Bài giảng Động lực học thẳng đứng và hệ thống treo ô tô

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN NÔNG VĂN VÌN BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC THẲNG ĐỨNG VÀ HỆ THỐNG TREO Ô TÔ HƯNG YÊN 2014 Bìa màu xanh 1 CHƯƠNG 1 :CÁC YẾU TỐ GÂY DAO ĐỘNG(3LT,1BT) 1.1. Các nguồn gây dao động Đối với một cơ hệ bất kỳ, nguồn kích thích dao động có hai dạng là các kích thích động học và kích thích lực học. Trên ôtô có nhiều nguồn gây ra dao động của ô tô, nhưng cho đến nay, mấp mô biên dạng đường vẫn được coi là nguồn chính gây ra dao động ô tô. 1.1.1. Do mặt đường không bằng phẳng Chuyển động của ô tô trên bề mặt đường không bằng phẳng sẽ phát sinh các dao động của các khối lượng phần treo và khối lượng phần không được treo của ô tô. Độ mấp mô của bề mặt đường là nguồn kích thích chính cho ô tô dao động. Khi nghiên cứu mô hình dao động của ô tô cần thiết phải mô tả toán học biên dạng bề mặt đường sẽ tham gia vào phải của hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động dao động của hệ. Điều kiện đường trong thực tế sử dụng ô tô rất đa dạng. Ảnh hưởng của chúng tới dao động của ô tô được xác định bởi kích thước hình học, hình dạng và đặc tính thay đổi của chúng. Tuỳ theo chiều dài của mấp mô hoặc chiều cao của nó mà có thể phân ra các nhóm đặc trưng khác nhau của biên dạng bề mặt đường, có thể phân thành ba nhóm chủ yếu sau: Nhóm 1: Mấp mô có chiều dài ngắn, tác động của chúng lên các bánh xe mang tính va đập (tác động xung). Nhóm 2: Mấp mô có dạng hàm điều hoà (hàm sin). Nhóm 3: Mấp mô thay đổi liên tục với hình dạng bất kỳ. Việc nghiên cứu dao động của ô tô bằng mô hình ở giai đoạn phát triển mô hình thì hai nhóm kích động đơn và tuần hoàn là hợp lý vì tín hiệu vào là tường minh cho phép quản lý tín hiệu ra của mô hình. Khi nghiên cứu dao động ôtô dưới tác dụng của đường ở một vài loại đường, ở một vài khu vực cụ thể, nhất thiết phải đo đạc về đường và nhất thiết phải sự dụng hàm ngẫu nhiên. 1.1.2. Các nguồn gây dao động khác  Độ lệch tâm và hình dạng không đồng đều của bánh xe, độ không cân bằng của các bánh xe và các chi tiết quay của động cơ, hệ thống truyển lực.  Các ngoại lực xuất hiện trong quá trình chuyển động của ôtô khi tăng tốc, khi phanh, khi quay vòng. 1.2. Mô tả toán học các hàm gây kích động Các mấp mô biên dạng đường là kích động động học từ mặt đường, có thể mô tả bằng nhiều cách: Mô tả bằng các hàm xác định thường là các mấp mô dạng xung (Nhóm 1) hoặc mấp mô có dạng hàm điều hoà (Nhóm 2). Mấp mô biên dạng đường mô tả bằng hàm ngẫu nhiên của chiều cao nhấp nhô theo chiều dài đường (Nhóm 3). 1.2.1. Các hàm tường minh 1.2.1.1. Các dạng đặc trưng biên dạng mặt đường nhóm 1 2 Khi nghiên cứu dao động phát sinh do ô tô chuyển động qua các mấp mô thuộc nhóm 1 (mấp mô đơn lẻ hoặc gọi là mấp mô đơn vị), chúng ta giả thiết rằng ở thời điểm chuyển tiếp khi ô tô bắt đầu chuyển động lên mấp mô thì trạng thái của hệ hoàn toàn được xác định bởi giá trị toa độ và đạo hàm bậc nhất của chúng. Nói cách khác là điều kiện ban đầu ở thời điểm bắt đầu chuyển động lên mấp mô và kích thích từ mấp mô q(t) đã được biết trước. Giả thiết này sẽ tạo điều kiện thuận lợi khi xấp xỉ các kích động từ các loại mấp mô có dạng khác nhau cũng như mô tả chúng dưới dạng hàm ảnh. Trên bảng 1.1 trình bày một số dạng mấp mô đơn vị thường gặp. Bảng 2.1. Một số dạng mấp mô mặt đường nhóm 1 TT Dạng mấp mô mặt đường Phương trình mô tả 1 0 0 0; ( ) 0; khi S q S q khi S     (1.1) 2 0 1 1 0 1 2 0 3 2 3 3 2 3 0 0; 0 ; ( ) ; ( ) ; 0 ; khi t q t khi t q t q khi t q t khi t khi t                             (1.2) Trong đó: 01 21 2 3; ; ; SS S v v v      3 0 0 0 0 ( ) 0 0 ( ) khi t q q t t khi t khi t S S             (1.3) Trong đó: 0 S v   4 0 0 0 ; ( ) 0 ; 0 khi t q t q khi t khi t          (1.4) Trong đó: 0 S v   5 q0 Hình 1.1. Mấp mô dạng bậc Hình 1.2. Dạng hình thang q0 S0 S2 S1 Hình 1.4. Dạng hình chữ nhật q0 S0 Hình 1.3. Dạng tam giác q0 S0 0 3 0 1 0 0 ( ) 0 ; 0 khi t q q t t khi t S khi t             (1.5) Trong đó: 0 2 S v   6 0 0 0 1v q S    và   0 Nghĩa là: 0 0 0 0 0 ( ) lim ( , ) q q t q t      (1.6) Trong trường hợp mấp mô có dạng xung đơn vị như ở hình 2.6, nếu biểu thị hàm ảnh của nó thì ta thấy rằng ảnh hưởng của nó là một hàm xung ưu việt (ảnh bằng 1). Tuy nhiên không có thể đưa hàm này vào tính toán như các hàm khác đối với các mấp mô có chiều cao và biên dạng xác định. Điều này không làm mất ý nghĩa vật lý của nó, mà việc đưa hàm này vào phương trình vi phân sẽ bằng cách khác. Trong vế phải của phương trình vi phân khảo sát sẽ có tích của chuyển dịch với hệ số cứng của lốp (CL . q(t)) hoặc là khối lượng nhân với gia tốc. Nếu chúng ta biểu thị hàm xung theo (1.24) thì kích thích CL .q0(t) tác động lên hệ thống có thể hiểu là một lực kích động tức thời. Có thể chứng minh được rằng khi tác dụng lên hệ dao động một lực trong thời gian ngắn thì chuyển dịch của hệ được xác định không phải bằng trị số của lực và đặc tính thay đổi của nó mà chỉ bằng trị số của xung lực tác dụng trong thời gian đó. Khi đó kích thích nhanh sẽ được viết dưới dạng xung như sau: 6 6 0 0 lim . ( , ) lim ( , )l LC q t C q t          (1.7) Như vậy ở vế phải của hệ phương trình vi phân sẽ được đưa vào hàm xung dưới dạng xung va đập. Khi đó nghiệm của hệ phương trình vi phân sẽ biểu thị phản ứng của hệ khi dao động có tác động của xung va đập. Điều này bảo toàn được ý nghĩa vật lý và thể hiện được kích thích thực tế với dạng xác định. Như chúng ta đã biết, tác động va đập lên hệ thống treo từ phía mặt đường là rất phổ biến khi ô tô chuyển động trên đường không bằng phẳng. Vì vậy việc nghiên cứu hệ dao động với việc sử dụng kích thích mặt đường là dạng xung đơn vị kể trên không phải chỉ là đơn giản hoá mà nó còn phản ảnh tính chất tác động của kích thích mặt đường thường gặp trong thực tế. Biểu thức nhận được của xung đơn vị thể hiện nó không phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của ô tô qua mấp mô, và chiều cao của mấp mô. Chúng ta dễ dàng xác định mối liên hệ giữa xung đơn vị và xung có trị số tuỳ ý như sau: 0 0 ( ). S L H L C B U q t dt C v v   (1.8) Trong đó: v - Vận tốc chuyển động của ô tô qua mấp mô. BH - Diện tích giới hạn bởi đường bao của mấp mô với trục hoành. Từ các biểu thức nhận được ta có nhận xét sau: Đối với xung bất kỳ U chỉ khác xung Hình 1.6. Dạng xung đơn vị 0 0 1 q   S0 0 0 S v   Hình 1.5. Dạng tam giác cân q0 S0 S1 4 đơn vị H B v lần, nghĩa là một hệ số hằng số. Mặt khác có thể áp dụng đối với hệ dao động tuyến tính trong trường hợp tìm nghiệm của hệ với các kích thích riêng biệt, ví dụ với tác động là xung đơn vị, sau đó tìm nghiệm trong trường hợp kích thích là xung tuỳ ý bằng cách nhân thêm một hệ số hằng số là v BH . 1.1.2. Một số biên dạng đường có dạng hàm điều hòa (nhóm 2) Trong trường hợp mấp mô có dạng hàm điều hoà (thuộc nhóm 2) thì phương trình biểu diễn chiều cao mấp mô phụ thuộc vào thời gian (hình 1.15a) sẽ có dạng sau đây: 0 0 2 ( ) sin sinq t q t q t T    (1,9) Trong đó: 2 T    T - chu kỳ; q0 – biên độ mấp mô. Nếu biểu diễn chiều cao mấp mô theo quãng đường x (hình 1.15b), ta có: 0 0 2 ( ) sin sinq x q x q x S     (1.10) Trong đó: S 2  là tần số sóng mặt đường (1/m) S - chiều dài sóng mặt đường. Nếu ô tô chuyển động đều ta có: x = v . t, như vậy ở thời điểm t, ta có q(t) = q(x) lúc đó ta có: t x  (1.11) Thay x = v . t vào (1.11) ta được: 2 v v S      (1.12) Từ (1.12) ta có nhận xét rằng khi S = const. (Chiều dài sóng mặt đường không đổi) thì tần số kích thích  sẽ tăng khi tăng vận tốc chuyển động v. Trong trường hợp ô tô 2 cầu với chiều dài cơ sở là L, ta có các hàm kích thích ở cầu trước là: 0( ) sintq t q t (1.13) Và ở cầu sau sẽ là: 0( ) sin ( )sq t q t t  (1.14) t - Thời gian chậm tác dụng của mấp mô lên cầu sau so với cầu trước. t q 0 T=2/ q0 a) Phụ thuộc theo thời gian t x q 0 S=2/ q0 b) Phu thuộc theo quãng đường x Hình 1.7. Biên dạng mấp mô theo dạng điều hòa hình sin 5 Khi v = const thì ta có : v L t  ; Ở các thời điểm ứng với các góc pha  .  t = 0,2 ,4 ,...lúc đó sẽ có: qi(t) = qs(t) Ở các thời điểm ứng với  .  t = 0,2 ,4 ,...thì qi(t) = - qs(t) Trong trường hợp tổng quát thì: qt(t)  qs(t). Trường hợp mấp mô biên dạng có dạng hình sin đơn vị thì có thể khảo sát như là một nửa hình sin biểu thị bằng biểu thức sau: 0( ) 2 sin ; 0q t q t t     (1.15) So sánh các dao động gây ra bởi các mấp mô đơn vị với các dao động gây ra bởi các mấp mô có dạng thay đổi theo quy luật (1.27) và (1.33) ta thấy sự khác nhau về trị số là không lớn. Trên các đường đặc biệt là đường bị mòn hoặc đường biến dạng có thể gặp từ 2 đến 4 mấp mô liên tiếp có chiều dài gần như nhau. Theo tài liệu [1] chỉ ra rằng khi kích thích có dạng hàm điều hoà và hệ sử dụng các giảm chẩn thích hợp thì chỉ sau 3 đến 4 mấp mô như vậy dao động của hệ trong thực tế hầu như xác lập và gần giống như khi dao động phát sinh trên đường có biên dạng sóng hình sin liên tiếp. Những trường hợp sau, dao động với cường độ mạnh hơn. Trên đường bê tông được cấu thành từ các tấm bê tông lớn, có chiều dài như nhau thì khi ô tô chuyển động qua các phần gép nối giữa các tấm nó sẽ chịu tác động của các xung thay đổi theo chu kỳ. Ở Mỹ chiều dài các tấm vào khoảng (5-35m), vì vậy không thể tránh khỏi sự xuất hiện cộng hưởng. Tần số dao động góc riêng đối với ô tô vận tải khi đủ tải khoảng 2 4,5 Hz, đối với rơ moóc không tải là 8 Hz, tần số dao động riêng thẳng đứng từ 1,5 3,5 Hz. Vì vậy điều kiện khắc phục hiện tượng cộng hưởng ở những gia tốc đến 100km/h có thể chỉ khi chiều đài các tấm bê tông không nhỏ hơn 15m. Trong quá trình nghiên cứu hệ dao động, để dơn giản cho tính toán và thuận tiên cho việc tiến hành thực nghiệm, thường người ta sử dụng biên dạng đường có dạng hình sin đúng. Điều này sẽ thuận lợi trong những trường hợp khi cần thiết đánh giá bản thân ô tô không kể đến đặc tính ngẫu nhiên của bề mặt đường. Vì vậy một trong những giai đoạn tính toán dao động ô tô với kích thích ngẫu nhiên là tính toán với kích thích là hàm điều hoà, nghĩa là ô tô sẽ chuyển động trên đường có biên dạng bề mặt là sóng hình sin dung. Việc chọn mấp mô dưới dạng hình sin đơn vị dựa trên các cơ sở sau đây: Ô tô là một hệ dao động tắt dần, cho nên có thể xem ô tô dao động phụ thuộc chủ yếu vào biên dạng của đoạn đường mà ô tô đang chuyển động trên đó ở thời điểm khảo sát. Điều này cho phép chọn mấp mô lớn nhất của biên dạng đường con khi xem ảnh hưởng của các phần còn lại là nhỏ để khảo sát ô tô dao động qua các mấp mô đơn vị có hình dạng như vậy. Mấp mô đơn vị có thể chia thành mấp mô có dạng lồi hoặc lõm với các qui luật (1.27) và (1.33). Mấp mô đơn vị ở dạng lồi trong trường hợp chiều dài mấp mô nhỏ và vận tốc chuyển động ô tô đủ lớn sẽ tác động mạnh hơn lên ô tô so với trường hợp mấp mô dạng lõm. Vì vậy, nó thường được chọn để tạo ra mô hình đường để thử ô tô với các dao động khác nhau. 2q0 0 q xS0 Hình 1.8. Dạng hình sin đơn vị 6 1.2.2. Các hàm ngẫu nhiên Trong trường hợp biên dạng bề mặt đường có dạng hình bất kỳ, thì chúng ta phải sử dụng các số liệu để tính toán là toạ độ của đoạn đường cho trước với các bước xác định h. Mức độ khó khăn của tính toán là ở chỗ ngay cả khi ô tô chuyển động đều để mô tả chính xác biên dạng đường vào bộ nhớ của máy tính cần đưa vào khối lượng dữ liệu lớn. Trong trường hợp biên dạng đường thuộc nhóm này thì có thể sử dụng 2 phương pháp để mô tả toán học chiểu cao mấp mô biên dang đường. Phương pháp thứ nhất: Sử dụng các đặc tính thống kê của chiều cao mấp mô q(x). Bởi vì chiều cao mấp mô biên dạng đường là một hàm ngẫu nhiên theo chiều dài đoạn đường (x), tức là tung độ ở thời điểm bất kỳ sẽ là các đại lượng ngẫu nhiên. Phương pháp thứ hai: Thay thế biên dạng thực tế của đường giữa các mốc đo đạc hoặc các điểm được chọn trên biên dạng bằng các hàm xấp xỉ hoặc nội suy [4,5]. Thường khi sử dụng phương pháp này có thể chọn bước h = 0,5m để tiến hành xấp xỉ sẽ bảo đảm đủ độ chính xác cần thiết. 1 Chương 2 CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ ÊM DỊU VÀ AN TOÀN CHUYỂN ĐỘNG 2.1. Cơ sở lựa chọn chỉ tiêu Dao động ô tô ảnh hưởng xấu đến con người, hàng hoá chuyên chở trên xe, đến khả năng làm việc và độ bền của các cụm, các cơ cấu tổng thành trên xe. 2.1.1 Ảnh hưởng của dao động đối với cơ thể con người và hàng hóa Khi ô tô chuyển động sinh ra các dao động tác động lên người ngồi trên ô tô làm cho cơ thể con người vừa thực hiện dao động riêng tắt dần và dao động cưỡng bức. Các ảnh hưởng này được đề cập đến trong khái niệm độ êm dịu chuyển động của ôtô. Lực kích thích tác động lên cơ thể con người bằng một trong hai đường truyền : Có thể là tác động vào phần mông (nêu ngồi trên ghế) hoặc tác động vào bàn chân (nếu người đó đứng). Ngoài ra đối với người lái còn bị tác động từ vô lăng vào tay người lái. Dao động phức tạp này gây biến đổi tâm sinh lý làm cơ thể mỏi mệt giảm năng suất làm việc gây ảnh hưởng lâu dài đến sức khoẻ. Ảnh hưởng của dao động ô tô đối với cơ thể con người phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố : Thời gian tác động, hướng tác động, đặc tính của hàm kích dao động(là ngẫu nghiên, liên tục, gián đoạn có chu kỳ hay không có chu kỳ)cũng như các đại lượng đặc trưng cho dao động như : Tần số, biên độ, vận tôc, gia tốc dao động. Dao động của ô tô cũng gây ảnh hưởng đến hành hóa chuyên chở trên xe, có thể gây ra sự dập, vỡ, cong vênh, 2.1.2 Ảnh hưởng của dao động đối với độ bền xe, mặt đường và an toàn chuyển động Khi ô tô dao động sẽ phát sinh các tải trọng động tác dụng lên khung vỏ ôtô, lên các cụm, hệ thống và các chi tiết của xe cũng như bề mặt đường ảnh hưởng đến độ bền và tuổi thọ của ôtô và đường. Theo số liệu thống kê người ta thấy rằng, khi ôtô vận tải chạy trên đường xấu gồ ghề, so với ôtô cùng loại chạy trên đường tốt bằng phẳng thì vận tốc trung bình giảm khoảng (4050)%, quãng đường chạy giữa hai kỳ sửa chữa lớn giảm (3540)%, suất tiêu hao nhiên liệu tăng (5070)%, năng suất vận chuyển giảm (3540)%, giá thành vận chuyển tăng (5060)% [6]. Đối với độ bền chi tiết ô tô thì ảnh hưởng của của dao động được thể hiện một cách rõ rệt. Khi dao động, gia tốc dao động gây ra các tải trọng quán tính và có thể xẩy ra hiện tượng cộng hưởng làm cho hư hỏng các chi tiết, khung vỏ của xe Dao động của ôtô sẽ gây ra sự thay đổi giá trị phản lực pháp tuyến giữa mặt tiếp xúc của bánh xe với bề mặt đường. Nếu giá trị phản lực pháp tuyến giảm so với trường hợp tải trọng tĩnh thì sẽ giảm khả năng tiếp nhận các lực dọc (lực kéo, lực phanh) và lực ngang, còn khi giá trị phản lực này tăng lên thì sẽ tăng tải trọng động tác dụng xuống nền đường. Trong quá trình chuyển động xe có thể xảy ra hiện tượng tách bánh (bánh bị nhấc khỏi mặt đường) làm độ an toàn chuyển động giảm vì lúc đó mất khả năng bám của bánh xe với mặt đường. Đối với bánh xe chủ động khi có hiện tượng tách bánh thì công của động cơ lúc này trở thành công vô ích năng lượng của động cơ không trực tiếp đẩy ô tô chuyển động mà làm bánh xe quay không, sau đó bánh xe lại tiếp tục tiếp xúc với mặt đường tạo ra ma mát trượt giữa bánh xe vơí mặt đường làm mòn lốp, gây va đập trong hệ thống truyền lực. Nếu hiện tượng này xẩy ra nhiều và liên tục sẽ làm tăng tiêu hao nhiên liệu ảnh hưởng đến tính kinh tế của ô tô. Ngoài ra chính các lực tác động thường xuyên xuống mặt đường phá hỏng bề mặt đường. 2 Dao động của ô tô chủ yếu phụ thuộc vào thông số kết cấu của hệ thống treo. Vì vậy yêu cầu khi thiết kế chế tạo phải lựa chọn các thông số của hệ thống treo hợp lý vừa đảm bảo độ êm dịu, độ bền, độ cứng vững, vừa tuân theo điều kiện làm việc nhất định của hệ thống treo. Các tính chất dao động của ô tô thường được đánh giá theo hai mặt: đánh giá theo quan điểm về độ êm dịu chuyển động mà thông số gia tốc dao động có tính chất quyết định, vì nó tác dụng lên lái xe và hành khách; theo quan điểm về đô an toàn chuyển động và tải trọng tác dụng xuống nền thì giá trị tải trọng động giữa bánh xe và nền đường là thông số mang tính quyết định. 2.2. Chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động Hiện nay có nhiều chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động của ô tô. Dựa trên tài của nước ngoài kết hợp với các tài liệu vủa Viện khoa học kỹ thuật bảo hệ lao động Việt Nam, ta có thể liệt kê một số chỉ tiêu (xem là quan trọng đầu tiên) như sau: 1. Chỉ tiêu về tần số Tần số dao động của ô tô trong giới hạn sau: n = 60  90 lần/phút đối với xe con n = 100 120 lần/phút đối với xe vận tải. Giá trị này được lấy theo tần số trung bình của người đi bộ, tương ứng với 11,5Hz. 2. Chỉ tiêu về gia tốc dao động Xác định dựa trên cơ sở trị số của bình phương trung bình của các gia tốc theo các phương X,Y,Z là: Zc, Xc,Yc. Cụ thể theo [1]. Zc < 2,5 (m . s -2 ) Xc < 0,7 (m . s -2 ) Yc < 1,0 (m . s -2 ) Các số liệu trên có thể xem là gần đúng để đanh giá độ êm dịu chuyển động của ô tô, bởi vì nó dựa trên cơ sở số liệu thống kê. Mặt khác, điều quan trọng hơn là dao động ô tô truyền cho con người thực chất là tác động ngẫu nhiên với dải tần số rộng và phức tạp cả theo hướng tác dụng. 3. Chỉ tiêu dựa trên số liệu cảm giác theo gia tốc và vận tốc dao động Chỉ tiêu này được dựa ra do tập thể các kỹ sư của Đức (VDI). Người ta đánh giá trên cơ sở cho răng cảm giác con người khi chịu dao động phụ thuộc vào hệ số độ êm dịu chuyển động K. Nếu K = const thì cảm giác khi dao động sẽ không thay đổi. Hệ số K phụ thuộc vào tần số giao động, gia tốc giao động hoặc vận tốc dao động và phụ thuộc vào hướng dao động đối với trục thân con người (theo phương thẳng đứng và phương ngang) và phụ thuộc vào thời gian tác động của chúng lên cơ thể con người. Hệ số K xác định theo trị số của biên độ gia tốc Z hoặc bình phương trung bình Zc (hình 2.1) theo công thức sau đây: 2 2 12,5 18 1 0,01. 1 0,01 c y cK Z Z k Z        & & & (2.1) Trong đó: 3  - tần số dao động (Hz); Z - gia tốc dao động (m.s-2); Zc - bình phương trung bình của gia tốc (m.s -2 ); Ky - hệ số hấp thụ. Nếu con người chịu dao động ở tư thế nằm thì hệ số Ky giảm đi một nửa. Hệ số K càng nhỏ thì càng dễ chịu đựng dao động và độ êm dịu của ô tô càng cao. Giá trị K = 0,1 tương ứng với ngưỡng kích thích. Khi đi lâu trên xe, cho phép K = 10 25, còn khi đi ngắn hoặc trên xe tự hành K = 2563 Hình 2.1: Các đường cong cảm giác như nhau ở dao động điều hoà Trên đây là đưa ra các số liệu ứng với tác động lên con người là hàm điều hoà. Trong thực tế đối với ô tô dạng điển hình là dao động ngẫu nhiên, khi đó nhờ phân tích phổ dao động, giá trị hệ số K được xác định theo công thức sau: 1 n i i K K    (2.2) Trong đó Ki - hệ số độ êm dịu của thành phần thứ i (n - số thành phần của hàm ngẫu nhiên); Giá trị K có thể xác định bằng tính toán hoặc xác định bằng thực nghiệm. Trên hình 4 đưa ra sơ đồ xác định hệ số K bằng thực nghiệm. Thông số gia tốc Z (t) được đưa vào phân tích phổ ở bộ lọc 1, ở đây ta nhận được các giá trị Zci, sau đó chúng được đưa khối 2 để xác định các hệ số độ êm dịu thành phần Ki theo công thức (2.1), cuối cùng ở khối 3 sẽ xác định giá trị hệ số K theo công thức (2.2). 4 4. Đánh giá cảm giác theo công suất dao động. Chỉ tiêu này dựa trên cơ sở giả thiết rằng, cảm giác của con người khi dao động phụ thuộc vào trị số của công suất dao động truyền cho con người. Nếu P(1) là lực tác động lên con người khi dao động, còn v(t) là vận tốc dao động (chỗ ngồi hoặc ở bàn rung) thì công suất trung bình truyền đến con người sẽ là: 0 1 lim ( ) ( ) T cN P t v t dt T   (2.3) Chúng ta rất dễ dàng xác định giá trị công suất theo giá trị gia tốc dao động. Con nười có thể xem như là một hệ dao động và cảm giác con người phụ thuộc vào tần số dao động, vì vậy có thẻ đưa vào hệ số Ky (hệ số hấp thụ) có tính đến ảnh hưởng của tần số lực kích động và hướng tác động của nó. Khi tác động đồng thời n thành phần với các giá trị bình phương trung bình của gia tốc aci thì chúng ta nhận được: 2 1 ( ) n c yi ci i N K a   & (2.4) Ưu thế cơ bản của chỉ tiêu đưa ra là ở chỗ nó cho phép cộng các tác dụng của các dao động với các tần số khác nhau, và theo cácd hướng khác nhau. Ví dụ ghế ngồi của con người trên xe chịu dao động với giá trị aci với 4 thành phần sau: cZ & - gia tốc dao động thẳng đứng truyền qua chân; ccZ & - gia tốc dao động thẳng đứng truyền qua ghế ngồi; cX & - gia tốc theo hướng dọc; cY &- gia tốc theo hướng ngang. Năng lượng tổng cộng truyền đến con người có thể xác định như sau: 2 2 2 1 ( ) n c zi ci zci cci xi ci yi ci i N K Z K Z K X K Y      & & & & (2.5) Theo [ ], số liệu thực nghiệm theo trị số cho phép [Nc] có những giá trị sau đây: Nc] = 0,2  0,3 (W) - tương ứng với cảm giác thoải mái [Nc] = 6 10 (W) - là giới hạn cho phép đối với ô tô có tính năng thông qua cao. Các số liệu nhận được phản ánh tính phức tạp của sự cảm thụ dao động của con người. Chúng ta có thể đưa ra kết luận chung: những tác động phụ truyền qua chân không lớn như những tác động truyền qua ghế ngồi. 5. Đánh giá cảm giác theo gia tốc dao động và thời gian tác động của chúng. Tổ chức quốc tế về tiêu chuẩn hoá ISO đưa ra năm 1969 cho phép đánh giá theo ba Hình 2.2: Sơ đồ xác định thực nghiệm hệ số độ êm dịu K. 1 2 3 K K1 K2 Ki 1CZ & 2CZ & .C iZ & ( )Z t& 5 mức: thoải mái, mệt mỏi (cho phép dao động mà vẫn giữ được mức độ cho phép của cường độ lao động). Sự khác nhau của tiêu chuẩn ISO. So với các tiêu chuẩn khác là ở chỗ có tính đến thời gian tác động của dao động. Để đánh giá cảm giác, người ta sử dụng dao động thẳng đứng điều hoà tác động lên người ngồi và người đứng trong vòng 8 giờ. Nếu tần số có tác động ở trong giới hạn nhậy cảm nhất với dao động của con người (48 Hz), thì bình phương gia tốc trung bình đối với các giới hạn là: - Thoải mái: - 0,1 (m.s-2) - Mệt mỏi cho phép: - 0,315 (m.s-2) - Mệt mỏi ở giới hạn cho phép: - 0,63 (m.s-2) Với sự thay đổi tần số và thời gian tác động thì các giá trị trên sẽ thay đổi. Khoảng tần số nhậy cảm nhất đối với con người là 48 Hz, ở đây cảm giác tỷ lệ hằng só với giới hạn cho phép của mệt mỏi khi ô tô dao động thẳng đứng được đưa ở hình 2.3. Giới hạn tác động của dao động thẳng đứng (các đường cong có cùng thời gian tác động) phụ thuộc vào gia tốc thẳng đứng và tần số cho con người khi ngồi và đứng trên xe theo tiêu chuẩn ISO/DIS 2631. Để tìm ra giới hạn của các giá trị gia tốc cho phép ở các mức thì ta lấy giá trị ở trục tung bên phải tăng lên 2 lần ta