Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến - Trần Quang Cảnh

1CHƯƠNG 3 HỒI QUY ĐA BIẾN 2 1. Biết được phương phỏp ước lượng bỡnh phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy đa biến tổng thể dựa trờn số liệu mẫu 2. Hiểu cỏc cỏch kiểm định những giả thiết MỤC TIấU HỒI QUY ĐA BIẾN NỘI DUNG 3 Mụ hỡnh hồi quy 3 biến1 Mụ hỡnh hồi quy k biến2 5 3 Dự bỏo 4 Mụ hỡnh hồi quy tổng thể PRF í nghĩa: PRF cho biết trung bỡnh cú điều kiện của Y với điều kiện đó biết cỏc giỏ trị cố định của biến X2 và X3. Y: biến phụ thuộc X2 và X3: biến độc lập β1 : hệ số tự do β2 , β3 : hệ số hồi quy riờng 3322132 ),/( XXXXYE   3.1 Mụ hỡnh hồi quy 3 biến 5 í nghĩa hệ số hồi quy riờng: cho biết ảnh hưởng của từng biến độc lập lờn giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc khi cỏc biến cũn lại được giữ khụng đổi. Mụ hỡnh hồi quy tổng thể ngẫu nhiờn: ui: sai số ngẫu nhiờn của tổng thể iiii uXXY  33221  3.1 Mụ hỡnh hồi quy 3 biến 6 Cỏc giả thiết của mụ hỡnh 1. Giỏ trị trung bỡnh của Ui bằng 0 E(Ui /X2i, X3i)=0 2. Phương sai của cỏc Ui là khụng đổi Var(Ui)=σ 2 3. Khụng cú hiện tượng tự tương quan giữa cỏc Ui Cov(Ui ,Uj )=0; i≠j 4. Khụng cú hiện tượng cộng tuyến giữa X2 và X3 5.Ui cú phõn phối chuẩn: Ui ̴ N(0, σ 2 )̴ 1 2 3 4 5 6 27 Hàm hồi quy mẫu: iii YYe ˆ sai số của mẫu ứng với quan sỏt thứ i 3.1.1 Ước lượng cỏc tham số Sử dụng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất để ước lượng cỏc tham số 321 ˆ,ˆ,ˆ  iii XXY 33221 ˆˆˆˆ   8   min)ˆˆˆ( 2332212 iiii XXYeQ    0)ˆˆˆ(2ˆ 33221 1 iii XXY d dQ     0))(ˆˆˆ(2ˆ 233221 2 iiii XXXY d dQ     0))(ˆˆˆ(2ˆ 333221 3 iiii XXXY d dQ   3.1.1 Ước lượng cỏc tham số 9 2 32 2 3 2 2 323 2 32 2 )( ˆ          iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy  2 32 2 3 2 2 322 2 23 3 )( ˆ          iiii iiiiiii xxxx xxxyxxy  ii XXY 33221 ˆˆˆ   YYy ii XXx ii  3.1.1 Ước lượng cỏc tham số 10 Lưu ý ∑yi 2 = ∑Yi 2 – nY̅i 2 ∑x2i 2 = ∑X2i 2 – nX̅22i ∑x3i 2 = ∑X3i 2 – nX̅23i ∑x2iyi = ∑X2iYi – nX̅2iY̅i ∑x3iyi = ∑X3iYi – nX̅3iY̅I ∑x2ix 3i = ∑X2iX3i – nX̅2iX̅3i 11 2 2 32 2 3 2 2 2 3 2 )( )ˆ(       iiii i xxxx x Var 2 2 32 2 3 2 2 2 2 3 )( )ˆ(       iiii i xxxx x Var 3.1.2 Phương sai của cỏc ước lượng 2 2 32 2 3 2 2 3232 2 2 2 3 2 3 2 2 1 ) )( 21 ()ˆ(          iiii iiii xxxx xxXXxXxX n Var 12 3 )1( 3 ˆ 222 2       n yR n e ii 3.1.2 Phương sai của cỏc ước lượng σ2 là phương sai của ui chưa biết nờn dựng ước lượng khụng chệch: 7 8 9 10 11 12 313 Hệ số xỏc định R2     n i i n i i y e TSS RSS TSS ESS R 1 2 1 2 2 11     2 33222 ˆˆ i iiii y xyxy R Mụ hỡnh hồi quy 3 biến      )1( )( 2 2 2 n y kn e R i iHệ số xỏc định hiệu chỉnh Với k là tham số của mụ hỡnh, kể cả hệ số tự do Hệ số xỏc định 14 kn n RR    1 )1(1 22 Dựng để xột việc đưa thờm 1 biến vào mụ hỡnh. Biến mới đưa vào mụ hỡnh phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Hệ số hồi quy biến mới thờm vào mụ hỡnh khỏc 0 cú ý nghĩa 2R 2R Hệ số xỏc định hiệu chỉnh 15 Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  )ˆ;ˆ( iiiii   )2/,3() ˆ(   nii tSE 3.1.4 Khoảng tin cậy Với 16 1. Kiểm định giả thiết H0: B1. Tớnh B2. Nguyờn tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-3,/2): bỏc bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-3,/2) : chấp nhận H0 * ii   )ˆ( ˆ * i ii i SE t     3.1.5 Kiểm định giả thuyết 17 2. Kiểm định giả thiết đồng thời bằng khụng: H0: b2 = b3 = 0; hay H0: R 2 =0 H1: ớt nhất 1 tham số khỏc 0 Hay B1. Tớnh B2. Nguyờn tắc quyết định F > F(2, n-3): Bỏc bỏ H0: Mụ hỡnh phự hợp F ≤ F(2, n-3): Chấp nhận H0: Mụ hỡnh khụng phự hợp 2)1( )3( 2 2 R nR F    3.1.5 Kiểm định giả thuyết 0: 21 RH 18 Bài tập Với số liệu bài tập 4.1 1. Giả sử mối quan hệ giữa Y với X2 và X3 cú thể biểu diễn bằng hàm hồi quy tuyến tớnh. Hóy ước lượng hàm này. 2. Kiểm định hệ số hồi quy của X2 và X3 trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 5% và cho biết ý nghĩa của kết quả. 3. Để dự bỏo doanh thu ta nờn dựng hàm nào trong cỏc hàm sau 3.1. Yi = α1 + α2X2i +Ui 3.2. Yi = β1 + β2X3i + UI 3.3. Yi = ϒ1 + ϒ2X2i + ϒ3X3i + Ui 4. Dự bỏo doanh thu trung bỡnh (dự bỏo điểm) của một cụng ty cú chi phớ quảng cỏo là 23 triệu đồng và tiền lương của nhõn viờn tiếp thị là 15 triệu đồng với hệ số tin cậy 95%. 13 14 15 16 17 18 419 Bài tập 4.2 Với số liệu bài tập 4.2. 1. Giả thiết E(Y/X1,X2) = β0 + β1X1i + β2X2i. Dựng số liệu của mẫu trờn để tỡm hàm hồi quy mẫu 2. Tỡm ước lượng phương sai của sai số ngẫu nhiờn 3. Tỡm khoảng tin cậy của cỏc hệ số hồi quy với hệ số tin cậy 95%. 4. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H0: β3 = 0. 5. Tỡm R2 và Ṝ2 6. Phải chăng cả hai yếu tố “tỷ lệ lao động nụng nghiệp” và “số năm được đào tạo” đều khụng ảnh hưởng đến thu nhập. 20 Mụ hỡnh hồi quy tổng thể Mụ hỡnh hồi quy mẫu ngẫu nhiờn: kikik XXXXYE   ...),.../( 2212 ikikii eXXY   ˆ...ˆˆ 221 kikiiiiii XXXYYYe  ˆ...ˆˆˆˆ 33221  3.2 Mụ hỡnh hồi quy k biến sai số của mẫu ứng với quan sỏt thứ i 21 3.2.1 Ước lượng cỏc tham số   minˆ...ˆˆˆ 2 1 33221 1 2   n i kikiii n i i XXXYe        0ˆ...ˆˆˆ2 ... 0ˆ...ˆˆˆ2 0ˆ...ˆˆˆ2 1 33221 1 2 2 1 ,33221 2 1 2 1 33221 1 1 2  ả ả  ả ả  ả ả             ki n i kikiii k n i i i n i ikkiii n i i n i kikiii n i i XXXXY e XXXXY e XXXY e       22 )ˆ;ˆ( iiiii   )2/,(). ˆ(  knii tSE  3.2.2 Khoảng tin cậy Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1-  Với 23     2 33222 ˆ...ˆˆ i kiikiiii y xyxyxy R  kn n RR    1 )1(1 22 Hệ số xỏc định Hệ số xỏc định hiệu chỉnh Với k là tham số của mụ hỡnh, kể cả hệ số tự do 24 2R kn n RR    1 )1(1 22 Dựng để xem xột việc đưa thờm biến vào mụ hỡnh. Biến mới đưa vào mụ hỡnh phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Biến mới cú ý nghĩa thống kờ trong mụ hỡnh mới 2R Hệ số xỏc định hiệu chỉnh 19 20 21 22 23 24 525 1. Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H0: B1.Tớnh B2. Nguyờn tắc quyết định Nếu |ti | > t(n-k,/2) : bỏc bỏ H0 Nếu |ti | ≤ t(n-k,/2) : chấp nhận H0 * ii   )ˆ( ˆ * i ii i SE t     3.2.3 Kiểm định cỏc giả thuyết hồi quy 26 2. Kiểm định sự phự hợp của mụ hỡnh: kiểm định giả thuyết đồng thời bằng khụng: H0: b2 = b3 == bk = 0; (H1: ớt nhất 1 trong k tham số khỏc 0) B1. Tớnh B2. Nguyờn tắc quyết định: Nếu F > F(k-1, n-k): Bỏc bỏ H0: Mụ hỡnh phự hợp Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mụ hỡnh khụng phự hợp )1)(1( )( 2 2    kR knR F 3.2.4 Kiểm định cỏc giả thuyết hồi quy 27 Mụ hỡnh hồi quy Cho trước giỏ trị Dự bỏo giỏ trị trung bỡnh và giỏ trị cỏ biệt của Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - . 3.3 DỰ BÁO kki XXY  ˆ....ˆˆˆ 221                 0 0 20 .... 1 kX X X 28 * Ước lượng điểm * Dự bỏo giỏ trị trung bỡnh của Y )ˆ;ˆ()/( 00000   YYXYE )2/,(00 ) ˆ(  kntYSE  )ˆ()ˆ( 00 YVarYSE  0102 0 .).(ˆ) ˆ( XXXXYVar TT   Với: 3.3 DỰ BÁO 00 2210 ˆ...ˆˆˆ kk XXY   29 * Dự bỏo giỏ trị cỏ biệt của Y Với: )ˆ;ˆ( '00 ' 000   YYY )2/,(00 ' 0 ) ˆ(  kntYYSE  )ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSE  2 000 ˆ)ˆ()ˆ(  YVarYYVar 3.3 DỰ BÁO Vớ dụ 30 Cho số liệu về doanh số bỏn (Y), chi phớ chào hàng (X2) và chi phớ quảng cỏo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bỏn hàng của 1 cụng ty 1. Hóy ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của Y theo X2 và X3. í nghĩa cỏc hệ số hồi quy. 2. Tớnh khoảng tin cậy cỏc hệ số hồi quy. 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết đồng thời 4. Nếu chi phớ chào hàng là 100 triệu đ và chi phớ quảng cỏo là 100 triệu đ thỡ doanh thu trung bỡnh và doanh thu là bao nhiờu? 25 26 27 28 29 30 6Vớ dụ 31 Chi phớ chào hàng X2i (triệu đ) Chi phớ QC X3i (triệu đ) Doanh số bỏn Y (triệu đ) 100 180 1270 106 248 1490 60 190 1060 70 150 1020 170 260 1800 140 250 1610 120 160 1280 116 170 1390 120 230 1440 140 220 1590 150 150 1380 160 240 1626 Chạy trờn Eviews ta cú 32 1. Ước lượng mụ hỡnh hồi quy 33 )001,0)(000,0)(0014,0( )7477,6)(9105,9)(5580,4( )3794,0)(4691,0)(9913,71( 5601,26495,41383,328ˆ 32     p t se XXY iii )0000,0( 3884,134)9,2( 9605,0 9677,0 2 2     p F R R í nghĩa cỏc hệ số hồi quy • Khi chi phớ chào hàng và chi phớ quảng cỏo bằng 0 thỡ doanh số bỏn trung bỡnh của một khu vực bỏn hàng là 328,1383 triệu đồng. • Nếu giữ chi phớ quảng cỏo khụng đổi, khi chi phớ chào hàng tăng thờm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bỡnh của một khu vực bỏn hàng tăng lờn 4,6495 triệu đ. Nếu giữ chi phớ chào hàng khụng đổi, khi chi phớ quảng cỏo tăng lờn 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bỡnh của một khu vực bỏn hàng tăng lờn 2,56 triệu đ. 34 Bài tập 4.3 4.3.1. Dựng hàm sản xuất Cobb=Doulas dạng Q=α0L α1Kα2 để ước lượng cỏc tham số 4.3.2. Ước lượng hàm hồi quy Ln(Q/L) = β0 + β1lnL + β2ln(K/L) + Ui 4.3.3. Kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; β2≠ 0 4.3.4. Tớnh R2 và phõn tớch kết quả của mụ hỡnh ước lượng 35 31 32 33 34 35