Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole - Nguyễn Thị Bé Tám

21 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số Chương 2:Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 2.1 Biến và hằng trong đại số boole 2.2 Bảng chân trị 2.3 Các tiên đề và định lý đại số Boole 2.4 Các cổng logic cơ bản 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.6 Tối thiểu hóa hàm Boole 2.7 Bài tập 22 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.1 Biến và hằng trong đại số boole • Biến: – biểu diễn đại lượng nào đó chỉ nhận giá trị 0 và 1 • Hằng: chỉ nhận giá trị 0 và 1 – 0: không có phần tử của không gian – 1: toàn bộ không gian – Ví dụ: Xét khu dân cư có 100 người • Gọi x: nữ (60 người), nam: ? người • Gọi y: già (20 người), trẻ: ? Ngừơi • Các phép toán cơ bản – Cộng logic: OR – Nhân logic: AND – Lấy bù: NOT Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 23 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.1 Biến và hằng trong đại số boole • Giá trị 0 và 1 trong đại số Boole mang ý nghĩa miêu tả các trạng thái hay mức logic Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 24 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.2 Bảng chân trị (sự thật) • Miêu tả mối quan hệ giữa các giá trị ngõ vào và ngõ ra Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 25 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.3 Các tiên đề và định lý đại số Boole • Tiên đề – Tính kín: tất cả kết quả thuộc hệ nhị phân – Giao hoán: • x + y = y + x • x . y = y . x – Đồng nhất • x + 0 = 0 + x = x • x . 1 = 1 . x = x – Phân bố • x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z ) • x . ( y + z ) = x . y + x . Z – Bù: Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 26 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.3 Các tiên đề và định lý đại số Boole • Đinh lý – Định lý 1: phủ định hai lân – Định lý 2: đồng nhất • x + x = x • x . x = x – Định lý 3: qui tắc giữa biến và hằng • x + 1 = 1 • x . 0 = 0 – Định lý 4: nuốt • x + x . y = x • x . (x + y) = x – Định lý 5: dán • x . ( x + y) = xy • x + ( x . y) = x + y – Định lý 6: De Morgan • L • l Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 27 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • Cổng NOT • Chú ý: Cổng NOT chỉ có một ngõ vào x x x t x t Ký hiệu: Giản đồ thời gian Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 28 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • IC cổng NOT: 74LS04 Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 29 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • Cổng AND x z = x y y x t y t z t Với AND có nhiều ngõ vào: -Ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả ngõ vào là 1 -Ngõ ra bằng 0 chỉ cần một ngõ vào bằng 0 ? AND 1 ngõ vào 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 zx y Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 30 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • IC cổng AND: 74LS08 Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 31 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • Cổng OR Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole x z = x +y yy x t y t z t Với OR có nhiều ngõ vào: - Ngõ ra bằng 1 nếu có ít nhất 1 ngõ vào bằng 1 - Ngõ ra bằng 0 nếu tất cả ngõ vào bằng 0 ? OR 1 ngõ vào 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 zx y 32 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • IC cổng OR: 74LS32 Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 33 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole • IC cổng OR 34 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • Cổng NAND x z = x y y x t y t z t Với NAND có nhiều ngõ vào: - Ngõ ra bằng 1 nếu có ít nhất 1 ngõ vào bằng 0 -Ngõ ra bằng 0 nếu tất cả ngõ vào bằng 1 ? NAND 1 ngõ vào 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 zx y Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 35 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • IC cổng NAND Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 36 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • Cổng NOR x z = x + y y x t y t z t Với NOR có nhiều ngõ vào: Ngõ ra bằng 0 nếu có ít nhất 1 ngõ vào bằng 1 Ngõ ra bằng 1 nếu tất cả ngõ vào bằng 0 ? NOR 1 ngõ vào 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 zx y Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 37 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • IC