Bài giảng học phần Vật lý đại cương 2

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN Bộ môn Vật lý - Khoa Khoa học cơ bản BÀI GIẢNG HỌC PHẦN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 (Số đơn vị học trình: 03) (Lưu hành nội bộ) Hưng Yên, năm 2010 2 Chương 1: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP ANHXTANH 1.1 Chuyển động tương đối và nguyên lí Galilê 1.1.1 Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển Xét hai hệ toạ độ: một hệ Oxyz đứng yên, một hệ O’x’y’z’ chuyển động so với hệ O. Để đơn giản ta giả thiết chuyển động của hệ O’ thực hiện sao cho O’x’ luôn trượt theo Ox. Xét một điểm M bất kỳ: tại một lúc chỉ bởi đồng hồ của hệ O, M có toạ độ trong hệ O, là x,y,z: các toạ độ thời gian và không gian tương ứng của M trong hệ O’ là t’, x’, y’, z’. * Thời gian chỉ bởi các đồng hồ trong hai hệ O và O’ là như nhau: t = t’ (1-1) Nói cách khác thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu * Vị trí của M trong không gian được xác định tuỳ vào hệ quy chiếu. Cụ thể toạ độ không gian của M phụ thuộc vào hệ quy chiếu (hình vẽ) x = x’+OO’ ; y = y’; z = z’ (1-2) Vị trí trong không gian có tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Do đó c/đ có tính chất tương đối phụ thuộc vào hqc. Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trong không gian là một đại lượng không phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Giả sử có một cái thước AB đặt dọc theo trục O’x’, gắn lion với hệ O’. Chiều dài của thước trong hệ O’ cho bởi: lo = x’B - x’A Chiều dài của thước đo trong hệ O cho bởi: l = xB - xA nhưng theo (1-2): xA = 'OO + x’A và xB = 'OO + x’B do đó: xB - xA = x’B - x’A Nghĩa là : l = lo Nói cách khác: khoảng không gian có tính chất tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Chúng ta xét trường hợp riêng: chuyển động của hệ O’ là thảng và đều. Nếu t=0, O’ trùng với O thì: OO’ = V.t V là vận tốc chuyển động của hệ O’. Theo (1-1) và (1-2) ta có: x=x’+V.t’; y=y’; z=z’; t=t’ (1-3) x’ x' y y'’ z z'’ M O O' 3 và ngược lại x’=x-Vt; y’=y; z’=z; t’=t (1-4) Công thức (1-3) và (1-4) gọi là phép biến đổi Galilê, chúng cho phép chuyển đổi từ hqc này sang hqc khác và ngược lại. 1.1.2 Tổng hợp vận tốc và gia tốc Xét hai hệ toạ độ: một hệ Oxyz đứng yên, một hệ O’x’y’z’ chuyển động so với hệ O (hình vẽ) Đặt rOM  , ''' rMO  theo hình vẽ ta có: ''' MOOOOM  hay '' OOrr  (1-5) Ta lấy đạo hàm hai vế của (1-5) theo thời gian t: dt OOd dt dr dt dr )'('  (1-6) Như vậy (1-6) trở thành: Vvv  ' (1-7) Vectơ vận tốc của một chất điểm đối với hqc O bằng tổng hợp vectơ vận tốc đối với chất điểm đó đối với hqc O’ c/đ tịnh tiến với hqc O và vectơ vận tốc tịnh tiến của hqc O’ đối với hqc O. Lấy đạo hàm (1-7) theo t ta được: dt dV dt dv dt dv  ' hay Aaa  ' (1-8) Vectơ gia tốc của một chất điểm đối với hqc O bằng tổng hợp vectơ gia tốc đối với chất điểm đó đối với hqc O’ c/đ tịnh tiến với hqc O và vectơ gia tốc tịnh tiến của hqc O’ đối với hqc O. 1.1.3 Nguyên lý tương đối Galilê Xét hai hệ quy chiếu khác nhau: một hệ Oxyz đứng yên, một hệ O’x’y’z’ chuyển động so với hệ O. Ta giả thiết O là một hệ quán tính mà trong đó đ/l Newton được thoả mãn. Như vậy phương trình c/đ của chất điểm trong hệ O cho bởi định luật Newton là: amF . (1-9) Theo (1-8) ta có Aaa  ' ,trong đó A là gia tốc của chuyển động O’ so với hệ O. Nếu O’ c/đ thẳng đều đối với hệ O thì 0A và 'aa  Vậy (1-9) có thể viết: '.amF  (1-10) 4 Đó là phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ O’. Phương trình này cùng một dạng như (1-9). Nói cách khác định luật Newton cũng thoả mãn trong hệ O’, Kết quả O’ cũng là hqc qt. Ta có thể phát biểu như sau: Mọi hqc c/đ thẳng đều vơi một hqc qt cũng là hqc qt. Các đ/l Newton được nghiêm đúng trong hqc c/đ thẳng đều đối với hqc qt. Các phương trình động học trong các hqc qt có dạng như nhau. Đó là những cách phát biểu khác nhau của nguyên lý tương đối Galilê Các hiện tượng các quá trình cơ học trong hqc qt khác nhau đều xảy ra như nhau. Do đó nếu có người quan sát và thí nghiệm các hiện tượng, các quá trình cơ học trong một hqc qt nào đó, thì người đó sẽ không thể phát hiện được hgqc đó đứng yên hay c/đ thẳng đều, và cả 2 tr/h kết quả thu được giống nhau. VD: Đoàn tầu đang đi 1.1.4 Lực quán tính Bây giờ ta xét các định luật động lực học trong một hqc O’ c/đ có gia tốc A đối với hqc qt O. Gọi 'a là gia tốc c/đ của chất điểm đối với hệ O’ thì ta có: Aaa  ' Nhân 2 vế với m: Amamam  ' Vì O là hqc qt nên trong đó đ/l Newton nghiệm đúng: amF . Do đó: AmamF  '. hay )(' AmFam  (1-11) Phương trình này không cùng dạng với (1-9). Khi khảo sát c/đ của chất điểm trong hệ O’ tịnh tiến có gia tốc đối với hqc qt O thì ngoài lực tác dụng lên chất điểm còn phải kể thêm lực : AmFqt  (1-12) Lực AmFqt  gọi là lực quán tính. Hqc O’ gọi là hệ không quán tính Lực quán tính luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu không quán tính. VD: thang máy lúc đi lên (hợp lực tác dụng lên người là )( Amgm  1.2. Các tiên đề của Anhxtanh 1.2.1. Nguyên lý tương đối Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính 1.2.2. Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng 5 Vận tốc sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có giá trị bằng c = 3.108 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên. 1.3. Động học tương đối tính. Phép biến đổi Loren và các hệ quả của nó 1.3.1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galile với thuyết tương đối Anhxtanh Theo phép biến đổi Galile, thời gian biểu diễn một quá trình vật lý trong các hệ quy chiếu quán tính K và K’ đều như nhau: t = t’ Khoảng các giữa hai điểm 1 và 2 nao đó trong các hệ K và K’ đều bằng nhau l = x2 - x1 = l’ = x2’ - x1’ Vận tốc tuyệt đối v bằng tổng vận tốc tương đối v’ và vận tốc theo V của hệ quán tính K’ đối với hệ quán tính K v = v’ + V (1-13) Tất cả các kết quả trên đúng với các chuyển động chậm (v<<c). Nhưng chúng mâu thuẫn với các tiên đề của Anhxtanh. Theo thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối, thời gian phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Đặc biệt các hiện tượng xảy ra đồng thời trong hqc này sẽ không đồng thời xảy ra trong hqcqt khác. Để minh họa cho hiện tượng này ta xét ví dụ sau. Giả sử có hai hệ quán tính K và K’ với các trục tương ứng x,y,z và x’,y’,z’. Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K’ theo phương x (hình vẽ). Từ một điểm A bất kỳ, trên trục x’ có đặt một bang đèn phát tín hiệu sáng theo hai hướng ngược nhau của trục x. Đối với hệ K’ bang đèn đứng yên vì nó cùng chuyển động với hệ K’. Do vận tốc tín hiệu sáng theo mọi phương đều bằng c, nên ở hệ K’ các tín hiệu sáng sẽ tới các điểm B và C cách đều A cùng một lúc. Nhưng các tín hiệu sáng tới các điểm B và C sẽ xảy ra không đồng thời ở trong hệ K. Thực vậy theo nguyên lí tương đối Anhstanh vận tốc truyền ánh sáng trong hệ K’ vẫn bằng c. Nhưng vì đối với hệ K, điểm B chuyển động tới gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B còn điểm C chuyển động ra xa khỏi tín hiệu sáng gửi từ A tới C, do dó ở trong hệ K tín hiệu sáng sẽ tới điểm B sớm hơn. Định luật cộng vận tốc (1-13), hệ quả của nguyên lí tương đối Galilê cũng không được áp dụng ở đây. Thực vậy, theo nguyên lí này vận tốc truyền ánh sáng theo chiều dương của trục x sẽ bằng c+V, và theo chiều âm của trục x sẽ bằng c-V. Điều này mâu thuẫn với thuyết tương đối Anhstanh. 1.3.2. Phép biến đổi Loren. Qua trên ta nhận thấy, phép biến đổi Galilê không thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối. Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ 6 quán tính này sang hệ quán tính khác, thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối Anhstanh, do Loren tim ra được mang tên ông. Để cụ thể ta xét hai hệ quán tính K và K’ nói trên. Giả sử lúc đầu hai gốc O và O’ của hai hệ trung nhau, hệ K’ chuyển động so với hệ K với vận tốc v theo phương x. Gọi xyzt và x’y’z’t’ là các tọa độ không gian và thời gian lần lượt xét trong các hệ K và K’. Vì theo thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối mà trái lại phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên thời gian trôi đi trong hai hệ sẽ khác nhau, nghĩa là: t ≠ t’ Giả sử tọa độ x’ liên hệ với x và t theo phương trình: x’ = f(x,t) (1-14) để tìm dạng của phương trình f(x,t) chúng ta viết phương trình chuyển động của các gốc tọa độ O và O’ ở trong hai hệ K và K’. Đối với hệ K, gốc O’ chuyển động với vận tốc V. Ta có: x - V.t = 0 (1-15) Trong đó x là tọa độ của gốc O’ xét với hệ K. Còn đối với hệ K’ gốc O’ la đứng yên. Tọa độ x’ của nó trong hệ K’ bao giờ cũng bằng 0. Ta có: x’ = 0 Muốn cho phương trình (1-14) áp dụng đúng cho hệ K’, nghĩa là khi thay x’=0 vào (1-14) ta phảI thu được (1-15), thì f(x,t) chỉ có thể khác (x-V.t) một hằng số nhân α nào đó. x’ = α(x -V.t) (1-16) Đối với hệ K’ gốc O chuyển động với vận tốc -V. Nhưng đối với hệ K gốc O là đứng yên. Lập luận tương tự như trên ta có x = (x’ -V.t’) (1-17) trong đó  là hệ số nhận Trước tiên theo tiên đề thứ nhất của Anhxtanh mọi hệ quán tính đều tương đương nhau, nghĩa là từ (1-16) ta có thể suy ra (1-17) và ngược lại bằng cách thay thế V  -V, x’  x, t’  t. Ta dễ dàng rút ra: α =  Theo tiên đề thứ 2, ta có trong hệ K và K’: nếu x=c.t thì x’=c.t’, thay các biểu thức này vào (1-16) và (1-17) ta được: 2 2 1 1 c V   (1-18) Như vậy ta có 2 2 1 ' c V Vtx x    , 2 2 1 '' c V Vtx x    7 Và 2 2 2 1 ' c V x c V t t    , 2 2 2 1 '' c V x c V t t    Vì hệ K’ luôn chuyển động dọc theo trục x nên rõ ràng là y=y’ và z=z’. Tóm lại ta thu được công thức biến đổi Loren: 2 2 1 ' c V Vtx x    ; y = y’; z = z’; 2 2 2 1 ' c V x c V t t    (1-19) Cho phép biến đổi toa độ và thời gian từ hệ K sang hệ K’ và 2 2 1 '' c V Vtx x    ; y’ = y; z’ = z; 2 2 2 1 '' c V x c V t t    (1-20) Cho phép biến đổi toa độ và thời gian từ hệ K’ sang hệ K. Các công thức (1- 19) và (1-20) được gọi là phép biến đổi Loren. Qua đó ta thấy mối liên hệ mật thiết giữa không gian và thời gian. Từ kết quả trên ta nhận thấy rằng khi c   hay khi 0 c V thì các công thức (1-19) và (1-20) sẽ chuyển thành: x’ = x - Vt; y’ = y; z’ = z; t’ = t ; x = x’ + Vt’; y = y’; z = z’; t = t’; nghĩa là trở thành các công thức của phép biến đổi Galilê. Điều kiện c   tương ứng với quan niện tương tác tức thời, điều kiện thứ hai 0 c V tương ứng với sự gần đúng cổ điển. Khi V > c, trong các công thức trên các tọa độ x, t trở nên ảo, điều đó chứng tỏ không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng. Cũng không thể dùng hệ quy chiếu chuyển động bằng vận tốc ánh sáng, vì khi đó mẫu số trong công thức (1-19) và (1-20) sẽ bằng không. 1.4 Các hệ quả của phép biến đổi Loren 1.4.1 Khái niện về tính đồng thời và quan hệ nhân quả Giả sử trong hệ quán tính K có hai hiện tượng : hiện tượng A1(x1y1z1t1) và hiện tượng A2(x2y2z2t2) với x1≠x2. Chúng ta hãy xét trong khoảng thời gian t2-t1 giữa hai hiện tượng đó trong hệ K’, chuyển động với vận tốc V dọc theo trục x. Từ các phép biến đổi Loren ta thu được : 8 2 2 12212 12 1 )( '' c V xx c V tt tt    (1-21) Từ đó ta thấy rằng các hiện tượng xảy ra đồng thời trong hệ K (t2=t1) sẽ không đồng thời xảy ra trong hệ K’ và t2-t1≠0 chỉ có một trường hợp ngoại lệ là khi cả hai biến cố xảy ra đồng thời tại một điểm có cùng giá trị x (tọa độ y có thể khác nhau). Như vậy khái niệm đồng thời chỉ là khái niệm tương đối, hai biến cố đồng thời xảy ra trong hệ quy chiếu này sẽ không đồng thời xảy ra trong một hệ quy chiếu khác. Các công thức (1-21) cũng chứng tỏ rằng đối với các biến cố đồng thời trong hệ K, dấu của t’2-t’1 được xác định bởi dấu của biểu thức (x2-x1)V. Do đó, trong các hệ quán tính khác nhau, hiệu t’2-t’1 sẽ không những khác nhau về độ lớn mà còn khác nhau về dấu. Điều đó nghĩa là thứ tự các biến cố A1 và A2 cơ thể bất kỳ (A1 có thể xảy ra trước A2 hoặc ngược lại). Tuy nhiên điều vừa trình bày không được xét cho các biến cố có liên hệ nhân quả với nhau. Liên hệ nhân quả là liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả. Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả. Thí dụ : một viên đạn bắn ra (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (kết quả). Thứ tự các biến cố có quan hệ nhân quả bao giờ cũng được đảm bảo trong mọi hệ quán tính. Nguyên nhân xảy ra trước, kết quả xảy ra sau. Ta xét chi tiết hơn thí dụ vừa nêu. Gọi A1(x1t1) là biến cố - viên đạn được bắn ra, và A2(x2t2) là biến cố - viên đạn trúng đích. Coi hai biến cố đều xảy ra trên trục x. Trong hệ K, t2>t1. Gọi v là vận tốc viên đạn và giả sử x2>x1, ta có : x1 = vt1, x2= vt2 Thay biểu thức này vào (1-21) ta thu được : 2 2 212 12 1 1)( '' c V c Vv tt tt          Ta luôn có vt1 thì ta cũng có t’2>t’1. Nghĩa là trong cả hai hệ K và K’ bao giờ biến cố viên đạn trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn bắn ra, thứ tự nhân quả bao giờ cũng được tôn trọng. 1.4.2 Sự co ngắn Loren Bây giờ dựa vào công thức (1-19) hoặc (1-20) chúng ta có thể so sánh độ dài một vật và khoảng thời gian của một quá trình ở trong hai hệ K vàK’. 9 Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài của nó trong hệ K’ bằng lo = x2’ - x1’, gọi l là độ dài của nó đo trong hệ K. Muốn vậy ta phảI xác định các chiều của thanh trong hệ K tại cùng thời điểm. Từ phép biến đổi Loren ta viết được : 2 2 222 2 1 ' c V t c V x x    ; 2 2 121 1 1 ' c V t c V x x    Trừ hai đẳng thức trên vế với vế và chú ý rằng t2=t1 ta được: 2 2 12 12 1 '' c V xx xx    Suy ra : 2 2 1 c V ll o  (1-22) Vậy “Độ dài của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh trong hệ quy chiếu mà thanh đứng yên” Nói cách khác, khi một vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động. Như vậy kích thước một vật sẽ khác nhau phụ thuộc vào chỗ ta quan sát nó ở trong hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động. Điều đó nói lên tính chất của không gian trong các hệ quy chiếu đã thay đổi. Nói cách khác, không gian có tính chất tương đối. Nó phụ thuộc vào chuyển động. Trường hợp vận tốc chuyển động của hệ nhỏ (V<<c) từ công thức (1-22) ta trở lại kết quả của cơ học cổ điểm, ở đây không gian được coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động. Cũng từ các công thức biến đổi Loren chúng ta tìm được khoảng thời gian của một quá trình đó trong hai hệ K và K’. Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ K’. Ta xét hai biến cố xảy ra cùng tại điểm A có các tọa độ x’y’z’ trong hệ K’. Khoảng thời gian giữa hai biến cố xảy ra trong hệ K’ bằng t’=t’2-t’1. Bây giờ ta tìm thời gian giữa hai biến cố ở trên hệ K. Ta viết được : 2 2 22 2 1 '' c V x c V t t    ; 2 2 21 1 1 '' c V x c V t t    Từ đó rút ra : 10 2 2 12 12 1 '' c V tt ttt    Hay t c V tt  2 2 1' (1-23) Kết quả đó được phát biểu như sau: “khoảng thời gian t’ của một quá trình trong hệ K’ chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian t xảy ra của cùng quá trình đó trong hệ K’ đứng yên. Nếu trong hệ K’ có gắn một đồng hồ, thì khoảng thời gian của cùng một quá trình xảy ra được ghi trên đồng hồ của hệ K’ sẽ nhỏ hơn khoảng thời gian ghi trên đồng hồ của hệ K. Ta có thể nói “đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên”. Như vậy khoảng thời gian của một quá trình sẽ khác nhau tùy thuộc vào chỗ ta quan sát quá trình đó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động. 1.4.3 Định lý tổng hợp vận tốc Giả sử u là vận tốc của một chất điểm đối với hệ O u’ là vận tốc của một chất điểm đối với hệ O’ Ta hãy tìm định lý tổng hợp vận tốc liên hệ giữa u và u’. Từ (1-19) ta có: 2 2 1 ' c V Vdtdx dx    ; 2 2 2 1 ' c V dx c V dt dt    Vậy: x x x u c V Vu dx c V dt Vdtdx dt dx u 22 1 ' ' '       (1-24) Tương tự ta thu được y y y u c V c V u u 2 2 1 1 '    ; z z z u c V c V u u 2 2 2 1 1 '    (1-25) Các công thức (1-24) và (1-25) chính là các công thức biểu diễn định lý tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối. Từ các công thức này chúng ta có thể suy ra tinh bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không đối với các hệ quy chiếu quán tính. Thực vậy, nếu ux=c, thì từ (1-24) ta tìm được: 11 c c c V Vc u x     2 1 ' Ta hãy tìm công thức cho biết sự thay đổi hướng vận tốc khi chuyển từ hệ này sang hệ khác. Ta hãy chọn các trục tọa độ sao cho lúc đang xét vận tốc của chất điểm nằm trong mặt phẳng xOy (hình vẽ) Theo hình vẽ ta có: ux=u.cos; uy=u.sin u’x=u.cos’; u’y=u.sin’ Từ (1-24) và (1-25) ta rút ra các biểu thức: Vu c V u tg       cos'. 'sin.1' 2 2 ; 'cos'.1( 'sin.1' sin 2 2 2    u c V u c V u    (1-26) 1.5 Động học tương đối tính 1.5.1 Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm Theo thuyết tương đối, phương trình biểu diễn định luật 2 Niutơn : dt vd mF  không thể mô tả chuyển động với vận tốc lớn được. Để mô tả cần một phương trình khác tổng quát hơn. Theo thuyết tương đối phương trình đó có dạng : )( vm dt d F  (1-27) Trong đó khối lượng m của chất điểm bằng : 2 2 1 c V m m o   (1-28) m là khối lượng của chất điểm đó trong hệ mà nó chuyển động với vận tốc v được gọi là vận tốc tương đối ; mo là khối lượng của chất điểm đó trong hệ mà nó đứng yên (v=0) được gọi là khối lượng nghỉ. Ta thấy rằng theo thuyết tương đối, khối lượng của một vật không còn là hằng số nữa, nó tăng khi vật chuyển động, giá trị nhỏ nhất của nó ứng với khi vật đứng yên. Cũng có thể nói rằng : khối lượng có tính chất tương đối, nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Phương trình (1-27) bất biến đối với phép biến đổi Loren và trong trường hợp v<<c nó trở thành phương trình biểu diễn định luật thứ hai của Niutơn (khi đó m = mo = const). 12 1.5.2 Động lượng và năng lượng Ta có động lượng của một vật bằng : 2 2 1 c v vm vmP o   (1-29) Khi v<<c ta thu được công thức cổ điển: vmP o . Như vậy, phương trình cơ bản (1-27) có thể viết dưới dạng khác : dt pd F  Ta hãy tính năng lượng của vật. Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ tăng năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật : dW = dA Để đơn giản, giả sử ngoại lực F cùng phương với chuyển dời ds . Khi đó: dW = dA = dsF. = F.ds Theo công thức (1-27) ta có : ds c v vm dt d dW o . 1 2 2               ds dt dv c v c vm dt dv c v m dW oo .. )1( . 1 2/3 2 2 2 2 2 2                 Nhưng: dvv dt ds dvds dt dv ...  Do đó: 2/3 2 2 2/3 2 2 2 2 2 2 )1( . )1( 1 1 . c v vdvm c v c v c v vdvm dW oo                   Mặt khác từ (7-17) ta có: 2/3 2 2 2 )1( . c v c vdvm dm o   So sánh hai biểu thức trên ta rút ra: dW = c 2 .dm Hay: W = m.c 2 + C 13 Trong đó C là một hằng số tích phân. Do điều kiện m=0 thì W=0, ta rút ra C=0. Vậy: W = m.c 2 (1-30) Hệ thức này được gọi là hệ thức Anhxtanh. 1.5.3 Các hệ quả a) Từ hệ thức Anhxtanh ta tìm được năng lượng nghỉ của vật nghĩa là năng lượng lúc vật đứng yên (m=mo): W = moc 2 Lúc vật chuyển động, vật có thêm động năng Wđ )1 1 1 ( 2 2 222    c v cmcmmcW ood (1-31) Biểu thức này khác với biểu thức động năng của vật thường gặp trong cơ cổ điển. Trong trường hợp v<<c : 2 2 2 2 . 2 1 1 1 1 c v c v   Do đó 2 )1 2 1 1( 2 2 2 2 vm c v cmW ood  Ta lại thu được biểu thức động năng trong cơ học cổ điển. b) Khi bình phương biểu thức moc 2 ta được : 2 22 2 2 2 242 )1( c vW W c v Wcmo  Thay W = m.c 2 vào biểu thức trên, và chú ý vmP  , ta sẽ được: 22422 .. cpcmW o  (1-32) Đây là biểu thức liên hệ giữa động năng và động lượng của vật. c) Ta hãy áp dụng các kết quả trên vào hiện tượng phân rã hạt nhân. Giả sử một hạt nhân phân rã thành hai hạt thành phần. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có : W = W1 + W2, Với W là năng lượng của hạt nhân trước khi phân rã, W1 và W2 là năng lượng của hai hạt nhân thành phần. Thay (1-30) vào biểu thức trên ta sẽ được: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 12 11 c v cm c v cm mc     (1-33) 14 Trong đó, ta đã xem hạt nhân như không chuyển động trước khi phân rã, còn m, m1, m2 là khối lượng nghỉ của các hạt. Vì 2 1 2 2 1 2 1 1 cm c v cm   và 22 2 2 2 2 2 1 cm c v cm   nên từ (1-33) ta rút ra : m > m1 + m2 nghĩa là khối lượng của hạt nhân trước khi tự phân rã lớn hơn tổng khối lượng của các hạt nhân thành phần. Theo công thức Anhxtanh, phần năng lượng tương ứng với độ hụt khối này bằng : W = [m - (m1 + m2)].c 2 = m.c2 Phần năng lượng này được tỏa ra dưới dạng nhiệt và bức xạ. 1.5.4 Ý nghĩa triết học của hệ thức Anhxtanh Nhiều nhà vật lý duy tâm đã lợi dụng hệ thức Anhxtanh về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng để làm sống lại thuyết ‘năng lượng học’. Họ cho rằng khối lượng là số đo lượng vật chất chứa trong vật, như vậy theo hệ thức Anhxtanh vật chất ‘biến thành’ năng lượng. Do đó vật chất sẽ dần bị tiêu hủy. Như chúng ta đã biết, vật chất tồn tại khách quan, khối lượng và năng lượng chỉ là hai đại lượng vật lý đặc trưng cho quán tính và mức độ vận động của vật chất. Không có gì chứng tỏ vật chất mất đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại, cho nên điều khảng định vật chất biến thành năng lượng là vô căn cứ. Theo thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh ta đã đưa khoa học vật lý tiến lên một bước mới. Năm 1915 Anhxtanh đã phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra thuyết tương đối rộng. Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hấp dẫn. Thuyết tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu sắc hơn sự liên hệ giữa không gian và thời gian với vật chất trong trường hấp dẫn gây ra bởi vật khối lượng lớn, không gian ‘bị cong’ đi. Các vật chuyển động theo quán tính trong không gian này không còn chuyển động thẳng nữa, mà chuyển động theo đường cong. Thời gian ở nơi trường hấp dẫn mạnh thì trôi chậm hơn so với thời gian nơi trường hấp dẫn yếu. Nhờ có thuyết tương đối rộng, trong thiên văn người ta giải thích được nhiều sự kiện như tia sáng bị cong đi khi đi gần mặt trời, sự dịch chuyển của các vạch quang phổ về phía đỏ do hấp dẫn v.v. 15 Chương 2. QUANG HỌC LƯỢNG TỬ 2.1. Bức xạ nhiệt cân bằng 2.1.1. Bức xạ nhiệt cân bằng Bức xạ nhiệt có một đặc tính là trong một số điều kiện đặc biệt nó có thể tồn tại cân bằng với vật, tức là khi đó năng lượng bức xạ do vật phát ra đúng bằng năng lượng dưới dạng nhiệt mà vật thu vào bằng hấp thụ bức xạ. 2.1.2. Những đại lượng đặc trưng của sự phát xạ cân bằng Năng lượng bức xạ phát ra từ dS trong một đơn vị thời giang mang đi bởi các bức xạ điện từ có tần số trong khoảng , +d kí hiệu là dWp(, T) dWp(, T)= r(, T) dSd Đại lượng r(,T) được gọi là năng suất phát xạ đơn sắc ứng với tần số  của vật. Đại lượng  dTrTR ),()( 0    được gọi là năng suất phát xạ toàn phần hay độ trưng của vật phát xạ. 2.1.3. Những đại lượng đặc trưng của sự hấp thụ bức xạ Tỉ số: )W(T, ),(.W ),( t    d TT Ta  gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc ứng với tần số  của vật. 2.1.4. Vật đen tuyệt đối Những vật có a(T,)=1 với mọt T và  được gọi là vật đen tuyệt đối. 2.2. Định luật Kirchhoff về bức xạ nhiệt cân bằng. 2.2.1. Phát biểu định luật Kirchoff Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của cùng một vật ở nhiệt độ nhất định là một hàm chỉ phụ thuộc tấn số bức xạ  và nhiệt độ T mà không phụ thuộc vào bản chất của vật đó. ),(.... ),( ),( ),( ),( 2 2 1 1 Tf Ta Tr Ta Tr       2.2.2. Ý nghĩa thực tiễn của định luật Kirchhoff Hàm f(, T) chính là năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ứng với bức xạ có tần số  ở nhiệt độ T. 2.3. Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối. 2.3.1. Đường đặc trưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối 16  f(,T) m1 m2 m3 T3>T2>T1 2.3.2. Định luật Stephan- Bolzman Năng suất phát xạ toàn phần của một vật đen tuyệt đối tỉ lệ với luỹ thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật ấy. 4.)( TTR  với =5,67.10-8 W/m2.K4 gọi là hằng số Stéfan-Boltzmann 2.3.3. Định luật Wien Đối với vật đen tuyệt đối, bước sóng m của chùm bức xạ đơn sắc mang nhiều năng lượng nhất tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật. T m 310.898,2   2.3.4. Công thức Rayleigh- Reans và sự khủng hoảng ở vùng ngoại tử Xuất phát từ quan niệm của vật lí kinh điển coi các nguyên tử, phân tử phát xạ hoặc hấp thụ một cách liên tục, trên cơ sở lí thuyết bức xạ điện từ cổ điển, Rayleigh và Jeans đã tìm được biểu thức sau đây của hàm phổ biến: Tk c Tf B2 22 ),(    với kB=1,38.10 -23 J/K là hằng số Bônzman. Từ biểu thức đó có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối:     dTfTR ),()( 0 , đây chính là bế tắc của quan niệm vật lí cổ điển về phát xạ và hấp thụ năng lượng điện từ. 2.4. Thuyết lượng tử năng lượng Planck. 2.4.1. Phát biểu thuyết lượng tử năng lượng Planck Nội dung thuyết lượng tử của Plăng là: 17  Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn: phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là một bội số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng hay quantum năng lượng.  Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc tần số , bước sóng  thì lượng tử năng lượng có độ lớn:   ch h . .  với h=6,625.10-34J.s là hằng số Plăng. 2.4.2. Thành công của thuyết lượng tử năng lượng Planck Thuyết lượng tử của Plăng đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượng: năng lượng điện từ phát xạ hay hấp thụ có những giá trị gián đoạn: chúng luôn là bội số nguyên của lượng tử năng lượng , ta nói rằng năng lượng điện từ phát ra hay hấp thụ bị lượng tử hoá. Đây là tiền đề của sự ra đời thuyết photon của Anhxtanh giải thích được hoàn chỉnh các định luật quang điện. 2.5. Hiệu ứng quang điện và các định luật quang điện. 2.5.1. Hiệu ứng quang điện Hiện tượng quang điện là hiệu ứng bắn ra các electron từ một tấm kim loại khi rọi vào tấm kim loại đó một bức xạ điện từ thích hợp, các electron bắn ra gọi là các quang electron. 2.5.2. Các định luật quang điện Định luật về giới hạn quang điện: Đối với mỗi kim loại xác định, hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng  của chùm bức xạ điện từ rọi tới nhỏ hơn một giá trị xác định o gọi là giới hạn quang điện của kim loại đó. Định luật về dòng quang điện bão hoà: Cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm sáng rọi tới. Định luật về động năng ban đầu cực đại của quang electron: Động năng ban đầu cực đại của quang electron không phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng rọi tới mà chỉ phụ thuộc tần số của chùm bức xạ đó. 2.6.Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstien và sự giải thích các định luật quang điện. 2.6.1. Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstien  Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử ánh sáng hay photon.  Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau và mang một năng lượng xác định bằng:   c hh  .  Trong mọi môi truờng (kể cả chân không) các photon truyền đi với cùng một vận tốc c=3.108m/s. 18  Khi một vật phát xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ thì có nghĩa là vật đó hấp thụ hay phát ra các photon.  Cường độ của chùm bức xạ tỉ lệ với số photon phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian. 2.6.2. Giải thích các định luật quang điện  Giải thích định luật về giới hạn quang điện: Theo công thức 2 2 . o v mA c h   . Muốn cho e có thể bật ra được thì o A ch A ch    ..  Giải thích định luật về dòng quang điện bão hoà: Dòng quang điện trở nên bão hoà khi số quang electron thoát khỏi Catốt đến Anốt trong một đơn vị thời gian là không đổi. Số quang electron này tỉ lệ với số photon bị hấp thụ; số photon bị hấp thụ lại tỉ lệ với cường độ chùm sáng rọi tới  Cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm sáng rọi tới.  Giải thích định luật về động năng ban đầu cực đại của quang electron: Từ công thức Anhxtanh A c h v m v mA c h oo   . 2 . 2 2 . 2 không phụ thuộc vào cường độ chùm sáng kích thích mà chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ đó và bản chất kim loại dùng làm Catốt. 19 Chương 3. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 3.1. Lưỡng tính sóng- hạt của các vi hạt. Giả thuyết De Broglie. 3.1.1. Hàm sóng phẳng đơn sắc của ánh sáng Như đã biết, ánh sáng vừa có tính chất sóng , vừa có tính chất hạt. Tính chất sóng được thể hiện rõ rệt trong các hiện tượng như giao thoa, nhiễu xạ còn tính chất hạt thể hiện rõ trong các hiện tượng quang điện , hiệu ứng Compton 3.1.2. Giả thuyết De Broglie Một vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định:  Năng lượng của vi hạt liên hệ với tần số dao động của sóng tương ứng theo hệ thức: W=h.f  Động lượng của vi hạt liên hệ với bước sóng  của sóng tương ứng theo hệ thức:  h p  3.1.3. Thực nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie  Thí nghiệm 1: Cho chùm electron đi qua một khe hẹp. Thu chùm electron trên màn huỳnh quang và dùng kính quan sát hay chụp ảnh, ta sẽ được các vân nhiễu xạ giống như vân nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe.  Thí nghiệm 2: Đêvitxơn – Geomơ đã nghiên cứu hiện tượng tán xạ trên tinh thể Ni. Khi cho một chùm electron đập thẳng góc vào mặt tinh thể Ni chùm electron sẽ tán xạ trên mặt tinh thể dưới những góc khác nhau. Hiện tượng tán xạ này giống như hiện tượng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni. 3.1.4. Sóng phẳng và vận tốc pha Sóng phẳng đơn sắc có dạng: ).(. rktiea   Vận tốc pha: 3.1.5. Nhóm sóng và vận tốc nhóm 3.1.6. Ý nghĩa xác suất của sóng De Broglie 3.2. Hệ thức bất định Heizenberg. 3.2.1. Hệ thức bất định  Phát biểu: Vị trí và động lượng của hạt không được xác định đồng thời. Vị trí của hạt càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định và ngược lại.  Các hệ thức: hpz hpy hpx z y x    . . . 20  CHÚ Ý: Ngoài các hệ thức bất định về vị trí người ta còn tìm được hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian t: htW.  3.2.2. Ý nghĩa vật lý của hệ thức bất định Heizenberg Trong cơ học lượng tử, toạ độ và động lượng của vi hạt không thể được xác định đồng thời, cho nên việc xác định vi hạt ở một trạng thái nào đó không thể làm giống như cơ học cổ điển mà chỉ có thể đoán nhận khả năng vi hạt ở một trạng thái nhất định mà thôi (tức là vi hạt chỉ có thể ở một trạng thái với một xác suất nào đó). 3.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó. 3.3.1. Hàm sóng  Vận động của hạt trong thế giới vi mô tuân theo quy luật thống kê. Để mô tả trạng thái của vi hạt, cơ học lượng tử dùng khái niệm hàm sóng. Hàm sóng là một hàm phức tạp của toạ độ và thời gian ),,,(),( tzyxtr   VD: Sóng phẳng đơn sắc (theo giả thuyết Đơbrơi) có dạng ) p-Wt( r h i oe   3.3.2. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng Hàm sóng  không mô tả một sóng thực nào trong không gian như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lí cổ điển mà chỉ cho phép ta tính xác xuất tìm hạt tại một trạng thái nào đó. 3.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử. Cơ học lượng tử chứng tỏ rằng đối với một vi hạt chuyển động trong một trường thế U( r ) hàm sóng của nó có dạng: )(),( Wt retr h i  và thoả mãn phương trình Schrodinger:   0)()rU(-W2)( 2  r h m r 3.4.1. Phương trình Schrodinger Phương trình Schodinger của hạt trong giếng thế có dạng: 0 2 2  h mW Vì ta chỉ xét chuyền động của hạt theo phương x nên hàm sóng  chỉ phụ thuộc vào x: 0 h W2 22 2   m dx d Đặt 2 2h W2 k m  ta có: 02 2 2   k dx d Nghiệm của phương trình trên có dạng: (x)=A.sinkx+B.coskx Hàm sóng phải thoả mãn điều kiện chuẩn hoá và liên tục nên phải có dạng: 21 x a n a xn . sin 2 )(  Năng lượng của hạt: 2 2 22 n 2 W n ma h  Theo các kết qủa trên đây ta có thể rút ra một số kết luận:  Mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sóng n(x).  Năng lượng của hạt trong giếng thế phụ thuộc vào số nguyên n, nghĩa là biến thiên một cách gián đoạn. Ta nói rằng năng lượng bị lượng tử hoá.  Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng thế có biểu thức: x a n a xn . sin 2 )( 2 2  3.4.2. Ứng dụng của phương trình Schrodinger- hạt trong giếng thế năng. W Umax x  Khái niệm: Theo quan điểm của cơ học cổ điển khi năng lượng của hạt W<Umax hạt khoong thể vượt qua hàng rào. Tuy nhiên, theo quan điểm của cơ học lượng tử ta thấy hạt vẫn có khả năng xuyên qua hàng rào thế năng. Hiện tượng xuyên qua hàng rào thế năng gọi là hiệu ứng đường ngầm.  Khảo sát cụ thể: GV khảo sát với trường hợp hàng rào thế năng có dạng đơn giản (như hình vẽ) Uo x 0 I II III a Phương trình Schodinger đối với các miền có dạng: Miền I: 0212 2   I I k dx d với 2 2 1 h W2m k  Miền II: 0222 2   II Ii k dx d với W)( 2 2 2 2  oU h m k 22 Miền III: 0232 2   III III k dx d Nghiệm của các phương trình này là: I(x)= xikxik eBeA 11 .. 11  II(x)= xikxik eBeA 22 .. 22   III(x)= )( 3 )( 3 11 .. axikaxik eBeA   Từ các nghiệm này ta nhận thấy xikeA 1.1 và xik eB 1.1  đặc trưng cho sóng tới và sóng phản xạ trên bờ x=0; )(3 1. axik eA  đặc trưng cho sóng truyền qua hàng rào còn )( 3 1. axik eB  mô tả sóng phản xạ từ vô cực trở về. 23 Chương IV: VẬT LÍ NGUYÊN TỬ 4.1. NGUYÊN TỬ HIDRO 4.1.1 Chuyển động của Electron trong nguyấn tử Hidro Chọn gốc toạ độ O của hệ trục toạ độ x, y, z tại tâm hạt nhân của nguyên tử Hidro, và r là khoảng cách từ electron đến hạt nhân. Hàm sóng  của e là nghiệm của phương trình Schrodinger với thế năng tương tác U giữa hạt nhân và e là: r e U 0 4 2   , (1) Phương trình Schrodinger có dạng: 0) 0 4 2 ( 2 2     r Ze E h e m , (2) trong để me là khối lượng của e đối với hạt nhân H, Z=1. Vì thế năng U chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r mà khóng phụ thuộc vào hướng của véctơ r, nên bài toán có dạng đối xứng cầu. Do đó để thuận tiện chúng ta giải bài toán này trong hệ trục toạ độ cầu (r, , ). Khi đó (r, , ) phụ thuộc vào 3biến thay cho x, y, z. Trong toạ độ cầu ta có: x = r.sin.cos y = r.sin.sin (3) z = r.cos 2 2 2sin2 1 )(sin sin2 1 )2( 2 1                 rrr r rr Khi đó (2) có dạng:                      r e E h m rrr r rr 0 4 2 2 2 2 2 2sin2 1 )(sin sin2 1 )2( 2 1    (4) Đặt (r, , )=R(r).Y(, ), (5) trong để hàm xuyấn tâm R(r) chỉ phụ thuộc vào độ lớn của r, còn hàm cầu Y(, ) phụ thuộc vào các gểc , . Thay (5) vào (4) sau đó chia hai vế cho R(r).Y(, ), rồi nhân hai vế với r2 ta được: O z y x x  r  f  e x 24 0) . 0 ..4 2 ( 2 2..2 2. .2 2sin. 1 )(sin sin. 1 )2( 1          r e E h rmY Y Y Ydr dR r dr d R    (6) Ta được 2. .2 2sin. 1 )(sin sin. 1 ) . 0 ..4 2 ( 2 2..2 )2( 1            Y Y Y Yr e E h rm dr dR r dr d R (7) Vế trái của phương trình trên chỉ phụ thuộc r, còn vế phải phụ thuộc vào các giá trị góc , , do đẳng thức trên chỉ tồn tại khi cả hai vế bằng một hằng số  nào đó.Ta viết được, ) . 0 ..4 2 ( 2 2..2 )2( 1 r e E h rm dr dR r dr d R   = (8) 2. .2 2sin. 1 )(sin sin. 1           Y Y Y Y = - . (9) Lí thuyết phương trình vi phân chứng tỏ hai phương trình trên có nghiệm đơn trị, hữu hạn và liên tục chỉ khi  có giá trị xác định. Giải phương trình này cho thấy R phụ thuộc vào hai số nguyên n, l, nghĩa là: R(r) = Rnl(r). Còn hàm Y trong (9) là hàm riêng của toán tử mô men động lượng quỹ đạo. Giải phương trình (9) cho nghiệm là các hàm số cầu Yl,m(, ) và =l(l+1), trong đó n, l, m lấy các giá trị: n = 0, 1, 2, 3..... l = 0, 1, 2, 3,...., n-1: m = 0, 1, 2,...., l. Số nguyên n được gọi là số lượng tử chính, số nguyên l - số lượng tử quỹ đạo, số nguyên m - số lượng tử từ. Ý nghĩa vật lí của chúng sau này chúng ta sẽ rõ. Ngoài ra ta thu được biểu thức năng lượng của electron trong nguyên tử Hidro: En= -   222 0 42 4 2 1 n Rh h e e m n   (10) trong đó R= 32) 0 4(4 4. h e e m  =3,2931.10 15 .s -1  3,29.1015.s-1 , được gọi là hằng số Rydberg. Hàm xuyên tâm R(r) = Rnl phụ thuộc thuộc 2 số lượng tử n, l. Hàm Y(, ) = Yl,m(, ) phụ thuộc 2 số lượng tử l, m . 