Bài giảng Kinh tế lượng - Mô hình hồi quy tuyến tính bội

tham số giải thích của mô hình biến nội suy biến ngoại suy biến ngẫu nhiên E(e) Var(e) tham số ẩn của mô hình Mô hình hồi qui bội Thế nào là mô hình hồi qui bội? Mô hình hồi qui bội là mô hình trong đó biến phụ thuộc phụ thuộc vào ít nhất hai biến giải thích. Dạng mô hình Dạng biểu thức đầu tiên của mô hình : Mục tiêu : ước lượng những tham số b1, b2, . . .,bk với i = 1, ...,n Hay Hay được biểu diễn một cách tường minh như sau Giả sử ta có n quan sát và mỗi quan sát gồm k trị số (Yi,X2i...Xki) Mô hình hồi qui tổng thể theo dạng thông thường Ví dụ : Investment = b1 + b2. GNP + b3. CPI + b4 Rate+ e Dạng biểu thức thứ hai của mô hình : Biểu thức ma trận Ví dụ : Y = X = b = b1 b2 b3 b4 Có thể nói những vec tơ và ma trận của mô hình là những biến. Về nguyên tắc chung, Xpt = 1, "t, t=1,..,T. biến Xk là hằng số. Nguyên tắc hình học của phương pháp bình phương tối thiểu PYTHAGORE giả thiết của mô hình [H1] : X1,…Xk là những biến được đo chính xác, có nghiã là quan sát không sai số. [H2] : "t, t=1,..,T, et là một biến ngẫu nhiên là kỳ vọng toán học E(e) = 0 và phương sai Var(e) = s2(e) [H3] : "i, "i ’, i¹i ’, ei và ei’ là những biến ngẫu nhiên độc lập về xác suất [H4] : "i, ei tuân theo quy luật phân phối chuẩn, Sai số tuân theo N(0, s2) [H6] : đầu tiên ta không có tý thông tin nào về những tham số b1, b2,…, bk [H5]1/n(X’X)->M ở đây M là ma trận không suy biến Các giả thiết cho mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển Giả thiết 1 Giả thiết 2 Hiệp phương sai Phương sai Giả thiết 2 Phương sai của các sai sô Hiệp phương sai của các sai số Ma trận hiệp phương sai của sai số Hậu quả của những giả thiết ước lượng những tham số Phương pháp bình phương tối thiểu Tìm giá trị những tham số để có S nhỏ nhất: ước lượng những tham số - 2 Kết quả của phương pháp bình phương tối thiểu Ước lượng bằng phương pháp bình phương tối thiểu : Người ta chứng minh : có phương sai nhỏ nhât : đó là ước lượng BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) là một đó là ước lượng hội tụ của b nhưng s2(e) là chưa biết Ví dụ : ước lượng những tham số ước lượng những tham số - 3 ước lượng s2(e) Từ ước lượng a, ta có thể tính được ước lượng Y : Sai số có thể được ước lượng bởi : Từ đó có thể ước lượng được: ước lượng những tham số - 4 ước lượng có thể bởi ước lượng s2(e) và bởi công thức ước lượng không chệch của ma trận hiệp phương sai ước lượng những tham số - 5 Quy luật phân phối xác suất Theo giả thiết [H4], ta có : Neu Ơí đây Mii là thành phần ở vị trí thứ I ở đường chéo chính của ma trận ước lượng những tham số - 6 Luật phân phối đã biết Tính Khoảng tin cậy Ví dụ : kiểm định giả thiết - 1 Kiểm định giả thiết về b Tính Đặt bằng t* Đọc trong bảng phân phối Student của t b/2 tương ứng với một mức a cho trước. So sánh |t*| và ta/2 Định nghĩa 0 £ R2 £ 1 Kiểm định độ phù hợp của mô hình Xuất phát từ đẳng thức kiểm định giả thiết - 2 Kiểm định độ phù hợp của mô hình Test (H0) : b2 = b3 = … = bk =0 đối nghịch với (H1) $ i, i=1,…,k, bi ¹ 0 hệ số tương quan tuyến tính bội là giá trị quan sát của biến ngẫu nhiên : Người ta chứng minh được kết quả sau : Ví dụ : kiểm định giả thiết - 3 Kiẻm định sự phù hợp của mô hình Tính toán Xem trong bảng phân phối Fisher của Fa tương ứng với mức a. So sánh F* và Fa dự báo - 1 vì dữ liệu những giá trị, được giả sử đã biết, những biến ngoại suy đối với một giá trị q t. người ta có thể dự đoán giá trị tương ứng X? Soit : biến ngẫu nhiên dùng để dự đoán la valeur X ă q. sai số dự báo là: được viết: Dự báo Phân tích số dư cho phép xác định : Tư đó ta có thể tính được khoảng cách dự báo