Bài giảng môn Kỹ thuật viễn thông - Bài 1: Tổng quan hệ thống thông tin số

Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 1 TỔNG QUAN HỆ THỐNG THƠNG TIN SỐ Nội dung: 1. Quá trình phát triển 2. Hệ thống thơng tin số 3. Tín hiệu và phân tích tín hiệu 4. Tín hiệu ngẫu nhiên 1 1. QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN Sơ lược quá trình phát triển các hệ thống thơng tin số: - Năm 1837: Samuel Morse (1791-1872, American): phát triển hệ thống điện báo Hệ thống này sử dụng các chấm (dot) và gạch (dash) để biểu diển các ký tự. Đây được xem là hệ thống liên lạc số ra đời sớm nhất. - Năm 1875: Emile Baudot (1845 -1903, French): đưa ra hệ thống mã mới, mã Baudot, sử dụng các từ mã cĩ chiều dài bằng 5 để mã hĩa các ký tự. - Năm 1940 -> nay: Nền tảng bắt đầu hệ thống thơng tin số hiện đại khi Nyquist xác định tốc độ tín hiệu tối đa khi truyền qua kênh truyền. Sau đĩ, Nyquist & Hartley đưa ra kết luận: tồn tại tốc độ dữ liệu tối đa để truyền thơng qua kênh cĩ độ tin cậy xác định. Shannon đưa ra những giới hạn cơ bản của hệ thống và cơng thức về dung lượng kênh truyền. Shannon & Hamming xây dựng các mã phát hiện lỗi và sửa lỗi -> kích thích việc nghiên cứu và cĩ rất nhiều phương pháp mã hĩa ra đời, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2 2. HỆ THỐNG THƠNG TIN SỐ Sơ đồ khối chức năng của một hệ thống thơng tin tổng quát: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3 Sơ đồ khối tổng quát của một hệ thống thơng tin số: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. HỆ THỐNG THƠNG TIN SỐ 4 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Định nghĩa tín hiệu: Tín hiệu là một biểu diễn vật lý của thơng tin, biến thiên theo thời gian, khơng gian hay các biến độc lập khác. Ví dụ: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5 2 ( ) 10 ( , ) 3 2 5 s t t s x y x xy y     3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Phân loại tín hiệu: - Tín hiệu đa kênh: được tạo từ nhiều nguồn tin khác nhau - Tín hiệu một chiều: tín hiệu là hàm theo một biến đơn - Tín hiệu M chiều: tín hiệu là hàm theo M biến - Tín hiệu thực hay phức Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 6 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tín hiệu xác định - Biết rõ sự biến thiên của tín hiệu theo thời gian - Biết rõ giá trị của tín hiệu tại tất cả các thời điểm - Mơ hình tốn học: biểu diễn bằng hàm theo biến t hoặc đồ thị Tín hiệu ngẫu nhiên - Khơng biết chắc chắn về sự biến thiên của tín hiệu - Khơng biết chắc giá trị của tín hiệu trước khi nĩ xuất hiện - Mơ hình tốn học: biểu diễn bằng xác suất hoặc các trị trung bình thống kê 7 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số • Tín hiệu tuần hồn: - Lặp lại theo một chu kỳ nào đĩ • Tín hiệu khơng tuần hồn: - Khơng cĩ sự lặp lại 0s(t) = s(t + T ) for - < t <  8 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tín hiệu vật lý và tín hiệu tốn học: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 9 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tín hiệu liên tục, rời rạc, lượng tử và số Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 10 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Các đại lượng đặc trưng: - Độ dài - Trị trung bình của một tín hiệu: - Trị trung bình của tín hiệu tuần hồn: - Trị trung bình của một tín hiệu vật lý: - Thành phần DC Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 11 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tín hiệu năng lượng: năng lượng dương hữu hạn, cơng suất TB=0 Tín hiệu cơng suất: năng lượng vơ hạn và cơng suất dương hữu hạn Trị hiệu dụng RMS (root mean square):    x 2 x 0,|)(|lim EdttsE T T T    x 2/ 2/ 2 x 0,|)(|1lim PdttsTP T T T 12 xrms PV  3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Phổ của tín hiệu tuần hồn – Chuỗi Fourier: Tín hiệu tuần hồn s(t) chu kỳ T0: nAj n T T Ttnj n Ttnj n n eAdtets T A eAts          2/ 2/ /2 0 /2 0 0 0 0 )(1 )(   13 )(2 )()()( fSjftj efSdtetsfS       Phổ biên độ: chẵn Phổ pha: lẻ 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Mật độ phổ: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectral Density): )/()()( 2 HzJfXfG  dffGdffGdttxEx       0 2 )(2)()( Mật độ phổ cơng suất PSD (Power Spectral Density): 14   000 2 2/ 2/ /1)()()( )/()()(1lim)()( fTperiodwithsignalperiodicaistsifnffAfS HzWdttsts T FTRFTfS n n T T T                    0 2/ 2/ 2 )(2)()(1lim dffSdffSdtts T P T T Ts 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Băng thơng của tín hiệu: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 00 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 PSD Băng thơng -3dB Băng thơng null-to-null Băng thơng -35dB 15 f0 Băng thơng -50dB 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Tự tương quan (Autocorrelation): Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số    dt)t(x)t(x)(R • Tín hiệu năng lượng & thực: 16       )t(x)0(R.4 )f(G)(R.3 )0(R)(R.2 )(R)(R.1 2 F 3. TÍN HiỆU VÀ PHÂN TÍCH TÍN HiỆU Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tự tương quan (Autocorrelation):    2/T 2/T T dt)t(x)t(x T 1lim)(R Tín hiệu thực tuần hồn: Tín hiệu cơng suất: 17    2/T 2/T0 0 0 dt)t(x)t(x T 1)(R 4. TÍN HiỆU NGẪU NHIÊN (RANDOM SIGNAL) Các hàm phân bố và mật độ xác suất: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tại thời điểm t1, các giá trị của tín hiệu ngẫu nhiên là các biến ngẫu nhiên cĩ thể lấy một trong các giá trị sau: Hàm phân bố xác suất CDF (cumulative distribution func.) cấp 1: )t(),...,t(),t( 1i1211  )t( 1  18  x)t(p)t,x(F 111  Hàm mật độ xác suất PDF (probability density func.) cấp 1: x )t,x(F)t,x(f 11 11   4. TÍN HiỆU NGẪU NHIÊN (RANDOM SIGNAL) Trị trung bình theo tập hợp: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số • Giá trị kỳ vọng: • Trị trung bình bình phương: • Phương sai: • Độ lệch chuẩn: căn bậc 2 của phương sai • Moment hỗn hợp cấp 2:     dx)t,x(xf)t(m 11     dx)t,x(fx)t(m 1 2 2 19   )t(m)t(mdx)t,x(f)t(mx)t( 2 121 2 1 2     212211221212 dxdx)t,x,t,x(fxx)t,t(m       4. TÍN HiỆU NGẪU NHIÊN (RANDOM SIGNAL) Nhiễu trong hệ thống thơng tin : Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số • Nhiễu: tín hiệu khơng mong muốn cĩ mặt trong hệ thống • Nguyên nhân sinh ra nhiễu: nhân tạo và tự nhiên • Nhiễu nhiệt: do chuyển động hỗn loạn của các e- trong các vật dẫn • Mơ tả nhiễu nhiệt: 20         2 x 2 1 exp 2 1)x(f Phân bố Gausse 4. TÍN HiỆU NGẪU NHIÊN (RANDOM SIGNAL) Nhiễu trắng & AWGN: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số • Nhiễu trắng: nhiễu nhiệt cĩ PSD như nhau tại tất cả các tần số (khoảng từ DC đến 1012 Hz) Sn(f) )(R n  21 2 N)f(S 0 n  f  • Nhiễu Gauss trắng cộng - AWGN: nhiễu phân bố Gauss, nhiễu ảnh hưởng đến mỗi ký tự truyền một cách độc lập nhau, nhiễu ảnh hưởng đến tín hiệu bằng cách cộng vào tín hiệu 2/0N Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 1 SỐ HĨA VÀ ĐỊNH DẠNG Nội dung: 1. Giới thiệu 2. Kỹ thuật điều chế xung mã PCM 3. Đặc điểm tín hiệu PCM 4. Lượng tử hĩa và mã hĩa khơng đều 5. Định dạng tín hiệu số 1 1. GiỚI THIỆU -Số hĩa tín hiệu tương tự (Digitalize) - Định dạng tín hiệu số (Format) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2  Tín hiệu điều chế biên độ xung PAM (Pulse Amplitude Modulation) cĩ dạng đỉnh phẳng (flat top) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số KHỐI LẤY MẪU (SAMPLER) 2. KỸ THUẬT ĐiỀU CHẾ XUNG MÃ PCM 3  Định lý lấy mẫu: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số KHỐI LƯỢNG TỬ HĨA (QUANTIZER) Minh họa hoạt động lượng tử hĩa 4 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số KHỐI LƯỢNG TỬ HĨA (QUANTIZER) Khả năng hạn chế nhiễu của tín hiệu lượng tử hĩa Gọi là sai khác giữa tín hiệu gốc và tín hiệu lượng tử: Giả sử phân bố đều, hàm PDF là: Cơng suất trung bình của nhiễu lượng tử hĩa là: / 2 / 2S e S   e e 5 /2 2 2 2 /2 ( ) 12 S q S SP e e f e de     1/S / 2 / 2( ) 0 S e Sf e e      Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số KHỐI MÃ HĨA (ENCODER) - Hoạt động lấy mẫu và lượng tử hĩa tạo ra tín hiệu PAM lượng tử hĩa là dãy xung rời rạc cách nhau Ts và cĩ biên độ rời rạcvới M mức biên độ. - Mỗi mẫu PAM lượng tử hĩa được mã hĩa thành một từ mã PCM. - Gọi n là số bits cần thiết để mã hĩa mỗi từ mã PCM, được chọc sao cho: 6 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. ĐẶC ĐiỂM TÍN HiỆU PCM Băng thơng của tín hiệu PCM 7 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Ảnh hưởng nhiễu lên tín hiệu PCM : Hai loại nhiễu chính ảnh hưởng lên tín hiệu PCM: - Nhiễu lượng tử hĩa gây bởi bộ lượng tử hĩa M mức - Lỗi bit Pe gây bởi nhiễi kênh truyền AWGN 3. ĐẶC ĐiỂM TÍN HiỆU PCM 8 2 2 3( / ) 1 4( 1)pk out e MS N M P    2 2 1( / ) ( / ) 3 1 4( 1)out pk out e MS N S N M P     Tỉ số cơng suất đỉnh & trung bình của tín hiệu khơi phục trên cơng suất trung bình của nhiễu: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. LƯỢNG TỬ HĨA VÀ MÃ HĨA KHƠNG ĐỀU * Khuếch đại nén phi tuyến gọi là bộ nén (compressor) tại đầu phát * Quá trình giải nén hay giãn (expandor) tại máy thu 9 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số * Điện áp truyền dẫn và thành phần một chiều Các loại mã đường truyền 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 10 Đơn cực (Unipolar) Cực (Polar) Lưỡng cực (Bipolar) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Các loại mã đường dây Đơn cực (Unipolar) Cực (Polar) Lưỡng cực (Bipolar) 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Chu kỳ tác động và các dạng mã đường dây 11 NRZ: Non Return to Zore RZ: Return to Zero HDB3: High Density Bipolar 3 CMI: Coded Mark Inversion AMI: Alternate Mark Inversion CMIRZ (AMI) HDB3ManchesterRZNRZ NRZNRZ RZ Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số * Chu kỳ tác động và các dạng mã đường dây Các loại mã đường dây Đơn cực (Unipolar) Cực (Polar) Lưỡng cực (Bipolar) 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 12 CMIRZ HDB3ManchesterRZNRZ NRZNRZ RZ Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số * Mã AMI (Alternative Mark Inversion) – Bipolar RZ 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 13 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số * Mã AMI (Alternative Mark Inversion) – Bipolar RZ 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 14 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số * Mã Manchester 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 15 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số * Mã HDB-3 (High Density Binary) 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 16 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) * Mã CMI (Coded Mark Inversion) 17 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 18 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số * Băng thơng: 5. MÃ HĨA ĐƯỜNG TRUYỀN (LINE CODE) 19 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 3 THƠNG TIN SỐ TRÊN BĂNG CƠ SỞ (BASEBAND) Nội dung: 1. Can nhiễu liên ký hiệu ISI 2. Bộ lọc tạo dạng xung 3. Bộ cân bằng 4. Bộ lọc phối hợp 5. Tỉ lệ lỗi 6. Biểu đồ mẫu mắt 1 Hệ thống truyền thơng nhị phân baseband: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 1. Can nhiễu liên ký hiệu ISI (InterSymbol Interference ) s(t) Nguồn tin Bộ điềuchế xung Bộ lọc phát Bộ quyết Định Kênh truyền Bộ lọc thu Xung đồng hồ bk ak x(t) AWGN w(t) Dữ liệu nhị phân ngõ ra y(ti) Lấy mẫu tại ti = iTbg(t) h(t) c(t) y(t) 23/28/2013 * Nhiệm vụ bộ lọc phát và lọc thu: Giảm thiểu hiệu ứng nhiễu AWGN & ISI.         ki ibki k bki tnTkipaatnTkipaty )(])[(])[()(  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số * Kênh Nyquist lý tưởng (2): Đáp ứng tần số và dạng xung cơ sở lý tưởng: 2. Lọc tạo dạng xung (pulse shaping): tiêu chuẩn Nyquist )2(sin 2 )2sin()( Wtc Wt Wt tp    33/28/2013 ) 2 ( 2 1 0 2 1 )( W f rect WWf WfW WfP       Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số • Kênh Nyquist thực tế (1): bộ lọc cosine nâng – cuốn ra Dạng tín hiệu thực tế -> dạng hàm phổ cosine tăng:                     WffW fWfffW Wf W ff W fP 2||20 2|| 22 )|(| sin1 4 1 ||0 2 1 )( 1 11 1 1  2. Lọc tạo dạng xung (pulse shaping): tiêu chuẩn Nyquist 43/28/2013 101 1   W f Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số • Bộ cân bằng ép về khơng (2)(zero Forcing) 3. BỘ CÂN BẰNG (EQUALIZATION) Tb Tb Tb Tb Tb p(t) Trễ một bit Biết được 53/28/2013 W-N W-N+1 Wo WN  input     N Nk bko kTtpWtp )( Cần tìm output     N Nk bk kTtWth )( Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số         N n TknpWnTp N Nk bkbo ,,21,=n0 01)(  • Bộ cân bằng ép về khơng (6) (zero Forcing) Viết dưới dạng ma trận: 3. BỘ CÂN BẰNG (EQUALIZATION) 63/28/2013  p(0) p(1)  p(2N) p(1) p(0)  p(2N  1)     p(2N) p(2N 1)  p(0)           WN  Wo  WN                0  1  0             Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số p(0) p(1) p(2) p(1) p(0) p(1) p(2) p(1) p(0)         W1 Wo W1          0 1 0         • Giải hệ phương trình, ta tìm được các nghiệm trọng số W: 3. BỘ CÂN BẰNG (EQUALIZATION) 73/28/2013 p(-2) p(-1) p(0) p(1) p(2)                                         31.0 12.1 21.0 0 1 0 13.01.0 2.013.0 05.02.01 1 1 1 W IPW W W W o Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ LỌC PHỐI HỢP (MATCHED FILTER) g(t) Tín hiệu xung x(t) h(t) y(t) t = T y(T) Matched filter T là chu kỳ xung Kênh truyền 83/28/2013 Nhiễu AWGN cĩ trung bình 0 và phương sai N0 /2 (W/Hz) w(t) Tttntg thtwthtgty   0)()( )(*)()(*)()( 0)()(x(t) tntg  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ LỌC PHỐI HỢP (MATCHED FILTER) • Tìm đáp ứng bộ lọc H(f) để cực đại tỉ số h    2 2 ( )signal power at average noise power og Tt T E n t          dffHN dfefGfH o fTj 2 2 2 )( 2 )()(  93/28/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ LỌC PHỐI HỢP (MATCHED FILTER) Để h đạt cực đại, đáp ứng bộ lọc tối ưu là: )()( 2* kefGkfH Tfjopt    • Tìm đáp ứng bộ lọc H(f) để cực đại tỉ số h 103/28/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ LỌC PHỐI HỢP (MATCHED FILTER) Bộ lọc phối hợp trong miền thời gian: Lấy biến đổi Fourier ngược H(f), ta cĩ đáp ứng xung lọc phối hợp h(t):       ,0 0),( TttTkg thopt 113/28/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI Xét mã dạng cực NRZ, sau kênh truyền ảnh hưởng bởi nhiễu AWGN:   Tt bittwA bittwA tx      0 0)( 1)( + MF Data=x(t) decision y y> -->1 y0 123/28/2013 W(t)  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI + MF W(t) Data=x(t) decisiony y>-->1 y0  y là giá trị mẫu đo được so với trị ngưỡng của bộ quyết định: Nếu vượt ngưỡng -> bit 1 được phát Nếu dưới ngưỡng -> bit 0 được phát Nếu bằng ngưỡng -> quyết định ngẫu nhiên Như vậy cĩ 2 loại lỗi được xem xét: Lỗi loại 1: quyết định 1 khi 0 được gửi Lỗi loại 2: quyết định 0 khi 