Bài giảng Toán học thời kì Phục Hưng (thế kỉ XV–XVI)

Toán học thời kì Phục Hưng (thế kỉ XV–XVI)Hoàn cảnh lịch sử: Chế độ phong kiến tan rã, chế độ tư bản hình thành và phát triển nhanh chóng.Các chuyến đi biển dài (phát hiện ra châu Mỹ 1494, vòng quanh châu Phi lần thứ nhất 1498, vòng quanh Trái Đất lần thứ nhất 1519); các cuộc phát kiến mới về lí thyết Thái dương hệ của Copernicus, GalileiCông nghiệp phát triển đưa máy móc và cải tiến kĩ thuật vào sản xuất, sáng tạo ra nghề in sách.Ảnh hưởng tới sự phát triển của toán họcChế độ tư bản phát triểnThúc đẩy sản xuất ứng dụng máy móc kĩ thuật + khẳng định vị trí,quyền lực + thương mại phát triển do đó đẩy mạnh phát triển khoa học trong đó có toán họcCác cuộc phát kiến địa lí, những chuyến đi biển dài Do nhu cầu cấp thiết về định hướng và vẽ bản đồ chính xác cho những khu vực rộng lớn, lượng giác đã phát triển thành một ngành lớn của toán họcTiến bộ trong ngành inCuốn toán học sớm nhất được in năm 1472, Theoricae Nova Planetarum của PeurbachNăm 1478, Treviso Arithmetic về số học thương mạiNăm 1482, Ratdolt in và xuất bản cuốn Cơ sở của EuclidNăm 1595,cuốn BartholomasPitiscus Năm 1533, xuất bản bảng Sin, Cosin của Jonhnnes Muller Năm 1510,Ars magnacủa GerolamoCardanoNhững thành tựu chủ yếuLượng giác tách ra từ thiên văn và phát triển mạnh.Giải phương trình bậc cao.Xu hướng kí hiệu hóa toán học, nói riêng là trong đại số.Bước đầu đề cập đến tính vô hạn (khi tính diện tích hình tròn).Đại số bằng lời (diễn giảng) đại số kí hiệu bằng cách rút gọn (viết tắt) các từ và đưa ra các kí hiệu.Ví dụ: Cacdano viết công thức nghiệm của phương trình “cubus p 6 rebus aequalis 20”được viết theo công thức:Kí hiệu toán họcphát triểnNội dung toán học trưởng thànhCác nhà toán học tiêu biểuJohannes Muller (Regionmontanus, (1436 – 1476))Tách tam giác lượng ra khỏi thiên văn học, đưa vào phép tính vô tỉ.Năm 1461, có 5 cuốn về tam giác lượng phẳng và tam giác lượng cầu, lập bảng tính sin và cosin, bảng tính các giá trị lượng giác.Mở rộng khái niệm số, đưa vào tính chất vô tỉ trong trường hợp có những đại lượng hình học vô ước khi áp dụng đại số để giải các bài toán hình học. Đặt vấn đề để giải các phương trình bậc ba và bậc bốn bằng căn thức.Giải phương trình bậc caoScipione del Ferro (1465-1526) (Ý): phá được lời nguyền hàng thế kỷ của toán học: “làm sao giải được phương trình bậc ba?”. Năm 1526, Ferro đã tìm ra cách giải phương trình với . Tuy nhiên, không công bố phát minh này của mình. Ngày cuối đời, truyền lại cho học trò Fi-ô-rê. Ferro đã tạo nên một bước ngoặt quan trọng cho toán học mà sau này : Niccolò Fontana Tartaglia, Gerolamo Cardano và Lodovico Ferrari tiếp bước.Nổi tiếng với việc dịch “Cơ bản”của Euclid từ tiếng Ấn sang tiếng LatinhÔng tìm được cách giải phương trình bậc ba.Năm 1535, lựa chọn dạng đại số vô tỉ thích hợp biểu diễn nghiệm của các phương trình : Giả sử thì Tuy nhiên, trong một thời gian dài, ông không công bố phương pháp của mình vì không khắc phục được trường hợp: phương trình có nghiệm thực dương không phụ thuộc vào việc bất đẳng thức : có thỏa mãn hay không. Niccolò Fontana Tartaglia (1500-1557) - nhà toán học, kỹ sư và kế toán công cuốc Venice.vàGirolamo Cardano (1501 -1576) Cardano được biết nhiều nhất về thành tựu của ông trong đại số học. Từ năm 1539, Cardano đã cố gắng khắc phục khó khăn trên của Tartaglia mà đi đến ngiệm ảo mà ông gọi là nghiệm “ngụy biện”.Phương trình bậc ba dạng tổng quát:luôn có thể đưa về dạng thu gọn về dạng:công thức nghiệm của Cardano:  nhà toán học I-ta-li-a, một thầy thuốc, một nhà chiêm tinh học thời Phục Hưng người Italia. Hoàn chỉnh phương pháp giải phương trình bậc ba và bậc bốn với nghiệm ảo (nghiệm ngụy biện) và đặt vấn đề giải phương trình bậc lớn hơn năm bằng căn thức. Xuất bản lời giải phương trình bậc ba và bậc bốn trong cuốn sách nghệ thuật vĩ đại hay các quy tắc của đại số học (Ars magna) (năm 1945). Cardano luôn ở trong tình trạng túng thiếu tiền bạc, điều này dẫn ông đến với cờ bạc và môn cờ. Cuốn sách của ông nói về cơ hội trong các cuộc chơi, Liber de ludo aleae, được viết vào thập niên 1560 và xuất bản năm 1663, sau khi ông chết, cuốn sách bao gồm các lý giải về các xác suất có hệ thống cũng như một vài phương thức mánh khóe. Lodovico Ferrari (1522-1565) là nhà toán học người Ý. Vào năm 1545, ông đã tìm ra cách giải tổng quát phương trình bậc bốn đúng vào năm mà người thầy của ông, Gerolamo Cardano công bố cách giải tổng quát phương trình bậc ba của riêng mình. Nhờ đó, con người đã tiến đến giới hạn mới trong việc giải quyết các phương trình đại số từ thời Hy Lạp cổ đại: giải các phương trình bậc từ một đến bốn.Một nhà toán học Ý ra cho Cacdano bài toán”Chia số 10 ra thành ba phần sao cho chúng lập thành một cấp số nhân và tích của hai phần đầu bằng 6 ” từ đó lập được phương trình:Thêm vào cả hai vế một biểu thức ta được .Và để trở thành bình phương đủ thì biệt thức vì vậy đồng thời phải có : Giải hai phương trình trên ta được:Đây là phương trình bậc 3, khi được giải thì phương trình bậc bốn ban đầu thành hai phương trình bậc hai nhờ lấy căn bậc hai .Năm 1545 Gerolarmo Cardano xuất bản cuốn Ars magna (Nghệ thuật vĩ đại hay Về các quy tắc đại số). Gồm 40 chương: Các quy tắc của các phép toán đại số. Những biện pháp tìm các phương trình bậc 1,2,3,4. Lí thuyết tổng quát về các phương trình đa số. Nhiều định lí về quan hệ tương hỗ giữa các nghiệm và các hệ số: các nghiêm dương và âm (nghiệm giả) Chứng minh tính chia hết của đa thức đại số cho ,trong đó là nghiệm của phương trình ...Ứng dụng trong dạy toán ở trường phổ thôngBài số phức lớp 12Giải phương trình bậc cao (sách tham khảo cho học sinh khá giỏi)