sản phẩm cơ khí là chính với sự kết hợp của điện tử để nâng cao chức năng. Ví dụ như các công cụ máy được điều khiển số hoá và điều chỉnh tốc độ biến thiên trong máy sản xuất. Loại II: Các hệ thống cơ khí truyền thống với sự hiện đại hoá đặc biệt các thiết bị bên trong bằng việc kết hợp điện tử. Giao diện người dùng bên ngoài không đổi. Ví dụ như máy khâu hiện đại và các hệ thống sản xuất được tự động. Loại III: Các hệ thống giữ lại chức năng của hệ thống cơ khí truyền thống nhưng máy móc bên trong được thay thế bằng điện tử. Ví dụ như đồng hồ số hóa. Loại IV: Các sản phẩm được thiết kế với các công nghệ cơ khí và điện tử tích hợp hỗ trợ nhau. Ví dụ như máy photocopy, máy làm khô và rửa thông minh, nồi cơm điện, và lò tự động. Các công nghệ cho mỗi loại sản phẩm cơ điện tử minh họa sự tiến bộ của các sản phẩm cơ - điện với bước dài của những sự phát triển lý thuyết điều khiển, các công nghệ tính toán, và các bộ vi xử lý. Các sản phẩm loại I dùng công nghệ servo, điện tử công suất, lý thuyết điều khiển. Các sản phẩm loại II dùng khả năng của các thiết bị nhớ vào tính toán, khả năng thiết kế mạch theo đơn đặt hàng. Các sản phẩm loại III dựa vào bộ vi xử lý và các mạch tích hợp thay thế các hệ thống cơ khí. Cuối cùng, các sản phẩm loại IV đánh dấu sự bắt đầu của hệ thống cơ điện tử thực sự, thông qua sự tích hợp các hệ thống cơ khí và điện tử. Đến tận những năm 1970 với sự phát triển bộ vi xử lý của Intel thì việc kết hợp hệ thống máy tính với hệ thống cơ khí mới trở nên thực tế. Sang thập niên 1980, công nghệ thông tin được hình thành thì các bộ vi xử lý được nhúng vào trong các hệ thống cơ khí để nâng cao tính năng của hệ thống. Máy công cụ điều khiển số và robot trở nên hoàn hảo hơn, trong khi đó các ứng dụng trong ôtô như hệ thống điều khiển động cơ điện tử và hệ thống phanh chống bó cứng được dùng rộng rãi. Trong thập niên 1990, công nghệ truyền thông được đưa vào các sản phẩm cơ điện tử làm chúng có khả năng kết nối trong mạng rộng. Sự phát triển này mang đến những chức năng mới như điều khiển cánh tay robot từ xa. Trong thời gian này, các công nghệ sensor và actuator mới, nhỏ hơn – thậm chí cấp độ micro –được dùng ngày càng nhiều trong các sản phẩm mới. Hệ thống vi cơ-điện như vi gia tốc kế silicon dùng để khởi động túi khí ôtô là một ví dụ mới nhất. Sự phát triển của cơ điện tử đến giai đoạn này tạo nên một hệ nhất quán và là một giai đoạn phát triển về chất chứ không đơn thuần chỉ là sự phát triển rầm rộ về số lượng. Máy tính và các chíp vi xử lý đó mạnh và rẻ để có thể nhúng vào các sản phẩm cùng với các công nghệ cao khác như sensor, actuator, công nghệ phần mềm, công nghệ điều khiển số hiện đại ... cho ra những sản phẩm thông minh. Các chức năng của máy móc và hệ thống kỹ thuật hiện nay phụ thuộc chủ yếu vào phần mềm có thể là một thuật toán, mạng nơron, hệ mờ trong máy tính của sản phẩm. Như vậy cơ điện tử là một công nghệ tổng hợp ngày càng nhiều các công nghệ khác trong nó để có thể có được các sản phẩm ngày càng hoàn hảo hơn. 1.3 Xu hướng phát triển của cơ điện tử Xu thế phát triển của cơ điện tử là tích hợp trong đó ngày càng nhiều công nghệ cao, trí tuệ của sản phẩm ngày càng thông minh hơn và kích thước ngày càng nhỏ hơn. Một số công nghệ mới đóng vai trò quan trọng trong các sản phẩm và hệ thống cơ điện tử trong thời gian tới là công nghệ mạng máy tính nhúng và công nghệ vật liệu mới. Với công nghệ mạng máy tính nhúng, các sản phẩm cơ điện tử sẽ có chức năng hội thoại và hợp tác phối hợp thực hiện được nhiều nhiệm vụ có độ phức tạp cao hoặc đồng thời ở nhiều địa điểm trên diện rộng. Công nghệ vật liệu mới cho ta nhiều vật liệu có đặc tính như điều khiển được hoặc có khả năng biến dạng để chế tạo các cơ cấu chấp hành hoặc cấu trúc cơ khí không gian 3 chiều phong phú cho các sản phẩm cơ điện tử. Công nghệ micro/nano nhằm thu nhỏ các thiết bị máy móc xuống kích thước của phân tử cho các sản phẩm công nghệ trong tương lai. Với việc điều khiển chính xác các nguyên tử và phân tử, con người có thể chế tạo ra các cảm biến mới, các vật liệu nhân tạo thông minh, bộ nhớ có dung lượng terabyte (1012 byte), các robot/máy kích thước micro, các hệ thống thông minh cực nhỏ v.v… Tuy nhiên công nghệ nano còn nhiều thách thức mà hiện nay con người chưa giải quyết được. Sự hiểu biết cơ chế hoạt động, điều khiển ở kích thước nano còn chưa hoàn hảo, công nghệ điều khiển nano còn chưa phát triển. Các nghiên cứu về micro/nano mechatronics mới đang ở giai đoạn đầu. Các hệ thống cơ khí thuần tuý Các hệ thống cơ khí với truyền động điện Các hệ thống cơ khí với điều khiển tự động mô tơ một chiều (1870) mô tơ xoay chiều (1889) <1900 động cơ hơi nước 1860 máy phát điện 1870 bơm tuần hoàn 1880 động cơ đốt 1880 máy chữ cơ khí máy công cụ bơm 1920 rơle, sôlênôit khuếch đại điện, thuỷ lực, khí nộn bộ điều chỉnh PI (1930) 1935 máy chữ điện Các hệ thống cơ khí với - điều khiển điện tử (tương tự) - điều khiển dãy 1955 transistor (1948) thyristor (1955) tua bin hơi nước máy bay thang máy điều khiển bằng điện tử Các hệ thống cơ khí với - điều khiển số liên tục - điều khiển dãy – số 1975 máy tính số hóa (1955) máy tính xử lý (1959) phần mềm thời gian thực (1966) máy vi tính (1971) tự động hóa phân quyền số (1975) Các hệ thống cơ điện tử - tích hợp: phần cứng cơ khí & điện tử - phần mềm xác định chức năng - công cụ thiết kế mới cho kỹ thuật đồng thời - các khả năng điều phối 1985 bộ vi điều chỉnh (1978) máy tính cá nhân (1980) hệ thống process/fieldbus các cơ cấu điều khiển, cảm biến mới sự tích hợp các thành phần công cụ máy robot công nghiệp dây truyền công nghiệp truyền động đĩa robot di động CIM phương vị từ điều khiển ôtô (ABS, ESP) Chiều tăng truyền động điện Chiều tăng điều khiển tự động Chiều tăng tự động hóa với máy tính quá trình và sự thu nhỏ Chiều tăng sự tích hợp của xử lý và máy vi tính Lịch sử phát triển của các hệ thống cơ khí, điện, điện tử Hình 1.2: Lịch sử phát triển của các hệ thống cơ khí, điện và điện tử Xu thế nhỏ hóa các thiết bị máy móc đang là xu hướng tiến hóa các sản phẩm ở hầu hết các sản phẩm công nghiệp như các thiết bị điện tử gia dụng (máy điều hoà, lò vi sóng, máy giặt, ...), các thiết bị truyền thông, các thiết bị y tế, các phương tiện giao thông, các hệ thống điều khiển, các dây chuyền công nghệ... Sự phát triển của công nghệ vi điện tử ngày càng nhỏ với chức năng ngày càng mạnh và giá thành ngày càng rẻ cho thấy khả năng phát triển của các sản phẩm nhỏ gọn và có nhiều tính năng phong phú, vượt trội. Xu thế thông minh hóa các sản phẩm cơ điện tử được thể hiện ở việc phát triển trí thông minh cho các sản phẩm. Các nghiên cứu về trí tuệ nhân tạo, mạng nơron, hệ chuyên gia, giải thuật gen, các phương pháp xử lý song song... đang là hướng nghiên cứu thời sự cho các hệ điều khiển thông minh áp dụng cho các sản phẩm cơ điện tử tương lai. Và với việc xử lý trong thời gian thực các tín hiệu của cảm biến âm thanh, hình ảnh, tiếng nói, các cảm biến tiếp xúc như lực, mômen v.v… sẽ tạo ra các sản phẩm cơ điện tử có khả năng đối thoại và tự suy diễn, ra quyết định, tự thích nghi với môi trường như những sinh vật sống. 1.4 Bản chất kỹ thuật hệ thống cơ điện tử Mặc dù không thống nhất trong việc tìm ra định nghĩa chính thức về cơ điện tử nhưng tất cả các định nghĩa trên đều đồng ý rằng cơ điện tử là một lĩnh vực liên ngành, với các chuyên ngành như sau (Hình 1.3): Công nghệ thông tin Cơ khí Điện tử Cơ điện tử Hình 1.3 Cơ điện tử trong mối quan hệ với điện tử, cơ khí và công nghệ thông tin Các hệ thống cơ khí (các phần tử cơ khí, máy móc, cơ học chính xác); Các hệ thống điện tử (vi điện tử ,điện tử công suất, công nghệ cảm biến và điều khiển). Công nghệ thông tin (lý thuyết hệ thống, kỹ thuật tự động, công nghệ phần mềm, trí tuệ nhân tạo). Nếu nhìn trên mô hình 1.3, người ta dễ lầm tưởng hệ thống cơ điện tử chỉ là sự tích hợp của 3 chuyên ngành là cơ khí, điện tử và công nghệ thông tin. Đó cũng là quan niệm thủa ban đầu về cơ điện tử. Giờ đây các ngành công nghệ đó xích lại gần nhau, giao nhau và tạo ra các liên ngành mới. Cơ khí và điện tử đó gắn kết với nhau tạo nên các chuyên ngành đo lường, điều khiển, điều chỉnh, cảm biến. Điện tử và công nghệ thông tin liên kết tạo thành chuyên ngành kỹ thuật tính toán quá trình. Công nghệ thông tin và cơ khí giao nhau tạo nên chuyên ngành mô hình hóa. Khi đó cần phải hiểu lĩnh vực cơ điện tử như trên Hình 1.4. Có thể thấy nếu hiểu cơ điện tử chỉ là sự kết hợp đơn thuần của 3 ngành cơ khí, điện – điện tử, công nghệ thông tin thì biên dạng của lĩnh vực cơ điện tử chỉ là 3 điểm rời rạc. Và như thế lĩnh vực cơ điện tử không thể tách riêng ra thành một chuyên ngành độc lập. Người ta cũng không thể thấy sự thống nhất trong cơ điện tử mà trong sự thống nhất đó các yếu tố cơ khí, điện – điện tử và công nghệ thông tin phải gắn kết với nhau, tác động qua lại hữu cơ với nhau tạo thành “cơ thể sống” cơ điện tử. Như vậy cơ điện tử đầy đủ phải như trên mô hình 1.4. Ở đó, với sự tham gia của đo lường, điều khiển, điều chỉnh, cảm biến, kỹ thuật tính toán quá trình, mô hình hóa; cơ điện tử mới có một biên dạng khép kín. Và khi đó cơ điện tử mới tách ra khỏi các chuyên ngành, công nghệ trên trở thành một chuyên ngành, công nghệ độc lập. Việc các chuyên ngành cơ khí, điện – điện tử, công nghệ thông tin biến đổi và kết hợp với nhau tạo nên phần xương thịt hưu cơ trong cơ điện tử. Ở trong “cơ thể sống” đó tồn tại 3 dòng “máu” lưu thông: dòng lưu thông vật chất, dòng lưu thông năng lượng, dòng lưu thông thông tin. Hình 1.6: Cơ điện tử – một lĩnh vực chuyên môn kết nối đa ngành kỹ thuật 1.4 Kết luận Tóm lại, trong chương đầu tiên này, chúng ta đã có được cái nhìn đầu tiên về cơ điện tử. Quan niệm, lịch sử phát triển cũng như xu hướng tương lai của nó. Cơ điện tử là một lĩnh vực tự nhiên trong quá trình tiến hóa của kỹ thuật hiện đại. Mặc dù chưa có một định nghĩa hoàn thiện về cơ điện tử nhưng trong thực tế nó không cần thiết. Có thể hiểu cơ điện tử là sự tích hợp đa ngành kỹ thuật trong đó có 3 ngành chính là cơ khí, điện - điện tử và công nghệ thông tin. Như đã thấy cơ điện tử đã đi vào cuộc sống và sản xuất với ngày càng nhiều công nghệ được tích hợp trong nó. Có thể nói tương lai của cơ điện tử đang mở rộng và nó đang và sẽ chiếm vị trí quan trọng trong công nghệ mai sau. Chương 2: GIỚI THIỆU VỀ ROBOT 2.1 Robốt là gì? Lịch sử phát triển của robot. Định nghĩa: Robot là cơ cấu chấp hành đa chức năng tái lập trình, được thiết kế để chuyển tải vật tư, công cụ hoặc các thiết bị chuyên biệt, thông qua các chuyển động được lập trình để thực hiện các tác vụ khác nhau. Định nghĩa này bao gồm các cơ cấu chấp hành, các tay máy điều khiển số, các máy di chuyển, và người máy của khoa học viễn tưởng. Lịch sử phát triển: Thuật ngữ robot xuất hiện vào năm 1923, nhưng sự phát triển của robot công nghiệp chỉ bắt đầu vào cuối những năm 1940. Robot công nghiệp ban đầu được dùng để chuyển tải các vật liệu nguy hiểm, được dùng trong thám hiểm không gian, và sau đó được dùng trong tự động hoá linh hoạt. Cuối năm 1940, cơ cấu chấp hành chính phụ xuất hiện được dùng để chuyển tải các vật liệu phóng xạ. Cơ cấu chính được người hướng dẫn thao tác cơ cấu phụ sao chép chuyển động của cơ cấu chính tại vị trí xa. Sự hồi tiếp lực có thể phối hợp để công nhân có thể nhận biết các tín hiệu tải của cơ cấu phụ. Vào cuối năm 1950, cơ cấu lập trình bắt đầu xuất hiện và được cải tiến liên tục. Đặc tính quan trọng của robot công nghiệp là phối hợp bộ điều khiển dựa trên máy tính hoặc bộ vi xử lý với các cảm biến hồi tiếp để đạt được khả năng lập trình đa chức năng. Vào cuối năm 1960, cơ cấu chấp hành robot được trang bị hệ thống thị giác và các bộ cảm biến đặc biệt có tính năng mô phỏng thị giác của con người, chúng có khả năng thực hiện các công đoạn lắp ráp của con người. Trong những năm 80 robot công nghiệp đã có bước phát triển mạnh mẽ, do các yêu cầu cao về tự động linh hoạt và kinh tế trong thám hiểm không gian và công nghiệp ôtô. Vào đầu những năm 90, nhiều công ty ở Bắc Mỹ, Châu Âu Nhật đã sử dụng rộng rãi robot trong nhiều lĩnh vực công nghiệp. Trong những năm gần đây robot công nghiệp chủ yếu được dùng cho các thao tác lặp lại nhiều lần và trong các môi trường nguy hiểm. Các thao tác lặp lại nhiều lần bao gồm chuyển tải vật tư, xếp dỡ các chi tiêt máy lắp ráp các bộ phận thành cụm máy. Các ứng dụng trong môi trương nguy hiểm bao gồm chuyển tải vật liêu phóng xạ, thám hiểm không gian và đáy biển, hàn điểm phun sơn… Ngoài ra robot còn đựơc dùng trong xây dựng các thiết bị bay và di chuyển không người lái tại những địa hình phức tạp các máy khai thác mỏ, các cụm gia công thông minh. Trong những năm gần đây xu hướng là chế tạo các robot thông minh và thân thiện với con người, kể cả robot giải phẫu y khoa, giúp việc nhà…Mặc dù có nhiều nỗ lực để phát triển robot thông minh, nhưng các loại robot có thể mô phỏng nhiều chức năng của con người vẫn còn những hạn chế nhất định, do đòi hỏi sự phát triển của công nghiệp về trí tuệ nhân tạo. 2.1.1 Robot chuỗi Các Robot chuỗi hiện là các Robot công nghiệp phổ biến nhất. Thông th−ờng chúng có cấu trúc t−ơng tựng cánh tay ng−ời tức là một chuỗi liên tục các liên kết đ−ợc nối với nhau bằng các khớp (chủ yếu là các khớp xoay và th−ờng đ−ợc gọi là các khớp bả vai, khớp khuỷu tay và khớp cổ tay). Ưu điểm chính của loại Robot này là khoảng không gian làm việc lớn sơ với kích th−ớc của bản thân chúng. Nh−ợc điểm chính của chúng là: độ cứng vững thấp do có cấu trúc động học hở, các sai số đ−ợc tích luỹ, ảnh h−ởng và bị khuyếch đại từ liên kết này sang liên kết khác, chúng phải đỡ và di chuyển các cơ cấu chấp hành có khối l−ợng lớn và do vậy chúng có hiệu suất tải t−ơng ứng thấp. Hình 2.1 Cấu trúc tiêu biểu của một Robot chuỗi Hình 2.2 Robot PUMA Hình 2.3 Robot SCARA Hình 2.4 Robot T3 Một số Robot chuỗi đ−ợc giới thiệu trong các Hình 2.2, Hình 2.3 và Hình 2.4. Thông th−ờng cần có 6 bậc tự do để đặt một vật vào vị trí và h−ớng đúng theo yêu cầu vào trong khoảng không gian phục vụ của Robot nên rất nhiều Robot chuỗi có 6 khớp nối (Hình 2.1). Tuy nhiên, các Robot th−ờng đ−ợc thiết kế cho các mục tiêu và ứng dụng nhất định, ví dụ, trong công nghiệp lắp ráp: Robot cầm một sản phẩm từ một bộ cấp sản phẩm và đ−a sản phẩm vào vị trí lắp đặt của nó trong dây chuyền lắp ráp. Công việc này th−ờng chỉ yêu cầu 4 bậc tự do. Với mục đích này, các Robot chuyên dụng đ−ợc thiết kế và chế tạo và đ−ợc gọi là dạng SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm). 2.1.2 Robot song song Một Robot song song bao gồm một đế cố định (Fixed Base Platform) đ−ợc nối với bệ di động cuối (End Effector Platform) bằng một số chân. Các chân này th−ờng bao gồm một cơ cấu chấp hành khớp tr−ợt tịnh tiến, nối với đế cố định và bệ di động bằng các khớp cầu hoặc khớp các đăng là các khớp bị động (khớp không có cơ cấu chấp hành, dùng để tạo kết cấu Robot và giữ vai trò là các ràng buộc). Do đó, các chân chỉ chịu các lực kéo hoặc nén, không có tác động của moment xoắn nên làm tăng độ chính xác và cho phép kết cấu Robot đ−ợc nhẹ hơn. Các cơ cấu chấp hành tại các khớp tr−ợt có thể đ−ợc lắp đặt trên đế cố định hoặc các vị trí có độ di chuyển, vận tốc và gia tốc nhỏ do vậy khối l−ợng của chúng không phải di chuyển hoặc di chuyển rất ít và làm cho các lực tác dụng vào Robot và các cơ cấu chấp hành giảm cũng nh− cấu trúc của Robot song song càng nhẹ hơn. Nhìn chung, các tay máy song song có độ cứng vững kết cấu cao do bệ di động cuối đ−ợc đỡ đồng thời tại một số điểm. Tất cả các tính năng này làm cho các Robot song song có khả năng cơ động cao. Nh−ợc điểm chủ yếu của loại Robot song song là khoảng không gian làm việc của chúng do các chân có thể chạm nhau và các khớp liên kết của chúng cũng có các giới hạn động học. Hình 2.5 Buồng tập lái máy bay trên bệ Hexpod Hình 2.6 Hình 2.7 Một số dạng Hexapod Tr−ớc đây, ứng dụng chủ yếu của loại Robot này là đ−ợc sử dụng trong thiết bị mô phỏng buồng tập lái máy bay hoặc lái xe (Hình 2.5). Chúng cũng rất hữu dụng trong các ứng dụng yêu cầu tốc độ và độ chính xác cao trong khi yêu cầu về khoảng không gian làm việc có thể giới hạn (lắp đặt các bảng mạch in), trong các máy phay tốc độ và độ chính xác cao. Các ví dụ trên đ−ợc gọi là các tay máy song song hoàn toàn do mỗi chân chỉ có một khớp chủ động (khớp đ−ợc cơ cấu chấp hành dẫn động). Các Robot song song hoàn toàn có hai khớp tr−ợt chéo nhau th−ờng đ−ợc gọi là các mô hình Stewart, tên của ng−ời đầu tiên đ−a ra một ứng dụng của Robot song song để mô phỏng buồng tập lái máy bay. Các thiết kế Robot song song hoàn toàn cũng đ∙ đ−ợc sử dụng vài năm tr−ớc trong các máy thử tải lốp xe đ−ợc Gough ghi nhận. Do vậy, ng−ời ta th−ờng gọi tên mô hình Stewart-Gough để chỉ cả hai dạng trên, và chúng thông th−ờng có ít nhất là 6 chân (có 6 bậc tự do - Hình 2.6) nếu không thì chúng không ổn định (có thể chuyển động ngay cả khi chiều dài chân không thay đổi) Hình 2.8 Một số mô hình Hexapod đ−ợc sử dụng trong công nghiệp 2.1.3 Robot lai ghép (Hybrid Robot) Ngoài hai dạng Robot chính là Robot chuỗi và Robot song song, ng−ời ta cong phát triển loại Robot kết hợp cả hai dạng trên trong một hệ thống Robot chung và tạ thành Robot lai ghép. Đặc điểm nổi bật của dạng Robot này bao gồm khoảng không làm việc lớn và độ linh hoạt cao hơn so với loại Robot song song hoàn toàn và cũng cứng vững hơn so với loại Robot chuỗi. Hình 2.9 giới thiệu một loại Robot lai ghép 24-DOF đ−ợc phát triển để làm việc trong các nhà máy nguyên tử có tên là Logabex. Hình 2.9 Mô hình Robot lai ghép 24-DOF (Logabex) Các dạng Robot lai ghép đ−ợc cấu hình trực tiếp từ các chuỗi động học song song và chuỗi, chúng bao gồm: - Cơ cấu song song ghép với cơ cấu song song: Hai hệ thống song song nối với nhau theo chuỗi. Cấu trúc này cứng vững hơn Robot chuỗi song động học thuận và ng−ợc của chúng rất phức tạp. - Cơ cấu chuỗi ghép với cơ cấu song song: Một hệ thống song song gắn trên một cơ cấu chuỗi. Loại Robot này tổng hợp đ−ợc −u điểm về khoảng không làm việc lớn và độ linh hoạt cao của cơ cấu chuỗi thứ nhất lần độ cứng vững cao và độ chính xác vị trí của cơ cấu song song thứ hai. - Cơ cấu song song ghép với cơ cấu chuỗi: Một tay máy cơ cấu chuỗi gắn trên một hệ thống cơ cấu song song. Một Robot 6-DOF có thể đ−ợc cấu tạo từ một cơ cấu chuỗi 3-DOF gắn trên bệ di động của một cơ cấu song song 3-DOF khác. Bằng cách tính toán và điều khiển riêng biệt sau đó tổng hợp với nhau, động học của hệ thống này đ−ợc xác định và tính toán rất đơn giản. 2.1.4 Robot di động Hình 2.10 Robot di động bằng bánh xe Hình 2.11 Robot di động bằng chân Có thể nói rằng, các Robot di động thực chất là các ôtô hay xe tự động, tức là các bánh xe có hai bậc tự do: hai bánh xe chấp hành hoạt động độc lập (Bánh xe chủ động quay tiến/lùi để di chuyển và bánh xe lái để chuyển h−ớng) hoặc hai chuyển động đ−ợc ghép trong cùng một bánh. Các Robot di động th−ờng đ−ợc dùng để vận chuyển vật t−, vật liệu trên nền nhà do vậy có thể mô phỏng và thiết lập số bậc tự do cho dạng này theo mô hình phẳng. Các xe thám hiểm ngoài trời di chuyển trên các địa hình phức tạp sẽ cần các khả năng chuyển động cảm biến không gian, địa hình 3 chiều (Hình 2.10). Các Robot di động bằng chân (Legged Locomotion) cho phép rời rạc hoá việc tiếp xúc với mặt đất theo các điểm (Robot di động bằng bánh xe tiếp xúc mặt đất theo các đ−ờng liên tục) làm cho loại Robot này có −u thế trên các địa hình phức tạp, gồ ghề và không liên tục (Hình 2.11). 2.1.5 Robot dạng ng−ời Một Robot đ−ợc gọi là dạng ng−ời nếu nó có hình dạng bề ngoài nhìn giống nh− con ng−ời. Từ khi Karel Capek đ−a ra từ Robot để chỉ ng−ời/máy phục vụ có nguồn gốc từ ng−ời thực (là sản phẩm của công nghệ gen chứ không phải là sản phẩm của các kỹ s− cơ điện tử: đ−ợc chế tạo từ các gen đ∙ bị loại bỏ tất cả các yếu tố cảm xúc của con ng−ời) nên từ Robot ban đầu đ−ợc sử dụng chung để chỉ các thiết bị, máy móc có hình dạng giống ng−ời, có trí thông minh và rất khéo léo. Tuy nhiên hiện nay, ngành Robot học đ∙ trở thành một chuyên ngành kỹ thuật thực sự, bắt đầu từ sau Chiến tranh Thế Giới II và trong suốt một thời gian dài nó chủ yếu giới hạn trong các dạng tay máy đơn giản sử dụng trong ngành công nghiệp chế tạo và nguyên tử. Chỉ trong khoảng một thập kỷ trở lại đây, trình độ phát triển của kỹ thật công nghệ đ∙ giúp cho việc chế tạo Robot dạng ng−ời trở thành hiện thực. Một Robot đ−ợc gọi là dạng ng−ời nếu nó có 2 chân, hai tay và một đầu (Hình 2.12) và sử dụng các thành phần đó theo cách của con ng−ời: chân để đi, tay để cầm, đầu để "nhìn" và "nghe". Hình 2.12 Robot dạng người ASIMO của hãng HONDA (Nhật Bản) Trên quan điểm cơ học, Robot dạng ng−ời khác với các cấu trúc Robot chuỗi hay song song do cấu trúc chuỗi động học hình cây (từ một liên kếp này đến một liên kết khác chỉ có thể di theo một chuỗi duy nhất) do vậy dây có thể coi là sự mở rộng đơn giản của cấu trúc chuỗi và mức độ phức tạp trong thuật toán mô hình hoá và điều khiển chỉ tăng lên một chút. 2.1.6 Robot tái cấu trúc Một hệ thống chế tạo công nghiệp tự động th−ờng gồm nhiều thiết bị gia công và vận chuyển vật liệu nh− máy CNC, Robot, cấp phôi, giá đỡ. Các thiết bị này th−ờng đ−ợc chế tạo chuyên dùng với mục đích phục vụ một công việc nhất định khi sản phẩm chế tạo trong dây chuyền không thay đổi. Các thay đổi nhất định đ−ợc thực hiện bằng cách thay đổi các ch−ơng trình điều khiển và mất nhiều thời gian và cũng ít có hiệu quả kinh tế khi sửa đổi chúng về mặt két cấu cơ khí để thực hiện một công việc khác hay khi dây chyền cần gia công chế tạo một sản phẩm khác. Khi đó, việc không có khả năng thay đổi nhanh nh− sự thay đổi của thị tr−ờng sẽ là một nh−ợc điểm của các thiết bị gia công này. Các thiết bị có khả năng tái cấu trúc (có thể tạo ra một thiết bị có cấu hình mới từ các thành phần của một thiết bị đ∙ có) là một trong những lời giải của bài toán trên. Hình 2.13 Các modul khớp bị động Hình 2.14 Các modul liên kết Hình 2.15 Modul bệ di động cuối Hình 2.16 Các modul cơ cấu chấp hành Một tay máy Robot tái cấu trúc (Hình 2.17, Hình 2.18) bao gồm một số các module tiêu chuẩn (cơ cấu chấp hành - Hình 2.16, khớp nối - Hình 2.13, liên kết - Hình 2.14, bệ di động - Hình 2.15) mà có thể đ−ợc sử dụng lại để ghép lại thành một Robot mới có các chức năng mới theo một cấu hình khác. Với một số l−ợng nhỏ các loại module, một Robot tái cấu trúc có thể đ−ợc nhanh chóng thiết kế, chế tạo với cấu hình đơn giản, khả năng chịu tải lớn và tiêu hao ít năng l−ợng do vậy có thể thực hiện các công việc có hiệu quả hơn. Hình 2.17 Mô hình Robot PUMA và SCARA với các modul tái cấu trúc Để điều khiển các Robot tái cấu trúc cho một ứng dụng cụ thể, cần xác định lại các mô hình động học, động lực học để kiểm tra các ràng buộc của các khớp