Bài giảng Giá trị đồng tiền theo thời gian

ThS. Lê Đình Toán 1 CHƯƠNG 1: GIÁ TRỊ ĐỒNG TIỀN THEO THỜI GIAN Giảng viên: Lê Đình Toán, MBA Bài giảng môn: Phân tích đầu tư chứng khoán Lớp: 06QDTC-khoa QTKD ThS. Lê Đình Toán 2 Một số định nghĩa • Giá trị hiện tại (Present Value) – đồng tiền nhận được sớm trên trục thời gian, cho chúng ta biết một khoản thu nhập trong tương lai có giá trị như thế nào vào thời điểm hiện tại sau khi đã tính đến giá trị thời gian của đồng tiền. • Giá trị tương lai (Future Value) – đồng tiền nhận được muộn trên trục thời gian, nói cách khác đây là giá trị của một khoản tiền sau khi đầu tư khoản tiền đó một khoản thời gian nhất định. • Lãi suất (Interest rate) – “tỷ giá trao đổi” giữa đồng tiền nhận được sớm và đồng tiền nhận được muộn – Lãi suất chiết khấu (Discount rate): lãi suất được sử dụng trong việc tính toán giá trị hiện giá của dòng tiền tương lai – Chi phí cơ hội của đồng vốn (Opportunity cost of capital): tỷ suất lợi nhuận đã bị bỏ qua do việc đầu tư vào dự án đã chọn thay vì vào các dự án tương tự. ThS. Lê Đình Toán 3 GIÁ TRỊ DÒNG TIỀN THEO THỜI GIAN 1.1. Lãi suất đơn và lãi suất kép 1.2 Giá trị tương lai của một khoản tiền hiện tại 1.3. Giá trị tương lai của một dòng tiền 1.4. Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai 1.5. Giá trị hiện tại của một dòng tiền ThS. Lê Đình Toán 4 1.1 Lãi suất đơn và lãi suất kép Giả sử ban đầu ta có số tiền P0, mức lãi suất i%, số kỳ tính lãi là n Nếu áp dụng lãi suất đơn: • Lãi đơn=số tiền gốc*lãi suất*số kỳ trả lãi • Sau nam n: Pn = P0 +P0*i*n • Hay tổng số tiền nhận được =số tiền gốc+số tiền gốc*lãi suất*n Nếu áp dụng lãi suất kép: • Sau năm 1: tổng số tiền nhận được là P1 = Po + P0i = Po*(1+i) • Sau năm 2: P2 = P1+ P1*i= P1(1+i) = Po*(1+i)(1+i) = Po*(1+i)2 • Sau nam n: Pn = P0(1+i)n • Hay tổng số tiền nhận được= số tiền gốc*(1+lãi suất)n ThS. Lê Đình Toán 5 Ví dụ 1. Một người có 100 triệu, cho vay với lãi suất 10%/năm, hãy xét tổng số tiền nhận được qua các tình huống sau: • Lãi đơn sau 5 năm: = 100+100*0.1*5 = 150 triệu • Lãi kép sau 5 năm: Sau 1 năm: =100 (1+0.1) = 110 triệu Sau 2 năm: = 100(1+0.1)2 =121 tr Sau 5 năm: =100*(1+0.1)5 =161.051 tr Giả sử ta sử dụng công thức: =100*(1+0.1/12)5*12 = 164.5 ??? Thì có đúng không ??? ThS. Lê Đình Toán 6 Kết quả từ việc áp dụng lãi suất kép Tăng trưởng của 100 triệu đầu tư ban đầu với lãi suất 10%/năm. Phần diện tích màu xanh của mỗi cột biểu thị phần tăng thêm do việc áp dụng lãi suất kép. Thời gian (năm) Giá trị tương lai (triệu đồng) ThS. Lê Đình Toán 7 Giá trị tương lai của $1 đầu tư ban đầu với lãi suất kép áp dụng là 0, 5, 10, 15, và 20%/năm Giá trị tương lai của $1 Thời gian (năm) ThS. Lê Đình Toán 8 Ví dụ (tt) 1. Một người có 100 triệu, cho vay với lãi suất 10%/năm, hãy xét tổng số tiền nhận được qua các tình huống sau: • Lãi kép sau 18 tháng: • =100*(1+0.1)18/12 • Hay là = 100*(1+0.1/12)18 = ??? • Lãi kép sau 500 ngày: = 100*(1+0.1)500/365 = hay là = 100*(1+0.1/365)500 = ??? 