25 Như vậy hàm sóng của electron có dạng: =n,l,m(r, , ) = Rn!(r).Yl,m(, ). (11) Dạng tường minh của R và Y rất phức tạp, dưới đây là dạng cụ thể của một vài hàm R và Y: Y00 = 4 1 ; Y1.0 = 4 3 cos ; Y11 = 8 3 sin ei ; Y1,-1 = - 8 3 sin e-i ; R10=2a -3/2 e -r/2 ; R2.0= 8 1 a -3/2        a r 2 e -r/2a ; R2.1= 24 1 a -3/2 . a r .e -r/2a ; (12) trong đó: a= 2 0 2 0 4 em h =0,53.10 -10 m . 4.1.2 Một số kết luận a) Kết luận 1 :Sự lượng tử hoá năng lượng Năng lượng của electron trong nguyên tử hidro và trong các ion đồng dạng với nó phụ thuộc số nguyên n, ứng với mỗi số nguyên n có một mức năng lượng chính, như vậy năng lượng biến thiên gián đoạn. Ta nói rằng năng lượng bị lượng tử hoá. Do đó người ta gọi số n là lượng tử chính. Năng lượng E luôn âm (E < 0) để là do electron trong nguyên tử hidro bị hạt nhân hút. Khi n  thì E  0 như vậy năng lượng tăng theo số lượng tử chính n. Mức năng lượng thấp nhất E ứng với n =1 được gọi là mức năng lượng cơ bản, các mức năng lượng tiếp theo lần lượt là E2<E3<E4 ...... ứng với các số lượng tử n = 2, 3, 4.... Sơ để các mức năng lượng của electron trong nguyên tử hidro được biểu diễn trên hình bên. Các mức năng lượng càng lên cao càng sít gần nhau, khi n   thi chúng ta có thể coi năng lượng biến thiên liên tục. Chúng ta thấy rằng khi E= 0 thì electron không còn chịu sức hút của hạt nhân nữa, nó đã bứt khỏi nguyên tử và chuyển động tự do, lúc này năng lượng của nó biến thiên liên tục. Chừng nào nó còn liên kết với hạt nhân, chịu sức hút 26 của hạt nhân thì năng lượng của nó biến thiên gián đoạn (lượng tử hoá theo n) và có giá trị âm. Trong vật lí nguyên tử mức E1 được gọi là mức K (hay lớp K), mức E2 gọi là mức L (hay lớp L), mức E3 gọi là mức M (hay lớp M),.. b) Kết luận 2: Giải thích cấu tạo của vạch quang phổ hidro Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất. Đó là trạng thái bền. Dưới tác dụng của kích thích bên ngoài (bắn phá nguyên tử, đốt nóng, hay chiếu xạ tia X...) thì electron sẽ thu được năng lượng và nhảy lên mức năng lượng En cao hơn nào để. Trạng thái ứng với mức năng lượng En này được gọi là trạng thái kích thích. Electron chỉ ở thái kích thích trong thời gian ngắn (cỡ 10-8s) sau đó nó trở về trạng thái năng lượng En thấp hơn. Trong quá trình chuyển dời đó electron sẽ toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hv. Theo định luật bảo toàn năng lượng: En - En’ = hvn,n’ (13) Từ (13) và (10) ta viết được:          2 1 2' 1 ' nn Rnn (14) Khi n' = 1 ta có:          2 1 21 1 1 n Rn với n = 2, 3, 4. Các vạch quang phổ có tần số tính theo công thức trên lập thành 1dãy gọi là dãy Lyman. Các vạch thuộc dãy này nằm trong vùng tử ngoại. Khi n' = 2, n = 3, 4, 5, 6 ta thu được dãy Balmer. Các vạch này nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Với n lớn hơn nữa thì các vạch nằm trong vùng tử ngoại:          2 1 22 1 2 n Rn . Khi n'=3, n=3, 4, 5, 6... ta thu được dãy Paschen. Các vạch này nằm trong vùng hồng ngoại:          2 1 23 1 3 n Rn . Ta thu tiếp được các dãy nằm trong vùng hồng ngoại xa khi n'=4, n=5, 6, 7..và n’ = 5: 27          2 1 24 1 4 n Rn ; n = 5, 6, 7(dãy Brac-ket) c) Kết luận 3: Tính năng lượng iôn hoá của nguyên tử hidro Đó là năng lượng cần thiết để bứt electron ra khỏi nguyên tử. Rõ ràng là năng lượng này bằng năng lượng cần thiết để đưa e từ mức thấp nhất E1 đến mức cao E = 0. Ta có: Wion hoá = E - E1 = - E1 = 2l Rh W =3,29.6,26.10-34.1015=2,18.10-18 J =13,5 eV d) Kết luận 4: Tìm độ suy biến của mức năng lượng En Trạng thái lượng tử của e được biểu diễn bằng hàm sóng. Hàm này phụ thuộc vào các số lượng tử n, l, m. Do đó nếu ít nhất 1 trong 3 chữ số n, l, m khác nhau ta đã có 1 trạng thái lượng tử khác. Tính xem với mỗi giá trị của n, tức là với mỗi mức năng lượng En có thể có bao nhiêu trạng thái khác nhau n,l,m. Theo cơ học lượng tử với n đã cho lấy các giá trị từ 1 đến n-1. Với l đã cho có 2l+1 giá trị của m khác nhau. Vậy với n đã cho có:       21 0 121 12.......3112 n n l n nn nl      (15) Trạng thái lượng tử khác nhau ít nhất ở 1 trong 3 chứ số. Trong khi đã năng lượng En của e trong nguyên tử hiđrô chỉ phụ thuộc vào số lượng tử chính n. Do đó ứng với mỗi mức năng lượng En có n 2 trạng thái lượng tủ n,l,m khác nhau. Ta nói mức năng lượng En suy biến bội n 2 . Người ta kí hiệu trạng thái lượng tử theo các số lượng tử cụ thể bằng nx, n là số lượng tử chính, còn x tuỳ thuộc vào l x = s khi l = 0; x = p khi l = 1 x = d khi l = 2; x = f khi l = 3. Trạng thái 2p là trạng thái có n = 2 và l = 1...... e) Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron trong 1 trạng thái đã cho trong thể tích V nào đó. Vì dVnlm 2  là mật độ xác suất nên xác suất tồn tại của hạt trong thể tích V bằng:  dd v drr v lm YnlRdVnlm sin2 222   (16) trong đó dV = r2dr.sin.d.d là phần tử thể tích trong toạ độ cầu: 28  dd v drr v lm YnlRdVnlm sin2 222   Phần tích phân drr v nlR 22  biểu diễn xác suất hạt chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r, hay nói cách khác, biểu diễn xác suất tìm thấy hạt tại một điểm cách hạt nhân một đoạn r. Còn  dd lm Y sin 2  biểu diễn xác suất tìm thấy hạt theo các góc (, ). Xét trạng thái cơ bản (n=1), với n = 1 ta có l = 0 vậy hàm xuyên tâm Rnl ở trạng thái cơ bản Rnl có dạng R10. Theo (12) ta viết được xác suất cần tìm W1,0 bằng: W1.0 = R 2 10r 2 = 4a -3 e -2rl r 2 (17) Lấy đạo hàm (17) theo r rồi cho đạo hàm bằng 0, ta tìm được giá trị của r để W1,0 có giá trị Max khi r = 0 và r = a. Giá trị r = 0 bị loại vì hạt electron không thể ở trong hạt nhân (mâu thuẫn với hệ thức bất định Heisenberg). Dễ dàng chứng minh được rằng giá trị r = a ứng với cực đại của xác suất. Từ (12) ta đã biết a=0,53.10-10m khoảng cách này bằng bán kính nguyên tử hiđro theo quan điểm cổ điển. Do đó để minh hoạ ta có thể coi electron chuyển động quanh hạt nhân như một đám mây electron đám mây này dày đặc nhất ở khoảng cách ứng với xác suất cực đại. Khái niệm quỹ đạo ở đây đã được thay thế bằng khái niệm xác suất tìm thấy hạt. Nguyên nhân sâu xa cũng do electron có lưỡng tính sóng hạt. Tính chất đặc thù này có ở từng vi hạt riêng lẻ không riêng gì electron mà còn ở các vi hạt khác như Photon, Proton, Nơtron.......Chính vì lẽ đó Dirac một trong những người sáng lập ra cơ học lượng tử đã nói hạt photon "Tự giao thoa" với chính mình. Cuối cùng ta tìm xác suất của hạt theo góc ở trạng thái s (n =1, l = 0, m = 0) xác suất tìm thấy hạt: Wlm=W00= 4 12 00 2 Y (18) không phụ thuộc vào góc. Phân bố xác suất có tính đối xứng cầu. Hình bên cho phân bố xác suất ứng với các trạng thái R10(r) Yoo, Y11,Y12. 29 4.2 NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM a) Năng lượng của electron hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm Nguyên tử hiđro là nguyên tử đơn giản nhất. Để nghiên cứu nguyên tử này cụ thể dùng phương pháp giải tích tương đối đơn giản. Đối với các nguyên tử khác bài toán phức tạp hơn nhiều người ta phải dùng các phương pháp gần đúng với phương pháp tính bằng số. Tuy nhiên đối với các kim loại kiềm nhiều kết quả quang trọng cụ thể thu được tương đối đơn giản. Trong bảng hệ thống tuần hoàn Menđeleev các kim loại kiềm ở sau các khí hiếm: Liti sau Heli, Natri sau Neon, Kali sau Acgon.v.v...và nhiều hơn các khí hiếm tương ứng một electron. Các nguyên tử khí hiếm được đặc trưng bằng tính chất bền vững. Để ion hoá các khí hiếm cần phải có một năng lượng rất lớn. Các kim loại kiềm có giá trị một và khá dễ dàng iôn hoá. Do đó, cấu tạo lớp electron của kim loại kiềm rất đặc trưng. Nếu kim loại kiềm có Z electron, thì (Z-1) electron của nguyên tử tạo thành cấu trúc nguyên tử khí hiếm, còn electron sau cùng liên kết rất yếu với các electron và hạt nhân. Như vậy, (Z-1) electron đầu tiên và hạt nhân tạo thành một lõi có điện tích +e, còn electron chuyển động trong trường hiệu dụng này và được gọi là các electron hoá trị. Do đó, tính chất hoá học các nguyên tử kim loại kiềm về cơ bản giống tính chất của nguyên tử hiđro. Các nguyên tử KL kiềm là những nguyên tử đồng dạng hiđro, tuy không hoàn toàn. Vấn đề ở chỗ, electron ngoài cùng phần nào làm biến dạng lớp (Z-1) electron đầu tiên và làm thay đổi trường của các electron này. Thế năng của trường, trong đó electron hoá trị chuyển động, có thể được biểu diễn dưới dạng:          ....... 3 2 2 11 04 2 r C r C r e U  (19) Các số hạng có chứa C1/r 2 và C2/r 3 ...là các hiệu chính xét đến sự khác nhau giữa các nguyên tử kim loại kiềm và nguyên tử hiđro. Trong tính toán ta giới hạn xét đến số hạng hiệu chính thứ nhất. Do có xét đến sự hiệu chỉnh này nên năng lượng của electron hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm bây giờ được tính bằng công thức:    2 1 2 0 2232 4 ln Rh lnh eem nlE      (20) 30 trong đó l là số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo l. Số hiệu chỉnh này có giá trị khác nhau ứng với các trạng thái khác nhau. Bảng 1 sẽ nêu các giá trị l cho một số nguyên tử kim loại kiềm ở các trạng thái khác nhau. Như vậy năng lượng của các electron hoá trị của kim loại kiềm phụ thuộc vào các số hạng lượng tử n và số lượng tử quỹ đạo l. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào l là một sự khác biệt có tính nguyên tác giữa nguyên tử kim loại kiềm và nguyên tử hiđro. Hai mức năng lượng ứng với số lượng tử n nhưng với các số l khác nhau sẽ không trùng nhau. B¶ng 1: Trong Vật lí nguyên tử mức năng lượng kí hiệu nX, n là số lượng tử chính còn X tuỳ thuộc vào số lượng tử l: X=S khi l=0 X=P khi l=1 X=D khi l=2 X=F khi l=3 Mức 2D là mức năng lượng ứng với n=2, l=2,.... Bảng 2 nêu các mức năng lượng cho các lớp K, L, M. Bảng 2: n 1 Trạng thái Mức năng lượng Lớp 1 0 1s 1S K 2 0 1 2s 2p 2S 2P L 3 0 1 2 3s 3p 3d 3S 3P 3D M b) Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm Z Nguyên tử kim loại kiềm s p d f 3 11 19 37 55 Li Na K Rb Cs 0,412 1,373 2,230 3,195 4,131 0,041 0,883 1,776 2,711 3,649 0,002 0,010 0,146 1,233 2,448 0,000 0,001 0,007 0,012 0,022 31 Tương tự đối với nguyên tử hiđro, khi có kích thích bên ngoài, electron hoá trị chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn. Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10-8s) nó chuyển về trạng thái ứng với mức năng lượng thấp hơn và toả ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hv. Tuy nhiên, việc chuyển mức năng lượng này không phải tuỳ ý. Vì các mức năng lượng phụ thuộc vào số nguyên l, nên việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo qui tắc. l= 1 (21) Qui tắc này được gọi là quy tắc lựa chọn. Thí dụ, đối với nguyên tử Liti gồm 3 electron, hai electron gần hạt nhân chiếm mức năng 1S. Còn electron hoá trị, khi chưa bị kích thích, chiếm mức năng lượng 2S (mức thấp nhất ứng với n=2, l=0). Theo qui tắc lựa chọn, electron hoá trị ở mức cao hơn chuyển về mức: 2S (l=0); mức cao hơn chỉ có thể là mức nP (l=1 và n=2,3,4..). 2P (l=1); mức cao hơn có thể là mức nS (l=0 và n=3,4...) hay mức nD (l=2, n=3,4..). Tần số của bức xạ điện tử phát ra tuân theo công thức: hv=2S - nP các vạch này tạo thành dãy chính. hv=2P - nS các vạch này tạo thành dãy phụ II hv=2P - nD các vạch này tạo thành dãy phụ I. hv=3D - nF các vạch này tạo thành dãy cơ bản. Các kết quả này đã được tìm thấy từ trước bằng thực nghiệm. Riêng dãy hv=3D-nF trước kia thực nghiệm chưa phát hiện ra. Sau kết quả tính toán trên, người ta tìm lại và xác nhận có dãy này. Sơ đồ các vạch quang phổ của kim loại kiềm biểu diễn trên hình vẽ. đối với Na, cũng tìm được các vạch: 32 hv=3S - nP các vạch này tạo thành dãy chính. hv=3P - nS các vạch này tạo thành dãy phó II 4.3 MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNGVÀ MÔ MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN 4.31. Mô men động lượng quỹ dạo Tương tự như trong cơ học cổ điển, electron quay quanh hạt nhân nên có momen quỹ đạo  L . Nhưng vì electron quay quanh hạt nhân không có quỹ đạo cụ thể do đó ở mỗi trạng thái véctơ  L không có hướng xác định. Tuy nhiên véctơ quỹ đạo  L lại có các giá trị xác định. Cơ học lượng tử đã chứng minh được rằng các giá trị của nó bắng   hllL .1 (22) Trong đó l được gọi là số lượng tử quỹ đạo (l = 0, 1, 2,, n-1). Hình chiếu của véctơ  L lên một phương z bất kỳ được xác định theo hệ thức: Lz = m.h, (23) trong đó m là số nguyên gọi là số lượng tử từ, có các giá trị m = 0, 1, 2, 3,.., l, nghĩa là với mỗi giá trị số cho trước của l có 2l +1 trị số của m. Thí dụ: Khi l =1 thì hL 2 và Lz = 0, h Khi l = 2 thì m = 0, 1, 2 và Lz= 0, h, 2h 4.3.2 Mô men từ Electron quay quanh hạt nhân tạo thành dòng điện i (có chiều ngược với chiều chuyển động của electron). Như trong giáo trình điện đã chứng minh dòng điện có mô men từ   ngược chiều và tỉ lệ với  L    L em e 2  đó là mômen từ quỹ đạo của Spin. Hình chiếu của mômen từ này lên một phương Z bất kỳ bằng: zL em e z 2  (24) Thay biểu thức (23) vào đây ta được: 33 Bm em eh mz   2 (25) Với 22210 2 Am em eh B  được gọi là manhêtôn Bohr Như vậy hình chiếu mômen từ của electron quay quanh hạt nhân lên một phương Z bất kỳ bao giờ cũng bằng số nguyên lần manhêtôn Bohr, nghĩa là bị lượng tử hoá (thường người ta chọn phương Z bất kỳ là phương của từ trường B do đó số nguyên m được gọi là số lượng tử từ). Cơ học lượng tử cũng chứng minh được rằng khi electron chuyển trạng thái thì sự biến đổi của m phải tuân theo qui tắc lựa chọn: m = 0, 1 (26) Các kết quả này được dùng để giải thích hiện tượng Zeeman. 3) Hiện tượng Zeeman Ta hãy đặt một nguồn khí hiđro phát sáng vào giữa hai cực một nam châm điện. Nếu quan sát các bức xạ phát ra theo phương vuông góc với véctơ từ trường  B thì ta thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hiđro bị tách ra thành 3 vạch sít nhau. Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường được gọi là hiện tượng Zeeman. Hiện tượng nµy được giải thích nh­ư sau: Vì electron có mômen từ   nên khi nguyên tử hiđro đặt trong từ trường  B electron có thêm năng lượng phụ E. Từ phần điện từ đã biết năng lượng này được tính:           BE . (27) Chọn phương Z là phương của từ trường B ta sẽ có: E = -Z.B = m.Z.B (28) Như vậy khi nguyên tử hiđro đặt trong từ trường năng lượng E’ của electron còn phụ thuộc vào số lượng tử từ m: E’ = E + m.B.B (29) trong đó E là năng lượng của electron khi nguyên tử hiđro không đặt trong từ trường. 34 Nếu electrôn chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng E’2 sang trạng thái ứng với năng lượng E’1 thấp hơn thì nó sẽ phát ra một bức xạ điện tử. Tần số của vạch quang phổ bằng:   h BBmm hh v .121E2E1 'E2 'E '       (30) Nhưng (E2 - E1)/h = v là tần số của vạch quang phổ khi nguyên tử hiđro không đăt trong từ trường do đó:   h BBmmvv .12'   (31) Theo quy tắc lựa chọn của số lượng tử từ m thì: m = m2 - m1 = 0, 1 Vậy v’ có thể có 3 giá trị:          B h Bv B h Bv v   ' (32) Nghiã là một vạch quang phổ (khi không có từ trường) tách ra làm 3 vạch (khi có từ trường). Trong đã một vạch trùng với vạch cũ. 4.4 SPIN CỦA ELECTRON 4.4.1 Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron Ta xét 2 hiện tượng: Sự tách vạch quang phổ kim loại kiềm và thí nghiệm Einistein De Gaast. a) Sự tách vạch quang phổ kim loại kiềm Khi phân tích vạch quang phổ của các kim loại kiềm bằng các quang phổ kế có độ phân giải cao người ta đã phát hiện được rằng mỗi vạch quang phổ bức xạ thực tế tách thành 2 vạch, nghĩa là vạch đã là một vạch kép. Có thể là đối với nguyên tử Na người ta quan sát thấy không phải một vạch a xác định bởi sự chuyển dải 2P (1S mà là vạch (b, c) rất gần nhau của bước sóng (5895,93 A và 5889,96 A.) Vạch như vậy gọi là vạch kép đôi. Đối với các nguyên tử kim loại kiềm khác quan sát bằng những quang phổ kế tinh vi ta thấy cấu trêc của các vạch quang phổ còn phức tạp hơn nữa được gọi là cấu trúc bội của phổ. Có một điểm cần chú ý là trong hiệu ứng Zeeman sự tách thành 3 vạch chỉ xảy ra khi có trường ngoài còn vạch kép đôi (b, c) các kim loại kiềm được quan sát thấy ngay khi không có trường ngoài. Sự tách vạch như vậy chứng tỏ rằng mức năng lượng của nguyên tử kim loại kiềm không chỉ phụ thuộc vào 2 số lượng tử n và l mà còn phụ thuộc vào một đại lượng phụ nào đó đã làm thay đổi đôi chút năng 35 lượng của mức. Rõ ràng là đại lượng này có độ lớn vào bậc của năng lượng tách thành vạch, nó rất nhỏ. Có thể đoán nhận rằng electron phải có thêm một bậc tự do nữa ảnh hưởng đến quá trình bức xạ. Nếu kí hiệu số lượng tử ứng với bậc tự do này là s, gọi là Spin, thì có thể nói rằng mức năng lượng của electron bây giờ phụ thuộc vào 3 số lượng tử là n, l, s E = En/s. (33) b) Thí nghiệm Einstein và de Gaast Nội dung thí nghiệm như sau: treo một thanh sắt từ bằng một sợi dây thạch anh sao cho thanh có thể quay quanh trục của nó trong một ống dây điện có dòng điện bao quanh thanh để từ hoá thanh. Gọi  L là mômen động lượng của tất cả các electron trong thanh và   là mômen từ của chúng. Từ phần điện từ đã biết giữa  L và   có liên hệ với nhau. Nếu dòng điện thay đổi dẫn đến từ trường  B và cả   cũng thay đổi và dây treo sẽ bị xoắn. Dựa vào độ xoắn này ta có thể xác định được  L và kiểm nghiệm được giá trị của tỉ số   /  L . Đối với các electron, tỉ số này phải âm (vì điện tích của electron bằng - e). Thực nghiệm đã xác nhận sự từ hoá của sắt từ gây bởi chuyển động của các electron. Nhưng thí nghiệm của Einstein và de Gaas lại cho kết quả là tỉ số  / L không bằng - e/2me mà bằng - e/me. Đối với chuyển động quỹ đạo của các electron, thì trong cơ học cổ điển cũng như cơ học lượng tử, tỉ số phải bằng - e/2me. Nhưng nếu chỉ thừa nhận sự từ hoá chất sắt từ do chuyển động quỹ đạo của các electron thì người ta không giải thích được tỉ số   /  L lại bằng - e/me. Từ các kết quả thực nghiệm trên và một số thực nghiệm khác, người ta đi tới kết luận là, ngoài chuyển động quanh hạt nhân, electron còn tham gia một chuyển động quay nội tại nữa, đặc trưng bởi mômen cơ riêng, gọi là spin, kí hiệu bằng chữ  S . Một cách tương ứng, electron cũng có cả mômen từ spin, kí hiệu là  S . Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng, không riêng gì electron, mà các vi hạt khác như p, ncũng có spin. Sự tồn tại của spin được xác nhận từ trước khi cơ học lượng tử ra đời. Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng, tương tự như mômen động lượng quỹ đạo  L , mômen cơ riêng  S cũng lấy những giá trị gián đoạn, hssS )1(  (34) trong đó s=1/2 gọi là số lượng tử Spin. 36 Hình chiếu của mômen Spin  S lên phương z tuỳ ý bằng 2 h  bằng 2 h h s m z S  (35) trong đó mS = 1/2 gọi là số lượng tử hình chiếu Spin. Ở đây mS chỉ lấy 2 giá trị khác nhau với số lượng tử m có thể lấy (2l + 1) giá trị (0, 1, 2,, l) ứng với mômen quỹ đạo  L electron có mômen từ quỹ đạo   . Một cách tương tự với mômen cơ riêng spin  S electron có mômen từ  s . Theo thí nghiệm Einstein-De Haas   S m e e S (36) và hình chiếu trên trục z B e z e SZ m e S m e      2 (37) Người ta tìm cách minh hoạ Spin như một đại lượng đặc trưng cho chuyển động tự quay của hạt quanh trục riêng của nó. Nhưng một cách giải thích như thế mâu thuẫn với thuyết tương đối Einstein. Thực vậy giá trị cực đại của mômen Spin S thu được nếu coi là toàn bộ khối lượng của electron tập trung trên mặt xích đạo của electron. Trong trường hợp này để xác định vận tốc v của các thời điểm trên xích đạo ta có phương trình: Svrm ee  trong đó me và re lần lượt là khối lượng và bán kính của electron. Từ phương trình trên ta rút ra: emr S v  Thay S lấy từ (27 - 34), me 10 -30 kg, re =10 -15 m ta được: smv /1110 1510.3010 3410    Như vậy cách minh hoạ Spin như trên dẫn tới kết quả vận tốc v trên mặt xÍch đạo của electron lớn hơn vận tốc ánh sáng c =3.108 (m/s) do đó không thể chấp nhận đươc. Spin là một đại lượng thuần lượng tử. Khi di chuyển sang cơ học cổ điển hằng số Planck h  0 và Spin sẽ bằng không. Do đó Spin không có sự tương tự cổ điển và không chấp nhận cách giải thích cổ điển. 4.4.2 Trạng thái và năng lượng electron trong nguyên tử Do có mômen Spin S nên mômen toàn phần J của electron bây giờ bằng: 37   SLJ (38) Cơ học lượng tử đã chứng minh được giá trị của J bằng:  hjjJ 1 (39) Trong đã j là số lượng tử toàn phần được xác định bởi: 2 1  lj (40) Do có xét đến Spin nên trạng thái lượng tử của electron bây giờ phụ thuộc vào 4 số lượng tử: n, l, m, s hay n, l, m, j. Ta viết zsmln ,,,  hay smmln ,,,  hay jmln ,,, . Hai trạng thái lượng tử được coi là khác nhau nếu ít nhất một trong bốn số lượng tử: n, l, m, sz khác nhau. Ứng với số lượng tử chính n, có tất cả n 2 trạng thái lượng tử khác nhau. Nếu xét thêm sự khác nhau do sz ( sz=  h/2) thì ứng với số lượng tử chính, có 2n2 trạng thái khác nhau,   22 1 0 122 n n l l     . (41) Sự có mặt của mômen từ Spin ở electron cho phép giải thích được vạch kép đôi của quang phổ kim loại kiềm, vì nó tạo ra một tương tác phụ gọi là tương tác Spin - quỹ đạo. Bản chất vật lí của hiện tượng như sau: Các electron chuyển động quanh hạt nhân, nên nó tạo ra một từ trường đặc trưng bởi mômen từ quỹ đạo của các electron. Mômen từ Spin của electron tương tác với từ trường đó. Tương tác này gọi là tương tác spin - quỹ đạo. Do tương tác này mức năng lượng của electron ở trạng thái kích thích sẽ tách thành hai mức con. Từ đó từ một vạch quang phổ đơn tách thành 2 vạch xít nhau, tạo thành cấu trúc tinh tế (hay tế vi) của các vạch quang phổ. Tóm lại có thêm năng lượng phụ bổ xung vào biểu thức năng lượng của electron khi xét đến Spin. Tất nhiên năng lượng phụ thuộc đó phụ thuộc vào sự định hướíng của mômen Spin và như năng lượng còn phụ thuộc vào số lượng tử toàn phần j. Nói cách khác năng lượng toàn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử n, l và j : jlnE ,, . Từ (40) ta nhận thấy mỗi mức năng lượng xác định tách thành 2 mức j = l – 1/2 và j = l + 1/2 trứ trường hợp mức S (l=0) chỉ có 1 mức vì khi đó mômen quỹ đạo L bằng không. Mức j = l – 1/2 ở cao hơn có j = l + 1/2 , khoảng cách giữa hai mức nµy rất nhỏ. 38 Sù tồn tại của mômen từ Spin của electron cũng giải thích được cấu trúc tinh tế của các vạch quang phổ hiđro và của các iôn giống nó (iôn và một e còn lại, các e khác trong nguyên tử đều bị bứt đi thí dụ He+, Li++). Trong vật lí nguyên tử trạng thái của electron được kí hiệu bằng nXj mức năng lượng của electron bằng n2Xj trong đó n là số lượng tử chính, X= S, P, D, F,.. tuỳ thuộc l = 0, 1, 2, 3,.. Chữ số 2 ở phía bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượng. Dưới đây bảng 3 nêu các trạng thái lượng tử và mức năng lượng khả dĩ của các electron hoá trị trong nguyên tử hiđro và kim loại kiềm. n l j Trạng thái của electron hoá trị Mức năng lượng 1 0 1/2 2/1 1s 2/1 12 S 2 0 1 1/2 1/2 3/2 2/1 2s 2/1 2 p 2/3 2 p 2/1 22 S 2/1 22 P 2/3 22 P 3 0 1 2 1/2 1/2 3/2 3/2 5/2 2/1 3s 2/1 3p 2/3 3p 2/3 3d 2/5 3d 2/1 32 S 2/1 32 P 2/3 32 P 2/3 32 D 2/5 32 D 4.4.3 Cấu tạo bội của vạch quang phổ Như đã biết do có xét đến Spin năng lượng của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử n, l, j. Khi chuyển từ mức năng lượng cao hơn sang mức năng lượng thấp hơn, các số lượng tử l và j phải tuân theo các qui tắc lựa chọn: đối với l: B¶ng 3: 39 l = 1 (42) đối với j: j = 0, 1 (43) Xét sự tách vạch của quang phổ kim loại kiềm, khi chưa xét đến Spin vạch đơn có tần số: hv = 2S - 3P Khi xét đến Spin, ta có vạch kép: (l = -1, j = 0) 2/1 2 2/1 2 2 32 PSh  (l = -1, j = -1) Khi chưa xét đến Spin ta có một vạch đơn hv = 2P – 3D Nếu xét đến Spin ta có 3 vạch xít nhau, được gọi là vạch bội 3. 2/3 2 2/1 2 1 32 DSh  (l = -1, j = -1) (l = -1, j = 0) 2/5 2 2/3 2 3 32 PSh  (l = -1, j = -1) Đối với dãy chính, các vạch quang phổ đầu là vạch đôi (n = 3, 4, 5) 2/1 2 2/1 23 PnSh  2/3 2 2/1 23 PnSh  . Các vạch của dãy phụ II cũng là các vạch đôi. 4.5. Khái niệm về Hệ thống tuần hoàn Mendeleev Năm 1869, Mendeleev đã xây dựng nên hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hoá học và đã thiết lập nên Bảng tuần hoàn trước khi hình thành môn Cơ học lượng tử. Hệ thống tuần hoàn này cho phép rút ra những tính chất vật lý và hoá học cơ bản của các nguyên tố. Trên cơ sở của bảng này Mendeleev đã tiên đoán nhiều nguyên tố mà sau này thực nghiệm mới phát hiện ra. Giải thich được quy luật sự phân bố của các electron trong bảng này chúng tả sử dụng nguyên lý loại trừ Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, ms, chỉ có tối đa một electron. 40 Như vậy ứng với mỗi trị số của n có 2n2 trạng thái lượng tử. Tuỳ theo n chúng ta chia thành từng lớp electron quanh hạt nhân như sau: + Lớp K (n =1) có tối đa 2 electron, + “ L (n = 2) “ 8 “ , + “ M (n =3) “ 18 “ , + “ L (n = 2) “ 32 “ , .......................................... Đồng thời căn cứ vào electron bao giờ cũng có khuynh hướng chiếm mức năng lượng thấp nhất (n nhỏ nhất) các electron được phân bố vào trong các nguyên tử như sau: + Nguyên tử H có 1 electron ở lớp K, + Nguyên tử He có 2 “ , (đủ số electron), + Nguyên tử Li có 3 “ ở lớp K và 1 ở lớp L, v.v.... Trong mỗi lớp lại chia thành những lớp con tương ứng với các giá trị khác nhau của l. Mỗi lớp con có 2l(l + 1) electron. Ví dụ: Lớp L (n = 2) có hai lớp con: + Lớp con S (l = 0) có tối đa 2 electron, + Lớp con P (l = 1) có tối đa 6 electron. Lớp M (n = 3) có 3 lớp con: + Lớp con S (l = 0) có tối đa 2 electron, + Lớp con P (l = 1) có tối đa 6 electron, + Lớp con S (l = 2) có tối đa 10 electron, Chúng ta có thể viết cấu trúc lớp nguyên tử theo quy tắc tăng đần của năng lượng. Ví dụ: Đối với nguyên tố Al là 1s22s22p63s23p. CHƯƠNG V: VẬT LÝ HẠT NHÂN 5.1 Những tính chất cơ bản của hạt nhân nguyên tử 5.1.1 Cấu trúc hạt nhân Theo giả thuyết của Ivanenkô - Haiden đưa ra năm 1932 thì hạt nhân nguyên tử cấu tạo bởi hai loại hạt sau: Prôtôn (p): hạt mang điện tích dương về trị số tuyệt đối bằng điện tích của êlêctrôn: 1,6.10 -19 C và có khối lượng bằng khối lượng hạt nhân hiđrô. Nơtrôn (n): hạt trung hoà điện có khối lượng lớn hơn một ít so với khối lượng prôtôn. 41 Hai loại hạt prôtôn và nơtrôn có tên chung là nuclôn. Thực nghiệm đã xác nhận giả thuyết của Ivanenkô-Haidenbec là đúng. Số prôtôn trong hạt nhân bằng số thứ tự Z của nguyên tử trong bảng tuần hoàn Menđêlêep; Z được gọi là điện tích hạt nhân (tính ra đơn vị điện tích nguyên tố). Tổng số các nuclôn trong hạt nhân gọi là số khối l- ượng (A). Do đó số nơtrôn trong hạt nhân sẽ là N = A – Z. Kí hiệu hạt nhân của một nguyên tử: AXZ Ví dụ: Hạt nhân hêli kí hiệu là 42 He có Z = 2, A = 4 Hạt nhân Liti kí hiệu là 73Li có Z = 3, A = 7 Những hạt nhân có cùng số Z nhưng có số N khác nhau (cùng điện tích nhưng khác khối lượng) được gọi là những hạt nhân đồng vị. Ví dụ: hiđrô có ba đồng vị: Hiđrô: 11H Đơtêri: 21H (kí hiệu là D hay d) Triti : 31H (kí hiệu là T hay t) Hiện nay người ta đã tìm được gần 300 đồng vị bền, 60 đồng vị phóng xạ thiên nhiên và gần 3000 đồng vị phóng xạ nhân tạo. Còn những hạt nhân có cùng số A, nhưng số Z khác nhau thì gọi là những hạt nhân đồng khối lượng. Ví dụ: 3616S , 36 18 Ar ; 123 51Sb , 123 52Te ; lần lượt là những cặp hạt nhân đồng khối lượng. Người ta đã tìm ra 60 cặp hạt nhân đồng khối lượng bền có số A chẵn và số Z klhác nhau hai đơn vị bắt đầu từ A = 36 và 2 cặp đồng khối lượng có A lẻ và Z khác nhau một đơn vị. 113 48Cd , 113 49 In ; 123 54Sb , 123 52Te . Ngoài ra còn tìm được vài nhóm 3 hạt nhân đồng khối lượng như: 50 22Ti , 50 23V , 50 24Cr ; 136 54 Xe , 136 56Ba , 136 58Ce Trong số những hạt nhân đồng khối lượng ta còn gặp những hạt nhân mà số prôtôn của hạt nhân này bằng số nơtrôn của hạt nhân kia. Gọi chúng là những hạt nhân gương. Ví dụ : 31H - 3 2 He ; 7 3Li - 7 4 Be ; 11 5B - 11 6C , là những cặp hạt nhân gương. 42 5.1.2 Kích thước hạt nhân Người ta có thể coi hạt nhân như một quả cầu bán kính R và xác định bán đó bằng nhiều phương pháp thực nghiệm khác nhau. a) Khảo sát tán xạ nơtrôn Người ta bắn phá hạt nhân bằng đạn nơtrôn năng lượng từ 20  50 MeV. Vì nơtrôn không mang điện nên dễ xuyên thâu vào hạt nhân và vì nơtrôn mang năng lượng lớn nên nó tương tác mạnh mẽ với hạt nhân. Thực nghiệm cho biết xác suất xảy ra phản ứng tỉ lệ với tiết diện hình học của hạt nhân R2. Do đó được xác suất phản ứng, ta có thể suy ra được các bán kính R của hạt nhân: R  10-14 m đối với hạt nhân nặng như Pb, U, R  6.10-15 m đối với hạt nhân trung bình như Fe.. b) Khảo sát phản ứng hạt nhân với các hạt tích điện Khi bắn phá hạt nhân bằng hạt tích điện, thì giữa hạt nhân và hạt tích điện xuất hiện lực đẩy Culông. Do đó có thể coi như có một hàng rào thế năng tương tác làm cho hạt tích điện khó xuyên vào hạt nhân. Nhưng do hiệu ứng đường ngầm, nên hạt tích điện tuy có năng lượng nhỏ hơn hàng rào thế năng, vẫn có thể xuyên qua hàng rào thế năng và gây ra phản ứng hạt nhân được. Thực nghiệm cho biết xác suất gây phản ứng đó tỉ lệ với độ xuyên qua hàng rào thế năng. Từ đó người ta tính được kích thước hạt nhân: R = 1,4.10-15A1/3m. c) So sánh năng lượng liên kết các hạt nhân gương. So sánh năng lượng liên kết của các hạt nhân gương, ta thấy hạt nhân nhiều prôtôn sẽ có năng lượng lớn hơn hạt nhân nhiều nơtrôn, ví dụ: năng lượng liên kết của 3 1H bằng -8,485MeV, còn năng lượng liên kết của 3 2 He bằng -7,723MeV. Nguyên nhân là vì mỗi khi thay một nơtrôn bằng một prôtôn thì lực đẩy Culông tăng lên và gây ra một năng lượng phụ bằng 04 12 5 6 R Ze . Biết hiệu năng lượng liên kết các hạt nhân g- ương, ta sẽ tính được bán kính hạt nhân: R = 1,3.10-15A1/3m. 5.1.3 Spin hạt nhân Một đặc trưng quan trọng của nuclôn là nó có mômen động lượng riêng hay spin. Cũng giống như êlêcrôn, nuclôn có spin 1/2. Ngoài ra nuclôn còn có mômen orbital do chuyển động của nuclôn bên trong hạt nhân, do đó mỗi nuclôn chuyển động bên trong hạt nhân sẽ có mômen động lượng toàn phần:      isilij 43 trong đó  il ,  is là mômen orbital và mômen spin của nuclôn thứ i. Do đó mômen động lượng toàn phần của hạt nhân sẽ là:     i ijj J-mômen spin của hạt nhân; nó đặc trưng cho chuyển động nội tại của hạt nhân. Theo cơ học lượng tử , giá trị tuyệt đối của mômen spin hạt nhân là:  hJJj 1  Với J là lượng tử spin của hạt nhân gọi tắt là spin hạt nhân. Nó có giá trị nguyên 0, 1, 2, 3,nếu chẵn, và có giá trị bán nguyên 1/2, 3/2, 5/2,nếu A lẻ. 5.1.4 Mômen từ hạt nhân Tương tự như êlêcrôn, hạt nhân cũng có mômen từ riêng tương tác với mômen spin của nó. Khái niệm mômen từ của hạt nhân do Paoli nêu ra để giải thích cấu trúc siêu tinh tế của các vạch quang phổ. Paoli giả thiết rằng sự tách các vạch quang phổ là do tương tác của các êlêcrôn với từ trường của hạt nhân. Vì hạt nhân có mômen từ tác dụng với từ trường gây bởi chuyển động của êlêcrôn trong lớp vỏ nguyên tử nên êlêcrôn có thêm năng lượng phụ do tương tác từ. Trị số năng lượng phụ này tùy thuộc vào trị số của mômen từ hạt nhân và sự định hướng của nó so với phương của từ trường của êlêcrôn. Phép tính chứng tỏ mômen từ của hạt nhân chỉ có thể định hướng theo một số phương nhất định so với từ trường của êlêcrôn hoá trị. Vì vậy năng lượng tương tác có một dãy những giá trị gián đoạn. Số mức này tùy thuộc trị số spin của hạt nhân, còn khoảng cách giữa các mức này tùy thuộc trị số mômen từ hạt nhân. Mômen từ hạt nhân thực chất là do mômen từ của các nuclôn tạo thành. Vì có mômen cơ spin, nên các prôtôn và nơtrôn đều có mômen từ spin. Riêng prôtôn vì mang điện tích nên còn có mômen từ orbital của mọi prôtôn. Do đó hạt nhân gồm A nuclôn và Z prôtôn sẽ có mômen từ bằng:             z i n S z i p S z i p l iii 1 )( 1 )( 1  trong đó:  )( p li  : mômen từ orbital của prôtôn thứ i  )( p Si  : mômen từ spin của prôtôn thứ i 44    n Si  : mômen từ spin của nơtrôn thứ i Đơn vị mômen từ hạt nhân có tên là manhêtôn hạt nhân và có trị số bằng: TJ pm eh /2710.050,5 2  Bảng giá trị spin và mômen từ một số hạt nhân Hạt nhân Spin Mômen từ đo bằng đơn vị manhêtôn hạt nhân P 1/2 +2,79 n 1/2 -1,91 H 2 1 +0,86 He 3 1/2 -2,13 Al 27 5/2 +3,65 Si 29 1/2 -0,55 K 40 4 -1,30 Zr 91 5/2 -1,29 Ag 108 1/2 -0,13 * Lực hạt nhân Hạt nhân nguyên tử có cấu trúc khá bền vững. Điều đó chứng tỏ các nuclôn trong hạt nhân phải hút nhau bằng những lực rất mạnh. Lực đó gọi là lực hạt nhân. Những đặc tính của lực hạt nhân: * Lực hạt nhân là lực tác dụng ngắn: trong phạm vi 10-15 m lực rất mạnh. Ngoài khoảng đó, lực hạt nhân giảm nhanh xuống đến giá trị không. * Lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích: tương tác giữa các cặp prôtôn- prôtôn, prôtôn-nơtrôn, nơtrôn- nơtrôn đều giống nhau nếu các nuclôn ở trong cùng những trạng thái như nhau. * Lực hạt nhân có tính chất bão hoà: tức là mỗi nuclôn chỉ tương tác với một số nuclôn ở lân cận quanh nó chứ không tương tác với mọi nuclôn của hạt nhân. * Lực hạt nhân là lực trao đổi: Theo Iucaoa, tương tác giữa hai nuclôn được thực hiện bằng cách trao đổi một loại hạt gọi là mêdôn . Hạt mêdôn  có khối lượng vào cỡ 200300 lần khối lượng của êlêcrôn. Có ba loại mêdôn +, 0, -. Ví dụ tương tác n-p có thể thực hiện theo một trong các quá trình sau: n + p  (p + -) + p  p + (- + p)  p + n hay n + p  n + (+ + n)  (n + +) + n  p + n vì tương tác giữa hai hạt đồng nhất p-p, n-n có thể xảy ra theo: p + p  (p + 0) + p p + (0 + p) p + p 45 n + n  (n + 0) + n  n + (0 + n)  n + n Trong các quá trình đó ta đều thấy một nuclôn biến đổi và tạo thành mêdôn . Mêdôn này sẽ bị nuclôn thứ hai nuốt. * Lực hạt nhân phụ thuộc spin của các nuclôn: Thí nghiệm về tán xạ nơtrôn nhiệt (10-110-3) eV trên octhôhiđrô (phân tử hyđrô trong đó hai prôtôn có mômen spin song song) và trên parahiđrô (phân tử hyđrô trong đó hai prôtôn có mômen spin đối song) cho biết xác suất xảy ra tán xạ nơtrôn trên các hạt nhân parahiđrô khoảng 30 lần. Kết quả chứng tỏ lực hạt nhân phụ thuộc nhiều vào sự định hướng tương hỗ của mômen spin các hạt tương tác. Như vậy tương tác hạt nhân là một loại tương rất mạnh, về bản chất khác hẳn với các tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ mà ta đã nghiên cứu. 5.1.5 Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân Để đo khối lượng các hạt nhân trong vật lí hạt nhân, người ta dùng đơn vị khối lượng nguyên tử (u). Theo định nghĩa một đơn vị khối lượng nguyên tử bằng 1/2 khối lượng nguyên tử đồng vị cácbon C12: 1u = 1,660.10 -27 kg Tính theo hệ thức Anhstanh giữa khối lượng và năng lượng W = mc2 thì một hạt nhân có khối lượng m = 1u sẽ có năng lượng tương ứng là: W = 931,4MeV. Hay m = 1u = 931,4MeV/c 2 . Bảng khối lượng và năng lượng tương ứng của vài hạt nhân. Hạt Khối lượng u kg MeV Prôtôn 1,00728 1,6724.10 -27 938,23 Nơtrôn 1,00867 1,6748.10-27 939,53 Đơtôn 2,01355 3,3325.10-27 1875,5 Hạt alpha 4,00047 6,6444.10-27 3726,2 Các phép đo chính xác chứng tỏ rằng khối lượng M của hạt nhân bao giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng các nuclôn tạo thành hạt nhân đó một lượng M: M = Zmp + (A - Z)mn – M M - độ hụt khối của hạt nhân, M – khối lượng hạt nhân AXZ , mp và mn là khối