và cơ cấu chấp hành cuối đạt đ−ợc các vị trí và góc xoay theo yêu cầu. Tuy nhiên, việc xác định các mô hình trên cho một hệ thống Robot dạng cấu hình lại là rất khó khăn do Robot không có một cấu hình đ∙ đ−ợc xác định tr−ớc nên sẽ có rất nhiều ph−ơng án về hình học và số bậc tự do của hệ. Hình 2.18 Một số dạng Robot tái cấu trúc 2.1.7 Một số −u nh−ợc điểm của Robot song song Nhìn chung, tất cả các loại Robot cơ cấu song song đều có nhiều −u điểm và có thể đ−ợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, có thể kể đến những thế mạnh của Rôbốt cơ cấu song song nh−: - Khả năng chịu tải cao, vận tốc và gia tốc lớn: các thành phần cấu tạo nhỏ hơn nên khối l−ợng của các thành phần cũng nhỏ hơn. - Độ cứng vững cao do kết cấu hình học của chúng: + Tất cả các lực tác động đồng thời đ−ợc chia sẻ cho tất cả các chân. + Cấu trúc động học một cách đặc biệt của các khớp liên kết cho phép chuyển tất cả các lực tác dụng thành các lực kéo/nén của các chân. - Có thể thực hiện đ−ợc các thao tác phức tạp và hoạt động với độ chính xác cao: với cấu trúc song song, sai số chỉ phụ thuộc vào sai số dọc trục của các cụm cơ cấu chân riêng lẻ và các sai số không bị tích luỹ. - Có thể thiết kế ở các kích th−ớc khác nhau. - Đơn giản hoá các cơ cấu máy và giảm số l−ợng phần tử do các chân và khớp nối đ−ợc thiết kế sẵn thành các cụm chi tiết tiêu chuẩn. - Cung cấp khả năng di động cao trong quá trình làm việc do có khối l−ợng và kích th−ớc nhỏ gọn. - Các cơ cấu chấp hành đều có thể định vị trên tấm nền. - Tầm hoạt động của Rôbốt cơ cấu song song rất rộng từ việc lắp ráp các chi tiết cực nhỏ tới các chuyển động thực hiện các chức năng phức tạp đòi hỏi độ chính xác cao nh−: phay, khoan, tiện, hàn, lắp ráp... - Các Rôbốt cơ cấu song song làm việc không cần bệ đỡ và có thể di chuyển tới mọi nơi trong môi tr−ờng sản xuất. Chúng có thể làm việc ngay cả khi trên thuyền và treo trên trần, t−ờng... Tuy nhiên các Robot song song cũng có những nh−ợc điểm nhất định khi so sánh với các Robot chuỗi nh−: - Khoảng không gian làm việc nhỏ. - Việc giải các bài toán động học, động lực học phức tạp. - Có nhiều điểm suy biến (kỳ dị) trong không gian làm việc. Tính năng Robot chuỗi Robot song song Độ chính xác thấp hơn cao hơn Không gian làm việc lớn hơn nhỏ hơn Độ cứng vững thấp hơn cao hơn Tỷ số tải/khối l−ợng thấp hơn cao hơn Tải trọng quán tính lớn hơn nhỏ hơn Tốc độ làm việc thấp hơn cao hơn Độ phức tạp thiết kế/điều khiển đơn giản phức tạp Mật độ điểm suy biến (kỳ dị) ít hơn lớn hơn Nhìn chung, ta có thể so sánh Robot song song và Robot chuỗi theo một số chỉ tiêu qua bảng dưới đây: 2.2.Các cơ cấu chấp hành. 2.2.1 Bậc tự do của cơ cấu. Vấn đề đầu tiên trong nghiên cứu động học của các cơ cấu là số bậc tự do. Số bậc tự do của cơ cấu là số các thông số độc lập hoặc các thông số ngõ vào cần thiết để chuyên biệt cấu hình của cơ cấu hoàn chỉnh. Trừ một số trường hợp đặc biệt, nói chung có thể xác định biểu thức tổng quát về số bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp, và kiểu khớp trong cơ cấu. Các ký hiệu sau đây được dùng trong các phương trình về cơ cấu: Ci: số ràng buộc của khớp i. F : số bậc tự do của cơ cấu. fi : số chuyển động tương đối được phép của khớp i. j : số khớp trong cơ cấu, giả sử mọi khớp đều là hai chiều. ji : số khớp với i bậc tự do. L : số vòng độc lập trong cơ cấu. N : số khâu trong cơ cấu, kể cả khâu cố định. l : số bậc tự do trong không gian làm việc của cơ cấu Do giả thiết tất cả các khớp đều là hai chiều, khớp ba chiều được coi là hai khớp hai chiều, khớp 4 chiều được coi là 3 khớp 2 chiều… Ngoài ra còn giả thiết một giá trị l được dùng cho các chuyển động của tất cả các khâu chuyển động, chúng đều vận hành trong cùng không gian việc, do đó l = 6 đối với cơ cấu không gian, và l = 3 đối với cơ cấu phẳng và cơ cấu cầu. Giá trị bậc tự do của cơ cấu bằng bậc tự do liên quan với tất cả các khâu chuyển động trừ đi số ràng buộc của các khớp. Do đó, nếu tất cả các khâu đều không ràng buộc, số bậc tự do của cơ cấu n khớp, với một khớp cố định, sẽ băng l(n-1). Tuy nhiên, tổng các ràng buộc của các khớp là bằng , do đó giá trị bậc tự do của cơ cấu được tính theo phương trình: F = l (n-1)-ci (2.1) Số ràng buộc của một khâu và số bậc tự do của khâu đó bằng thông số chuyển động l do đó: l = ci+fi (2.2) Do tổng ràng buộc của các khâu là: (2.3) Thay pt (2.3) vào (2.1): F = l(n-j-1)+ (2.4) Pt 2.4 được gọi là tiêu chuẩn Grubler hoặc Kutbach. Tiêu chuẩn Grubler có giá trị khi các ràng buộc từ các khớp là độc lập với nhau và không dư. Ví dụ, chuỗi hai chiều kiểu quay – cầu với trục khớp quay đi qua tâm khớp cầu làm tăng bậc tự do dư. Kiểu bậc tự do này được gọi là bậc tự do thụ động, cho phép khâu trung gian quay tự do quanh trục được xác định từ hai khớp đó. Mặc dù khâu trung gian có khả năng truyền lực hoặc moment và chuyển động cho các trục khác, nhưng không có khả năng truyền moment cho trục thụ động. Nói chung, các khâu hai chiều với các cặp S-S, S-E, E-E đều có bậc tự do thụ động (Bảng 2.1). Do đó các khâu hai chiều với các cặp S-S, S-E, E-E và các khớp ba chiều tương ứng của chúng cũng có bậc tự do thụ động. Bậc tự do thụ động không thể truyền moment và chuyển động cho trục thụ động. Khi có cặp khớp này trong cơ cấu, cần phải trừ bớt một bậc tự do ở phương trình bậc tự do. Giả sử, fp là số bậc tự do thụ động trong cơ cấu, số bậc tự do chủ động sẽ là: (2.5) Bảng 2.1 Các khâu hai chiều với bậc tự do thụ động Kiểu Bậc tự do thụ động S – S Quay quanh trục đi qua các tâm khớp cầu. S – E Quay quanh trục đi qua tâm khớp cầu và vuông góc với mặt phẳng của cặp phẳng E - E Trượt dọc trục song song với giao tuyến các mặt phẳng của cặp mặt phẳng. Nếu hai mặt phẳng này song song, sẽ có ba bậc tự do thụ động Ví dụ 2.1. Cơ cấu không gian Stewart – Gough. Hình 2.19 minh họa cơ cấu không gian, trong đó nền chuyển động được nối vào đế cố định với sáu nhánh mở rộng bằng các khớp cầu. Mỗi nhánh gồm hai khâu hai chiều nối bằng khớp lăng trụ. Cấu trúc này được gọi là nhánh SPS. Do sự phối hợp SPS, có một bậc tự do thụ động ở từng nhánh. Do l = 6, j1 = 6, j3 = 12, và fp = 6, số bậc tự do của cơ cấu được tính từ phương trình (2.4) có: F = 6(14 - 18 - 1) + (12 ´ 3 + 6) - 6 = 6. S S S S S S S S S S S Cầu P P Lăng trụ S Cầu Hình 2.19 Cơ cấu không gian Stewart - Gough Đế cố định Do phương trình (2.5) được tính bằng cách dùng một giá trị l cho tất cả các khâu chuyển động, số bậc tự do của cơ cấu không gian với các khớp nối phẳng hoặc cầu theo kiểu hệ thống con phải được tính đến. Đặc biệt, l = 3 được dùng cho hệ thống cầu hoặc phẳng, và l = 6 được dùng cho phần không gian của cơ cấu. Nói chung, nếu tiêu chuẩn Grubler có F > 0, cơ cấu có F bậc tự do. Nếu F = 0, cơ cấu không có bậc tự do. Mặt khác, nếu F < 0, cơ cấu sẽ có số ràng buộc dư. Tuy nhiên, cần chú ý có các cơ cấu không tuân theo tiêu chuẩn Grubler. Các cơ cấu này đòi hỏi chiều dài khâu đặc biệt để đạt được tính linh động cao gọi là cơ cấu thắng ràng buộc. 2.2.2 Tiêu chuẩn chuyển động theo vòng. Như đã đề cập, chuyển động học là một bộ các khâu đựơc nối với nhau bằng các khớp. Nếu mỗi khâu được nối với ít nhất 2 khâu khác, chuyển tạo thành một hoặc nhiều vòng kín. Có thể thiết lập pt liên hệ số vòng độc lập với số khâu và khớp trong chuỗi động học. Số vòng độc lập được hiểu là tổng các vòng, trừ vòng bên ngoài. Đối với chuỗi động học một vòng (phẳng, cầu, hoặc không gian) số các khâu bằng số các khớp, nghĩa là n =j. Từ chuỗi một vòng có thể mở rộng sang chuỗi hai vòng. Điều này có thể được thực hiện bằng cách lấy chuyển vòng hở và có hai đầu được nối với hai thành phần bất kỳ của chuỗi một vòng bằng hai khớp (hình 2.20), trong đó A và B là các điểm nối. Chú ý bằng cách mở rộng một vòng thành hai vòng, số các khớp sẽ lớn hơn số các khâu là một. Tương tự chuỗi vòng hở có thể được kết hợp chuỗi hai vòng để tạo thành chuỗi ba vòng… Nói chung việc mở rộng chuỗi động học từ một vòng thành L vòng, hiệu giữa số khớp và số khâu sẽ tăng theo giá trị L-1, do đó có thể viết: j = n + L-1 (2.6) hoặc L = j – n +1 (2.7) B Vòng 1 Vòng 2 A A’ B’ Hình 2.20 Sự hình thành chuỗi nhiều vòng Pt 2.7 được gọi là pt Euler, số vòng độc lập lớn hơn hiệu giữa số khớp và số khâu là một. Kết hợp pt 2.7 và 2.4 : fi=F+L (2.8) Pt 2.8 được gọi là tiêu chuẩn chuyển động vòng. Pt (2.7) hoặc (2.8) rất hữu dụng để tính số vòng độc lập trong chuỗi động học. Nói chung số lượng pt vòng kín có thể được thiết lập cho cơ cấu bằng số vòng độc lập trong cơ cấu đó. Ví dụ 2.2. Cơ cấu Stewart – Gough. Đối với cơ cấu này (Hình 2.19), có l = 6, n = 14, và j = 18, do đó số vòng độc lập L = 18 – 14 +1 = 5. Vế phải của pt (2.8) có F + lL = 6 + 6 x 5 = 36, còn vế trái là Sfi = 3 x 12 + 6 = 42. Hiệu của hai số này là số bậc tự do độc lập. 2.3 Phân loại robot. Robot có thể được phân loại theo nhiều tiêu chuẩn, số bậc tự do, cấu trúc động học, hệ thống truyền động, dạng hình học của chi tiết gia công, các đặc tính truyền động… 2.3.1 Phân loại theo số bậc tự do. 2 3 F 1 Tay máy polar A B 0 F B Tay máy cylindrical 1 A 0 2 3 F B Tay máy revolute 0 1 2 3 A 1 2 A B Tay máy cartesian 0 Tay máy scara 1 2 3 0 F A B Hình 2.21 Phân loại tay máy theo cấu trúc xác định vị trí Sơ đồ phân loại robot thường dùng là theo số bậc tự do. Một cách lý tưởng cơ cấu chấp hành phải có 6 bậc tự do để xử lý đối tượng một cách tự do trong không gian 3 chiều. Theo quan điểm này Robot đa năng có 6 bậc tự do và Robot thiếu có ít hơn 6 bậc tự do. Robot dư có thêm 1 bậc tự do để di chuyển qua các chướng ngại hoặc vận hành trong các không gian hẹp. Mặt khác đối với một số ứng dụng đặc biệt, chẳng hạn lắp ráp các chi tiết lên mặt phẳng Robot 4 bậc tự do là đủ. Robot loại Fanuc (Hình 2.21) có cơ cấu chấp hành đa năng với 6 bậc tự do. 2.3.2 Phân loại theo cấu trúc động học. Robot được gọi là robot nối tiếp với cơ cấu chấp hành vòng hở nếu cấu trúc động học có dạng chuỗi vòng hở, robot song song nếu có chuỗi vòng kín và robot lai nếu có cả chuỗi vòng kín và hở. Hầu hết các kỹ sư đều coi Fanuc (Hình 2.21) là robot nối tiếp, nhưng trong thực tế đây là cơ cấu chấp hành lai do phối hợp 4 khâu bản lề (thanh đẩy) để truyền động khớp thứ ba. Nhiều robot công nghiệp sử dụng kiểu cấu trúc này do có thể lắp động cơ thứ ba để giảm quán tính của cơ cấu chấp hành. Nói chung, robot song song có ưu điểm độ cứng vững cao hơn, khả năng tải lớn hơn và quán tính thấp hơn so với cơ cấu nối tiếp, nhưng không gian làm việc nhỏ hơn và cơ cấu phức tạp hơn. 2.3.3 Phân loại theo hệ thống truyền động. Có ba hệ thống truyền động phổ biến là điện, thuỷ lực, khí nén được dùng cho robot. Hầu hết các cơ cấu chấp hành đều sử dụng động cơ bước hoặc động cơ trợ động dc, do chúng sạch và tương đối dễ điều khiển. Tuy nhiên khi cần tốc độ cao và khả năng mang tải cao thường dùng truyền động thuỷ lực hoặc khí nén. Nhược điểm chính của truyền động thuỷ lực chính là khả năng rò rỉ dầu. Ngoài ra truyền động khí nén có tính linh hoạt khá cao. Mặc dù truyền động khí nén sạch và nhanh nhưng khó điều khiển do không khí là lưu chất nén được. Trong cơ cấu nối tiếp, nói chung một bộ tác động được dùng để điều khiển chuyển động từng khớp. Nếu từng khâu chuyển động được truyền động bằng một bộ tác động lắp trên khâu trước đó thông qua hộp giảm tốc, sự dịch chuyển của khâu này về mặt động học là độc lập với khâu khác, đây là cơ cấu chấp hành nối tiếp quy ước. Mặt khác, nếu