Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 1Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng Email: tpnt2002@yahoo.comTháng 01/2015 CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD NỘI DUNG CHƯƠNG 3 – THANH CHỊU KÉO-NÉN ĐÚNG TÂM 3.1. Khái niệm – Nội lực 3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản 3.7. Bài toán siêu tĩnh 3.8. Bài toán hệ thanh CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.1. Khái niệm – Nội lực Thanh được gọi là chịu kéo-nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz. thanh giàn khớp thanh treo cáp CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.1. Khái niệm – Nội lực Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 6Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.1. Khái niệm – Nội lực Cách xác định nội lực: Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng của một phần thanh. Giá trị lực dọc trên đoạn thanh đang xét được xác định từ phương trình cân bằng: Quy ước dấu của Nz: Nz Nz Nz Nz Nz>0: Kéo Nz<0: Nén CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 7Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm Thí nghiệm: Trước khi kéo, kẻ trên bề mặt thanh: - Hệ những đường thẳng song song với trục thanh → Thớ dọc - Hệ những đường thẳng vuông góc với trục thanh → Mặt cắt ngang → Tạo thành một lưới ô vuông Quan sát biến dạng: - Những đường thẳng song song với trục thanh vẫn song song với trục thanh; khoảng cách giữa chúng không đổi - Những đường thẳng vuông góc với trục thanh vẫn vuông góc với trục thanh; khoảng cách giữa chúng giãn ra PP thớ dọc mặt cắt ngang → Lưới ô vuông trở thành lưới chữ nhật CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 8Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm Các giả thiết về biến dạng: Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng (Bernoulli) Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh. Giả thiết 2: Giả thiết về các thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau). Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng) Jacob Bernoulli (1654-1705) Robert Hooke (1635 -1703) CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 9Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm Công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang • Giả thiết 1 → τ = 0 • Giả thiết 2 → σx = σy = 0 → Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz Tĩnh học: Động học: Định luật Hooke: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 10Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm Ứng suất trên mặt cắt nghiêng Trên mặt cắt nghiêng có cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 11Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson Biến dạng dài: • Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm → Biến dạng dài tuyệt đối ΔL • Phân tố chiều dài dz → Biến dạng dài tuyệt đối Δdz • Biến dạng dài tỷ đối: Thomas Young (1773 -1829) E – Mô-đun đàn hồi của vật liệu; Còn gọi là mô-đun Young A – Diện tích mặt cắt ngang EA – Độ cứng kéo-nén của tiết diện thanh CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 12Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson Biến dạng dài: • Thanh có tiết diện và lực dọc không đổi: • Thanh có tiết diện và lực dọc thay đổi trên từng đoạn: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 13Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson Biến dạng ngang – Hệ số Poisson: • Thanh giãn ra theo chiều dọc thì co lại theo chiều ngang và ngược lại • Biến dạng dọc – theo phương lực kéo: • Biến dạng ngang: biến dạng ngang biến dạng dọc Simeon Dennis Poisson (1781-1840) μ – Hệ số Poisson CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 14Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson Hệ số Poisson của một số loại vật liệu Vật liệu μ Vật liệu μ Thép 0,25 – 0,33 Đồng đen 0,32 – 0,35 Gang 0,23 – 0,27 Đá hộc 0,16 – 0,34 Nhôm 0,32 – 0,36 Bê tông 0,08 – 0,18 Đồng 0,31 – 0,34 Cao su 0,47 CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 15Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson Ví dụ 3.1: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ lực dọc. 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất. 3. Xác định chuyển vị theo phương dọc trục của trọng tâm tiết diện D. Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2; a=b=1m; E=2×104kN/cm2 GIẢI: 1. Vẽ biểu đồ lực dọc Dùng phương pháp mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên từng đoạn thanh: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 16Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất 3. Chuyển vị của điểm D → Chuyển vị sang phải CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 17Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson Ví dụ 3.2: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị của các mặt cắt ngang. Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; F1=25kN; F2=60kN; q=10kN/m; E=104kN/cm2 GIẢI: 1. Xác định phản lực CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 18Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson 2. Biểu thức nội lực và ứng suất trên mỗi đoạn thanh Đoạn AB: Đoạn BC: Đoạn CD: Biểu đồ Nz và σz được vẽ ở slide sau CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 19Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson 3. Biểu thức chuyển vị trên mỗi đoạn thanh Đoạn AB: Đoạn BC: Đoạn CD: Đồ thị lõm CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 20Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu  Đặc trưng cơ học của vật liệu: Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể.  Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với các loại vật liệu khác nhau  Phân loại vật liệu Vật liệu dẻo Vật liệu giòn Phá hủy khi biến dạng lớn Phá hủy khi biến dạng bé Vật liệu CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 21Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu  Phân loại vật liệu: Rất dẻo Dẻo vừa GiònĐặc điểm phá hủy: Lớn Trung bìnhĐặc điểm biến dạng: Bé Báo trước Khôngbáo trướcLuôn báo trước Dự báo phá hủy: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 22Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu  Phân loại vật liệu: Vật liệu dẻo: thanh cốt thép, dây đồng, khung cửa sổ nhôm CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 23Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu  Phân loại vật liệu: Vật liệu giòn: khối bê tông, viên gạch, nắp cống bằng gang CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 24Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu  Mục tiêu làm thí nghiệm: • Xác định khả năng chịu lực • Xác định khả năng chịu biến dạng • Xác định các “tính chất của vật liệu”:  Đặc trưng cơ học (giới hạn tỷ lệ, giới hạn chảy, giới hạn bền)  Độ cứng, độ dẻo  Độ bền uốn, độ bền cắt  Nhiệt độ, độ ẩm • Từ đồ thị tải trọng – biến dạng dài tuyệt đối → Vẽ đồ thị ứng suất – biến dạng tỷ đối: Không phụ thuộc vào kích thước của mẫu thí nghiệm → Xác định cơ tính của vật liệu CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 25Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén: Máy thí nghiệm kéo-nén Đồng hồ đo lực Mẫu kéo và nơi đặt mẫu kéo Mẫu nén và nơi đặt mẫu nén 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 26Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén: Mẫu kéo thép: mẫu trụ và mẫu dẹt Mẫu nén bê tông: mẫu trụ và mẫu lập phương Mẫu kéo cốt thép gai CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 27Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD MẪU THÍ NGHIỆM VÀ MÁY KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 28Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén: Dụng cụ để đo biến dạng (extensometer): Cảm biến chuyển vị Cảm biến điện trở Cảm biến quang học CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 29Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.2. Các bước thí nghiệm:  Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước quy định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM)  Nhiệt độ, độ ẩm phòng thí nghiệm  Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm  Ghi lại quan hệ lực – biến dạng dài tương ứng  Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỷ đối nhờ các công thức: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 30Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo: đồ thị chia làm 3 giai đoạn 1. Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối (OA) Ứng suất lớn nhất – giới hạn tỉ lệ σtl Giá trị ứng suất lớn nhất – giới hạn chảy σch 2. Giai đoạn chảy: ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng (ABC) 3. Giai đoạn củng cố: quan hệ ứng suất – biến dạng là phi tuyến (CDE) Giá trị ứng suất lớn nhất – giới hạn bền σb σtl, σch, σb – các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu Phá hủy CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 31Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo:  σtl, σch, σb là các đại lượng đặc trưng cho tính bền của vật liệu  Các đại lượng đặc trưng cho tính dẻo: • Biến dạng dài tỷ đối • Độ thắt tỷ đối L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 32Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo:  Dạng đồ thị kéo của một số vật liệu dẻo tiêu biểu: (a) Thép non (thép hàm lượng carbon thấp) (b) Hợp kim nhôm CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 33Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.4. Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo: Khả năng chịu kéo và nén của vật liệu dẻo là tốt như nhau CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 34Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.5. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn:  Vật liệu giòn bị phá hoại đột ngột, không có miền chảy → Không xác định được giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy, chỉ xác định được giới hạn bền  Vật liệu giòn chịu nén tốt hơn chịu kéo CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 35Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.5. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn:  Dạng đồ thị kéo - nén của một số vật liệu giòn tiêu biểu: (a) Gang xám (b) Bê tông CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 36Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.6. Đặc trưng cơ học của một số loại vật liệu: Đặc trưng Vật liệu ρ kg/m3 E kN/cm2 G kN/cm2 σch kN/cm2 σb,k kN/cm2 σb,n kN/cm2 Thép (ASTM-A36) 7860 20000 7720 25,0 40,0 – Nhôm 2710 7000 2600 9,5 11,0 – Đồng 8910 12000 4400 7,0 22,0 – Gang (4,5% C) 7200 6900 2800 – 17,0 65,5 Bê tông (mác 35) 2320 2500 – – – 3,5 Gỗ thông 500 1200 – – – 5,0 Đá vôi 2300 4000 200 – 0,7 8,5 Thuỷ tinh 2190 6500 410 – – 5,0 CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 37Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Khi ngoại lực thôi tác dụng → vật thể có khả năng khôi phục hình dạng ban đầu  Năng lượng làm cho vật thể phục hồi hình dạng ban đầu: thế năng biến dạng U  Định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng mà hệ nhận được từ bên ngoài (công ngoại lực W) sẽ hoàn toàn chuyển hoá thành thế năng biến dạng (U) tích luỹ trong hệ 3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 38Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD  Xét thế năng biến dạng trong trường hợp thanh chịu kéo (nén) đúng tâm  Công phân tố của ngoại lực trên chuyển vị dz: Công này bằng phần diện tích trên đồ thị trong khoảng dz  Công ngoại lực cho biến dạng ΔL:  Theo định luật bảo toàn năng lượng 3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 39Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi  Thế năng biến dạng đàn hồi riêng u là thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong một đơn vị thể tích thanh:  Thế năng biến dạng đàn hồi: Nếu quan hệ P-ΔL là tuyến tính (đàn hồi) thì thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong thanh là: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 40Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Thí nghiệm → ứng suất nguy hiểm σo – tương ứng với thời điểm vật liệu mất khả năng chịu lực.  Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất tại mọi điểm ở bên trong vật thể chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm: σ < σo.  Trên thực tế, người ta không sử dụng giá trị ứng suất nguy hiểm σo để thiết kế do: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với phòng thí nghiệm, tải trọng vượt quá thiết kế → Hệ số an toàn n. σo σch đối với vật liệu dẻo σb đối với vật liệu giòn CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 41Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Ứng suất nguy hiểm khi xét đến hệ số an toàn → Ứng suất cho phép:  Vật liệu làm việc an toàn khi:  n là hệ số an toàn, đặc trưng cho mức độ dự trữ về mặt chịu lực (n>1)  n1 – hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu  n2 – hệ số kể đến điều kiện làm việc   Các hệ số đều được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế Điều kiện bền CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 42Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn Tiêu chuẩn Anh BS8110-1: 1997 CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 43Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2: 2004 CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 44Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCXDVN 356: 2005 CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 45Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Trong tính toán kết cấu, điều kiện bền được viết cụ thể như sau:  Vật liệu dẻo:  Vật liệu giòn:  Thanh chịu kéo-nén đúng tâm: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 46Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản  Ba bài toán cơ bản: Từ công thức của điều kiện bền, có 3 dạng bài toán cơ bản:  Kiểm tra bền:  Tìm kích thước của tiết diện:  Tìm giá trị tải trọng cho phép: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 47Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.7. Bài toán siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học.  Số ẩn số > Số phương trình cân bằng → Cần viết thêm phương trình bổ sung → Phương trình tương thích về biến dạng CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 48Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.7. Bài toán siêu tĩnh Ví dụ 3.3: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc. GIẢI: 1. Giả sử phản lực tại ngàm B và D có chiều như hình vẽ. Pt cân bằng: → Bài toán siêu tĩnh 2. Pt tương thích về biến dạng: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 49Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.7. Bài toán siêu tĩnh Dùng phương pháp mặt cắt: Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ. CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 50Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.7. Bài toán siêu tĩnh Ví dụ 3.4: Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ. Biết môđun đàn hồi của vật liệu là E. Tính σmax và vẽ biểu đồ chuyển vị. GIẢI: 1. Giả sử phản lực tại ngàm A và D có chiều như hình vẽ. Pt cân bằng: → Bài toán siêu tĩnh 2. Pt tương thích về biến dạng: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 51Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.7. Bài toán siêu tĩnh Dùng phương pháp mặt cắt: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 52Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.7. Bài toán siêu tĩnh Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ. 3. Ứng suất lớn nhất CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 53Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.7. Bài toán siêu tĩnh 4. Biểu đồ chuyển vị (ngàm) Chuyển vị của điểm C và điểm B so với ngàm D là: wC; wB > 0 → chuyển dịch sang bên trái so với điểm D. Ta có biểu đồ chuyển vị như hình vẽ (trục z hướng từ phải sang trái). CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 54Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.8. Bài toán hệ thanh Ví dụ 3.5: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh và chuyển vị của điểm D. Biết các thanh có độ cứng là EA. GIẢI: 1. Xác định lực dọc Tách nút D và xét cân bằng: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 55Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.8. Bài toán hệ thanh 2. Chuyển vị điểm D Do hệ đối xứng, điểm D di chuyển thẳng đứng xuống vị trí điểm D’. Ta có: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 56Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.8. Bài toán hệ thanh Ví dụ 3.6: Cho hệ 3 thanh giống nhau chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh và chuyển vị của điểm C. Biết A=5cm2; E=2×104kN/cm2; P=50kN; h=4m. GIẢI: 1. Xác định lực dọc Tách nút C và xét cân bằng: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 57Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.8. Bài toán hệ thanh Pt tương thích về biến dạng: 2. Chuyển vị điểm C CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 58Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.8. Bài toán hệ thanh Ví dụ 3.7: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ, thanh BCD cứng tuyệt đối, hai thanh CH và DK giống nhau. 1. Xác định tải trọng cho phép [P]. 2. Cho P=50kN, tìm chuyển vị thẳng đứng của điểm đặt lực. Biết [σ]=16kN/cm2; L=2m; A=5cm2; E=2×104kN/cm2. GIẢI: 1. Xác định tải trọng cho phép Cắt và xét cân bằng phần dưới của hệ: CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 59Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.8. Bài toán hệ thanh Hệ siêu tĩnh → Pt tương thích về biến dạng: Điều kiện bền: Vậy, CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 60Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 3.8. Bài toán hệ thanh 2. Chuyển vị thẳng đứng của điểm đặt lực CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 61Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com