Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 6: Thanh chịu xoắn thuần túy

CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 1Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng Email: tpnt2002@yahoo.comTháng 01/2015 CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD MỤC LỤC CHƯƠNG 6 – THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 6.1. Khái niệm – Nội lực 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 6.4. Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản 6.5. Bài toán siêu tĩnh 6.6.* Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu xoắn 6.7.* Xoắn thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật 6.8.* Lò xo hình trụ bước ngắn CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.1. Khái niệm – Nội lực Thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là mômen xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh kết cấu trong không gian, Ngoại lực gây xoắn: mômen xoắn tập trung, mômen xoắn phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý: CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý: CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 6Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về các thanh chịu xoắn thuần tuý: CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 7Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Cách xác định nội lực: Phương pháp mặt cắt.  Quy ước dấu của Mz: Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại. 6.1. Khái niệm – Nội lực CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 8Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Thí nghiệm: Trước khi cho thanh chịu xoắn, kẻ trên bề mặt thanh: - Hệ những đường thẳng song song với trục thanh - Hệ những đường tròn vuông góc với trục thanh → Tạo thành một lưới ô vuông - Các bán kính trên các mặt cắt ngang ở 2 đầu thanh Quan sát biến dạng: - Các đường song song với trục thanh nghiêng đều một góc γ so với phương ban đầu - Các đường tròn vẫn vuông góc với trục thanh; khoảng cách giữa chúng không đổi - Các bán kính vẫn thẳng và có độ dài không đổi CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 9Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Các giả thiết về biến dạng: Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng (Bernoulli) Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh. Giả thiết 2: Giả thiết về các bán kính Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài không đổi. Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng) Jacob Bernoulli (1654-1705) Robert Hooke (1635 -1703) CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 10Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Công thức tính ứng suất tiếp • Giả thiết 1 → εz = 0 → σz = 0 • Giả thiết 2 → εx = εy = 0 → σx = σy = 0 → Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp Ứng suất tiếp τ có phương vuông góc với bán kính, cùng chiều mômen xoắn nội lực. CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 11Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Ta tìm công thức tính ứng suất tiếp tại điểm cách tâm O một khoảng là ρ.  Từ công thức Định luật Hooke cho biến dạng góc: 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Công thức tính ứng suất tiếp G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu (đã biết) γ – Biến dạng góc → γ = ? → Pt biến dạng?  Để viết pt biến dạng (pt động học), người ta đưa ra các khái niệm sau:  Góc xoắn giữa hai tiết diện cách nhau L, ký hiệu là φ  Góc xoắn tỷ đối: góc xoắn giữa hai tiết diện cách nhau 1 đơn vị dài, ký hiệu là θ CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 12Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Công thức tính ứng suất tiếp Tĩnh học: Động học: Định luật Hooke: Đặt Góc xoắn tỷ đối CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 13Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Ứng suất tiếp τ phân bố bậc nhất theo khoảng cách ρ đến tâm và đạt cực đại trên chu vi. : Mô-men chống xoắn của mặt cắt ngang Với tiết diện tròn đặc: Với tiết diện hình vành khuyên: CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 14Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Các phân tố với các mặt song song và vuông góc với trục (phân tố a) ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy.  Phân tố nghiêng một góc bất kỳ (phân tố b) ở trạng thái ứng suất phẳng (tồn tại cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt).  Xét phân tố nghiêng 45o so với trục thanh (phân tố c): → Đây là phân tố chính, chịu ứng suất kéo trên 2 mặt và chịu ứng suất nén trên 2 mặt. Trạng thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 15Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.2. Ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn Trạng thái ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn  Vật liệu dẻo: độ bền trượt kém, thường bị phá hủy do cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi phá hủy tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớn nhất – mặt cắt ngang.  