lượng của prôtôn và nơtrôn. Sự hụt khối đó là do tương tác giữa các nuclôn gây ra. Vì vậy độ hụt khối tương ứng với năng lượn liên kết giữa các nuclôn trong hạt nhân. Theo định nghĩa năng lượng liên kết là năng lượng có trị số bằng công cần thiết để tách hạt nhân thành các nuclôn riêng biệt. Theo hệ thức Anhstanh thì năng lượng liên kết có trị số: 46   MnmZApZmcMclienketW  2.2 Nếu khối lượng tính ra kg thì năng lợng liên kết tính ra jun. Thường khối lượng tính ra đơn vị khối lượng nguyên tử và năng lượng tinh ra MeV. Năng lượng liên kết Wlk chưa nói được độ bền vững của hạt nhân. Để so sánh độ bền vững hạt nhân, người ta đưa vào khái niệm năng lượng liên kết riêng. Đó là năng lượng liên kết tính cho một nuclôn: A lkW Nếu  càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. Thực nghiệm cho ta đồ thị của sự phụ thuộc giữa  và A: * Năng lượng liên kết riêng  tăng nhanh đối với các hạt nhân nhẹ từ 1,1MeV ( 11H ) đến 2,8MeV ( 3 1H ) và đạt đến giá trị 7 MeV ( 4 2 He ). * Đối với các hạt nhân trung bình có A trong khoảng 40140 thì năng lượng liên kết riêng  có giá trị lớn nhất nằm trong khoảng 88,6 MeV. Năng lượng liên kết  đạt cực đại ở gần hạt nhân Fe. Điều đó chứng tỏ các hạt nhân trung bình bền vững nhất. * Đối với các hạt nhân nặng A lớn hơn (từ 140240), năng lượng liên kết riêng  giảm chậm từ 8 MeV đến 7 MeV. 5.2 Hiện tượng phóng xạ 5.2.1 Hiện tượng Năm 1892, Becquerel đã quan sát thấy muối uran và những hợp chất của nó phát ra những tia gọi là tia phóng xạ. Khi đặt trong từ trường, chùm tia phóng xạ tách thành 3 phần: * Tia  bị lệch như dòng hạt mang điện tích dương. Thí nghiệm xác nhận đó là những hạt nhân 42 He . * Tia - bị lệch như dòng hạt mang điện âm. Đó là những hạt electrôn e-. * Tia  đi thẳng, không mang điện tích. Nó là bức xạ điện từ , có bước sóng ngắn hơn tia X. Năm 1898, Pierre và Marie Curie tìm thấy hai chất phóng xạ mạnh hơn là Rađi và Pôlôni. Tính chất của các tia phóng xạ : * Có khả năng tác dụng sinh lí và hoá học, kích thích một số phản ứng hoá học, phá hủy các tế bào. * Có khả năng ion hoá các chất khí. 47 * Có khả năng làm cho vật rắn và lỏng phát hùynh quang. * Có khả năng xuyên thâu, dễ dàng xuyên qua giấy, vải, gỗ và cả những tấm kim loại mỏng. Tia - xuyên mạnh hơn tia , còn tia  còn xuyên mạnh hơn tia - rất nhiều. * Toả nhiệt khi phóng xạ. Khi phóng xạ, khối lượng chất phóng xạ giảm dần và chất đó biến thành chất khác. Cho nên quá trình phóng xạ thực chất là quá trình biến đổi hạt nhân. 52.2 Định luật phân rã phóng xạ Trong quá trình phóng xạ, số hạt nhân của chất phóng xạ sẽ giảm theo thời gian. Giả sử ở thời điểm t, số hạt nhân chưa bị phân rã của chất phóng xạ là N. Sau thời gian dt, số các hạt nhân của chất phóng xạ giảm đi dN. Ta có: -dN = Ndt trong đó - hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào chất phóng xạ và gọi là hằng số phóng xạ. dt N dN  tích phân 2 vế, ta được: logN = -t + logC hay t C N log  N = Ce -t Tại t =0 thì C = N0. Vậy N = N0e -t A = N - độ phóng xạ. Vậy: dt dN A  Vậy độ phóng xạ A xác định số phân rã trong một giây. Ta có: A = N0e -t = A0e -t Trong đó A0 = N0 - độ phóng xạ tại thời điểm t =0. Vì A tỉ lệ thuận với N nên A có cùng sự phụ thuộc thời gian như N. Cả A và N đều giảm với thời gian theo quy luật hàm mũ với cùng hằng số phân rã . Đơn vị : A – Becquerel (Bq) ; 1Bq = 1pr/s, phân rã trên giây 48 A–Curi (Ci) ; 1Ci=3,7.1010 pr/s và mCi = 10 -3 Ci, Ci = 10 -6 Ci hay pCi = 10 -12 Ci. Thời gian sống trung bình  của hạt nhân phóng xạ là tổng thời gian sống của dN hạt nhân bằng NdttdNt  . Thời gian sống trung bình  cho tất cả các hạt nhân đã tồn tại từ ban đầu:    1 . 11 0000       tdtedtNt N dNt N t (lấy tích phân từng phần) Như vậy thời gian sống trung bình của hạt nhân phóng xạ bằng nghịch đảo của hằng số phân rã . Thời gian để N0 giảm đi e lần: e N eNN t 00       1 t Vậy, thời gian sống trung bình  của hạt nhân phóng xạ cũng bằng thời gian t để N0 giảm đi e lần. Để biết được tốc độ phân rã của các chất phóng xạ, người ta đưa ra khái niệm chu kỳ rã nửa (T1/2). Đó là khoảng thời gian để N0 giảm đi một nửa, ta có: 2/1 0 0 2 T eN N N     693,02ln 2/1 T * Sự cân bằng phóng xạ Xác định lượng cân bằng của một chất phóng xạ B đã cho xuất hiện từ một chất phóng xạ A khác, gọi là chất phóng xạ ‘mẹ’. Số các nguyên tử dN’ của chất B về giá trị tuyệt đối bằng số các nguyên tử bị phân rã của chất phóng xạ mẹ A, ta có: dN’ = Ndt trong đó  và N thuộc về chất phóng xạ mẹ. Trong cùng thời gian đó, số các nguyên tử bị phân rã của chất B bằng: -dN’’ = ’N0’dt trong đó ’ và N’ thuộc về chất B. Cân bằng xảy ra khi dN’ = dN’’, do đó: N = ’N0’ trong đó N0’ là số các nguyên tử của chất B khi cân bằng. Như vậy dựa vào một trong các hằng số phân rã ( hay ’) để tìm thấy hằng số phân rã kia, nếu biết được N và N0’. 5.2.3 Quy tắc dịch chuyển. Họ phóng xạ tự nhiên Sự phân rã phóng xạ cũng tuân theo định luật bảo toàn điện tích và định luật bảo toàn khối lượng, năng lượng. Như vậy, tổng điện tích và tổng khối lượng của các hạt được tạo thành bằng tổng điện tích và tổng số khối lượng của hạt nhân ban đầu. Các chất tự nhiên nói chung không phát đủ 3 tia , , . Người ta chia các chất phóng 49 xạ ra thành hai loại: loại phóng xạ  và loại phóng xạ -. Sau khi phân rã  và -, hạt nhân ban đầu và chuyển thành hạt nhân con ở trạng thái cơ bản (năng lượng thấp nhất), hoặc ở trạng thái kích thích. Khi chuyển về trạng thái cơ bản, hạt nhân kích thích này phát ra tia , đó là bức xạ điện từ, về bản chất giống nh các tia rơngen sóng ngắn. Các tia này kèm theo quá trình phân rã  hay phân rã -. Trong quá trình phân rã , chất phóng xạ biến thành một chất đứng trước nó hai ô trong bảng tuần hoàn Menđêleev, được biểu diễn theo phương trình sau: 4 2 4 2 HeYX A Z A Z    (*) Trong quá trình phân rã -, chất phóng xạ biến thành một chất đứng sau nó một ô trong bảng tuần hoàn Menđêleev:    eYX A z A Z 1 (**) Trong quá trình phân rã , sự biến đổi các nguyên tố không xảy ra:   hXX Az A z  Các quá trình (*) và (**) được gọi là các quy tắc di chuyển. Chúng cho biết được các sự biến đổi của các nguyên tố phóng xạ tự nhiên trong lòng trái đất. Trong tự nhiên có ba họ phóng xạ, tạo bởi các chuỗi hạt nhân phóng xạ liên tiếp nhau, lần lượt bắt đầu bằng nhân 23892U , 232 90Th và họ actini 235 89 Ac . Cả ba họ này đều tận cùng bằng các hạt nhân bền của các đồng vị chì: 20682 Pb , 208 82 Pb , 207 82 Pb . Ngoài ra còn có họ Neptuni bắt đầu từ nguyên tố siêu Urani 23793Np thu được bằng phương pháp nhân tạo và tận cùng bằng 20983Bi . Xét cơ cấu các quá trình phân rã: * Phân rã : Phân rã  là sự phát ra các hạt  bởi các hạt nhân của một số nguyên tố hoá học. Tính phóng xạ  là tính chất của các hạt nhân nặng có số khối lượng A > 200 và số điện tích Z > 82. Do lực hạt nhân có tính bão hoà, nên trong các hạt nhân nặng có xuất hiện sự tạo thành các hạt  biệt lập, mỗi hạt gầm hai prôtôn và hai nơtrôn. Các hạt  được tạo thành như vậy chịu lực đẩy Coulomb bởi các prôtôn khác của hạt nhân mạnh hơn các prôtôn cô lập. Đồng thời, các hạt  chịu lực hút hạt 50 nhân bởi các nuclôn trong hạt nhân nhỏ hơn các nuclôn cô lập. Do đó, các hạt này có thể bị phân rã khỏi hạt nhân và hạt nhân uranium có tính phóng xạ . * Phân rã : Thực nghiệm chứng tỏ phóng xạ  luôn đi kèm theo các phóng xạ  và phóng xạ -. Khi phát ra một hạt , hạt nhân mẹ chuyển thành một hạt nhân con. Hạt nhân này ở trạng thái kích thích. Khi nhảy về mức năng lượng thấp hơn hạt nhân con phát ra một phôtôn gamma. Cơ chế của sự phát tia  tương tự như cơ chế phát phôtôn quang học của nguyên tử khi chuyển từ mức kích thích về mức cơ bản. Một sự khác nhau quan trọng là, các phôtôn  có năng lượng lớn hơn các phôtôn quang học. Đó là do sự khác nhau giữa các mức năng lượng của hạt nhân lớn hơn nhiều so với trường hợp của nguyên tử. Đối với nguyên tử, khoảng cách giữa các mức năng lượng vào cỡ 1eV, còn trong hạt nhân khoảng cách đó vào khoảng 0,1MeV. Có thể tính như sau: Dựa vào hệ thức bất định Heisenberg xét theo trục x: x. px ~ h Lấy độ bất định x vào cỡ miền định xứ của hạt, giả sử bằng a. Như vậy: a px  ~ Vì p  p nên 2 2 2 a p   Và động năng trung bình dE của một hạt định xứ trong miền a: 2 22 22 mam p Ed   Coi electrôn định xứ trong nguyên tử, do đó a ~ 10-10m, còn nuclôn định xứ trong hạt nhân, do đó a ~ 10-14m. Ta có, đối với electrôn: eVEe 1~ 10.6,1.10.10.2 10 192030 68    Còn đối với nuclôn: eVEN 1,0~ 10.6,1.10.610,1.2 10 192827 68    Như vậy các tia gamma là các bức xạ điện từ, bớc sóng ngắn không vượt quá 10 -11 m, hay 0,1A. 51 5.2.4 Phóng xạ nhân tạo Thực nghiệm chứng tỏ rằng có thể tạo nên những chất phóng xạ không có trong tự nhiên, đó là những chất phóng xạ nhân tạo. Thí dụ, bắn n vào chất Na23, thu được đồng vị 11Na 24 . Chất này có tính phóng xạ -:  2411 1 0 23 11 NanNa Khi bắn hạt  vào 5B 10, ta đợc đồng vị 7N 13 . Chất này có tính phóng xạ, phát ra dòng hạt giống như tia -, nhưng mang điện tích dương. Đó là +. Hạt này được gọi là pôditrôn (e + ). Pôditrôn cso spin s = 1/2. Như vậy, quá trình phân rã của 7N 13 như sau:  eCN 136 13 7 Trong quá trình phân rã +, chất phóng xạ biến thành một chất đứng trước nó một ô trong bẳng tuần hoàn Menđêleev:      eCN A z A z 1 5.2.5 Sự phân rã  và hạt nhân nơtrino Sau khi có mẫu hạt nhân của Ivanenkô- Heisenberg, người ta cho rằng hiện tượng phóng xạ  là do sự biến đổi của nơtrôn thành prôtôn và prôtôn thành nơtrôn: epn  (phóng xạ  - )  enp (phóng xạ  + ) Do các hiện tượng trên, nên hiện nay có quan niệm cho rằng, prôtôn và nơtrôn chỉ đơn giản là một nuclôn trong hai trạng thái lượng tử khác nhau. Về cơ chế, phân rã  lúc đầu cũng gặp những khó khăn trong việc lí giải. Sự phóng xạ ra hạt  là kết quả của sự chuyển dời nuclôn từ một trạng thái năng lượng gián đoạn này sang một trạng thái năng lượng khác, vì năng lượng của hạt nhân bị lượng tử hoá. Được xác nhận bởi năng lượng gián đoạn của các tia  và tia gamma. Như vậy phổ năng lượng của các hạt  sẽ gián đoạn. Nhưng thực nghiệm lại xác nhận phổ năng lượng của các electrôn trong chùm tia  luôn luôn liên tục giới hạn bởi giá trị cực đại Emax. Đối với sự phân rã phóng xạ - của các nơtrôn tự do, Emax = 782keV. Trong phân rã ThC  ThC’. Emax = 22,5.10 5eV,Giá trị Emax đúng bằng năng lượng do hạt nhân giải phóng khi phân rã. Nghiên cứu các kết quả thực nghiệm, ta thấy một số vấn đề cần giải thích: 52 * Định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm đúng: Thực nghiệm chứng tỏ, trong phân rã , năng lợng E của hạt  nhỏ hơn Emax một lượng: E = Emax - E Vậy phần năng lượng E ở đâu? * Định luật bảo toàn spin của các hạt trước và sau phân rã không được thực hiện. Xét spin của hệ trước và sau phân rã: Phân rã n  p + e- Spin 1/2 1/2 1/2 (bán nguyên) (nguyên) Phân rã p  n + e+ Spin 1/2 1/2 1/2 (bán nguyên) (nguyên) Để giải quyết những khó khăn trên, năm 1931 Pauli đã đưa ra giả thuyết cho rằng trong phân rã +, ngoài hạt e+ còn xuất hiện thêm một hạt nữa, khối lượng rất nhỏ không mang điện tích co sspin = 1/2 gọi là hạt nơtrinô (e). Trong phân rã  - , ngoài hạt e - còn xuất hiện thêm một hạt nữa, được gọi là phản nơtrinô e . Nhờ đó các khó khăn trên mới được giải quyết. Thực vậy, phần năng lượng E không bị mất đi, mà do hạt e và e mang đi. Năng lượng Emax do hạt nhân phóng xạ giải phóng khi phân rã được phân bố liên tục giữa hạt  và nơtrinô. Điều đó giải thích được phổ năng lượng của  là liên tục. Còn spin của hệ bây giờ được bảo toàn: Phân rã n  p + e- + e Spin 1/2 1/2 1/2 1/2 (bán nguyên) (bán nguyên) Phân rã p  n + e+ + e Spin 1/2 1/2 1/2 1/2 5.3 Tương tác hạt nhân 5.3.1 Các loại tương tác hạt nhân Tương tác hạt nhân chia làm ba loại: va chạm đàn hồi, va chạm không đàn hồi và phản ứng hạt