Bài giảng Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống

29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 MÔ HÌNH HÓA VÀ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động, Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn, hthoang.hcmut@yahoo.com Homepage: Môn học 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 THỰC NGHIỆM NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Chương 7 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 Vòng lặp nhận dạng hệ thống Thí nghieäm thu thaäp döõ lieäu T h o â n g t i n b i e á t t r ö ô ù c v e à h e ä t h o á n g : c a ù c q u i l u a ä t v a ä t l y ù , c a ù c p h a ù t b i e å u n g o â n n g ö õ , … Toát⇒ chaáp nhaän moâ hình Khoâng toát⇒ laëp laïi Khoâng toát⇒ xeùt laïi thoâng tin bieát tröôùc Xöû lyù sô boä döõ lieäu Choïn caáu truùc moâ hình Choïn tieâu chuaån öôùc löôïng Öôùc löôïng thoâng soá Ñaùnh giaù moâ hình 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 ‘ Thí nghiệm thu thập dữ liệu ‘ Tiền xử lý dữ liệu ‘ Chọn cấu trúc mô hình ‘ Chọn tiêu chuẩn ước lượng ‘ Đánh giá chất lượng mô hình Noääi dung chöông 7 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 ‘ Tham khảo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. Chương 12-16. Tài liệu tham khảo 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 Thí nghiệm thu thập dữ liệu 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 ‘ Xác định ngõ vào, ngõ ra của hệ thống cần nhận dạng ⇒ xác định tín hiệu “kích thích“ để thực hiện thí nghiệm thu thập số liệu và vị trí đặt cảm biến để đo tín hiệu ra. ‘ Chọn tín hiệu vào: Ž Tín hiệu vào bao gồm thành phần tần số nào? Ž Biên độ, giá trị cực đại tín hiệu vào bằng bao nhiêu? Tín hiệu vào quyết định: Ž điểm làm việc của hệ thống Ž bộ phận nào và chế độ làm việc nào của hệ thống được kích thích trong thí nghiệm. ‘ Xác định chu kỳ lấy mẫu. ‘ Xác định số mẫu dữ liệu cần thu thập. Các vấn đề liên quan đến thí nghiệm thu thập số liệu 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 ‘ Nhận dạng mô hình tuyến tính: Tín hiệu vào bé, thay đổi ngẫu nhiên sao cho trạng thái của hệ thống thay đổi trong phạm vi nhỏ quanh điểm làm việc tĩnh ‘ Nhận dạng mô hình phi tuyến: Tín hiệu vào ngẫu nhiên, gồm nhiều thành phần tần số và biên độ khác nhau, sao cho trạng thái của hệ thống thay đổi rộng trong phạm vi cần nhận dạng đặc tính phi tuyến Chọn tín hiệu vào 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Yêu cầu đối với tín hiệu vào ‘ Tín hiệu vào phải được chọn sao cho tập dữ liệu thu thập được phải đủ giàu thông tin. ‘ Tập dữ liệu gần dừng Z∞ giàu thông tin nếu ma trận phổ Φz(ω) của tín hiệu z(k) = [y(k) u(k)]T xác định dương tại hầu hết tất cả các tần số ω. ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ΦΦ ΦΦ=Φ )()( )()( )( ωω ωωω yyu uyu z ∑+∞ −∞= −=Φ τ ωττω jxx eR )()( ∑+∞ −∞= −=Φ τ ωττω jxyxy eR )()( ∑ =∞→ −=−= N kN x kxkExN kxkxER 1 )()(1lim)()()( τττ ∑ =∞→ −=−= N kN xy kykExN kykxER 1 )()(1lim)()()( τττ ‘ Nhắc lại: 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Tín hiệu kích thích vững ‘ Đối với trường hợp nhận dạng hệ thống hở, tập dữ liệu thực nghiệm đủ giàu thông tin khi tín hiệu vào u(k) là tín hiệu gần dừng có phổ φu(ω) > 0 tại hầu hết các tần số ω (“hầu hết” nghĩa là phổ có thể bằng 0 trong một tập hợp tần số hữu hạn). ‘ Tín hiệu u(k) thỏa mãn điều kiện trên được gọi là tín hiệu kích thích vững (persistently exciting). ‘ Có rất nhiều lựa chọn để tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững. Khi chọn tín hiệu vào cần để ý các yếu tố sau: Ž Tính chất tiệm cận của thông số ước lượng (độ lệch và phương sai) chỉ phụ thuộc phổ tín hiệu vào, không phụ thuộc dạng sóng tín hiệu vào. Ž Tín hiệu vào phải có biên độ hữu hạn Ž Tín hiệu vào tuần hoàn có một số ưu điểm 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Hệ số gợn sóng (Crest factor) ‘ Tuy nhiên thực tế tín hiệu vào có biên độ hữu hạn (do giới hạn vật lý) nên công suất tín hiệu vào không thể tăng lớn tùy ý được. ‘ Hệ số gợn sóng: ∑ =∞→ = N kN k r ku N ku C 1 2 2 2 )(1lim )(max 1 0)( )()( )( )ˆ,( )ˆ,( − ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ Φ −ΦΦΦ≈⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ λω ωωωω ω ue ueu v N j N j N n eH eGCov θ θ ‘ Ma trận hiệp phương sai của đặc tính tần số nhận dạng tỉ lệ nghịch với công suất tín hiệu vào (xem chương 6) ⇒ công suất tín hiệu vào càng lớn kết quả nhận dạng càng chính xác ‘ Nhận xét: Cr≥1. Trong lớp các tín hiệu bị chặn, tín hiệu có công suất lớn nhất khi Cr=1, đó là tín hiệu nhị phân (u(k) chỉ có 2 mức )u± 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Thành phần tần số của tín hiệu vào ⇒ Tín hiệu vào cần được chọn sao cho công suất của tín hiệu tập trung vào miền tần số mà tại đó đặc tính tần số của mô hình nhạy với sự thay đổi thông số mô hình ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ Φ Φ−+⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ Φ−+= ∫∫ −− π π π π ωλωθ d H HH d H GBG u r uu 2 2 0 02 2 0* minarg θ θ θ θθ θ 2 0 02 ),()( )( )(. )( ),( θθ ωωω ω ω ω λ jj u e u u j eHeHeB −Φ Φ Φ= ‘ Tham số tối ưu trong trường hợp nhận dạng hệ kín (xem chương 6) ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ −= ∫ − ∗ π π ωω ωω dQeGeG jj )(),()(minarg *20 θθ θ 2 * * )( )()( ω ωω j u eH Q Φ= ‘ Tham số tối ưu trong trường hợp nhận dạng hệ hở (xem chương 6) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Nhiễu trắng phân bố Gauss qua bộ lọc tần số ‘ Nhiễu trắng có mật độ phổ công suất (Power Spectral Density) bằng nhau tại mọi tần số, cho nhiễu trắng qua bộ lọc tần số ta sẽ được tín hiệu ngẫu nhiên có mật độ phổ công suất tập trung tại miền tần số mong muốn. ‘ Về lý thuyết tín hiệu nhiễu Gauss có biên độ không bị chặn, do đó phải cho tín hiệu nhiễu Gauss bão hòa tại một giá trị ngưỡng nào đó để được tín hiệu ngẫu nhiên bị chặn. Thí dụ có thể cho tín hiệu bão hòa ở mức biên độ bằng 3 lần độ lệch chuẩn, khi đó chỉ có khoảng 1% số mẫu tín hiệu bị ảnh hưởng, tín hiệu sẽ có hệ số đỉnh bằng 3 và méo tần số không đáng kể. Các dạng tín hiệu vào thông dụng 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 ‘ Lệnh Matlab tạo tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss >> u = idinput(N, ‘RGS’,[wmin wmax],[μ-σ μ+σ]) Ž N: số mẫu Ž ‘RGS’: Random Gaussian Signal Ž [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1]) Ž μ: giá trị trung bình của phân bố Gauss (mặc định 0) Ž σ: độ lệch chuẩn của phân bố Gauss (mặc định 1) Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 ‘ Thí dụ tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) (a) Băng thông [0 1] μ=0, σ=1 (b) Băng thông [0 0.01] μ=5, σ=1 0 200 400 600 800 1000 -4 -2 0 2 4 0 200 400 600 800 1000 2 4 6 8 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên ‘ Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên là tín hiệu có biên độ thay đổi ngẫu nhiên giữa hai mức cố định. ‘ Có thể tạo ra tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên bằng cách lấy dấu tín hiệu ngẫu nhiên phân bố Gauss, sau đó có thể dịch mức −1 và +1 sang hai mức bất kỳ. ‘ Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên có hệ số đỉnh bằng 1. ‘ Không thể điều chỉnh như ý muốn dạng phổ tín hiệu. Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 ‘ Lệnh Matlab tạo tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên >> u = idinput(N, ‘RBS’,[wmin wmax],[umin umax]) Ž N: số mẫu Ž ‘RBS’: Random Binary Signal Ž [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1]) Ž [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu (mặc định [−1 +1]) Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 ‘ Thí dụ tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) (a) Băng thông [0 1] mức [−1, 1] (b) Băng thông [0 0.01] mức [0, 5] 0 200 400 600 800 1000 -1 -0.5 0 0.5 1 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả (PRBS – Pseudo-Random Binary Signal) Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) ‘ Tín hiệu PRBS là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ cực đại là M=2n – 1, chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu phụ thuộc vào A(q). Với mỗi giá trị n tồn tại đa thức A(q) để chu kỳ tuần hoàn của tín hiệu PRBS đạt cực đại. )2),()1((rem)2),()((rem)( 1 nkuakuakuqAku n −++−== … (rem: phần dư (remainder)) ‘ Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả là tín hiệu tiền định, tuần hoàn có các tính chất giống tín hiệu nhiễu trắng. Tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả được tạo ra nhờ phương trình sai phân: 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) a9, a11204711 a7, a10102310 a4, a95119 a1, a2, a7, a82558 a3, a71277 a1, a6636 a2, a5315 a1, a4154 a2, a373 a1, a232 Heä soá baèng 1M=2n−1Baäc n ‘ Đa thức A(q) tạo ra tín hiệu PRBS có độ dài cực đại, các hệ số của A(q) không được liệt kê trong bảng có giá trị bằng 0 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) ‘ Phổ công suất của tín hiệu PRBS có M–1 vạch có độ cao bằng nhau phân bố trong miền −π≤ω<π (không kể thành phần tần số ω=0) ⇒ tín hiệu PRBS có tính chất “giống” như nhiễu trắng tuần hoàn. ∑− = −= 1 1 2 )/2(2)( M l u MlM u πωδπωφ πω 20 <≤ ‘ Tín hiệu PRBS có hệ số đỉnh bằng 1. u± M uku M M k =∑ =1 )(1 ⎩⎨ ⎧ − ±±==+= ∑ = khaùc / ,...2,,0)()(1)( 2 2 1 lMu MMlulkuku M lR M k u ‘ Tín hiệu PRBS độ dài cực đại có biên độ thay đổi giữa hai giá trị có tính chất sau: 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 ‘ Lệnh Matlab tạo tín hiệu ngẫu giả >> u = idinput(N, ‘PRBS’,[0 B],[umin umax]) Ž N: số mẫu Ž ‘PRGS’: Pseudo Random Gaussian Signal Ž [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1]) Ž [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu (mặc định [−1 +1]) Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23 ‘ Thí dụ tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên giả Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) (a) B=1, mức [−1 1] (b) B=0.1, mức [0 5] 0 200 400 600 800 1000 -1 -0.5 0 0.5 1 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 Tín hiệu đa hài (multi-sines) Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) ‘ Tín hiệu đa hài là tổng của nhiều thành phần hình sin ∑ = += d k kkk kaku 1 )cos()( φω ‘ Phổ của tín hiệu đa hài là: ∑ = ++−= d k kk k u a 1 2 )]()([ 4 2)( ωωδωωδπωφ πω 20 <≤ ‘ Bằng cách chọn d, ak, ωk, có thể tập trung công suất tín hiệu tại các tần số mong muốn một cách chính xác ‘ Khuyết điểm của tín hiệu đa hài là hệ số đỉnh cao, có thể lên đến nếu các thành phần hình sin cùng pha và có biên độ bằng nhau d2 ‘ Để giảm hệ số đỉnh cần chọn pha φk sao cho các thành phần lệch pha càng nhiều càng tốt. 