nhận được giá trị trục tung bên trái ứng với giới hạn nguy hiểm tới sức khỏe, còn giảm đi 3,15 lần thì nhận được giá trị ở trục tung ở giữa ứng với giới hạn giảm độ êm dịu chuyển động. Khi tác động trong thời gian ngắn và hành khách ngồi cố định trên ghế thì gia tốc bình phương trung bình cho phép đến 7,1 m.s-2. Nếu con người chịu dao động theo trục nằm ngang của thân người (trục OY) và trục dọc (trục OX) Hình 2.3. Giới hạn tác động của dao động thẳng đứng Trục (1): Giới hạn nguy hiểm đến sức khỏe Trục (2): Giới hạn giảm độ êm dịu chuyển động Trục (3): Giới hạn giảm công suất 1 2 3 6 thì gia tốc tương ứng với giới hạn cảm giác này khoảng 0,7. Z&. Ngoài ra trên hình 1.5 còn đưa ra các giá trị cho phép về tác động của tiếng ồn và rung động. Theo chỉ tiêu đưa ra của cộng hòa Séc số 13/1977 Sb, để đánh giá dao động ở vị trí của lái xe thì lấy giới hạn mức giảm công suất theo tiêu chuẩn ISO/ DIS 2631. Trong đó vị trí của trị số gia tốc hiệu quả được sử dụng là mức của gia tốc rung động ( )L Z& được xác định như sau: 0 ( ) 20log [ ] hqZ L Z dB Z  & & & (2.7) Trong đó: hqZ & - trị số hiệu quả của gia tốc (m.s-2) 0Z & - trị số gia tốc chuẩn lấy bằng 10-6 (m.s-2). Để tiện lợi cho tính toán sau này, người ta xây dựng đồ thị của gia tốc bình phương trung bình phụ thuộc vào thời gian dao động có lể đến khoảng chia của dải tần số (hình 2.6). Giới hạn cho phép của gia tốc bình phương trung bình nhận giá trị bằng 7,1 (m.s-2). Để làm rõ phương pháp đánh giá, chúng ta chia làm 3 trường hợp. Dao động theo các hướng khác nhau được đánh giá tách biệt. Đối với dao động điều hoà để đánh giá tác động của nó, cần thiết biết 3 giá trị như sau: Gia tốc bình phương trung bình, tần số và thời gian tác động. Ví dụ gia tốc tác dụng lên người Zc = 2 (m.s -2 ) trong thời gian là 1 giờ khi v = 2,5 Hz thì nhận được giá trị giới hạn bằng 1,25 (m.s-2) - mệt mỏi cho phép và bằng 2,5 (m.s-2) - là giới hạn cho phép, các dao động còn lại được xem là nằm trong giới hạn cho phép. Đối với dao động ngẫu nhiên với các tần số khác nhau, tác động trong khoảng thời gian như nhau. Trường hợp này cũng cần 3 giá trị. Theo điều kiện t - const. Chúng ta tách Zc theo các tần số khác nhau, sau đó các giá trị gia tốc khác nhau Zi được dẫn về một giá trị gia tốc tương đương bằng cách sử dụng hệ số quy dẫn Kbi: 2 2td i biZ Z K & & (2.8) Giá trị của hệ số Kbi như bảng 2.1. Hình 2.4. Gia tốc bình phương trung bình phụ thuộc vào thời gian dao động 7 Bảng 2.1. Giá trị các hệ số Kbi Tần số (Hz) 12 >24 >48 <816 Lớn hơn 16 đến 31,5 Lớn hơn 31,5 đến 63 Lớn hơn 63 đến 90 Hệ số Kbi 0,6 0,85 1,0 0,71 0,355 0,18 0,106 Theo công thức (2.8) nhận được giá trị gia tốc tương ứng với khoảng tần số nhậy cảm nhất với dao động của con người. Đối với dao động ngẫu nhiên với thời gian tác động khác nhau của các thành phần tần số, có sự thay đổi rộng hơn so với tác dụng dao động trước và cần thiết quy dẫn thời gian tác dụng của các thành phần thời gian tương đương tương ứng với dải tần xác định (ví dụ 48 Hz). Nếu ti - thời gian thực tế; [Ti] - thời gian tác động cho phép của dao động với dải tần số i thì khi ký hiệu [T] là thời gian tác động cho phép của dao động với dải tần số i thì khi ký hiệu [T] là thời gian cho phép của tác động với dải tần 48 Hz, chúng ta nhận được: [ ] [ ] td i i T T t T  (2.9) 6. Đánh giá dựa theo trị số hiệu quả của gia tốc dao động: (bình phương trung bình của gia tốc dao động) Theo VLK [12], tác động đến con người thường được đánh giá theo trị số hiệu quả của gia tốc dao động: Zhp (hoặc phương sai  ). Trị số hiệu quả của gia tốc dao động xác định như sau 2 0 1 lim ( ) T hqZ Z t dt T  & & (2.10) Nếu là dao động điều hoà Zhq xác định như sau: max max0,707 2 hq Z Z Z  & & & (2.11) Zmax - là biên độ của gia tốc dao động. Nếu gia tốc dao động có dáng điệu bất kỳ (hình 2.5), có thể xác định Zhq như sau: hq S Z T  & (2.12) S - Tổng diện tích phần gạch chéo trên đồ thị T - Tổng thời gian dao động. 8 2.3. Chỉ tiêu an toàn chuyển động và tải trọng tác dụng xuống nền đường Theo quan điểm vể an toàn chuyển động (tính điều khiển) và tải trọng tác dụng xuống nền đường thì trị số lực tác dụng thẳng đứng giữa bánh xe với đường là thông số quan trọng để đánh giá. Khi ô tô chuyển động trên đường có biên dạng mang đặc tính ngẫu nhiên thì dáng điệu của tải trọng thẳng đứng của bánh xe RK(t) cũng mang đặc tính ngẫu nhiên. Các giá trị của RK cũng dao động xung quanh vị trí giá trị trung bình RK(t) (gọi là kỳ vọng toán học), theo kết quả thử nghiệm thì giá trị này bằng giá trị trọng tĩnh đặt lên bánh xe R t K: ( ) tK KR t R (2.13) Tải trọng thẳng đứng của bánh xe RK(t) được xác định bằng tổng của tải trọng tĩnh và lực động giữa bánh xe và bề mặt đường Fđ(t): d( ) ( ) t K KR t R F t  (2.14) Sai lệch bình phương trung bình của tải trọng thẳng đứng của bánh xe xác định theo biểu thức sau đây: 2 2 2 2d d( ( ) ( )) ( ( ) ) ( ) t t Fd K K K KR t R t R F t R F t       (2.15) Phương sai của tải trọng thẳng đứng bánh xe: 2 2d ( )Fd FdD F t  (2.16) Chính bằng bình phương trung bình trị số lực động  2dF Theo quan điểm về an toàn chuyển động thì sai lệch quân phương  Fd = Fd sao là nhỏ nhất, có nghĩa là: Fd min. Tải trọng tĩnh của bánh xe dễ dàng xác định được từ trọng lượng của ô tô và toạ độ trọng tâm theo hướng dọc xe. Lực động Fđ(t) xác định phức tạp hơn vì nó phụ thuộc vào tính chất dao động của ô tô, vào vận tốc chuyển động và độ mấp mô của biên dạng bề mặt đường (hình 2.6). Hình 2.5. Gia tốc dao động phụ thuộc vào thời gian 9 Theo quan điểm về tải trọng tác dụng xuống nền đường thì sẽ dựa vào trị số lớn nhất của tải trọng bánh xe, nghĩa là tương ứng với giá trị dương của Fđ(t). Theo quan điểm về an toàn chuyển động thì ngược lại với phần trên là trường hợp giảm tải trọng bánh xe so với giá trị tải trọng tĩnh, nghĩa là: ( ) tK KR t R Và nhất là khi RK(t) = 0 thì ở bánh xe sẽ mất khả năng truyền lực kéo, lực phanh và lực ngang, đồng thời nếu là bánh xe dẫn hướng thì ở thời điểm đó ô tô sẽ mất tính điều khiển. Để đánh giá tính chất dao động của ô tô theo quan điểm về an toàn chuyển động cần thiết xác định tỷ số giữa lực động Fđ và tải trọng tĩnh của bánh xe R t K: d t K F R (2.17) Vì lực đông Fđ thay đổi theo thời gian cho nên chúng ta sử dụng giá trị sai lệch quân phương của lực động  Fđ: thay thế vị trí của Fđ nghĩa là sử dụng tiêu chuẩn: 2 ?? ? ( ) F Ft t K K F t R R     (0.1) Ngoài ra khi dao động người ta quan tâm tới sự bám của lốp với mặt đường. Có thể ô tô dao động bảo đảm thoả mãn các chỉ tiêu về độ êm dịu nhưng bánh xe bám đường kém nên làm mất tính ổn định khi điều khiển xe, làm tăng tiêu hao nhiên liệu. Vì vậy có thể sử dụng giá trị bình phương trung bình của chuyển dịch tương đối giữa bánh xe với độ mấp mô bề mặt đường để đánh giá sự bám (tiếp xúc) của bánh xe trên đường: 2 0 1 lim ( ) T td T q dt T      (2.18) Trong đó:  - Chuyển dịch của bánh xe theo phương thẳng đứng; q - Chiều cao mấp mô của biên dạng đường; Có thể xác định giá trị tdmax bằng giá trị cực đại của chuyển dịch tương đối của bánh F F KR RK Tần xuất b) Fd KR Rn t Tách bánh xe khỏi đường a) Hình 26. Diễn biến tải trọng động (a) và phân bố thống kê tải trọng thẳng đứng của bánh xe 10 xe với đường theo biểu thức: max ax( -q)td M  maxd cũng có thể làm cơ sở đánh giá khả năng bám của lốp với đường. 2.4. Chỉ tiêu về không gian bố trí treo Chỉ tiêu này chỉ ra khả năng chọn độ võng động và độ võng tĩnh cũng như việc xác lập vị trí đặt vấu hạn chế hành trình treo. Với một loại xe cụ thể việc xác định khi nào có sự va đập vào vấu hạn chế là việc làm có ý nghĩa. Chỉ tiêu này căn cứ vào độ chuyển dịch tương đối giữa thân xe và cầu xe so với độ võng động trên của hệ thống treo y=max(-z) f t d Trong đó: (-z) là chuyển vị tương đối giữa khối lượng được treo và không được treo. f t d : Là hành trình động trên của hệ treo; vị trí đặt vấu hạn chế hành trình treo. 1 Chương 3 CÁC MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CƠ BẢN 3.1 Phương pháp nghiên cứu Ô tô có thể coi như một hệ dao động cưỡng bức nằm trong mối liên hệ chặt chẽ giữa con người (hành khách, người lái, đối với xe tải còn kể đến hành hoá) và đường xá. Để nghiên cứu dao động ô tô sát với điều kiện thực tế người ta nghiên cứu nó trong tổng thể của hệ thống ”Đường - Ô tô - Con người” phương pháp này thường được tiến hành đồng bộ theo các nội dung sau:  Nghiên cứu về biên dạng bề mặt đường với tư cách là các hàm kích động động học lên ô tô  Nghiên cứu các mô hình dao động ôtô (gồm mô hình vật lý và mô hình toán học).  Nghiên cứu các chỉ tiêu đánh giá dao động còn gọi là các hàm mục tiêu.  Thử nghiệm dao động ôtô. Hình 3.1. Sơ đồ liên hệ của hệ thống ”Đường - Ô tô - Con người” 3.1.1. Nghiên cứu lý thuyết * Nghiên cứu dao động ô tô hoặc các bộ phận của nó thường được tiến hành như sau: Thay thế ô tô bằng hệ dao động tương đương theo các quan điểm và mục đích nghiên cứu. Sau đó thiết lập mô hình toán là phương trình vi phân chuyển động của hệ trên cơ sở sử dụng các phương trình Lagranger loại II hoặc sử dụng nguyên lý D’Alamber. Các phương trình này được giải nhờ các phương pháp giải tích hoặc các phương pháp số trên máy tính. Hiên nay có nhiều công cụ có thể nghiên cứu dao động ôtô. * Mô hình nghiên cứu dao động ô tô có thể biểu thị bằng sơ đồ hình 3.2. Trình tự nghiên cứu dao động có thể thực hiên theo các bước sau đây:  Chọn mô hình động lực học.  Thiết lập hệ phương trình vi phân .  Chọn phương pháp giải hệ phương trình vi phân. 2  Chọn kích thích tác động và phương pháp mô tả chúng.  Gia công xử lý số liệu. Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kĩ thuật khả năng tính toán hầu như không bị hạn chế (có nhiều phần mềm rất mạnh hỗ trợ tính toán), nên chủ yếu khi chọn và lập mô hình khảo sát thường căn cứ vào mục tiêu và đặc điểm kết cấu của đối tượng. Hình 3.2. Sơ đồ nghiên cứu dao động ô tô Để khảo sát dao động của hệ dao động ôtô, cần phải thiết lập hệ phương trình vi phân (mô hình toán học) mô tả dao động của nó. Các hệ phương trình này bao gồm các phưong trình vi phân thường mô tả chuyển động của các khối lượng trong cơ hệ. Có hai phương pháp thiết lập các phương trình được sử dụng phổ biến là phương pháp sử dụng nguyên lý D’ Alamber hoặc sử dụng phương trình Lagranger loại II. 3.1.2. Nghiên cứu thực nghiệm dao động ô tô Tuy nhiên việc nghiên cứu mô hình dao động tương đương chưă thể phản ánh đầy đủ các thông số đánh giá chất lượng dao động của ôtô trong thực tế. Do vậy cần phải tiến hành các nghiên cứu trong lĩnh vực thử nghiệm để có được các kết quả sát hơn với thực tế. Thử nghiệm dao động ôtô là vấn đề rất rộng. Trong đồ án này chỉ mang tính giới thiệu một số khía cạnh về nội dung thí nghiệm vì không có điều kiện và thời gian thực hiện nội dung này. Thử nghiệm dao động ôtô có ba dạng:  Thử nghiệm xác định đặc tính các cụm của hệ thống treo như phần tử đàn hồi và phần tử giảm chấn, thuộc tính vật lý của chúng.  Thử nghiệm dao động xe trên bệ thử.  Thử nghiệm dao động xe trên đường. Do khoa học và công nghệ đo lường phát triển, ba dạng thử nghiệm trên hoàn toàn được giải quyết mà không gặp cản trở nào tuy nhiên vấn đề hạn chế là khả năng tài chính, vì mỗi lần thử nghiệm là rất tốn kém. Trong tài liệu này không đi sâu vào nghiên cứu thực nghiệm. Ôtô Hệ dao động tương đương Thông số vào: + Độ mấp mô của đường ; + Vận tốc chuyển động ; + Các yếu tố khác Thông sô ra +Tần số,chuyển dịch,vận tốc và gia tốc +Các lực tác dụng xuống đuờng, lên thân xe Chỉ tiêu đánh giá +Độ êm dịu chuyển động. +An toàn chuyển động. + Lực tác dụng lên thân xe và xuống nền đường. + Không gian bố trí hệ treo. 3 3.1.3. Các dạng mô hình dao động ô tô theo phương thẳng đứng Tùy theo kết cấu của hệ thống treo (độc lập, phụ thuộc hay cân bằng) và kết cấu của khối lượng được treo (vỏ chịu lưc, khung xoắn chịu lực, khung vỏ chịu lực hỗn hợp) ta có thể thiết lập được các mô hình dao động khác nhau. Với ba dạng hệ thống treo và ba dạng khung vỏ chịu lực ta có thể thiết lập 9 loại mô hình dao động của ô tô. Trên thực tế có thể sử dụng nhiều mô hình dao động ô tô, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu. Ba loại mô hình cơ bản sau đây thường được sử dụng để nghiên cứu động lực học ô tô:  Mô hình động lực học ¼ là mô hình cơ bản. Mô hình này thường dùng để nghiên cứu hệ thống treo cổ điển và nghiên cứu hệ thống treo điều khiển.  Mô hình động lực học ½ dọc và ngang dùng để nghiên cứu dao động có liên kết, nghiên cứu các bài toán ổn định dọc và ngang, các bài toán động lực học phanh và tăng tốc ô tô.  Mô hình động lực học 4/4 chủ yếu dùng để nghiên cứu động lực học và đánh giá tổng thể dao động ô tô. 3.2 Mô hình dao động ô tô ¼ 3.2.1. Mô hình vật lý Xét mô hình đơn giản có hệ thống treo đơn, mô hình dao động ¼ được thể hiện trên hình 3.3. Trong đó các phần tử mô hình được ký hiệu như sau: ms  khối lượng được treo (là phần khối lương thân xe phân bố trên bánh xe); mu  khối lượng không được treo (là phần khối lượng của cầu xe phân bố trên một bánh xe); cs và ks  độ cứng của lò xo (hoặc nhíp) và hệ số cản giảm chấn của hệ thống treo; ct và kt  độ cứng và hệ số cản giảm chấn của lốp xe theo phương hướng kính; q  độ cao mấp mô mặt đường tại điểm tiếp xúc với bánh xe. Mô hình dao động ¼ chỉ có một bậc tự do là dao động theo phương thẳng đứng z. 3.2.2. Mô hình các phần tử của hệ thống Ta có thể cắt mô hình dao động ¼ thành các phần tử đặc trưng như hình 3.4. Các phần tử được liên kết với nhau bới các lực liên kết: Fs, Ft cs ks ku cu zu zs q mu ms Hình 3.3. Mô hình dao động 1/4 4  Phương trình động lực học của mô hình khối lượng được treo một bậc tự do trong mô hình dao động 1/4 xe thể hiện trên hình 3.4,a có dạng: . 0s s sm z F  & (3.1)  Phương trình động lực học của hệ thống treo: ( ) ( )s s u s s u sF c z z k z z   & & (3.2) Trong đó: ,s sz z&- độ dịch chuyển, tốc độ dịch chuyển của điểm liên kết với khối lượng được treo; ,u uz z&- độ dịch chuyển, tốc độ dịch chuyển của điểm liên kết với khối lượng không được treo.  Phương trình động lực học của khối lượng không được treo: .u u t sm z F F & (3.3)  Phương trình cân bằng lực trên mô hình lốp xe ( ) ( )t t u t uF c q z k q z   & & (3.4)  Phương trình mô tả trắc diện mặt đường dạng hình sin: 0 0sin( ); cos( )q q t q q t   & (3.5) 0 2 V S    (3.6) Trong đó: q0  biên độ mấp mô dạng hình sin; S0  bước sóng; V  vận tốc chuyển động của xe   tần số kích động động học của mặt đường. 5 3.3 Phương trình dao động của mô hình ¼ Hệ phương trình vi phân dao động của cơ hệ là: . 0 u u t s s s s m z F F m z F       & & (3.7) Thay các biểu thức tính các thành phần lực liên kết vào (3.11) ta nhận được : 0 ( ) ( ) s s s s s u s s s u u u s s s t us s s s t u t t m z k z k z c z c z m z k z k k z c z c c z k q c q               & & & && & & (3.8) Hệ phương trình (3.8) có thể biểu diễn ở dạng ma trận: Hình 3.4. Mô hình các phần tử của hệ thống dao động ¼ a) Khối lượng được treo; b) Hệ thống treo đơn; c) khối lượng không được treo; d) Lốp xe; e) Mặt đường A B zu zs Fs Fs ks cs ms zs Fs b) a) mu Fs Ft zu c) A B q zu Ft Ft kt ct d) T= 2 t q q0 0 e) cs ks ku cu zu zs q mu ms Hình 3.3. Mô hình dao động 1/4 6 0 0 ( ) ( ) 0 0 s s s s s s s s u u s s t u s s t u t t m z k k z c c z m z k k k z c c c z q q k c                                                         & & & & & (3.9) Hoặc viết ở dạng ngắn gon: . . . .M z Kz C z k q c q   && & (3.10) Trong đó: M  ma trận khối lượng; K  ma trận hệ số cản giảm chấn; C  ma trận độ cứng của các phần tử đàn hồi; 0 ; (3.11) 0 ; (3.12) ( ) ; (3.13) ( ) 0 0 ; ; (3.14) s u s s s s t s s s s t t t m M m k k K k k k c c C c c c k c k c            3.5.2. Xác định các thông số cơ bản 1) Đối với lò xo lắp nghiêng Trên hình 3.8,a là mô hình lò xo có độ cứng k, được lắp nghiêng với phương chuyển động của khối lượng m một góc . Ta có thể thay thế bằng một mô hình tương đượng (Hình 3.8,b) mà trục lò xo tương đương cùng phương chuyển động của khối lượng m, độ cứng của lò xo tương đương là keq. Trên hình 3.9 là sơ đồ xác định biến dạng và lực đàn hồi của lò xo. Nếu x << 1, ta có thể tính gần đúng độ biến dạng của lò xo cosx  (3.110) Do đó, lực lò xo fk là: coskf k kx   (3.111) Thành phần lực lò xo chiếu lên trục chuyển động của khối lượng x là:  2 cos cos x kf f k x     (3.112) 7 Lò xo nghiêng có thể được thay thế bới một lò xo tương đương có độ cứng keq, có phương trùng với phương dịch chuyển của khối lượng m. Ta có: x eqf k x (3.113) 2coseqk k  (3.114) 2) Đối với mô hình lò xo và khối lượng được lắp trên một cánh tay đòn quay trên một trục cố định Trên hình 3.10,a là mô hình một khối lượng m được đặt ở điểm cuối của một thanh có khối lượng, thanh được treo bới một lò xo có độ cứng k. Khi khối lượng dịch chuyển một đôạn x thì lò xo sẽ bị biến dạng một đoạn là : cosx  (3.115) Hình 3.9. Mô hình lò xo-khối lượng với lò xo được đặt nghiêng với phương chuyển động của khối lượng một góc  m x k  a) b)  m x k  k x  c) m x k  ke m x a) b) Hình 3.8. Lò xo lắp nghiêng và độ cứng tương đương nó 8 Thế năng của hệ là:  2 2 2 1 1 cos 2 2 V k k x   (3.116) Lò xo tương đương có độ cứng keq phải tạo ra cùng một thế năng như khi sử dụng lò xo thật: 21 2 eqV k x (3.117) Do đó độ cứng lò xo tương đượng keq có thể được xác định theo công thức: 2coseqk k  (3.118) 3) Đối với mô hình bộ phân treo cầu trước Mô hình bộ phận treocầu trước kiểu MacPherson được thể hiện trên hình 3.11,a và có thể được thay bằng hệ dao động tương đương như hình 3.11,b. Khi dao động với chuyển vị nhỏ x << 1, thì độ giãn dài của lò xo có thể được xác định gần đúng: a x b   (3.119) Ta có thể thay thế hệ thống trên bằng một hệ thống khối lượng-lò xo thực hiện chuyển động tịnh tiến như hình 3.11,b. Hệ thống mới này có cùng khối lượng m và có độ cứng lò xo tương đương là: 2 eq a k k b        (3.110) Hình 3.10. `Mô hình khối lượng m treo trên đầu một thanh có khối lượng với chiều dài b m a b k a) x m ke x b) 9 Lò xo tương đương phải tạo ra một thế năng như lò xo thật: 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 eq a V k x k x b a k x b                  (3.111) Giả sử xét lốp cứng và do đó tâm bánh xe có cùng chuyển vị là y. Thêm nữa, ta giả thiết bánh xe và xe chỉ dao động theo phương thẳng đứng. Để xác định các thông số tương đương của mô hình dao động ô tô 1/8, ta sử dụng m phương trình cho mô hình ¼ vật có khối lượng. Lò xo k và ống giảm chấn c nghiêng với phương thẳng đứng (phương chuyển động của vật) một góc . Chúng cách tâm bánh xe một đoạn là (b-a). Do vậy, độ cứng và hệ số giảm chấn của hệ tương đương sẽ là: 2 coseq a k k b         (3.112) 2 coseq a c c b         (3.113) 4) Mô hình bánh xe chuyển động trên đường mấp mô hình sin và tần số kích thích Trên hình 3.12 là mô hình ô tô 1/8 chuyển động trên đường hình sin với chiều dài bước sóng d1 và biên độ mấp mô là d2. Giả thiết rằng lốp cứng và đường kính lốp nhỏ so với bước sóng của đường , thì ta có thể biểu thị dịch chuyển y là sự thay đổi biện dạng mặt đường . Hình 3.11. Mô hình bộ phận treo MacPherson và hệ thống dao động tương đương a) b) x y m ke ce ` x y m ke ce 10 Thời gian cần thiết để đi qua chiều dài d1 chính bằng chu kỳ kích thích : 0ST v  (3.114) Từ đó ta có thể tìm được tần số kích thích: 0 2 2 v T S      (3.115) Do đó, biên dạng mấp mô mặt đường có thể mô tả theo công thức: sin( )y Y t 0 0 2 sin 2 q v y t S   (3.116) 3.4. Cơ sở lý thuyết tối ưu dao động Mục tiêu đầu tiên trong tối ưu hóa độ rung là giảm biên độ dao động của một khối lượng đến bằng không, khi hệ thống bị rung động cưỡng bức. Có hai phương pháp chính để giảm biên độ dao động của một khối lượng: hấp thụ rung động, cách ly rung động. Khi bộ phận treo của một hệ thống chính không dễ dàng thay đổi (điều chỉnh), chúng ta có thể lắp thêm một hệ thống rung phụ, được gọi là bộ hấp thụ rung động (hay bộ giảm chấn) hoặc hệ thống rung động thứ cấp, để hấp thụ các rung động của hệ thống chính. Bộ giảm chấn này làm gia tăng bậc tự do của hệ thống, và là một phương pháp được áp dụng cho giảm rung động trong miền tần số. Nó có thể làm việc rất tốt trong một vài tần số cụ thể, và có thể được thiết kế để làm việc tốt trong một loạt các tần số. Hãy xem xét một khối lượng m1 được treo bởi một hệ thống treo làm bằng một lò xo k1 , như thể hiện trên hình 3.5. Có một lực điều hòa f = F sint tác dụng lên m1. Ta thêm một hệ thống thứ cấp (m2, C2, k2) vào khối lượng chính m1 và tạo thành một hệ thống rung động hai bậc tự do. Hình 3.12. Mô hình ô tô 1/8 chuyển động trên mặt đường hình sin S0 q0 11 Có thể thiết kế hệ thống treo thứ cấp (c2, k2) để giảm biên độ của rung động m1 đến 0 ở tần số kích thích  bất kỳ. Tuy nhiên, nếu tần số kích thích có thể thay đổi, chúng ta có thể điều chỉnh k2 tại giá trị tối ưu * 2k , * 1 22 1 1 2( ) m m k k m m   (3.15) và chọn c2 trong khoảng: * * 2 1 1 2 2 1 22 2m c m   để cực tiểu hóa biên độ của m1 trên miền tần số này. Các giá trị tối ưu * 1 và * 2 là các giá trị dương của các biểu thức sau: 2 * 1 4 2 B B AC A      (3.16) 2 * 2 4 2 B B AC A      (3.17) Trong đó: 28 4 516 4 (4 8 )A Z r Z Z   (3.18) 29 6 7 4 5 3 84 4 (4 8 ) 4B Z Z r Z Z Z Z Z     (3.19) 3 9 6 7C Z Z Z Z  (3.20) và 2 23 2( )Z r   (3.21) 2 2 4 (1 ) 1Z r      (3.22) 2 25 (1 ) (1 ) 1Z r r       (3.23) Hình 3.5. Bổ sung một hệ thống hấp thụ dao động thứ cấp vào hệ thống dao động chính 12        2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 2 1 1 Z r r r r r                    (3.24)   2 2 2 7Z r   (3.25) 2 2 2 8 (1 ) 1Z r r      (3.26)    2 2 2 2 2 2 9 1Z r r r       (3.27) Chứng minh: Phương trình chuyển động cho hệ thống chỉ trên Hình 3.5 là:    1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 sinm x c x x k x k x x F t    & & & (3.28)    2 2 2 1 2 2 1 2 0m x c x x k x x   & & & (3.29) Để tìm đáp ứng tần số của hệ thống, ta thay các nghiệm sau vào phương trình chuyển động: 1 1 1cos sinx A t B t   (3.30) 2 2 2cos sinx A t B t   (3.31) Giả sử ở điều kiện trạng thái ổn định, ta tìm thấy các quan hệ trong phương trình chuyển động với A1, B1, A2, B2 11 2 2 2 1 2 22 2 2 1 2 2 33 2 2 2 2 2 44 2 0 0 0 a c k c A c a c k B F k c a c A c k c a B                                                  (3.32) Trong đó: 211 22 1 2 1a a k k m    (3.33) 2 33 44 2 2a a k m    (3.34) Biên độ ổn định tĩnh X1 đối với dao động của khối lượng chính m1 được tìm thấy bởi 2 21 1 1X A B  (3.35) và bằng   2 2 2 22 2 2 21 2 2 2 2 1 2 2 k m cX F Z c Z           (3.36) Trong đó: 13   2 2 21 1 1 2 2 2 2Z k m k m m k      (3.37) 2 22 1 1 2Z k m m    (3.38) Sử dụng một số thông số trung gian: 2 1 m m   (3.39) 11 1` k m   (3.40) 22 2 k m   (3.41)  2 1     (3.42)  1 r    (3.43)  2 2 12 c m    (3.44)  1 1/ X F k   (3.45) Ta có thể sắp xếp lại các đáp ứng tần số (3.36) theo công thức sau:        2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 1 1 1 r r r r r r r                      (3.46) Thông số  là tỷ s giữa khối lượng m2 và m1, 1 là tần số góc tự nhiên của hệ thống chính, 2 là tần số góc tự nhiên của hệ thống dao động thứ cấp,  là tỷ số tần số tự nhiên, r là tỷ số tần số kích thích,  là tỷ số giảm chấn, và  là tỷ số biên độ giữa biên độ X1 và độ lệch tĩnh F/k1 . Hình 3.6 minh họa đáp ứng tần số  cho:  = 0.1;  = 1 và thay đổi  = 0; 0.2; 0.3;   14 Tất cả các đường cong đều đi qua hai nút P và Q, không phụ thuộc vào tỷ lệ giảm xóc . Để tìm các thông số kiểm tra vị trí của các nút, ta tìm các điểm giao nhau của các đường cong cho 0  và    . Cho 0  và    , ta nhận được các quan hệ sau:      2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 r r r r             (3.47)   2 2 2 1 1 1r        (3.48)) Khi  = 0, hệ thống không có giảm chấn, là hệ 2 bậc tự do với hai tần số tự nhiên. Biên độ dao động của hệ tiến tới vô cùng   khi tần số kích thích tiến tới một giá trị khác của tần số tự nhiên. Khi    sẽ không có chuyển động tương đối giữa m1 và m2. Hệ này không có giảm chấn và là hệ dao động tuyến tính một bậc tự do với một tần số tự nhiên. 1 1 2 n k m m    (3.49) hoặc 1 1 nr    (3.50) Biên độ dao động của hệ thống này tiến tới vô cùng   khi tần số kích thích tiến tới tần số tự nhiên ni  hoặc 1/ (1 )r   Sử dụng công thức (12.515) và (12.516) ta sẽ tìm được     2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 1 (1 ) 1( 1)( ) r rr r r             (3.51) Hình 3.6. Đáp ứng tần  cho một tập hợp các thông số và tỷ lệ giảm chấn khác nhau. 15 Ta có thể viết đơn giản hơn 2 2 2 2 2 2 2 2( 1)( ) ( ) (1 ) 1r r r r r             (3.52) Dấu trừ tương đương với trường hợp 4 0r   Nó chỉ ra rằng có một điểm chung (điểm cắt nhau) tại r = 0. Dấu cộng tạo ra một phương trình bậc hai với biên số r2  4 2 2 2(2 ) 2 2 (1 ) 2 0r r         (3.53) Với hai nghiệm dương r1 và r2 tương ứng với các nút P và Q.  2 2 2 4 2 21,2 1 ( 2 1) 2 1 1 2 r                  (3.54) 3.5. Tối ưu hệ thống treo ô tô Trong phần này, chúng ta khảo sát một hệ thống chống rung tuyến tính, một bậc tự do, đây là mô hình đơn giản nhất cho các phần tử trong bộ phân treo ô tô. Trên cơ sở phương pháp tối ưu giá trị trung bình bình phương, chúng ta phác thảo thiết kế để xác định tối ưu các thông số của lò xo và giảm chấn để đạt được các chỉ tiêu về độ rung động tốt nhát và thoải mãi nhất. 3.5.1. Mô hình toán học Xét mô hình ô tô ¼ đơn giản như hình 3.7, bỏ qua trọng lượng không được treo và coi như lốp không biến dạng. Đôi khi mô hình này còn được gọi là mô hình ô tô 1/8. Trong đó: m – khối lượng được treo; k – độ cứng lò xo; c – hệ số giảm chấn. Phương trình vi phân dao động có dạng: mx cx kx cy ky   & & & (3.55) Và cũng có thể biến đổi phương trình (3.55) về dạng: mz cz kz my    && & (3.56) Trong đó sử dụng biến chuyển vị tương đương z: m x y k c Hình 3.7. Mô hình giảm chấn đơn giản 16 z x y  (3.57) x – chuyển vị tuyệt đối của khối lượng được treo; y – độ cao mấp mô của nền đường . Phương trình dao động (3.55) và (3.56) phụ thuộc ba thông số (m, c, k) và có thể biến đổi về dạng sau: 2 22 2n n n nx x x y y      & & & (3.58) 22 n nz z z y    && & (3.59) bằng cách đưa thêm vào tần số góc tương đương n và hệ số tỷ lệ tắt giảm chấn : 2 c km   (3.130) 2n n k f m    (3.131) Dẫn chứng: Năng lương: động năng, thế năng và hàm hao tán của hệ thống là: 2 1 2 K mx & (3.132) 21 ( ) 2 V k x y  (3.133) 21 ( ) 2 D c x y & & (3.134) Sử dụng phương pháp Lagrange II 0 d K K D V dt x x x x               & & (3.135) ta tìm được phương trình dao động: ( ) ( ) ( ) 0 d mx c x y k x y dt     & & & (3.136) Có thể biến đổi để thay vào phương trình (3.1) với biến chuyển vị tương đối là z = x – y , ta có: z x y & && (3.137) z x y & && (3.138) Ta có thể viết lại phương trình (3.136) là: ( ) 0 d z y m cz kz dt     && & (3.139) mà nó cũng tương đương với phương trình (3.55). Chia phương trình (3.55) và (3.56) cho m và sử dụng phương trình (3.58) và (3.59) ta tao ra được phương trình tương đương (3.58) và (3.59) (hoàn toàn tương thích). 3.5.3. Đáp ứng tần số Những đáp ứng tần số quan trọng nhất của mô hình ô tô 1/8 (được chỉ ra trên hình 17 3.7) là: chuyển vị tuyệt đối G0, chuyển vị tương đối S2 , và gia tốc tuyệt đối G2       2 0 2 22 1 2 1 2 rX G Y r r        (3.117)     2 2 221 2 z r S Y r r     (3.118)       22 2 2 2 22 1 2 1 2n r rX G Y r r         & (3.119) Trong đó: ; ; 2 n n c k r mkm        (3.90) Chứng minh: Áp dụng kích thích điều hòa siny Y t (3.91) Phương trình chuyển động (3.59) được viết lại: 2 22 sinn nz z z Y t     & & (3.92) Nghiệm của phương trình (3.92) có dạng: 3 2sin cosz A t B t   (3.93) Lấy đạo hàm phương trình (3.93) và thay thế vào phương trình (3.92):     2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 sin cos 2 cos sin sin cos sin n n A t B t A t B t A t B t Y t                        (3.94) Để xác định các hệ số A3 và B3 ta sử dụng hệ phương trình sau: 2 2 2 3 2 2 3 ( ) 2 . . 02 . ( ) n n n n A Y B                          (3.95) Trong đó: dòng thứ nhất của (3.95) là cân bằng các hệ số của sint của phương trình (3.94), còn dòng thứ hai là cân bằng các hệ số của cost. Từ đó, ta có thể xác định các hệ số A3 và B3 : 1 2 2 2 3 2 2 3 ( ) 2 . 02 . ( ) n n n n A Y B x                           18 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3 3 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 2 n n n n n n n n Y A B Y                                        (3.96) Các phương trình trên có thể biến đổi về dạng đơn giản hơn bằng cách sử dụng biến trung gian r và :         2 2 2 22 3 23 2 22 1 1 2 2 1 2 r r Y r rA B e r Y r r                        (3.97) Biên độ chuyển vị tương đối Z được xác định theo phương trình sau:     2 2 2 3 3 2 221 2 r Z A B Y r r      (3.98) Như vậy ta đã chứng minh được phương trình (3.118) :     2 2 2 221 2 Z r S Y r r     Để tìm đáp ứng tần số tuyệt đối G0, ta có thể sử dụng nghiệm giả định:  2 2sin cos sin xx A t B t X t       (3.99) và biến z = x – y (3.130) hay 3 3 2 2sin cos sin cos sinA t B t A t B t Y t        (3.131) Qua đó cho thấy : 2 3A A Y  (3.132) 2 3B B (3.133) Biên đô chuyển vị tuyệt đối là:         2 22 2 2 2 2 3 3 2 22 1 2 1 2 r X A B A Y B Y r r            (3.134) Như vậy ta đã chứng minh được công thức (3.117)       2 0 2 22 1 2 1 2 rX G Y r r       Đáp ứng tần số gia tốc tuyệt đối: 2 sin( )xx X t    & (3.135) Mặt khác, nếu lấy đạo hàm cấp 2 của phương trình (3.99) ta được: 19 sin( )xx X t    && (3.136) Từ (3.135) và (3.136) ta rút ra: 2X X& Thay X từ (3.134) và rút  từ (3.90) rồi thay vào phương trình trên ta nhận được:        2 2 2 2 22 1 2 1 2 n r X Yr r r        & Như vậy, ta đã chứng minh được công thức (3.49) :       22 2 2 2 22 1 2 1 2n r rX G Y r r         & Ví dụ 1 : Phương pháp chính để tìm phương trình chuyển vị tuyệt đối Để tìm hàm đáp ứng tần số tuyệt đối G0 ta có thể thay thế siny Y t (3.137) và một nghiệm điều hòa cho x : 2 2sin cosx A t B t   (3.138) vào phương trình (3.4) : 2 22 2n n n nx x y y      & & & (3.139) và giải phương trình cho 2 22 2X A B  Lấy đạo hàm (3.137) và (3.138), rồi thay vào (3.139). Tiếp tục tìm hệ phương trình với hai biến A2, B2 là hai hệ số trước sin và cos, ta nhận được :             2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 1 1 2 2 1 2 r r Y r rA B r Y r r                           (3.110) Giải phương trình (3.112) ta nhận được A2, B2 và tìm được hàm X, giống như (3.134). Ví dụ 2: Tìm 0 2 1G S  Đáp ứng tần số tuyệt đối 0 X G Y  Tuy nhiên 2 1 X S Y   , do đó 2 0 1S G  (3.111) Trên hình 3.13 minh họa đặc tính tần số-biên độ của chuyển vị tuyệt đối X và chuyển vị tương đối Z của một mô hình ô tô 1/8 với tần số dao động kỹ thuật (tự nhiên) fn= 10,2 Hz và hệ số tỷ lệ tắt chấn động =0,08. 20 Ta thấy biên độ chuyển vị tương đối Z không bằng biên độ chuyển vị tuyệt đối X trừ đi biên độ biên dạng mặt đường Y Z X Y  (3.112) Qua đó cho thấy : đường cong đáp ứng tần số của chuyển vị tương đối xuất phát tự không (0) và kết thúc với giá trị >1 , còn đường cong đáp ứng tần số của chuyển vị tuyệt đối lại xuất phát từ 1 và kết thúc tại điểm có gia trị lớn hơn không. 3.5.4. Tối ưu hệ thống treo theo giá trị bình phương trung bình RMS Trên hình 3.14 là một biểu đồ thiết kế cho các thông số của hệ thống treo tối ưu. Trục hoành là giá trị trung bình bình phương của chuyển vị tương đối, Sz= RMS(S2), và trục tung là giá trị trung bình bình phương của gia tốc tuyệt đối, 2( )XS RMS G& . Đồ thị là hai họ đường cong tạo thành một lưới. Họ đường cong thứ nhất có đặc điểm gần như song song với nhau ở đoạn cuối bên phải, đó là các đường cong tương ứng với các giá trị khác nhau của tần số tự nhiên fn (hằng số), còn họ đường cong thứ hai xuất phát từ giá trị tần số bằng 1, đó là các đường cong tương ứng với các giá trị khác nhau củ hệ số tỷ lệ tắt chân động  . Các đường cong này được gọi là các đường cong tối ưu, nó chỉ ra các thông số tối ưu của hệ thống treo. Hầu hết các trang thiết bị lắp trên ô tô có tần số tự nhiên khoảng fn = 10 Hz, trong khi đó tần số tự nhiên chính của ô tô là khoảng fn = 1 Hz. Do vậy, chúng ta sử dụng đồ thị trên hình 4.8 để thiết kế các hệ thống treo của cơ sở thiết bị kích thích, và sử dụng các biểu đồ phóng đại thể hiện trong hình 3.159 để thiết kế hệ thống treo xe. Các đường cong tối ưu là kết quả của các lời giải bài toán tối ưu: X Minimum S & đối với Sz (3.113) Điều đó chỉ ra rằng gia tốc tuyệt đối nhỏ nhất có liên quan với chuyển vị tương đối, nếu có một cách nào đó làm cho hệ thống treo được tối ưu. Về phương diện toán học, nó tương đương với bài toán tìm cực tiểu sau đây : Hình 3.13. Đáp ứng tần số chuyển vị tuyệt đối và tương đối của một loại xe 21 2 2 2 0 (3.114) 0 (3.115) X Z X S S S S        & & Để xác định độ cứng k và hệ số giảm chấn c, ta bắt đầu từ một giá trị SX cho trước trên trục hoành và dóng lên theo trục tung cho chạm vào đường cong tối ưu. Giao điểm trên đường cong tối ưu chính là giá trị tối ưu fn và  ứng với SX đã chọn là tối nhất . Trên hình 3.16 là một ví dụ minh họa cho SX=1, =0.4 và fn≈ 10 Hz tạo ra một hệ thống treo tối ưu. Các thông sô fn, , và khối lượng của thiết bị này dùng để xác định giá trị tối ưu của k và c. Đường cong thiết kế tối ưu Hình 3.15. Biều đồ thiết kế tối ưu các thông số của hệ thống treo ô tô Đường cong thiết kế tối ưu Đường cong thiết kế tối ưu Hình 3.14. Biểu đồ thiết kế các thông số tối ưu của hệ thống treo thiết bị 22 Chứng minh : Hãy xác định vùng tần số làm việc 0 < f < 20Hz cho hầu hết các xe quân sự, đặc biệt là đối với các phương tiện đường bộ, và hiện thị RMS của S2 và G2 : 2( )ZS RMS S (3.116) 2( )XS RMS G& (3.117) Trong các bài toán động lực học xe đang xem xét, người ta thường sử dụng đơn vị đo tần số là [Hz] thay cho đơn vị [rad/s], Do vậy, ta thực hiện tính toán thiết kế dựa trên tần số vòng f và tần số tự nhiên fn với đơn vị [Hz], còn phân tính toán phân tích được dựa trên tần số góc  và tần số góc tự nhiên n với đơn vị [rad/s]. Để tính toán SZ và SX nằm trong vùng làm việc 40 2 2 0 1 40 ZS S d      (3.118) 40 2 0 1 40X S G d     & (3.119) Trước hết chúng ta phải tìm các tích phân của hàm 2 2S và G2 2 1 152 2 1 3 4 4 6 7 7 tan tan ZZ S d Z Z Z Z Z Z Z         (3.120) 4 3 1 110 13 2 3 9 11 12 12 14 15 15 1 tan tan 3 n Z Z G d Z Z Z Z Z Z Z Z            (3.121) Các thông số Z1 đến Z15 là như sau : Hình 3.16. Sử dụng biểu đồ thiết kế cho SX=1, giá trị tối ưu  ≈ 0.4 và fn ≈ 10 Hz. 23        1 2 6 4 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 4 1; (3.122) 8 12 4 8 8 1 1 ; (3.123) 4 1 ; (3.124) 1 2 2 1 . (3.125) n n Z Z Z Z                                       2 6 4 2 4 2 2 5 2 2 6 2 2 2 7 8 12 4 8 8 1 1 ; (3.126) 4 1 ; (3.127) 1 2 2 1 . (3.128) n n Z Z Z                                    2 4 2 8 2 2 9 6 10 8 6 4 2 10 6 8 6 4 2 2 16 8 1 ; (3.129) 4 ; (3.130) 128 256 144 12 128 192 64 4 1 1 ; (3.131) n n n n Z Z Z                                         2 2 11 2 2 2 12 4 1 ; (3.132) 1 2 2 1 ; (3.133)n Z Z                       6 10 8 6 4 2 13 6 8 6 4 2 2 2 2 14 2 2 2 15 128 256 144 12 128 192 64 4 1 1 ; (3.134) 4 1 ; (3.135) 1 2 2 1 . (3.136) n n n Z Z Z                                        Do đó, để SZ và XS & nằm trong khoảng tần số 0 < f < 20 Hz cần phải phân tích và tính toán từ các công thức (3.118) và (3.119). Các công thức (3.120) và (3.121) cho thấy cả hai hàm X S & và SZ chỉ phụ thuộc vào hai biến n và . ( , )nX XS S  & & (3.137) ( , )Z Z nS S   (3.138) Do đó, mỗi cặp thông số thiết kế (n,) sẽ xác định được duy nhất một giá trị XS & và SZ. Về mặt lý thuyết, nó cũng có thể dùng để xác định n và như các hàm số của các biến số X S & và SZ.  ,n n ZXS S  & (3.139)  , ZXS S  & (3.140) Như vậy, ta sẽ có thể xác định được tần số góc n và  cần thiết cho một giá trị cụ 24 thể của X S & và SZ. Sử dụng công thức (3.137) và (3.138), ta có thể xây dựng đồ thị biểu thị mối quan hệ giữa X S & với SZ ứng với các fn và  khác nhau (Hình 3.17). Cố định giá trị fn và cho biến thiên , ta có thể tìm cực tiểu của X S & với ràng buộc SZ. Các điểm cực tiểu tạo thành một đường cong và các điểm đó xác định fn và  là tốt nhất.  Ý nghĩa sử dụng các đường cong thiết kế tối ưu là để điều chỉnh, xác định, hoặc ước tính một giá trị cho SZ hoặc XS & và tìm thấy những điểm liên quan trên đường cong thiết kế. Để chứng minh nguyên tắc thiết kế tối ưu (3.113, chúng ta vẽ đồ thị 2 /n ZXS S & phụ Hình 3.18. Đồ thị quan hệ giữa tỷ số 2 /n ZS và fn ứng với các giá trị khác nhau của  Hinh 3.17. Quan hệ của X S &với SZ khi fn và  là tham số Đường cong thiết kế tối ưu 25 thuộc vào fn, thể hiện trên Hình 3.18 cho các giá trị khác nhau của . Qua đó cho thấy khi tăng  hoặc tăng fn sẽ làm tăng 2 /n ZXS S & . Điều đó đồng nghĩa với làm tăng độ cứng của bộ phận treo, tăng gia tốc và làm giảm chuyển vị tương đối. Ngược lại, nếu giảm  hoặc fn sẽ làm giảm 2 /n ZXS S & , tương đương với bộ phận treo mềm hơn. Làm mềm hệ thống treo sẽ làm giảm gia tốc của khối lượng được treo, tuy nhiên nó đòi hỏi một không gian lớn hơn cho việc dịch chuyển tương đối. Do hạn chế về không gian, sự dịch chuyển của bánh xe là có giới hạn và do đó chúng ta phải thiết kế hệ thống treo sao cho sử dụng có hữu hiệu càng cao càng tốt, và làm giảm gia tốc của khối lượng được treo xuống càng thấp càng tốt. Về mặt toán học nó tương đương với (3.114 và (3.115. Ví dụ 1: Tính toán dịch chuyển bánh xe Trên hình 3.19,a minh họa một cơ cấu treo kiểu hai đòn song song uu u u b d a  (3.141) l l l l b d a  (3.142) Trong thực tế, khi tính toán thiết kế, có thể lấy du = dl . a) b) c) Hình 3.19. Cơ cấu treo hai đòn song song ở các vị trí khác nhau a- vị trí can bằng; b- vị trí trên; c- vị trí dưới 26 Ví dụ 2: Hệ thống treo cứng và treo mềm Khảo sát hai loại thiết bị, A và B, chịu tác động kích thích động với biên độ trung bình Y = 1 cm ≈ 0.5 in. Thiết bị A có hành trình dịch chuyển của bộ phận treo dA =1.2 cm ≈ 0.6 in và thiết bị B có dB = 0.8 cm ≈ 0.4 in. Giả định SZ = du/Y, do đó ta có: SZA = 1.2 SZB = 0.8 Sử dụng biểu đồ Hình 3.21 ta xác định được các thông số tối ưu của hai loại hệ thống treo A và B như sau: 8.53 0.29 10.8 0.56 nA A nB B f Hz f Hz       Gỉa sử đã biết khối lượng m m = 300 kg ≈ 660 lb (pao) Chúng ta tính toán tối ưu cho lò xo và giảm chấn như sau : 2 5(2 ) 8.6175 10 /A nAk f m N m   2 5(2 ) 13.814 10 /A nBk f m N m   2 9325.7 /A A Ac k m Ns m  2 2280 /B B Bc k m Ns m  Thiết bị B có hệ thống treo cứng hơn so với thiết bị A. Đó là do thiết bị B có hành trình dịch chuyển của bộ phận treo nhỏ hơn, và do đó nó có khả năng tăng gia tốc 2n XS & lớn hơn . Từ Hình 3.21 ta xác định được : Hình 3.20. So sánh hai loại hệ thống treo A và B với SZA = 1.2 cm và SZB = 0.8 cm 27 2 24700 1/n XAS s & 2 24700 1/n XBS s & Ví dụ 3 :: Hệ thống treo cứng và mềm của ô tô Khảo sat hai loại ô tô A và B chuyển động trên đường mấp mô với biên độ trung bình Y=10 cm ≈ 3.937 in. Xe A có hành trình dịch chuyển của bộ phận đàn hồi dA= 14.772 cm ≈ 5.816 in và Xe B có dB = 14.714 cm ≈ 5.793 in. Giả định SZ = du/Y, ta có : 1.4772 1.4714 ZA ZB S S   Sử dụng biểu đồ thiết kế 3.22 ta xác định được các thông số của bộ phận treo cho xe A và xe B là: 0.7 0.023 1.85 0.06 nA A nB B f Hz f Hz       Giả sử biết trươc khối lượng m = 300 kg ≈ 660 lb Chúng ta tính các thông số tối ưu của lò xo và giảm chấn như sau :   2 2 5803 /A nAk f m N m    2 2 40534 /B nBk f m N m  2 60.7 /A A Ac k m Ns m  2 418.5 /B A Bc k m Ns m  Hình 3.22. So sánh hai loại hệ thống treo A và B với SZA = 1.4772 và ZB = 1.4714 28 Đó là những bộ giảm chấn và lò xo tương đương được đặt tại tâm bánh xe. Các giá trị thực tế của các thông số hệ thống treo phụ thuộc vào các quan hệ hình học của cơ cấu treo và cách lắp đặt lò xo và giảm chấn. Vì kB > kA và cB > cB , hệ thống treo của xe B cứng hơn so với xe A. Đó là do xe B có hành trình dịch chuyển của bánh xe nhỏ hơn ,và do đó, nó có mức tăng gia tốc 2 n X S & cao hơn. Dựa trên Hình 3.22 xác định được : 2 2220 1/n XBS s & 2 2220 1/n XBS s & Ví dụ 4 : Thiết kế hệ thống treo cho các xe có tần số tự nhiên thấp Hầu hết các xe sử dụng trong thành phố với tiện nghi tốt có tần số tự nhiên bằng hoặc nhỏ hơn 1 Hz. Đặc điểm của loại xe này là: 1 0.028 1.47644 n Z f Hz S     2 266 1/n XS s & và do đó:   2 2 4nk f m m   2 4 0.112 .c km m     Cả k và c là tỷ lệ thuận với khối lượng của xe, m. Vì vậy, như một ước tính tốt, chúng ta có thể sử dụng hình 21,23 và 21,24 để thiết kế một hệ thống treo xe. Hình 3.23. Sự phụ thuộc của độ cứng tối ưu vào khối lượng của xe với fn = 1 Hz 29 Ví dụ, k tối ưu và c cho một chiếc xe với m = 250 kg và fn = 1Hz là: k = 9869.6 N/m ; c = 87.96 Ns/m Ví dụ 5: Đồ thị minh họa đặc tính tối ưu Để hình dung các thông số tối ưu quan hệ với nhau như thế nào, chúng ta xây dựng các đồ thị trong các hệ tọa độ khác nhau. Hình 3.25 minh đường cong tối ưu trong mặt phẳng  , ZXS S& . Hình 3.26 thể hiện quan hệ giữa các giá tri tối ưu của fn và ξ với SZ, và Hình 3.27 là quan hệ giữa fn tối ưu và ξ tối ưu với nhau. Hệ số ξ tối ưu tăng chậm trong khoảng fn ≤ 10 Hz và tăng nhanh fn ≥ 10 Hz. Vì vậy, như một quy luật chung, khi chúng ta thay đổi lò xo của hệ thống treo tối ưu bằng một lò xo khác cứng hơn, thì cũng nên thay ống giảm chấn có hệ số giảm chấn lớn hơn. Đương cong thiết kế tối ưu Hình 3.25. Đương cong thiết kế tối ưu trong mặt phẳng ( ( , )ZXS S& Hình 3.24. Sự phụ thuộc của hệ số giảm chấn tối ưu c vào khối lượng xe m với fn = 1 Hz 30 Ví dụ 6: Kiểm tra việc tối ưu hóa đường cong thiết kế Để kiểm tra các đường cong thiết kế tối ưu và so sánh cách thiết thực để thực hiện một tối ưu hệ thống treo, chúng tôi giả định rằng có thiết bị với một off-tối ưu đình chỉ, chỉ định bởi điểm P1 trong hình 3.28. fn = 10 Hz  = 0.15  Để tối ưu hóa hệ thống treo thực tế, chúng ta có thể giữ cố định độ cứng lò xo và thay đổi hệ số giảm chấn với một giá trị tối ưu tương ứng, hoặc giữ cố định hệ số giảm chấn và thay đổi độ cứng lò xo đến một giá trị tối ưu tương ứng.Tuy nhiên, nếu có thể, chúng ta có thể thay đổi cả độ cứng lò xo và hệ số giảm chấn đến một điểm trên đường cong tối ưu tùy thuộc vào những hạn chế vật lý và những yêu cầu thiết kế. Hình 3.27. Quan hệ giữa  tối ưu và fn tối ưu Hình 3.26. Quan hệ giữa các giá trị tối ưu fn và  với SZ 31 Điểm P2 trên hình 3.28 có fn giống như điểm P1 với tối ưu giảm xóc có hệ số tỷ lệ tắt chấn động ξ ≈ 0.4. Điểm P3 trên hình 3.28 có ξ giống như điểm P1 với tần số tự nhiên tối ưu fn ≈ 5Hz. Do đó, các điểm P2 và P3 là hai phương án thiết kế tối ưu thay thế cho phương án thiết kế tối ưu ở điểm P1. Hình 3.29 so sánh đáp ứng tần số gia tốc G2 cho ba điểm P1, P2 và P3. Điểm P3 có đáp ứng tần số gia tốc tối thiểu . Hình 3.29 thể hiện đáp ứng tần số chuyển vị tuyệt đối G0 và hình 3.30 so sánh đáp ứng tần số chuyển vị tương đối S2 cho điểm P1, P2 và P3. Các hình chỉ ra rằng, cả hai điểm P2 và P3 đưa ra hệ thống treo tốt hơn so với điểm P1. Hệ thống treo P2 có mức gia tốc cao hơn nhưng cần hành trình dịch chuyển của hệ thống treo it hơn. Bộ giảm chấn P3 có gia tốc thấp hơn, tuy nhiên nó cần không gian cho bộ giảm chấn cao hơn. Hình 3.29. Đáp ứng tần số gia tốc G2 cho điểm P1, P2 và P3 thể hiện trên hình 3.28. Điểm1 Điểm2 Điểm3 Hình 3.28. Hai phương án thiết kế tối ưu thay thế tại các điểm P2 và P3 cho một thiết kế tối ưu đã có P1 32 Ví dụ 7: Độ nhạy của X S & đối với SZ trên đường cong tối ưu với. Vì X S & là giá trị cực tiểu trên đường cong tối ưu, độ nhạy của RMS của gia tốc đối với RMS của chuyển vị tương đố cũng là các giá trị cực tiểu tại điểm bất kỳ trên đường cong tối ưu. Do đó, một hệ thống treo tối ưu ít nhạy cảm đối với sự thay đổi của khối lượng. Nếu một hệ thống treo được tối ưu hóa cho một hành khách, nó vẫn còn gần tối ưu khi có nhiệu hành khách, và do đó khối lượng xe, được thay đổi. Ví dụ 8: Biên độ của biểu đồ tối ưu. Chọn một giá trị mong muốn cho sự dịch chuyển tương đối như một không gian dịch chuyển (hoặc một giá trị mong muốn cho gia tốc tuyệt đối cực đại), và tìm thấy những giá trị liên quan cho ωn và ξ tại giao điểm của đường thẳng đứng (hoặc ngang) liên quan với những đường cong tối ưu. Ví dụ 9: Đường cong tối ưu 3 chiều Điểm3 Điểm1 Điểm2 Hình 3.31. Đáp ứng tần số chuyển vị tương đối S2 cho điểm P1, P2 và P3 thể hiện trên hình 4.21. Điểm3 Điểm1 Điểm2 Hình 3.30. Đáp ứng tần số chuyển vị tuyệt đối G0 cho điểm P1, P2 và P3 thể hiện trên hình 4.21. 33 Trên Hình 3.32 minh họa một dạng đường cong 3D của X S & đối với SZ và fn để nhìn thấy đường cong tối ưu 3D . Về mặt lý thuyết, ta có thể biểu diễn hàm mặt cong bởi hàm số: ( , )Z nX XS S S f& & (3.143) và do đó, đường cong tối ưu có thể biểu thi bằng điều kiện: .ê 0SZXS & (3.144) Ở đây: .êSZ là véc tơ đơn vị của trục SZ ; XS & là gradient của mặt cong XS & Ví dụ 10: Đồ thị RMS của gia tốc tuyệt đối 2( ) XRMS G S & Trên Hình 3.33 và 3.34 là đồ thị hàm giá trị trung bình bình phương của gia tốc tuyệt đối 2( ) XRMS G S & . Trên Hình 3.33, XS & được vẽ theo đối số  với tham số là fn , và trên Hình 4.27, X S & được vẽ theo đối số fn với tham số là . Đương cong thiết kế tối ưu Hình 3.32. Đường cong thiết kế tối ưu trong không gian 3 D 34 Ví dụ 11: Đồ thị RMS của chuyển vị tương đối 2( ) ZRMS S S Trên Hình 3.35 và 3.36 là đồ thị của giá trị trung bình bình phương của chyển vị tương đối 2( ) ZRMS S S . Trên Hình 3.35, SZ được vẽ theo đối số  còn fn và trên Hình 3.36, SZ được vẽ theo đối số fn , tham số . Hình 3.34. Đồ thị hàm giá trị trung bình bình phương của gia tốc tuyệt đối RMS(S3) = S2 với đối số fn , tham số  Hình 3.33. Đồ thị hàm giá trị trung bình bình phương của gia tốc tuyệt đối RMS(S3) = S2 với đối số  , tham số fn 35 Ví dụ 12: Đồ thị 0( ) ( / )RMS G RMS X Y RMS của chuyển vị tuyệt đối, SX, được lấy tích phân của hàm   2 0 /G X Y , cụ thể như sau: 1 116 19 17 18 18 20 21 21 tan tano Z Z G d Z Z Z Z Z Z       (3.145) Hình 3.36. Đồ thị hàm giá trị trung bình bình phương của chuyển vị tương đối RMS(S2) = SZ với đối số fn , tham số  Hình 3.35. Đồ thị hàm giá trị trung bình bình phương của chuyển vị tương đối RMS(S2) = SZ với đối số  , tham số fn 36 Trong đó:   2 6 4 4 2 216 8 8 8 4 1 1nZ              (3.146)  2 217 4 1Z     (3.147)  2 2 218 1 2 2 1nZ        (3.148)   2 6 4 4 2 219 8 8 8 4 1 1nZ             (3.149)  2 220 17 4 1Z Z      (3.150)  2 2 221 1 2 2 1nZ         (3.151) Bây giờ ta có thể xác định RMS của chuyển vị tuyệt đối, SX, bằng cách phân tích đồ thị. Trên Hình 3.37 và 3.38 là đồ thị của hàm giá trị trung bình bình phương của chuyển vị tương đối RMS(G0) = SX. Trên Hình 3.37, SX được vẽ theo đối số , tham số là fn và trên Hình 3.38, SX được vẽ theo đối fn , tham số là  Hình 3.37. Đồ thị hàm giá trị trung bình bình phương của chuyển vị tuyệt đối RMS(S1) = SZ với đối số  , tham số fn 37 Ví dụ 13: Đồ thị 2( ) XRMS G S & theo đối số 2( ) ZRMS S S Trên Hình 3.39 và 3.40 là đồ thị của 2( ) XRMS G S & theo đối số 2( ) ZRMS S S . Trên Hình 3.40, 2 n X S & được vẽ cho trường hợp tần số tự nhiên (tần số riêng) fn = const, còng trên Hình 4.33, cho = const. Một số đường cong trên Hình 3.39 có cực tiểu, điều đó chỉ ra rằng, ta có thể thực hiện tối thiểu hóa hàm X S & theo đối số SZ với fn là hằng số. Mỗi một giá trị cực tiểu được xem là một giá trị tối ưu. Trên Hình 3.40 cho thấy, mỗi đường cong, ứng giá trị , có một cực đại. Các cực đại này biểu thị một phương án thiết kế hệ thống treo là xấu nhất. Hình 3.39. Đồ thị hàm giá trị trung bình bình phương của 2n , RMS(S2) = SZ với tham số là tần số tự nhiên fn  Hình 3.38. Đồ thị hàm giá trị trung bình bình phương của chuyển vị tuyệt đối RMS(S1) = SZ với đối số fn , tham số  38 Trên Hình 3.41 minh họa quan hệ của X S & , được thay cho 2 n X S &, phụ thuộc và SZ. Điểm cực tiểu trên mỗi đường cong xuất hiện tại SZ, giống như trên Hình 4.32. Ví dụ 14: Phương pháp tối ưu thay thế Có nhiều cách và nhiều phương pháp tiếp cận khác nhau được đề xuất để tối ưu hóa dao động ( độ rung), tùy thuộc vào mục đích ứng dụng. Tuy nhiên, không có một phương pháp nào được chấp nhận để có thể áp dụng cho mọi ứng dụng. Hình 3.41. Đồ thị của hàm trung bình bình phương của 2n , 2 2( ) n XRMS G S & theo đối số 2( ) ZRMS S S với tần số tự nhiên fn = const Hình 3.40. Đồ thị của hàm trung bình bình phương của 2 n , 2 2( ) n XRMS G S & theo đối số 2( ) ZRMS S S với tỷ lệ tắt chấn động  = const 39 Mỗi chiến lược tối ưu hóa có thể được chuyển đổi sang một hàm cực tiểu được gọi là hàm mục tiêu. Được quan tâm nhiều hơn là việc tối thiểu hóa chuyển vị tuyệt đối, nó được gọi là truyền chính. Tuy nhiên, đối với một bộ giảm rung, hàm chi phí có thể bao gồm nhiều biến trạng thái như chuyển vị tuyệt đối và tương đối, vận tốc, gia tốc. Nhứng ràng buộc có thể xác định các miền của thông số thiết kế có thể chấp nhận được bằng cách đọc giới hạn trên và dưới của ωn và ξ. Đối với hệ thống treo xe, nó thường được lựa chọn ωn và ξ sao cho gia tốc tuyệt đối của hệ thống được giảm thiểu và chuyển vị tương đối không vượt quá mức quy định. Các phương án tối ưu hóa phổ biến nhất như sau: Minimax gia tốc tuyệt đối X S & theo dịch chuyển tương đối danh nghĩa SZ0 . Từ đó xác định được dịch chuyển tương đối cho phép, và sau đó tìm được minimax của gia tốc tuyệt đối 0 (3.152) 0 (3.153) X n Z S S          & (3.154)Z ZoS S Minimax chuyển vị tương đối SZ theo gia tốc tuyệt đối danh nghĩa XoS & . Từ đó xác định được gia tốc tuyệt đối cho phép, và sau đó tìm được sự dịch chuyển tương đối minimax.: 0 (3.155) 0 (3.156) Z n Z S S          (3.157) X Xo S S& & Ví dụ 15: Mở rộng các ứng dụng biểu đồ thiết kế Tiêu chuẩn tối ưu 2 2 0 (3.158) 0 (3.159) X Z X Z S S S S        & & được dựa trên các hàm trung bình bình phương của S2 và G2 trong miền tần số làm việc 40 2 2 0 1 40 ZS S d      (3.160) 40 2 0 1 40X S G d     & (3.161) Tuy nhiên, do 2 / F B E R R X Z X Z S F m Y e E e      & (3.162) 0 2 2 2 2 1B TB TE TR n e e mX F F F G kY mY e m e m             & (3.163) 40 đường cong thiết kế tối ưu cũng có thể được thể hiện như một điều kiện tối thiểu hóa cho bất kỳ một hàm G2 khác, với bất kỳ hàm S2 khác, chẳng hạn như lực truyền tới nền đường 2 TE e F e m cho một hệ thống kích thích lệch tâm E E X e . Việc tối thiểu hóa này tương đương với việc tối ưu hóa của một một giá đỡ động cơ. 3.5.5. Tối ưu hệ thống treo theo đáp ứng thời gian Tối ưu hóa đáp ứng quá trình quá độ (chuyển tiếp) phụ thuộc vào loại kích thích quá độ, cũng như phụ thuộc vào định nghĩa hàm mục tiêu. Hình 3.42 minh họa một mô hình ô tô 1/8 và hàm xung đơn vị chuyển vị. 1 0 0 0 khi t y khi t     (3.164) Nếu kích thích quá độ là hàm xung, và tiêu chuẩn tối ưu hóa là cực tiểu của giá trị đỉnh của gia tốc đối với giá trị đỉnh của chuyển vị tương đối, thì đó là * tối ưu cho fn bất kỳ mà nó đáp ứng quá độ tốt nhất của mô hình ô tô 1/8. Đáp ứng này được chỉ ra trên Hình 3.43. là * = 0.4  Hình 3.43. Quan hệ giữa gí trị xung của gia tốc với giá trị xung của chuyển vị tương đối ứng với các giá trị khác nhau của  và fn Hình 3.42. Mô hình ô tô 1/8 và chuyển vị xung đơn vị của kích thích mặt đường 41 Chứng minh: Phương trình chuyển động của hệ thống kích thích cơ bản (nền) một bậc tự do được chỉ ra tên Hình 3.44 là 2 22 2n n n nx x x y y      & & & (3.165) thay y = 1 trong phương trình (14,165) cung cấp bài toán giá trị đầu sau đây để xác định gia tốc tuyệt đối và vận tốc tuyệt đối của khối lượng m: 2 22 n n nx x x    & & (3.166) (0) 0y  (3.167) (0) 0y & (3.168) Giải phương trình vi phân với điều kiện đầu bằng 0 ta nhận được 1 1 1 2 2 n nA t A t A A x e e ib ib      (3.169) Trong đó: A và A là hai số liên hợp phức : 21A i    (3.170) 21A i    (3.171) Chỉ cần có x và y = 1 là đủ điều kiện để tính toán chuyển vị tương đối z = x – y. 1 1 2 2 n nA t A t z x y A A e e ib ib         (3.172) Vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của khối lượng m có thể thu được (tìm được) từ công thức (3.169). 2 1 1 2 2 n nA t A tn n A A x e e ib ib     & (3.173) Hình 3.44. Hệ thống kích thích của nền một bậc tự do và xung va đập đầu vào là bình phương của sin 42 3 2 3 3 1 1 2 2 n nA t A tn n A A x e e ib ib      & (3.174) Gía trị đỉnh của chuyển vị tương đối là  1 2 2 cos 2 1 exp 1 p n z           (3.175) mà nó xảy ra khi 0z & tại thời gian t1  1 2 1 2 cos 2 1 1 t        (3.176) Gía trị đỉnh của gia tốc tuyệt đối là  1 2 2 2 2cos 2 1 exp 1 p na               (3.177) mà nó xảy ra tại thời điểm đầu tiên của sự kích thích, t=0, hoặc xảy ra tức thì khi 0x && tại t2  1 2 2 2 2cos 2 1 1n t          (3.178) Hình 3.45 là một dạng đồ thị của ap phụ thuộc zP ứng với các giá trị khác nhau của  và fn . Cự tiểu của các đường cong xẩy ra tại  = 0.4 cho mọi giá trị fn. Giá trị  tối ưu này có thể tìm được bằng cách phân tích để tìm ra điểm cực tiểu của aP theo zP. Giá trị  tối ưu là kết quả giải phương trình phi tuyến :  1 2 22 cos 2 1 4 1 0          (3.179) với kết quả là  = 0.4. Giá trị đỉnh cực tiểu của gia tốc tuyệt đối đối với chuyển vị tương đương là không phụ thuộc vào giá trị của tần số tự nhiên fn. Hình 3.45. Đáp ứng thời gian của chuyển vị tuyệt đối của hệ thống cho 3 hệ thống treo khác nhau Điểm 1 Điểm 2 Điểm 3 43 3.6. Tóm tắt Một hệ thống kích thích dao động một bậc tự do tác động lên nền có phương trình chuyển động: 2 22 2n n n nx x x y y      & & & (3.180) Đây là một mô hình được áp dụng cho thiết bị lắp trên nền rung động, cũng như được áp dụng cho một mô hình dao động thẳng đứng của ô tô. Giả sử tần số kích thích thay đổi, ta có thể xác định được đáp ứng tần sô, chuyển vị tương đối 2 /S Z Y và tần số gia tốc tuyệt đối 2 2 / ( nG X Y & để tối ưu hóa hệ thống. Tiêu chuẩn tối ưu là: Điểm 1 Điểm 3 Điểm 2 Hình 3.47. Đáp ứng thời gian gia gia tốc tuyệt đối của hệ thống cho 3 loại hệ thống treo khác nhau Điểm 1 Điểm 2 Điểm 3 Hình 3.46. Đáp ứng thời gian chuyển vị tương đối của hệ thống cho 3 loại hệ thống treo khác nhau 44 2 2 0 (3.181) 0 (3.182) X Z X Z S S S S        & & Trong đó: SZ và XS & là giá trị trung bình bình phương của S2 và G2 trong miền tần số làm việc. 2 2 1 40 ZS S d    (3.183) 40 2 0 1 40X S G d     & (3.184) Tiêu chuẩn tối ưu chỉ rõ rằng cực tiểu của RMS gia tốc tuyệt đối đối với RMS chuyển vị tương đối tạo ra một hệ thống treo tối ưu. Kết quả tối ưu có thể gộp vào trong một biểu đồ thiết kế để hình dung mối quan hệ của  và n tối ưu. 1 Chương 4 MÔ HÌNH TỔNG QUÁT 4.1 Mô hình dao động ô tô ½ 4.1.1. Mô hình vật lý Mô hình dao động ô tô ½ dọc có thể được mô hình hóa như hình 4.1. Các ký hiệu trên mô hình 4.1: M  khối lượng được treo (Thân xe); Jy  mô men quán tính khối lượng được treo đối với trục ngang y đi qua trọng tâm T; cT1, kT1  độ cứng và hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo trên cầu trước; cT2, kT2  độ cứng và hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo trên cầu sau; m1, m2  khối lượng không được treo phân bố trên cầu trước và cầu sau; cL1, kL1  độ cứng hướng kính và hệ số cản giảm chấn của lốp trước; cL2, kL2  độ cứng hướng kínhvà hệ số cản giảm chấn của lốp sau; z  dịch chuyển thẳng đứng của trọng tâm phần khối lượng treo; z1, z2  dịch chuyển thẳng đứng của điểm nối thân xe với hệ thống treo; 1, 2  dịch chuyển thẳng đứng của cầu trước và cầu sau; q1, q2  chiều cao mấp mô mặt đường tại điểm tiếp xúc với lốp trước và lốp sau;   góc xoay thân xe quanh trọng tâm T; Hình 4.1. Mô hình dao động ô tô 1/2 1 2 M, Jy T m1 m2 z2 z1 z    q1 q2 a b L kT1 kT2 kL2 kL1 cL1 cL2 cT1 cT2 FT1 FT2 FL2 FL1 A B V x y z 2 FT1, FT2  lực đàn hồi của bộ phận treo trước và treo sau; FL1, FL2  lực đàng hồi của lốp trước và lốp sau. 4.1.2 Phương trình vi phân dao động Áp dụng phương pháp D’lambe ta thiết lập được phương trình dao động, có dạng như sau: 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 T T y T T T L T L Mz F F J aF bF m F F m F F                   & & & & (4.1.) Các phương trình liên kết: Xét dao động thân xe với góc xoay  nhỏ, ta có thể tính gần đúng: cos  1; sin, ta có các phương trình liên kết sau: 1 2 ; ; z z a z z b       1 2 ; ; z z a z z b       && & && & (4.2) Xác định các lực đàn hồi:  Lực đàn hồi của hệ thống treo trước và treo sau: 1 1 1 1 1 1 1( ) ( );T T TF c z k z     & & (4.3) 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )T T TF c z k z     & & (4.4)  Lực đàn hồi của lốp trước và lốp sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 L L L L L c q k q khi q f F khi q f                 && (4.5) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 L L L L L c q k q khi q f F khi q f                 && (4.6) Trong đó: fL1, fL2  độ biến dạng tĩnh của lốp trước và lốp sau: 1 1 1 2 2 2 A L L B L L M m f g c M m f g c     (4.7) MA, MB  khối lượng được treo phân bố trên cầu trước và cầu sau: ;A B b a M M M M L L   (4.8) Thay các thành phần lực vào phương trình (4.1) ta được hệ phương trình vi phân dao động: 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) T T T T T T T T T T T T y T T T T T T T T T T T T T L M z k k z c c z k a k b c a c b k c k c J k a k b c a c b k a k b z c a c b z k a c a k b c b m k k                                               && & & & & & & & & & & 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ; ( ) ( ) T L T T T T L L T L T L T T T T L L c c P k z c z k b c a k q c q m k k c c k z c z k b c b k q c q                                    & && & & & && (4.9) Giải hệ phương trình (4.1) hoặc (4.9) theo hàm thời gian ta sẽ xác định được các đồ thị biến thiên của gia tốc dao động trong tâm ( )z t& , vận tốc dịch chuyển trọng tâm ( )z t& , dịch chuyển trọng tâm z(t) ứng với các hàm kích thích động học của mặt đường. Trên cơ sở đó có thể đánh giá sơ bộ các chỉ tiêu về độ êm dịu chuyển động và anh toàn chuyển động của xe. 4.2 Mô hình dao động ngang Trong các phần trước chúng ta đã khảo sát các mô hình dao động của ô tô trong mặt phẳng thẳng đứng dọc. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát dao động của ô tô trong mặt phẳng ngang. Do ảnh hưởng của sự khác nhau giữa độ mấp mô của biên dạng đường ở dưới bánh xe bên trái và bên phải dẫn đến xuất hiện dao động góc ngang. Để đơn giản bài toán chúng ta sẽ không xét đến sự liên kết cầu trước và cầu sau, mà chỉ xét từng dao động của hệ thống riêng biệt được tạo bởi một cầu và phần khối lượng theo phân bố lên cầu đó. Mô hình động lực hoặc dao động của cầu cứng và cầu khối treo được thể hiện trên hình 4.2. Trong đó: M2  khối lượng được treo của ô tô phân bố trên cầu sau; JxM2  mô men quan tính của khối lượng M2 đối với trục dọc x;  góc xoay của khối lượng được treo; cT2  độ cứng của treo cầu sau; kT2  hệ số giảm chấn cầu sau; m2  khối lượng không được treo của cầu sau; Jxm2  mô men quan tính của khối lượng m2 đối với trục dọc x;  góc xoay cầu sau so với vị trí cân bằng tĩnh; cL2  độ cứng hướng kính của 2 lốp cầu sau; kL2  hệ số giảm chấn của 2 lốp cầu sau; qp, qt  độ cao mấp mô dưới bánh bên phải và bên trái của cầu sau; FTt  lực đàn hồi bộ phận treo bên trái; FTp  lực đàn hồi bộ phận treo bên phải ; FLt  lực đàn hồi lốp bên trái ; FLp  lực đàn hồi lốp bên phải . 4 Dựa trên sơ đồ hình 4.2 chúng ta thiết lập được phương trình chuyển động sau đây: 2 2 2 2 2 2 2 1 0 0,5. ( ) 0 0 0,5 ( ) 0,5 ( ) 0 Tt Tp xM Tt Tp Tt Tp Lt Lp xm Tt Tp Lt Lp M z F F J b F F m F F F F J b F F b F F                       & & & & (4.10) Các phương trình liên kết: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0,5 ; 0,5 ; 0,5 ; 0,5 t t p p z z b z z b z z b z z b             && & && & (4.11) 1 10,5 ; 0,5t pb b         (4.12) 2 2' 0,5 ; ' 0,5 ;t pb b         (4.13) Tính các thành phần lực đàn hồi: 2 2 2 20,5 ( ' ) 0,5 ( ' )Tt T t t T t tF c z k z     & & (4.14) 2 2 2 20,5 ( ' ) 0,5 ( ' )Tp T p p T p pF c z k z     & & (4.15) 20,5 ( )Lt L t tF c q   (4.16) 20,5 ( )Lp L p pF c q   (4.17) Hình 4.2. Mô hình dao động ngang của cầu xe ô tô cứng z2    y1 y2 b2/2 b2/2 b1 b1/2 qp qt 2 2 Lc 2 2 Tc 2 2 Lc 2 2 Tc 2 2 Tk2 2 Tk T1 T2 M2, JxM2 m2, Jxm2 FLp FLt FTt FTp p t z2p z2t ’p ’t 5 Thay các phương trình liên kết vào (4.10) và giải ra ta nhận được các thông số đặc trưng cho dao động ngang của cầu sau. 4.3 Mô hình không gian của xe con 4.3.1. Mô hình vật lý Đối với xe ô tô con, thân xe có thể xem như một khối cứng và được mô hình hóa bởi một tấm phẳng cứng như trên hình 4.3. Trong mô hình không xét đến giảm chấn hướng kính của lốp xe ; các cầu không bị uốn; xe chuyển động ổn định với vận tốc V. Các ký hiệu trên hình 4.3: M  khối lượng được treo (khối lượng thân xe); Jx  mô men quán tính của khối lượng được treo đối với trục dọc x Jy  mô men quán tính của khối lượng được treo đối với trục ngang y   góc quay của thân xe quanh trục y;   góc quay của thân xe quang trục x; a, b  tọa độ dọc của trọng tâm của thân xe t  bề rộng cơ sở của xe; mi  khối lượng khô được treo được phân bố trên bánh xe thứ i, i=1, 2,3,4; cTi  độ cứng bộ phận treo đặt trên bánh xe thứ i; kTi  hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo đặt trên bánh xe thứ i; cLi  độ cứng hướng kính của lốp thứ i; i  dịch chuyển thẳng đứng của khối lượng không được treo thứ i; qi  độ cao mấp mô mặt đường tại điểm tiếp xúc với bánh xe thứ i; FTi  lực đàn hồi của bộ phận treo thứ i; FLi  lực đàn hồi của lốp xe thứ i. Hình 4.3. Mô hình dao động không gian của xe con cT4 1 2 4 3 kT3 kT4 cT3 x 3 4 M, Jx, Jy q3 q4 FT4 FT3 FT2 FT1 A B D C T 21 q2 q1 FL2 FL1 FL4 FL3 a b t/2 t/2  z y m1 m2 m4 m3 cL4 cL2 cL1 cL3 cT1 cT2 kT2 kT1 V 6 4.3.2. Thiết lập phương trình vi phân dao động Áp dụng phương pháp D’lambe ta thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động của xe như sau: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 3 2 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 0 0,5 ( ) 0,5 ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 T T T T x T T T T y T T T T L T L T L T L T Mz F F F F J t F F t F F J a F F b F F m F F m F F m F F m F F                                          && & & & & & & (4.18) Xác định các lực đàn hồi:  Lực đàn hồi của hệ thống treo: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T A T A T T B T B T T C T C T T D T D F c z k z F c z k z F c z k z F c z k z                             & & & & & & & & (4.19)  Lực đàn hồi của lốp: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) L T L T L T L T F c q F c q F c q F c q                (4.20) Các phương trình liên kết: ( ) 0,5. . ( ) 0,5. . ( ) 0,5. . ( ) 0,5. . A B C D z z a t z z b t z z a t z z b t                        ; ( ) 0,5. . ( ) 0,5. . ( ) 0,5. . ( ) 0,5. . A B C D z z a t z z b t z z a t z z b t                         &&& & &&& & &&& & &&& & (4.21) Thay các phương trình liên kết vào (4.19) và giải ra ta nhận được các thông số đặc trưng cho dao động không gian của xe con. 4.5 Mô hình xe tải 3 cầu 4.5.1. Mô hình vật lý Xe tải 3 cầu với 2 cầu sau treo cân bằng có thể được mô hình hóa như hình 4.5. Các ký hiệu trên mô hình 4.5: M  khối lương được treo (khối lượng thân xe); Jy  mô men quán tính của khối lượng M đối với trục nagng y đi qua trong tâm T; 7 m1, m2, m3  khối lượng không được treo phân bố trên cầu trước, cầu giữa, cầu sau; mcb  khối lượng không được treo của 2 cầu sau: mcb= m2 + m3; cT1, kT1  độ cứng và hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo trước; cT2, kT2  độ cứng và hệ số cản giảm chấn của bộ phận treo sau; cL1, kL1  độ cứng và hệ số cản giảm chấn của lốp cầu trước; cL2, kL2  độ cứng và hệ số cản giảm chấn của lốp cầu giữa; cL3, kL3  độ cứng và hệ số cản giảm chấn của lốp cầu sau; q1, q2, q3  độ cao mấp mô mặt đường tại điểm tiếp xúc với cầu trước, cầu giữa, cầu sau. FT1, FT2  lực đàn hồi của bộ phận treo trước, treo sau; FL1, FL2, FL3  lực đàn hồi của lốp cầu trước, lốp cầu giữa, lốp cầu sau. 4.3.2. Phương trình vi phân dao động Chúng ta sử dụng phương trình Lagrăng loại 2 để thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động dao động của hệ. Phương trình Lagranger loại 2 có dạng: k k i i i i i E Ed V Q dt q q q q               & & (4.22) Hình 4.5. Mô hình dao động của ô tô 3 cầu FL2 FL1 T M, Jy A B z z2 z1 3 1 q1 q2 q3 cL1 cL2 cL3 m2 m1  V L a b d3 cT2 cT1 k1 kT2 D FT2 FT1 FL3 2 m3 d   d2 8 Trong đó: n – số tọa độ suy rộng (hoặc số bậc tự do của cơ hệ) qi – tọa độ suy rộng thứ i; iq & đạo hàm của tọa độ thứ i theo thời gian; Ek , En – tương ứng với động năng và thế năng của hệ; p – năng lượng khuếch tán của hệ; Qi – lực suy rộng tác dụng theo hướng của tọa độ suy rộng. *Đông năng của hệ Ek Động năng của hệ bao gồm động năng của 3 khối lượng M, m1, mcb: 1 2 3k k k kE E E E   (4.23) Trong đó: 2 2 1 2 2 1 1 2 2 3 0,5 . 0,5 ; 0,5 ; 0,5 0,5 ; k y k k cb cb E M z J E m E m J          && & & * Thế năng của hệ: En Với các giả thiết là đặc tính của các phần tử đàn hội (nhíp, lốp xe) là tuyến tính, cho nên các lực đàn hồi sẽ tỷ lệ tuyến tính với độ chuyển dịch tương đối: Chuyển dịch tương đối ở cầu trước (biến dạng của nhíp trước) sẽ là: 1 1tdz z a    Và ở cầu sau: 2tdz z b    Chuyển dịch tương đối của lốp so với đường (biến dạng của lốp xe): 1 1 1 2 2 2 3 3 3; ;td td tdq q q           Thế năng của toàn hệ sẽ là: 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0,5 ( ) 0,5 2 0,5 ( ) 0,5 ( ) 0,5 ( ) n T T L L L E c z a c z b c q c q c q                           (4.24) * Năng lượng khuyếch tán của hệ: Ep 2 2 1 1 2 2 30,5 ( ) 0,5 [ 0,5( )]p T TE k z a k z b           & & && && & (4.25) Chúng ta lấy các giá trị đạo hàm của thành phần trên, sau đó thay vào phương trình Lagrăng. Cụ thể là:  Theo toạ độ suy rộng thứ nhất: z 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 ; 0 2 ( ) 2 [ 0,5( )] 2 ( ) 2 [ 0,5( )] k n T T p T T Ed T mz dt z z E c z a c z b z E k z a k z b z                                     & & & & && && & &  Theo toạ độ suy rộng thứ 2:  9 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 ; 0 2 ( ) 2 [ 0,5( )]; 2 ( ) 2 [ 0,5( )]; k k y k T T p T T E Ed J dt E c a z a c a z b E k a z a k b z b                                           & & & & && && & &  Theo toạ độ suy rộng thứ 3: 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 0 2 ( ) 2 ( ); 2 ( ); k k n T L p E Ed m dt E c z a c q E k z a                                & & && &  Theo toạ độ suy rộng thứ 4:   2 3 2          2 3 2 2 2 3 2 ( ) ; 0 2 2 [ 0,5( )]; 2 k k cb n T L p T E Ed m m m dt E c z b c q q E k z b                                    & & & &&& &  Theo toạ độ suy rộng thứ 5:  3 2 d      2 3 2 3; ; 2 2 2 d d                Tương tự ta xác định các giá trị đạo hàm và thay vào hệ phương trình Larăng loại 2. Hệ phương trình vi phân mô tả dao động của hệ như sau: 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 2 ( ) 2 [ 0,5( )] 2 ( ) 2 [ 0.5( )] 0 2 ( ) 2 [ 0,5( )] 2 ( ) 2 [ 0,5( )]. 0 2 ( ) 2 ( T T T T T T T T T T Mz c z a c z b k z a k z b c a z a c z b k a z a k b z b m c z a k z                                                             && & && && && & &&& & & 1 1 1 1 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 ) 2 ( ) 0 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 [ 0,5( )] 0 . .[ 0,5( )] 0 L T T L cb cb L a c q m m c z a k z a c q q J m d c d q q                                             && & &&& & (4.26) 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội. [2]. Vũ Đức Lập (1994), Dao động ô tô, Học viện kỹ thuật quân sự. [3]. Rajesh Rajamani (2006), Vehicle Dynamics and Control, Springer New York [4]. Rajesh Rajamani (2008), Vehicle Dynamics , Springer New York