Bài giảng Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động

CHƯƠNG 1: Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động Phạm Thế Duy ptduy@yahoo.com Nội dung chương 1: 1.1. Khái niệm chung 1.1.1. Sơ đồ khối 1.1.2. Nguyên tắc xây dựng và phân loại hệ thống điều khiển tự động 1.2. Các phương pháp mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 1.2.1. Mô tả hệ thống trong miền thời gian 1.2.2. Mô tả hệ thống trong miền tần số 1.2.3. Phương pháp không gian trạng thái 1.2.4. Mối quan hệ giữa các phương pháp mô tả 1.3. Graph tín hiệu 1.4. Các quy tắc biến đổi sơ đồ khối 1.5. Xây dựng mô hình toán học mô tả hệ thống điều khiển tự động KHÁI NIỆM CHUNG Điều khiển học (Cybernetics):là khoa học nghiên cứu những quá trình điều khiển và truyền thông trong máy móc, sinh vật và kinh tế …. Lý thuyết điều khiển tự động: là cơ sở lý thuyết của điều khiển học kỹ thuật. Điều khiển tự động: là thuật ngữ chỉ quá trình điều khiển một đối tượng trong kỹ thuật mà không có sự tham gia của con người (automatic), nó ngược lại với quá trình điều khiển bằng tay (manual). Sơ đồ khối C là tập hợp các tín hiệu cần điều khiển, thường được gọi là tín hiệu ra. U là tập hợp các tín hiệu để điều khiển đối tượng, thường gọi là tín hiệu điều khiển. R là tập hợp các tín hiệu chủ đạo đặt vào hệ thống, thường được gọi là tín hiệu vào. N là tập hợp các tín hiệu nhiễu tác động từ ngoài môi trường vào hệ thống. F là tín hiệu phản hồi. CÁC NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG HT ĐKTĐ Nguyên tắc giữ ổn định. Nguyên tắc điều khiển chương trình. Nguyên tắc điều khiển tự chỉnh định. Nguyên tắc giữ ổn định. Nguyên tắc bù tác động bên ngoài. Cần phải đo lường được tác động bên ngoài. Nguyên tắc giữ ổn định. Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch. Luôn còn sai lệch trong hệ thống. Nguyên tắc giữ ổn định. Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp. Nguyên tắc điều khiển chương trình. Tín hiệu ra C phải biến đổi theo thời gian theo một chương trình nào đó. C(t) = Co(t) Dựa vào mô tả toán học của đối tượng, có thể xác định được tín hiệu điều khiển U(t) = Uo(t). Có thể sử dụng các nguyên tắc giữ ổn định trong hệ thống này Nguyên tắc điều khiển tự chỉnh định Cần điều khiển các đối tượng phức tạp hoặc nhiều đối tượng đồng thời. Điều khiển đối tượng để cho một tín hiệu nào đó đạt được giá trị cực trị, hoặc đảm bảo một chỉ tiêu tối ưu nào đó. PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG. Phân loại theo đặc điểm tín hiệu vào. Hệ thống ổn định tín hiệu ra : C = Co = const Hệ thống chương trình: C = C(t) Hệ thống theo dõi (hệ thống tuỳ động): Tất cả các tín hiệu tác dụng vào hệ thống là theo các hàm thời gian không biết trước. Phân loại theo số vòng kín. Hệ một vòng. Hệ nhiều vòng. PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG. Phân loại theo tính chất biến đổi của thông số. Hệ thống dừng: là hệ thống mà tất cả các thông số của nó không biến đổi theo thời gian. Hệ thống không dừng: là hệ thống mà trong đó chỉ cần có một hệ số biến đổi theo thời gian. Phân loại theo đặc điểm thích nghi với môi trường. Hệ thống không thích nghi: là hệ thống tự động thông thường, khi có sự biến động của môi trường tác động vào đối tượng sẽ làm cho đặc tính của đối tượng biến đổi. Hệ thống thích nghi: lả hệ thống thực hiện theo nguyên tắc tự chỉnh định đã xét ở trên. PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG. Phân loại theo đặc điểm mô tả toán học của hệ thống. Hệ thống liên tục. Hệ thống gián đoạn Hệ thống tuyến tính. Hệ thống phi tuyến. Hệ thống tuyến tính hoá. PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG. Phân loại theo sai lệch tồn tại ở trạng thái tĩnh. Hệ thống có sai tĩnh. Hệ thống vô sai tĩnh. Phân loại theo khả năng thu thập tin tức. Hệ thống tiền định: là hệ thống mà các tác động vào nó là các hàm cho trước theo qui luật nào đó, và đặc tính cấu trúc của đối tượng là xác định. Hệ thống ngẫu nhiên: là hệ thống mà tin tức thu thập được đối với các tác động bên ngoài tác dụng vào và của đối tượng là không đầy đủ. Hệ thống ngẫu nhiên cũng có thể hiểu là trong đó chỉ cần có một tín hiệu truyền đạt mô tả bằng một hàm ngầu nhiên. PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG. Phân loại theo năng lượng tiêu thụ. Hệ thống điện. Hệ thống thuỷ lực. Hệ thống khí nén. Hệ thống hỗn hợp: sử dụng nhiều dạng năng lượng khác nhau. Các phương pháp mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động 1.2.1. Mô tả hệ thống trong miền thời gian 1.2.2. Mô tả hệ thống trong miền tần số 1.2.3. Phương pháp không gian trạng thái 1.2.4. Mối quan hệ giữa các phương pháp mô tả Mô tả hệ thống trong miền thời gianPhương trình vi phân. Quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) có dạng. Trong đó các hệ số ai và bi được xác định từ các phần tử (các linh