1 được gửi 133/28/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI Hàm PDF của Y tại ngõ ra MF với ký hiệu 0 được phát: 143/28/2013 Xác suất lỗi khi gửi ký hiệu 0 (lỗi loại 1) : dy TN Ay TN dyyfguiyPP bb Ye / )( exp / 1)0/()0/( 2 00 0           Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI Hàm bù lỗi: Xác suất lỗi viết lại theo hàm bù lỗi: Tương tự hàm PDF của Y với ký hiệu 1 được gửi: Đặt ngưỡng = 0, , -> pe1 = pe0 : kênh đối xứng nhị phân    u dzzuerfc 2exp2)(  )( 2 1 0 0 N E erfcP be  153/28/2013 ) / )( exp( / 1)1/( 0 2 0 bb Y TN Ay TN yf   bTN Ay z / )( 0  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. TỈ LỆ LỖI Xác suất lỗi trung bình hay tỉ lệ lỗi bit BER (Bit Error ratio) bộ thu: BER = Pe = p(0)xPe0+ p(1)xPe1 Kênh truyền nhị phân đối xứng: 163/28/2013 1 2 b e o EBER P erfc N        Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 6. GiẢN ĐỒ MẪU MẮT (Eye patterns) Mẫu mắt: - Đưa tín hiệu thu được vào trục đứng, tín hiệu quét răng cưa tốc độ R = 1/T vào trục ngang. - Các dạng sĩng nối tiếp hiển thị trên màn hiện sĩng -> mẫu mắt -> trực quan trong thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng ISI & AWGN. Thời điểm lấy mẫu tốt nhất Chiều cao mắt mở 173/28/2013 M=2 t - Tsym Độ rộng của mắt mở Độ dốc=độ nhạy với lỗi định thời Méo tại điểm cắt 0 t + Tsymt Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 6. GiẢN ĐỒ MẪU MẮT (Eye patterns) Dạng sĩng tín hiệu cực NRZ và mẫu mắt tương ứng Lọc lý tưởng 183/28/2013 Lọc với ISI ISI với AWGN Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 4 KHƠNG GIAN TÍN HiỆU – BỘ THU TỐI ƯU Nội dung: 1. Giới thiệu 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu 3. Bộ thu cực đại khả năng 4. Bộ thu tương quan 5. Xác suất lỗi 1 1. GiỚI THIỆU Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Sơ đồ khối truyền thơng số Si (t) Nguồn tin Bộ mã hĩaký hiệu truyền Bộ điều chế Bộ giải mãKênh truyền Bộ giải điều chế Sĩng mang mi Si r(t) Z AWGN n(t) Ước lượng thơng tin mˆ 2 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tổng hợp và phân tách tín hiệu qua các hàm cơ sở: Giả sử một tập tín hiệu cĩ M tín hiệu, si(t) , i = 1,2,..M Mỗi tín hiệu được biểu diễn như một tổ hợp tuyến tính của N hàm trực giao cơ sở: Với điều kiện trực giao và chuẩn hĩa (trực chuẩn) : 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu     Tt0M1,...,itsts N 1j jiji     34/3/2013         ji1 ji0dttt ji  i k j Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Sơ đồ điều chế bên phát và giải điều chế bên thu: 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu    N j jiji tsts 1 )()(  ),...,,( 21 iNiii ssss         iN i s s  1 )(1 t 1isT0 )(1 t         iN i s s  1 1is is Waveform to vector conversion Vector to waveform conversion 44/3/2013 Cơ sở thiết kế bộ thu phát chính là xác định các hàm cơ sở từ tập M tín hiệu -> Quy trình trực giao hĩa Gram - Schidt )(tN iNs )(tsi T0 )(tN is )(tsi iNs Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Quy trình trực giao hĩa Gram - Schmidt : Cho tập tín hiệu: tìm các hàm cơ sở trực chuẩn: 1. Xác định hàm cơ sở thứ nhất (từ tín hiệu thứ nhất): 2. Tính tích nội: Hàm cơ sở thứ hai : 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu  Mii ts 1)(   Njj t 1)(  (t)s(t)s )(,)(/)(/)()( 1111 111111111     EstststsEtst 54/3/2013 )()()((t)dt(t)ss 12122 T 0 1221 tststd        2 2121212 2 212 T 0 2 22222 sE(t)]/s(t)s[ sEdt(t)d(t)d,(t)d(t)/d(t)   Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Quy trình trực giao hĩa Gram - Schmidt : 3. Tương tự tiếp tục quy trình, tổng quát ta cĩ : Lúc này xác định tập hàm cơ sở : (di(t) ≠0 ) Khi si(t) là tập M tín hiệu độc lập tuyến tính (khơng cĩ tín hiệu nào là tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cịn lại) -> M=N 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu  t(t),s 11,...ij,(t)s(t)s(t)d(t)dt(t)ss ji 1i 1j jijii T 0 iij        j    1i 1j jjii (t)(t)(t),s(t)s  64/3/2013 1,2,...Ni,dt(t)d(t)/d(t)d(t)/d(t) T 0 2 iiiii   Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 2. Biểu diễn hình học của tín hiệu • Ví dụ 1: Tìm hàm cơ sở từ hai tín hiệu • Sử dụng quy trình Gram-Schmidt : T t )(1 ts T t )(2 ts T A T A 0 0 74/3/2013 )()( )()( )()( 2111 12 11 AA tAts tAts    ss   )(1 t -A A0 11s21s T t )(1 t T 1 0 0)()()()( )()()(),()( /)(/)()( )( 122 0 121221 1111 110 22 11       tAtstd Adtttsttsts AtsEtst AsAdttsE T T    1 2 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH TRUYỀN AWGN Nhiệm vụ : Cho vectơ tín hiệu ngẫu nhiên quan sát z=(z1, .zN) tại ngõ ra bộ giải điều chế. Thực hiện một phép ánh xạ z -> là ước lượng của sao cho việc quyết định cĩ xác suất trung bình lỗi là nhỏ nhất. mˆ im 84/3/2013 Modulator Decision rule mˆim zis n Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định tối ưu (cực đại xác suất hậu nghiệm- maximum a posteriori probability- MAP) : Dùng cơng thức Bayes, quy tắc MAP phát biểu lại: .,...,1where allfor,)|sentPr()|sentPr( ifˆSet Mk ikzmzm mm ki i    94/3/2013 ik zf mzfp mm z kz k i   allformaximumis,)( )|( ifˆSet Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định tối ưu (cực đại xác suất hậu nghiệm- maximum a posteriori probability- MAP) : Phân chia khơng gian tín hiệu thành M vùng quyết định, Z1 ,..ZM sao cho: i k k i mm ikf mfp Z   ˆ meansThat .allformaximumis],)( )|(ln[ ifregioninsideliesVector z z z z z 104/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định cực đại khả năng (maximum likelihood - ML): Trong trường hợp mẫu số là độc lập với tín hiệu phát xác suất trước (xác suất tiền nghiệm) là như nhau quy tắc MAP được đơn giản thành: hay tương đương: ikmf mm k i   allformaximumis),|( ifˆSet zz 114/3/2013 ikmf mm k i   allformaximumis)],|(ln[ ifˆSet zz Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định ML: Phân chia khơng gian tín hiệu thành M vùng quyết định, Z1 ,..ZM , luật quyết định ML được phát biểu lại: i k i mm ikmf Z   ˆ meansThat allformaximumis)],|(ln[ ifregioninsideliesVector z z z 124/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định ML: Luật quyết định ML tiếp tục được đơn giản: ik Z k i  allforminimumis, ifregioninsideliesVector sz z 134/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 3. TÁCH TÍN HiỆU CHO KÊNH CĨ NHIỄU AWGN Quy tắc quyết định ML: Phân chia khơng gian tín hiệu thành M vùng quyết định, Z1 ,..ZM , luật quyết định ML được phát biểu lại: ).(ofenergy theiswhere allformaximumis, 2 1 ifregioninsideliesVector 1 tsE ikEsz Z kk k N j kjj i   r 144/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ THU TƯƠNG QUAN Sự tương đương bộ thu tương quan và bộ thu phối hợp: • So sánh (a) và (b) – Từ (a) 154/3/2013  T dttstrtz 0 )()()(  TTt dsrTztz 0 )()()()(  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. BỘ THU TƯƠNG QUAN • Từ (b) trong đĩ • Lấy mẫu tại t = T, ta cĩ • Kết quả trên giống (a) • Vì vậy 0 '( ) ( )* ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tz t r t h t r h t d r h t d           )()]([)()()( tTstTsthtTsth     t dtTsrtz 0 )()()('  Sự tương đương bộ thu tương quan và lọc phối hợp: 164/3/2013 0 0 '( ) '( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T t T z t z T r s T T d r s d            )(')( TzTz   T dsrTz 0 )()()('  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI sent)insidelienotdoessent)Pr(Pr()ˆPr( iiii mZmmm z sent)andˆPr()( iiie mmmmP  Quyết định sai: Khơng gian quan sát chia thành M vùng Zi ứng với vectơ tín hiệu mi . Quyết định sai khi vectơ quan sát z khơng nằm trong vùng Zi . Xác suất quyết định sai: 174/3/2013 sent)insideliessent)Pr(Pr()ˆPr( iiii mZmmm z  iZ iiiic dmfmZmP zzz z )|(sent)insideliesPr()( )(1)( icie mPmP  Xác suất quyết định đúng: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Xác suất lỗi trung bình: trường hợp các ký hiệu cĩ xác suất bằng nhau: 1 ˆ( ) Pr( )P(m ) M E i i i P M m m    184/3/2013 )|(11 )(11)(1)( 1 11       M i Z i M i ic M i ieE i dmf M mP M mP M MP zzz Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Biên hợp của xác suất lỗi (Union bound): Gọi Aik (i = k = 1,.M) là sự kiện vectơ quan sát z gần vectơ tín hiệu sk hơn si khi si được gửi. Xác suất cĩ điều kiện của lỗi khi m được gửi bằng xác suất xảy ra hợp các sự kiện: Ai1 ,.AiM : , chỉ phụ thuộc vào si và sk 194/3/2013 ),()Pr( 2 ikki PA ss    M ik k ikie PmP 1 2 ),()( ss     M i M ik k ikE PM MP 1 1 2 ),( 1)( ss Theo lý thuyết xác suất: xác suất để cĩ hợp các sự kiện đồng thời khơng lớn hơn tổng các xác suất riêng rẽ: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Minh họa biên hợp của xác suất lỗi: 1 1s 4s 2s 3s 1Z 4Z3Z 2Z r 2     432 )|()( 11 ZZZ e dmfmP rrr    4 2 121 ),()( k ke PmP ss BIÊN HỢP: 20 1 1s 4s 2s 3s 2A r 1 1s 4s 2s 3s 3A r 1 1s 4s 2s 3s 4A r2 2 2  2 )|(),( 1122 A dmfP rrss r  3 )|(),( 1132 A dmfP rrss r  4 )|(),( 1142 A dmfP rrss r Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Biên hợp của xác suất lỗi (Union bound):       2/2/)exp(1 sent)is when, thancloser toisPr(),( 00 2 0 2 N dQdu N u N P ik d iikik ik  ssszss 21 ik ki ki dd   , min min        2/ 2/)1(),(1)( 0 min 1 1 2 N dQMP M MP M i M ik k ikE ss kiikd ss  Khoảng cách tối thiểu trong khơng gian tínhiệu : Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. XÁC SUẤT LỖI Biên hợp của xác suất lỗi (Union bound): )(2 t 2s 2,1d3,2d sE Ví dụ: 4,...,1,  iEE siis 22 )(1 t1 s3s 4s 4,3d 4,1d sEsE sE s ski Ed ki Ed 2 2 min ,    Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 5 ĐIỀU CHẾ & GỈAI ĐiỀU CHẾ Nội dung: 1. Giới thiệu 2. Tách sĩng cho kênh AWGN 3. Điều chế & tách sĩng đồng bộ 4. Điều chế & tách sĩng khơng đồng bộ 5. Đánh giá chất lượng 1 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Điều chế băng thơng dải (bandpass modulation) 1. GiỚI THIỆU • Định nghĩa • Tín hiệu Bandpass : là xung băng cơ sở(baseband pulse shape), cĩ năng lượng Eg • Giả định: – giả sử cĩ dạng xung chữ nhật, năng lượng đơn vị. – Mã Gray chuyển đổi bits -> ký hiệu. – là năng lượng trung bình ký hiệu:   Ttttit T E tgts iciTi  0)()1(cos2)()(  24/3/2013 )(tgT )(tgT sE   Mi is EME 11 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Phân loại tách sĩng: 1. GiỚI THIỆU • Tách sĩng đồng bộ/nhất quán/kết hợp (Coherent detection) – Dùng pha của sĩng mang (carrier’s phase) để tách tín hiệu + dùng ước lượng pha (phase estimation) ở đầu thu. • Tách sĩng khơng đồng bộ (Non-coherent detection) – Khơng dùng pha của tín hiệu nên khơng cần ước lượng pha (phase estimation) ở đầu thu. – Ưu điểm: giảm độ phức tạp so với tách sĩng đồng bộ – Khuyết: Xác suất lỗi lớn hơn tách sĩng đồng bộ. 34/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bộ thu tương quan loại 1 2. Tách sĩng cho kênh AWGN 44/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bộ thu tương quan loại 2 2. Tách sĩng cho kênh AWGN 54/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Trường hợp tách sĩng nhị phân: Cấu hình theo 2 kiểu: kiểu đơn và kiểu kép 2. Tách sĩng cho kênh AWGN 6 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Điều chế khĩa dịch biên ASK (Amplitude Shift Keying) 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ (Coherent)   Tt t T E ts c i i   0 cos 2)(   cos2)( ,,1)()( 1 1 ii c ii Ea t T t Mitats       74/3/2013 )(1 t1 s2s 0 1E “0” “1” On-off keying-OOK (M=2): Biên độ cĩ M giá trị rời rạc Pha là hằng số tùy ý Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Điều chế khĩa dịch pha nhị phân BPSK:       02cos22cos2)( 0,12cos2)( 2 1 bittf T E tf T E ts Ttbittf T E ts c b b c b b bc b b     3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ 84/3/2013   -)()(s)()(s 0,1)(,cos2)( )()()(,)()()( bb b T 0 221 T 0 111 T 0 2 212111 bb bc b bb EdtttaEdttta Ttdttt T t tEtatstEtats         Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng BPSK: Sơ đồ khơng gian tín hiệu (1 chiều, N=1): để quyết định, chia khơng gian thành hai vùng quyết định: 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ z)(tr )()(r bT 0  dtttz  94/3/2013 )(t 0nguong Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Điều chế khĩa dịch pha M-PSK (M-ary Phase Shift Keying) Tt M i t T E ts c s i     0,2cos2)(  Pha cĩ M giá trị rời rạc 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ 104/3/2013     2 21 21 2211 2 sin2cos sin2)(cos2)( ,,1)()()( iis sisi cc iii EE M iEa M iEa t T tt T t Mitatats s            Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng M-PSK: 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ 114/3/2013 Mi MiTt tntt T E tr i ii /2 ,.....,1,0 )()sinsincos(cos2)( 00      Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng M-PSK: Minh họa cách tính gĩc pha thu được bằng cách tính arctan(Y/X), trong đĩ X là thành phần cùng pha (inphase) – tín hiệu I, Y là thành phần vuơng pha (quadrature) - tín hiệu Q trong tín hiệu r(t). 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ 124/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  icii tT E ts   cos2)(     3 )1(2 andsymbolsPAMareandwhere sin2)(cos2)( ,,1)()()( 21 21 2211    MEaa t T tt T t Mitatats sii cc iii    Điều chế biên độ cầu phương M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude Mod.) 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ 134/3/2013                 )1,1()1,3()1,1( )3,1()3,3()3,1( )1,1()1,3()1,1( , 21 MMMMMM MMMMMM MMMMMM aa ii     Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng M-QAM (Quadrature Amplitude Mod.) T0 )(1 t ML detector1z s) threshold1 with(Compare M 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ 144/3/2013 T0 )(2 t ML detector )(tr 2z mˆParallel-to-serial converter s) threshold1 with(Compare M Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Điều chế khĩa dịch tần M-FSK (M-ary Frequency Shift Keying)   MiTt t T E ts ii ,...1,0 cos 2)(      2 0 1 0 cos 2)cos(2 1,...Nj,Tt0,cos2)( ,,1)()( iis s ji T ij jj M j jiji EE ji jiEdtt T t T E a t T t Mitats s              3s )(3 t sE 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ 154/3/2013 )(1 t 2s 1s )(2 t sE sE jiEssssd jiji  ,2||||),( Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số         Mz z  1T0 )(1 t 1z ML detector: Choose the largest element in the observed vector Tách sĩng M-FSK: 3. Điều chế và tách sĩng đồng bộ 164/3/2013 z T0 )(tM )(tr Mz z mˆ Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ (Non-coherent Detection) Đặc điểm tách sĩng khơng đồng bộ: - Khơng cần xác định pha của tín hiệu thu - Hệ thống sẽ đơn giản so với tách sĩng đồng bộ - Chất lượng kém, xác suất lỗi tăng 174/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Mã hĩa DPSK (Differential PSK): Dạng sĩng tín hiệu phát: Tín hiệu thu: α là hằng số tùy ý, như một biến ngẫu nhiên phân bố đồng nhất trong khoảng [0, 2π]. MiTttt T E ts ii ,.....,1,0)],(cos[ 2)( 0   4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ 184/3/2013 )(])(cos[2)( 0 tnttT E tr i   Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Mã hĩa DPSK (Differential PSK): Giả sử α thay đổi chậm trong khoảng 2T thì sự khác biệt về pha giữa 2 ký hiệu kế tiếp nhau là độc lập: )()()(])([])([ 21212 TTTTT ijkjk   Pha sĩng mang của tín hiệu trong khoảng liền trước được sử dụng làm pha tham chiếu cho việc giải điều chế 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ 194/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Mã hĩa DPSK nhị phân - DBPSK: mã hĩa vi sai + PSK Mã hĩa vi sai chuỗi nhị phân b(k): Chỉ số mẫu k: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chuỗi bản tin, b(k): 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Chuỗi bản tin trước đĩ, d(k-1): 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 Chuỗi bit được mã hĩa vi sai, d(k): 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 Chuỗi dịch pha tương ứng, θ(k): π π π 0 0 π π π 0 π π )()1()( kbkdkd  4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ 204/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng khơng đồng bộ DPSK nhị phân - DBPSK : Mạch tách sĩng DPSK nhị phân: kết hợp ký hiệu thu được với ký hiệu trước đĩ để đánh giá sự tương quan giữa chúng trong thời gian một ký hiệu. 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ 21 Chỉ số mẫu k: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chuỗi bit được mã hĩa vi sai, d(k): 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 Chuỗi dịch pha tương ứng, θ(k): π π π 0 0 π π π 0 π π Ngõ ra mạch lấy mẫu: + + - + - + + - - + Chuỗi bit bản tin tách sĩng được: 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng khơng đồng bộ BFSK : 4. Điều chế và tách sĩng khơng đồng bộ 224/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng đồng bộ BPSK & BFSK: 5. Đánh giá chất lượng “0” “1” )(2 t )(1 t 2/ 2/ 0 21      N QPB ss   )2(2)( 2 ) 2 ( 2 1 uQuerfcvu v erfcvQ   234/3/2013 )(1 t 2s1s bEbE bE221  ss 2s 1s )(2 t bE bE bE221  ss“0” “1” BPSK BFSK )( 2 12 00 N E erfc N EQP bbB     ) 2 ( 2 1 00 N E erfc N EQP bbB     Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng đồng bộ M-PAM: Biến quyết định: 5. Đánh giá chất lượng )(1 t2 s1s 0gE3 “00” “01” 4s3s “11” “10” gE gE gE3 4-PAM 1rz  244/3/2013 T0 )(1 t ML detector (Compare with M-1 thresholds) )(tr 1 r mˆ       0 2 2 1 log6)1(2)( N E M MQ M MMP bE Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng đồng bộ M-PSK: thực hiện so sánh pha của vectơ quan sát với M-1 ngưỡng. 5. Đánh giá chất lượng 3s “110” )(1 t 4s 2s sE “000” )(2 t 1s 5s “001” “011”“010” 8-PSK          MN EMQMP bE  sinlog22)( 0 2 254/3/2013 Compute Choose smallest2 1arctan r r ˆ |ˆ|  i T0 )(1 t T0 )(2 t )(tr 1r 2r mˆ 7s 6s 8s “101” “111” “100” Biến quyết định r ˆz Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng đồng bộ M-QAM: 5. Đánh giá chất lượng )(1 t )(2 t 2s1s 3s 4s “0000” “0001” “0011” “0010” 6s5s 7s 8s “1000” “1001” “1011” “1010” 16-QAM         0 2 1 log3114)( N E M MQ M MP bE 264/3/2013 T0 )(1 t ML detector1r T0 )(2 t ML detector )(tr 2r mˆParallel-to-serial converter s) threshold1 with(Compare M s) threshold1 with(Compare M 10s9s 11s 12s 14s13s 15s 16s “1100” “1101” “1111” “1110” “0100” “0101” “0111” “0110” Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tách sĩng đồng bộ M-FSK: 5. Đánh giá chất lượng )(1 t         0 2 0 )(log)1(1)( N EMQM N EQMMP bsE 274/3/2013         Mr r  1 r T0 T0 )(tM )(tr 1r Mr r ML detector: Choose the largest element in the observed vector mˆ Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Xác suất lỗi bit PB và xác suất lỗi ký hiệu PE: Số bit/ký tự: Đối với tín hiệu M-FSK: Đối với M-PSK, M-PAM, M-QAM: 5. Đánh giá chất lượng 2 1lim 1 2/ 12 2 1     E B k k k E B P P M M P P Mk 2log 284/3/2013 1for  EEB Pk PP Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Xác suất lỗi ký tự cho điều chế nhị phân: 5. Đánh giá chất lượng Note! “The same average symbol energy for different sizes of signal space” 294/3/2013 BP dB/ 0NEb Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Xác suất lỗi ký tự cho điều chế M-PSK: 5. Đánh giá chất lượng Note! “The same average symbol energy for different sizes of signal space” Mk 2log 304/3/2013 EP dB/ 0NEb Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Xác suất lỗi ký tự cho điều chế M-FSK: 5. Đánh giá chất lượng Note! • “The same average symbol energy for different sizes of signal space” Mk 2log 314/3/2013 EP dB/ 0NEb Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Xác suất lỗi ký tự cho điều chế M-PAM: 5. Đánh giá chất lượng 324/3/2013 EP dB/ 0NEb Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Xác suất lỗi ký tự cho điều chế M-QAM: 5. Đánh giá chất lượng 334/3/2013 EP dB/ 0NEb Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Minh họa giản đồ chịm sao: 5. Đánh giá chất lượng 344/3/2013 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 6: MÃ HĨA NGUỒN Nội dung: 1. Tin tức 2. Lý thuyết mã hĩa 3. Mã thống kê tối ưu 4. Mã Shannon 5. Mã Fano 6. Mã Huffman 1 1. TIN TỨC • Mơ hình hĩa nguồn tin Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Nguồn tin rời rạc: Nguồn tin tạo ra các bản tin một cách ngẫu nhiên. Với nguồn rời rạc (Discrete source), ngõ ra là chuỗi các biến ngẫu nhiên rời rạc.  Mơ hình cho nguồn rời rạc: Giả sử nguồn rời rạc XM gồm N ký hiệu :{x1, x2,, xM}, với xác suất tương ứng là {p1,p2,,pM}. Lúc đĩ: Ví dụ: Nguồn rời rạc nhị phân X sẽ gồm hai ký hiệu: {0,1} và P(X=0)+ P(X=1)=1.  Nguồn rời rạc khơng nhớ DMS (Discrete Memoryless Source): phát ra chuỗi ký hiệu là độc lập thống kê, nghĩa là: 2 1 ( ); 1, 1, ..., M i i i i P P X x p i M      1 2( | , , ...) ( )n n n nP x x x P x   • Lượng tin (1) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Tin tức liên quan đến sự ngạc nhiên (độ bất ngờ) mà chúng ta cảm nhận khi nhận được bản tin. Thộng tin càng cĩ ý nghĩa khi nĩ càng hiếm gặp. Từ đĩ, người ta đưa ra khái niệm lượng tin.  Lượng tin:  lượng tin riêng cĩ được khi xuất hiện bản tin xi (xảy ra sự kiện X= xi ) • Đơn vị của lượng tin: Tùy vào cơ số hàm logarit (cơ số 2: đơn vị là bit, cơ số e: đơn vị là nat, cơ số 10: Hartley) • Tính chất: - - 1. TIN TỨC 3 1( ) log log ( )( )i ii I x P x P x       ( ) 0, 0 1i iI x p   ( ) ( ),i j i jI x I x p p  • Lượng tin (2) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Lượng tin cĩ điều kiện:  lượng tin cịn lại của sự kiện X = xi sau khi đã nhận được sự kiện Y = yj .  Lượng tin tương hỗ:  lượng tin cĩ được về sự kiện X =xi từ việc xảy ra sự kiện Y=yi.  