Vật liệu giòn: chịu kéo yếu hơn chịu cắt → Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu giòn bi phá hủy theo phương có ứng suất kéo lớn nhất – nghiêng 45o so với trục thanh.  Vật liệu có thớ (gỗ): bị phá hủy theo phương ngang thớ khi chịu xoắn. CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 16Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Đã có: Góc xoắn (góc xoay) giữa hai tiết diện cách nhau L là: G – Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu; Còn gọi là mô-đun Coulomb Ip – Mômen quán tính độc cực của tiết diện GIp – Độ cứng xoắn của thanh Charles Augustine de Coulomb (1736 -1806) CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 17Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn • Thanh có : • Thanh có trên từng đoạn: CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 18Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Ví dụ 6.1: Cho trục tròn có tiết diện thay đổi chịu tác dụng của mômen xoắn ngoại lực như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực. 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất. 3. Tính góc xoắn của tiết diện C. Biết M=5kNm; a=1m; D=10cm; G=8×103kN/cm2 GIẢI: 1. Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực Dùng phương pháp mặt cắt tính mômen xoắn trên từng đoạn thanh: CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 19Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Ta có biểu đồ mômen xoắn nội lực như hình vẽ 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất 3. Góc xoắn của tiết diện C CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 20Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.4. Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản  Điều kiện bền:  Điều kiện cứng: : Dùng thực nghiệm tìm τo : Dùng thuyết bền 3 : Dùng thuyết bền 4 Nếu [θ] cho bằng o/m → đổi ra rad/m CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 21Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.4. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Ba bài toán cơ bản: Từ công thức của điều kiện bền và điều kiện cứng, có 3 dạng bài toán cơ bản:  Kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng:  Tìm kích thước của tiết diện theo điều kiện bền, điều kiện cứng:  Tìm giá trị tải trọng cho phép theo điều kiện bền, điều kiện cứng: Tiết diện tròn đặc CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 22Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.5. Bài toán siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học.  Số ẩn số > Số phương trình cân bằng → Cần viết thêm phương trình bổ sung → Phương trình tương thích về biến dạng CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 23Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.5. Bài toán siêu tĩnh Ví dụ 6.2: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu xoắn như hình vẽ. Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực. GIẢI: 1. Giả sử phản lực tại ngàm A và C có chiều như hình vẽ. Pt cân bằng: → Bài toán siêu tĩnh 2. Pt tương thích về biến dạng: CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 24Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.5. Bài toán siêu tĩnh Dùng phương pháp mặt cắt Ta có biểu đồ mômen xoắn nội lực như hình vẽ. CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 25Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 6.6.* Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu xoắn  Thế năng biến dạng đàn hồi: Ta có dV = dA dz Thanh tiết diện không đổi chịu mômen xoắn không đổi:  Thế năng biến dạng đàn hồi riêng u do ứng suất tiếp gây ra: CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 26Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Khi biến dạng, giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng: bị vặn, xoắn.  Bài toán xoắn thanh tiết diện chữ nhật: giải theo Lý thuyết đàn hồi.  Luồng ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh tiết diện chữ nhật như hình vẽ. 6.7.* Xoắn thanh mặt cắt ngang chữ nhật CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 27Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Ở tâm và ở các góc, ứng suất tiếp bằng 0.  Ở phía ngoài, ứng suất tiếp hướng theo chu tuyến.  Biểu đồ ứng suất tiếp dọc theo chu tuyến như hình vẽ.  Ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài.  Góc xoắn 6.7.* Xoắn thanh mặt cắt ngang chữ nhật CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 28Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Các hệ số α, β, γ phụ thuộc vào tỉ số a/b (a >> b) a/b 1 2 3 4 6 8 10 ∞ a 0,203 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 b 0,141 0,299 0,263 0,281 0,299 0.307 0,313 0,333 g 1,000 0,795 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742  Khi tỉ số a/b lớn thì các hệ số α, β, γ = 1/3 ≈ 0,333 6.7.* Xoắn thanh mặt cắt ngang chữ nhật CHƯƠNG 6: Thanh chịu xoắn thuần tuý – 29Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com