Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu - Đỗ Tú Anh

Tín Hiệu và Hệ Thống Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Tổ chức CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức ƒ Xét hệ LTI liên tục sau EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Giả thiết: đáp ứng xung h(t) khả tích tuyệt đối R (do đó hệ là ổn định) ƒ Đáp ứng y(t) của hệ với tín hiệu vào R ? ƒ Trước hết, xét đáp ứng yc(t) của hệ với tín hiệu vào R Sin phức CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Tín hiệu ra nhận được thông qua tích chập là R R R R Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7Đáp ứng tần số EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Với định nghĩa R ta có H(ω) là đáp ứng tần số của hệ LTI = biến đổi Fourier của h(t) R Sin phức với cùng tần số biên độ của tín hiệu ra ƒ Do H(ω0) nói chung là một số phức, ta có thể viết pha của tín hiệu ra CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin thực ƒ Sử dụng công thức Euler, ta có thể biểu diễn thành EE3000-Tín hiệu và hệ thống và dựa vào tính tuyến tính ƒ Do đó đáp ứng với là cũng là tín hiệu sin với cùng tần số ω0 nhưng có biên độ được co giãn với hệ số H(ω0) và có pha được dịch một góc arg H(ω0) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 1: Biên độ/Pha ƒ Xét hệ thống có đáp ứng tần số ƒ Biên độ và pha của H(jω) là ƒ Do đó ƒ Tín hiệu vào ( )H jω ( )H jω∠ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC ƒ Xét mạch điện RC như hình vẽ ƒ Đồ thị biên độ và pha CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Kiến thức về đáp ứng tần số H(ω) cho phép ta tính toán đáp ứng y(t) của hệ với bất kỳ tín hiệu vào sin nào bởi vì ƒ Giả sử 1 / RC = 1000 và ƒ Do đó tín hiệu ra là Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 12EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC ƒ Giả sử 1 / RC = 1000 và bây giờ ƒ Do đó tín hiệu ra là Mạch RC có tính chất của bộ lọc thông thấp, cho phép những tín hiệu sin tần số thấp đi qua và làm suy giảm những tín hiệu sin tần số cao CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 13 Đáp ứng với tín hiệu tuần hoàn ƒ Giả sử tín hiệu vào x(t) là tuần hoàn với chu kỳ T EE3000-Tín hiệu và hệ thống R trong đó Z ƒ Chuỗi Fourier của nó là ƒ Sử dụng các kết quả trước và tính chất tuyến tín, tín hiệu ra của hệ là R CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 14EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy xung chữ nhật ƒ Xét mạch điện RC với tín hiệu vào Z ƒ Biến đổi Fourier của nó là Z R với CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 15 EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Phổ biên độ |ckx| của tín hiệu x(t) ƒ Đáp ứng tần số của mạch RC là ƒ Do đó chuỗi Fourier của tín hiệu ra được cho bởi Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy xung chữ nhật CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 16EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy xung chữ nhật Bộ lọc có tính chọn lọc hơn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 17EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy xung chữ nhật Bộ lọc có tính chọn lọc hơn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 18 Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 19EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Xét hệ LTI liên tục sau Đáp ứng với tín hiệu không tuần hoàn ƒ Quan hệ vào/ra được cho bởi được biểu diễn trong miền tần số là ƒ Do đó phổ biên độ của tín hiệu ra y(t) là và phổ pha của nó CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ: Mạch RC với xung vuông ƒ Xét mạch điện RC với tín hiệu vào 20 ƒ Biến đổi Fourier của x(t) là EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 21EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ: Mạch RC với xung vuông CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 22 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ: Mạch RC với xung vuông CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 23 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ: Mạch RC với xung vuông CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 24EE3000-Tín hiệu và hệ thống Ví dụ: Mạch RC với xung vuông ƒ Đáp ứng của hệ trong miền thời gian có thể được xác định bằng cách tính tích chập trong đó Bộ lọc có tính chọn lọc hơn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 25EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đáp ứng tần số dạng phân thức CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 26 Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 27EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 28EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 29EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Trong miền tần số, ảnh hưởng của hệ thống đối với tín hiệu vào có thành phần tần số ω là ƒ Ảnh hưởng của hệ thống, H(jω) đối với biến đổi Fourier của tín hiệu vào là – Co giãn biên độ bởi |H(jω)|: thường được gọi là khuếch đại hệ thống – Dịch pha của tín hiệu vào bằng cách thêm H(jω): thường được gọi là dịch pha ∠ ƒ Những biến đổi này (sự méo biên độ và pha) có thể như/không như mong muốn