Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả tuyến tính

1KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 1 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT SÀI GÒN Khoa Kinh tế & Quản trị Kinh doanh Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 2 NỘI DUNG MÔN HỌC Chương 1: Thống kê mô tả & Phân phối xác suất cơ bản (ôn). Chương 2: Kiểm định giả thiết thống kê. Chương 3: Hồi quy tuyến tính (HQTT) đơn. Chương 4: Hồi quy tuyến tính bội. Chương 5: Hồi quy tuyến tính với biến giả & giả tuyến tính. Chương 6: Đánh giá chất lượng hồi quy. Chương 7: Phân tích chuỗi thời gian. Chương 8: Giới thiệu phần mềm SPSS áp dụng cho HQTT & Chuỗi thời gian KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 3 HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI VỚI BIẾN GIẢ & HỒI QUY GIẢ TUYẾN TÍNH KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 4 BIẾN GIẢ (BIẾN CHỈ BÁO, DUMMY) KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống BIEÁN CHÆ BAÙO BiÕn chØ b¸o ®­îc sö dông trong tr­êng hîp biÕn gi¶i thÝch cã d¹ng lµ c¸c biÕn côc bé t¸c dông lªn biÕn nghiªn cøu. VÝ dô 3: KÕt qu¶ kinh doanh 10 n¨m cuèi cña C«ng ty Z nh­ sau víi: Dso : doanh thu ; Pub : chi phÝ qu¶ng c¸o ; Promo : tû lÖ gi·m gi¸ ; Xhoi : yÕu tè x· héi 5 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Naêm Dso (100tr.) Pub (tr.) Promo Xhoi(%) 1996 49 41 10 0 1997 40 32 15 0 1998 41 38 10 0 1999 46 40 10 0 2000 52 40 5 0 2001 57 42 0 0 2002 53 44 0 0 2003 35 46 0 1 2004 65 50 5 0 2005 64 55 0 0 6 2KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Dso 0 10 20 30 40 50 60 70 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 7 Khả năng yếu tố xã hội năm 2003 ? KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Pub 0 10 20 30 40 50 60 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 8 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Promo 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 9 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Xét trường hợp bỏ qua yếu tố xã hội. Kết quả hồi quy tuyến tính bội “KHÔNG” kể biến yếu tố “Xã hội”. (Xem ..E / KinhTeLuong / Hoi quy boi – Bien gia.xls) 10 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Coefficie nts Standard Error t Stat P-value Intercept -1.6672 30.8488 -0.0540 0.95841 Pub (tr.) 1.1832 0.6440 1.8371 0.10880 Promo(%) 0.2233 0.7521 0.2970 0.77512 11 Các hệ số của mô hình đều “KHÔNG” có nghĩa KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Xét trường hợp có yếu tố xã hội. Kết quả hồi quy tuyến tính bội “CÓ” kể biến yếu tố “Xã hội”. (Xem ..E / KinhTeLuong / Hoi quy boi – Bien gia.xls) 12 3KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept 12.877 14.377 0.896 0.405 Pub (tr.) 0.979 0.297 3.295 0.017 Promo(%) -0.414 0.365 -1.136 0.299 Xhoi -22.901 4.369 -5.242 0.002 13 Hệ số của mô hình của Pub & Xhoi có nghĩa KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập: 14 . Dr. Nguyễn Thống I 5: v i iế iả iả t yế tí KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 15 BIẾN ĐỊNH TÍNH KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống BIEÁN ÑÒNH TÍNH Cã 2 lo¹i biÕn trong nghiªn cøu håi quy: - BiÕn ®Þnh l­îng: Thu nhËp, Doanh thu, Sè l­îng s¶n phÈm tiªu thô... - BiÕn ®Þnh tÝnh: NghÒ nghiÖp, Tr×nh ®é v¨n hãa, Giíi tÝnh, §ång ý kh«ng ®ång ý, Mµu s¾c, ... 16 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống MỖI BIẾN ĐỊNH TÍNH SẼ CÓ CÁC THỂ THỨC Ví dụ: Giới tính(Nam, Nữ)  Nghề nghiệp(Công nhân, Trí thức, Quản lý,)  Học vấn(Không học, Cấp I, II, III, Đại học, Sau đại học).  17 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống MÔ TẢ BIẾN ĐỊNH TÍNH TRONG HỒI QUY Ví dụ: Có N quan sát biến Giới tính có 2 thể thức Nam & Nữ Giới tính TT Nam Nữ 1 0 1 2 1 0 3 1 0 4 0 1 . 1 0 . 0 1 N 1 0 18 4KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống THIẾT LẬP GIÁ TRỊ BIẾN  Từng thể thức, thường quy ước dùng 0 và 1 để gán giá trị. Ví dụ trước: Cá nhân thức 1 là Nữ, cá nhân thức 2 là Nam,  Khi thực hiện hồi quy, mỗi thể thức sẽ có hệ số liên kết (về mặt hình thức nó cũng giống như một biến định lượng). 19 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống VẤN ĐỀ KHI PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH “TỔNG” vectơ các thể thức của một biến định tính LUÔN LUÔN là vectơ [1]. Ví dụ: [Nam] + [Nữ] = [1]  Một vectơ thể thức bất kỳ là tổ hợp tuyến tính của các thể thức còn lại. 20 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống  Hiện tượng “ĐA CỘNG TUYẾN” trong hồi quy bội cần phải LOẠI BỎ khi tiến hành ước lượng các hệ số mô hình. 21 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống  Trong thực hành, chúng ta có thể chọn phương pháp “loại bỏ” 1 thể thức của biến định tính trong tập dữ liệu dùng để ước lượng các hệ số mô hình. 22 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống BIEÁN ÑÒNH TÍNH 23 i Y Giíi tÝnh Trinh ®é Th©m niªn(t/nhËp) Nam Nu <=PT DH SDH 1 15000 1 0 1 0 0 8 2 25000 0 1 0 1 0 15 . . 1 0 . . . . . . . . . . . . N 12000 0 1 0 1 0 5 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập: Một nghiên cứu muốn tìm hiểu có hay không sự quan hệ giữa giới tính, trình độ học vấn đến thu nhập tháng của nhân viên làm việc văn phòng ở TP. HCM. Số liệu thu thập cho mẫu điển hình như sau. 1. Thiết lập mô hình hồi quy tuyến tính. 2. Dùng EXCEL (Data Analysis Regression) để xác định các hệ số của mô hình. 24 5KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Giới tính Trình độ TT Thu nhập (tr./month) Nam Nữ Cấp I,II,III Đại học & > Không 1 2.1 0 1 0 0 1 2 2.5 1 0 0 0 1 3 2.0 1 0 0 0 1 4 4.1 0 1 1 0 0 5 4.2 1 0 1 0 0 6 4.5 0 1 1 0 0 7 4.0 1 0 1 0 0 8 11.0 0 1 0 1 0 9 8.0 1 0 0 1 0 10 9.0 0 1 0 1 0 25 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Hướng dẫn: Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept 1.995 0.508 3.927 0.008 Nữ 0.614 0.539 1.140 0.298 Cấp I,II,III 1.898 0.635 2.988 0.024 Đại học & > 6.929 0.696 9.958 0.000 26 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 27 HỒI QUY GIẢ TUYẾN TÍNH KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ Trong thực tế các hiện tượng kinh tế, kỹ thuật, có thể biểu diễn bằng các quan hệ phi tuyến.  Trong một số trường hợp, các quan hệ phi tuyến này sẽ được biến đổi thích hợp để có dạng một quan hệ tuyến tính với các tham số tương ứng. 28 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 29 MÔ HÌNH DẠNG Ln (Logarithme) KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Đối với loại mô hình logarithme thường hiện hữu dưới các dạng như sau: Ln(Y) = aX+ b + ei hoặcY = a Log(X) + b + ei hoặcLn(Y) = a Log(X) + b + ei với a, b là các thông số của mô hình Chú ý: Ln chỉ Logarithme Neper [Ln(e) = 1] với e=2.71828 30 6KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Mô hình Ln(Y) =aX + b 31 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Giả thiết hiện tượng nghiên cứu được mô tả bởi phương trình có dạng sau: Trong đó K & A là 2 tham số phải xác định. Số liệu từng cặp (x,y) đã biết. 0AwithA.Ky x  32 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 0.0 1.0 2.0 3.0 0 2 4 6 8 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 0 2 4 6 8 33 K=2, A=0.8 K=2, A=1.5 xA.Ky  KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Biến đổi phương trình nêu trên: Gọi: )K(Ln)A(xLn)y(LnA.Ky x  34 ]1[)K(Lnb& )A(Lna;)y(LnY   baxY  KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Với Y & x đã biết. Dùng kỹ thuật hồi quy tuyến tính xác định a & b.  Xác định A & K theo [1]. 35 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 2: Số liệu quan sát từng cặp (x,y) như sau (xem đồ thị sau). Dự kiến quan hệ giữa x & y như sau: Đáp số: /KinhTeLuong/ Hoi quy phi tuyen.xls xA.Ky  x y 1 2.8 2 5.6 3 10.4 4 19.3 5 37.0 6 70.8 7 134.0 36 K= 1.507 A= 1.896 7KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Dạng đồ thị của số liệu: 0.0 50.0 100.0 150.0 0 2 4 6 37 X Y KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 3: Số liệu quan sát từng cặp (x,y) như sau. Dự kiến quan hệ giữa x & y như sau: Đáp số: /KinhTeLuong/ Hoi quy phi tuyen.xls xA.Ky  x y 1 2.50 2 1.43 3 0.84 4 0.54 5 0.32 6 0.20 7 0.10 38 K= 4.162 A= 0.595 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Dạng đồ thị của số liệu: 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 2 4 6 39 X Y KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 40 Mô hình Y =aLn(X) + b KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Giả thiết hiện tượng nghiên cứu được mô tả bởi phương trình có dạng sau: Trong đó K & a là 2 tham số phải xác định. Số liệu từng cặp (x,y) đã biết. 0xwithx.Ke ay  41 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0 2 4 6 42 K=4, A=1.5 ay x.Ke  8KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Biến đổi phương trình nêu trên: Gọi: )K(Ln)x(Ln.ayx.Ke ay  43 baxY  )K(Lnb);x(LnXwith  KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Với y & x đã biết  Y biết. Dùng kỹ thuật hồi quy tuyến tính xác định a & b.  Xác định a & K. 44 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 3: Số liệu quan sát từng cặp (x,y) như sau (xem đồ thị sau). Dự kiến quan hệ giữa x & y như sau: Đáp số: /KinhTeLuong/ Hoi quy phi tuyen.xls ay x.Ke  x y 1 1.38 2 2.40 3 3.02 4 3.45 5 3.77 6 4.04 7 4.35 45 K= 3.91 a= 1.507 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0 2 4 6 46 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 47 Mô hình bayx.Kz KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Giả thiết hiện tượng nghiên cứu được mô tả bởi phương trình có dạng sau: Trong đó K & a, b là các tham số phải xác định. Số liệu (z,x,y) đã biết. 0y,xwithyx.Kz ba  48 9KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Biến đổi phương trình nêu trên: Gọi: )K(Ln)y(Ln.b)x(Ln.a)z(Lnyx.Kz ba  49 cbYaXZ  )K(Lnc);y(LnY );x(LnX);z(LnZ   KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Bài tập 4: Số liệu quan sát từng cặp (z,x,y) như sau (xem đồ thị sau). Dự kiến quan hệ giữa x & y như sau: Đáp số: /KinhTeLuong/ Hoi quy phi tuyen.xls ba yx.Kz  z x y 3.53 1.52 0.41 8.74 3.18 0.32 8.51 2.05 0.68 25.42 3.95 0.73 21.91 3.52 0.78 9.93 2.06 0.85 14.53 2.45 0.88 50 K= 3.999 a 1.55 b 0.854 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 51 Mô hình q q 2 210 xa.xaxaay  KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Thông thường q<=4. Thực hiện biến đổi: Thực hiện hồi quy tuyến tính (bội) sau để xác định các tham số: ;...xX;xX;xX 33 2 21  qq22110 Xa.XaXaay  52 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 53 Mô hình t max t br1 yy   KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Moâ hình logistique (ñöôøng cong Verhulst hay ñöôøng cong Pearl). 0 50 100 150 0 10 20 ymax 145.0 b= 10 r= 0.7 54 10 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Biến đổi phương trình nêu trên: Gọi: )b(Ln)r(Ln.t1 y yLn br1 y y br1 yy t max t t max t max t           55 )b(Lnb);r(Lna;1 y yLnY br1 y y br1 yy 0 t max t t max t max t           KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Do đó: Với Y & t đã có, dùng hồi quy tuyến tính xác định a & b0 xác định r & b. 56 0 t t max t max t batY br1 y y br1 yy     KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 57 Mô hình Gompertz tbrey  KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Biến đổi phương trình nêu trên: Gọi:   )b(Ln)r(Ln.t)y(LnLn r.b)y(Lney tbr t   58   )b(Lnb);r(Lna;)y(LnLnY 0  0batY  KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Với Y & t đã có, dùng hồi quy tuyến tính xác định a & b0 xác định r & b. 59 . Dr. Nguyễn Thống KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 60 BẢNG TRA PHÂN PHỐI FISHER 11 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống • Coù giaù trò cuûa α, ν1, ν2 xaùc ñònh giaù trò cuûa F bôûi: 61   %Pr 21;     FF Xaùc suaát α% Fα p PHÂN PHỐI FISHER t Vuøng giaù trò kieåm ñònh =0 Vuøng giaù trò kieåm ñònh khaùc 0 0 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Fisher với α=5% 2\ν1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3 2.91 2.85 2.8 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65 62 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống Fisher với α=5% 63 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34 23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04 120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 10 12 15 20 24 30 40 60 120  242 244 246 248 249 250 251 252 253 254 19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37 4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3 2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21 2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13 2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07 64 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84 2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78 2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1 65 KINH TẾ LƯỢNG Chương 5: HQTT với biến giả & giả tuyến tính PGS. TS. Nguyễn Thống 66 HẾT