Bài giảng Toán 2 - Chương 5: Hệ phương trình tuyến tính - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM a/ Định nghĩa: * Hệ thống m phƣơng trình tuyến tính, n ẩn là hệ thống có dạng: mnmn22m11m 2nn2222121 1nn1212111 bxa...xaxa ... bxa...xaxa bxa...xaxa )1( Trong đó: aij, bi (i=1, , m; j=1, , n) là những số cho trƣớc thuộc trƣờng k còn x1, , xn là các ẩn của hệ. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM (tt) * Ma trận mnmm n n aaa aaa aaa A ... ... ... ... 21 22221 11211 mmnmm n n B baaa baaa baaa A ... ...... ... ... 21 222221 111211* Ma trận đƣợc gọi là ma trận mở rộng của hệ (1) đƣợc gọi là ma trận của hệ (1) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM (tt) b/ Chú thích: * Nếu đặt m 2 1 b ... b b B thì hệ (1) đƣợc viết dƣới dạng ma trận nhƣ sau: A.X = B * Nếu B = 0 thì hệ (1) đƣợc gọi là hệ phƣơng trình thuần nhất. n 2 1 x ... x x X ; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM (tt) b/ Chú thích (tt): * Hệ thuần nhất AX = 0 luôn luôn tƣơng thích vì nó có ít nhất một nghiệm là X = 0 và nghiệm này đƣợc gọi là nghiệm tầm thƣờng. * Hệ (1) đƣợc gọi là hệ tƣơng thích nếu hệ này có ít nhất một nghiệm; ngƣợc lại hệ không tƣơng thích nếu hệ này không có nghiệm. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CRAMER a/ Định nghĩa: Hệ phƣơng trình Cramer là hệ phƣơng trình tuyến tính có số phƣơng trình bằng số ẩn và ma trận của hệ không suy biến. Tức là hệ có dạng: nnnnnn nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ... ... ... ... )2( 2211 22222121 11212111 Trong đó A = (aij) Mn(K) và detA 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CRAMER (tt) b/ Định lý Cramer: Hệ Cramer (2) có nghiệm duy nhất cho bởi công thức: n,...,2,1i, A A x )i( i n 1 b ... b B Trong đó: A(i) là ma trận nhận đƣợc từ A bằng cách thay cột thứ i bởi cột CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CRAMER (tt) Chú thích: * Nếu B = 0 thì hệ Cramer (2) có nghiệm duy nhất là X = 0. * Vậy hệ thuần nhất AX = 0 (Ở đây m = n) có nghiệm không tầm thƣờng detA = 0. Ví dụ: giải hệ phƣơng trình sau 58 124 522 321 321 321 xxx xxx xxx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CRAMER (tt) Ví dụ (tt) : Ta có: 18 11-8 214 2-1-2 detA 3,2,1i, A A x )i( i Nhận xét: detA 0. Vậy đây là hệ phƣơng trình Cramer nên có nghiệm duy nhất cho bởi công thức: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2. HỆ PHƢƠNG TRÌNH CRAMER (tt) Ví dụ (tt) : 18 115 211 215 )1( A 18 158 214 252 )2( A 36 518 114 512 )3( A Vậy nghiệm của hệ là 2 1 1 3 2 1 x x x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3. ĐIỀU KIỆN TƢƠNG THÍCH CỦA HỆ a/ Định lý Kronecker – Capeli (Đối với hệ phƣơng trình tuyến tính tổng quát m phƣơng trình n ẩn) Hệ phƣơng trình (1) có nghiệm r(A) = r(AB) * Hệ phƣơng trình (1) vô nghiệm r(A) < r(AB). b/ Chú ý: * Hệ p.trình (1) có nghiệm duy nhất r(A) = r(AB) = n. * Hệ p.trình (1) có vô số nghiệm r(A) = r(AB) < n. (lúc này số ẩn tự do của hệ là n – r(A)) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3. ĐIỀU KIỆN TƢƠNG THÍCH CỦA HỆ (tt) Ví dụ: Giải và biện luận hệ phƣơng trình sau theo tham số m 1 1 1 mzyx zmyx zymx 2 )1m)(2m( m11 1m1 11m Adet Ta có: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3. ĐIỀU KIỆN TƢƠNG THÍCH CỦA HỆ (tt) Ví dụ (tt): 0det 2 1 A m m a/ Trƣờng hợp: hệ có nghiệm duy nhất 2 1 2 1 2 1 m z m y m x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3. ĐIỀU KIỆN TƢƠNG THÍCH CỦA