Bài giảng Tìm hiểu phương pháp phát hiện và sửa lỗi theo convolutional coding và viterbi decoding

Trang 1/10 BÀI TẬP ðIỀU KIỆN Mơn : KỸ THUẬT TRUYỀN SỐ LIỆU TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ SỬA LỖI THEO CONVOLUTIONAL CODING VÀ VITERBI DECODING Mã xoắn (hay cịn gọi là mã chập) là một loại mã sửa lỗi trong đĩ : - mỗi symbol m-bit thơng tin (chuỗi m-bit) được mã hĩa thành một symbol n-bit, với m/n là tỉ lệ mã hĩa (n ≥ m) - Và hàm truyền đạt là một hàm của k symbol thơng tin cuối cùng, với k là chiều dài hạn chế của mã. Convolution Codes, tiếng Việt gọi là Mã chập, là một kỹ thuật mã hĩa sửa sai (FEC). Convolution Codes thuộc họ mã lưới (mã hĩa theo Trellis) và được xây dựng dựa trên 1 đa thức sinh hoặc 1 sơ đồ chuyển trạng thái (trellis mã) đặc trưng. Quá trình giải mã của mã chập phải dựa vào trellis mã thơng qua các giải thuật khác nhau, trong đĩ nổi tiếng nhất là giải thuật Viterbi. Tại sao gọi là mã chập vì cấu trúc mã hĩa cĩ thể biểu diễn dưới dạng phép tính chập (convolution) giữa đa thức sinh mã và chuỗi tín hiệu được mã hĩa. Mã chập là mã tuyến tính cĩ ma trận sinh cĩ cấu trúc sao cho phép mã hĩa cĩ thể xem như một phép lọc (hoặc lấy tổng chập). Mã chập được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Bởi mã hĩa được xem như một tập hợp các bộ lọc số tuyến tính với dãy mã là các đầu ra của bộ lọc được phép xen kẽ. Các mã chập là các mã đầu tiên được xây dựng các thuật tốn giải mã quyết định phần mềm hiệu quả. Bộ mã hĩa cho mã chập thường được coi là một tập các bộ lọc số. Ví dụ: Hình sau chỉ ra một số ví dụ về bộ mã hĩa Bộ mã hĩa cho mã chập tốc độ R = ½ Trang 2/10 Bộ mã hĩa hệ thống R = 2/3 Vào năm 1993, Berrou, Glavieux và Thitimajashima đã đưa ra một sơ đồ mã hĩa mới cho các mã chập được gọi là mã Turbo (Hình 1). Trong sơ đồ này dịng thơng tin vào được mã hĩa hai lần với một bộ xáo trộn đặt giữa hai bộ mã hĩa nhằm tạo ra hai dịng dữ liệu được mã hĩa cĩ thể xem là độc lập thống kê với nhau. Hình 1. Bộ mã hĩa Turbo Trong sơ đồ này các bộ mã hĩa thường được sử dụng là các bộ mã hĩa cho mã chập cĩ tốc độ R = 1/2 . Các mã này được sử dụng rất hiệu quả trên các kênh pha đinh. Người ta đã chứng tỏ rằng hiệu năng của mã Turbo sẽ tăng khi tăng kích thước của bộ xáo trộn. Tuy nhiên trong nhiều ứng dụng quan trọng (chẳng hạn khi truyền tiếng nĩi), kích thước bộ xáo trộn quá lớn khơng sử dụng được do kết quả giải mã bị giữ chậm Coding / Decoding Trang 3/10 Mã xoắn trong truyền dẫn bao gồm các kết quả của sự kết hợp của dãy nguồn sử dụng những định dạng xoắn khác nhau. Mã xoắn GSM bao gồm trong việc thêm 4 bit (thiết lập để “0”') cho chuỗi 185 bit đầu tiên và sau đĩ áp dụng hai xoắn khác nhau: đa thức tương ứng 4 31( ) 1G X X X= + + và 4 32 ( ) 1G X X X X= + + + Kết quả cuối cùng. là sự trộn lẫn hai lần chuỗi 189 bit, xem hình sau: Hình 2: TCH / FS truyền Mode Sự giải mã mã xoắn cĩ thể được thực hiện bằng cách sử dụng một thuật tốn Viterbi .Một bộ giải mã Viterbi khám phá một cách hợp lý song song dữ liệu người dùng mỗi khi cĩ thể trong trình tự. Nĩ mã hĩa và so sánh với mỗi một trình tự nhận được và chọn lên các khớp gần nhất: nĩ là một bộ giải mã khả năng tối đa. ðể giảm sự phức tạp (số lượng các dãy dữ liệu cĩ thể tăng gấp đơi với mỗi bit dữ liệu bổ sung), bộ giải mã cơng nhận tại mỗi điểm cĩ trình tự nhất định khơng thể thuộc về đường dẫn khả năng tối đa và loại bỏ chúng. Bộ nhớ mã hĩa được giới hạn trong những bit K; một bộ giải mã Viterbi trong tình trạng hoạt động ổn định, chỉ giữ 2K-1 đường đi. Sự phức tạp của nĩ tăng theo cấp số nhân với chiều dài hạn chế K. Tỷ lệ mã xoắn GSM trên mỗi dịng dữ liệu là 378 bit mỗi 20ms, tức là: 18,9KB/s. Tuy nhiên, trước khi điều chế tín hiệu này, sẽ cĩ 78 bit khơng bảo vệ Class II được thêm vào (xem hình 2) Vì vậy, tỷ lệ bit rate GSM cho mỗi dịng là 456 bit mỗi 20ms tức là 22,8kb/s * Tổng quát Convolutional Coding Kỹ thuật mã hĩa xoắn chuyển (mã hĩa) một chuỗi bit dữ liệu nhị phân thành một dãy các ký hiệu tuần tự qua một phép “chập”, mỗi ký hiệu là một nhĩm bit. Với mọi trường hợp của chuỗi bit dữ liệu ngẫu nhiên qua phép “chập” tạo ra một số xác định các tuần tự ký hiệu, gọi là các tuần tự hợp lệ. Tuần tự các ký hiệu tương ứng sẽ được truyền đi, cĩ mối quan hệ với chuỗi dữ liệu gốc. Căn cứ vào mối quan hệ này, máy thu sẽ chuyển ngược lại (giải mã) thành dữ liệu đã truyền. Nếu cĩ lỗi xảy ra, một tuần tự ký hiệu hợp lệ gần giống nhất với tuần tự ký hiệu nhận sẽ được chọn để chuyển ngược thành chuỗi dữ liệu ban đầu. Kỹ thuật mã hĩa xoắn được áp dụng cho các thơng điệp rất dài. Giải pháp giải mã nhanh được áp dụng rộng rãi là giải mã Viterbi Trang 4/10 *Ví dụ mã hĩa Giả sử chuỗi bit cần mã hĩa là: 1 1 1 0 1 1 0 0 Theo sơ đồ lưới ta cĩ tuần tự là: 11 01 10 01 00 01 01 11 *Ví dụ giải mã Giả sử máy thu nhận được 11 01 11 11 00 01 01 11 1 1 ? ? 1 1 0 0 Các bit bị lỗi, khơng cĩ đường dẫn liên tục (khơng cĩ tuần tự hợp lệ) Cần xây dựng các đường liên tục từ các thơng tin ở trên. ðường dẫn tốt nhất là đường cĩ khác biệt ít nhất với tuần tự nhận được. Cĩ bốn ký hiệu cĩ thể và 8 hoạt động chuyển trạng thái tương ứng cĩ thể: Các phần tử khả dụng để thiết lập đường liên tục Các đường liên tục cĩ thể Thực tế cĩ bốn đường dẫn ứng viên cho việc chọn. Căn cứ vào sự sai lệch để chọn ra một. * Ứng viên 1 Trang 5/10 Tuần tự nhận: 11 01 11 11 00 01 01 11 ðường dẫn: 11 10 11 00 11 01 01 11 Sai lệch : 00 11 00 11 11 00 00 00 Tổng số sai lệch = 6. Data : 10001100 * Ứng viên 2 Tuần tự nhận: 11 01 11 11 00 01 01 11 ðường dẫn: 11 10 00 10 00 01 01 11 Sai lệch : 00 11 11 01 00 00 00 00 Tổng số sai lệch = 5. Data : 10101100 * Ứng viên 3 Tuần tự nhận: 11 01 11 11 00 01 01 11 ðường dẫn: 11 01 01 11 11 01 01 11 Sai lệch : 00 00 10 00 11 00 00 00 Tổng số sai lệch = 3. Data : 11001100 * Ứng viên 4 Tuần tự nhận: 