mỗi khớp được truyền động trực tiếp bằng một bộ tác động không có hộp giảm tốc, cơ cấu đó được gọi là cơ cấu chấp hành truyền động trực tiếp. Việc dùng hộp giảm tốc cho phép sử dụng động cơ nhỏ hơn, do đó làm giảm quán tính của cơ cấu chấp hành. Tuy nhiên, độ lệch hoặc lắc của các cơ cấu bánh răng trong hộp giảm tốc có thể gây ra sai số vị trí ở bộ phận tác động. Kỹ thuật truyền động trực tiếp khắc phục được vấn đề về bánh răng và có thể tăng tốc độ cho cơ cấu chấp hành. Tuy nhiên các động cơ truyền động trực tiếp tương đối lớn và khá nặng. Do đó chúng thường được dùng để truyền chuyển động khớp thứ nhất của cơ cấu chấp hành, động cơ được lắp ở đế. Nói chung động cơ cũng có thể được lắp ở đế để truyền động khớp thứ 2 hoặc thứ 3 thông qua đai kim loại hoặc khâu thanh đẩy. Một số cơ cấu chấp hành sử dụng bộ các bánh răng, xích, và đĩa xích để truyền động các khớp. Khi sử dụng hệ thống truyền động này cho cơ cấu chấp hành qua nhiều khớp, độ dịch chuyển của khớp sẽ phụ thuộc lẫn nhau. Các cơ cấu chấp hành hành kiểu đó được gọi là vòng kín. 2.3.4 Phân loại theo dạng hình học không gian làm việc. Không gian làm việc của cơ cấu chấp hành được xác định là thể tích không gian đầu tác động có thể với tới. Nói chung thường sử dụng hai định nghĩa về không gian làm việc. Thứ nhất là không gian có thể với tới, thể tích không gian trong đó cơ cấu tác động có thể với tới từng điểm theo ít nhất là một chiều. Thứ hai là không gian linh hoạt, thể tích không gian trong đó đầu tác động có thể với tới từng điểm theo mọi chiều có thể. Không gian linh hoạt là một phần của không gian có thể với tới. Mặc dù đây không phải là điều kiện cần, nhưng nhiều cơ cấu chấp hành nối tiếp được thiết kế với ba khâu đầu dài hơn các khâu còn lại. Do đó ba khâu này được dùng để thao tác vị trí, các khâu còn lại được dùng để điều khiển hướng của đầu tác động. Vì lý do đó ba khâu đầu được gọi là cánh tay, các khâu còn lại gọi là cổ tay. Trừ các cơ cấu chấp hành với số bậc tự do lớn hơn 6, cánh tay thường có ba bậc tự do, cổ tay có 1-3 bậc tự do. Hơn nữa bộ cổ tay thường được thiết kế với các trục khớp cắt nhau tại một điểm chung được gọi là tâm cổ tay. Bộ cánh tay có thể có nhiều kiểu cấu trúc động học, tạo ra các biên làm việc khác nhau được gọi là vùng không gian làm việc. Không gian do nhà sản xuất robot cung cấp thường được xác định theo vùng không gian làm việc. 2.3.5 Phân loại theo đặc tính chuyển động. Các cơ cấu chấp hành của Robot có thể được phân loại theo bản chất của chuyển động. Vật thể rắn thực hiện chuyển động phẳng nếu tất cả các hạt trong vật thể này tạo nên đường cong phẳng trong các mặt phẳng song song Cơ cấu được gọi là cơ cấu phẳng nếu tất cả các khớp chuyển động trong cơ cấu đều được thực hiện chuyển động phẳng song song với nhau. Đối với cơ cấu phẳng quỹ tích của mọi điểm trong mọi khâu đều có thể được vẽ trong mặt phẳng. Cơ cấu phẳng chỉ sử dụng các khớp cặp thấp được gọi là khớp nối phẳng. Các khớp quay và khớp lăng trụ là các khớp thấp chỉ được phép đối với khớp nối phẳng. Trong khớp nối phẳng các trục của tất cả các khớp quay phải vuông góc với mặt phẳng chuyển động, chiều chuyển động của khớp lăng trụ phải song song với mặt phẳng chuyển động. Cơ cấu chấp hành được gọi là cơ cấu phẳng nếu có cơ cấu phẳng. Cơ cấu chấp hành phẳng rất hữu dụng đối với vật thể trên mặt phẳng. Vật rắn được gọi là chuyển động cầu nếu tất cả các hạt trong vật này tạo nên đường cong trên các mặt cầu đồng tâm. Do đó khi vật rắn thực hiện chuyển động cầu, sẽ có ít nhất một điểm tĩnh tại. Theo định nghĩa nêu trên,vật rắn quay xung quanh trục cố định có thể được coi là trường hợp đặc biệt của chuyển động cầu do điểm bất kỳ trên trục quay đều có thể được coi là điểm tĩnh tại. Cơ cấu được gọi là cơ cấu cầu nếu mọi khớp chuyển động đều thực hiện chuyển động cầu xung quanh điểm tĩnh tại chung. Trong cơ cấu cầu, chuyển động của tất cả các hạt có thể được diễn tả theo các phép chiếu hướng kính lên bề mặt khối cầu đơn vị. Khớp quay là khớp cặp thấp duy nhất được phép đối với cấu trúc khớp nối cầu. Ngoài ra tất cả các trục khớp nối cầu phải cắt nhau tại đỉêm chung. Cơ cấu chấp hành được gọi là cơ cấu chấp hành kiểu cầu nếu có cơ cấu cầu. Hình 2.22 minh hoạ cơ cấu chấp hành kiểu cầu song song 3- dof. Trong cơ cấu này tất cả các khớp quay cắt nhau tại tâm 0 chung. Các khâu 1, 2, 3 được coi là khâu vào, khâu 7 được coi là khâu ra. Cơ cấu chấp hành cầu có thể được dùng làm thiết bị trỏ. Vật rắn thực hiện chuyển động không gian nếu chuyển động không thể đặc trưng bằng chuyển động phẳng hoặc chuyển động cầu. Cơ cấu chấp hành được gọi là cơ cấu cầu nêú ít nhất một trong các khâu chuyển động có thể chuyển động không gian tổng quát. Nói chung không thể đưa ra các đặc trưng chuyển động đối với cơ cấu không gian. Các cơ cấu phẳng và cầu có thể được coi là trường hợp đặc biệt của cơ cấu không gian. Chúng xảy ra do kết quả của dạng hình học đặc biệt theo các định hướng riêng của các trục của chúng. Do các điều kiện hình học đặc biệt, các bài toán phân tích và tổng hợp đối với cơ cấu phẳng và cầu tương đối đơn giản. Sự lựa chọn cơ cấu chấp hành Robot tuỳ thuộc vào ứng dụng, môi trường làm việc và các khảo sát khác. 4 6 C3 C1 B2 B3 7: nền chuyển động B1 0: đế cố định 1 2 3 5 A1 A2 A3 C2 O Hình 2.22 Cơ cấu chấp hành kiểu cầu 3RRR 2.4. Định vị, định hướng và vị trí của vật rắn. 2.4.1. Định vị. Trong nghiên cứu động học cơ cấu chấp hành robot, cần phải xét đến vị trí của nhiều vật thể trong không gian. Các vật thể được nghiên cứu bao gồm các khâu của cơ cấu chấp hành, công cụ, chi tiết gia công, … Để xác định vị trí của vật thể, cần xây dựng hệ tọa độ quy chiếu. Hệ tọa độ quy chiếu được coi là khung cố định, mặc dù trong thực tế khung này không bắt buộc phải cố định với nền. Hệ tọa độ Decartes được dùng để xác định vị trí vật thể, ngoài ra có thể dùng hệ tọa độ cầu và hệ toạ độ trụ. Q q Ap Bp w z x P u Hình 2.23 Dịch chuyển không gian tổng quát y v Vị trí của vật thể đối với hệ tọa độ quy chiếu được xác định nếu biết vị trí mọi điểm của vật thể đó. Nếu vật thể là rắn, sáu thông số độc lập cần dùng để xác định vị trí của vật thể trong không gian ba chiều. Hệ tọa độ x,y,z được dùng là khung cố định (Hình 2.23). Hệ tọa độ Decartes đối với vật thể chuyển động được coi là khung chuyển động (u, v, w). Vị trí mọi điểm của vật rắn có thể được xác định theo vị trí của khung chuyển động so với khung cố định.Vị trí tương đối có thể được coi là vị trí của một điểm, chẳng hạn gốc tọa độ Q, và hướng của khung chuyển động tính theo khung cố định. Hơn nữa nếu giả thiết khung chuyển động ban đầu trùng với khung cố định, vị trí của khung chuyển động so với khung cố định và độ dịch chuyển không gian của vật rắn từ vị trí ban đầu là tương đương. O x y P px py pz Hình 2.24 Vector vị trí của điểm P trong không gian z Vị trí của điểm bất kỳ đối với khung quy chiếu có thể được xác định theo vector vị trí 3 x 1. Ví dụ, vị trí điểm P trong khung quy chiếu A (Hình 2.24) được viết dưới dạng: (2.9) Trong đó các chỉ số x, y, z là các hình chiếu của vector vị trí trên ba trục tọa độ của khung quy chiếu. Do phải làm việc với vài hệ tọa độ, cần phải có thêm ký hiệu hệ tọa độ của vector được quy chiếu. 2.4.2. Xác định hướng. Hình 2.25 Sự chuyển dịch cầu w z(k) x (i) u y(j) v P O (px, py, pz) (pu, pv, pw) Hướng của vật rắn so với khung cố định có thể được xác định theo nhiều cách khác nhau. Có nhiều cách để xác định, thường dùng theo hàm cos, theo trục xoắn, và theo góc Euler. Để xác định hướng của vật rắn cần xét chuyển động của chuyển động của khung chuyển động B so với khung cố định A có một điểm cố định. Điều này được gọi là chuyển động quay hoặc chuyển động cầu, có thể giả thiết gốc tọa độ của khung cố định trùng với khung chuyển động (Hình 2.25). Xác định hướng theo cosine. Một phương pháp thuận tiện để xác định hướng của vật rắn là sử dụng hàm cosine của các trục tọa độ theo khung chuyển động so với khung cố định. Giả sử i, j, k, là ba vector đơn vị hướng theo ba trục của khung cố định A và u, v, w là ba vector đơn vị hướng theo các trục tọa độ của khung chuyển động B (Hình 2.25). Ba vector đơn vị u, v, w có thể được biểu thị theo khung cố định A như sau: Au = uxi + uyj + uzk Av = vxi + vyj + vzk Aw = wxi + wyj + wzk (2.10) Vector vị trí của điểm P của vật rắn có thể được biểu thị theo khung cố định A. Ap = pxi + pyj + pzk (2.11) hoặc theo khung quay B Bp = puu + pvv + pww (2.12) Do P là điểm của vật rắn, Bp là hằng. Tuy nhiên, Ap phụ thuộc vào định hướng của B so với A. Thay phương trình (2.10) vào (2.12) sẽ nhận được vector p trong khung cố định A. Ap = (puux + pvvx + pwwx)i + (puuy + pvvy + pwwy)j + + (puuz + pvvz + pwwz )k (2.13) Thiết lập sự cân bằng các thành phần x, y, z, của Ap trong pt (2.13) với các thành phần tương ứng trong pt (2.11): px = uxpu + vxpv + wxpw py = uypu + vypv + wypw pz = uxpu + vzpx + wzpw (2.14) Viết pt 2.14 ở dạng ma trận: AP= ARBBP (2.15) trong đó: (2.16) Ký tự A và B biểu thị bậc biến đổi. Phần tiếp theo có thể không sử dụng các ký tự này khi chỉ có hai khung quy chiếu và bậc biến đổi rõ ràng. Ma trận ARB là ma trận quay của khung chuyển động B theo khung cố định A. Ma trận quay xác định chiều của B hoàn toàn theo A, biến đổi vector của điểm P bất kỳ từ khung chuyển động B đến khung chuyển động A. Từ định nghĩa trên có thể thấy các cột của ma trận quay biểu thị ba vector đơn vị chéo của các trục toạ độ chuyển động được xác định trong khung cố định. Do đó ma trận quay là ma trận chéo. Các điều kiện về độ chéo là: u2 = 1 v2 = 1 w2 = 1 (2.17) và: uTv = 0 vTw = 0 wTu = 0 (2.18) Do các điều kiện nêu trên, chỉ có ba trong chín phần tử của ARB là độc lập. Sử dụng các điều kiện chéo nêu trên, có thể thấy: u x v = w v x w = u w x u = v (2.19) và det(ARB) =1 (2.20) Hơn nữa, do các điều kiện chéo, sự biến đổi nghịch đảo ma trận quay là bằng biến đổi: BRA= AR= AR (2.21) Do các cột của ARB biểu thị ba vector đơn vị của các trục toạ độ theo hệ toạ độ B trong hệ tọa độ A, các hàng của ARB là ba vector đơn vị xác định dọc theo trục tọa độ của khung A trong khung B. Do đó ma trận quay có thể được diễn dịch là tập hợp ba vector cột hoặc tập hợp ba vector hàng. ARB=[ Au Av Aw]= (2.22) Định lý Euler "Sự dịch chuyển tổng quát của vật thể rắn với một điểm cố định là chuyển động quay xung quanh một trục. Trục quay duy nhất này được gọi là trục xoắn ". Nói chung trục xoắn có thể được suy ra từ ma trận quay cho trước. Pt (2.15) cung cấp sự biến đổi chéo vị trí điểm P trong khung B đối với khung A. Do khung B trùng với khung A tại vị trí ban đầu, có thể coi Bp là vị trí thứ nhất Ap là vị trí thứ hai của P trong vật rắn B. Do gốc tọa độ O là đỉêm tĩnh tại, trục xoắn đi qua điểm này. Hơn nữa nếu P nằm trên trục quay, vector vị trí sẽ không bị ảnh hưởng từ sự quay, nghĩa là: B= A (2.23) Vị trí thứ hai của P được xác định theo sự biến đổi chéo được cho trên pt (2.15). Thay (2.23) vào (2.15): (ARB- I)A = 0 (2.24) trong đó I là ma trận đồng nhất 3 x 3. Pt (2.24) là trường hợp đặc biệt của bài toán tổng quát: (ARB- lI )A= 0 (2.25) trong đó l là giá trị đặc tính. Pt (2.25) gồm ba pt tuyến tính đồng nhất với ba biến, , , . Điều kiện tương thích để tồn tại các nghiệm không tầm thường là định thức của các hệ số phải triệt tiêu nghĩa là: = (2.26) trong đó aij là phần tử (i,j ) của ARB Phương trình (2.26) được gọi là pt đặc tính, và các