Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến (Kiểm định sự phù hợp của mô hình. Dự báo và trình bày kết quả) - Phạm Văn Minh

Chương 2 (tt & hết) MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN Kiểm định sự phù hợp của mô hình Dự báo & Trình bày kết quả 1 Phạm Văn Minh biên soạn NỘI DUNG 1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo 3. Trình bày kết quả phân tích hồi qui 2 Lập giả thiết H0: R2 = 0 (mô hình không phù hợp) Giả thiết đối H1: R2 ≠ 0 (MH phù hợp với mức ý nghĩa α) CÁCH 1: Kiểm định F Bước 1: Tính Bước 2: Tra bảng trang 317-320 tìm Fα(1,n-2) Bước 3: Quy tắc quyết định - Nếu F > Fα(1,n-2): Bác bỏ H0 - Nếu F ≤ Fα(1,n-2): Chấp nhận H0 1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình 3 2 2 1 )2( R nRF − − = 4Ta cũng có thể tính Giá trị F bằng cách sử dụng bảng Phân tích phương sai (ANOVA) có dạng sau đây: 1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tt) Tổng biến động TSS của biến phụ thuộc được tính thông qua n nguồn thông tin ngẫu nhiên, tuy nhiên để tính TSS phải thông qua trung bình mẫu , bậc tự do của thông tin mất đi 1, do đó ta nói rằng TSS có bậc tự do là (n-1). Biến động do biến độc lập giải thích qua hàm hồi qui mẫu, do chỉ có một biến độc lập nên bậc tự do là 1. Cho nên ta nói ESS có bậc tự do là 1. Biến động do các yếu tố ngẫu nhiên khác đo bởi tổng bình phương phần dư, nguồn thông tin tự do đo bằng số quan sát trừ đi số hệ số phải ước lượng, ta nói RSS có bậc tự do là (n-2). Y FMiền bác bỏ Miền chấp nhận α=0,05 Fα(1,n-2) Thống kê F 2 2 1 )2( R nRF − − = 1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tt) Lập giả thiết H0: R2 = 0 (mô hình không phù hợp) Giả thiết đối H1: R2 ≠ 0 (MH phù hợp với mức ý nghĩa α) CÁCH 2: Sử dụng p-value của F Lấy giá trị Prob(F) tức là p-value từ các phần mềm thống kê rồi đem so sánh với α. Quy tắc quyết định - Nếu p ≤ α : Bác bỏ H0 - Nếu p > α : Chấp nhận H0 (Phương pháp này thường dùng dựa trên kết quả hồi quy của các phần mềm như Eviews, SPSS, Stata, v.v.) 6 1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tt) Đặt giả thiết: H0: R2 = 0 mô hình không phù hợp. H1: R2 ≠ 0 mô hình phù hợp với mức ý nghĩa α=5%. Do F > Fα(1,n-2): Bác bỏ H0 Vậy mô hình mô tả mối quan hệ thu nhập và tiêu dùng là phù hợp với mức ý nghĩa 5%. Ví dụ: Dựa trên số liệu đã có hãy kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa α = 5%. ( ) ( )2 2 0,9621 10 2 203,08 1 91 2 2 0, 6 1 R n F R − = − − = = − 0,05(1; 2) (1;8) 5,32F n Fα − = = 1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình (tt) Phạm Văn Minh biên soạn 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo 8 Trên cơ sở số liệu mẫu, ta có thể dùng hàm hồi qui mẫu đã được ước lượng để “dự đoán” hay “dự báo” giá trị của biến phụ thuộc (Y) dựa trên một giá trị xác định của biến độc lập (X) cho trước. Có hai loại dự báo:
Dự báo trung bình có điều kiện của Y tại X = X0.
Dự báo giá trị cá biệt của Y với X = X0. 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
2 0 1 2 0( , )Y N Xβ β σ+∼ Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung bình E(Y/X0) và giá trị cá biệt (Y0) của Y với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1 - α. Dự báo điểm (hay ước lượng điểm) của E(Y/X0): Với là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của E(Y/X0), tuy nhiên vẫn khác so với giá trị thật của nó. Do nên với độ tin cậy 1 - α thì khoảng ước lượng của E(Y/X0) được tính như sau. ii XY 21 ˆˆˆ ββ += 0210 ˆˆˆ XY ββ += 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt)
0Y
0Y Dự báo giá trị trung bình của Y )ˆ;ˆ()/( 00000 εε +−∈ YYXYE )ˆ( 0)2,2/(0 YSet n −= αε )ˆ()ˆ( 00 YVarYSe = ))(1(ˆ)ˆ( 2 2 02 0 ∑ − += ìx XX n YVar δ Với: 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) Dự báo giá trị cá biệt của Y Với: )ˆ;ˆ( '00'000 εε +−∈ YYY )ˆ( 00)2,2/('0 YYSet n −= −αε )ˆ()ˆ( 0000 YYVarYYSe −=− ))(11(ˆ)ˆ( 2 2 02 00 ∑ − ++=− ix XX n YYVar δ 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) Ví dụ 2.3 Với số liệu và kết quả ở ví dụ 2.1 (T2): a. Tìm khoảng tin cậy của β1, β2 với α=0,05. b. Hãy xét xem nhu cầu gạo có phụ thuộc vào đơn giá của nó không với α=0,05. c. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu cá biệt của gạo khi đơn giá ở mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95%. 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) Stt Xi Yi xi yi xi2 yi2 1 1 10 -3 4 9 16 2 4 6 0 0 0 0 3 2 9 -2 3 4 9 4 5 5 1 -1 1 1 5 5 4 1 -2 1 4 6 7 2 3 -4 9 16 TỔNG 24 36 24 46 TB 4 6 ii XY .375,15,11ˆ −=Mô hình hồi quy mẫu: Lập bảng để tính tổng bình phương của xi và yi và trung bình của Xi, Yi: BÀI GIẢI: )ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 1)2,2/(111)2,2/(1 βββββ αα SetSet nn −− +≤≤−a. Ta có 9864,0 46 24.)375,1( ˆ 2 1 2 1 22 2 2 = − == ∑ ∑ = = n i i n i i y x R β Mà: 15625,0 26 46).9864,01( 2 )1( ˆ 1 22 2 = − − = − − = ∑ = n yR n i i δ
2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) )ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 2)2,2/(222)2,2/(2 βββββ αα SetSet nn −− +≤≤− 3609,0)ˆ()ˆ( 1303,015625,0 24.6 120 ˆ)ˆ( 11 2 2 2 1 ==⇒ === ∑ ∑ ββ δβ VarSe xn X Var i i 0806,0)ˆ()ˆ( 0065,0 24 15625,0ˆ)ˆ( 22 2 2 2 ==⇒ === ∑ ββ δβ VarSe x Var i 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) BÀI GIẢI: a. 0019,13609,0776,2)ˆ( 1)2,2/(1 === − xSet n βε α 2237,00806,0776,2)ˆ( 2)2,2/(2 === − xSet n βε α 5019,124981,10 1 ≤≤ β 1513,15987,1 2 −≤≤− β 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) BÀI GIẢI: a. b. Kiểm định giả thiết β2 = 0  H0: β2 = 0 C1: Sử dụng kết quả ở câu a, với α = 0,05, β2 không thuộc khoảng tin cậy
bác bỏ H0 C2:

Bác bỏ H0, hay nhu cầu gạo trung bình có phụ thuộc vào đơn giá 0379,17 0806,0 0375,1 )ˆ( ˆ 2 * 22 −= −− = − = β ββ SE t 776,20379,17 025,0,4 =>= tt 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) BÀI GIẢI: C3: sử dụng kiểm định F đối với mô hình hai biến Mà F0,05 (1, 4) = 7,71 < F
Bác bỏ H0, hay nhu cầu gạo trung bình có phụ thuộc vào đơn giá. 12,290)9864,01( 9864,0)26( )1( )2( 2 2 = − − = − − = R RnF 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) BÀI GIẢI: b. Kiểm định giả thiết H0: R2= 0 20 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) Câu hỏi bổ sung Hãy làm lại câu a & b từ kết quả Eviews: )ˆ(&)ˆ( 21 ββ SeSe 15625,0ˆ 2 =δ 2R F δˆ )ˆ(.ˆ)6/( 0)2,2/(0 YSetYXYE n−±∈= α 052,0) 24 )64( 6 1(1562,0))(1(ˆ)ˆ( 2 2 2 02 0 = − += − += ∑ ìx XX n YVar δ 2283,0)ˆ()ˆ( 00 == YVarYSe )8838,3;6162,2()6/( ∈=XYE - Dự báo điểm: (tấn/tháng) - Dự báo giá trị trung bình của Y 25,36375,15,11ˆ0 =−= xY 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) BÀI GIẢI: c. Dự báo giá trị trung bình )ˆ(ˆ 00)2,2/(00 YYSetYY n −±∈ −α 20835,0ˆ)ˆ()ˆ( 2000 =+=− δYVarYYVar 4565,0)ˆ()ˆ( 0000 =−=− YYVarYYSe )5172,4;9828,1(0 ∈Y Vậy, khi đơn giá là 6.000 đồng/kg ở một tháng nào đó thì nhu cầu sẽ dao động từ 2÷4,5 tấn. 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo (tt) BÀI GIẢI: c. Dự báo giá trị cá biệt Phạm Văn Minh biên soạn 3. Trình bày kết quả phân tích hồi qui 23 Kết quả phân tích hồi quy có thể trình bày vắn tắt dưới dạng sau đây: Đôi khi sử dụng phần mềm Eviews người ta trình bày thêm giá trị P-value