Bài giảng Điều khiển mờ

Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 1 Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản ............................................................. 3 1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển .................................................................................. 3 1.1. Khái niệm về tập hợp ........................................................................................ 3 1.2. Cách biểu diễn tập hợp:.................................................................................... 3 1.3. Tập con............................................................................................................. 4 1.4. Hàm thuộc:....................................................................................................... 4 1.5. Các phép toán trên tập hợp: ............................................................................. 5 2. Khái niệm tập mờ .................................................................................................... 8 2.1. Định nghĩa tập mờ ............................................................................................ 8 2.2. Các thuật ngữ trong logic mờ ........................................................................... 9 2.2. Các phép toán trên tập mờ.............................................................................. 10 3. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó ............................................................................. 20 4. Luật hợp thành mờ ................................................................................................. 20 4.1. Mệnh đề hợp thành: ........................................................................................ 20 4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ: ........................................................................ 21 4.3. Luật hợp thành mờ: ........................................................................................ 26 5. Giải mờ ................................................................................................................. 31 5.1. Phương pháp cực đại: ................................................................................... 31 5.2. Phương pháp điểm trọng tâm: ........................................................................ 33 Chương 2: Tính phi tuyến của hệ mờ ......................................................................... 35 1. Phân loại các khâu điều khiển mờ. ......................................................................... 35 2. Xây dựng công thức quan hệ truyền đạt: ................................................................ 38 2.1. Quan hệ vào/ra của thiết bị hợp thành: .......................................................... 39 2.2. Quan hệ vào/ra của khâu giải mờ: .................................................................. 41 2.3. Quan hệ truyền đạt y(x):................................................................................. 42 Chương 3. Điều khiển mờ............................................................................................ 43 1. Bộ điều khiển mờ cơ bản ....................................................................................... 43 2. Nguyên lý của điều khiển mờ ................................................................................ 44 3. Các nguyên tắc xây dựng bộ điều khiển mờ ........................................................... 44 3.1. Mờ hóa ........................................................................................................... 44 3.2.Xác định hàm liên thuộc .................................................................................. 45 3.3.Rời rạc hóa các tập mờ.................................................................................... 46 Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 2 3.4. Thiết bị hợp thành .......................................................................................... 46 3.5.Chọn thiết bị hợp thành: .................................................................................. 47 3.6. Giải mờ .......................................................................................................... 47 4. Các bộ điều khiển .................................................................................................. 47 4.1 Phương pháp tổng hợp kinh điển ..................................................................... 47 4.2. Mô hình đối tượng điều khiển ......................................................................... 48 4.3. Bộ điều khiển mờ tĩnh ..................................................................................... 48 4.4. Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh ..................................................... 49 4.5. Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn ............................................ 50 4.6. Bộ điều khiển mờ động ................................................................................... 51 4.7. Bộ PID mờ...................................................................................................... 53 5. Các ví dụ: .............................................................................................................. 