11 01 11 11 00 01 01 11 ðường dẫn: 11 01 10 01 00 01 01 11 Sai lệch : 00 00 01 10 00 00 00 00 Tổng số sai lệch = 2. Data : 11101100 ðường dẫn 4 cĩ sai lệch nhỏ nhất được chọn và dữ liệu là 11101100. Giải mã Viterbi Xác định tất cả các đường dẫn, tính ra khoảng cách Hamming giữa chúng với tuần tự nhận được, chọn lấy giá trị nhỏ nhất là cơng việc khá lớn. ðể khắc phục, lợi dụng đặc tính của lược đồ lưới để chọn ra một số đường dẫn tốt nhất cho chọn lựa sau cùng: tại mỗi khoảng, lưới chỉ cĩ 4 trạng thái BA cĩ thể, cĩ nhiều đường dẫn đến bốn trạng thái này. Mỗi trạng thái cĩ thể dẫn đến một trong hai trạng thái trong khoảng kế tiếp. Ngược lại, một trạng thái cho trước luơn là đích đến từ hai trạng thái xác định trong khoảng thời gian kế trước. Nĩi cách khác, cĩ đúng hai đường dẫn đến mỗi một trong bốn trạng thái. Thơng thường, một trong hai đường dẫn sẽ cĩ số sai lệch tích lũy hiện tại nhỏ hơn đường kia. ðường cĩ sai lệch tích lũy hiện hành nhỏ hơn sẽ được chọn để xét tiếp. Trang 6/10 Thuật tốn giải mã Viterbi Bước 1: Quá trình bắt đầu tại tầng thứ nhất với trạng thái 00. Từ đây chỉ cĩ hai đường dẫn. Tính khoảng cách Hamming cho mỗi đoạn đường dẫn, với ký hiệu tương ứng nhận được tại tầng này. Giá trị được ghi lại để tích lũy cho bước kế tiếp Bước 2: Cĩ bốn đường dẫn được xác định dẫn đến tầng kế tiếp, khoảng cách Hamming của mỗi đoạn đường lúc này sẽ tùy thuộc vào ký hiệu nhận được tương ứng với tầng này. Cách tích lũy khoảng cách hamming của đoạn đường: khoảng cách Hamming = khoảng cách Hamming + sai khác tại tầng hiện hành. Tính cho mỗi đoạn đường. Bước 3: Cĩ tám đường dẫn đến tầng kế tiếp, hai đường đến một trạng thái. Tính khoảng cách Hamming cho mỗi đoạn: khoảng cách Hamming = khoảng cách Hamming + sai khác tại tầng hiện hành. Một trong hai đường cùng đến một trạng thái sẽ cĩ khoảng cách Hamming tích lũy nhỏ hơn và được chọn đi tiếp. Trong trường hợp cả hai cĩ cùng khoảng cách Hamming, chọn đường bên trên. Bước 4: Lặp lại bước 3 cho tầng kế tiếp cho đến khi kết thúc. Cuối cùng cịn lại bốn đường, chọn đường cĩ khoảng cách Hamming nhỏ hơn cả. Bước 5: Giải mã từ tuần tự ký hiệu thành chuỗi bit dữ liệu đã truyền. Xét ví dụ sau: ðường dẫn kết thúc tại trạng thái 11 Data nhận được:11 01 11 11 00 01 01 11 ðường dẫn: 11 01 01 11 00 11 01 10 Sai khác : 00 00 10 00 00 10 00 01 Khoảng cách Hamming = 3 Trang 7/10 ðường dẫn kết thúc tại trạng thái 10 Data nhận được:11 01 11 11 00 01 01 11 ðường dẫn: 11 01 01 11 00 00 00 11 Sai khác : 00 00 10 00 00 01 01 00 Khoảng cách Hamming = 3 ðường dẫn kết thúc tại trạng thái 01 Data nhận được:11 01 11 11 00 01 01 11 ðường dẫn: 11 01 01 11 00 11 01 01 Sai khác : 00 00 10 00 00 10 00 10 Khoảng cách Hamming = 3 ðường dẫn kết thúc tại trạng thái 00 Data nhận được: 11 01 11 11 00 01 01 11 ðường dẫn: 11 01 10 01 00 01 01 11 Sai khác : 00 00 01 10 00 00 00 00 Khoảng cách Hamming = 2 Mục đích của việc sửa lỗi chuyển tiếp (FEC) là nâng cao năng lực của một kênh bằng cách thêm một số thơng tin dự phịng đã được thiết kế cẩn thận cho dữ liệu được truyền thơng qua các kênh. Quá trình thêm thơng tin dư thừa này được gọi là mã hĩa kênh. Mã hĩa xoắn và mã hĩa khối là hai hình thức chính của mã hĩa kênh. Mã xoắn hoạt động trên dữ liệu nối tiếp, một hoặc một vài bit cùng một lúc. Mã khối hoạt động trên những khối dữ liệu tương đối lớn (thường lên đến vài trăm byte) khối tin nhắn. Cĩ rất nhiều mã xoắn và mã khối hữu ích, và một loạt các thuật tốn để giải mã các khối thơng tin mã hĩa nhận đượcđể phục hồi dữ liệu gốc. Hãy xem xét một vài ví dụ. Giả sử rằng chúng ta cĩ một hệ thống, nơi một kênh bit “1” được truyền như là một điện áp của-1V, và một kênh bit “0'”được truyền như là một điện áp của 1 V. ðiều này được gọi là tín hiệu lưỡng cực khơng trở về-to-zero (lưỡng cực NRZ). Nĩ cũng được gọi là tín hiệu nhị phân "đối cực" (cĩ nghĩa là các trạng thái tín hiệu thì đối nghịch chính xác với nhau). Tiếp nhận bao gồm một so sánh rằng quyết định bit nhận được là một kênh '1 'nếu điện áp của nĩ sẽ thấp hơn 0V, và một '0' nếu điện áp của nĩ lớn hơn hoặc bằng 0V. Một muốn mẫu đầu ra của comparator ở giữa mỗi khoảng bit dữ liệu. Hãy xem ví dụ cách hệ thống của chúng tơi thực hiện, đầu tiên, khi Eb/N0 là rất cao, và sau đĩ khi Eb/N0 là thấp hơn. Mã hĩa xoắn với giải mã Viterbi là một kỹ thuật FEC mà đặc biệt phù hợp với một kênh, trong đĩ tín hiệu truyền chủ yếu là bị hỏng bởi tiếng ồn phụ gaussian trắng (AWGN). Bạn cĩ thể nghĩ AWGN như tiếng ồn phân phối điện áp mà qua thời gian cĩ đặc điểm mà cĩ thể được mơ tả bằng cách sử dụng một Gaussian, hoặc bình thường, thống kê, phân Trang 8/10 phối, tức là một đường cong chuơng. ðiều này đã phân phối điện áp và sai số khơng cĩ nghĩa là một tiêu chuẩn mà là một hàm của tín hiệu-nhiễu tỷ lệ-(SNR) của tín hiệu nhận được. Giả sử thời điểm này cho rằng mức độ tín hiệu nhận được là cố định. Sau đĩ, nếu SNR là cao, độ lệch chuẩn của tiếng ồn là nhỏ, và ngược lại. Trong truyền thơng kỹ thuật số, SNR thường được đo bằng các điều khoản của Eb/N0, đĩ là viết tắt của năng lượng cho mỗi bit được chia cho một mặt mật độ tiếng ồn. Những con số sau đây cho thấy các kết quả của một mơ phỏng kênh, nơi một triệu (1 x 10 6) bit kênh được truyền tải qua một kênh AWGN với một E b / N 0 mức 20 dB (tức là các tín hiệu điện thế là mười lần tiếng ồn rms điện áp ). Trong mơ phỏng, một chút kênh '1 'được truyền ở một mức độ-1V, và một chút kênh '0' được truyền ở một mức độ 1 V. Các trục x của con số này tương ứng với điện áp tín hiệu nhận được, và trục y đại diện cho số lần mỗi cấp điện áp đã được nhận: Tiếp nhận đơn giản của chúng tơi phát hiện một bit kênh nhận như là '1 'nếu điện áp của nĩ thấp hơn 0V, và như là '0' nếu điện áp của nĩ lớn hơn hoặc bằng 0V. Như một bộ tiếp nhận sẽ cĩ ít khĩ khăn đúng như nhận được một tín hiệu miêu tả trong hình ở trên. Rất ít (nếu cĩ) kênh tiếp nhận chút sai sĩt sẽ xảy ra. Trong ví dụ này mơ phỏng với E b / N 0 đặt ở 20 dB, một truyền '0 'khơng bao giờ được nhận như là một '1', và một truyền '1 'khơng bao giờ được nhận như là một '0'. Hình tiếp theo cho thấy các kết quả của một mơ phỏng kênh tương tự như khi bit 1 x 10 6 kênh được truyền tải qua một kênh AWGN nơi mức độ E b / N 0 đã giảm đến 6 dB (tức là các tín hiệu điện thế là hai lần tiếng ồn rms điện thế) : Trang 9/10 Bây giờ quan sát bên tay mặt của đường cong màu đỏ như thế nào trong hình ở trên đi qua 0V, và làm thế nào bên trái bên của các đường cong màu xanh cũng vượt qua 0V Các điểm trên đường cong màu đỏ đang ở trên 0V. ðại diện cho các sự kiện mà một chút kênh đã được truyền đi như là một trong (-1V) đã được nhận như là một số khơng. Các điểm trên đường cong màu xanh được dưới đây 0V đại diện cho các sự kiện mà một chút kênh đã được truyền đi như một số khơng (1 V) đã được nhận như là một. Rõ ràng, các sự kiện này tương ứng với các kênh tiếp nhận chút sai sĩt trong tiếp nhận đơn giản của chúng tơi. Trong ví dụ này mơ phỏng với E b / N 0 đặt tại 6 dB, một truyền '0 'đã được nhận như là một '1' 1.147 lần, và một truyền '1 ' đã được nhận như là một '0 '1.207 lần, tương ứng với tỷ lệ lỗi bit (BER) của khoảng 0,235% ðiều đĩ khơng tốt như vậy, đặc biệt là nếu bạn đang cố gắng để truyền tải dữ liệu nén cao, như truyền hình kỹ thuật số.. Tơi sẽ cho bạn thấy rằng bằng cách sử dụng mã hĩa xoắn với Viterbi giải mã, bạn cĩ thể đạt được một BER của hơn 1 x 10 -7 tại cùng một E b / N 0, 6 dB. Mã xoắn thường được mơ tả bằng hai tham số: tỷ lệ mã và độ dài hạn chế. Tỷ lệ mã, k / n, được thể hiện như là một tỷ lệ số bit vào bộ mã hĩa xoắn (k) với số lượng đầu ra ký hiệu kênh của bộ mã hĩa xoắn (n) trong một chu kỳ mã hĩa nhất định. Các thơng số chiều dài hạn chế, K, là bắt chiều dài "" của bộ mã hĩa xoắn, tức là cĩ bao nhiêu giai đoạn k-bit cĩ sẵn để nuơi các tổ hợp logic mà tạo ra những biểu tượng cĩ liên quan chặt chẽ đến K là m tham số, mà chỉ ra bao nhiêu. chu kỳ mã hĩa một bit đầu vào được giữ lại và được sử dụng để mã hố sau khi lần đầu tiên xuất hiện ở đầu vào của bộ mã hĩa xoắn. Tham số m cĩ thể được dùng như chiều dài bộ nhớ của các bộ mã hĩa. Giải mã Viterbi được phát triển bởi Andrew J. Viterbi, một người sáng lập của Tổng cơng ty Qualcomm. Từ đĩ, các nhà nghiên cứu khác đã mở rộng về cơng việc của mình bằng cách tìm các mã xoắn tốt, khám phá các giới hạn thực hiện kỹ thuật này, và thay đổi các thơng số thiết kế bộ giải mã để tối ưu hĩa việc thực hiện các kỹ thuật trong phần cứng và phần mềm. Thuật tốn Viterbi giải mã cũng được sử dụng trong giải mã trellis-coded điều chế, phát minh bởi Gottfried Ungerboeck năm 1982. ðây là phương pháp được sử dụng trong điện thoại-modem dịng để siết chặt tỷ lệ cao của các bit mỗi thứ hai để Hertz trên 3 kHz-băng thơng