Bài giảng Phương pháp chuỗi thời gian

KHOA KINH TẾ DỰ BÁO TRONG KINH DOANH BUSINESS FORECASTING Chương 6. PHƯƠNG PHÁP CHUỖI THỜI GIAN Mơ hình xu thế chuỗi thời gian Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng Mơ hình tính nhân Tự tương quan trong phần dư Mơ hình xu thế chuỗi thời gian Đường xu thế: Hypecbol: Đường số mũ: hoặc Hàm luỹ thừa: Đa thức với các bậc lũy thừa khác nhau: Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng: Mơ hình tính nhân: Mơ hình dao động mùa vụ Quá trình xây dựng mơ hình tính cộng hoặc tính nhân bao gồm các bước sau. San bằng chuỗi ban đầu bằng phương pháp trung bình trượt. Tính các yếu tố mùa vụ S. Khắc phục yếu tố mùa vụ từ các giá trị ban đầu của chuỗi và nhận được dữ liệu san bằng (T+I) trong mơ hình tính cộng hoặc tính nhân (T.I). San bằng các giá trị (T+I) hoặc (T.I) và tính các giá trị, sử dụng phương trình xu thế. Tính các giá trị theo các mơ hình (T+I) hoặc (T.I). Tính sai số tuyệt đối và/hoặc sai số tương đối. Nếu giá trị sai số nhận được khơng chứa tự tương quan, chúng cĩ thể được thay thế giá trị ban đầu của chuỗi và tiếp tục sử dụng chuỗi thời gian của sai số I để phân tích quan hệ lẫn nhau của chuỗi ban đầu với các chuỗi khác. Ví dụ (bảng 1): Đồ thị Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng: Bước 1. Tiến hành san bằng giá trị ban đầu của chuỗi bằng phương pháp tb động: 1.1 Cộng tổng các giá trị của chuỗi kế tiếp nhau sau 4 quí với độ dịch chuyển 1 thời đoạn (cột 3, bảng 2). 1.2 Chia tổng cho 4, tìm tb động (cột 4, bảng 2). Các giá trị nhận được khơng cịn chứa yếu tố mùa vụ. 1.3 Chuyển các giá trị này tương ứng với các thời đoạn thực tế, để làm điều này ta tìm giá trị trung bình của 2 giá trị tb trượt liên tiếp – trung bình trượt trung tâm (cột 5, bảng 2). Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng: Bước 2. Tìm ước lượng yếu tố mùa vụ là hiệu số giữa giá trị thực tế của chuỗi và tb trượt trung tâm (cột 6, bảng 2). Sử dụng các ước lượng này để tính yếu tố mùa vụ S (bảng 3). Để làm điều này ta tìm tb của mỗi quí (theo tất cả các năm) ước lượng yếu tố mùa vụ Si. Trong các mơ hình cĩ yếu tố mùa vụ thường giả định rằng tác động mùa vụ sau 1 chu kỳ được bù trừ lẫn nhau. Trong các mơ hình tính cộng điều đĩ biểu thị rằng tổng các giá trị yếu tố mùa vụ theo các quí phải bằng 0. Mơ hình tính cộng (bảng 2): Mơ hình tính cộng (bảng 3) : Mơ hình tính cộng: Hệ số điều chỉnh: . Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng: Bước 3. Loại bỏ ảnh hưởng của yếu tố mùa vụ bằng cách loại trừ yếu tố mùa vụ ra khỏi giá trị ban đầu của chuỗi thời gian. Ta cĩ: T+I=Y-S (cột 4, bảng 4). Các giá trị này được tính sau mỗi thời đoạn và chỉ chứa thành phần xu thế và ngẫu nhiên. Mơ hình tính cộng (bảng 4): (4) = (2) – (3) (5) = 671,777+0,9233.t với t=1, 2,…,16. (6) = (5) + (3) (7) = (2) - (6) Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng: Bước 4. Xác định thành phần T của mơ hình. Để làm điều này ta tiến hành san bằng chuỗi (T+I) nhờ đường xu thế tuyến tính. Kết quả phân tích san bằng như sau: Thay vào phương trình các giá trị t=1, 2,…, 16, ta tìm mức T cho mỗi thời đoạn (cột 5 bảng 4). Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng: Bước 5. Tìm các giá trị của chuỗi, nhận được từ mơ hình tính cộng. Để làm điều này ta thêm vào T các giá trị của yếu tố mùa vụ cho các quí tương ứng (cột 6, bảng 4). Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng: Mơ hình dao động mùa vụ Mơ hình tính cộng: Để đánh giá chất lượng mơ hình, ta áp dụng tổng bình phương sai số tuyệt đối. Như vậy, cĩ thể nĩi rằng mơ hình tính cộng giải thích 97% tổng thay đổi của chuỗi thời gian theo quí sau 4 năm. Mơ hình tính cộng: Mơ hình tính nhân (bảng 5): Bước 1. Như bước 1 của phương pháp mơ hình tính cộng. Mơ hình tính nhân… Bước 2. Tìm ước lượng mùa vụ là thương số giữa giá trị thực tế của chuỗi với trung bình trượt trung tâm (cột 6, bảng 5). Các ước lượng này được sử dụng để tính các yếu tố mùa vụ S (bảng 6). Để làm điều này ta tìm ước lượng trung bình của yếu tố mùa vụ cho mỗi quí Si. Cũng như trong mơ hình tính cộng, tác động mùa vụ sau một chu kỳ sẽ bù trừ lẫn nhau. Trong mơ hình tính nhân điều này được biểu thị bằng tổng các giá trị yếu tố mùa vụ theo mỗi qúi phải bằng số thời đoạn trong chu kỳ. Trong ví dụ của chúng ta số thời đoạn của 1 chu kỳ là 4. Mơ hình tính nhân (bảng 6)… Mơ hình tính nhân... Ta cĩ: Xác định hệ số điều chỉnh: Các giá trị điều chỉnh yếu tố mùa vụ nhận được khi nhân ước lượng trung bình của nĩ với hệ số điều chỉnh k. Kiểm tra điều kiện bằng 4 của tổng các yếu tố mùa vụ: Mơ hình tính nhân... Bước 3. Ta chia mỗi giá trị ban đầu của chuỗi cho yếu tố mùa vụ tương ứng. Kết quả ta cĩ: T.I = Y/S (cột 4, bảng 7), chỉ cịn chứa yếu tố xu thế và ngẫu nhiên. Mơ hình tính nhân (bảng 7)… (4) = (2) : (3) (5) = 651,6364+3,2809.t với t=1, 2,…,16. (6) = (5) x (3) (7) = (2) : (6) Mơ hình tính nhân: Bước 4. Xác định yếu tố trong mơ hình tính nhân. Ta tính các tham số của đường xu thế tuyết tính, khi sử dụng giá trị T.I. Kết quả ta cĩ pt xu thế: Thay các giá trị t=1, 2,.., 16 vào pt trên ta tìm được các giá trị cho mỗi thời đoạn (cột 5, bảng 7). Mơ hình tính nhân… Bước 5. Tìm các giá trị của chuỗi, khi nhân T với yếu tố mùa vụ tương ứng (cột 6, bảng 7). Mơ hình tính nhân… Đồ thị trình diễn chuỗi thực tế và lý thuyết. Mơ hình tính nhân... Tính sai số của mơ hình tính nhân: Để so sánh mơ hình tính nhân với các mơ hình chuỗi thời gian khác, cĩ thể là với mơ hình tính cộng, sử dụng tổng bình phương sai số tuyệt đối Mơ hình tính nhân... Bước 6. Dự báo theo mơ hình tính nhân. Nếu giả sử rằng cần phải dự báo cho quí I và II của năm 2008, giá trị dự báo Ft của chuỗi thời gian trong mơ hình tính nhân là tích số giữa yếu tố xu thế và mùa vụ. Để xác định yếu tố xu thế ta sử dụng pt xu thế: Tự tương quan trong phần dư Tự tương quan trong phần dư cĩ thể gây ra bởi một số nguyên nhân, cĩ bản chất khác nhau. - Nĩ cĩ thể liên quan đến dữ liệu ban đầu và gây ra bởi sự hiện diện của sai số đo lường trong các giá trị của kết quả. - Trong nhiều trường hợp tự tương quan cĩ thể là hệ quả của lựa chọn mơ hình khơng đúng. Mơ hình cĩ thể khơng chứa nhân tố ảnh hưởng thực sự đến kết quả và ảnh hưởng của nĩ phản ánh trong phần dư, hệ quả của nĩ là gây ra tự tương quan. Nhân tố này thường là nhân tố thời gian. Tự tương quan trong phần dư Một trong các phương pháp phổ biến nhất để xác định tự tương quan trong phần dư – đĩ là tính tiêu chuẩn DW: Tự tương quan trong phần dư Cĩ thể chỉ ra rằng khi giá trị n lớn tồn tại tương quan sau đây giữa tiêu chuẩn DW d và hệ số tự tương quan phần dư bậc 1, r1: d=2.(1-r1) - Nếu r1=1 thì d=0: Trong phần dư cĩ tự tương quan dương tuyệt đối. - Nếu r1=-1 thì d=4: Trong phần dư cĩ tự tương quan âm tuyệt đối. - Nếu r1=0 thì d=2: Khơng cĩ tự tương quan phần dư. Nghĩa là: 0 ≤ d ≤ 4. Tự tương quan trong phần dư Tự tương quan trong phần dư Ví dụ: Kiểm định giả thiết về tự tương quan trong phần dư đối với mơ hình tính cộng của chuỗi thời gian. Dữ liệu ban đầu và tính tốn như bảng sau: Tự tương quan trong phần dư Tự tương quan trong phần dư Giá trị thực tế của tiêu chuẩn DW: Tự tương quan trong phần dư Một số hạn chế khi áp dụng tiêu chuẩn DW 1. DW khơng áp dụng cho mơ hình mà giá trị thời đoạn của kết quả làm biến độc lập. 2. Phương pháp tính tốn và sử dụng tiêu chuẩn DW chỉ để phát hiện ra tự tương quan phần dư bậc 1. 3. Tiêu chuẩn DW cho kết quả tin cậy chỉ khi cỡ mẫu lớn.