Nhận xét: i/ Khi X, Y độc lập thống kê: I(xi,yj) = 0 ii/ I(xi,yj) = I(yj,xi)  lượng tin về sự kiện X = xi cĩ được từ việc xảy ra sự kiện Y = yj giống với lượng tin về sự kiện Y = yj cĩ được từ việc xảy ra sự kiện X = xi. Lượng tin của cặp (xi yj): ( | ) lo g ( | )i j i jI x y P x y  1. TIN TỨC 4 ( | )( , ) ( ) ( | ) log ( ) i j i j i i j i P x y I x y I x I x y P x    ( ) ( ) ( ) ( , )i j i j i jI x y I x I y I x y   • Lượng tin trung bình (1) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  lượng tin trung bình chứa trong một ký hiệu bất kỳ của nguồn  Nhận xét: lượng tintrung bình phản ánh được giá trị tin tức của cả nguồn tin. 1 ( ) ( ) lo g ( ) M i i i I X P x P x    1. TIN TỨC 5 • Lượng tin trung bình (2) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Lượng tin riêng trung bình cĩ điều kiện của một tin bất kỳ của Y khi đã biết một tin bất kỳ của X: Lượng tin tương hỗ trung bình: 1. TIN TỨC 1 1 ( / ) ( , ) ( , ) ( , ) log[ ( / )] ( / ) M N i j i j i j XY I Y X P x y I x y p x y p y x bit sym bol        6 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) log[ ( / ) / ( )] ( / ) M N i j i j i j XY I X Y P x y I x y p x y p x y p x bit sym bol       • Entropy Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Giả sử nguồn rời rạc X gồm M ký hiệu {x1, x2,, xM}, Entropy của nguồn X được định nghĩa là:  1 1 ( ) ( ) lo g ( ) ( ) ( ) M M i i i i i i H X P x P x P x I x       1. TIN TỨC 7 • Thơng lượng kênh thơng tin (1) - Tốc độ lập tin của nguồn tin: n0 : là số ký hiệu được lập trong một đơn vị thời gian Nhận xét: - Thơng lượng kênh C : là lượng tin tối đa mà kênh cho đi qua trong một đơn vị thời gian mà khơng gây lỗi, đơn vị: bps thơng thường: R << C Để R tiến tới gần C, ta dùng phương pháp mã hĩa thống kê tối ưu để tăng Entropy. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 0 ( ) ( )R n H X bps 1. TIN TỨC 8 • Thơng lượng kênh thơng tin (2) - Thơng lượng kênh rời rạc khơng nhiễu: - Độ dư của nguồn: - Độ dư tương đối: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số max 0 max( ) ( )C R n H X bps  max( ) ( ) ( )r H X H X bps  1. TIN TỨC 9 max max max( ( ) ( ) ) / ( ) 1 ( ( ) / ( ) )r H X H X H X H X H X    • Thơng lượng kênh thơng tin (3) - Thơng lượng kênh rời rạc cĩ nhiễu: - Theo Shannon: - Nếu R<C: cĩ thể mã hĩa để tin được truyền trong kênh cĩ xác suất lỗi nhỏ tùy ý. - Nếu R>C: thì khơng thể truyền tin mà khơng bị lỗi. Phương pháp mã hĩa giảm xác suất lỗi -> mã hĩa kiểm sốt lỗi. - Theo định lý Hartley-Shannon, thơng lượng kênh tổng quát: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 0 0( ; ) [ ( ) ( / )]R n I X Y n H X H X Y   1. TIN TỨC 10 2log (1 / ) ( )C B S N bps  2. LÝ THUYẾT MÃ HĨA • Định nghĩa (1): - Cho nguồn tin rời rạc X sinh ra N tin hay ký tự độc lập: X=(x1 ,,xN) N: cỡ nguồn tin - Xét một bộ mã M cĩ q phần tử ký hiệu mã hữu han: M=(m1 ,,mq) q: cơ số mã * Mã hĩa (Encoding) nguồn tin X bằng bộ mã M: xi -> mi1 mi2mik..mil n: chiều dài từ mã , mik : từ mã (code word) * Giải mã (Decoding) là phép biến đổi ngược lại: mi1mi2mil -> xi Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 11 2. LÝ THUYẾT MÃ HĨA • Định nghĩa (2): Điều kiện mã hĩa - giải mã: - Một tổ hợp là từ mã của tối đa một tin, và một tin chỉ cĩ duy nhất một từ mã trong bộ mã -> mã hĩa là một phép biến đổi ánh xạ 1-1 giữa một tin của nguồn và một từ mã của bộ mã. Trong một số trường hợp, người ta khơng mã hĩa mỗi tin của nguồn mà mã hĩa một bản tin hay khối tin, lúc này ta cĩ khái niệm mã khối. Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 12 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU SHANNON (1) Các bước thực hiện: Bước 1: Liệt kê các tin của nguồn Ui và các xác suất pi tương ứng theo xác suất giảm dần Bước 2: Ứng với mỗi hàng u , p ghi số P theo biểu thức: Pi = p1 + p2 + ..+ pi-1 Bước 3: Đổi các số thập phân P thành các số nhị phân Bước 4: Tính độ dài từ mã: Bước 5: Từ mã (li, pi) sẽ là l ký hiệu nhị phân (kể từ số lẻ trở đi) của số nhị phân Pi . Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 13 12 ( ) 2i il lip u   3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU SHANNON (2) Ví dụ: Nguồn DMS cĩ 7 ký hiệu với xác suất xuất hiện như sau: Hãy thực hiện quá trình mã hĩa Shannon và tính hiệu suất mã hĩa? Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số ui u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 pi 0.34 0.23 0.19 0.1 0.07 0.06 0.01 Ký hiệu ui Xác suất pi Pi Số nhị phân Pi Độ dài li Từ mã 14 u1 0.34 0 0.0000 2 00 u2 0.23 0.34 0.0101 3 010 u3 0.19 0.57 0.1001 3 100 u4 0.10 0.76 0.1100 4 1100 u5 0.07 0.86 0.11011 4 1101 u6 0.06 0.93 0.11101 5 11101 u7 0.01 0.99 0.11111101 7 1111110 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU SHANNON (2) Ví dụ: Tính hiệu suất mã Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 7 2 1 2 2 7 1 ( ) log (0,34 log 0,34 .... 0,01 log 0,01) 2,37 (0,34 2) (0,23 3) ..... (0,01 7) 2,99 ( ) 2,37 0,81 2,99 i i i i i i H U p p x x L p n x x x H U eff L                      15 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU FANO (1) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Các bước thực hiện: Bước 1: Liệt kê các tin của nguồn Ui và các xác suất pi tương ứng theo xác suất giảm dần Bước 2: Chia làm hai nhĩm cĩ tổng xác suất gần bằng nhau nhất, ký hiệu mã dùng cho nhĩm đầu là 0, thì nhĩm thứ hai là 1. Bước 3: Mỗi nhĩm lại chia thành hai nhĩm nhỏ cĩ xác suất gần bằng nhau nhất (ký hiệu 0 & 1). Quá trình cứ tiếp tục cho đến khi chỉ cịn một ký hiệu thì kết thúc. 16 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU FANO (2) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Thực hiện lại ví dụ trước theo mã: lập bảng Ký hiệu ui Xác suất pi Lần chia 1 Lần chia 2 Lần chia 3 Lần chia 4 Lần chia 5 Từ mã u1 0.34 0 0 00 u2 0.23 0 1 01 17 u3 0.19 1 0 10 u4 0.10 1 1 0 110 u5 0.07 1 1 1 0 1110 u6 0.06 1 1 1 1 0 11110 u7 0.01 1 1 1 1 1 11111 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU FANO (3) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tính hiệu suất mã: 7 2 1 2 2 7 1 ( ) log (0,34 log 0,34 .... 0,01 log 0,01) 2,37 (0,34 2) (0,23 2) ... (0,06 5) (0,01 5) 2,45 ( ) 2,37 0,97 2,45 i i i i i i H U p p x x L pn x x x x H U eff L                     18 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU HUFFMAN (1) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Các bước thực hiện: Bước 1: Liệt kê các tin của nguồn Ui và các xác suất pi tương ứng theo xác suất giảm dần. Bước 2: Hai tin cuối cĩ xác suất nhỏ nhất được hợp thành tin phụ mới cĩ xác suất bằng tổng xác suất các tin hợp thành. Bước 3: Các tin cịn lại (N-2) với tin phụ mới được liệt kê trong cột phụ thứ nhất theo thứ tự xác suất giảm dần. Bước 4: Quá trình cứ thế tiếp tục cho đến khi hợp thành một tin phụ cĩ xác suất xuất hiện bằng 1. 19 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU HUFFMAN (2) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Quá trình được thực hiện như sau: 20 3. MÃ THỐNG KÊ TỐI ƯU HUFFMAN (3) Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Tính hiệu suất mã : 7 1 ( 0 , 3 4 2 ) ( 0 , 2 3 2 ) . . . ( 0 , 0 1 5 ) 2 , 4 5 ( ) 2 , 3 7 0 , 9 7 2 , 4 5 i i i L p n x x x H U e f f L            ui u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 Từ mã 00 10 11 011 0100 01010 01011 21 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Bài 7: MÃ HĨA KÊNH Nội dung: 1. Giới thiệu 2. Các giải pháp kiểm sốt lỗi 3. Mã khối tuyến tính 4. Mã Hamming 5. Mã chập 6. Giải mã Viterbi 1 Tài nguyên thơng tin: Cơng suất, tốc độ & băng thơng Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Định lý dung lượng kênh (Shannon-Hartley): 2log (1 / ) ( )C B S N bps  1. GiỚI THIỆU 2 -> tồn tại phương pháp mã hĩa kiểm sốt lỗi Các phương pháp mã hĩa kiểm sốt lỗi: -ARQ (Automatic Repeat Request): phát hiện lỗi và tự động yêu cầu truyền lại. -FECC (Forward Error Correction Coding): phát hiện lỗi và sửa lỗi 2. CÁC GIẢI PHÁP KIỂM SỐT LỖI Chất lượng hệ thống truyền thơng số: - Xác suất lỗi bit Pb - Tỉ lệ lỗi bit BER = Pb .Rb Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Các giải pháp: - Cơng suất phát - Phân tập (Diversity) - Truyền song cơng - ARQ - FECC 3 2. CÁC GIẢI PHÁP KIỂM SỐT LỖI Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Khả năng phát hiện và sửa lỗi (2): Điều kiện phát hiện và sửa lỗi : d ≥ r + s + 1 s ≤ r Ví dụ : Cho bộ mã đều cĩ 8 từ mã 4 Lập bộ mã cĩ d = 2 : Lập bộ mã cĩ d = 3 : 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Định nghĩa: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Dữ liệu nhị phân được chia thành từng khối k bit.  Bộ mã hĩa khối sẽ ánh xạ khối k bit tin tức thành khối n bit.  Tập hợp 2k từ mã khác nhau cĩ chiều dài n tạo lập nên bộ mã khối (n,k). 5 kR n  3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Phương pháp mã hĩa: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Gọi vectơ u chứa k thơng tin cần mã hĩa: u = [u0, u1,.uk-1 ] và vectơ c chứa m= n – k bits kiểm tra: c = [c0, c1,.cm-1 ] -> Vectơ từ mã của mã khối tuyến tính (n,k): t = [t0, t1,.tn-1 ] = [ c / u ] = [ c0, c1,.cm-1 / u0, u1,.uk-1 ] Quy luật tạo từ mã: 6 [1 ] [1 ] [ ]t u Gn k k n   [ ] [ | ]k n k m k kG P I  Trong đĩ G là ma trận sinh cĩ cấu trúc: 00 01 0, 10 10 11 1, 11 [ ] 1 1,0 1,1 1, 1 ... 1 0 ... 0 ... 0 1 ... 0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... 1 m m k n k k k k m p p pg p p pg G g p p p                              3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Xác định các bits kiểm tra: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 00 01 0, 1 10 11 1, 1 [1 ] [1, ] [ , ] 0 2 1 1,0 1,1 1, 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 1 ... 1 0 ... 0 ... 0 1 ... 0 t u G [ , ,..., ] ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... 1 [ , ,..., / , ,..., ] ... m m n k k n k k k k m m k j j j k p p p p p p u u u p p p c c c u u u c u p u p u                            1 1, , 0,1,..., 1k jp j m   7 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Ma trận sinh G[4,7]: Ví dụ: cho tin cần mã hĩa, u = [u0, u1, u2, u3 ] = [1 0 1 1] [ 4 , 7 ] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 G 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1         Xác định từ mã : 8 -> Từ mã : t = [t0, t1, t2, t3, t4 , t5 , t6] = [1 0 0 1 0 1 1] [ 1 , 7 ] [ 1 , 4 ] [ 4 , 7 ] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 t = u G [1 0 1 1 ] 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1         3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Ma trận kiểm tra H: 00 10 1,0 01 11 1,1T [ ] [ , ] 0, 1 1, 1 1, 1 1 0 ... 0 ... 0 1 ... 0 ... H [I P ] ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... 1 ... k k m n m m m m k m p p p p p p p p p                  9 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1, GH 0 tH 0 t [ ... / , ,..., ] ... , 0,1,..., 1 T T m k j j j k k j t t t u u u t u p u p u p j m               3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Xác định ma trận kiểm tra H : Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Ma trận sinh G[4,7]: Ví dụ: Từ ma trận sinh trên, xác định ma trận kiểm tra H [ 4 , 7 ] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 G 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1         10 [ 3 , 7 ] [ 3 , 7 ] 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 H 0 1 0 1 1 1 0 H 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 T                        3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Phương pháp giải mã: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Gọi từ mã phát đi: t = [t0 t1,.tn-1 ]  Gọi từ mã thu được: r = [r0 r1,.rn-1 ]  Vectơ sai: e = [e0 e1,.en-1 ] trong đĩ: ei =1 nếu ti ≠ ri và ei =0 nếu ti = ri 11 Thuật tốn giải mã Syndrome: 0 1 1S H ( .... ) S 0 e 0 S 0 e 1 T mr s s s           3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Thuật tốn giải mã Syndrome: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Bước 1: Tính Syndrome S = rHT  Bước 2: Tìm ei = rHT -> Vectơ sai gây bởi kênh truyền Bộ giải mã:  Bước 3: Giải mã tín hiệu thứ r -> t = r +e 12 3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Tính vectơ Syndrome : Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Giải mã theo thuật tốn Syndrome cĩ ma trận H đã cho với vectơ mã thu được : r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [1 0 0 1 0 0 1] Ví dụ: Cho từ mã t = [t0, t1, t2, t3, t4 , t5 , t6] = [1 0 0 1 0 1 1] 13 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 S r H ( ) 1 1 0 ( ) 0 1 1 1 1 1 1 0 1 T r r r r r r r s s s               3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Tính vectơ Syndrome : Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Ví dụ: Cho từ mã t = [t0, t1, t2, t3, t4 , t5 , t6] = [1 0 0 1 0 1 1] Giải mã theo thuật tốn Syndrome cĩ ma trận H đã cho với vectơ mã thu được : r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [1 0 0 1 0 0 1] 14 0 0 1 2 3 4 5 6 0 3 5 6 1 0 1 2 3 4 5 6 1 3 4 5 2 0 1 2 3 4 5 6 2 4 5 6 .1 .0 .0 .1 .0 .1 .1 .0 .1 .0 .1 .1 .1 .0 .0 .0 .1 .0 .1 .1 .1 s r r r r r r r r r r r s r r r r r r r r r r r s r r r r r r r r r r r                                  0 0 3 5 6 1 1 3 4 5 0 1 2 2 2 4 5 6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ( ) (1 1 1) 0 0 0 1 1 s r r r r s r r r r S s s s s r r r r                               3. MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH Tìm vectơ sai e : S trùng với cột nào của ma trận H -> sai ở vị trí tương ứng Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Ví dụ: Cho từ mã t = [t0, t1, t2, t3, t4 , t5 , t6] = [1 0 0 1 0 1 1] Giải mã theo thuật tốn Syndrome cĩ ma trận H đã cho với vectơ mã thu được : r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [1 0 0 1 0 0 1] 15 0 1 2( ) (1 1 1)S s s s  [ 3 , 7 ] 1 1 1 0 0 1 0 1 H 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 11        Giải mã tín hiệu : r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [1 0 0 1 0 0 1] e = [e0e1e2 e3e4e5e6] = [0 0 0 0 0 1 0] t = [t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6] = [1 0 0 1 0 1 1] 4. MÃ HAMMING Các thơng số: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Chiều dài từ mã: n = 2m -1  Chiều dài phần thơng tin: k = 2m –m - 1 16  Chiều dài phần kiểm tra: m = n - k  Khả năng sửa sai: t = 1 (dmin =3) 4. MÃ HAMMING Ma trận kiểm tra H: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số  Dưới dạng cấu trúc hệ thống: H = [Im Q] Ma trận Q gồm k = 2m –m – 1 cột, mỗi cột là vectơ m chiều cĩ trọng số ≥ 2 .  Để việc tạo và giải mã thuận tiện, ta thay đổi vị trí các cột trong ma trận H, khi đĩ các bit kiểm tra xen kẽ với các bit thơng tin ở các vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ tư .(2i), i = 0, 1, 2, .. 