kiện, thiết bị) cấu thành trong hệ thống. Chúng có thể là hằng số, nhưng cũng có thể là các tham số phụ thuộc thời gian t hoặc phụ thuộc vào các đối số khác. Mô tả hệ thống trong miền thời gianHàm truyền đạt Hàm truyền đạt G(s) được định nghĩa là tỷ số giữa ảnh Laplace Y(s) của đáp ứng y(t), và ảnh Laplace U(s) của kích thích u(t), khi hệ được kích thích từ trạng thái 0, tức là khi có các điều kiện đầu: đều bằng 0. Mô tả hệ thống trong miền thời gianHàm truyền đạt Định nghĩa của biến đổi Laplace: Mô tả hệ thống trong miền thời gianHàm truyền đạt Một số tính chất của biến đổi Laplace: Mô tả hệ thống trong miền thời gianHàm truyền đạt Từ phương trình vi phân: Lấy Laplace hai vế được: Suy ra: Mô tả hệ thống trong miền thời gian Hàm trọng lượng Hàm trọng lượng g(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích thích bởi tín hiệu dirac (t) ở đầu vào. u(t) = (t) thì U(s) = 1 Y(s) = G(s).U(s) = G(s) Vậy hàm trọng lượng g(t) chính là gốc trong miền thời gian của hàm truyền hệ thống G(s). Hàm trọng lượng còn được gọi là đáp ứng xung (impulse response) của hệ thống. Mô tả hệ thống trong miền thời gian Hàm quá độ h(t) Hàm trọng lượng h(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích thích bởi tín hiệu dirac 1(t) ở đầu vào. u(t) = 1(t) thì U(s) = 1/s Y(s) = G(s).U(s) = G(s)/s=H(s) Hàm quá độ còn được gọi là đáp ứng bước nhảy (step response) của hệ thống. Mô tả hệ thống trong miền tần số Đặc tính tần số biên pha. Đặc tính tần số biên pha logarith. Đặc tính tần số biên pha. Xét hệ thống tuyến tính mô tả bởi phương trình vi phân Hệ đó sẽ có hàm truyền đạt G(s): G(s) = Hàm đặc tính tần số được hiểu là: Đặc tính tần số biên pha. Chú ý G(jω) không phải là ảnh Fourier của g(t). Nó chỉ là ảnh Fourier của g(t) khi các của của G(s) đầu nằm bên trái mặt phẳng phức. Nếu kích thích một hệ thống có hàm truyền đạt bền G(s) từ trạng thái 0 bằng tín hiệu điều hoà thì khi t → vô cùng hệ sẽ có đáp ứng y(t) được xác định từ hàm đặc tính tần số như sau: Đặc tính tần số biên pha. Đặc tính tần số biên pha. Đặc tính tần số biên pha. Đặc tính tần số biên pha. Đặc tính tần số biên pha. Đặc tính tần số biên pha. Đặc tính tần số biên pha logarith. Đặc tính tần số biên pha logarith. Đặc tính tần số biên pha logarith. Đặc tính tần số biên pha logarith. Phương pháp không gian trạng thái Sử dụng không gian trạng thái khi cần xem xét không những quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra mà còn cần xem xét các trạng thái nội tại của hệ thống. Ví dụ: Điều khiển động cơ ngoài tốc độ còn cần quan tâm tới: gia tốc, độ rung, tổn hao năng lượng …. Về mặt toán học: không gian trạng thái là hệ n phương trình vi phân bậc nhất thay cho phương trình vi phân bậc n. Phương pháp không gian trạng thái Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình vi phân Khi vế phải không chứa đạo hàm của tín hiệu vào. Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình vi phân Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình vi phân Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình vi phân Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình vi phân Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ khối Biến đổi hàm truyền thành phương trình vi phân (Lấy laplace ngược). Dùng phương pháp toạ độ pha. Đặt trực tiếp từ sơ đồ khối với số biến trạng thái đúng bằng số cực hàm truyền. Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ khối Phương pháp toạ độ pha. Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ khối Đặt biến trạng thái từ sơ đồ khối. Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền và sơ đồ khối Đặt biến trạng thái từ sơ đồ khối. Tính hàm truyền từ Phương trình trạng thái. Tính hàm truyền từ Phương trình trạng thái. Tính hàm truyền từ Phương trình trạng thái. Tính hàm truyền từ Phương trình trạng thái. Tính hàm truyền từ Phương trình trạng thái. Quan hệ giữa các phương pháp mô hình hoá hệ thống điều khiển tự động Hàm truyền đạt nhận được bằng các Lấy laplace hai vế phương trình vi phân. Thay vi giải phương trinh vi phân sẽ giải phương trình đại số. Đặc tính tần số biên pha thu được bằng cách thế s = (jω) vào hàm truyền, đặc tính tần số biên logarith là logarith module của G(jω). Đặc tính pha logarith là biều diễn của argument G(jω) theo trục ω. Hệ phương trình trạng thái là n phương trình vi phân bậc 1 rút ra từ phương trình vi phân bậc n Quan hệ giữa các phương pháp mô hình hoá hệ thống điều khiển tự động GRAHP TÍN HIỆU Cấu tạo của graph bao gồm: Các điểm nút: Các điểm tách và cộng tín hiệu. Các đường nối: mỗi đường tương ứng với hàm truyền của nhánh đó. GRAHP TÍN HIỆU Các thành phần của graph: GRAHP TÍN HIỆU Công thức Masson xác định hàm truyền từ graph: GRAHP TÍN HIỆU Ví dụ: GRAHP TÍN HIỆU GRAHP TÍN HIỆU GRAHP TÍN HIỆU ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI