Bài giảng Kinh tế lượng ứng dụng - Phương sai thay đổi (Heteroscedasticity)

Đinh Công Khải Tháng 04/2015 Phương sai thay đổi (Heteroscedasticity) GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 1 Nội dung GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 1. Phương sai thay đổi là gì? 2. Hậu quả của phương sai thay đổi? 3. Làm sao để phát hiện? 4. Các biện pháp khắc phục? 2 Phương sai thay đổi là gì? GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  Yi = 𝛽0 + 𝛽1 X1i + 𝛽2 X2i ++ 𝛽k Xki + ui  Giả thiết phương sai bằng nhau của mô hình CLRM Var(Yi⃓Xi) = Var(ui⃓Xi)= E(u 2 i) = 𝜎 2 (i=1-n)  Phương sai thay đổi Var(Yi⃓Xi) = Var(ui⃓Xi)= E(u 2 i) = 𝜎 2 i (i=1-n) 3 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4 Phương sai thay đổi là gì (tt) GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 5 Phương sai bằng nhau GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 6 Phương sai thay đổi GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 7 Nguyên nhân của phương sai thay đổi là gì? GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  Mô hình học tập sai lầm. Kỹ thuật thu thập số liệu. Do các yếu tố tách biệt (outliers). Một số biến X quan trọng bị loại bỏ trong mô hình. Phương sai thay đổi thường xuất hiện trong các số liệu chéo. 8 Ước lượng của OLS khi có phương sai thay đổi GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  Yi = 𝛽1 + 𝛽2 Xi + ui  có phải là ước lượng tuyến tính không thiên lệch tốt nhất?  là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng nó không phải tốt nhất (nghĩa là phương sai của nó không phải là nhỏ nhất). 2ˆ 9 2ˆ Ước lượng của OLS khi có phương sai thay đổi GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  Trong trường hợp phương sai bằng nhau  Trong trường hợp phương sai thay đổi 2 2 2 ) ˆvar( ix    22 22 2 )( )ˆvar( i ii x x      10 Hậu quả sử dụng OLS khi có phương sai thay đổi GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  Khi có phương sai thay đổi nếu vẫn sử dụng OLS thì những kết luận hay sự suy diễn từ quá trình kiểm định thông thường có thể dẫn đến sự sai lầm. )ˆ( ˆ )ˆ( ˆ )ˆvar()ˆvar( * 2 * 2 ˆ 2 2 ˆ * 22 22 GLS GLS GLS OLS OLS OLS GLSOLS se t se t Do         11 Phương pháp GLS (Generalized Least Square) GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Giả sử chúng ta có PRF Yi = 1 + 2Xi + ui Yi = 1X0i + 2Xi + ui Y X X ui i i i * * * * * *   1 0 2 Y X X ui i i i i i i i                          1 0 2 12 Phương pháp GLS GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 13 Phương pháp GLS GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  Yi = 1 + 2Xi + ui Cho 1 = 1, 2 = 1, và ui ~ N(0, X α i) tính Yi (PP Monte Carlo) 14 Làm thế nào phát hiện phương sai thay đổi? GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Phương pháp đồ thị  Xem mối quan hệ giữa 𝜎2i và Yi  Do không quan sát được 𝜎2i nên chúng ta có thể nghiên cứu  được tính từ việc hồi quy mô hình ước lượng với giả thiết không có phương sai thay đổi và quan sát xem chúng có mẫu hình hệ thống không? 2ˆ iu 2ˆ iu 15 Các mẫu hình giả thiết của phần dư bình phương ước lượng GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 16 Các mẫu hình giả thiết của phần dư bình phương ước lượng GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 17 Kiểm định phương sai thay đổi GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Phương pháp chính thức 1) Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey  Giả thiết  H0: α2= α3 == αm=0  𝜎 2 i= α1 (phương sai bằng nhau) 18 imimii ikikii vZZ uXXY     ... ... 