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 ‘ Lệnh Matlab tạo tín hiệu đa hài >> u = idinput(N,‘SINE’,[wmin wmax],[umin umax], SINEDATA) Ž N: số mẫu Ž ‘SINE’: Multi-sines signal Ž [wmin wmax]: băng thông của tín hiệu (mặc định [0 1]) Ž [umin umax]: mức thấp và mức cao của tín hiệu (mặc định [−1 +1]) Ž SINEDATA = [No_of_Sinusoids, No_of_Trials, Grid_Skip] Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 ‘ Thí dụ tín hiệu đa hài Các dạng tín hiệu vào thông dụng (tt) (a) Băng thông [0 1] mức [−1 1] (b) Băng thông [0 0.01] mức [0 5] 0 200 400 600 800 1000 -1 -0.5 0 0.5 1 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 ‘ Lấy mẫu quá nhanh (Ts nhỏ) có thể dẫn đến các khó khăn khi ước lượng thông số bằng phương pháp số, mô hình khớp (fit) ở miền tần số cao. Nếu hệ thống có thời gian chết thì việc chọn chu kỳ lấy mẫu quá nhỏ có thể sẽ làm cho hệ thống được mô hình hóa với khâu trể kéo dài trong nhiều chu kỳ lấy mẫu, điều này sẽ gây khó khăn khi sử dụng mô hình để thiết kế hệ thống điều khiển. ‘ Lấy mẫu quá chậm (Ts lớn) có thể gây ra méo tần số làm mất thông tin. Khi chu kỳ lấy mẫu tăng vượt quá thời hằng tự nhiên của hệ thống phương sai tăng đột ngột. ‘ Chu kỳ lấy mẫu tối ưu trong trường hợp số mẫu dữ liệu cố định xấp xỉ thời hằng của hệ thống. Nếu không biết trước thời hằng của hệ thống thì ta phải ước lượng, nếu thời hằng ước lượng cao hơn thực tế thì việc chọn chu kỳ lấy mẫu xấp xỉ thời hằng sẽ dẫn kết kết quả nhận dạng rất xấu. ‘ Khi thu thập dữ liệu nên lấy mẫu càng nhanh càng tốt, chu kỳ lấy mẫu T thực tế sẽ được chọn sau khi xử lý dữ liệu. Chọn chu kỳ lấy mẫu 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 ‘ Số mẫu dữ liệu càng nhiều càng mất nhiều thời gian tính toán Chọn số mẫu dữ liệu 1 0)( )()( )( )ˆ,( )ˆ,( − ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ Φ −ΦΦΦ≈⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ λω ωωωω ω ue ueu v N j N j N n eH eGCov θ θ ‘ Ma trận hiệp phương sai của đặc tín tần số nhận dạng tỉ lệ nghịch với số mẫu dữ liệu (xem chương 6) ⇒ Số mẫu dữ liệu càng nhiều thì kết quả nhận dạng càng chính xác ‘ Nên chọn số mẫu dữ liệu bằng khoảng 100 lần số tham số cần nhận dạng. 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Tiền xử lý dữ liệu 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 ‘ Dữ liệu thu thập khi thí nghiệm thường không thể sử dụng ngay trong các thuật toán nhận dạng hệ thống do các khiếm khuyết sau: Ž Nhiễu tần số cao trong tập dữ liệu thu thập được. Ž Tập dữ liệu bị gián đoạn, thiếu dữ liệu, hoặc có các giá trị đo sai (outlier). Ž Nhiễu tần số thấp, trôi (drift), độ lệch không (offset). ‘ Do vậy, nếu thực hiện nhận dạng offline trước tiên nên vẽ đồ thị dữ liệu vào ra, xem xét đồ thị để phát hiện ra các khiếm khuyết trong tập dữ liệu và tiền xử lý tập dữ liệu để loại bỏ các khiếm khuyết (nếu có) Tại sao cần tiền xử lý dữ liệu 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 ‘ Nhiễu tần số thấp, độ lệch không, nhiễu trôi, nhiễu chu kỳ thường gặp trong các tập dữ liệu. ‘ Có hai hướng xử lý: Ž Loại bỏ nhiễu bằng cách tiền xử lý dữ liệu. Ž Nhận dạng mô hình nhiễu. ‘ 6 cách loại ảnh hưởng của nhiễu tần số thấp: Ž Đặt y(k) và u(k) là độ lệch xung quanh điểm cân bằng vật lý Ž Loại bỏ trung bình mẫu ŽƯớc lượng độ lệch không Ž Dùng mô hình nhiễu có khâu tích phân ŽMở rộng mô hình nhiễu Ž Lọc thông cao Trôi và khử trôi 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 Chọn cấu trúc mô hình 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 ‘ Chọn cấu trúc mô hình bao gồm 2 vấn đề: Ž Chọn loại mô hình Ž Chọn bậc mô hình ‘ Tiêu chí chọn cấu