HỆ (tt) Ví dụ (tt): b/ Trƣờng hợp m = 1: Hệ đã cho tƣơng đƣơng với hệ gồm 1 phƣơng trình x + y + z = 1 Lúc này r(A) = r(AB) = 1 Vậy hệ có vô số nghiệm với 2 ẩn tự do Rtt tz ty ttx 21 2 1 21 ,, 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3. ĐIỀU KIỆN TƢƠNG THÍCH CỦA HỆ (tt) Ví dụ (tt): c/ Trƣờng hợp m = – 2: Hệ đã cho trở thành 12 12 12 zyx zyx zyx Ta tính đƣợc: r(A) = 2 < r(AB) = 3 Do đó trƣờng hợp: m = – 2 hệ vô nghiệm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT Xét hệ phƣơng trình tuyến tính thuần nhất Hệ này viết lại ở dạng ma trận là: A.X = 0 Với A Mmxn(K), x Mnx1(K) 0xa...xaxa ... 0xa...xaxa 0xa...xaxa )3( nmn22m11m nn2222121 nn1212111 * Hệ thuần nhất luôn có nghiệm tầm thƣờng là: x = (0, 0, . . ., 0)T. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH a/ Định lý: Hệ thuần nhất (3) có nghiệm không tầm thƣờng r(A) < n (Số ẩn của hệ) b/ Hệ nghiệm cơ bản: Do đó nghiệm tổng quát của hệ là: Nếu r(A) = r < n thì hệ phƣơng trình (3) có vô số nghiệm trong đó có n – r ẩn tự do. * Vấn đề ta quan tâm ở đây là khi nào hệ thuần nhất có nghiệm không tầm thƣờng (X 0) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) b/ Hệ nghiệm cơ bản (tt): rnn r rnrr rn rn tx tx tttx tttx tttx ... ),...,,( ... ),...,,( ),...,,( (*) 11 21 2122 2111 ; ở đây: t1, t2, , tn-r tuỳ ý CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) b/ Hệ nghiệm cơ bản (tt): Trong (*) lần lƣợt cho: Thì ta sẽ đƣợc (n – r) nghiệm là: x1, x2, , xn - r t1 = 1, t2 = 0, , tn-r = 0 t1 = 0, t2 = 1, , tn-r = 0 t1 = 0, t2 = 0, , tn-r = 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Trong đó nghiệm xk có dạng: 0 ... 1 ... 0 ... x rk k2 k1 k Ở đây: Số 1 nằm ở hàng thứ r + k 1k = (0, 0, , 1, , 0) với vị trí thứ k bằng 1. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) b/ Hệ nghiệm cơ bản (tt): Các nghiệm x1, x2, , xn – r đƣợc gọi là hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất. Ví dụ 1: Tìm nghiệm tổng quát và hệ nghiệm cơ bản của hệ phƣơng trình thuần nhất sau đây 02352 03 0342 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) 0000 4510 3421 233 hhh Xét: 2352 1131 3421 A 4510 4510 3421 233 122 2 hhh hhh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) 432 4321 45 342 xxx xxxx Hệ đã cho tƣơng đƣơng với hệ Ở đây r(A) = 2 < n = 4 nên hệ có vô số nghiệm với 2 ẩn số tự do và nghiệm tổng quát có dạng: 24 13 212 211 45 1114 tx tx ttx ttx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) Ví dụ 1 (tt): Lần lƣợt cho t1 = 1, t2 = 0 và t1 = 0, t2 = 1, ta có 2 nghiệm cơ bản của hệ là: 1 0 4 11 xvà 0 1 5 14 x 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) Ví dụ 2: Với điều kiện nào của thì hệ phƣơng trình sau có nghiệm không tầm thƣờng? Tìm nghiệm tổng quát và hệ nghiệm cơ bản của hệ trong trƣờng hợp ấy? Ta có: 074 032 02 321 321 321 xxx xxx xxx α )1(2 714 312 21 A α CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) 714 312 211 A 130 130 211 133 122 4 2 hhh hhh Nhận xét: Hệ này có nghiệm không tầm thƣờng detA = 0 = –1 Với = –1: 000 130 211 233 hhh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 4. HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT (tt) Ví dụ 2 (tt): Ở đây r(A) = 2 < n = 3 nên hệ có vô số nghiệm với 1 ẩn tự do và nghiệm tổng quát có dạng: ýtùyt tx tx tx ; 3 1 3 5 3 2 1 32 321 3 2 xx xxx Vậy với = –1 hệ tƣơng đƣơng với hệ: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH * Nội dung của phƣơng