giá trị của l thỏa mãn điều kiện đặc tính. Nói chung, pt đặc tính, có ba gốc với ba vector đặc tính. Mở rộng pt (2.26) chẳng hạn theo cột thứ nhất của ARB và áp dụng các pt (2.19), (2.20): - tr(ARB)+ tr(ARB)-1= 0 (2.27) trong đó tr(ARB) = a11 + a22 + a33 Giải pt (2.27) sẽ tính được: l = I.e.e trong đó: (2.28) Sp q N r1 P2’ P1 z a) Dịch chuyển cầu r2 x y Sp q Hình 2.26 Sơ đồ vector biểu thị dịch chuyển cầu b) Mặt phẳng vuông góc với trục quay s P2’ P1 xác định góc quay quanh trục vít và cos-1x là hàm arccosine. Vector đặc tính tương ứng giá trị l =1 xác định chiều của trục vít, do đó chiều của trục vít có thể nhận được bằng cách giải pt (2.24) theo các tỷ số // Biểu diễn theo trục xoắn. Phần này sẽ xác định sự định hướng của vật rắn quay xung quanh trục xoắn. Từ Hình 2.26a có thể thấy nếu khung chuyển động B quay theo góc q quanh trục đi qua gốc tọa độ của khung A, vị trí thứ nhất của điểm P trên vật rắn B được ký hiệu theo vector r1 = OP1. Vị trí thứ hai được ký hiệu là r2=OP2r, và chiều quay được ký hiệu bằng vector đơn vị s(sx, sy, sz) có thể nhận được: = r1- (r1Ts)s (2.29) =r2- (r2Ts)s (2.30) Hình 2.26b minh họa mặt phẳng chứa điểm P1 và P2r vuông góc với trục quay. Giao điểm với mặt phẳng và trục quay là Sp, sử dụng các biểu thức = và s ´ =s ´ r1 có thể nhận được: = cq (2.31) =s ´ r1sq (2.32) Với cq là viết tắt của cosq và sq là viết tắt của sinq. Để suy ra quan hệ giữa r2 và r1, cần biểu diễn theo tổng của hai vector: =+ (2.33) thay các pt (2.29) đến (2.32) vào (2.33) r2- (r2Ts)s = [r1-(r1Ts)s]cq + s ´ r1sq (2.34) thay giá trị r1Ts=r2Ts vào pt (2.34) r2=r1cq + s ´ r1sq + s(r1Ts)(1- cq) (2.35) Pt (2.35) được gọi là công thức Rodrigues đối với dịch chuyển cầu của vật rắn. Bằng cách xét là Bp và r2 là Ap , pt (1.35) có thể được viết ở dạng ma trận: Ap =ARB Bp (2.36) Trong đó các phần tử của ma trận quay là a11= ( - 1)(1- cq) +1, a12= sxsy( 1- cq) - szsq, a13= sxsz(1- cq) + sysq, a21= sysx(1- cq) +szsq a22= (s-1) (1- cq) +1 a23 =sysz(1- cq) - sxsq a31 = szsx (1- cq) - sysq a32= szsy (1- cq) +sxsq a33=(s-1)(1- cq) +1 (2.37) Pt (2.37) được gọi là biểu thức trục xoắn theo hướng của vật rắn. Biểu diễn này sử dụng bốn thông số gồm ba thông số liên quan với chiều của trục xoắn và một thông số liên quan đến góc quay. Tuy nhiên chỉ hai trong ba thông số liên quan với chiều trục xoắn là độc lập do chúng phải thoã mãn điều kiện vector đơn vị sTs =1 Nếu biết trục xoắn và góc quay, có thể tính được các phần tử của ma trận từ phương trình (2.37). Mặt khác, nếu biết ma trận quay có thể tính được trục xoắn và góc quay. Góc quay được xác định theo tổng các phần tử chéo của ma trận quay từ phương trình (2.37). q = cos-1 (2.38) Chiều trục xoắn được xác định bằng cách tính hiệu giữa các cặp phần tử chéo đối nghịch: sx = sy = sz= (2.39) Từ các pt (2.38) và (2.39) có hai nghiệm đối với trục xoắn, nghiệm thứ nhất là âm so với nghiệm thứ hai. Trong thực tế cả hai nghiệm đều biểu thị cùng một trục xoắn, do sự quay -q quanh trục -s hoàn toàn tương tự sự quay +q quanh trục s. Biểu diễn theo góc Euler. Biểu diễn chiều theo hàm cosine có chín thông số và biểu diễn theo trục xoắn có bốn thông số. Do sự quay là chuyển động với ba bậc tự do, tập hợp ba thông số là đủ để xác định hướng của vật rắn trong không gian. Trong thực tế có nhiều bộ ba thông số được dùng để xác định sự định hướng, tuy nhiên bộ ba phổ biến nhất là các góc Euler. Trong biểu diễn góc Euler, ba sự quay liên tiếp xung quanh các trục toạ độ của hệ tọa độ cố định hoặc hệ tọa độ chuyển động để định hướng vật rắn. Để thuận tiện, có thể sử dụng ba ma trận quay cơ bản từ đó suy ra sự biểu diễn góc quay Euler theo tích của chúng. Khi vật rắn quay theo góc q quanh trục z, sx= sy = 0 và sz = 1 do đó ma trận quay, pt (2.37) trở thành: (2.40) tương tự khi vật rắn quay xung quanh trục x, sy = sz = 0, và sx=1, pt (2.37) trở thành: (2.41) Khi vật rắn quay xung quanh trục y, pt (2.37) trở thành: (2.42) Các góc Roll-Pitch-Yaw. Trước hết cần xét ba sự quay liên tiếp của khung chuyển động B xung các trục tọa độ của khung cố định A. Ban đầu khung B trùng với khung A, sau đó B quay quanh trục x với góc trở thành hệ (u', v', w'), tiếp theo B quay quanh trục y với góc q tạo thành hệ (u'', v'', w'') cuối cùng, quay theo góc f quanh trục z, trở thành hệ (u, v, w) (Hình 2.27). y v’ x u’ w’ z y y x u v w z f Hình 2.27 Các chuyển động quay liên tiếp quanh các trục tọa độ cố định x u” v” w” z y q Do cả ba sự quay đều xảy ra quanh các trục tọa độ của khung cố định, ma trận quay kết quả là tích của ba ma trận cơ bản. (2.43) Sự quay quanh trục x được gọi là Roll, quay quanh trục y là Pitch, trục z là Yaw. Theo quy ước sự định hướng của vật rắn theo các góc này được gọi là biểu diễn góc Roll-Pitch-Yaw. Do sự quay cuối cùng sẽ xác đinh hướng, thứ tự của các chuyển động quay không thể thay đổi một cách tuỳ ý. Với các góc Roll, Pitch, và Yaw cho trước có thể tính ma trận quay tổng quát từ pt (2.43). Mặt khác với ma trận quay cho trước có thể tính các góc Roll-Pitch-Yaw tương ứng. q = sin-1(-a31) y = A tan 2(a32/cq, a33/cq) (2.44) f = A tan 2(a21/cq, a11/cq) với cq ¹ 0, sin-1x là hàm arcsine, Atan2(x,y) là hàm arctan hai biến nhưng chỉ có một nghiêm góc. Theo ma trận quay cho trước, nói chung có hai nghiệm về các góc Roll-Pitch-Yaw. Tuy nhiên, nếu q =900, nghiệm của pt (2.41) sẽ không còn, đối với trường hợp này chỉ tính tổng hoặc hiệu của f và y. Các góc Euler u-v -w. Phần này sẽ xét ba chuyển động quay liên tiếp của vật rắn xung quanh các trục tọa độ của khung chuyển động B. Ban đầu khung chuyển động B trùng với khung cố định A, sau đó B quay theo trục w với góc f, chuyển động quay thứ hai theo góc q quanh trục u', và sự quay thứ ba theo góc y quanh trục w' (Hình 2.28). Chú ý mỗi chuyển động quay quanh trục phải có vị trí phụ thuộc vào các chuyển động quay trước đó. Chuyển động quay làm cho khung (u, v, w) chuyển sang vị trí (u', v', w'), chuyển động quay thứ hai làm cho khung (u', v', w') chuyển sang vị trí (u'', v'', w''), và chuyển động quay thứ ba làm cho khung này chuyển đến vị trí cuối (u.v,w). Ba lần quay liên tiếp được gọi là các góc Euler w-u-w hoặc z-x-z. Ma trận quay kết quả có thể suy ra từ tính toán động học đảo, bằng cách xét định hướng khung A theo khung B. Bài toán động học đảo có thể xác định sự quay khung A quanh trục w theo góc - f, chuyển động quay thứ hai theo góc - q quanh trục u, và chuyển động quay thứ ba theo góc - y quanh trục w. Trong đó phép nghịch đảo động học, các trục tọa độ của khung B được coi là cố định, do đó ma trận quay tổng quát BRA(- f, - q, - y) có thể được viết dưới dạng: v” y x u v w y z x x u’ v’ w’ y z u” w” z Hình 2.28 Sự quay liên tiếp xung quanh các trục tọa độ chuyển động (2.45) Do ARB=[ BRA]-1 và BR(w,-) = BRA(w, ), có thể mở rộng pt (2.45) theo: (2.46) Các chuyển động quay liên tiếp xung quanh các trục toạ độ quay của khung chuyển động là các tích ma trận. Nếu biết góc Euler w-u-w, có thể tính ma trận quay kết quả từ pt (2.46). Mặt khác, nếu biết ma trận quay có thể tính các góc Euler w-u-w: q =cos-1a33 y = A tan 2(a13/sq,-a23/sq) (2.47) f =A tan 2(a31/sq,a32/sq) với sq ¹ 0. Khi q = 0 hoặc 1800, các nghiệm của pt (2.47) bị suy giảm. Đối với trường hợp này, chỉ tính tổng hoặc nghiệm của q và y. Các góc Euler w-v-w. Kiểu biểu diễn góc Euler này bao gồm chuyển động quay theo góc f quanh trục w, tiếp theo là chuyển động quay theo góc q quanh trục v, và cuối cùng là chuyển động quay theo góc y quanh trục w. Ma trận kết quả là tích của ba ma trận quay cơ bản: (2.48) Với các góc Euler w-v-w cho trước có thể tính ma trận quay kết quả từ pt (2.48), ngược lại nếu biết ma trận quay, có thể tính các góc w-v-w q =cos-1a33 f = A tan 2(a23/sq,a13/sq) (2.49) y = A tan 2(a32/sq,-a31/sq) với sq ¹ 0. Khi q = 0 hoặc 1800, các nghiệm của pt (2.49) bị suy giảm. Đối với trường hợp này, chỉ tính tổng hoặc nghiệm của q và y. 2.4.3. Xác định vị trí Như đã đề cập, vị trí của vật rắn có thể xác định theo vị trí của điểm gốc Q và định hướng của khung chuyển động theo khung cố định. Hình 2.27 minh họa vị trí của điểm P có thể được biểu diễn trong khung cố định A theo Ap =, cũng có thể được biểu diễn trong khung chuyển động B theo Bp = QP. Để suy ra quan hệ giữa Ap và Bp, cần thiết lập vector theo tổng của hai vector =+ (2.50) trong đó = Aq là vị trí của Q theo khung cố định A. Nếu sự định hướng của khung chuyển động B theo khung cố định A được xác định theo ma trận quay ARB, pt (2.50) có thể được viết dưới dạng: Ap= ARB Bp+ Aq (2.51) Pt (2.51) là vị trí của điểm trong vật rắn tính theo vị trí điểm gốc Q và định hướng của khung chuyển động B theo khung cố định A. Do giả thiết, ban đầu khung chuyển động trùng với khung cố định, có thể coi Bp là vị trí thứ nhất của điểm P và Ap là vị trí thứ hai của điểm này trong khung cố định A. Đại lượng thứ nhất trong vế phải của pt (2.51) biểu thị sự đóng góp cho chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục, đại lượng thứ hai là sự đóng góp do chuyển động tịnh tiến theo chiều Aq, có thể thấy sự dịch chuyển không gian tổng quát của vật rắn được xét theo chuyển động quay và tịnh tiến. Đây là định lý Chasles. 2.5 Các biến đổi đồng nhất. Pt (2.51) là biến đổi tổng quát của vector từ vị trí từ khung chuyển động sang khung cố định. Đại lượng thứ nhất ở vế phải của pt này là phần chuyển động quay và đại lượng thứ hai là do chuyển động tịnh tiến của khung chuyển động đối với khung cố định. Pt này chưa thu gọn, do ma trận quay 3 x 3 không biểu thị chuyển động tịnh tiến. Để pt (2.51) ở dạng gọn hơn, cần sử dụng khái niệm về tọa độ đồng nhất và ma trận biến đổi đồng nhất. 2.5.1 Toạ độ đồng nhất. Gọi p = [px, py, pz]T là vector vị trí của một điểm theo khung qui chiếu A trong không gian ba chiều. Các tọa độ đồng nhất của p được định nghĩa là: (2.52) do đó các tọa độ đồng nhất của điểm P trong khung A được biểu thị theo vector p trong không gian bốn chiều. Tọa độ thứ tư, r, là hệ số tỷ lệ khác 0. Nói chung, vector vị trí N chiều trở thành vector (N+1) chiều trong hệ tọa độ đồng nhất. Khái niệm tọa độ đồng nhất là rất hữu ích để thực hiện các biến đổi ma trận, bao gồm biến đổi quay, tịnh tiến, lập tỷ lệ, và phối cảnh. Từ định nghĩa nêu trên, có thể thấy các vector 3 chiều là từ các tọa độ đồng nhất bốn chiều bằng cách chia ba tọa độ đầu cho tọa độ thứ tư px =, py =, và pz = (2.53) Chú ý, các tọa độ đồng nhất p không phải là duy nhất do hệ số tỷ lệ r khác 0 bất kỳ đều trùng với vector ba chiều p. Đối với động học các cơ cấu và robot, để thuận tiện thường chọn hệ số này là 1. Khi hệ số tỷ lệ được coi là đơn vị, ba tọa độ đồng nhất biểu thị các tọa độ thực của vector ba chiều, do đó vector vị trí của một điểm sẽ có dạng: (2.54) 2.5.2 Ma trận biến đổi đồng nhất. Ma trận biến đổi đồng nhất là ma trận 4 x 4 được xác định để quy chiếu vector đồng nhất từ hệ tọa độ nay sang hệ tọa độ khác. Ma trận này có thể được chia thành 4 ma trận nhỏ (2.55) Ma trận con 3 x 3 phía bên trái, ARB, ký hiệu định hướng của khung di động B theo khung quy chiếu A, ma trận con 3 x 1, phía trên bên phải,Aq, ký hiệu vị trí gốc tọa độ khung di động so với khung cố định, ma trận con 1x3, phía dưới bên trái, g, là biến đổi phối cảnh, và phần tử phía dưới bên phải, r, là hệ số tỷ lệ. Đối với động học của các cơ cấu và robot, hệ số tỷ lệ được xác lập là đơn vị, và ma trận biến đổi phối cảnh được xác lập là zero. Sử dụng các tọa độ đồng nhất, pt (2.51) có thể được viết dưới dạng A= ATB B (2.56) trong đó: Ví dụ, ma trận biến đổi đồng nhất đối với sự quay đơn giản xung quanh trục z được tính là: (2.57) Ma trận biến đổi đối với chuyển động tuyến tính thuần là: (2.58) Nói chung, pt (2.56) là sự biến đổi các tọa độ đồng nhất từ khung này đến khung khác. Khi biết ma trận biến đổi ATB, có thể định vị khung chuyển động B so với khung cố định A, có thể tìm được ma trận biến đổi ATB. Mặc dù ma trận biến đổi ATB không phải là ma trận chéo, nhưng vẫn có biến đổi ngược. Nhân cả hai vế phương trình (2.51) với và sử dụng =, sẽ nhận được: (2.59) Sử dụng các tọa độ đồng nhất, phương trình (2.59) có dạng (2.60) (2.61) 2.5.3 Biến đổi đồng nhất phối hợp. Các ma trận biến đổi đồng nhất có thể được nhân với nhau để nhận được ma trận biến đổi phối hợp. Tuy nhiên, cần đặc biệt chú ý đến thứ tự nhân do các phép quay hữu hạn là không giao hoán. Bài toán trở nên phức tạp hơn, do vật rắn có thể quay xung quanh các trục tọa độ của khung quy chiếu cố định hoặc khung chuyển động. Các nguyên tắc sau đây thường được dùng để xác định ma trận biến đổi phối hợp: Tại vị trí ban đầu, khung chuyển động A và khung cố định B là đồng nhất, do đó T = I là ma trận đồng nhất. Phép quay và tịnh tiến xung quanh các trục tọa độ của khung cố định sẽ tạo ra phép nhân trước hai ma trận. Phép quay và tịnh tiến xung quanh các trục tọa độ của khung chuyển động sẽ tạo ra phép nhân sau hai ma trận. 2.6 Tóm tắt. Chương này trình bày tóm tắt cơ sở và lịch sử phát triển của các cơ cấu chấp hành robot. Các khái niệm về bậc tự do và các tiêu chuẩn vòng chuyển động của cơ cấu được giới thiệu cùng với các thành phần cơ bản của hệ thống robot. Các cơ cấu chấp hành robot được phân loại theo bậc tự do, cấu trúc động học, công nghệ truyền động, không gian làm việc, và các đặc tính truyền động. Phần cuối Chương trình bày sự định hướng, vị trí và định vị vật rắn theo hệ tọa độ quy chiếu cố định, các khái niệm về tọa độ đồng nhất, biến đổi đồng nhất, biến đổi đồng nhất tổng hợp. Đây là các cơ sở cần thiết để nghiên cứu về cơ học được áp dụng trong các cơ cấu chấp hành robot. Chương 3: CƠ CẤU CHẤP HÀNH CÓ CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC SONG SONG Trong chương này, sẽ phân tích vị trí loại cơ cấu nhiều bậc tự do không gian, đó là cơ cấu chấp hành song song. Các cơ cấu song song được phân loại theo cơ cấu chấp hành phẳng, cầu, hoặc không gian, tương ứng với các đặc tính chuyển động của chúng. Kế tiếp là phân tích về động học thuận và ngược. 3.1 Phân tích vị trí tay máy Stanford Mục này giới thiệu qua về cơ cấu chuỗi nổi tiếng tay máy Stanford, phân tích vị trí của cơ cấu này từ đó cho ta thấy sự khác nhau giữa cơ cấu chấp hành nối tiếp và cơ cấu chấp hành song song. Phương pháp chuyển vị xoắn liên tiếp Phần này sẽ nghiên cứu phương pháp giải tích dựa trên khái niệm chuyển vị xoắn liên tiếp. Trước hết cần tính ma trận biến đổi liên quan với chuyển vị xoắn liên tiếp, sau đó sẽ xét khái niệm về độ xoắn kết quả và áp dụng để phân tích vị trí cơ cấu Stanford. Phép biến đổi dựa trên chuyển vị xoắn Định lý Chasles cho biết sự chuyển vị không gian tổng quát của vật rắn bao gồm sự tịnh tiến và quay. Dạng tổng quát của định lý này cho biết bất kể cách thức vật rắn chuyển vị từ vị trí này đến vị trí khác, độ chuyển vị có thể được coi là phép quay và phép tịnh tiến dọc theo trục. Sự kết hợp chuyển động quay và tịnh tiến được gọi là chuyển vị xoắn. Từ đó sẽ xác định phép biến đổi đồng nhất dựa trên khái niệm chuyển vị xoắn. Hình 3.1 minh họa điểm P dịch chuyển từ vị trí thứ nhất P1 đến vị trí thứ hai P2 theo phép quay với góc q xung quanh trục xoắn và tiếp theo là phép tịnh tiến dọc trục này. Phép quay đưa P từ P1 đến P2’ và phép tịnh tiến đưa P từ P2’ đến P2. Trên Hình này, s = [sx, sy, sz]T là vector đơn vị theo chiều trục xoắn, và s0 = [sox, soy, soz]T là vector vị trí của điểm trên trục xoắn. Góc quay q và khoảng cách tịnh tiến t được gọi là thông số xoắn. Trục xoắn cùng với các thông số xoắn sẽ xác định sự chuyển vị tổng quát của vật rắn. Chú ý, đối với sự chuyển vị tổng quát của vật rắn, trục xoắn không bắt buộc phải đi qua gốc tọa độ của khung cố định. s0 t q z r2 r1 P1 P2' p2 p1 O x y S0 s P2 Sp Hình 3.1 Sơ đồ vector của chuyển vị không gian Phương trình chuyển vị do sự quay quanh một trục đi qua gốc tọa độ được trình bày trong chương 2, do đó chỉ cần xét trường hợp trục xoắn không đi qua gốc tọa độ và sự tịnh tiến dọc theo trục xoắn. Từ Hình 3.1 có thể thấy: r1 = p1 – s0 (3.1) r2 = p2 – s0 – ts (3.2) Thay các phương trình (3.1) và (3.2) vào (2.35): p2 = s0 + ts + (p1 – s0)cq + s ´ (p1 – s0)sq + [(p1 – s0)Ts]s(1 – cq) (3.3) Phương trình (3.3) được gọi là công thức Rodrigues đối với chuyển vị không gian tổng quát của vật rắn. Khai triển phương trình (3.3), thay p1 bằng Bp và p2 bằng Ap: Ap = ARBBp + Aq (3.4) Trong đó các phần tử của ma trận quay, aji, được tính theo phương trình (2.37), vị trí gốc tọa độ, Aq, của khung chuyển động được tính theo: qx = tsx – sox(a11- 1) – soya12 – soza13 qy = tsy – soxa21– soy(a22 – 1) – soza23 qz = tsz – soxa31– soya32 – soz(a33 – 1) (3.5) Phương trình (3.5) được viết theo biến đổi đồng nhất: (3.6) trong đó A là ma trận biến đổi 4 ´ 4, với các phần tử như sau: , , , , , , , , , a14 = tsx – sox(a11 - 1) – soya12 – soza13, a24 = tsy – soxa21 – soy(a22 – 1) – soza23, a34 = tsz – soxa31 – soya32 – soz(a33 – 1), a41 = 0, a42 = 0, a43 = 0, a44 = 1. (3.7) Ma trận con 3 ´ 3 phía trên bên trái của A là phép quay của vật rắn. Ma trận con 3 ´ 1 phía trên bên phải là sự tịnh tiến của gốc tọa độ Q (với a14 = qx, a24 = qy, a34 = qz). Sự biểu diễn chuyển vị không gian đòi hỏi tám thông số, trong đó ba thông số là chiều của trục xoắn, ba thông số là vị trí trục xoắn, một thông số là góc quay và một thông số là khoảng cách tịnh tiến. Tuy nhiên, chỉ hai trong ba thông số về chiều của trục xoắn là độc lập do phải thoả mãn điều kiện vector đơn vị sTs = 1 (3.8) Tương tự, chỉ hai trong ba thông số vị trí trục xoắn là độc lập, do S0 có thể là điểm bất kỳ trên trục này. Để thuận tiện có thể chọn s0 là pháp tuyến của trục xoắn. (3.9) Khi biết các thông số xoắn và trục xoắn, có thể tính các phần tử của ma trận biến đổi bằng phương trình (3.7). Mặt khác, khi biết sự chuyển dịch không gian của vật rắn theo ma trận quay, ARB, và vector tịnh tiến, Aq, có thể tính trục xoắn và các thông số xoắn như sau. Góc quay được tính theo: (3.10) Có hai nghiệm đối với q, ngược dấu nhau. Khi biết góc quay, chiều trục xoắn được tính theo: (3.11) Khoảng cách tịnh tiến được tính theo: t = qTs (3.12) và vị trí trục xoắn có thể được tính bằng cách giải hai trong ba phương trình (3.5) cùng với phương trình (3.9). Do các phương trình này là tuyến tính, tồn tại một nghiệm tương ứng từng tập hợp nghiệm s, q và t Từ phân tích nên trên, có thể thấy có hai nghiệm xoắn, ngược dấu nhau. Trong thực tế, hai nghiệm này biểu thị cùng một trục xoắn, do sự quay - q và tịnh tiến – t theo trục xoắn – (s, s0) có cùng kết quả như kiểu quay + q và tịnh tiến + t theo trục xoắn + (s, s0). P A w $6 $5 $4 Q v B g z Khâu 2 Khâu 3 Khâu 1 Hình 3.2 Các trục xoắn trên cơ cấu chấp hành Stanford Đế Khâu 4 Khâu 5 Khâu 6 $1 y d3 h u $3 $2 x 3.1.2 Phân tích vị trí tay máy Stanford Hình 3.2 minh họa cơ cấu chấp hành 6-dof do đại học Stanford nghiên cứu. Trong cơ cấu chấp hành này, khớp thứ ba là khớp lăng trụ (hoặc cặp trượt), còn lại là các khớp quay. Trục khớp thứ nhất, $1, hướng lên theo chiều dương trục z. Trục khớp thứ hai, $2, cắt vuông góc trục thứ nhất tại điểm A và hướng theo chiều dương trục x. Trục khớp thứ ba cắt vuông góc trục thứ hai tại điểm B và hướng theo chiều dương trục y. Trục khớp thứ tư thẳng hàng với trục khớp thứ ba. Hơn nữa, ba trục khớp cuối cắt vuông góc với nhau tại điểm tâm xoay P (Hình 3.2). Vị trí quy chiếu. Vị trí quy chiếu được chọn tại điểm tâm xoắn P trùng với B. Tại điểm quy chiếu này, vị trí của các trục khớp theo hệ tọa độ cố định được liệt kê trong bảng 3.1, với g là độ lệch giữa trục khớp thứ nhất và thứ ba. Vị trí quy chiếu của đầu tác động là: u0 = [1, 0, 0]T, v0 = [0, 0, -1]T, w0 = [0, 1, 0]T, và q0 = [g, h, 0]T Hơn nữa, vị trí quy chiếu của tâm xoắn P là: p0 = [g, 0, 0]T Bảng 3.1 Các vị trí trục xoắn của tay máy Stanford. Khớp i si(sx, sy, sz) soi(sox, soy, soz) 1 (0, 0, 1) (0, 0, 0) 2 (1, 0, 0) (0, 0, 0) 3 (0, 1, 0) (g, 0, 0) 4 (0, 1, 0) (g, 0, 0) 5 (0, 0, 1) (g, 0, 0) 6 (0, 1, 0) (g, 0, 0) Vị trí đích. Vị trí đích của đầu tác động là: u = [ux, uy, uz]T, v = [vx, vy, vz]T, w = [wx, wy, wz]T, và q = [qx, qy, qz]T Khi đó vị trí đích của tâm xoắn là: p = q – hw (3.13) trong đó h là khoảng cách giữa các điểm P và Q Trong phần tiếp theo sẽ liên hệ vị trí tâm P với ba biến khớp đầu, sau đó sẽ giải ba biến khớp cuối theo định hướng của đầu tác động. Vị trí tâm xoay. Vị trí của tâm xoay chỉ phụ thuộc vào ba biến khớp q1, q2, và d3. Thay các hệ tọa độ của ba trục khớp này vào phương trình (3.7): (3.14) Vị trí của tâm xoay theo vị trí quy chiếu ban đầu sẽ là: p = A1A2A3p0 (3.15) Thay phương trình (3.14) vào (3.15): px = gcq1 – d3sq1cq2 (3.16) py = gsq1 – d3cq1cq2 (3.17) pz = d3sq2 (3.18) Chú ý, khoảng cách giữa điểm A và tâm P (Hình 3.2) không phụ thuộc vào các biến khớp q1, và q2. Có thể loại bỏ cả q1, và q2 bằng các phép toán sau. Tính tổng bình phương của phương trình (3.16), (3.17) và (3.18): (3.19) Do đó: (3.20) Phương trình (3.20) có: Hai nghiệm thực nếu > 0, Một nghiệm kép nếu = 0, Không có nghiệm thực nếu < 0. Mặc dù có thể có hai giá trị d3 thực, nhưng d3 âm không có ý nghĩa vật lý do giới hạn cấu trúc cơ học của tay máy. Khi phương trình (3.20) có nghiệm kép, d3 = 0, tâm xoay trùng với điểm B, cơ cấu chấp hành có cấu hình đặc biệt. Khi phương trình (3.20) không có nghiệm thực, tay máy không thể với tới điểm đích. Hơn nữa, nếu dmax là khoảng cách với cực đại của khớp lăng trụ, thì điểm dích sẽ không với tới nếu d3 > dmax dù phương trình (3.20) có hai nghiệm thực. Khi biết d3 có thể tìm q2 bằng cách giải phương trình (3.18): (3.21) Ứng với mỗi giá trị d3, phương trình (3.21) có tối đa hai nghiệm thực q2. Nói chung, nếu q2 = q2* là nghiệm, q2 = p - q2* cũng là nghiệm. Chú ý, là hình trụ bán kính g với z là trục dọc. Có thể thấy phương trình (3.21) có: hai nghiệm thực nếu điểm đích phía ngoài hình trụ này, một nghiệm kép nếu điểm đích trên mặt trụ, không có nghiệm thực nếu điểm đích ở bên trong hình trụ Khi điểm đích phía ngoài hình trụ, pt (3.20) cũng có hai nghiệm thực. Khi biết d3 và q2, có thể tìm sq1 và cq1 bằng cách giải hệ phương trình (3.16) và (3.17): (3.22) (3.23) do đó, ứng với từng tập hợp nghiệm q2 và d3, phương trình (3.22) và (3.23), có một nghiệm q1: q1 = A tan 2(sq1,cq1) (3.24) ứng với từng vị trí đầu tác động cho trước, có tối đa 4 cấu hình tay máy. Định hướng đầu tác động. Định hướng đầu tác động chỉ phụ thuộc vào phần quay của các ma trận biến đổi A1. Thay các tọa độ của ba trục khớp cuối vào phương trình (3.7): (3.25) trong đó Ri là ma trận con 3 x 3 phía trên bên trái của Ai Biến đổi vector w là: w = R1R2R3R4R5R6w0 (3.26) Nhân cả hai vế của phương trình (3.26) với (R1R2R3)-1: (3.27) Các đại lượng ở vế trái của phương trình (3.27) đều đã biết. Để thuận tiện, có thể ký hiệu 3w º . Khai triển phương trình (3.27): - cq4sq5 = 3wx (3.28) cq5 = 3wy (3.29) sq4sq5 = 3wz (3.30) trong đó: 3wx = wxcq1 + wysq1 3wy = (- wxsq1 + wycq1)cq2 + wzsq2 3wz = (wxsq1 + wycq1)sq2 + wzcq2 Chú ý, vector w không phụ thuộc vào góc khớp thứ sáu. Để tìm q5, cần phải giải phương trình (3.29): q5 = cos-1(3wy) (3.31) Phương trình (3.31) có hai nghiệm thực q5 nếu trị tuyệt đối 3wi 1 không xảy ra do các giới hạn cơ học. Giả sử sq5 ¹ 0, có thể tính q4 từ phương trình (3.28) và (3.30): q4 = A tan 2(3wz/sq5,-3wx/sq5) (3.32) Cuối cùng có thể tính q6 bằng cách biến đổi vector đơn vị u u = R1R2R3R4R5R6u0 (3.33) Nhân cả hai vế của phương trình (3.33) với (R1R2R3)-1: (3.34) Để thuận tiện, có thể ký hiệu 3u º . Khai triển pt (3.34) sẽ có: cq4cq5cq6 - sq4sq6 = 3ux (3.35) sq5cq6 = 3uy (3.36) - sq4cq5cq6 – cq4sq6 = 3wz (3.37) trong đó: 3ux = uxcq1 + uysq1 3uy = (- uxsq1 + uycq1)cq2 + uzsq2 3uz = (uxsq1 + uycq1)sq2 + uzcq2 Nhân pt (3.31) với sq4 và (3.33) với cq4 và tính tổng sq43ux + cq43uz = -sq6 (3.38) Từ phương trình (3.36) và (3.38) sẽ tìm được nghiệm q6 duy nhất. q6 = A tan 2(-sq43ux – cq43uz, 3uy/sq5) (3.39) ứng với vị trí đầu tác động cho trước, có tối đa 8 nghiệm động học đảo, nhưng chỉ có 4 nghiệm là có ý nghĩa thực tế. 3.2 Tập hợp các phương án cấu trúc không gian và mã cấu trúc 3.2.1 Phân loại cấu trúc cơ cấu chấp hành song song Cơ cấu chấp hành song song được gọi là đối xứng nếu thỏa mãn các điều kiện sau: Số lượng nhánh bằng số bậc tự do của bệ máy di động. Kiểu loại và số lượng khớp trên tất cả các nhánh được bố trí theo cấu hình đồng nhất. Số lượng và vị trí các khớp động trong tất cả các nhánh đều như nhau. Khi các điều kiện trên không thỏa, cơ cấu chấp hành được gọi là không đối xứng. Chương này đề cập đến cơ cấu chấp hành đối xứng. Có thể thấy, trong cơ cấu chấp hành đối xứng, số nhánh m bằng số bậc tự do F, đồng thời cũng bằng tổng số các vòng, L+1 (kể cả các vòng ngoại vi), nghĩa là: m = F = L +1 (3.40) Độ liên kết, Ck, của một nhánh là các bậc tự do có quan hệ với tất cả các khớp trong nhánh đó: (3.41) với j là số khớp trong một cơ cấu. Thay phương trình (2.8) vào (3.40) và khử L bằng cách dùng phương trình (3.40): (3.42) Hơn nữa, độ liên kết của mỗi nhánh không được lớn hơn thông số chuyển động và phải nhỏ hơn số bậc tự do của bệ di động: l ³ Ck ³ F (3.43) Phương trình (3.42) và (3.43) được dùng để liệt kê và phân loại cơ cấu chấp hành song song. Bảng 3.2 Các phương án của Robot song song theo quan hệ chuỗi động học (số khâu). Số bậc tự do của robot song song Số bậc tự do chủ động cho các khâu Tập các chuỗi động học Cơ cấu song song có thể chia thành cơ cấu phẳng, cầu, không gian. Sau đây, sẽ xét chi tiết từng loại cơ cấu chấp hành trên. 3.2.2 Cơ cấu chấp hành song song phẳng Đối với cơ cấu chấp hành song song 3 nhánh, 3 bậc tự do phẳng, l = 3 và m = F = 3. Thay l = 3 và F = 3 vào phương trình (3.42) ta được: C1 + C2 + C3 = 4F – 3 = 9 (3.44) Đồng thời phương trình (3.43) được rút gọn thành: 3 ³ Ck ³ 3 (3.45) Từ đó độ liên kết trên mỗi nhánh bằng 3, nghĩa là mỗi nhánh nên có 3 bậc tự do trong các khớp. Giả sử mỗi nhánh chứa hai khâu và 3 khớp, mỗi khớp phải là khớp 1 bậc tự do. Sử dụng các khớp quay và lăng trụ theo cặp động học, sẽ có 7 cách bố trí nhánh: RRR, RRP, RPR, PRR, RPP, PRP, PPR. Nếu cơ cấu chấp hành có 3 cấu trúc nhánh độc lập, thì chỉ có 7 cơ cấu chấp hành song song 3 bậc tự do phẳng là khả thi. Hình 3.3 minh họa cơ cấu chấp hành song song 3 bậc tự do phẳng có cấu trúc nhánh 3RRR; Hình 3.4 minh họa cơ cấu chấp hành song song 3 bậc tự do phẳng có cấu trúc nhánh 3PRP, trong đó 3 trục khớp quay vuông góc với măt phẳng chuyển động trong khi các trục khớp lăng trụ nằm trên mặt phẳng chuyển động. f C b3 F R a3 q3 P Đế Q E A B D x y a1 a2 b1 b2 q1 q2 h h h (PQ=QR=RP=c) Đế Hình 3.3 cơ cấu chấp hành song song 3RRR 3 bậc tự do phẳng B C E F H I Q O q x A v Bệ chuyển động Đế cố định Đế cố định Bệ chuyển động Hình 3.4 Cơ cấu chấp hành song song 3PRP, 3 bậc tự do phẳng D G y u P P R 3.2.3 Các cơ cấu chấp hành song song cầu Các thông số chuyển động đối với cơ cấu cầu cũng bằng 3. Yêu cầu liên kết trong cơ cấu chấp hành song song cầu là đồng nhất với cơ cấu chấp hành song song phẳng. Trong cơ cấu chấp hành liên kết cầu, loại khớp được phép là khớp quay, tất cả các trục khớp phải giao nhau tại một điểm chung, đó là tâm hình cầu, cấu trúc nhánh duy nhất được phép là cấu trúc RRR. Cơ cấu chấp hành trên hình 3.5 là cơ cấu chấp hành song song cầu 3RRR, 3 bậc tự do. 4 6 C3 C1 B2 B3 7: nền chuyển động B1 0: đế cố định 1 2 3 5 A1 A2 A3 C2 O Hình 3.5 Cơ cấu chấp hành kiểu cầu 3RRR 3.2.3 Cơ cấu chấp hành song song không gian Đối với cơ cấu không gian, thay l = 6 vào các pt (3.42) và (3.43): (3.46) và 6 ³ Ck ³ F (3.47) Giải đồng thời pt (3.46) và (3.47) với các số nguyên dương Ck, k = 1, 2, 3,…, có thể phân loại cơ cấu chấp hành song song không gian ứng với số bậc tự do và độ liên kết được nêu trên Bảng 3.3. Bảng 3.3 Phân loại cơ cấu chấp hành song song không gian. Bậc tự do F Số vòng L Tổng các bậc tự do khớp Sifi Độ liên kết Ck, k = 1, 2, 3,… 2 1 8 4,4 5,3 6,2 3 2 15 5,5,5 6,5,4 6,6,3 4 3 22 6,6,5,5 6,6,6,4 5 4 29 6,6,6,6,5 6 5 36 6,6,6,6,6,6 Số khâu trong mỗi nhánh, có thể bằng tổng tất cả các bậc tự do khớp, và bằng độ liên kết theo yêu cầu. Số khâu cực đại khi tất cả khớp đều là khớp 1 bậc tự do. Trong thực tế, đó là điều mong muốn để sử dụng 2 khâu chính nối bệ di động với đế theo 3 khớp. Hình 3.6 minh họa vài cấu hình nhánh. Hình 3.6a là nhánh 4 bậc tự do. Hình 3.6b-e là nhánh 5 bậc tự do. Hình 3.6f-h là nhánh 6 bậc tự do. Chú ý, các Hình 3.6c,f,h có 1 bậc tự do thụ động trên mỗi nhánh, còn trên Hình 3.6g có 2 bậc tự do thụ động. Nếu cần các nhánh có cấu trúc động học, các độ liên kết (4,4), (5,5,5) và (6,6,6,6,6,6) là các bố trí nhánh khả thi trong cơ cấu chấp hành song song 2, 3 và 6 bậc tự do. Bệ di động Đế cố định R R C (a) Bệ di động Đế cố định R P S (b) Bệ di động Đế cố định R S C (c) Bệ di động Đế cố định R R S (e) Bệ di động (d) Đế cố định R R S Bệ di động S S R Đế cố định (h) Bệ di động S S P Đế cố định (i) C Bệ di động S S Đế cố định (g) Hình 3.6 Tám cấu hình nhánh khả dụng 3.3 Các ma trận biến đổi đồng nhất Denavit-Hartenberg zi-2 ai Oi xi ai zi zi-1 Khớp i Khớp i+1 xi-1 Oi-1 Hi-2 Hi-1 di qi Hình 3.7 Các thông số khâu Khi có hệ tọa độ theo từng khâu của cơ cấu chấp hành, có thể thiết lập ma trận biến đổi 4 x 4 liên hệ với hai hệ tọa độ liên tiếp. Từ hình 3.7 có thể thấy hệ tọa độ i có thể chuyển từ hệ tọa độ i-1 bằng các phép quay và tịnh tiến liên tiếp dưới đây: Hệ tọa độ (i-1) tịnh tiến dọc trục zi-1 với khoảng cách di, điều này làm cho gốc Oi-1 trùng với Hi-1, ma trận biến đổi tương ứng là: Hệ tọa độ (i-1) đã chuyển vị quay quanh trục zi-1 theo góc qi, làm cho trục xi-1 thẳng hàng với trục xi, ma trận biến đổi tương ứng là: Hệ tọa độ (i-1) đã chuyển vị tịnh tiến dọc trục xi theo khoảng cách ai, làm cho gốc Oi-1 trùng với Oi, ma trận biến đổi tương ứng là: Hệ tọa độ (i-1) đã chuyển vị quay quanh trục xi theo góc ai, làm cho hai hệ tọa độ này trùng nhau, ma trận biến đổi tương ứng là: Các phép biến đổi nêu trên được coi là bốn biến đổi cơ bản về các trục tọa độ chuyển động, do đó ma trận biến đổi kết quả, i-1Ai, là: i-1Ai = T(z,d)T(z,q)T(x,a)T(x,a) (3.48) Khai triển phương trình (3.48): (3.49) Phương trình (3.49) được gọi là ma trận biến đổi Denavit – Hartenberg (D-H). Ký hiệu i và i-1 cho biết các biến đổi được thực hiện từ hệ tọa độ i đến hệ tọa độ (i-1). Gọi các tọa độ đồng nhất của vector vị trí của một điểm trong hệ tọa độ i là ip = [px, py, pz, 1]T, các tọa độ đồng nhất của vector đơn vị trong hệ tọa độ i là iu = [ux, uy, uz, 0]T, phép biến đổi vector vị trí và vector đơn vị từ hệ tọa độ i đến (i-1) có thể viết như sau: i-1p = i-1Aiip (3.50) i-1u = i-1Aiiu (3.51) Mặc dù ma trận biến đổi A không phải là ma trận chéo, nhưng vẫn có phép biến đổi ngược: (3.52) So sánh phương pháp Denavit-Hartenberg với phương pháp hình học Phần này sẽ giới thiệu phương pháp phân tích ma trận. Để tiện phân tích, hệ tọa độ Descartes xác định cho từng khâu theo quy tắc Denavit-Hartenberg (Hình 3.8). Không như cơ cấu vận hành vòng hở, mọi hệ tọa độ trong cơ cấu vòng kín xác định hoàn toàn bằng liên kết hình học. Hệ tọa độ của liên kết cuối (thứ n) trùng với hệ tọa độ cơ bản (thứ zero). Sự chuyển đổi từ tọa độ thứ i đến thứ (i-1) được xác định theo phương trình (3.49). Khi chuyển đổi các tọa độ được thực hiện liên tiếp, các ma trận tương ứng được nhân lên. Khi chuyển đổi tất cả tọa độ, bắt đầu từ (x0, y0, z0) đi theo chuỗi trở về tộa độ gốc (x0, y0, z0), phép biến đổi ma trận cho kết quả: zn-1 O2 H1 H2 q2 q3 a1 a2 x1 d2 z1 a2 x3 Hình 3.8 Cơ cấu vòng kín và các thông số D-H O0 On an x0 xn an d1 q1 z0 zn H0 O1 xn-1 Hn-1 qn a1 dn On-1 x2 d3 0A11A2…n-2An-1n-1An = I (3.53) Đây là ma trận đồng nhất 4 x 4, vì biến đổi này là biến đổi đồng nhất trở về tọa độ gốc. Đối với cơ cấu đa vòng, phương trình vòng kín nêu trên ứng với từng vòng độc lập, từ đó sẽ tính được tập hợp tích các phương trình ràng buộc. Chú ý, khớp đa năng có thể được lập mô hình từ hai khớp xoắn, giao nhau, và khớp cầu có thể lập mô hình từ ba khớp xoắn giao nhau. Phương pháp Denavit-Hartenberg rất tổng quát và trở nên phức tạp khi có nhiều vòng khép kín. Đối với cơ cấu vận hành song song, việc dùng phương pháp hình học sẽ thuận tiện hơn. Nói chung, phương trình vòng vector viết cho mỗi nhánh và các biến khớp thụ động được loại trừ trong các phương trình này. 3.5 Cấu trúc động học song song ứng dụng trên máy cắt kim loại Robot song song (Parallel Robot – hay Parallel Manipulator) thuộc lớp cơ cấu chuỗi kín. Robot song song đầu tiên là bàn thử nghiệm bánh xe lốp năm 1962 của Gough V.E và Whitehall S.G và thiết bị mô phỏng buồng tập lái máy bay (Hình 2.5) năm 1965 của Stewart.D. Năm 1994 hãng Giddings and Lewis đã giới thiệu trung tâm gia công sử dụng robot song song với tên gọi Hexapod “Variax” tại Hội chợ Chicago. Tám năm sau các hãng đã đưa ra 25 mẫu máy sử dụng robot song song, thường được gọi là các máy có cấu trúc động học song song (Parallel Kinematic Machine Tool – PKMT). Từ hội chợ EMO 97, các máy cắt PKMT đã bắt đầu được các hãng trình diễn với các cấu trúc Hexapod và Tripod. Tại EMO 99, hãng Renaut Automation Coman đã giới thiệu máy PKMT được trang bị động cơ tịnh tiến với mẫu máy URANE 20. Từ Hexapod, Tripod nhiều nghiên cứu được tiến hành và các hãng đưa ra các cấu trúc cải tiến là Hexaglide và Triglide. Tripod và Triglide với hai chuyển động quay bổ xung cho phép thay thế các máy 5 trục. Hình 3.9 là máy gia công cắt bằng tia nước áp lực cao có cấu trúc Hexapod Hình 3.9 Hình 3.10 Là máy CMW 300. … Các máy PKMT có cấu trúc song song ngày nay được trang bị các động cơ điều khiển với trục vít bi hoặc động cơ tịnh tiến đạt tốc độ di chuyển tới 100m/phút, gia tốc đến 5g. Trục dao quay với tốc độ đến 30.000 vòng/phút. Hình 3.10 Cấu trúc của robot song song dùng trong PKMT. Một số cấu trúc đơn giản nhất của robot song song dùng trên các máy PKMT được giới thiệu như trên Hình 3.3, Hình 3.4, Hình 3.5 và Hình 3.11. Cấu trúc cơ bản của các loại robot này gồm bệ di động B và đế cố định A. Đối với các chi tiết lớn, các dụng cụ gia công được lắp trên trục quay gắn với bệ di động. Đối với các chi tiết bé mâm cặp mang chi tiết được gắn trên bệ di động. Bệ di động và đế cố định được nối với nhau bằng các chân điều khiển. Cả cụm robot có thể gắn lên bàn di chuyển. Vì khuôn khổ bài viết có hạn nên