Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 8: Tự tương quan - Phạm Văn Minh

Chương 8 TỰ TƯƠNG QUAN 1 NỘI DUNG 1. Bản chất của tự tương quan 2. Nguyên nhân của tự tương quan 3. Một số khái niệm về lược đồ tự tương quan 4. Ước lượng OLS khi có tự tương quan 5. Hậu quả của tự tương quan 6. Cách phát hiện tự tương quan 7. Biện pháp khắc phục tự tương quan 2 1. Bản chất của tự tương quan 3 Tự tương quan là hiện tượng các sai số ngẫu nhiên của mô hình có tương quan về mặt thống kê với nhau. Tự tương quan (autocorrelation) và tương quan chuỗi (serial correlation) là hai khái niệm được xem như nhau. Vì hiện tượng tự tương quan có thể xảy ra với mọi mô hình và không khác nhau trong cách kiểm định, cách khắc phục giữa các mô hình nên để đơn giản và cũng không mất tính tổng quát, ở đây ta xét mô hình hồi qui một biến độc lập, dưới dạng ngẫu nhiên. 41. Bản chất của tự tương quan (tt) Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển chúng ta giả định không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên, tức là Cov(uiuj) = 0 với mọi i, j. ⇒ Cov(ui,uj) ≠ 0: tự tương quan t ui t ui * Nguyên nhân khách quan:
Chuỗi có tính chất quán tính theo chu kỳ.
Hiện tượng mạng nhện: dãy số cung về café năm nay phụ thuộc vào giá năm trước  Ui không còn ngẫu nhiên nữa.
Do tính trễ trong kinh tế: tiêu dùng ở thời kỳ này chẳng những phụ thuộc vào thu nhập kỳ này mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng của kỳ trước nữa. * Nguyên nhân chủ quan
Chọn dạng mô hình/hàm sai.
Đưa thiếu biến giải thích vào mô hình.
Việc xử lý, tập hợp số liệu. 5 2. Nguyên nhân của tự tương quan Xét mô hình sau đây với số liệu thời gian: Yt = β1+ β2Xt + Ut - Nếu Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1) (a) Trong đó: εt thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển: E(εt ) = 0 ∀t Var (εt)=σ2 ∀t Cov(εt, εt’)=0 (t ≠t’) 3. Một số khái niệm về lược đồ tự tương quan (AR) Thì (a) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc nhất Markov, ký hiệu AR(1) và ρ được gọi là hệ số tự tương quan bậc nhất. - Nếu Ut =ρ1Ut-1+ ρ2Ut-2 ++ ρpUt-p+ εt (b) (-1 ≤ ρ1,, ρp ≤ 1) Trong đó: εt thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển. Thì (b) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc p Markov, ký hiệu AR(p). 3. Một số khái niệm về lược đồ tự tương quan (AR) (tt) Xét mô hình: Yt = β1+ β2Xt + Ut (1) với Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1) Nếu dùng OLS để ước lượng (1) thì: Nhưng công thức tính phương sai đã không còn như trước: ∑ ∑ = 2 i ii 2 x yx βˆ 4. Ước lượng OLS khi có tự tương quan       ++       ++= ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ − − + − + 2 11 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 ... 2)ˆ( t nn t n tt t n tt tt x xx x xx x xx xx Var ρρρσσβ Nếu vẫn áp dụng OLS khi mô hình có hiện tượng tự tương quan thì sẽ có các hậu quả sau: - Các ước lượng không chệch nhưng không hiệu quả vì đó không phải là các ước lượng có phương sai nhỏ nhất. - Phương sai của các ước lượng là chệch (thường thấp hơn giá trị thực) nên các kiểm định t và F không còn hiệu lực nữa. - là ước lượng chệch của δ2. - R2 được ước lượng quá cao so với giá trị thực. - Các dự báo về Y không chính xác. 9 2ˆδ 5. Hậu quả của tự tương quan 10 6. Phát hiện tự tương quan (1). Phương pháp đồ thị - Hồi qui mô hình gốc thu phần dư et. - Vẽ đồ thị phần dư et theo thời gian. - Nếu phần dư phân bố ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng, không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng  mô hình gốc không có tự tương quan. et t 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (2). Kiểm định d của Durbin-Watson Xét mô hình hồi qui có tự tương quan bậc nhất Ut =ρUt-1+εt (-1 ≤ ρ ≤1). Lập giả thiết: Ho: ρ = 0 không có tương quan bậc nhất Bước 1: Tính giá trị thống kê d. Durbin-Watson (có trên kết quả Eviews) 2 1 2 2 1 ( ) n t t t n t t e e d e − = = − = ∑ ∑ Khi n đủ lớn thì: d ≈ 2( 1- ρ) Do -1 ≤ ρ ≤ 1 nên 0 ≤ d ≤ 4 - ρ = 0 (không có TTQ)  d = 2 - ρ =1 (TTQ hoàn hảo dương) d = 0 - ρ = -1 (TTQ hoàn hảo âm)  d = 4 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (2). Kiểm định d của Durbin-Watson (tt) Bước 2: Tra bảng thống kê Durbin – Watson với mức ý nghĩa α, số quan sát n, số biến độc lập k’ để tìm dU và dL 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4 Có tự tương quan dương Có tự tương quan âm Không có tự tương quan Không quyết định Bước 3: Kẻ thang kiểm định Không quyết định Trong thực tế khi tiến hành kiểm định Durbin – Watson, người ta thường áp dụng quy tắc kiểm định đơn giản (theo kinh nghiệm) như sau:  Nếu 1 < d < 3 thì không có tự tương quan.  Nếu 0 < d < 1 thì có tự tương quan dương.  Nếu 3 < d < 4 thì có tự tương quan âm. 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (2). Kiểm định d của Durbin-Watson (tt) Ví dụ: Cho một kết quả hồi qui như sau: Yi = 12.5 + 3.16Xi – 2.15Di (1) n = 20 d = 0.9 Với α =5%, n=20, k’=2 (số biến độc lập), ta có: dL = 1.1, dU =1.54  d = 0.9 ∈ [ 0, dL ] nên (1) có tự tương quan dương. 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (2). Kiểm định d của Durbin-Watson (tt) 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (2). Kiểm định d của Durbin-Watson (tt) Với α =5%, n = ?, k’ = ? Có Tự tương quan? 0 4dU 4 - dU Có tự tương quan dương Có tự tương quan âm Không có tự tương quan Với mức ý nghĩa 2α, ta có: 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (2). Kiểm định Durbin-Watson cải biên Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc kiểm định cải biên như sau: Xét mô hình: Yt = β1+ β2Xt + Ut (1) với Ut =ρ1Ut-1+ ρ2Ut-2 ++ ρpUt-p+ εt εt thỏa mãn các giả thiết của mô hình cổ điển Cần kiểm định H0: ρ1=ρ2==ρp=0 MH (1) không có tự tương quan bậc p với mức ý nghĩa /alpha Bước 1: Ước lượng mô hình (1). 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (3). Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Bước 2: Thao tác trên Eviews dữ liệu trang195 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (3). Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Chọn bậc cần kiểm định Bước 3: Prob(Obs*R-Squared) ≥ α chấp nhận H0. Prob(Obs*R-Squared) < α bác bỏ H0. Ta có: p = 0.001067 < α = 0.05 nên bác bỏ H0, nghĩa là có tự tương quan bậc 2. 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (3). Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) 6. Phát hiện tự tương quan (tt) (3). Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) Xét mô hình: (1). TH đã biết cấu trúc của TTQ (ρ đã biết)
Cấu trúc TTQ:
Biện pháp khắc phục: phương pháp sai phân tổng quát
Thay vì ước lượng mô hình (1) ta ước lượng mô hình (2) và sau khi thu được kết quả để thu được các các ước lượng của mô hình ban đầu ta biến đổi: 21 1 2 (1)t t tY X Uβ β= + + 1t t tU U vρ −= + 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 * * * * 1 2 (1 ) ( ) ( ) (2) t t t t t t t t t t t t t t t Y X U Y X U Y Y X X U U Y X v β β β β ρ β ρ β ρ ρ β β − − − − − − = + + ⇒ = + + − = − + − + − ⇒ = + + * 1 1 ˆ ˆ 1 ββ ρ = − 7. Biện pháp khắc phục tự tương quan (2). TH chưa biết cấu trúc của TTQ (ρ chưa biết)
Cấu trúc TTQ:
Biện pháp khắc phục: sử dụng ƯL của ρ và áp dụng phương pháp sai phân tổng quát.
Ước lượng bằng thống kê DW 22 1t t tU U vρ −= + * 1 1 ˆ ˆ ˆ1 ββ ρ = − ρˆ ρˆ 1 1 2 1 1 * * * * 1 2 ˆ ˆ2(1 ) 1 / 2 ˆ ˆ ˆ ˆ(1 ) ( ) ( ) (3) t t t t t t t t t d d Y Y X X U U Y X v ρ ρ ρ β ρ β ρ ρ β β − − − ≈ − ⇒ = − − = − + − + − ⇒ = + + 7. Biện pháp khắc phục tự tương quan (tt)
Thay vì ước lượng MH (1) ta ước lượng MH (3) và sau khi thu được kết quả để thu được các ước lượng của mô hình ban đầu ta biến đổi: (3). ƯL bằng thủ tục Corchanre Orcutt +) Bước 1 Hồi quy mô hình (1) thu được et, et-1 Hồi quy mô hình: Lấy +) Bước 2 Hồi quy mô hình (4) thu được et, et-1 Hồi quy mô hình: Lấy Quá trình lặp cho đến khi ở hai bước kế tiếp chênh lệch nhau không đáng kể. 23 ρˆ (1) 0 1 1 1ˆt t te e vα α α−= + + → (1) 1 1 1 2 1 1 * * * * 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ(1 ) ( ) ( ) (4) t t t t t t t t t Y Y X X U U Y X v ρ α ρ β ρ β ρ ρ β β − − − = ⇒ − = − + − + − ⇒ = + + ( 2 ) 0 1 1 1ˆt t te e vα α α−= + + → (2) 1 1 1 2 1 1 * * * * 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ(1 ) ( ) ( ) (5) t t t t t t t t t Y Y X X U U Y X v ρ α ρ β ρ β ρ ρ β β − − − = ⇒ − = − + − + − ⇒ = + + 7. Biện pháp khắc phục tự tương quan