pháp này là dùng các phép biến đổi sơ cấp trên các phƣơng trình của hệ đã cho để đƣa nó về một hệ tƣơng đƣơng, đơn giản, dễ tìm nghiệm. * Một phép biến đổi sơ cấp trên một hệ phƣơng trình tuyến tính là phép biến đổi có một trong các dạng sau: a/ Đổi chỗ 2 phƣơng trình của hệ cho nhau. b/ Nhân 1 phƣơng trình của hệ với một số khác không. c/ Thêm vào một phƣơng trình bội số của phƣơng trình khác. 5. Phƣơng pháp Gauss để giải hệ phƣơng trình tuyến tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Nhận xét: Các phép biến đổi sơ cấp nói trên chính là các phép biến đổi sơ cấp trên các hàng của ma trận mở rộng của hệ. * Nội dung của phƣơng pháp Gauss là dùng các phép biến đổi sơ cấp nói trên để đƣa ma trận mở rộng của hệ đã cho về một ma trận có dạng bậc thang. Ở dạng đó ta biết phƣơng trình có nghiệm hay không và việc tìm nghiệm cũng không khó khăn so với các phƣơng pháp khác. Ta trình bày phƣơng pháp Gauss qua một số ví dụ sau. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ví dụ 1: Giải hệ phƣơng trình 81033 5322 3533 2432 431 4321 4321 4321 xxx xxxx xxxx xxxx Ma trận mở rộng của hệ là: 8 5 3 2 10303 3212 1533 4321 A B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5. PHƢƠNG PHÁP GAUSS ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (tt) Ví dụ 1 (tt): 2 9 9 2 2660 11830 131490 4321 144 133 122 3 2 3 hhh hhh hhh 2 9 9 2 2660 131490 11830 4321 32 hh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5. PHƢƠNG PHÁP GAUSS ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (tt) Ví dụ 1 (tt): 20 18 9 2 201000 201000 11830 4321 244 233 2 3 hhh hhh 2 18 9 2 0000 201000 11830 4321 344 hhh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5. PHƢƠNG PHÁP GAUSS ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (tt) Ví dụ 1 (tt): Ma trận cuối có dạng bậc thang, trong đó phƣơng trình cuối có dạng: 0.x1 + 0.x2 + 0.x3 + 0.x4 = 2. Vậy hệ đã cho là vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải hệ phƣơng trình 083 1625 16732 62 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5. PHƢƠNG PHÁP GAUSS ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (tt) 2 2 4 6 200 200 310 211 244 233 4 3 hhh hhh Ma trận mở rộng của hệ là: 0 16 19 6 813 125 732 211 B A 18 14 4 6 1440 1130 310 211 141 133 122 3 5 2 hhh hhh hhh 0 2 4 6 000 200 310 211 344 hhh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5. PHƢƠNG PHÁP GAUSS ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (tt) Ví dụ 2 (tt): 321 32 3 26 34 22 xxx xx x 1 1 3 3 2 1 x x x Hệ có nghiệm duy nhất là: Ma trận cuối có dạng bậc thang, trong đó: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5. PHƢƠNG PHÁP GAUSS ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (tt) Ví dụ 3: Giải hệ phƣơng trình 16452 23 1532 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx Ma trận mở rộng của hệ là: 1 2 1 6452 1131 5321 B A CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5. PHƢƠNG PHÁP GAUSS ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (tt) Ví dụ 3 (tt): 3 3 1 4210 4210 5321 1233 122 hhh hhh 0 3 1 0000 4210 5321 233 hhh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5. PHƢƠNG PHÁP GAUSS ĐỂ GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (tt) Ví dụ 3 (tt): Hệ đã cho tƣơng đƣơng với hệ: 342 1532 432 4321 xxx xxxx Ta chọn ẩn số tự do là x3, x4. Lúc này hệ có vô số nghiệm và nghiệm tổng quát có dạng: ýtùytt tx tx ttx ttx 21 24 13 212 211 ,; 423 1477 