trúc mô hình: nhận dạng “mô hình có chất lượng tốt với chi phí thấp nhất”. Tiêu chí chọn cấu trúc mô hình 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34 Chất lượng mô hình ‘ Mâu thuẫn: Ž Độ lệch càng giảm khi mô hình càng linh hoạt (bậc mô hình càng cao, mô hình dùng càng nhiều tham số); Ž Phương sai tăng khi số lượng tham số sử dụng càng tăng ‘ Có thể đánh giá chất lượng mô hình dựa vào tiêu chuẩn trung bình bình phương sai số J(D) (D={all design variables}). ‘ Theo chương 6, trung bình bình phương sai số có thể phân tích ra làm 2 thành phần: độ lệch và phương sai. )()()( DDD PB JJJ += ⇒ Cần chọn bậc mô hình sao cho dung hòa giữa độ lệch và phương sai. 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Chi phí nhận dạng mô hình ‘ Độ phức tạp của thuật toán ước lượng tham số: Ž có thể ước lượng thông số bằng công thức giải tích hay phải ước lượng thông số bằng thuật toán lặp? Ž Tính đạo hàm của bộ dự báo theo tham số dễ dàng hay khó khăn? ‘ Tính chất của hàm tiêu chuẩn ước lượng mô hình: Ž có cực trị duy nhất hay nhiều cực trị 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36 Chọn loại mô hình ‘ Mô hình hộp xám (gray-box model): Ž Xây dựng mô hình tham số vật lý của hệ thống bằng cách dựa vào hiểu biết về các qui luật vật lý bên trong hệ thống, sau đó ước lượng tham số mô hình dựa vào dữ liệu thực nghiệm. ‘ Mô hình hộp đen: (blackbox model) tuyến tính hay phi tuyến? Ž Hệ thống có thể mô tả bằng mô hình tuyến tính nếu: ƒ Quan hệ vào ra của hệ thống chỉ phụ thuộc vào tần số mà không phụ thuộc vào biên độ tín hiệu. ƒ Khi tín hiệu vào là tín hiệu hình sin, ở trạng thái xác lập tín hiệu ra là tín hiệu hình sin cùng tần số với tín hiệu vào ƒ Hệ thống làm việc trong phạm vi “nhỏ” xung quanh điểm tĩnh. Ž Các trường hợp còn lại đều phải nhận dạng hệ thống dùng cấu trúc mô hình phi tuyến. 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Chọn bậc mô hình ‘ Nguyên tắc chung để đưa ra các tiêu chuẩn chọn bậc mô hình là sự cân bằng giữa độ chính xác và độ phức tạp của mô hình. ‘ Tổng quát, các tiêu chuẩn này gồm hai thành phần: Ž thành phần thứ nhất là trung bình bình phương sai số phản ánh độ chính xác của mô hình; Ž thành phần thứ hai là hệ số phạt có đặc điểm tăng lên theo bậc hệ thống. 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38 Tiêu chuẩn chọn bậc mô hình tuyến tính ‘ Tiêu chuẩn sai số dự báo cuối cùng (Final Prediction Error – FPE) trong đó N : số mẫu dữ liệu thực nghiệm, d: số thông số của mô hình ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −− += ∑ = N k FPE kykyNdN dNJ 1 2))ˆ,(ˆ)((1 θ ‘ Tiêu chuẩn thông tin Akaike (Akaike Information Critetion – AIC) N dkyky N J N k AIC 2))ˆ,(ˆ)((1log 1 2 +⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= ∑ = θ ‘ Tiêu chuẩn độ dài mô tả cực đại (Maximum Description Length– MDL) N Ndkyky N J N k MDL )log())ˆ,(ˆ)((1log 1 2 +⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= ∑ = θ 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 Tiêu chuẩn chọn bậc mô hình phi tuyến tính ‘ Vấn đề chọn bậc mô hình phi tuyến vẫn còn là một bài toán mở. ‘ Thông thường số thông số của mô hình phi tuyến được chọn dựa vào kinh nghiệm hoặc bằng phương pháp thử sai. ‘ Có thể mở rộng tiêu chuẩn AIC cho trường hợp mô hình phi tuyến N : số mẫu dữ liệu thực nghiệm, deff: số thông số của mô hình tác động ])[(tr 1−= HggTeffd ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∂ ∂= θ θ )ˆ(Var NVg ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∂ ∂= 2 2 )ˆ(E θ θNVH ∑ = −= N k N kykyN V 1 2))ˆ,(ˆ)((1)ˆ( θθ N dkyky N J eff N k NIC 2))ˆ,(ˆ)((1log 1 2 +⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= ∑ = θ ⇒ Tiêu chuẩn thông tin phi tuyến (Nonlinear Information Criterion– NIC) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 Chọn tiêu chuẩn ước lượng tham số 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 Tiêu chuẩn ước lượng tham số ‘ Tiêu chuẩn trung bình bình phương sai số: được sử dụng phổ biến nhất ‘ Tiêu chuẩn trung bình trị tuyệt đối sai số ‘ Tiêu chuẩn l∞ 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 Đánh giá mô hình 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Các phương pháp đánh giá mô hình ‘ Thuật toán ước lượng thông số chọn được mô hình “tốt nhất” trong cấu trúc mô hình đã chọn. Câu hỏi đặt ra là mô hình “tốt nhất” này đã “đủ tốt” chưa? Câu hỏi trên bao hàm: ŽMô hình có phù hợp với dữ liệu quan sát? ŽMô hình đủ tốt để sử dụng theo mục đích nào đó? ŽMô hình có mô tả được “hệ thống thật”? ‘ Có nhiều phương pháp đánh giá mô hình tùy theo phương pháp đánh giá đó trả lời câu hỏi nào trong số 3 câu hỏi nêu trên. Ž Đa số các phương pháp đánh giá được trình bày trong các tài liệu trả lời câu hỏi 1. Ž Câu hỏi 2 tùy theo từng ứng dụng cụ thể. Ž Câu hỏi 3 thực tế không thể trả lời được. 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Độ phù hợp của mô hình ‘ Độ phù hợp của mô hình với dữ liệu có thể đánh giá bằng công thức: [ ] [ ] %100)( )ˆ,(ˆ)( 1 1 2 1 2 × ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − −= ∑ ∑ = = N k N k N yky kyky fitness θ ∑ = = N k ky N y 1 )(1 trong đó: 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45 Phân tích thặng dư ‘ Thặng dư (residual) là phần dữ liệu mà mô hình không tái tạo được )ˆ,(ˆ)()ˆ,()( NN kykykk θθεε −== ‘ Thặng dư phản ánh chất lượng của mô hình, nếu mô hình “tốt” thì: Ž thặng dư phải có giá trị nhỏ , và Ž thặng dư là chuỗi tín hiệu ngẫu nhiên. ‘ Nếu ε(k) “nhỏ” thì các đại lượng thống kê sau đây sẽ có giá trị nhỏ: )(max1 kS k ε= ∑ = = N k k N S 1 22 2 )( 1 ε Ž Thặng dư cực đại: Ž Thặng dư trung bình: 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46 Phân tích thặng dư (tt) ‘ Nếu ε(k) là chuỗi ngẫu nhiên thì: Ž ε(k) không tương quan với u(k), do đó hàm hiệp phương sai chéo giữa thặng dư ε(k) và tín hiệu vào u(k) xấp xĩ bằng 0 Ž ε(k) là chuỗi ngẫu nhiên độc lập, do đó hàm tự hiệp phương sai của ε(k) xấp xĩ bằng 0 0)()(1)(ˆ 1 ≈−= ∑ = N k N u kukN R τετε ∑ = −= N k N kk N R 1 )()( 1)(ˆ τεετε 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47 Đánh giá chéo ‘ Đánh giá chéo (Cross Validation – CV) là mô phỏng mô hình đã nhận dạng được với tập dữ liệu đầu vào không dùng ở bước ước lượng thông số. ‘ Thông thường tập dữ liệu thực nghiệm được chia làm hai phần: Žmột phần dùng để ước lượng thông số Žmột phần để đánh giá chéo. ‘ Kỹ thuật đánh giá chéo có khuyết điểm là mất nhiều thời gian nhưng hiện nay vẫn là một trong những phương pháp được sử dụng phổ biến nhất để chọn bậc mô hình phi tuyến. 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48 Phân biệt dự báo và mô phỏng ‘ Dự báo (Prediction): sử dụng dữ liệu ra của hệ thống trong quá khứ để tính trước giá trị ngõ ra mô hình Ž Dự báo 1 bước (1 step prediction) Ž Dự báo k bước (k-step prediction) ‘ Moâ hình g(ϕ(k),θ) Tính vector hoài qui ϕ(k)u(k) ŷ(k,θ) Heä thoáng y(k) 29 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49 Phân biệt dự báo và mô phỏng ‘ Mô phỏng (Simulation): sử dụng dữ liệu ra của mô hình trong quá khứ để tính giá trị ngõ ra của mô hình ‘ Moâ hình g(ϕ(k),θ) Tính vector hoài qui ϕ(k)u(k) ŷ(k,θ)