Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi qui hai biến - Phạm Văn Minh

Chương 3 MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN 1 Phạm Văn Minh biên soạn NỘI DUNG 1. Hồi qui qua gốc tọa độ 2. Tỷ lệ và đơn vị đo 3. Mơ hình tuyến tính lơgarít 4. Các mơ hình bán lơgarít (semilog) 5. Mơ hình nghịch đảo 6. Hệ số gĩc và hệ số co giãn của các dạng hàm 2 Trường hợp hàm hồi quy tổng thể PRF hai biến cĩ dạng: Nghĩa là tung độ gốc bằng 0, ta nĩi đây là mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ. Khi đĩ hàm hồi quy mẫu cĩ dạng: 1. Hồi qui qua gốc tọa độ 3 2i i iY X Uβ= +
2i i iY X eβ= + Áp dụng phương pháp OLS, ta cĩ: 1. Hồi qui qua gốc tọa độ (tt)
1 2 2 1 n i i i n i i X Y X β = = = ∑ ∑
2 2 2 1 ( ) n i i Var X σβ = = ∑ ; trong đĩ σ2 được ước lượng bởi:
2 2 1 1 n i i e n σ == − ∑ LƯU Ý. Đối với mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ thì cĩ thể khác 0 và R2 cĩ thể bằng 0, thậm chí âm. Nếu âm thì khơng cĩ ý nghĩa, do đĩ người ta đưa ra một hệ số mới để thay thế R2 (qui ước) mà vẫn thỏa mãn tính chất là giá trị của nĩ luơn nằm trong khoảng [0; 1]. Hệ số mới đĩ là: 1. Hồi qui qua gốc tọa độ (tt) 2 1 n i i e = ∑ ( )22 2 2 « = . i i i i X Y R th X Y ∑ ∑ ∑ VÍ DỤ. X biểu thị cho suất sinh lợi của thị trường, Y biểu thị cho suất sinh lợi của cổ phiếu Texaco, tất cả được tính theo tháng trong giai đoạn từ tháng 1 năm 1978 đến tháng 12 năm 1987, ta cĩ hai kết quả hồi quy sau đây: 1. Hồi qui qua gốc tọa độ (tt) Mơ hình (I) = + + = = = = 2 0,00681 0,7581 (0,02596) (0,27009) (0,26229) (2,807) (0,7984) (0,0186) ; 0,4406 i i iY X U se t p R Mơ hình (II) = + = = = = 2 0,76214 (0,265799) (2,95408) (0,0131) ; 0,43684 i i iY X U se t p Rthơ Nên chọn mơ hình nào? Khơng nên so sánh trực tiếp R2 và R2thơ Phạm Văn Minh biên soạn 2. Tỷ lệ và đơn vị đo (Phần đọc thêm) 7
Khi ta thay đổi tỷ lệ hay đơn vị đo của các biến X, Y (hoặc cả hai) trong mơ hình thì các hệ số hồi qui và sai số chuẩn của chúng sẽ thay đổi theo, tuy nhiên những tính chất của các ước lượng OLS vẫn được đảm bảo.
Hệ số xác định (R2) độc lập với những thay đổi này, tức R2 như nhau trong các mơ hình mà X, Y thay đổi đơn vị. (Xem tr.61, SGK) Phạm Văn Minh biên soạn 3. Mơ hình tuyến tính lơgarít (log-log) 8 Xét hàm hồi qui mũ Lấy ln 2 vế được mơ hình tuyến tính lơgarít: Với Đặt: ta cĩ: Mơ hình log-log đặc biệt hữu dụng trong việc tính β2 hay hệ số độ co giãn của Y so với X (thay đổi % của Y theo thay đổi % của X). 2 1 iu i iY X e ββ= iii uXY ++= lnlnln 21 ββ α β= + +2ln lni i iY X u1lnα β= ln ; lni i i iY Y X X ∗ ∗ = = α β∗ ∗= + +2i i iY X u 93. Mơ hình tuyến tính lơgarít (tt) 2 2(ln ) dYd Y Y dX X dX X β β = ⇔ = D dQ QE dP P = Theo lí thuyết kinh tế vi mơ, độ co giãn của cầu theo giá được tính: α β= + +2ln lni i iY X u D dY YE dX X = Với hàm: Đạo hàm 2 vế theo X, ta cĩ: 2 dY Y dX X β = Năm Y (số tách /người/ngày) X (USD /tách) 1970 2,57 0,77 1971 2,5 0,74 1972 2,35 0,72 1973 2,3 0,73 1974 2,25 0,76 1975 2,2 0,75 1976 2,11 1,08 1977 1,94 1,81 1978 1,97 1,39 1979 2,06 1,2 1980 2,02 1,17 10 Ví dụ 2. Khảo sát nhu cầu tiêu thụ cà phê ở Mỹ trong giai đoạn từ năm 1970 đến 1980, ta cĩ bảng số liệu sau: Bảng 3.19 (tr.64). Số liệu về tiêu dùng cà phê và giá cà phê của Mỹ, 1970-1980. (Nguồn: Summary of National CoffeDrinking Study, Nielsen Food Index, 1981, D.N.Gujarati). 3. Mơ hình tuyến tính lơgarít (tt) R2 = 0.663 Y = 2.69 - 0.48*X (Eviews) Rồi chạy hồi qui: y x c 11 Ví dụ 2. Bảng số liệu khi lấy Lơgarít của Y và X: 3. Mơ hình tuyến tính lơgarít (tt) Năm Y X Ln(Y) Ln(X) 1970 2.57 0.77 0.944 -0.261 1971 2.5 0.74 0.916 -0.301 1972 2.35 0.72 0.854 -0.329 1973 2.3 0.73 0.833 -0.315 1974 2.25 0.76 0.811 -0.274 1975 2.2 0.75 0.788 -0.288 1976 2.11 1.08 0.747 0.077 1977 1.94 1.81 0.663 0.593 1978 1.97 1.39 0.678 0.329 1979 2.06 1.2 0.723 0.182 1980 2.02 1.17 0.703 0.157 (Eviews) TẠO BIẾN MỚI : genr logarity=log(y); genr logaritx=log(x) Rồi chạy hồi qui: logarity logaritx c R2 = 0.745 ln(Y) = 0.777 - 0.253*ln(X) Hệ số co giãn của cầu theo giá là -0,253, nghĩa là khi giá cà phê tăng 1% thì cầu về cà phê trung bình giảm 0,253%. KẾT LUẬN: Cầu cà phê khơng co giãn đối với giá. 12 3. Mơ hình tuyến tính lơgarít (tt) Trong lý thuyết tiền tệ, ta cĩ cơng thức tính lãi suất gộp nổi tiếng: Với r là tốc độ tăng trưởng gộp theo thời gian (lãi suất). Lấy logarit tự nhiên 2 vế, ta được: (1) 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) A. Mơ hình log - lin 13 0(1 ) t tY Y r= + 0ln ln ln(1 )tY Y t r= + + Đặt β1=lnY0, β2=ln(1+r), thì (1) trở thành: 1 2ln tY tβ β= + Đưa thêm yếu tố ngẫu nhiên vào: (2)β β= + +1 2ln t tY t u (2) là mơ hình log-lin. 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) A. Mơ hình log - lin (tt) 14 β β= + +1 2ln t tY t uTrong mơ hình log-lin: β2 = Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc YThay đổi tuyệt đối của biến độc lập t
Nếu nhân thay đổi tương đối của Y với 100 sẽ cho ta thay đổi phần trăm, hay tốc độ tăng trưởng (β2>0)/ tốc độ giảm sút (β2<0) (%), của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t.
Mơ hình log-lin rất hữu ích khi t là biến thời gian. 2 (ln ) (1 )d Y Y dY dY Y dt dt dt β = = = 15 Ví dụ. Bảng 3.24 (tr.65), đặt Y=ln(RGDP), ta cĩ: Giải thích: trong giai đoạn 1972-1991, GDP thực của Hoa Kỳ tăng với tốc độ 2,47%/năm. LnY0 = 8,0139, nếu lấy đối lơgarít của 8,0139 ta tìm được tức vào đầu năm 1972, GDP thực ước lượng vào khoảng 3023 tỉ USD. tYi .0247,00139,8ˆ += se = (0,0114) (0,00955) R2 = 0,9738 t = (700,542) (25,8643) p = (0,0000)* (0,0000)* *: biểu thị một giá trị rất nhỏ. 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) A. Mơ hình log - lin (tt) 7,3022ˆ0 =Y 4. Mơ hình bán lơgarit Mơ hình xu hướng tuyến tính 16 Mơ hình: Yt =β1 + β2.t + ut Tức hồi quy Y theo thời gian, được gọi là mơ hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là biến xu hướng. Với số liệu ở Bảng 3.24 (tr.65), đặt Y=RGDP, ta cĩ: Giải thích: trong giai đoạn 1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc độ tuyệt đối 97,68 tỷ USD/năm. tYi .6806,97054,2933ˆ += se = (50,5913) (4,2233) R2 = 0,9674 t = (57,975) (23,1293) p = (0,0000)* (0,0000)* *: biểu thị một giá trị rất nhỏ. Ý nghĩa: Mơ hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1%. Hệ số độ dốc β2 được tính như sau: 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) B. Mơ hình lin - log 17 1 2 lni i iY X Uβ β= + + 2 dY dX X β = = Thay đổi của Y Thay đổi của lnX = Thay đổi của Y Thay đổi tương đối của X Ví dụ: Y là GNP và X là lượng cung tiền tính theo bảng ở dưới (tr.68) se = (696,6) (94,04) R2 = 0,9831 t = (-23,44) (27,486) p = (0,000)* (0,000)* *: biểu thị một giá trị rất nhỏ. ˆ 16329,21 2584,785lni tY X=− + 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) B. Mơ hình lin - log Bảng 3.28 (tr.68). ˆ 16329,21 2584,785lni tY X=− + β2= 2584,785 cĩ nghĩa là trong khoảng thời gian 1970-84, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽ kéo theo sự gia tăng bình quân của GNP là 25,85 tỷ USD. 5. Mơ hình nghịch đảo ii uX Y ++= 121 ββ  Khi X tiến gần đến vơ cùng, số hạng β2(1/X) tiến gần đến 0 với β2 khơng đổi.  Do vậy, mơ hình này cho biết giá trị tiệm cận hay giới hạn mà biến phụ thuộc sẽ nhận được (là β1) khi X tiến dần đến vơ cùng (xem ví dụ trang 70). Quan hệ giữa AFC và Q Đường cong Philips Đường chi tiêu Engel Y X Y X X Yβ2 > 0β1 > 0 0 β2 > 0β1 < 0 β2 < 0 β1 β1 -β2/β1 6. Hệ số góc và hệ số co giãn của các dạng hàm Mô hình Phương trình Hệ số góc Hệ số co giãn Tuyến tính Y= β1 + β2X β2 β2(X/Y) Tuyến tính lnY=β1+β2lnX β2(Y/X) β2 log Log - lin lnY= β1+β2X β2Y β2X Lin-log Y = β1+β2lnX β2(1/X) β2(1/Y) Nghịch đảo Y= β1+β2(1/X) -β2(1/X2) -β2(1/XY)