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƢƠNG 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phƣơng trình sau 552 12 12 / 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx a 132 3 122 13 / 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx b 083 1625 16732 62 / 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx c CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƢƠNG 5 (tt) Bài 2: Giải các hệ phƣơng trình thuần nhất sau (Tìm nghiệm tổng quát và hệ nghiệm cơ bản) 0 0 0 0 0 / 541 632 6521 642 531 xxx xxx xxxx xxx xxx a 02352 03 0342 / 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƢƠNG 5 (tt) Bài 3: Giải hệ phƣơng trình sau bằng quy tắc Cramer 1625 16732 62 zyx zyx zyx Bài 4: : Giải hệ phƣơng trình sau bằng phƣơng pháp Gauss 235 114 153 82 / 421 431 432 321 xxx xxx xxx xxx a 633 623 62333 432 / 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƢƠNG 5 (tt) Bài 5: Giải và biện luận hệ phƣơng trình sau theo tham số m 222 133243 322432 1 232 2 4321 4321 4321 4321 4321 mmmxxxx mmxxxx mmxxxx mmxxxx mmxxxx Bài 6: Giải hệ sau bằng cách dùng ma trận nghịch đảo 54 124 732 21 321 321 xx xxx xxx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PHẦN ĐÁP SỐ & HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG 5 Bài 1: Giải các hệ phƣơng trình sau a/ r(A) = r(AB) = 2 < n = 4 Hệ có vô số nghiệm Rtt x ttx tx tx 21 4 213 22 11 ,; 1 2 1 1 3 3 2 1 x x x Nghiệm tổng quát có dạng: b/ r(A) = 3 < r(AB) = 4 Hệ vô nghiệm c/ r(A) = 3 = r(AB) Hệ có nghiệm duy nhất là: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 2: a/ r(A) = r(AB) = 3 < n = 6 Hệ có vô số nghiệm (Có 3 ẩn số tự do) Nghiệm tổng quát có dạng: 36 25 14 13 312 211 , tx tx tx tx ttx ttx với t1, t2, t3 tùy ý 1 0 0 0 1 0 , 0 1 0 0 0 1 , 0 0 1 1 1 1 321 xxxBa nghiệm cơ bản là: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PHẦN ĐÁP SỐ & HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG 5 Bài 2 (tt): b/ r(A) = r(AB) = 2 < n = 4 Hệ có vô số nghiệm (Có 2 ẩn số tự do) 24 13 212 211 45 1114 tx tx ttx ttx Hai nghiệm cơ bản của hệ là: 1 0 4 11 x, 0 1 5 14 x 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PHẦN ĐÁP SỐ & HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG 5 Bài 3: 2detA 2detA 6detA 2detA (3) (2) (1) 1 1 3 z y x Hệ có nghiệm duy nhất là: Bài 4: a/ r(A) = r(AB) = 4 Hệ có nghiệm duy nhất là: 4x 3x 2x 1x 4 3 2 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PHẦN ĐÁP SỐ & HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG 5 Bài 4 (tt): b/ r(A) = r(AB) = 4 Hệ có nghiệm duy nhất là: 0x 0x 0x 2x 4 3 2 1 Bài 5: Trƣờng hợp m 0, r(A) = r(AB) = 4 Hệ có nghiệm duy nhất là: mx x x mmx 4 3 2 2 1 1 1 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PHẦN ĐÁP SỐ & HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG 5 Bài 5 (tt): Trƣờng hợp m = 0, r(A) = r(AB) = 3 < n = 4 Hệ có vô số nghiệm (Có 1 ẩn tự do) ýtùyt, tx 1x 1x 1x 4 3 2 1 Bài 6: Hệ này viết lại dƣới dạng ma trận là: A.X = B Nghiệm của hệ là X = A-1.B, với CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH PHẦN ĐÁP SỐ & HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG 5 Bài 6 (tt): Nghiệm của hệ là 2 11 2 5 4 2 3 2 1 1 524 1 A 2 1 1 X 2 1 1 3 2 1 x x x Tức là: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán 2 Chƣơng 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Kết thúc chƣơng 5 - Toán 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt