Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 2: Ứng lực trong bài toán thanh

CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 1Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng Email: tpnt2002@yahoo.comTháng 01/2015 CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD NỘI DUNG CHƯƠNG 2 – ỨNG LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH 2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 2.3. Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố 2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt 2.5. Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2.7.* Biểu đồ nội lực của thanh cong CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6 thành phần ứng lực: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt phẳng đi qua trục z (zOy) → Chỉ tồn tại các thành phần ứng lực trong mặt phẳng này: Nz ; Qy ; Mx Nz – lực dọc ; Qy – lực cắt ; Mx – mômen uốn CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang Để xác định các thành phần ứng lực: Phương pháp mặt cắt 1 1 Q Q M M N N CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 6Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang Quy ước dấu các thành phần ứng lực: • Lực dọc: N > 0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt • Lực cắt: Q > 0 khi có chiều đi vòng quanh phần thanh đang xét thuận chiều kim đồng hồ • Mômen uốn: M > 0 khi làm căng các thớ dưới +N +N +Q +Q CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 7Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang Cách xác định các thành phần ứng lực: • Giả thiết chiều các thành phần ứng lực N, Q, M theo chiều dương quy ước • Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y và phương trình cân bằng mômen với trọng tâm O của mặt cắt ngang CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 8Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.1. Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang Biểu thức quan hệ ứng lực – ứng suất: • Trong bài toán phẳng, chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặt phẳng zOy → thay vì ký hiệu (σz; τzy), có thể ký hiệu là (σ; τ) • dA(x,y) là phân tố diện tích trên mặt cắt ngang của thanh • Ta có biểu thức quan hệ ứng lực – ứng suất như sau: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 9Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt • Khi tính toán kết cấu thanh, người thiết kế cần tìm vị trí mặt cắt ngang có trị số ứng lực lớn nhất → cần biết sự phân bố của nội lực dọc theo chiều dài thanh • Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang M z z N, Q Biểu đồ lực dọc và biểu đồ lực cắt vẽ theo quy ước và có mang dấu Biểu đồ mômen uốn luôn vẽ về phía thớ căng CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 10Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt Các bước vẽ biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt biến thiên • Xác định phản lực tại các liên kết • Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của các thành phần ứng lực trên từng đoạn là liên tục • Viết biểu thức xác định các thành phần ứng lực N, Q, M theo toạ độ mặt cắt ngang bằng phương pháp mặt cắt • Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào biểu thức đã được xác định ở bước trên • Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan, kinh nghiệm CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 11Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt Ví dụ 2.1: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như hình vẽ. GIẢI: 1. Xác định phản lực Thử lại: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 12Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 2. Cắt và xét từng phần thanh như hình vẽ Đoạn AC Mặt cắt 1-1: Đoạn BC Mặt cắt 2-2: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 13Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 3. Vẽ biểu đồ Nhận xét 1: Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồ lực cắt có bước nhảy. Độ lớn bước nhảy bằng giá trị lực tập trung. Nếu xét từ trái qua phải, chiều của bước nhảy cùng chiều lực tập trung. CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 14Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt Ví dụ 2.2: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như hình vẽ. GIẢI: 1. Xác định phản lực Bài toán đối xứng Hoặc: Thử lại: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 15Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 2. Cắt và xét từng phần thanh như hình vẽ Mặt cắt 1-1: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 16Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 3. Vẽ biểu đồ Nhận xét 2: Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0, biểu đồ mômen đạt cực trị. CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 17Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt Ví dụ 2.3: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như hình vẽ. GIẢI: 1. Xác định phản lực Thử lại: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 18Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 2. Cắt và xét từng phần thanh như hình vẽ Đoạn AC Mặt cắt 1-1: Đoạn CB Mặt cắt 2-2: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 19Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 3. Vẽ biểu đồ Nhận xét 3: Tại mặt cắt có mômen tập trung, biểu đồ mômen uốn có bước nhảy. Độ lớn bước nhảy bằng giá trị mômen tập trung. Nếu xét từ trái qua phải, mômen tập trung quay thuận chiều kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống. CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 20Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt Ví dụ 2.4: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như hình vẽ. GIẢI: 1. Xác định phản lực CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 21Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 2. Cắt và xét từng phần thanh như hình vẽ Đoạn AC: Đoạn BC: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 22Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 3. Vẽ biểu đồ parabol Parabol lồi CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 23Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.2. Biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt 3. Vẽ biểu đồ parabol parabol đường bậc 3 Đường cong bậc 3 lồi với Parabol lồi M2 không có cực trị trên [0,a] CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 24Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.3. Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố Xét dầm chịu tải trọng phân bố q(z) > 0 (hướng lên): Đạo hàm bậc hai của mômen uốn bằng đạo hàm bậc nhất của lực cắt và bằng cường độ của tải trọng phân bố Xét cân bằng của đoạn phân tố thanh có chiều dài dz như hình vẽ: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 25Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.3. Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố Ứng dụng: • Nhận dạng các biểu đồ Q, M khi biết quy luật phân bố của tải trọng phân bố q(z): Nếu trên một đoạn thanh, biểu thức của tải trọng q(z) có bậc n thì biểu thức của Q có bậc (n+1) và biểu thức của M có bậc (n+2) • Tính nghịch biến/đồng biến và độ dốc của các biểu đồ Q, M cũng phụ thuộc vào quy luật phân bố của q(z) • Tại mặt cắt có q=0 → Q đạt cực trị; Tại mặt cắt có Q=0 → M đạt cực trị bậc n bậc (n+1) bậc (n+2) CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 26Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.3. Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố Ứng dụng: • Tìm giá trị của Q, M tại mặt cắt bất kỳ khi biết giá trị của chúng tại một mặt cắt khác: q z q(z) A B Aq Q z Q(z) A B AQ CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 27Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.3. Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố Ứng dụng: • Tính lồi/lõm của biểu đồ mômen uốn: biểu đồ mômen luôn có xu hướng hứng tải trọng phân bố → M lõm → M lồi M z M z CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 28Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt • Cơ sở: Liên hệ vi phân giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng phân bố • Phương pháp: Từ quy luật của tải trọng phân bố → Nhận xét dạng biểu đồ Q, M → Xác định số điểm cần thiết để vẽ biểu đồ → Vẽ biểu đồ dựa trên cách tính giá trị Q, M tại các điểm đặc biệt; các nhận xét về tính đồng biến/nghịch biến, độ dốc, tính lồi/lõm • Ví dụ:  q = 0 → Q = const → Cần xác định 1 điểm → QA = ? (hoặc QB = ?) → M bậc nhất → Cần xác định 2 điểm → MA = ? và MB = ?  q = const → Q bậc nhất → Cần xác định 2 điểm → QA = ? và QB = ? → M bậc 2 → Cần xác định 3 điểm → MA = ? ; MB = ? ; cực trị (nếu có) = ? hoặc giá trị tại 1 điểm ở trung gian → Tính lồi, lõm của biểu đồ M? CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 29Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt • Lưu ý: Các giá trị QA, QB, MA, MB, Mcực trị là giá trị tại các điểm đặc biệt, được xác định nhờ:  Phương pháp mặt cắt (cách xác định cơ bản nhất)  Các nhận xét về bước nhảy của biểu đồ Q, M khi trên sơ đồ dầm có tải trọng tập trung hoặc mômen tập trung  Công thức tính giá trị Q, M tại mặt cắt bất kỳ khi biết giá trị của chúng tại một mặt cắt xác định Qphải = Qtrái + Aq (Aq là diện tích của biểu đồ tải trọng) Mphải = Mtrái + AQ (AQ là diện tích của biểu đồ lực cắt) CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 30Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt Ví dụ 2.5: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như hình vẽ. GIẢI: 1. Xác định phản lực Thử lại: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 31Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt 2. Vẽ biểu đồ Đoạn AC q = const → Q bậc nhất → M bậc 2 CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 32Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.4. Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt 2. Vẽ biểu đồ Đoạn CB q = 0 → Q = const → M bậc nhất CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 33Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Biểu đồ mô men một số dạng chịu lực cơ bản của dầm CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 34Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.5. Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp Định nghĩa: Là hệ tĩnh định gồm tập hợp các dầm, nối với nhau bằng các liên kết khớp. Cách vẽ biểu đồ: • Phân biệt dầm chính và dầm phụ • Dầm chính là dầm khi đứng độc lập vẫn chịu được tải trọng • Dầm phụ là dầm khi đứng độc lập không chịu được tải trọng, phải tựa lên dầm chính mới chịu được tải trọng • Tải trọng đặt lên dầm chính không ảnh hưởng tới dầm phụ, tải trọng đặt lên dầm phụ sẽ truyền lên dầm chính thông qua phản lực liên kết • Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm phụ trước rồi đến dầm chính, sau đó ghép lại với nhau CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 35Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.5. Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp Ví dụ 2.6: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên các mặt cắt ngang của dầm ghép tĩnh định chịu tải trọng như hình vẽ. GIẢI: 1. Hệ dầm ghép ABCD bao gồm: - Dầm phụ BCD - Dầm chính AB 2. Xác định phản lực CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 36Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.5. Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp 3. Biểu đồ nội lực của dầm phụ BCD Đoạn BC q = 0 → Q = const → M bậc nhất Đoạn CD q = 0 → Q = const → M bậc nhất CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 37Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.5. Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp 4. Biểu đồ nội lực của dầm chính AB Đoạn AB q = 0 → Q = const → M bậc nhất CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 38Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.5. Biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp 5. Biểu đồ nội lực toàn hệ dầm ghép CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 39Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng Định nghĩa: Là hệ phẳng gồm những thanh nối với nhau bằng các liên kết cứng (là liên kết mà góc hợp giữa các thanh tại điểm liên kết không thay đổi khi khung chịu lực). Sơ đồ bán thực Sơ đồ tính toán Nút CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 40Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng Cách vẽ biểu đồ: • Đối với các đoạn khung nằm ngang: biểu đồ các thành phần ứng lực được vẽ như quy ước đối với thanh thẳng • Đối với các đoạn khung thẳng đứng: biểu đồ N, Q vẽ về phía tuỳ ý và có mang dấu; biểu đồ M vẽ về phía thớ căng • Để kiểm tra biểu đồ, ta cần kiểm tra điều kiện cân bằng tại các mắt khung: tại mọi mắt khung, nội lực và ngoại lực thoả mãn điều kiện cân bằng tĩnh học CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 41Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng Ví dụ 2.7: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của khung phẳng chịu tải trọng như hình vẽ. Biết: q=8kN/m; F=5kN; a=1m GIẢI: 1. Xác định phản lực CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 42Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Biểu đồ lực dọc Bằng phương pháp mặt cắt, ta có: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 43Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Đoạn AB q = 0 → Q = const → M bậc nhất CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 44Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Đoạn BC q = 0 → Q = const → M bậc nhất CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 45Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Đoạn CD q = const → Q bậc nhất → M bậc 2, có xu hướng hứng q CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 46Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 3. Xét cân bằng mắt khung Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực, các thành phần ứng lực trên hai mặt cắt ngay sát C. CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 47Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng Ví dụ 2.8: Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của khung phẳng chịu tải trọng như hình vẽ. GIẢI: 1. Xác định phản lực CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 48Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Biểu đồ lực dọc Bằng phương pháp mặt cắt, ta có: CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 49Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Đoạn AB q = const → Q bậc nhất → M bậc 2, có xu hướng hứng q CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 50Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Đoạn BC q = 0 → Q = const → M bậc nhất CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 51Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Đoạn CD q = 0 → Q = const → M bậc nhất CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 52Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 2. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn thanh Đoạn DK q = 0 → Q = const → M bậc nhất CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 53Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng 3. Xét cân bằng mắt khung Tại mắt C, biểu diễn các ngoại lực, các thành phần ứng lực trên hai mặt cắt ngay sát C, thuộc hai đoạn thanh BC và CD. Giá trị và chiều của các thành phần ứng lực được xác định nhờ biểu đồ. Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung, tổng nội lực và ngoại lực bằng không. CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 54Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD 2.6. Biểu đồ nội lực của khung phẳng CHƯƠNG 2: Ứng lực trong bài toán thanh – 55Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com