2. Nếu lãi suất tháng là 1% thì lãi suất năm=? 1*(1+r) = 1*(1+0.01)12 => r = 12.68% Hay là 1%*12 = 12% ??? 3. Nếu lãi suất 3 tháng là 3% thì lãi suất năm: 1*(1+r) = 1*(1+0.03)4 => r = 12.55% hay là 3%*4 =12% ??? 4. Nếu lãi suất 6 tháng là 6% thì lãi suất năm là bao nhiêu? 1*(1+r) = 1*(1+0.06)2 => r = 12.36% ThS. Lê Đình Toán 9 1.2. Giá trị trương lai của một khoản tiền hiện tại Giả sử số tiền ban đầu là PVo, lãi suất các năm 1,2…n là i1, i2,…in Sau năm 1: PV1 = PVo*(1+i1) Sau năm 2: PV2= PV1*(1+i2) = PVo*(1+i1) *(1+i2) Sau năm n: PVn = FVn = PV0*(1+i1)(1+i2)(1+i3)…(1+in) Nếu i1=i2=…=in = i thì PVn = FVn = PV0*(1+i)n Trong đó PV0: số tiền ban đầu i: lãi suất n: số kỳ tính lãi i1 i2 in ThS. Lê Đình Toán 10 VÍ DỤ • Đầu tư 3 tỷ đồng với lãi suất 12%/năm vào đầu năm 1, sau 10 năm thì tổng số tiền là bao nhiêu? FVn = PV0*(1+i)n PVo = 3 tỷ i=12% n=10 năm FV10 = 3(1+0.12)10 = Nếu đầu tư vào cuối năm 1 thì ? ThS. Lê Đình Toán 11 1.3. Giá trị tương lai của một dòng tiền Giả sử vào cuối các năm 1,2,…,n chúng ta bỏ vào các khoản tiền a1, a2,…,an tương ứng, ta có: •Tổng số tiền cuối năm 1 là a1 •Tổng số tiền cuối năm 2 là a1(1+i) + a2 •Tổng số tiền cuối năm 3 là a1(1+i)*(1+i) + a2(1+i) + a3 Lưu ý là trả lãi cuối kỳ ThS. Lê Đình Toán 12 Trường hợp a1=a2=…=an (dòng tiền đều) Nếu số tiền bỏ vào cuối mỗi kỳ: Nếu bỏ vào đầu kỳ(ít dùng): FVn = ( )*(1+i) ThS. Lê Đình Toán 13 Ví dụ 1 • Trái phiếu có mệnh giá 1 triệu đồng, trả lãi coupon 12%/năm vào cuối mỗi năm, số tiền lãi này được tái đầu tư với mức lãi suất 10%/năm thì sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận được sẽ là: C= 12%*1,000,000 = 120,000 =a i = 10% n = 5 FV lãi = 732,612 ThS. Lê Đình Toán 14 Ví dụ 2 Một người gửi vào ngân hàng số tiền 10 triệu đồng đều đặn trong 5 năm và gửi vào đầu mỗi năm, mức lãi suất cố định là 12%/năm, tính số tiền mà nhà người này nhận được sau 5 năm: • C= 10,000,000 • i=12% • n=5 năm • FV = 71,151,890 ThS. Lê Đình Toán 15 1.4. Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai ThS. Lê Đình Toán 16 VÍ DỤ • Để sau 15 năm nữa có một số tiền là 10 tỷ đồng, với mức lãi suất giả sử không đổi trong suốt quá trình đó ở mức 14%/năm thì cần bỏ ra số tiền hiện tại là bao nhiêu? • PVo = FV15/(1+i)n • FV15 = 10 tỷ • i=0.14 • n=15 • PV0 = 10,000,000,000/(1+0.14)15 = 1,400,000,000 ThS. Lê Đình Toán 17 Giá trị hiện tại của $1 với mức lãi suất chiết khấu hàng năm áp dụng là 0%, 5%, 10%, 15%, and 20% Giá trị hiện tại của $1 Thời gian (năm) ThS. Lê Đình Toán 18 1.5. Giá trị hiện tại của một dòng tiền ThS. Lê Đình Toán 19 Dòng tiền đều nhau Tương tự nếu bỏ vào đầu kỳ thì PV0’ = PV0*(1+i) Bỏ vào cuối kỳ: ThS. Lê Đình Toán 20 VÍ DỤ Một người mua 1 xe 4 chỗ cho công ty A thuê, tiền thuê xe hàng năm là 60 triệu và trả vào cuối năm, thời gian thuê là 10 năm, giả sử số tiền thanh lý xe không đáng kể. Lãi suất thị trường là 12%/năm, số tiến tối đa mà người này nên bỏ ra là? – A=60,000,000 – i=12% – n=10 PV = ~339,000,000 Trường hợp trả tiền thuê vào đầu năm thì PV là