và phải được hiểu rõ trong phân tích và thiết kế hệ thống. Khuếch đại hệ thống và dịch pha CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 30EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Xét hệ LTI bậc một ổn định có tín hiệu vào cosin ƒ Khi ω0 ở gần 0, tín hiệu vào được đi qua và biên độ được co giãn bởi 1/a ƒ Khi |ω0| lớn, tín hiệu vào về cơ bản bị triệt tiêu ƒ Có nghĩa là hệ thống là một bộ lọc thông thấp VD: Tín hiệu vào Cos với hệ bậc 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 31EE3000-Tín hiệu và hệ thống VD: Suy giảm các thành phần tần số cao CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 32 VD: Suy giảm các thành phần tần số cao EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 33 Các đồ thị pha và biên độ log ƒ Khi phân tích các đáp ứng của hệ thống, để tiện lợi ta thường sử dụng thang đo log cho biên độ EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Do đó độ thị biên độ chỉ đơn giản là cộng các đồ thị thành phần ƒ Đơn vị biên độ tương ứng là decibels (dB) : 20 log10 ƒ Tương tự, log hóa tần số cho phép ta quan sát được chi tiết dải tần số rộng hơn (quan trọng cho các bộ lọc chọn tần số) ƒ Chú ý khi log hóa tần số, ta chỉ quan tâm đến những giá trị tần số dương – Biên độ là hàm chẵn – Pha là hàm lẻ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 34EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đồ thị Bode ƒ Đồ thị Bode của một hệ thống là các đồ thị biên độ log và pha theo tần số log ƒ Cả đồ thị biên độ log và pha đều có tính chất cộng ƒ Được sử dụng rộng rãi trong phân tích và thiết kế các bộ lọc và bộ điều khiển ƒ Ví dụ Bộ lọc đơn vị, thông thấp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 35 Hệ thống bậc một EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Phương trình vi phân cấp một ƒ Đáp ứng tần số ƒ Đáp ứng xung ƒ Đáp ứng bước nhảy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 36EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc một: Đồ thị biên độ Bode ƒ Biên độ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 37EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Pha Hệ thống bậc một: Đồ thị pha Bode CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 38 Hệ thống bậc hai EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ PTVP cấp hai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 39 ƒ Đáp ứng xung EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai thì CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 40EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai ƒ Đáp ứng xung ƒ Đáp ứng bước nhảy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 41 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai: Đồ thị Bode ƒ Biên độ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 42EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hệ thống bậc hai: Đồ thị Bode ƒ Pha CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 43 Các ví dụ khác EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Đồ thị Bode CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 44EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đồ thị Bode cho hệ thống bất kỳ ƒ Ví dụ 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt EE3000-Tín hiệu và hệ thống 45 Đồ thị Bode cho hệ thống bất kỳ ƒ Ví dụ 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 46EE3000-Tín hiệu và hệ thống Đồ thị Bode - MATLAB ƒ MATLAB hỗ trợ cách vẽ đồ thị Bode rất tiện lợi cho đáp ứng tần số có dạng ƒ Các lệnh MATLAB sau vẽ đồ thị Bode (biên độ và pha) của H(ω) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 47EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối 4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 48EE3000-Tín hiệu và hệ thống Bộ lọc thông thấp lý tưởng ƒ Giả thiết h(t) là tín hiệu thực, do đó |H(jω)| là hàm chẵn ƒ Phổ biên độ của tín hiệu ra của bộ lọc là ƒ Bộ lọc thông thấp (LPF) lý tưởng cho đi qua tất cả các thành phần tần số của X(jω) dưới ωb, và loại bỏ các thành phần trên ωb CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 49 Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng ƒ Xét bộ lọc sau thông thấp được sử dụng để khôi phục tín hiệu ban đầu x(t) từ tín hiệu được lấy mẫu y(t)=x(t)p(t) (xem bài giảng 5) EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Phổ X(jω) có thể được khôi phục từ Y(jω) thông qua bộ lọc lý tưởng (pha không) sau ƒ Do đó trong miền thời gian CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng EE3000-Tín hiệu và hệ thống 50 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt EE3000-Tín hiệu và hệ thống 51 Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng 2c sω ω=ƒ Đặt ƒ Do đó ƒ Hàm nội suy thích hợp để khôi phục tín hiệu băng thông hữu hạn x(t) từ các mẫu của nó là sinc π t/T CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ lọc thông thấp: Ứng dụng EE3000-Tín hiệu và hệ thống 52 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt EE3000-Tín hiệu và hệ thống ƒ Bộ lọc chắn dải (BSF) 53 Các bộ lọc lý tưởng khác ƒ Bộ lọc thông cao (HPF) ƒ Bộ lọc thông dải (BPF) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt