Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 1: Giới thiệu chung về tín hiệu và hệ thống - Đỗ Tú Anh

Tín Hiệu và Hệ Thống Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện Bài 1: Giới thiệu chung về tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2Bài 1- Nội dung chính ™ Nội dung chi tiết môn học ™ Thông tin môn học ƒ Cách đánh giá, tài liệu học tập ™ Kiến thức cơ sở ™ Tổng quan về tín hiệu ™ Tổng quan về hệ thống EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3Nội dung môn học Tuần 1-2 Ch1 Giới thiệu tín hiệu và hệ thống Tuần 3-4 Ch2 Biểu diễn TH&HT trên miền thời gian Tuần 5-7 Ch3 Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier Tuần 8-9 Ch4 Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu Tuần 10 Ch5 Trích mẫu và khôi phục tín hiệu Tuần 11-12 Ch6 Phép biến đổi Laplace Tuần 13-14 Ch7 Phép biến đổi Z EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4Đánh giá điểm ™ 10% Bài tập về nhà ƒ Được giao sau mỗi chương ƒ Bài tập tính tay ƒ Bài tập với MATLAB ™ 20% Kiểm tra giữa kỳ ™ 70% Thi cuối kỳ ƒ 90 phút, tự luận ƒ 90 phút, tự luận EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5Tài liệu học tập ™ Sách, giáo trình chính B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems. Berkeley-Cambrigde, 1998. ™ Sách tham khảo Hwei P. Hsu, Schaum’ s Outlines of Signals and Systems. McGraw-Hill, 1995. EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6Kiến thức cơ sở ™ Số phức EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7™ Hằng đẳng thức lượng giác EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8™ Tích phân bất định EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9™ Tích phân bất định (tiếp) EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 ™ Vi phân EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống 11EE3000-Tín hiệu và hệ thống 1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1.2 Phân loại tín hiệu 1.3 Kích cỡ của tín hiệu 1.4 Một số phép toán cơ bản 1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu 1.6 Hệ thống 1.7 Phân loại hệ thống 1.8 Mô hình vào-ra 1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ thống viễn thông Bộ thu điện thoại chuyển âm thanh sang tín hiệu điện để truyền tải Truyền tải điện trên đường điện thoại Tín hiệu điện được chuyển lại thành âm thanh ở đầu kia 12EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ thống điện 13EE3000-Tín hiệu và hệ thống Mạch điện RC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ thống cơ khí gió c h u y ể n đ ộ n g 14EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khái niệm tín hiệu và hệ thống ™ Tín hiệu là một hàm biểu diễn một đại lượng vật lý • Tín hiệu mang thông tin về diễn biến hay bản chất của một hiện tượng • Đối số (biến độc lập) của hàm là thời gian hoặc/và vị trí. Trong chương trình, ta quan tâm đến những tín hiệu là hàm số của thời gian, ví dụ ( )x t ™ Hệ thống là một thiết bị, một quá trình hay một thuật toán mà ứng với một tín hiệu vào sẽ tạo ra tín hiệu ra ( )y t • Hệ thống là một ánh xạ giữa hàm vào (tín hiệu vào) và hàm ra (tín hiệu ra) • Toán tử )())(( tytxT = Hệ thống ( )y t( )x t ( )x t 15EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 16 Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống 1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1.2 Phân loại tín hiệu 1.3 Kích cỡ của tín hiệu 1.4 Một số phép toán cơ bản 1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu 1.6 Hệ thống 1.7 Phân loại hệ thống 1.8 Mô hình vào-ra 1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Liên tục/Gián đoạn ™ Tín hiệu liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định tại mọi giá trị của thời gian t ™ Tín hiệu gián đoạn là tín hiệu (hàm số) được xác định chỉ tại các giá trị gián đoạn của thời gian t [ ] [ ] [ ]0 1( ), ( ), , ( ), 0 , 1 , , ,nx t x t x t x x x n⇒ 17EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tương tự/Rời rạc Tín hiệu số Tín hiệu liên tục Tín hiệu gián đoạn EE3000-Tín hiệu và hệ thống 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ™ Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T, nếu x(t+T) = x(t) với mọi t Số dương nhỏ nhất T đgl chụ kỳ cơ sở ™ Ví dụ )cos()( θω += tAtx ]sec[ 2ω π=T [ ]Hz T f 2 1 π ω== [rad] [rad/sec], θω Tuần hoàn/Không tuần hoàn 19EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ™ Tín hiệu x[n] đgl tuần hoàn với chu kỳ N, nếu x[n+N] = x[n] với mọi n Số dương nhỏ nhất N đgl chụ kỳ cơ sở ™ Ví dụ N=3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Tuần hoàn/Không tuần hoàn 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Không tuần hoàn Tín hiệu tuần hoàn Tuần hoàn/Không tuần hoàn Tín hiệu tuần hoàn phải bắt đầu từ .t = −∞ 21EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ngoài ra 22EE3000-Tín hiệu và hệ thống ™ Tín hiệu nhân quả/tín hiệu phi nhân quả )(tx ƒ là tín hiệu nhân quả nếu nó không bắt đầu trước t=0, tức là 0 ,0)( <= ttx ƒ là tín hiệu phi nhân quả nếu nó bắt đầu trước t=0 0 ,0)( ≥= ttxƒ là tín hiệu phản nhân quả nếu ™ Tín hiệu thực/tín hiệu phức )(tx ƒ là tín hiệu thực nếu giá trị của nó là một số thực ƒ là tín hiệu phức nếu giá trị của nó là một số phức )()()( 21 tjxtxtx += trong đó )(1 tx và )(2 tx là các tín hiệu thực CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 23 Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống 1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1.2 Phân loại tín hiệu 1.3 Kích cỡ của tín hiệu 1.4 Một số phép toán cơ bản 1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu 1.6 Hệ thống 1.7 Phân loại hệ thống 1.8 Mô hình vào-ra 1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kích cỡ của tín hiệu Khoảng thời gian Độ lớnBiê độ Diện tích dưới tín hiệu = Kích cỡ tín hiệu? 24EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Năng lượng của tín hiệu 2( )E x t dt ∞ −∞ = ∫• Với tín hiệu liên tục Năng lượng: diện tích dưới hàm • Với tín hiệu gián đoạn 2( )E x t dt ∞ −∞ = ∫ [ ] 2( ) .x t [ ]2 n E x n ∞ =−∞ = ∑ 2 n E x n ∞ =−∞ = ∑ Năng lượng hữu hạn Biên độ của tín hiệu → 0 khi t →∞ ( )x t 25EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian • Với tin hiệu liên tục • Với tin hiệu gián đoạn 2 2 2 1lim ( ) T T T P x t dt T→∞ − = ∫ 2 2 2 1lim ( ) T T T P x t dt T→∞ − = ∫ [ ]21lim 2 1 N N n N P x n N→∞ =− = + ∑ [ ] 21lim 2 1 N N n N P x n N→∞ =− = + ∑ Công suất của tín hiệu Công suất hữu hạn Tín hiệu hoặc tuần hoàn hoặc đều đặn theo thống kê ( )x t 26EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Năng lượng/Công suất Tín hiệu 0 P< < ∞ ™ Tín hiệu năng lượng: khi và chỉ khi (do đó ) 0P =0 E< < ∞ - ví dụ ™ Tín hiệu công suất: khi và chỉ khi (do đó ) E = ∞ - ví dụ ™ Không phải tín hiệu năng lượng cũng như tín hiệu công suất: khi cả E và P đều vô hạn - ví dụ 27EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Năng lượng/Công suất Tín hiệu a) Vì biên độ của tín hiệu → 0 khi ,t →∞ chọn năng lượng b) Biên độ của tín hiệu không→ 0 khi nhưng tín hiệu là tuần hoàn nên tồn tại công suất ,t →∞ Xác định “số đo” về năng lượng và công suất của tín hiệu 28EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 29 Năng lượng/Công suất Tín hiệu ™ Ví dụ: Công suất của hàm sin T Edttx T P T T TT ∞→−∞→ == ∫ lim)(1lim 22 2 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 30 Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống 1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1.2 Phân loại tín hiệu 1.3 Kích cỡ của tín hiệu 1.4 Một số phép toán cơ bản 1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu 1.6 Hệ thống 1.7 Phân loại hệ thống 1.8 Mô hình vào-ra 1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi trên miền thời gian ™ Phép đảo [ ]x n− Lật tín hiệu quanh trục tung ( ),x t− ™ Phép dịch Trên trục hoành, dịch sang phải khi a0 ),( atx + [ ]anx + ™ Phép co giãn ),(atx [ ]anx với a>0 Trên trục hoành, co chiều dài tín hiệu khi a>1, giãn chiều dài tín hiệu khi a<1 Ba phép biến đổi cơ bản 31EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đảo thời gian Phép đảo 32EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dịch thời gian Trễ Vượt 33EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chú ý: ngược với trực quan CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chú ý: không nhất thiết phải đối xứng Nén lại Giãn ra Co giãn thời gian 34EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 35 Kết hợp các phép toán ƒ Phép toán tổng quát f(at-b) − có thể được thực hiện theo hai cách 1. Dịch f(t) bởi b để nhận được f(t-b) Sau đó co giãn f(t-b) bởi a − tức là thay thế t bởi at để nhận được f(at-b) 2. Co giãn f(t) bởi a để nhận được f(at) Sau đó dịch f(at) bởi [b/a] − tức là thay thế t bởi (t-[b/a]) để nhận được f(at-b) − trong cả hai trường hợp, nếu a là số âm, phép co giãn bao gồm cả phép đảo thời gian. EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 36 Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống 1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1.2 Phân loại tín hiệu 1.3 Kích cỡ của tín hiệu 1.4 Một số phép toán cơ bản 1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu 1.6 Hệ thống 1.7 Phân loại hệ thống 1.8 Mô hình vào-ra 1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 37 Tín hiệu bước nhảy đơn vị ™ Tín hiệu bước nhảy đơn vị ™ Tín hiệu bước nhảy đơn vị được dịch không liên tục tại t=0 EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 38 Tín hiệu xung đơn vị Ban đầu diện tích Không phải hàm số theo định nghĩa toán học kinh điển EE3000-Tín hiệu và hệ thống Xung được dich CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 39 Tích chất lấy mẫu liên tục tại t=0)(tφ )()0()()( ttt δφδφ = )0()()0()()( φδφδφ ==∫ ∫∞ ∞− ∞ ∞− dtttt liên tục tại t=T)(tφ )()()()( TtTTtt −=− δφδφ )()()()()( TdtTtTTtt φδφδφ =−=−∫ ∫∞ ∞− ∞ ∞− Các tính chất khác bất kỳ)(tx∫∞ ∞− −= ττδτ dtxtx )()()( EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 40 Tín hiệu xung đơn vị EE3000-Tín hiệu và hệ thống ™ Hàm suy rộng: được định nghĩa bởi ảnh hưởng của nó tới một hàm khác ™ Tín hiệu xung đơn vị: được định nghĩa bởi tính chất lấy mẫu của nó ™ Quan hệ giữa xung đơn vị và tín hiệu bước nhảy đơn vị CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 41 Tín hiệu mũ ™ Tín hiệu mũ và tín hiệu sin là lớp những tín hiệu đặc biệt quan trọng, chúng tạo thành cơ sở cho những tín hiệu khác. ™ Tín hiệu mũ phức có dạng tổng quát trong đó C và a là những số phức EE3000-Tín hiệu và hệ thống ™Tín hiệu mũ thực (khi C và a là những số thực) Tăng theo hàm mũ Giảm theo hàm mũ 0 0 > > C a 0 0 > < C a CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 42 Tín hiệu sin ™ Tín hiệu sin phức (khi a là số thuần ảo) ƒ Khi C là số phức có dạng ( ) ( )φωφω φω +++= = + tCjtC eCtx tj 00 )( sincos )( 0 ƒ Khi C là số thực tjCtCtx 00 sincos)( ωω += Công thức Euler 12sin2cos20 =±== ± πππω jee jTj EE3000-Tín hiệu và hệ thống ™ Tín hiệu sin phức là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ ( ) )()( 0000 txCeeCeCeTtx tjTjtjTtj ====+ + ωωωωvì 0 2 ω π=T CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 43 Tín hiệu sin ™ Tín hiệu sin thực )cos()( 0 φω += tCtx trong đó C là số thực, có thể được biểu diễn theo tín hiệu sin phức { } ( ))()( )( 00 0 2 Re)( φωφω φω +−+ + += = tjtj tj eeC Cetx Tương tự { } ( ))()( )( 0 00 0 2 Im)sin( φωφω φωφω +−+ + −= =+ tjtj tj eeC CetC EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 44 Tín hiệu mũ phức ™ Khi C và a là những số phức =)(tx )(tx EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 45 Tín hiệu mũ phức [ ] ( )φω += teCtx rt 0 cos)(Re r > 0 r < 0 Hàm sin tăng dần Hàm sin giảm dần EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 46 Hàm mũ stƒ Hàm mũ e − trong đó s là tần số phức ωσ js += ƒ Do đó ƒ và Công thức Euler ƒ So sánh với công thức Euler là một tổng quát hóa của hàm trong đó biến tần số được tổng quát hóa thành biến phức ƒ Nếu (liên hợp phức) thì EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 47 ƒ Các trường hợp đặc biệt Hàm mũ EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hằng số Hàm mũ đơn điệu Hàm sin Hàm sin thay đổi theo hàm mũ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 48 Tổng hợp tín hiệu EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 49 ƒ Hàm chẵn/hàm lẻ Hàm chẵn Hàm lẻ chẵn lẻ EE3000-Tín hiệu và hệ thống x(t)=cos(t) x(t)=sin(t) Tín hiệu chẵn/lẻ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 50 Tín hiệu chẵn/lẻ ƒ Tính chất hàm chẵn × hàm lẻ = hàm lẻ hàm lẻ × hàm lẻ = hàm chẵn hàm chẵn × hàm chẵn = hàm chẵn ƒ Mọi hàm số đều có thể tách thành hai phần chẵn và lẻ chẵn lẻ ƒ Ví dụ EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 51 chẵn lẻ Tín hiệu chẵn/lẻ Mọi hàm số đều là tổng của hàm chẵn và hàm lẻ EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 52 Tín hiệu chẵn/lẻ ƒ x[n] là hàm chẵn, nếu x[n]=x[-n] ƒ x[n] là hàm lẻ, nếu x[n]=-x[-n] ƒ Mọi hàm số đều có thể tách thành hai phần − Ev{x[n]} = (x[n] + x[-n])/2 − Od{x[n]} = (x[n] - x[-n])/2 Chẵn Lẻ EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 53 Tóm tắt: Phân loại tín hiệu Tín hiệu 1. Tín hiệu liên tục: xác định tại mọi thời điểm trong một khoảng thời gian Tín hiệu gián đoạn: chỉ xác định trên một tập các thời điểm rời rạc. 2. Tín hiệu tương tự: có biên độ nhận bất cứ giá trị nào trong một khoảng liên tục Tín hiệu rời rạc: có biên độ chỉ nhận một số (hữu hạn) các giá trị 3. Tín hiệu f(t) là tuần hoàn nếu có f(t+T)=f(t) với mọi t. (*) Số dương T nhỏ nhất đgl chu kỳ -Tín hiệu tuần hoàn vẫn là chính nó nếu được dịch đi một số nguyên lần chu kỳ - Tín hiệu tuần hoàn phải tồn tai trong toàn bộ khoảng thời −∞ < t < ∞ - Tín hiệu không thỏa mãn (*) là tín hiệu không tuần hoàn Tín hiệu vô hạn bắt đầu từ t = −∞ và kéo dài mãi đến t = ∞. Do đó tín hiệu tuần hoàn là tín hiệu vô hạn Tín hiệu nhân quả có giá trị bằng 0 với t < 0 4. Tín hiệu năng lượng: có năng lượng hữu hạn Tín hiệu công suất: có năng lượng hữu hạn và khác 0 Một tín hiệu hoặc là tín hiệu năng lượng, hoặc là tín hiệu công suất, không thể là cả hai 5. Tín hiệu tiền định: sự thay đổi theo thời gian tuân theo một quy luật đã biết trước. Tín hiệu ngẫu nhiên: sự thay đổi của nó theo thời gian không theo quy luật, nhưng có thể biết được thông qua các đặc trưng thống kê, ví dụ: giá trị trung bình EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 54 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 t x 1 ( t ) t = [0:.001:4]; C = 2.0; r = -1.0; w0 = 2*pi; x = C*exp(r*t).*cos(w0*t); plot(t,x,'r-',t,C*exp(r*t),'b:',t,-C*exp(r*t),'b:'); xlabel('t'); ylabel('x_1(t)'); Tín hiệu mũ ƒ Sử dụng MATLAB để vẽ EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Xử lý ảnh Ví dụ về tín hiệu hai chiều 55EE3000-Tín hiệu và hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt