Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Dạng hàm - Trần Quang Cảnh

1CHƯƠNG 4 DẠNG HÀM 2 1. Mở rộng các dạng hàm 2. Hiểu ý nghĩa các hệ số hồi quy MỤC TIÊU DẠNG HÀM NỘI DUNG Khái niệm biên tế, hệ số co giãn1 Giới thiệu các mô hình2 • Giả sử có hàm Y=f(X) • Giá trị biên tế MYX =∆Y/∆X ∆Y= MYX * ∆X Ý nghĩa của biên tế: Cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X thay đổi 1 đơn vị Khi ∆X->0, MYX ≈ f’(X) 4 4.1 BIÊN TẾ • Hệ số co giãn của Y theo X là • Lượng thay đổi tương đối của Y 5 X X Y Y E YX    )100(100 X X E Y Y YX    4.1 HỆ SỐ CO GIÃN • Ý nghĩa của hệ số co giãn: cho biết sự thay đổi tương đối (%) của Y khi X thay đổi 1% • Khi ∆X->0 • Hệ số co giãn không phụ thuộc đơn vị đo 6 Y X Xf X dX Y dY EYX )(' 4.1 HỆ SỐ CO GIÃN 1 2 3 4 5 6 27 iii i uXY XXYE   2 2)/(   Mô hình hồi quy tổng thể Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: iii eXY  2ˆ   22 ˆ i ii X YX  1 ˆ, ˆ )ˆ( 2 2 2 2 2     n e X Var i i    4.2 Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ 8  Mô hình hồi quy mũ Hay iu ii eXY 2 1  ii uXY  121 lnlnln  XdX Y dY XdX Yd 22ln   Y X dX dY E X dX Y dY X Y 2 4.3 Mô hình tuyến tính logarit (log-log) 9 iii uXY  ln253,07774,0lnVí dụ: Khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng hoá này sẽ giảm 0,25%. 4.3 Mô hình tuyến tính logarit (log-log) 10 4.4.1. Mô hình log-lin 4.4 . Mô hình bán logarit lnYi = 1 + 2. Xi + Ui 11 4.4.1. Mô hình log-lin Công thức tính lãi gộp Với r: tốc độ tăng trưởng gộp theo thời gian của Y t: thời gian (tháng, quý, năm) t t rYY )1(0  nt ,1 4.4 . Mô hình bán logarit 12 Lấy logarit hai vế lnYt = lnY0 + t*ln(1+r) Hay lnYt = 1 + 2.t với lnY0= 1 và ln(1+r) = 2 Mô hình bán logarit có yếu tố ngẫu nhiên lnYt = 1 + 2.t + Ut 4.4.1. Mô hình log-lin 7 8 9 10 11 12 313 Nhân thay đổi tương đối của Y lên 100. Nếu 2>0: tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t Nếu 2 < 0: tốc độ giảm sút dt YdY dt dYY dt Yd  )1()(ln 2 Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y) Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (t) 2 = 4.4.1. Mô hình log-lin 14 4.4.1. Mô hình log-lin Ứng dụng: Nghiên cứu khảo sát tốc độ tăng trưởng (giảm sút) của các biến kinh tế vĩ mô như GDP, dân số, lao động, năng suất. Mô hình tuyến tính Yt = β1 + β2.t +Ut thích hợp với ước lượng thay đổi tuyệt đối của Y theo thời gian Mô hình log-lin thích hợp với ước lượng thay đổi tương đối của Y theo thời gian 15 Ví dụ: Cho kết quả hồi quy tổng SP nội địa (RGDP) tính theo giá năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972-1991 tYi 0247,00139,8 ˆ  GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ 1972- 1991. 4.4.1. Mô hình log-lin Nếu Y = ln(RGDP) Nếu Y = RGDP tYi 6806,97054,2933 ˆ  GDP thực tăng với tốc độ tuyệt đối 97,68 tỷ USD/năm từ 1972-1991. 16 Nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối của Y là 0,012. iii uXY  ln21  X dX dY 2 4.4.2. Mô hình lin-log        XdX dY 1 2 hay 17 Ví dụ Y: GNP (tỷ USD) X: lượng cung tiền (tỷ USD) Với số liệu trong khoảng thời gian 1970-83 Ý nghĩa 2=2584,785: trong khoảng thời gian 1970-83, lượng cung tiền tăng lên 1%, kéo theo sự gia tăng bình quân của GNP 25,84 tỷ USD. 4.4.2. Mô hình lin-log ii XY ln*785,258421,16329 ˆ  18 Đặc điểm: Khi X tiến tới ∞, số hạn β2(1/X) tiến dần tới 0 và Y tiến tới giá trị tới hạn β1. Ứng dụng: đường chi phí đơn vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Phillips. ii u X Y  1 21  4.5 Mô hình nghịch đảo 13 14 15 16 17 18 419 Chi phí sản xuất cố định trung bình (AFC) giảm liên tục khi sản lượng tăng và cuối cùng tiệm cận với trục sản lượng ở β1 1 >0 2 >0 1 X (sản lượng) Y (AFC) 0 Đường chi phí đơn vị 20 Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng vô hạn, tỷ lệ giảm sút của tiền lương sẽ không vượt quá β1 1 <0 2 >0 1 X (Tỷ lệ thất nghiệp) Y (Tỷ lệ thay đổi tiền lương) 0 Đường cong Phillips 21 1 > 0 2 < 0 1 X (Tổng thu nhập/ Tổng chi tiêu) Y (Chi tiêu của một loại hàng) 0 -2 / 1 Đường cong Engel 22 Chi tiêu hàng hóa tăng khi tổng thu nhập (hoặc tổng chi tiêu) tăng nhưng đối với một số loại hàng hóa thì thu nhập của người tiêu dùng phải đạt ở mức tối thiểu -2 / 1 (hay còn gọi là ngưỡng thu nhập) thì người tiêu dùng mới sử dụng loại hàng này. Mặt khác, nhu cầu của loại hàng này là hữu hạn, nghĩa là dù thu nhập có tăng vô hạn thì người tiêu dùng cũng không tiêu thụ thêm mặt hàng này nữa. Mức tiêu dùng bão hòa của loại hàng này là β1 Đường cong Engel 23 Với: Y Tổng chi phí X Số lượng sản phẩm Ứng dụng: từ hàm này, suy ra được chi phí trung bình (AC) và chi phí biên (MC) ii uXXXY  3 4 2 321  4.6 Mô hình đa thức 24 Với: Yt Tiêu dùng năm t Xt Thu nhập năm t Xt-1 Thu nhập năm t-1 Xt-k Thu nhập năm t-k k Chiều dài độ trễ tktttt uXXXY   41321 ...  4.7 Mô hình có độ trễ phân phối 19 20 21 22 23 24 525 Hàm sản xuất Cobb-Douglas m mXXXXY  ...321 3210 Hàm mũ 21 210  LKY  Y: sản lượng đầu ra; K: vốn; L: lao động 26 Nếu tăng lao động và vốn lên gấp k lần Hàm mũ YkLkKkY .)..()..( 2121 20 *   β1 + β2=1 sản lượng không đổi theo quy mô (không hiệu quả) β1 + β2< 1 sản lượng giảm theo quy mô (có hiệu quả ?) β1 + β2 > 1 sản lượng tăng theo quy mô (có hiệu quả ?) 27 So sánh R2 giữa các mô hình Cùng cỡ mẫu n Cùng số biến độc lập. Nếu các hàm hồi quy không cùng số biến độc lập thì dùng hệ số xác định hiệu chỉnh Biến phụ thuộc xuất hiện trong hàm hồi quy có cùng dạng. Biến độc lập có thể ở các dạng khác nhau. VD: Các hàm hồi quy có thể so sánh R2 với nhau Y=β1 + β.X +U Y= β1 + β.lnX +U Các hàm hồi quy không thể so sánh R2 với nhau Y=β1 + β.X +U lnY= β1 + β.X +U 2 R 28 Tên hàm Dạng hàm Biên tế Dẫn xuất từ biên tế Hệ số co giãn Ý nghĩa hệ số góc Tuyế n tínhY=β1+β2*X β2 ∆Y=β2(∆X) β2(X/ Y) Khi X tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi β2 đơn vị Log kép lnY=β1+β2*lnX β2(Y/X) 100.∆Y/Y=β2(100.∆ X/X) β2 Khi X tăng 1% thì Y thay đổi β2 (%) Log- lin lnY=β1+β2*X β2.Y 100.∆Y/Y=(100.β2).( ∆X) β2X Khi X tăng 1 đơn vị thì Y thay đổi 100.β2 (%) Lin- log Y=β1+β2*lnX β2(1/X) ∆Y=(β2/100)(100.∆ X/X) β2(1/ Y) Khi X tăng 1% thì Y thay đổi (β2/100) đơn vị 29 Ví dụ 1 Y: Chi tiêu tiêu dùng (triệu đ/tháng) X: Thu nhập (triệu đồng/tháng), Ῡ= 4; Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy , ý nghĩa hệ số co giãn theo từng mô hình Mô hình tuyến tính Y = 0.25 + 0.75.X Nếu thu nhập tăng lên 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu tiêu dùng trung bình tăng 0.75 triệu đ/tháng (với điều kiện các yếu tố khác không đổi). 5X 9375.0)4/5(75.0)/(2  YXEYX   2  30 Ví dụ 1 Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tăng 0.9375% Mô hình tuyến tính log LOG(Y) =0.0673 +0.8203*LOG(X) Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tiêu dùng trung bình tăng 0.8203% (với điều kiện các yếu tố khác không đổi). Ý nghĩa hệ số co giãn? 25 26 27 28 29 30 631 Mô hình lin-log Y = -0.3126 + 2.8070*LOG(X) Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tiêu dùng trung bình tăng 0.028070 triệu đ/tháng (=2.8070/100) (với điều kiện các yếu tố khác không đổi). Mô hình log-lin LOG(Y) = 2.2647+ 0.2126*X Nếu thu nhập tăng 1 triệu đ/tháng thì chi tiêu tiêu dùng trung bình tăng 21,26 % (=0.2126*100) (với điều kiện các yếu tố khác không đổi). 32 Ví dụ 2 Y: Nhu cầu mặt hàng A (ngàn cái/tháng) X: Giá mặt hàng A (triệu đồng/cái) Nêu ý nghĩa β2 theo từng mô hình •Mô hình tuyến tính Y = 0.25 - 3.5*X •Mô hình tuyến tính log LOG(Y) =0.0673 - 2.5*LOG(X) •Mô hình lin-log Y = -0.3126 - 120*LOG(X) •Mô hình log-lin LOG(Y) = 2.2647- 0.153*X 31 32