Bài giảng môn Toán - Thi học kỳ I năm học: 2010-2011 môn: toán cao cấp I đề 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN -----*----- HỘI ĐỒNG THI HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010-2011 MÔN: TOÁN CAO CẤP I ĐỀ 4 THỜI GIAN: 75 PHÚT -----*----- Câu 1 : (1,5đ) Tìm các ma trận X, Y thỏa mãn 1 1 ( ) ( ) TAX Y A A AX Y B         với 1 1 1 1 2 0 1 0 1 , 1 4 1 0 1 1 0 1 1 A B                       . Câu 2 : (1,5đ) Giải và biện luận hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 x 2x x x 1 2x +3x 2x 0 x + x 2x +mx 2           . Câu 3: (3đ) Trong không gian R3, cho 2 cơ sở S=   1 2 3(1,0,1), u (2, 2,3),u 1, 1,0 u     và S’ = 1 2 3, ,v v v có ma trận chuyển cơ sở từ S sang S ' là P(SS ' ) = 1 2 2 2 1 3 3 0 1          1. Xác định cơ sở S’. 2. Cho vectơ v trong R3 có tọa độ theo cơ sở S ' là   ' 1 2 3 Sv           . Xác định v và tọa độ  Sv . Câu 4: (2đ) Cho ma trận A = 2 1 1 1 2 1 1 1 2         . Tìm ma trận P làm chéo ma trận A và xác định ma trận D=P-1AP. Câu 5: (2đ) Cho dạng toàn phương f(x1,x2,x3)= 4x 21 +5x 2 2 +mx 2 3 - 6x1x2 - 2x1x3+2x2x3 1. Đưa dạng toàn phương f về dạng chính tắc khi m=1. 2. Định m để f xác định dương. Ghi chú: - Sinh viên có thể sử dụng các kết quả tính toán trên máy tính bỏ túi. - Sinh viên không được sử dụng tài liệu. HẾT