tương tự đường dây điện thoại. Trang 10/10 Giải mã Viterbi là một trong hai loại giải mã được sử dụng với các thuật tốn mã hĩa xoắn-kiểu khác là trình tự giải mã tuần tự giải mã. Cĩ lợi thế mà nĩ cĩ thể thực hiện rất tốt với khĩ khăn lâu dài mã xoắn, nhưng nĩ cĩ một biến giải mã thời gian Giải mã Viterbi cĩ lợi thế mà nĩ cĩ một thời gian giải mã cố định. ðĩ là rất thích hợp để thực hiện bộ giải mã phần cứng. Nhưng yêu cầu tính tốn của nĩ phát triển theo cấp số nhân như là một chức năng của chiều dài hạn chế, do đĩ nĩ thường là hạn chế trong thực hành để hạn chế độ dài của K = 9 hoặc ít hơn. Stanford Telecom sản xuất một K = 9 giải mã Viterbi hoạt động ở mức tốc độ lên đến 96 kbps, và một K = 7 bộ giải mã Viterbi rằng hoạt động lên đến 45 Mbps. Những kỹ thuật Wireless cao cấp cung cấp K = 9 Viterbi decoder rằng hoạt động ở mức giá lên đến 2 Mbps. NTT đã cơng bố một bộ giải mã Viterbi rằng hoạt động ở 60 Mbps, nhưng tơi khơng biết thương mại sẵn cĩ của nĩ. ðịnh luật Moore được áp dụng để giải mã Viterbi cũng như vi xử lý, vì vậy hãy xem xét các mức giá nĩi trên như là một ảnh chụp của nhà nước-of-the -nghệ thuật thực hiện vào đầu năm 1999. Trong nhiều năm qua, xoắn với mã hĩa giải mã Viterbi đã được các kỹ thuật FEC chủ yếu được sử dụng trong giao tiếp khơng gian, đặc biệt là trong các mạng truyền thơng vệ tinh địa tĩnh, như là VSAT (thiết bị đầu cuối khẩu độ rất nhỏ) các mạng. Các biến thể phổ biến nhất được sử dụng trong các mạng VSAT là tỷ lệ 1/ 2 mã hĩa xoắn bằng cách sử dụng một mã với chiều dài hạn chế K = 7. Với mã này, bạn cĩ thể truyền pha nhị phân hoặc chia bơ ́n được ca-keyed (BPSK hay QPSK) tín hiệu với ít nhất 5 dB ít năng lượng hơn bạn muốn mà khơng cần nĩ. ðĩ là một sự giảm trong Watts của hơn một nhân tố của ba! ðiều này là rất hữu ích trong việc giảm truyền và / hoặc ăng ten hoặc cho phép dữ liệu chi phí tăng tỷ giá trao truyền quyền năng tương tự và kích thước ăng ten. Nhưng cĩ một sự cân bằng, tỷ lệ dữ liệu cùng với tỷ lệ 1/2 xoắn mã mất gấp đơi băng thơng của tín hiệu tương tự mà khơng cĩ nĩ, cho rằng kỹ thuật điều chế là như nhau. ðĩ là bởi vì với tỷ lệ 1/2 mã hĩa xoắn, bạn cĩ biểu tượng hai kênh truyền dữ liệu cho mỗi bit. Tuy nhiên, nếu bạn nghĩ rằng những sự cân bằng như là 5dB tiết kiệm điện năng cho một sự mở rộng băng thơng 3dB, bạn cĩ thể nhìn thấy bạn đi ra phía trước. Hãy nhớ rằng: nếu các kỹ thuật điều chế giữ nguyên, các yếu tố mở rộng băng thơng của một mã xoắn đơn giản chỉ là n / k. Nhiều kênh phát thanh là kênh AWGN, nhưng nhiều người, đặc biệt là các kênh radio trên đất liền cũng cĩ khiếm khác, như multipath fading chọn lọc, can thiệp, và tiếng ồn khơng khí (sét). Truyền và nhận tín hiệu cĩ thể thêm spurious và tiếng ồn giai đoạn đến tín hiệu mong muốn là tốt. Mặc dù xoắn với mã hĩa giải mã Viterbi cĩ thể cĩ ích trong việc đương đầu với những vấn đề khác, nĩ cĩ thể khơng là kỹ thuật tốt nhất.