17 [3,7] [3,7] 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 H 0 1 0 H 0 1 0 0 0 1 1 0 10 011                   Từ mã t = [x y u0 z u1 u2 u3] Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 0 1 2 3 0 0 1 0 1 0 0 1 1 t H ( ) 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 T x z u u uy u              Phương pháp tạo mã: 4. MÃ HAMMING 18 0 1 2 3 1 2 3 0 1 2 3 0 2 3 0 1 2 3 0 1 3 .0 .0 .0 .1 .1 .1 .1 0 .0 .1 .1 .0 .0 .1 .1 0 .1 .0 .1 .0 .1 .0 .1 0 x y u z u u u z u u u x y u z u u u y u u u x y u z u u u x u u u                                  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Ví dụ: Thơng tin cần phát u = [u0u1u2u3] = [1 0 1 1] 0 1 3 0 2 3 1 2 3 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 x u u u y u u u z u u u                      Xác định các bits kiểm tra: 4. MÃ HAMMING 19 t = [x y u0 z u1 u2 u3] = [0 1 1 0 0 1 1]Từ mã tạo được: Sơ đồ tạo mã: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Phương pháp giải mã theo thuật tốn Syndrome: 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 0 0 1 0 1 0 0 1 1 S r H ( ) 1 0 0 ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 1 T r r r r r r r s s s               4. MÃ HAMMING 20 0 0 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 5 6 2 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 .0 .0 .0 .1 .1 .1 .1 .0 .1 .1 .0 .0 .1 .1 .1 .0 .1 .0 .1 .0 .1 s r r r r r r r r r r r s r r r r r r r r r r r s r r r r r r r r r r r                                  Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Sơ đồ giải mã: 4. MÃ HAMMING 0 0 1 2 3 4 5 6 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 5 6 2 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 .0 .0 .0 .1 .1 .1 .1 .0 .1 .1 .0 .0 .1 .1 .1 .0 .1 .0 .1 .0 .1 s r r r r r r r r r r r s r r r r r r r r r r r s r r r r r r r r r r r                                  21 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Ví dụ: Tín hiệu thu được r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 ] = [0 1 1 0 0 0 1] 0 3 4 5 6 1 1 2 5 6 2 0 2 4 6 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 ( ) 0 1 0 1 1 0 1 0 s r r r r s r r r r S s r r r r                              Xác định Syndrome: 4. MÃ HAMMING 22 [3,7 ] 1 1 0 0 1 H 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 10 0        r = [r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6] = [0 1 1 0 0 1 1] e = [e0e1e2 e3e4e5e6] = [0 0 0 0 0 1 0] t = [t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6] = [0 1 1 0 0 1 1] Giải mã tín hiệu: Giới thiệu: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) • Mã chập là loại mã giúp sửa lỗi • Mã hĩa tồn bộ chuỗi dữ liệu liên tục thành 1 mã từ • Khơng cần chia data stream thành các khối cĩ cùng kích thước • Là 1 máy cĩ bộ nhớ • Phân biệt: – Mã khối (Block codes) dựa trên kỹ thuật đại số/tổ hợp – Mã chập (Convolutional codes) dựa trên kỹ thuật cấu trúc (construction techniques). Quá trình mã hĩa cĩ 1 cấu trúc nhất định (dùng các thanh ghi dịch) để đầu thu cĩ thể giải mã lại chuỗi bit ban đầu. 23 Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số Sơ đồ khối: 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Information source Conv. encoder Modulator    sequenceInput 21 ,...),...,,( immmm       bits)coded(rdBranch wo 1 sequenceCodeword 321 ,...),...,,,( n nijiii i ,...,u,...,uuU UUUU    G(m)U Channel 24 Information sink Conv. decoder Demodulator ,...)ˆ,...,ˆ,ˆ(ˆ 21 immmm        dBranch worperoutputs 1 dBranch worfor outputsrDemodulato sequencereceived 321 ,...),...,,,( n nijii i i i ,...,z,...,zzZ ZZZZ  Z Channel Sơ đồ mã hĩa chập Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) 25 Sơ đồ mã hĩa chập Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) • Mã chập cĩ 3 tham số (n,k,K) hoặc (k/n,K) • Trong đĩ: – R = k/n là tốc độ mã hĩa (coding rate), xác định số bit dữ liệu/bit mã hĩa. • Trên thực tế, thường k=1 – K (constraint length) là chiều dài giới hạn của chuỗi bit ngõ ra khi cịn cĩ ảnh hưởng của bất kỳ bit ngõ vào của bộ mã hĩa nếu bộ mã hĩa đĩ cĩ M = K-1 phần tử nhớ (memory elements) trong thanh ghi dịch. 26 Cấu trúc bộ mã hĩa chập Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) • Mã chập (2,1,3) – n=2: 2 bộ EXOR và 2 ngõ ra, k=1: 1 ngõ vào – K=M+1=2+1=3: chiều dài giới hạn/ràng buộc (constraint length) Path 1 27 Path 2 OutputInput Cấu trúc mã ( 7oct, 5oct) m 1u 2u 21 , uu Ví dụ: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) 1 0 01t 1u 2u 11 21 uu 0 1 02t 1u 2u 01 21 uu Chuỗi tin cần mã hĩa m = (1 0 1) 28 1 0 13t 1u 2u 00 21 uu 0 1 04t 1u 2u 01 21 uu Ví dụ: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Chuỗi tin cần mã hĩa m = (1 0 1) 0 0 15t 1u 11 21 uu 0 0 06t 1u 00 21 uu 29 Encoder)101(m )1110001011(U 2u 2u Các phương pháp biểu diễn: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) • Sự kết nối (vectơ, đáp ứng xung, đa thức) • Sơ đồ trạng thái (State diagram) • Sơ đồ cây (tree diagram) • Sơ đồ lưới (trellis diagram) 30 Biểu diễn bằng vectơ: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) • n vectơ kết nối, mỗi vectơ cĩ kích thước K. • “1” nếu thanh ghi dịch được kết nối, “0” ngược lại. )101( )111( 2 1   g g 31 m 1u 2u 21 uu Biểu diễn bằng đa thức (Polynomial ): Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) – Định nghĩa n đa thức, mỗi đa thức là các phép cộng modulo-2 cĩ bậc tối đa là K-1. • Ví dụ: 22)2( 2 )2( 1 )2( 02 22)1( 2 )1( 1 )1( 01 1..)( 1..)( XXgXggX XXXgXggX   g g 32 )()(ket voilien)()()( 21 XXXXX gmgmU  Chuỗi ngõ ra: Biểu diễn bằng đa thức: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) Ví dụ: 1110001011 )1,1()0,1()0,0()0,1()1,1()( .0.0.01)()( .01)()( 1)1)(1()()( 1)1)(1()()( 432 432 2 432 1 422 2 4322 1       U U gm gm gm gm XXXXX XXXXXX XXXXXX XXXXX XXXXXXXX 33 m 1u 2u 21 uu )101(m Biểu diễn bằng sơ đồ cây: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) a = 00 b = 10 c = 01 d = 11 34 Biểu diễn bằng sơ đồ trạng thái: Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Điện tử - viễn thơng Thơng Tin Số 5. MÃ HĨA CHẬP (CONVOLUTIONAL CODES) state Binary description a 00 b 10 c 01 d 11 11 d 1/01 1/10 0/01 Xét convolutional code (2,1,3) 35 • 4 trạng thái • Mỗi nốt đến từ hai nhánh và 2 nhánh ngõ ra • Một sự chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác tương ứng bit 0 là đường liền và bit 1 là đường đứt • Ngõ ra là nhãn trên đường đi00 10 01 a b c 0/00 1/11 0/10 1/00 0/11 a=00 b=10 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 Biểu diễn bằng sơ đồ lưới (Trellis): 5. MÃ HĨA CHẬP c=01 d=11 1/10 1/10 1/10 1/10 Level j=0 1 5432 L-1 L L+1 L+2 36 • Ví dụ: thơng tin cần mã hĩa 11001 a=00 b=10 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 Input 1 1 0 0 1 0 0 Biểu diễn bằng sơ đồ lưới (Trellis): c=01 d=11 1/10 1/10 1/10 Level j=0 1 5432 Output 6 7 11 01 01 11 11 10 11 37 6. GiẢI MÃ CHẬP Thuật tốn Viterbi 38 • c=(11,01,01,11,11,10,11),r=(11,00,01,11,10,10,11) a=00 b=10 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 Input 11 00 01 11 10 10 11 2 0 2 4 3 2 3 2 41 32 24 24 3 2 5 Thuật tốn Viterbi 39 c=01 d=11 1/10 1/10 1/10 11 01 01 11 11 10 11 1 1 6 1 4 3 4 3 4 3 2 5 43 25 Code Output 1 1 0 0 1 0 0 a=00 b=10 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 0/00 Input 11 00 01 11 10 10 11 2 0 2 4 3 2 3 2 41 32 24 24 3 2 5 Thuật tốn Viterbi • c =(11,01,01,11,11,10,11),r=(11,00,01,11,10,10,11) 40 c=01 d=11 1/10 1/10 1/10 11 01 01 11 11 10 11 1 1 6 1 4 3 4 3 4 3 2 5 43 25 Code Output 1 1 0 0 1 0 0 Bảng ma trận tích lũy t= 0 1 2 3 4 5 6 7 State 002 0 2 2 2 1 2 3 2 State 102 0 4 2 2 2 State 012 1 1 3 2 2 41 State 112 1 3 3 3 Bảng lịch sử trạng thái t= 0 1 2 3 4 5 6 7 State 002 0 0 0 2 2 0 2 2 State 102 0 0 2 0 0 State 012 1 3 1 1 1 42 State 112 1 3 1 3 t= 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 2 0 1 2 0 Bảng surrival path Bảng trạng thái kế tiếp Input was, Given Next state = Current state 002 012 102 112 002 0 x 1 X 012 0 x 1 X 102 x 0 x 1 112 x 0 x 1 43 t= 1 2 3 4 5 1 1 0 0 1 Kết quả giải mã