221 2 221 Kiểm định phương sai thay đổi (tt) GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 2) Kiểm định Glejser  Giả thiết:  H0: α2= 0  𝜎 2 i= α1 (phương sai bằng nhau) iii iii i i i i i i iii iii vXu vXu v X u v X u vXu vXu       2 21 21 21 21 21 21 ˆ ˆ 1 ˆ 1 ˆ ˆ ˆ       19 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 3) Kiểm định Harvey-Godfrey Giả thiết H0: α2= α3 == αm=0  ln(𝜎 2 i) = α1 (phương sai bằng nhau) imimii iiii vZZ uXXY     ....)ln( 221 2 33221 20 Kiểm định phương sai thay đổi GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 4) Kiểm định Park  Giả thiết: iii iii v ii vXu vX eX i    lnˆln lnlnln 10 2 22 22     21 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Các bước kiểm định i) Ước lượng bằng OLS, tính ii) Thực hiện hồi quy phụ iii) Với H0: không có phương sai thay đổi với bậc tự do bằng với số biến độc lập  Nếu nR2 vượt giá trị Chi-bình phương tới hạn với mức ý nghĩa đã chọn (vd là 5%) hay p-value < 5%, ta bác bỏ H0 imimii imimii imimii vZZu vZZu vZZu       .....)ˆln( .....|ˆ| .....ˆ 221 2 221 221 2 22 ~ dfasyhqpnRLM  22 Làm thế nào phát hiện phương sai thay đổi (tt) GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 5) Kiểm định Goldfeld-Quandt  Giả thiết: H0: Không có phương sai thay đổi  Các bước kiểm định i. Sắp thứ tự từ thấp đến cao các quan sát theo các giá trị Xi ii. Loại bỏ c quan sát ở giữa, và chia (n-c) quan sát còn lại thành 2 nhóm bằng nhau 222 21 ii iii X uXY     23 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng iii) Thiết lập hồi quy OLS cho 2 nhóm, tính RSS1 và RSS2 tương ứng với bậc tự do [(n-c)/2] –k hoặc (n-c-2k)/2 iv) Tính tỷ lệ Nếu ui có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau thì 𝜆 tuân theo phân phối F với bậc tự do tử số và mẫu số [(n-c)/2] –k hay (n-c-2k)/2 dfRSS dfRSS / / 1 2 24 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Nếu 𝜆>Ftới hạn tại mức ý nghĩa chọn trước thì bác bỏ giả thiết phương sai không thay đổi (tức là, tồn tại khả năng có phương sai thay đổi)  Chú ý: Năng lực kiểm định tùy thuộc vào việc chọn c. Cỡ mẫu n=30  c=8 (4 theo Judge et al) Cỡ mẫu n=60  c=16 (10 theo Judge et al) 25 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 6) Kiểm định White Giả thiết (các biến độc lập đồng thời gây ra phương sai thay đổi) H0: α2= α3 == αm=0  𝜎 2 i= α1 (phương sai bằng nhau) Các bước kiểm định i. Ước lượng bằng OLS, tính iiiiiiii iiii vXXXXXX uXXY   326 2 35 2 2433221 2 33221   26 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng ii) Thực hiện hồi quy phụ iii) Với H0 ta có với bậc tự do bằng với số biến độc lập (vd: df=5)  Nếu nR2 vượt giá trị Chi-bình phương tới hạn với mức ý nghĩa đã chọn hoặc p-value < 5%, ta bác bỏ H0 và kết luận rằng có phương sai thay đổi. iiiiiii vXXXXXXu  3126 2 35 2 2433221 2ˆ  22 ~ dfasyhqpnR  27 Các biện pháp khắc phục GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 1) Nếu 𝜎2i biết trước: Mô hình ban đầu  Dùng PP bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) )()() 1 ( 21 i i i i ii i uXY       28 iii uXY  21  1 1 )( 1 )( 2 2 2 2 2  i i i ii i uE u E   2) Nếu 𝜎2i chưa biết Giả thiết 1: GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng 222)( ii XuE  29 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Biến đổi mô hình gốc Muốn trở lại mô hình ban đầu phải nhân phương trình đầu cho Xi 22 2 2 2 1 )( 1 )(      i ii i i i ii i uE XX u E X u XX Y 30 Giả thiết 2: GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng ii XuE 22)(  31 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng Biến đổi mô hình gốc Muốn trở lại mô hình ban đầu phải nhân phương trình đầu cho (Xi) 1/2 222 2 1 )( 1 )(      i ii i i i i ii i uE XX u E X u X XX Y 32 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  Giả thiết 3: Biến đổi mô hình gốc Muốn trở lại mô hình ban đầu phải nhân phương trình đầu cho E(Yi) 22 2 2 21 2 1 )( )( 1 ) )( ( ˆˆˆ)( )()()()(        i ii i iii i i i i ii i uE YEYE u E XYYE YE u YE X YEYE Y 222 )]([)( ii YEuE  33 GV. Đinh Công Khải - FETP- Kinh tế lượng ứng dụng  Giả thiết 4: Sử dụng  Các biện pháp khắc phục HET theo các kiểm định ở trên (xem Ramanathan, Chương 8, trang 360-362). iii iii uXY vìthay uXY   ln lnln 21 21   34