cổng NOR Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 38 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • Cổng XOR (EXclusive _ OR ) x z = x  y yy Với XOR có 2 ngõ vào: - Ngõ ra bằng 1 nếu hai ngõ vào khác nhau -Ngõ ra bằng 0 nếu tất cả ngõ vào bằng 0 Với XOR có nhiều ngõ vào: - Ngõ ra bằng 1 nếu tổng số bit 1 là số lẻ ? OR 1 ngõ vào 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 zx y Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 39 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • XNOR -Với XNOR có 2 ngõ vào, ngõ ra là 1 nếu ngõ vào giống nhau -Với XNOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra là 1 nếu tổng bit 1 ngõ vào là số chẵn 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 zx y Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 40 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.4 Các cổng logic cơ bản • Dùng các cổng cơ bản biểu diễn biểu thức sau X * 0 = ? X * 1 = X* X = X * X = X + 0 = X * 1 = X + X = X + X = Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 41 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole Hàm boole có 2 dạng: - Xác định toàn phần:tại mỗi tổ hợp các biến, hàm có giá trị cụ thể (1 hoặc 0), VD1 - Xác định không đầy đủ: vài tổ hợp biến giá trị hàm không xác định, ký hiệu X, ta có thể gán tất cả trạng thái X bằng 0 hoặc 1, VD2 Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole VD1: Lập hàm 3 biến, đầu ra bằng 1 nếu số bit 1 nhiều hơn bit 0 VD2: Lập cho phép thi. Nếu hoàn thành BT và TN được phép thi, nếu hoàn thành 1 trong 2 thì chờ xét 42 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.1 Bảng sự thật 2.5.2 Phương pháp đại số Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 43 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.1 Bảng sự thật Liệt kê tất cả các tổ hợp biến, tổ hợp nào chưa xác địnhký hiệu X Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole VD1: Lập hàm 3 biến, đầu ra bằng 1 nếu số bit 1 nhiều hơn bit 0 VD2: Lập cho phép thi. Nếu hoàn thành BT và TN được phép thi, nếu hoàn thành 1 trong 2 thì chờ xét Ưu điểm: trực quan, với hàm nhiều biến( >4), bảng rất dài 44 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.2 Phương pháp đại số Có 2 dạng: - Rút gọn: - Chuẩn tắc: trong mỗi số hạng hay thừa số có mặt tất cả các biến của hàm: - Tổng của các tích (Chuẩn tắc tuyển -) CTT):là dạng tổng của nhiều thành phần mà mỗi thành phần là tích của đầy đủ n biến. – Tích các tổng (Chuẩn tắc hội – CTH):là dạng tích của nhiều thành phần mà mỗi thành phần là tổng của đầy đủ n biến. Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 45 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.2 Phương pháp đại số Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 46 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.2 Phương pháp đại số Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 47 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.2 Phương pháp đại số Chuẩn tắc tuyển: • Ví dụ Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 48 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.2 Phương pháp đại số Chuẩn tắc tuyển: • Chú ý: – Mỗi số hạng gọi minterm, ký hiệu mi, i=0,,2n – Có thể biểu diễn f(x1,x2) như sau • Nhị phân • Thập phân • Tổng các minterm: f(x1,x2) = m1 + m2 +m3 Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 49 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.2 Phương pháp đại số chuẩn tắc hội • Mỗi thừa số trong chính tắc hội gọi Maxterm, ký hiệu Mi, i = 0,2n Ví dụ hàm 2 biến ta có các maxterm: 50 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.2 Phương pháp đại số chuẩn tắc hội • Ví dụ Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole Viết dạng chuẩn tắc hội? 51 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.5 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 2.5.2 Phương pháp đại số Xét ví dụ có trường hợp tùy đinh Biểu diễn hàm f(A,B,C,D) Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 52 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole • Mục tiêu: Sử dụng ít cổng nhất • Có hai phương pháp • Phương pháp đại số – Dùng các tiên đề và định lý để biến đổi • Phương pháp Bìa Karnaugh Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 53 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp đại số • Ví dụ: Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 54 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Giống như bảng chân trị, bìa Karnaugh là một cách để thể hiện mối quan hệ giữa các mức logic ngõ vào và ngõ ra. • Bìa Karnaugh là một phương pháp được sử dụng để đơn giản biểu thức logic. • Phương pháp này dễ thực hiện hơn phương pháp đại số. • Bìa Karnaugh có thể thực hiện với bất kỳ số ngõ vào nào, nhưng trong chương trình chỉ khảo sát số ngõ vào nhỏ hơn 6. Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 55 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Xây dựng BK – Mỗi một trường hợp trong bảng chân trị tương ứng với 1 ô trong bìa Karnaugh – Các ô trong bìa Karnaugh được đánh số sao cho 2 ô kề nhau chỉ khác nhau 1 giá trị. – Do các ô kề nhau chỉ khác nhau 1 giá trị nên chúng ta có thể nhóm chúng lại để tạo một thành phần đơn giản hơn ở dạng tổng các tích. Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 56 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Bìa hai biến A B F 0 1 2 3 00 11 A B F 0 1 1 X 10 1 A B F 0 1 X 0 01 Vd: F (A, B) =  (0, 2) + d(3) =  (1) . D(3) Chuẩn tắc tuyển Chuẩn hội tuyểnBìa hai biến Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 57 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Bìa 3 biến AB C F 00 01 2 3 00 11 11 10 4 5 6 7 Vd: F (A, B, C) =  (2, 4, 7) + d(0,1) =  (3, 5, 6) . D(0, 1) AB C F 00 01 1X0 X1 11 10 1 1 AB C F 00 01 0 X0 X1 11 10 0 0 Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 58 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Bìa 4 biến AB CD F 00 01 XX00 101 11 10 X 1 1 1 111 10 11 1 AB CD F 00 01 X 0 X00 01 11 10 X 0 0 11 010 0 Vd: F (A, B, C, D) =  (1, 3, 9, 11, 12, 13, 14, 15) + d(0, 4, 8) Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 59 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Bìa 5 biến BC DE F 00 01 4 5 000 101 11 10 8 9 12 13 7 6 311 210 11 10 15 14 A 0 10 11 28 29 24 25 01 00 16 17 20 21 31 30 27 26 19 18 23 22 1 Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 60 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Nguyên tắc nhóm – Nhóm 2 ô “1” kề nhau, loại ra biến xuất hiện ở cả hai trạng thái bù và không bù. – Nhóm 4 ô “1” kề nhau, loại ra 2 biến xuất hiện ở cả hai trạng thái bù và không bù. – Nhóm 8 ô “1” kề nhau, loại ra 3 biến xuất hiện ở cả hai trạng thái bù và không bù. – .. • Chú ý: chỉ nhóm 2, 4, 8, 16 kề nhau Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 61 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Nhóm 2 ô (loại 1 biến) kế cận Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 62 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Nhóm 4 ô (loại 2 biến) kế cận Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 63 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Nhóm 4 ô (loại 2 biến) kế cận Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 64 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 65 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • n Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 66 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • n Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 67 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Nguyên tắc rút gọn – Bước 1: Biểu diễn hàmđã cho trên bìa Karnaugh. – Bước 2: Nhóm các ô có giá trị bằng 1 theo các quy tắc: • Tổng các ô là lớn nhất. • Tổng các ô phải là 2n (n nguyên). • Các ô này phải nằm kề nhau – Bước 3: Làm lại bước 2 cho đến khi tất cả các ô logic 1 đều được sử dụng. – Bước 4: Xác định kết quả theo các quy tắc: • Mỗi nhóm sẽ là một tích của các biến. • Kết quả là tổng của các tích ở trên. Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 68 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau đây: Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 69 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • n Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 70 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Trạng thái có trường hợp giá trị hàm không xác định Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 71 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số 2.6 Rút gọn hàm Boole Phương pháp Bìa Karnaugh • Rút gọn hàm f: Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole 72 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải - Khoa Điện Điện Tử - Bộ môn: Kỹ Thuật Máy Tính Bài Giảng: Kỹ Thuật Số Tóm tắt các công thức đại số Chương 2: Các cổng logic cơ bản và đại số Boole