trong đồ án này chúng em chỉ đi sâu nghiên cứu về cơ cấu Hexapod. B5 u O ai bi P w v z x A2 B6 B4 B1 B2 B3 A1 A3 A4 A5 A6 y p Hình 3.11d Cơ cấu chấp hành song song không gian 6SPS, 6 bậc tự do B2 4 6 7: Bệ di động B3 B1 Hình 3.11a Robot Tripod 3 bậc tự do 0: Đế cố định A1 A2 A3 1 2 3 5 O v u Bệ di động d2 P B2 w Hình 3.11b Cơ cấu chấp hành song song 3-dof, 3RPS Đế cố định A1 A2 A3 B3 B1 z y x J1 d1 J2 J3 d3 f3 p b3 a3 q3 Hình 3.11e Bệ Stewart – Gough không gian S S S S S P 3.6 Phân tích vị trí bệ Stewart-Gough tổng quát Bệ Stewart-Gough là cơ cấu chấp hành song song 6SPS, 6 bậc tự do (Hình 3.12). Sáu nhánh nối bệ di động với đế cố định bằng các khớp cầu tại các điểm Bi và Ai, với i =1,2…6 tương ứng. Mỗi nhánh gồm phần trên và phần dưới nối với nhau băng khớp lăng trụ. Trục vít hoặc kích thuỷ lực được dùng để thay đổi chiều dài khớp lăng trụ và do đó điều khiển vị trí bệ. Trên hình vẽ, các điểm Ai, với i =1, 2,…6 ở cùng mặt phẳng trên đế cố định. Tương tự các điểm Bi ở cùng mặt phẳng trên bệ di động. Tuy nhiên với bệ Stewart tổng quát, các điểm này không nhất thiết nằm trên cùng mặt phẳng. Có 14 khâu nối với 6 khớp lăng trụ và 12 khớp cầu. Số bậc tự do của cơ cấu là: (3.54) O ai bi P w v u z x A2 B6 B5 B4 B1 B2 B3 A1 A3 A4 A5 A6 y p Hình 3.12 Cơ cấu chấp hành song song không gian 6SPS, 6 bậc tự do Có 6 bậc tự do thụ động (là các bậc tự do quay xung quanh đường tâm các nhánh) liên quan với 6 nhánh, nên bệ chỉ có 6 bậc tự do. Nhánh SPS có thể được thay thế bằng nhánh SPU mà không ảnh hưởng đến bậc tự do chung của cơ cấu. Các nhánh nối với bệ và đế băng các khớp cầu, nên không có momen uốn hoặc momen xoắn truyền đến các nhánh. Do đó các nhánh này là các thanh hình trụ rỗng để tạo cho cơ cấu chấp hành có trọng lượng nhẹ, độ cứng vững tốt, tốc độ cao. 3.6.1 Hình học cơ cấu Hai hệ tọa độ Descartes A(x, y, z) và B(u, v, w) được gắn tương ứng vào đế cố định và bệ di động. Biến đổi từ bệ đến đế được mô tả bằng vector vị trí p của trọng tâm P và ma trận quay ARb của bệ di động. Gọi u, v, w là 3 vector đơn vị trên 3 trục u, v, w trong hệ tọa độ chuyển động. Ma trận quay là: (3.55) Chú ý, các phần tử ma trận phải thỏa mãn các điều kiện trực giao: u + u+ u=1 (3.56) v + v+ v=1 (3.57) w + w+ w=1 (3.58) uxvx + uyvy + uzvz = 0 (3.59) uxwx + uywy + uzwz = 0 (3.60) vxwx + vywy + vzwz = 0 (3.61) Gọi ai=[aix, aiy, aiz]T, và Bbi=[biu, biv, biw]T là các vector vị trí điểm Ai và Bi trong hệ toạ độ Avà B tương ứng. Pt vector vòng ứng với nhánh thứ i như sau: = p + ARBBbi - ai (3.62) Chiều dài nhánh thứ i được tính bằng cách lấy tích vector AiBi với chính nó: d=[p + ARBBbi - ai]T[p + ARBBbi - ai], với i = 1, 2, …6 (3.63) với d là chiều dài nhánh thứ i. Khai triển pt (3.63): d=pTp+[Bbi]T[Bbi]+aiTai+2pT[ARBBbi]-2pTai-2[ARBBbi]Tai (3.64) Pt (3.64) được viết 6 lần, mỗi lần với i =1,2,…, 6, cho 6 pt mô tả vị trí bệ chuyển động so với đế. Chú ý: Bbi và ai là các vector không đổi được xác định bằng hình học. 3.6.2 Động học đảo Biết vector vị trí p và ma trận quay ARb của hệ tọa độ B ứng với A tìm chiều dài nhánh di với i = 1,2,…, 6. Lấy căn bậc hai pt (3.64): (3.65) với i = 1, 2,…, 6. ứng với mỗi vị trí bệ, có hai nghiệm khả dĩ cho mỗi nhánh. Tuy nhiên, di chỉ lấy giá trị dương. Khi nghiệm di là số phức vị trí bệ di động là không thể đạt được. 3.6.3 Động học thuận Biết chiều dài nhánh di với i =1, 2, …, 6, tìm vector vị trí p và ma trận quay ARBcủa bệ di động. Vector vị trí có 3 ẩn vô hướng, ma trận quay có 9 ẩn vô hướng. Tuy nhiên, 9 ẩn vô hướng liên quan đến 6 điều kiện trực giao trong các phương trình trên. Giả sử: 1. Gốc O của hệ toạ độ cố định đặt tại tâm khớp cầu cố định A1 2. Gốc P của hệ toạ độ chuyển động tại tâm khớp cầu chuyển động B1 Dựa vào các giả định trên: a1x = a1y= a1z= 0 và b1u = b1v = b1w = 0. Phương trình (3.64) với i =1 là: d=p+p+p (3.66) Khai triển pt (3.64) với i = 2, 3,…, 6; rồi trừ các phương trình kết quả với pt (3.66): biu(pxux + pyuy + pzuz) + biv(pxvx + pyvy + pzvz) + + biw(pxwx + pywy + pzwz) - aixpx - aiypy - aizpz – biu(aixux + aiyuy + aizuz) - biv(aixvx + aiyvy + aizvz) – biw(aixwx + aiywy + aizwz) + ki = 0 (3.67) với ki = Phương trình (3.66) và (3.67) với i = 2, 3,…, 6 cùng với 6 điều kiện trực giao sẽ có 12 pt với 12 ẩn số. Các pt này là phi tuyến và khó giải. Đây là các pt bậc 2, số Bezout đồng nhất là 212 = 4069, gồm nhiều nghiệm. Đối với các công thức 2- đồng nhất, có thể sắp xếp các biến vào 2 nhóm: Nhóm 1: [px, py, pz]; nhóm 2: [ux, uy, uz, vx, vy, vz, wx, wy, wz]. Bậc của 12 phương trình với các biến của mỗi nhóm được liệt kê trong Bảng 3.3. Xét tích: với dij lấy từ thành phần (i, j) trong Bảng 3.3. Vì nhóm thứ nhất có 3 biến số, nhóm thứ hai có 9 biến số, số Bezout 2-đồng nhất được cho theo số hạng trong đa thức trên và có giá trị 1280. Hệ pt có 1280 nghiệm. Mặc dù số Bezout -đồng nhất thấp hơn so với số Bezout 1-đồng nhất, nhưng vẫn gồm nhiều nghiệm. Raghavan áp dụng phương pháp hàm liên tục, tính được bệ Stewart – Gough có 40 nghiệm động học thuận. Bảng 3.3 Bậc của 12 phương trình Phương trình Nhóm 1 Nhóm 2 Phương trình (3.66) Phương trình (3.67), với i = 2 Phương trình (3.67), với i = 3 Phương trình (3.67), với i = 4 Phương trình (3.67), với i = 5 Phương trình (3.67), với i = 6 Phương trình (3.56) Phương trình (3.57) Phương trình (3.58) Phương trình (3.59) Phương trình (3.60) Phương trình (3.61) 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3.7 Phân tích bệ Stewart – Gough cận tổng quát Phần này sẽ nghiên cứu cơ cấu cận tổng quát theo động học thuận. Các giả thiết cơ bản gồm: 1.Sáu khớp cầu trên bệ chuyển động nằm trên mặt phẳng u-v 2.Sáu khớp cầu trên đế cố định nằm trên mặt phẳng x-y Theo các giả thiết đó aiz = biw = 0 với i =1 đến 6. Pt (3.67) được rút gọn thành dạng đơn giản hơn. biux1 + bivx2 – aixpx – aiypy – aixbiuux – aiybiuuy – - aixbivvx – aiybivvy + ki = 0 với i = 2, 3,…, 6 (3.68) với , các biến x1 và x2 được xác định như sau: x1 = pxux + pyuy + pzuz (3.69) x2 = pxvx + pyvy + pzvz (3.70) Vector đơn vị w không có trong pt (3.68), vì chỉ có 3 trong 6 điều kiện trực giao là cần để phân tích. Xem x1 và x2 là hai biến trung gian, nên hệ pt có 11 ẩn số. Hệ pt gồm các pt (3.56), (3.57), (3.59), (3.66), (3.68) với i = 2 đến 6, (3.69), (3.70). Các biến là px, py, pz, ux, uy, uz, vx, vy, vz, x1, x2. Pt (3.68), với i = 2 đến 6, các pt còn lại là các đa thức bậc hai. Rút gọn 6 pt đa thức theo 3 ẩn ux, uy, và vy. Xếp các pt (3.56), (3.57), (3.66) thành một nhóm, (3.59), (3.69), (3.70) thành nhóm khác như sau: u= 1- u- u (3.71) v= 1 - (3.72) p= d- p- p (3.73) và uzvz = - uxvx - uyvy (3.74) pzuz = x1 - pxux - pyuy (3.75) pzvz= x2 - pxvx - pyvy (3.76) thay các pt từ (3.71) đến (3.76) vào 6 đồng nhất thức: (u)(v) - (uv) = 0 (3.77) (p)(u) - (pu) = 0 (3.78) (p)( v) - (pv) = 0 (3.79) (uzvz)(p) - (pzuz)(p.v) = 0 (3.80) (pzuz)(v) - (uzvz)(p.v) = 0 (3.81) (pzvz)(u) - (uzvz)(p.u) = 0 (3.82) Sáu pt này không có các biến uz, vz, pz. Pt (3.68), với i = 2, 3,…, 6, gồm năm pt tuyến tính có 8 ẩn, giải được 5 ẩn theo 3 ẩn còn lại. Ví dụ: x1, x2, px, py, vx có thể thay thế bằng ux, uy, vy như sau: x1 = e11ux + e12uy + e13uz + e14 (3.83) x2 = e21ux + e22uy + e23uz + e24 (3.84) px = e31ux + e32uy + e33vy + e34 (3.85) py = e41ux + e42uy + e43vy + e44 (3.86) vx = e51ux + e52uy + e53vy + e54 (3.87) với ei,j là hằng tìm được bằng cách giải pt (3.68), với i = 2, 3,…, 6. Thay các pt từ (3.83) đến (3.87) vào các pt từ (3.77) đến (3.82) sẽ được 6 đa thức bậc 4 với 3 ẩn ux, uy, vy. Ba đa thức bất kỳ trong 6 đa thức được dùng để giải 3 ẩn. Số Bezout là 43 = 64, nên hệ pt có 64 nghiệm. Sử dụng phương pháp Sylvester sẽ rút gọn 6 đa thức thành đa thức bậc 20 với một ẩn, tìm được tối đa 40 nghiệm khả dĩ. 3.8 Phân tích phương án không gian của máy công cụ có cấu trúc động học song song theo cấu hình Hexapod Như đã rõ trong nguyên lý máy và kết cấu, giá động Stewart được đặc trưng bởi khả năng chịu tải trọng cao, cấu trúc cứng vững và có khối lượng khá nhỏ. Cùng với các cơ cấu có nguyên lý động học song song, giá động Stewart 6 bậc tự do hiện đang cuốn hút nhiều viện nghiên cứu cũng như các công ty công nghiệp hàng đầu trong ngành chế tạo máy vào hàng loạt các thiết kế cho một thế hệ máy công cụ kiểu mới. Tuy đã có nhiều công trình nghiên cứu về tính linh hoạt và cấu hình đa dạng của các mẫu máy “siêu nhẹ”, “siêu nhanh” và “siêu chính xác” này, nhưng sự chấp nhận chúng với tư cách là máy sản xuất vẫn chưa được giới công nghiệp khẳng định. Ngoài yếu tố giá thành còn quá cao, máy Hexapod chưa chứng tỏ được tính hoàn thiện trong môi trường công nghệ như người ta mong đợi. Trước hết đó là do không gian làm việc của máy không ổn định, sự đổi hướng của giá dao trong nhiều trường hợp ứng dụng là vấn đề khó khăn nhất khi chuyển từ nguyên lý động học của máy công cụ truyền thống sang nguyên lý máy công cụ có cấu trúc động học song song (PKM). Đặc tính không gian của giá động Stewart trong cấu hình Hexapod Từ những nghiên cứu sâu về máy PKM mà nhiều nhược điểm cơ bản của chúng cũng được chỉ ra: trước hết đó là vấn đề nguyên lý động học phức tạp hơn nhiều dẫn đến một sự tốn phí đáng kể cho các nhiệm vụ tính toán điều khiển. Các tọa độ tâm dụng cụ cắt không thể mô tả một cách đơn giản trong hệ Descartes, do đó phải thực hiện các phép biến đổi tọa độ đồng nhất trong khi mô tả các quan hệ về tọa độ vị trí và hướng với không gian Roll-Pith-Yaw, viết dưới dạng ma trận. Ngoài ra, phần động lực học máy phải được mô phỏng trong hệ điều khiển với toàn bộ các chuỗi động, nhằm đạt được độ chính xác điều khiển với tốc độ cao, gia tốc cao. Trái với các máy SKM, không gian làm việc của máy PKM không có dạng khối hộp chữ nhật và tỷ lệ của không gian cấu trúc máy so với không gian làm việc cho trước cũng lớn hơn rõ rệt. Một nhược điểm tiếp theo là các tính chất động lực học không đảm bảo đồng nhất trong toàn bộ không gian làm việc của nó. Máy PKM do đó phải được thiết kế phù hợp với nhiệm vụ gia công, nói cách khác, nó phải được thiết kế định hướng theo nhiệm vụ công nghệ xác định trước. Ta đã biết, trong các máy công cụ SKM, thông thường phương án không gian được thiết lập trên cơ sở các phương trình tiền động học với các ràng buộc tọa độ vị trí giữa các trục điều khiển là chủ yếu. Đó là một không gian tạo bởi các mặt vuông góc theo ba hướng x, y, z và tuỳ thuộc giới hạn hành trình tối đa trên mỗi trục máy. Không gian này không thay đổi trong quá trình gia công, ngoại trừ trường hợp bàn kẹp dao thay đổi. Đối với giá động Stewart trong cấu hình máy Hexapod thì không gian làm việc lại không cố định. Chúng thay đổi về phạm vi và về vị trí khi giá dao đổi hướng. Bởi vậy nghiên cứu phương án không gian có tầm quan trọng đặc biệt đối với việc triển khai ứng dụng máy PKM hay là máy Hexapod. Thiết lập không gian làm việc của máy PKM bởi ràng buộc các thông số động học điều khiển Không gian làm việc của máy PKM được thiết lập trên cơ sở ba bộ thông số điều khiển: Giới hạn hành trình (chiều dài) tối đa và tối thiểu của các trụ liên kết. Giới hạn góc quay của 12 khớp cầu, theo đó 6 khớp gắn với giá cố định, 6 khớp khác gắn với giá động. Những khả năng va chạm giữa từng trụ liên kết riêng lẻ khi biến đổi hành trình của trụ liên kết và góc quay các khớp cầu gắn với chúng. Để xác định không gian làm việc từ ba bộ thông số điều khiển này, các phương trình động học ngược của máy đã được thiết lập.