nhân. Trong va chạm đàn hồi, trạng thái nội tại của các hạt tương tác không thay đổi nhưng động lượng và động năng các hạt lại thay đổi: A + a -> a + A 53 Trong va chạm không đàn hồi, có sự thay đổi trạng thái nội tại của các hạt tương tác: A + a -> a’ + A’ Trong phản ứng hạt nhân,có sự thay đổi bản chất các hạt tương tác: A + a -> b + B 5.3.2 Các định luật bảo toàn trong tương tác hạt nhân Bảo toàn năng lượng:   k k i i WW Bảo toàn động lượng:   k k i i PP Bảo toàn mômen động lượng:   k k i i JJ Bảo toàn số nuclon:   k k i i AA Bảo toàn điện tích:   k k i i ZZ 5.3.3 Hệ thức năng lượng của phản ứng hạt nhân Trong các phản ứng hạt nhân đều có hiện tượng toả nhiệt hay thu nhiệt kèm theo. Nhiệt lượng trao đổi được tính theo công thức:         k k i i mmcQ 2 Q > 0 thì phản ứng toả nhiệt Q < 0 thì phản ứng thu nhiệt Năng lượng ngưỡng của phản ứng hạt nhân là: M aA n M mM QW    5.3.4 Năng lượng vỡ hạt nhân Khi hạt nhân vỡ thì khối lượng tổng cộng các mảnh vỡ ra bao giờ cũng nhỏ hơn khối lượng hạt nhân nặng. Năng lượng toả ra tương ứng với độ hụt khối đó gọi là năng lượng vỡ hạt nhân hay năng lượng phân hạch 5.3.5 Phản ứng nhiệt hạch và năng lượng nhiệt hạch a. Các phản ứng tổng hợp Năng lượng hạt nhân có thể thu được không những do sự phân hạch các hạt nhân nặng, mà còn do sự tổng hợp các hạt nhân nhẹ. Trong thực tế chỉ có những phản ứng tổng hợp các hạt nhân hêli từ các hạt nhân hiđrô và liti là được thực hiện. Chẳng hạn, để tổng hợp hai hạt nhân đơtêri thành hạt nhân hêli, cần phải truyền cho chúng 54 năng lượng để đủ thắng hàng rào thế. Để cho các hạt nhân đơtêri có thể tiến gần lại nhau tới các khoảng cách tại đó các lực hạt nhân bắt đầu tác dụng, thì chúng phải thắng lực đẩy Coulomb. Độ cao của hàng rào thế cso thể được ước lượng từ những nhận định sau: bán kính tác dụng của các lực hạt nhân là một đại lượng vào bậc 1,8.10- 13 cm. Do đó, để các lực hạt nhân có thể đưa các lại gần thì chúng phải lại gần nhau tới khoảng cách giữa các tâm bằng 3.10-13 cm. Tại khoảng cách giữa các tâm đó, năng l- ượng tương tác Coulomb gần bằng 500 keV.   keVJ r e Wt 50010.7,7 10.3.10.85,8.4 10.6,1 4 14 1512 219 0 2      Chính đại lượng này xác định độ cao của rào thế  500 keV khi hai nhân đơtêri lại gần nhau. Tuy nhiên sự tổng hợp có thể xảy ra khi năng lượng của các đơtôn nhỏ hơn độ cao của hàng rào thế; trong trường hợp này sự tiến lại gần của các hạt nhân sẽ được thực hiện bằng hiệu ứng đường ngầm. Nhưng độ xuyên qua hàng rào phụ thuộc vào năng lượng của các hạt tiến lại gần nhau. Có thể truyền năng lượng cần thiết cho một số lớn các hạt nhân đơtêri bằng cách tạo ra nhiệt độ cao. Vì năng lượng trung bình của các hạt trong chuyển động nhiệt bằng 3/2kT, và 1eV tương đương với năng lượng của chuyển động nhiệt ở nhiệt độ khoảng 11400K nên các đơtôn sẽ có năng lượng bằng 400keV ở nhiệt độ 1010K. Tuy nhiên để cho phản ứng tổng hợp xảy ra, chỉ cần tạo ra nhiệt độ bằng 108K. Đó là do hai nhân tố: thứ nhất, sự tổng hợp bắt đầu do hiệu ứng đường ngầm, thứ hai nhiệt độ xác định năng lượng trung bình. Nhưng do sự phân bố Maxwell của các hạt theo năng lượng, một phần nhỏ cac hạt có năng lượng lớn hơn năng lượng trung bình một cách đáng kể, điều đó đảm bảo cho số cần thiết các phản ứng xảy ra được. Vì năng lượng được truyền cho các hạt do nung nóng, nên các phản ứng tổng hợp được gọi là phản ứng nhiệt hạch. Vịêc tạo ra nhiệt độ cao bằng các nguyên nhân bên ngoài chỉ cần vào lúc đầu, để phản ứng được bắt đầu. Sau khi phản ứng phát triển, nó có thể tự duy trì do có sự toả năng lượng trong các phản ứng tổng hợp. b. Nhiên liệu nhiệt hạch Để làm nhiên liệu nhiệt hạch, người ta có thể dùng nhiều chất. Có thể xảy ra các phản ứng: MeVHeTH 8,1942 3 1 1 1  MeVnHeTD 6,1710 4 2 3 1 2 1  MeVHeDLi 222 42 2 1 6 3  55 Năng lượng lớn nhất ứng với một đơn vị khối lượng có thể thu được khi cho tiến hành phản ứng thứ nhất và năng lượng nhỏ nhất ứng với một đơn vị khối lượng có thể thu được khi cho tiến hành phản ứng thứ ba. Tuy nhiên có thể tiến hành ở nhiệt độ thấp hơn (vào cỡ 107K). Có thể có cả những quá trình khác dẫn đến sự tạo thành hạt nhân hêli từ các hạt nhân đồng vị hiđrô hay liti. c. Các phản ứng nhiệt hạch không điều khiển được Trong các điều kiện trên mặt đất, các phản ứng nhiệt hạch chỉ được thực hiện dưới dạng các phản ứng không điều khiển được, dẫn đến sự toả ra một năng lượng khổng lồ trong vài phần triệu giây. Các phản ứng nhiệt hạch không điều khiển được chỉ được dùng và thực hiện làm các vũ khí nhiệt hạch. Để làm tích hạt nhân có thể dùng hỗn hợp triti và đơtêri lỏng. Tuy nhiên, nhược điểm của các chất này là chúng đòi hỏi phải có sự cách nhiệt phức tạp (nhiệt độ sôi của liti và đơtêri lỏng bằng 1820K). Các sản phẩm ở thể khí chiếm thể tích lớn. Trong trường hợp, hỗn hợp chất nổ có thể ở dạng chất rắn – liti hiđrua nặng LiD. Trong những điều kiện thực, phản ứng với liti hiđrua nặng có thể tiến hành phức tạp hơn, chẳng hạn liti không kết hợp trực tiếp với đơtêri, còn triti được tạo thành từ liti với sự tiến hành tiếp sau của phản ứng giữa triti và đơtêri. Vịêc thu được nhiên liệu nhiệt hạch không những khó khăn về mặt nguyên tắc. Đơtêri thu được bằng cách cho điện phân nước nặng, còn nước nặng thu được khi cho điện phân nước thông thường. Trữ lượng đơtêri thựuc tế là vô hạn (nước biển và đại dương). Triti thu được trong các lò phản ứng hạt nhân bắn phá liti 3Li 6 bằng các nơtrôn. 3 1 4 2 1 0 6 3 THenLi  Nhược điểm của triti là nó có tính phóng xạ, do đó nó biến thành đồng vị nhẹ của hêli với chu kỳ rã nửa bằng 12,5 năm. ~ 3 2 3 1   HeT Điều đó có nghĩa là sau 12,5 năm, trữ lượng triti giảm đi một nửa. d. Vai trò các phản ứng nhiệt hạch trong đời sống vũ trụ Các phản ứng nhiệt hạch là một trong các nguồn năng lượng của các vì sao và Mặt trời. Năng lượng có thể toả ra theo các con đường khác nhau. Một trong các con đường đó là chu trình cácbon – nitơ, do H.Bethe đưa ra vào năm 1939.  137 1 1 12 6 NHC ;  eCN 136 13 7  147 1 1 13 6 NHC  158 1 1 14 7 OHN ;  eNO 157 15 8 56 4 2 12 6 1 1 15 7 HeCHN  Do kết quả tiến hành của chu trình này, từ bốn hạt nhân hiđrô hình thành một nhân hêli-sự cháy của hiđrô với sự tạo thành của hêli. Lượng các bon khi đó không thay đổi, nó giữ vai trò chất xúc tác. Chu trình đó diễn biến dừng ở các nhiệt độ hàng chục triệu độ trong các lớp đất sâu của các ngôi sao bừng cháy trong hàng triệu năm. Bên trong các ngôi sao lạnh hơn và Mặt trời có thể xảy ra một chu trình khác – prôtôn- prôtôn (Bethe và Kritsfild, 1938).  eDHH 31 1 1 1 1  42 1 1 2 1 HeHD  eHeHHe 42 1 1 4 2 Quá trình này cũng dẫn đến sự tạo thành hạt nhân hêli từ bốn hạt nhân hiđrô. Khi đó ứng với mỗi hạt nhân hêli có toả ra một năng lượng vào khoảng 26 MeV, như vậy toả ra 700 MWh ứng với từng 4g hêli một. e. Các phản ứng nhiệt hạch có điều khiển Vấn đề tạo ra các phản ứng có điều khiển hiện nay là một trong những vấn đề quan trọng nhất, không những của vật lí, mà còn của những ngành năng lượng học, vì việc tạo được các phản ứng đó sẽ giải quyết được vấn đề cung cấp cho loài người những dự trữ năng lượng hầu như vĩnh viễn. Người ta đã biết một số phương hướng tiến hành công việc xây dựng các phản ứng nhiệt hạch có điều khiển. Hiện nay, các công trình phát triển đột ngột và các công trình đã được tiến hành ở nhiều nước. Nhiệm vụ chủ yếu trong việc xây dựng các phản ứng nhiệt hạch là cần phải tạo được nhiệt độ cao-hàng chục và hàng trăm triệu độ-ở trong một thể tích nào đó có chứa đơtêri hay hỗn hợp của nó với triti. Ở nhiệt độ cao, khí sẽ hoàn toàn bị ion hoá, trạng thái đó được gọi là trạng thái plasma. Có nhiều phương pháp khác nhau để thu lấy plasma ở nhiệt độ cao. f. Phương pháp nén điện động lực học (hiệu ứng bóp) Để thu lấy và duy trì plasma ở nhiệt độ vài chục triệu độ, cần phải cô lập nó với thành bình mà trong đó nó được tạo ra. Nếu không, năng lượng được dự trữ trong plasma sẽ bị tiêu thụ để làm bay hơi thành bình và bị tổn hao do truyền nhiệt. Các độ hao đó có thể làm cho ta không thu được nhiệt độ cao cần thiết. Để cô lập nhiệt chất plasma, trong các công trình đã công bố đầu tiên (của Tamm và Xakharôv), người ta dùng nguyên tắc nén plasma bằng từ trường riêng (hiệu ứng bóp). Như ta đã biết các dòng điện song song hút nhau. Nếu trong một buồng phóng điện hình trụ, ta kích thích sự phóng điện thì lớp điện phóng sẽ bắt đầu bị nén lại và tiến gần đến trụ. Lớp điện 57 phóng bị nén gồm các electrôn, iôn và các nguyên tử khí còn lại bị kéo bởi chúng. Lớp sau khi được gia tốc sẽ tới được tâm, tại đây có xảy ra ‘sự co bóp lại’ của các lớp chuyển động, sự tăng đột ngột áp suất và nhiệt độ do sự chuyển hoá của động năng trong chuyển động có hướng của lớp plasma thành nhiệt năng. áp suất cao xuất hiện và nhiệt độ dẫn đến sự dãn nở của plasma. Những mạch động tương tự có thể xảy ra một số lần. Trên các đặc tuyến vôn-ampe của sự phóng điện vào lúc nén, người ta quan sát được một số điểm kỳ dị gây bởi sự giảm của dòng điện do sự tăng độ tự cảm của dây plasma trong khi nó bị nén. Vào những lúc nén, quan sát thấy những xung tia rơngen có năng lượng đến 400 keV ứng với điện áp của bộ tụ điện tất cả chỉ bằng 40 keV và các xung nơtrôn gây bởi các electrôn đã được gia tốc làm tách các đơtêri. Các phản ứng tổng hợp có thể được nghiên cứu khi đạt được số các nơtrôn trong xung vào bậc 10 12 . Nhiệt độ đạt được trong các thí nghiệm vào khoảng 3-10 triệu độ tính theo công thức: N I T 2 1210.6,4 trong đó I – cường độ của dòng điện vào lức nén, N – số các hạt cùng dấu điện tích trên một đơn vị độ dài của dây plasma. Thực nghiệm cho kết quả T = 106K. Nghiên cứu các hạt chạy nhanh sinh ra trong plasma bằng phương pháp khối phổ kế, tìm thấy năng lượng của các đơtôn đạt tới 200 keV. g. Các phương pháp sử dụng năng lượng của các phản ứng nhiệt hạch trong thực tiễn Mặc dù các phản ứng nhiệt hạch có điều khiển chưa được thực hiện, nhưng đã có nhiều dự án khác nhau trong việc sử dụng năng lượng của các phản ứng đó. Trong những thiết bị, ở đó sự nén plasma được thực hiện dựa vào từ trường, người ta có thể biến năng lượng nhiệt hạch trực tiếp thành năng lượng điện: trong quá trình nén, năng lượng của từ trường chuyển thành động năng của plasma, phản ứng nhiệt hạch xuất hiện do kết quả trên dẫn đến sự toả năng lượng, sự tăng nhiệt độ và áp suất, dẫn đến sự dãn của plasma, nhưng sự dãn của plasma sẽ xảy ra ngược với các lực từ trường duy trì plasma, do đó trong quá trình dãn, năng lượng plasma sẽ biến thành năng lượng của từ trường. Nhưng năng lượng từ trường có thể trực tiếp biến thành năng lượng của dòng điện. Có thể có một phương pháp khác như sau: Phản ứng được kích thích trong hỗn hợp của đơtêri và triti (phản ứng D + T có tiết diện hiệu dụng lớn hơn gấp một trăm lần so với phản ứng D + D và đòi hỏi một nhiệt độ tối ưu bằng 15 keV (1,5.108 độ) thay cho 50 keV (5.10 8 độ) đối với phản ứng D + D). Khi đó, ứng với mỗi động tác D + T có xuất hiện một nơtrôn với năng lượng 14,1 MeV. Nơtrôn rơi vào lớp vỏ, ở đó có nước chảy và trong sự va chạm đàn hồi, hầu như nó truyền tất cả năng lượng của nó 58 cho hyđrô. Hyđrô sau khi nhận năng lượng của nơtrôn, sẽ làm cho nước nóng lên. Trong sự luân chuyển, nước này chuyển nhiệt lượng vào trong nồi hơi của máy nhiệt thông thường. Do có sự tiêu tốn triti, một vật liệu quy giá nên người ta đặt vấn đề tái sinh nó. Các phản ứng nhiệt hạch cho phép ta thực hiện điều này. Các nơtrôn được tạo thành trong phản ứng nhiệt hạch bị lớp bêrili hay chì, bitmút hay một vật liệu khác hấp thụ, trong đó chúng gây ra phản ứng thông thường với sự tạo thành triti. Như vậy, khi lò phản ứng nhiệt hạch hoạt động, sự tái sản xuất mở rộng của nhiên liệu nhiệt hạch (triti) có thể được thực hiện.