Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản trị & nghiên cứu kinh tế - Chương 7: Phân tích phương sai

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA - Analysis of variance) Nội dung: So sánh trung bình của nhiều tổng thể, dựa trên việc xem xét các biến thiên (phương sai) của các giá trị quan sát trong nội bộ từng nhóm và giữa các nhóm. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ (One-way analysis of variance) Phân tích phương sai một yếu tố được sử dụng trong trường hợp chỉ có một yếu tố nào đó được xem xét nhằm xác định ảnh hưởng của nó đến một yếu tố khác. Yếu tố được xem xét ảnh hưởng sẽ được dùng để phân loại các quan sát thành các nhóm khác nhau.  Thu nhập của hộ gia đình/tháng  Chi tiêu của hộ gia đình dành cho sinh hoạt tinh thần, giải trí/tháng Thu nhập/tháng (triệu đồng) < 5 5 - 10  10 x x x . . . . . . . x . x x 7 6 7 0 1 2: kH      H1: Khơng phải tất cả các đều bằng nhau i 321 μμμ  321 μμμ  321 μμμ  1 2 k x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 x1n1 x2n2 xknk NHÓM Một câu lạc bộ bắn súng ở một trung tâm thể dục thể thao thực hiện một nghiên cứu nhằm xác định phải chăng sự chính xác của đường bắn phụ thuộc vào phương pháp ngắm bắn: mở cả hai mắt, chỉ mở mắt trái, hoặc chỉ mở mắt phải. 18 xạ thủ được chọn và chia ngẫu nhiên thành ba nhóm: mỗi nhóm 6 xạ thủ thực hiện một phương pháp ngắm bắn. Kết quả điểm số được ghi nhận như sau:(thang điểm từ 0 đến 40) Mở hai mắt Mở mắt trái Mở mắt phải 22 28 33 27 37 29 29 34 39 20 29 33 18 31 37 30 33 38 Câu hỏi: Điểm số trung bình là bằng nhau với các phương pháp ngắm bắn khác nhau? Ký hiệu: Mở cả hai mắt: nhóm 1, mở mắt trái: nhóm 2, mở mắt phải: nhóm 3. 1, 2, 3 lần lượt là điểm số tính trung bình của các xạ thủ dùng phương pháp ngắm mở cả hai mắt, chỉ mở mắt trái, và chỉ mở mắt phải. Giả thuyết H0: 1 = 2 = 3 Giả thuyết H1: Không phải tất cả i đều bằng nhau (i = 1, 2, 3) Bước 1 Tính giá trị trung bình cho từng nhóm và chung cho tất cả các nhóm i n j ij i n X X i    1 n X X k i n j ij i     1 1 n Xn X k i ii  1    k i inn 1 Bước 2 Tính SSW, SSG, SST SSW = SS1 + SS2 + ... + SSk     k i n j iij i XXSSW 1 1 2)(    in j iiji XXSS 1 2)( SSW thể hiện biến thiên do các yếu tố khác, không do yếu tố nghiên cứu.    k i ii XXnSSG 1 2)( SSG thể hiện biến thiên do sự khác nhau giữa các nhóm, tức là biến thiên do yếu tố nghiên cứu.     k i n j ij i XXSST 1 1 2)( SST = SSW + SSG Bước 3 Tính MSW, MSG kn SSW MSW   1  k SSG MSG Bước 4 Tính giá trị kiểm định MSW MSG F  Quy tắc quyết định: Bác bỏ H0, ở mức ý nghĩa , nếu: F  Fk-1,n-k, , với Fk-1,n-k có phân phối F với k -1 và n -k bậc tự do tương ứng ở tử số và mẫu số. - - - - - O N E W A Y - - - - - Variable DIEMSO Ket qua diem so By Variable PPNGAM Phuong phap ngam Analysis of Variance Sum of Mean F F Source df Squares Squares Ratio Prob. Bet. Groups 2 354.1111 177.0556 10.4492 .0014 Wit. Groups 15 254.1667 16.9444 Total 17 608.2778 Kiểm định TUKEY: so sánh từng cặp trung bình tổng thể với nhau H0: 1 = 2, H1: 1  2; H0: 1 = 3, H1: 1  3, H0: 2 = 3, H1: 2  3, Tính tiêu chuẩn so sánh Tukey: 1673.6 6 944.16 67.3,,   i knk n MSW qT  (với  = 0,05, k = 3, n = 18  q0,05, 3,15 = 3,67) 83.2 5.10 67.7 323 312 211    XXD XXD XXD Bác bỏ H0, ở mức ý nghĩa , nếu D  T. D1  T, D2  T  1  2 và 1  3 (mức ý nghĩa 0,05) Vì  ,   1 2, 1 3, nghĩa là, có thể nói rằng điểm số của các xạ thủ dùng phương pháp ngắm mở cả hai mắt là thấp hơn so với các xạ thủ chỉ mở một mắt trái, hoặc mắt phải. Không tìm được chứng cứ cho thấy rằng điểm số của các xạ thủ dùng phương pháp ngắm bắn chỉ mở mắt trái, hoặc chỉ mở mắt phải là khác nhau. 1X 2X 1X 3X KHỐI NHÓM 1 2 ... k 1 x11 x21 ... xk1 2 x12 x22 ... xk2 ... ... ... ... ... m x1m x2m ... xkm Mẫu các giá trị quan sát với k nhóm, m khối Giả thuyết H0: 1 = 2 = = k Giả thuyết H1: Không phải tất cả i đều bằng nhau (i = 1, 2, k) Giả thuyết H0: 1 = 2 = = m Giả thuyết H1: Không phải tất cả i đều bằng nhau (i = 1, 2, m) Bước 1. Tính các giá trị trung bình nhóm, trung bình khối, và trung bình của tất cả các quan sát ix 1 m ij j x m   = 1 k ij i x k   jx = 1 1 k m ij i j x n    1 k i i x k   1 m j j x m   = = x = Bước 2. Tính các đại lượng SSG, SSB, SSE, và SST 2 1 ( ) k i i m x x   SSG = SSB = k 2 1 ( ) m j j x x   2 1 1 ( ) k m ij i j i j x x x x      SSE = 2 1 1 ( ) k m ij i j x x    SST = = SSG + SSB + SSE Bước 3. Tính MSG, MSB, MSE MSG = 1 SSG k  1 SSB m  MSB = ( 1)( 1) SSE k m  MSE = Bước 4. Tính giá trị kiểm định F1 = MSG MSE MSB MSE F2 = Ở mức ý nghĩa , bác bỏ H0: 1 = 2 = ... = k, nếu: F1  Fk-1,(k-1)(m-1), Ở mức ý nghĩa , bác bỏ H0: 1 = 2 = ... = m, nếu: F2  Fm-1,(k-1)(m-1),