58 Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 3 Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản Một cách tổng quát, một hệ thống mờ là một tập hợp các qui tắc dưới dạng If Then để tái tạo hành vi của con người được tích hợp vào cấu trúc điều khiển của hệ thống. Việc thiết kế một hệ thống mờ mang rất nhiều tính chất chủ quan, nó tùy thuộc vào kinh nghiệm và kiến thức của người thiết kế. Ngày nay, tuy kỹ thuật mờ đã phát triển vượt bậc nhưng vẫn chưa có một cách thức chính quy và hiệu quả để thiết kế một hệ thống mờ. Việc thiết kế vẫn phải dựa trên một kỹ thuật rất cổ điển là thử - sai và đòi hỏi phải đầu tư nhiều thời gian để có thể đi tới một kết quả chấp nhận được. để hiểu rõ khái niệm “MỜ” là gì ta hãy thực hiện phép so sánh sau : Trong toán học phổ thông ta đã học khá nhiều về tập hợp, ví dụ như tập các số t hực R, tập các số nguyên tố P={2,3,5,...} Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp kinh điển hay tập rõ, tính “RÕ” ở đây được hiểu là với một tập xác định S chứa n phần tử thì ứng với phần tử x ta xác định được một giá trị y=S(x). Giờ ta xét phát biểu thông thường về tốc độ một chiếc xe môtô: chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh. Phát biểu “CHẬM” ở đây không được chỉ rõ là bao nhiêu km/h, như vậy từ “CHẬM” có miền giá trị là một khoảng nào đó, ví dụ 5km/h – 20km/h chẳng hạn. Tập hợp L={chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh} như vậy được gọi là một tập các biến ngôn ngữ. Với mỗi thành phần ngôn ngữ xk của phát biểu trên nếu nó nhận được một khả năng µ(xk) thì tập hợp F gồm các cặp (x, µ(xk)) được gọi là tập mờ. 1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển 1.1. Khái niệm về tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được G. Cantor định nghĩa như là một sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất, được gọi là một phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kỳ có thể có 2 khả năng hoặc là phần tử của tập hợp đang xét hoặc không. Cho tập hợp A. Một phần tử x thuộc tập hợp A được ký hiệu bằng x ∈A. Ngược lại ký hiệu x∉A để chỉ x không thuộc A. Một phần tử không có tập hợp nào được gọi là một tập hợp rỗng. Ví dụ, các phần tử thỏa mãn phương trình x 2+1=0 là một tập rỗng. Tập rỗng ký hiệu là ∅. 1.2. Cách biểu diễn tập hợp: Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 4 - Liệt kê các phần tử của tập hợp: A1={ 1, 2, 3, 5, 7, 11} hoặc: A2={Cây, nhà, xe, ti vi} Tuy nhiên, cách này sẽ tỏ ra bất tiện khi phải biểu diễn các tập hợp có nhiều phần tử (hoặc có vô số phần tử). Do vậy, thông thường người ta sử dụng cách biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử. - Biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử: A1={x, x là số nguyên tố} hoặc A2={x, x là số thực và x<4} Một số ký hiệu thường dùng của các tập hợp quen biết: - Tập các số tự nhiên: N={0 ,1, 2, 3,} - Tập các số nguyên: Z={0, ±1, ±2, ±3,} - Tập các số hữu tỷ: Q={p/q\ q≠0; p, q∈Z} - Tập các số thực: R - Tập các số phức: C={z=x+iy\ x, y∈R; i2=-1} 1.3. Tập con Cho 2 tập hợp A, B. Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập A được gọi là tập con của B và ký hiệu là: A ⊆B. Ngoài ra, nếu còn đượ c biết thêm là trong B chứa ít nhất 1 phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B ký hiệu là: A ⊂B. Hai tập hợp A, B cùng đồng thời thỏa mãn A ⊂B và B⊂A thì được nói là chúng bằng nhau và ký hiệu là: A=B. Với 2 tập hợp bằng nhau, mọi phần tử c ủa tập này là phần tử của tập kia và ngược lại. 1.4. Hàm thuộc: Cho tập hợp A. Ánh xạ: µA: A→R được định nghĩa như sau:   ∉′ ∈′ = A A xA u xên0 u xên1)( (1.1) Được gọi là hàm thuộc của tập A. Như vậy, µA(x) chỉ nhận 2 giá trị bằng 1 hoặc bằng 0. Giá trị 1 của hàm µA(x) được gọi là giá trị đúng, giá trị 0 là giá trị sai. Một tập X luôn có µx(x)=1, với mọi x Được gọi là không gian nền (tập nền) Một tập A có dạng: A={x∈X\ x thỏa mãn một số tính chất nào đó} Thì được nói là có tập nền X hay được định nghĩa trên tập nền X. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 5 Ví dụ: Tập A={x∈R\ 2<x<4} có tập nền là tập các số thực R Với khái niệm tập nền như trên thì hàm thuộc µA của tập A có tập nền là X sẽ được hiểu là ánh xạ: µA: X→{0, 1} Có thể dễ dàng thấy rằng A⊆B khi và chỉ khi µA(x) ≤µB(x) A⊆B ⇔ µA(x) ≤µB(x) (1.2) 1.5. Các phép toán trên tập hợp: Có 4 phép toán trên tập hợp là phép hợp, phép giao, phép hiệu và phép bù. - Phép hiệu của 2 tập hợp: Hiệu của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu là A \B, cũng được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử của A mà không thuộc B. Hình 1.1a. Hàm thuộc µA\B(x) của hiệu A \B chỉ nhận giá trị bằng đúng (µA\B(x)=1) khi và chỉ khi x∈A và x∉B, tức là khi µA(x)=1 và µB(x)=0. Ở các trường hợp khác nó sẽ nhận giá trị sai, hay µA\B(x)=0. Bởi vậy, ta luôn có: µA\B(x)= µA(x) - µA(x)µB(x) (1.3) - Phép giao của 2 tập hợp: Giao (hay còn gọi là hội của các hàm thuộc) của hai tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu A∩B, cũng được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B (hình 1.1b). Hàm thuộc µA∩B(x) của tập hợp A∩B sẽ nhận giá trị 1 khi x∈A và x∈B, tức là khi có đồng thời µA(x)=1 và µB(x)=1. Do đó ta được: µA∩B(x)= µA(x) µB(x) (1.4) Để ý rằng hàm thuộc chỉ có 2 giá trị 0 và 1, do đó µA∩B(x)=min{µA(x), µB(x)} (1.5) Nói cách khác, hai công thức (1.4) và (1.5) là tương đương. Ngoài ra, từ (1.4) và (1.5) ta cũng nhận thấy hàm thuộc µA∩B(x) cũng thỏa mãn các tính chất sau: 1) µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) (1.6a) 2) Nếu B là không gian nền, tức là mọi phần tử của x đều thuộc B thì A∩B=A, do đó: µB(x)=1 với mọi x ⇒ µA∩B(x)= µA(x) (1.6b) 3) µA∩B(x)= µB∩A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. (1.6c) 4) Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A∩(B∩C)=(A∩B)∩C. Suy ra: µA∩(B∩C)(x)= µ(A∩B)∩C(x) (1.6d) 5) Nếu A1⊆A2 thì A1∩B⊆A2∩B. Do đó: Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 6 6) µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∩B(x)≤ µA2∩B(x) (1.6e) - Hợp của 2 tập hợp: Hợp (hay còn gọi là phép tuyển) của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu A∪B, cũng được định nghĩa trên khôn g gian nền X, gồm các phần tử của A và của B (hình 1.1c). Hàm thuộc µA∪B của tập hợp A∪B sẽ nhận được giá trị 1 nếu hoặc x∈A hoặc x∈B, tức là hoặc µA(x)=1 hoặc µB(x)=1. Do đó: µA∪B(x)=max{µA(x); µB(x)} (1.7) Điều này cũng tương đương với: µA∪B(x)=µA(x)+ µB(x)- µA(x) µB(x) (1.8) Do hàm thuộc chỉ nhận hai giá trị 0 và 1 Ngoài ra, hàm thuộc µA∪B(x) xác định theo công thức (1.7) và (1.8) còn thỏa mãn các tính chất sau: 1) µA∪(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) (1.9a) 2) Nếu B là tập rỗng, tức B = ∅ thì A∪B=A, do đó: µB(x)=0 với mọi x ⇒ µA∪B(x)= µA(x) (1.9b) 3) µA∪B(x)= µB∪A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. (1.9c) 4) Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A∪ (B∪C)=(A∪B) ∪C. Suy ra: µA∪ (B∪C)(x)= µ(A∪B) ∪C(x) (1.9d) 5) Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B. Do đó: µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B(x)≤ µA2∪B(x) (1.9e) Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 7 - Phép bù của hai tập hợp Bù của một tập hợp A có không gian nền X, ký hiệu bằng A C, là một tập hợp gồm các phần tử của X không thuộc A. Phép bù là một phép toán trên tập hợp có giá trị đúng nếu x∉A và sai nếu x∈A, tức là:   ∉′ ∈′ = A A xCA u xên1 u xên0)( (1.10) Bởi vậy )(xCA =1- )(xA (1.11) Tập bù AC của A chính là hiệu X\A và có cùng không gian nền X như A. Ta còn có thể suy ra rằng hàm thuộc )(xCA xác định theo 2 công thức (1.10) và (1.11) còn thỏa mãn các tính chất sau: 1) )(xCA chỉ phụ thuộc vào )(xA (1.12a) 2) Nếu x∈A thì x∉AC, hay )(xA =1 ⇒ )(xCA =0 (1.12b) 3) Nếu x∉A thì x∈AC, hay )(xA =0 ⇒ )(xCA =1 (1.12c) 4) Nếu A⊆B thì AC⊇BC. Do đó: µA (x)≤ µB(x) ⇒ )(xCA ≥ )(xCB (1.12d) Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp. a) Hiệu của 2 tập hợp b) Giao của 2 tập hợp c) Hợp của 2 tập hợp A\ B B a) A\B B A b) A∩B A∩B B A c) A∪B A∪B Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 8 Công thức (1.12c) nói rằng hàm thuộc )(xCA là một hàm không tăng. - Tích của 2 tập hợp Tích AxB của phép nhân 2 tập hợp A, B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp (x,y), trong đó x∈A và y∈B. Hai tập hợp A, B là tập thừa số của phép nhân. Trong trường hợp A=B thì tích AxB thường được viế t thành A2 như các tập R2 (không gian Euclid 2 chiều) hay C2 (mặt phẳng phức) Trong khi thực hiện phép nhân hai tập hợp A và B ta không cần phải giả thiết là chúng có chung không gian nền. Nếu X là tập nền của A và Y là tập nền của B thì tích AxB sẽ có tập nền là XxY. Câu hỏi ôn tập: 1) Sử dụng khái niệm hàm thuộc µ(x) để chứng minh các công thức sau: a. A∩B=A\(A\B) b. (A\B)∪C=(A∪C)\(B\C) c. (A\B)∩C=(A∩C)\B 2) Cho 2 tập hợp A, B. Hiệu đối xứng A∆B được hiểu là: A∆B=(A\B)∪(B\A). Ký hiệu µA(x), µB(x), µA∆B(x) là các hàm thuộc của các tập A, B, A∆B. Hãy chứng minh a. B\A=(A∆B)∩B b. µA∆B(x)= µA(x) + µB(x) - 2µA(x)µB(x) c. A∪B=A∆(B\A) 2. Khái niệm tập mờ 2.1. Định nghĩa tập mờ Hàm phụ thuộc µA(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ c ó hai giá trị là 1 nếu x ∈A hoặc 0 nếu x∉A. Hình 1.1 mô tả hàm phụ thuộc của hàm µA(x), trong đó tập A được định nghĩa như sau: A= x∈R |2<x<6|  (2.1) Hình 1.2 :Hàm phụ thuộc A(x) của tập kinh điển A Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập hợp được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6 B= x∈R |x<<6|  (2.2) 0 2 4 6 µA(x) x Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 9 hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền R C= x∈R |x≈3|  (2.3) Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định được một số x= 3,5 có thuộc B hoặc x= 2,5 có thuộc C hay không. Nếu đã không khẳng định được x=3,5 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định được x=3,5 không thuộc B. Vậy thì x=3,5 thuộc B bao nhiêu phần trăm? Giả sử rằng có câu trả lời thì lúc này hàm phụ thuộc µB(x) tại điểm x=3,5 phải có một giá trị trong khoảng [0;1], tức là 0 ≤µB(x) ≤1 Nói một cách khác hàm µB(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điển nữa mà là một ánh xạ µB: X→[0;1] Trong đó X là tập nền của tập “mờ” Định nghĩa 1: Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, µF(x)) trong đó x∈X và µF là ánh xạ µF:X→[0;1] (2.4) ánh xạ µFđược gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ tuộc ) của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là nền của tập mờ F. Sử dụng các hàm phụ thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách: - Tính trực tiếp (nếu µF(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc - Tra bảng (nếu µF(x) cho dưới dạng bảng). 2.2. Các thuật ngữ trong logic mờ Miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ. F(x ) x 1 0 Miền tin cậy Miền xác định Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 10 Định nghĩa 2. Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị: )(sup xH F Mx  ∈ = (2.5) Trong đó sup )(xF chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các chặn trên của hàm )(xF Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc. Tập mờ )(xF trong hình trên là một tập mờ chính tắc. Định nghĩa 3. Miền xác định của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi S là tập con của M thỏa mãn: S = { x  M | F(x) > 0} (2.6) Định nghĩa 4. Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi T là tập con của M thỏa mãn: T = { x  M | F(x) = 1} (2.7) Các dạng hàm thuộc (membership function) trong logic mờ Có rất nhiều dạng hàm thuộc như : Gaussian, PI -shape, S-shape, Sigmoidal, Z-shape trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 zmf psigmf dsigmf pimf sigmf 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2.2. Các phép toán trên tập mờ Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù. Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của phép giao, hợp, bù giữa 2 tập mờ kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) A∪B, giao A∩B, bù (phủ định) AC từ những tập mờ A, B Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 11 Một nguyên tắc cơ bản trong xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ A∪B, A∩B, AC được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán của tập kinh điển nếu chúng thỏa mãn các tính chất tổng quát được phát biểu như các tiên đề của lý thuyết tập kinh điển. Đó là các “tiên đề” (1.6) cho phép giao A∩B, (1.9) cho phép hợp và (1.12) cho phép bù. a. Phép hợp: Các công thức (1.9) cho thấy một cách tổng quát những tính chất cơ bản của hàm thuộc µA∪B(x) của hợp hai tập hợp kinh điển A, B. Do trong định nghĩa tập mờ hàm thuộc giữ vai trò như một thành p hần cấu thành tập mờ nên các tính chất (1.9) sẽ không là điều hiển nhiên nữa. Thay vào đó, chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ. Định nghĩa 5. Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở X là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở X với hàm liên thuộc µA∪B(x) thỏa mãn: a) µA∪B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) b) µB(x)=0 với mọi x ⇒ µA∪B(x)= µA(x) c) µA∪B(x)= µB∪A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. d) Có tính chất kết hợp, tức là: µA∪ (B∪C)(x)= µ(A∪B) ∪C(x) e) Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B, hay µB∪A(x) có tính không giảm µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B(x)≤ µA2∪B(x) Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∪B(x) của hợp hai tập mờ như: 1. )(xBA∪ = MAX{µA(x), µB(x)} (luật lấy max) (2.8) Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở. µ x A(x ) B(x ) Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 12 2.   ≠′ =′ =∪ 0)}(),(min{uên1 0)}(),(min{uên)}(),(max{)( xx xxxx x BA BABA BA   (2.9) 3. µA∪B(x) = min{1, µA(x) + µ B(x)} (Phép hợp Lukasiewicz) (2.10) 4. )()(1 )()()( xx xx x BA BA BA   ++ + =∪ (Tổng Einstein) (2.11) 5. µA∪B(x) = µA(x) + µB(x) - µA(x).µB(x) (Tổng trực tiếp) (2.12) Ta sẽ chứng minh tính đúng đắn của (2.8) làm ví dụ, tức là phải chứng minh rằng: µA∪B(x)=max{µA(x), µB(x)} thỏa mãn 5 tính chất nêu trong định nghĩa 5. - Hiển nhiên là a) được thỏa mãn vì trong (2.8) chỉ chứa µA(x), µB(x) - Nếu µB(x)=0 thì do µA∪B(x)=max{µA(x), µB(x)}=max{µA(x), 0} và µA(x)≥0 Nên µA∪B(x)= max{µA(x), 0}=µA(x) Tức là (2.8) thỏa mãn b) - Vì max{µA(x), µB(x)}= max{µB(x), µA(x)} nên (2.8) có tính chất giao hoán Do đó µ(A∪B)∪C(x)=max{max{µA(x),µB(x)},µC(x)} =max{µA(x),µB(x), µC(x)}=max{µA(x), max{µB(x), µC(x)} Nên (2.8) cũng có tính kết hợp, tức là thỏa mãn d) - Với µA1(x)≤ µA2(x) ta được max{µA1(x),µB(x)}≤ max{µA2(x),µB(x)} hay (2.8) thỏa mãn e) Và đó là điều phải chứng minh. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 13 Một cách tổng quát thì bất cứ một ánh xạ nào dạng µA∪B:X→[0;1] nếu thỏa mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa 5 đều được xem như hợp của hai tập mờ A, B có chung tập nền X. Do vậy có nhiều cách khác nhau để xác định hợp của 2 tập mờ và cho bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp tập mờ khác nhau. Hình 1.6 là một ví dụ. Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp. Các công thức (2.8) đến (2.12) cũng được mở rộng để áp dụn g cho việc xác định hợp của 2 tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả 2 tập mờ về cùng một không gian nền là tích của 2 tập nền đã cho. µ x µA(x) µB(x) µ x a) µ x µ x µA(x) µB(x) µA(x) µB(x) b) c) Hình 15. Hàm thuộc của hợp 2 tập hợp có cùng không gian nền a) Hàm thuộc của 2 tập mờ A,B b) Hợp 2 tập mờ theo luật max c) Hợp 2 tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz) A(x ) x B(y ) y a) x A(x, y) y M  N x B(x, y) y M  N b) Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 14 Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và M × N. Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên cơ sở M × N. Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M × N, với những ký hiệu đó thì: µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M. Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M × N thành A và B thì hàm liên thuộc µA∪B(x, y) của tập mờ A ∪ B được xác định theo công thức (2.8). Hợp của 2 tập hợp theo luật max Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∪B(x, y)=max{µA(x, y), µ B (x, y)} (2.13a) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N M  N x AB(x, y) y Hình 1.6. Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở: a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B. b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M  N. c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M  N. c) Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 15 Và µB(x, y)=µB (y) với mọi x∈M Tương tự ta cũng có định nghĩa hợp theo sum (Lukasiewicz) như sau: Hợp của 2 tập mờ theo luật Sum Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∪B(x, y)=min{1,µA(x, y)+ µB (x, y)} (2.13b) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) với mọi x∈M Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA∪B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA∪B(x, y) là hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau: µA∪B(x, y)=µ(µA, µB):[0, 1]2→[0, 1] (2.14) Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của hợp 2 tập hợp không cùng không gian nền Định nghĩa 6: Hàm thuộc của hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2 biến ) µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn: a) µB=0 ⇒ µ(µA, µB)= µA b) µ(µA, µB)= µ(µB, µA), tức là phép hợp có tính chất giao hoán c) µ(µA, µ(µB, µC))= µ(µ(µA, µB), µC), tức là có tính kết hợp d) µ(µA, µB)≤ µ(µC, µD) với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm Mọi hàm 2 biến µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định nghĩa 6 còn được gọi là một t – đối chuẩn (t-conorm) b. Phép giao: Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 16 Cũng như với phép hợp, phép giao A ∩B phải không được mâu thuẫn với phép giao của 2 tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thỏa mãn nếu chúng có các tính chất tổng quát (1.6) của tập kinh điển. Định nghĩa 7: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác định trên tập nền X với hàm liên thuộc thỏa mãn: a) µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) b) µB(x)=1 với mọi x ⇒ µA∩B(x)= µA(x) c) µA∩B(x)= µB∩A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. d) µA∩(B∩C)(x)= µ(A∩B)∩C(x) tức là: có tính chất kết hợp e) µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∩B(x)≤ µA2∩B(x) tức là có tính không giảm Cũng như đã trình bày ở phần hợp giữa 2 tập mờ, phép giao giữa 2 tập mờ cũng có nhiều công thức khác nhau: 1. µA∩B(x) = Min{µA(x), µB(x)} (2.15) 2.   ≠ = =∩ 1)}(),(max{0 1)}(),(max{)}(),(min{)( xx xxxx x BA BABA BA   neáu neáu (2.16) 3. µA∩B(x) = max{0, µA(x) + µB(x) - 1} (Phép giao Lukasiewicz) (2.17) 4. )()())()((2 )()()( xxxx xx x BABA BA BA   −+− =∩ (Tích Einstein) (2.18) 5. µA∩B(x) =µA (x)µB(x) (Tích đại số) (2.19) Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành Min chỉ để biểu hiện rằng phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép tính không có gì thay đổi. Hàm thuộc của giao hai tập mờ cùng cơ sở. a) Hàm thuộc của 2 tập mờ A, B b) Giao 2 tập mờ theo luật min c) Giao 2 tập mờ theo luật tích đại số x µ µA(x ) µB(x ) x µA∩B(x) x µA∩B(x )µA(x ) µB(x ) µA(x ) µB(x ) Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 17 Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho. Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ sở N. Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) được định nghĩa trên hai cơ sở M (hoặc N) và M × N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên cơ sở mới là M × N. Với những ký hiệu đó thì µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M. Giao của 2 tập hợp theo luật Min Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật Min là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∩B(x, y)=Min{µA(x, y), µ B (x, y)} (2.20a) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) với mọi x∈M Tương tự ta cũng có định nghĩa giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số như sau: Giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở. M  N x AB(x, y) y Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 18 Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật tích đại số là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∩B(x, y)=µA(x, y).µB (x, y) (2.20b) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) với mọi x∈M Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA∩B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA∩B(x, y) là hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau: µA∩B(x, y)=µ(µA, µB):[0, 1]2→[0, 1] (2.21) Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của giao 2 tập hợp không cùng không gian nền Định nghĩa 8: Hàm thuộc của giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2 biến ) µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn: a) µB=1 ⇒ µ(µA, µB)= µA b) µ(µA, µB)= µ(µB, µA), tức là phép hợp có tính chất giao hoán c) µ(µA, µ(µB, µC))= µ(µ(µA, µB), µC), tức là có tính kết hợp d) µ(µA, µB)≤ µ(µC, µD) với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm Mọi hàm 2 biến µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định nghĩa 7 còn được gọi là một t – chuẩn (t-norm) c. Phép bù của một tập mờ Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ, được suy ra từ các tính chất (1.12) của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau: Định nghĩa 9: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ A C cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn: a) )(xCA chỉ phụ thuộc vào )(xA Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 19 b) Nếu x∈A thì x∉AC, hay )(xA =1 ⇒ )(xCA =0 c) Nếu x∉A thì x∈AC, hay )(xA =0 ⇒ )(xCA =1 d) Nếu A⊆B thì AC⊇BC. Do đó: µA (x)≤ µB(x) ⇒ )(xCA ≥ )(xCB Phép bù mờ mạnh Phép bù của tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là một tập mờ A C với hàm thuộc: µAc(x) = 1 - µA(x). (2.22) Nếu µA(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc theo (2.22) của tập bù AC là một hàm phủ định mạnh. Thật vậy: - Do µA(x) liên tục nên µAc(x) cũng là hàm liên tục - Nếu µA1(x) µA2c(x) - µ(Ac)c(x)=1-µAc(x)=1-(1-µA(x))= µA(x) Hình 1.9 là một ví dụ minh họa về hàm thuộc của phép phủ định mạnh. Tính đối ngẫu: Cho 2 tập mờ A (có không gian nền M) và B (có không gian nền N) với các hàm thuộc tương ứng µA(x), µB(x). Gọi A∪B là tập mờ hợp của chúng. Theo định nghĩa 6, tập mờ A∪B sẽ có hàm thuộc thỏa mãn: µA∪B: [0, 1]2→[0, 1] là một t- đối chuẩn. Sử dụng hàm phủ định η(ξ)=1-ξ Ta sẽ có: η(µA∪B)=1-µA∪B(η(µA) , η(µB))=1-(1- µA, 1-µB) (2.23) là một t- chuẩn Từ tính đối ngẫu giữa t- chuẩn và t- đối chuẩn cho phép xây dựng được một phép giao mờ từ một phép hợp tương ứng. x 1 A(x ) a) x 1 Ac(x) b) Tập bù AC của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ AC. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 20 3. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau. để minh hoạ về hàm thuộc và biến ngôn ngữ ta xét ví dụ sau : Xét tốc độ của một chiếc xe môtô, ta có thể phát biểu xe đang chạy - Rất chậm (VS) - Chậm (S) - Trung bình (M) - Nhanh (F) - Rất nhanh (VF) Những phát biểu như vậy gọi là biến ngôn ngữ của tập mờ. Gọi x là giá trị của biến tốc độ, ví dụ x=10km/h, x = 60km/h Hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được ký hiệu là : Như vậy biến tốc độ có hai miền giá trị : - Miền các giá trị ngôn ngữ: N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh} - Miền các giá trị vật lý : V = {x∈B | x ≥ 0} Biến tốc độ được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với mỗi x∈B ta có hàm thuộc : x → µX = {µVS(x), µS(x), µM(x), µF(x), µVF(x)} Ví dụ hàm thuộc tại giá trị rõ x = 65km/h là : µX(65) = {0; 0; 0.75; 0.25; 0} 4. Luật hợp thành mờ 4.1. Mệnh đề hợp thành: Trên đây, biến ngôn ngữ (ví dụ biến v chỉ tốc độ xe) được xác định thông qua tập các giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ tốc độ nhưng biến v có 2 dạng thể hiện: Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 21 - Là biến vật lý với các giá trị rõ như v=40km/h; hay v=75km/h; (miền xác định là tập kinh điển) - Là biến ngôn ngữ với các giá trị là tập mờ như rất chậm, chậm, trung bình, (miền xác định là tập các tập mờ) Để phân biệt chúng, ta dùng ký hiệu la mã để chỉ các biến ngôn ngữ thay vì ký hiệu thường. Ví dụ: biến ngôn ngữ χ sẽ có nhiều giá trị ngôn ngữ khác nhau là các tập mờ với hàm thuộc µA1(x); µA2(x), µA3(x), Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ. Nếu biến χ nhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc µA(x) và γ nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc µB(y) thì hai biểu thức: χ = A và γ = B (2.24a) được gọi là hai mệnh đề. Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và q thì mệnh đề hợp thành p ⇒ q (từ p suy ra q), hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện ) NẾU χ = A thì γ = B (2.24b) trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận. Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc µA(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ: µA(x0) µB’(y). 4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ: Ánh xạ µA(x0)  µB’(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ thuộc là một giá trị (µA(x0), µB’(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành p ⇒ q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q có quan hệ sau: p Q p ⇒ q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 22 Nói cách khác: mệnh đề hợp thành p ⇒ q có giá trị logic của ~p∨ q, trong đó ~ chỉ phép phủ định và  chỉ phép tính logic HOẶC. Như vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q là một biểu thức lo gic có giá trị Rp⇒q thỏa mãn: a) p=0 ⇒ Rp⇒q=1 b) q=1 ⇒ Rp⇒q=1 c) p=1 và q=0 ⇒ Rp⇒q=0 So sánh các tính chất a) và c) ta rút ra: d) p1≤p2 ⇒ Rp1⇒q ≥ Rp2⇒q Từ b) và c) ta suy ra e) q1 ≤ q2 ⇒ Rp⇒q1 ≤ Rp⇒q2 Năm tính chất trên tạo thành bộ tiên đề cho việc xác định giá trị logic của mệnh đề hợp thành kinh điển. Vậy, xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành có cấu trúc: NẾU χ = A thì γ = B (2.25a) Hay µA(x) ⇒ µB(y) với µA; µB ∈[0, 1] (2.25b) Trong đó µA(x) là hàm thuộc của tập mờ A định nghĩa trên nền X và µB(y) là hàm thuộc của tập mờ B định nghĩa trên nền Y. Định nghĩa 10: (Suy diễn đơn thuần) Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.25) là một tập mờ được định nghĩa trên nền Y (không gian của B) và có hàm thuộc µA⇒B(y):Y→ [0, 1] Thỏa mãn: a) µA⇒B(y) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y) b) µA(x) =0 ⇒ µA⇒B(y) =1 c) µB(y) =0 ⇒ µA⇒B(y) =1 Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 23 d) µA(x) =1 và µB(y) =0 ⇒ µA⇒B(y) =0 e) µA1(x) ≤µA2(x) ⇒ µA1⇒B(y) ≥µA2⇒B(y) f) µB1(y) ≤µB2(y) ⇒ µA⇒B1(y) ≥µA⇒B2(y) Như vậy, bất cứ một hàm µA⇒B(y) nào thỏa mãn các tính chất trên đều có thể sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ B’ là kết quả của mệnh đề hợp thành (2.25). Các hàm thuộc của mệnh đề hợp thành A⇒B thường hay dùng các công thức: 1. µA⇒B(x, y) = MAX{MIN{µA(x), µB(y)},1 - µA(x)}công thức Zadeh 2. µA⇒B(x, y) = MIN{1, 1 - µA(x) + µB(y)} công thức Lukasiewicz 3. µA⇒B(x, y) = MAX{1 - µA(x), µB(y)} công thức Kleene-Dienes Do mệnh đề hợp thành p⇒q luôn có giá trị đúng khi (logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p⇒q kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ A⇒B như định lý suy diễn 10 đã nêu sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển. Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ: mặc dù mệnh đề điều kiện χ=A Không được thỏa mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, tức là µA(x)=0) nhưng mệnh đề kết luận γ=B Lại có độ thỏa mãn cao nhất µB(y)=1. Điều này dẫn đến mâu thuẫn, ví dụ như khi cài đặt mệnh đề NẾU ánh sáng = tối THÌ đèn =bật Trong trường hợp trời nắng có ánh sáng =nắng ⇒ độ thỏa mãn µtối(x)=0 và như vậy đèn vẫn cứ được bật, do mệnh đề hợp thành có độ thỏa mãn µtối⇒bật(x,y) luôn bằng 1. Đã có nhiều ý kiến để khắc phục nhược điểm của định lý suy diễn 10, song nguyên tắc của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển. Biểu diễn nguyên tắc Mamdani ta được: Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 24 Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác định hàm liên thuộc sau cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B: µA(x)≥ µA⇒B(y) Do hàm µA⇒B(y) của tập mờ kết quả B’=A⇒B chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y) và cũng như các phép hợp, phép giao, ta coi µA⇒B(y) là một hàm 2 biến µA và µB, tức là: µA⇒B(y) =µ(µA, µB) Khi đó định nghĩa suy diễn 10 với sự sửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ được phát biểu lại như sau: Định nghĩa 11: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.25) là một tập mờ B’ định nghĩa trên nền Y (không gian nền của Y) và có hàm thuộc µ(µA, µB): [0, 1]2 →[0, 1] Thỏa mãn: a) µA(x)≥ µ(µA, µB) với mọi µA, µB ∈ [0, 1] b) µ(µA, 0)=0 với mọi µA ∈ [0, 1] c) µA1≤ µA2 ⇒ µ(µA1, µB)≤ µ(µA2, µB) d) µB1≤ µB2 ⇒ µ(µA, µB1)≤ µ(µA, µB2) Từ nguyên tắc của Mamdani với định nghĩa 11 ta có được 2 công thức xác định hàm thuộc của mệnh đề hợp thành B’=A⇒B sau: 1. µA⇒B(x, y) = MIN{µA(x), µB(y)} công thức MIN (2.26) 2. µA⇒B(x, y) = µA(x).µB(y) công thức PROD (2.27) Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A ⇒ B được gọi là quy tắc hợp thành. Ví dụ về cách xác định hàm thuộc của B’ theo quy tắc hợp thành MIN và PROD Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 25 Ký hiệu giá trị mờ đầu ra B’ ứng với một giá trị rõ x0 tại đầu vào thì hàm thuộc của B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là: µB’(y) = MIN{µA(x0), µB(y)} (2.28) Gọi H=µA(x0) (2.29) Là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện hay là độ thỏa mãn thì: µB’(y) = MIN{H, µB(y)} (2.30) Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là µB’(y) = µA(x0) µB(y)=H.µB(y) (2.31) Trong trường hợp tín hiệu vào A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc µA’(x), đầu ra B’ cúng là một giá trị mờ với hàm thuộc µB’(y) là phần dưới của hàm µB(y) bị chặn trên bởi độ thỏa mãn H được xác định theo nguyên tắc “ tình huống xấu nhất” như sau: )}(),(min{max ' xxH AA x = (2.32) a) Hàm thuộc µchậm(x) và µtăng(y) b) µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN c) µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD x y x µ y µ µchậm(x) µtăng(y) x µ µchậm(x) y µ µtăng(y) µB’(y) µB’(y) µ µchậm(x) µ µtăng(y) a) b) c) x0 x0 H H Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 26 4.3. Luật hợp thành mờ: Luật hợp thành mờ là tên gọi chung của mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành. Nói cách khác, luật hợp thành được hiểu là mộ t tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại là luật hợp thành kép. Phần lớn là các luật hợp thành kép Ví dụ, xét luật hợp thành R biểu diễn mô hình lái ô tô gồm 3 mệnh đề hợp thành R1; R2; R3 cho biến tốc độ χ và biến ga γ như sau: R1: Nếu χ= chậm Thì γ= tăng R2: Nếu χ= trung bình Thì γ= giữ nguyên R3: Nếu χ= nhanh Thì γ= giảm Với mỗi giá trị vật lý x0 của biến tốc độ đầu vào thì thông qua phép suy diễn mờ ta có ba tập mờ B1’; B2’; B3’ từ 3 mệnh đề hợp thành R1; R2; R3 của luật hợp thành R. Lần lượt gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đó là µB1’(y); µB2’(y); µB3’(y). Giá trị luật hợp thành R ứng với x0 được hiểu là tập mờ R’ thu được qua phép hợp ba tập mờ B1’; B2’; B3’: R’=B1’∪B2’∪B3’ (2.33) Tùy vào các hàm thuộc µB1’(y); µB2’(y); µB3’(y) thu được theo quy tắc Min hay Prod và phép hợp (2.33) thu được bởi công thức Max hay Sum mà ta có các luật hợp thành cơ bản. Các luật hợp thành cơ bản: µ µA(x) µ µA(x) H H Mô tả độ thỏa mãn a) giá trị đầu vào rõ b) giá trị đầu vào mờ a) b) µA’(x) Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 27 - Luật Max – Min - Luật Max – Prod - Luật Sum – Min - Luật Sum – Prod • Luật hợp thành một điều kiện: Luật hợp thành MAX-MIN: Luật hợp thành MAX-MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của mệnh đề hợp thành A⇒B khi hàm liên thuộc µA⇒B(x, y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAX -MIN. Trước tiên hai hàm liên thuộc µA(x) và µB(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc đủ nhỏ để không bị mất thông tin. Tổng quát lên cho một giá trị rõ x0 bất kỳ: x0 ∈ X = {x1, x2, ..., xn} tại đầu vào, vector chuyển vị a sẽ có dạng: aT = (a1, a2, ..., an) trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số i là chỉ số của x0 trong X có giá trị bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc: ( )         == nnn n n T B rr rr aaaRay ... ...... ... .,...,,.)( 1 111 21' = (l1, l2, ..., ln) với ∑ = = n i kiik ral 1 Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính µB’(y) và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận được thay bởi luật max -min của Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vị trí phép nhân và min (phép lấy cực tiểu) thay vào vị trí phép cộng như sau ( )kii nik ral ,minmax 1 ≤≤ = Luật hợp thành MAX-PROD: Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 28 Cũng giống như với luật hợp thành MAX -MIN, ma trận R của luật hợp thành MAX- PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra µB’(y1), µB’(y2), ..., µB’(ym) cho n giá trị rõ đầu vào x1, x2, ..., xn. Như vậy, ma trận R sẽ có n hàng và m cột. Để rút ngắn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức trên cho trường hợp đầu vào là giá trị mờ, phép nhân ma trận aT.R cũng được thay bằng luật max -min của Zadeh như đã làm cho luật hợp thành MAX-MIN. Thuật toán xây dựng R: Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A ⇒ B, theo MAX- MIN hay MAX-PROD, để xác định hàm liên thuộc cho giá trị mờ B’ đầu ra hoàn toàn có thể mở rộng tương tự cho một mệnh đề hợp thành bất kỳ nào khác dạng: NẾU χ = A thì γ = B, trong đó ma trận hay luật hợp thành R không nhất thiết phải là một ma trận vuông. Số chiều của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của µA(x) và µB(y) khi rời rạc các hàm liên thuộc tập mờ A và B. Chẳng hạn với n điểm mẫu x1, x2, ..., xn của hàm µA(x) và m điểm mẫu y1, y2, ..., ym của hàm µB(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng m cột như sau                 = nmn m mnRnR mRR rr rr yxyx yxyx R ... ...... ... ),(...),( ...... ),(...),( 1 111 1 111   Hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị đầu ra ứng với giá trị rõ đầu vào xk được xác định theo: µB’(y) = aT.R với aT = (0, 0, ..., 0, 1, 0, ..., 0). Vị trí thứ k Trong trường hợp đầu vào là giá trị mờ A’ với hàm liên thuộc µA’(x) thì hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị đầu ra B’: µB’(y) = (l1, l2, ..., lm) cũng được tính theo công thức trên và Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 29 ( )kii nik ral ,minmax 1 ≤≤ = , k = 1, 2, ..., m, trong đó a là vector gồm các giá trị rời rạc của các hàm liên thuộc µA’(x) của A’ tại các điểm: x ∈ X = {x1, x2, ..., xn}, tức là aT = (µA’(x1), µA’(x2), ..., µA’(xn) Ưu điểm của luật max-min Zadeh là có thể xác định ngay được R thông qua tích dyadic, tức là tích của một vector với một vector chuyển vị. Với n điểm rời rạc x1, x2, ..., xn của cơ sở của A và m điểm rời rạc y1, y2, ..., ym của cơ sở của B thì từ hai vector: µTA = (µA(x1), µA(x2), ..., µA(xn)) và µTB = (µB(y1), µA(y2), ..., µA(ym)) suy ra:R = µTA..µTB trong đó nếu quy tắc áp dụng là MAX-MIN thì phép nhân được thay bằng phép tính lấy cực tiểu (min), với quy tắc MAX-PROD thì thực hiện phép nhân như bình thường. * Luật hợp thành của mệnh đề nhiều điều kiện: Một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện: NẾU χ1 = A1 VÀ χ2 = A2 VÀ ... VÀ χd = Ad thì γ = B bao gồm d biến ngôn ngữ đầu vào χ1, χ2 , ..., χd và một biến đầu ra γ cũng được mô hình hóa giống như việc mô hình hóa mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó liên kết VÀ giữa các mệnh đề (hay giá trị mờ) được thực hiện bằng phép giao các tập mờ A1, A2, ..., Ad với nhau. Kết quả của phép giao sẽ là độ thỏa mãn H của luật. Các bước xây dựng luật hợp thành R như sau: - Rời rạc hóa miền xác định hàm liên thuộc µA1(x1), µA2(x2), ..., µAd(xd), µB(y) của các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận. - Xác định độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp d điểm mẫu thuộc miền xác định của các hàm liên thuộc µAi(xi), i = 1, ..., d. Chẳng hạn với một vector các giá trị rõ đầu vào         = dc c x ... 1 , Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 30 trong đó ci, i = 1, .., d là một trong các điểm mẫu miền xác định của µAi(xi) thì H = MIN{µA1(c1), µA2(c2), ..., µAd(cd)} - Lập R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector các giá trị đầu vào theo nguyên tắc: µB’(y) = MIN{H, µB(y)} nếu quy tắc sử dụng là MAX-MIN hoặc µB’(y) = H.µB(y) nếu quy tắc sử dụng là MAX -PROD. Luật hợp thành R với d mệnh đề điều kiện được biểu diễn dưới dạng một lưới không gian (d + 1) chiều. • Luật của nhiều mệnh đề hợp thành: Thuật toán xây dựng luật chung của nhiều mệnh đề hợp thành Tổng quát hóa phương pháp mô hình hóa trên cho p mệnh đề hợp thành: R1: NẾU χ = A1 thì γ = B1, hoặc R2: NẾU χ = A2 thì γ = B2, hoặc ... Rp: NẾU χ = Ap thì γ = Bp trong đó các giá trị mờ A1, A2, ..., Ap có cùng cơ sở X và B1, B2, ..., Bp có cùng cơ sở Y. Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bk là µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2, ..., p. Thuật toán triển khai R = R1 ∪ R2 ∪ ... ∪ Rp sẽ như sau: 1. rời rạc hóa X tại n điểm x1, x2, ..., xn và Y tại m điểm y1, y2, ..., ym, 2. xác định các vector µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2, ..., p theo µTAk = (µAk(x1), µAk(x2), ..., µAk(xn)) µTBk = (µBk(y1), µAk(y2), ..., µAk(ym)), tức là Fuzzy hóa các điểm rời rạc của X và Y. 3. Xác định mô hình cho luật điều khiển Rk = µTAk.µTBk = (rkij), i = 1, ..., n và j = 1, ..., n, 4. Xác định luật hợp thành R = (max{(rkij), k = 1, ..., p}). Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 31 Từng mệnh đề nên được mô hình hóa thống nhất theo một quy tắc chung, ví dụ hoặc theo quy tắc MAX-MIN hoặc theo MAX-PROD ... Khi đó các luật điều khiển Rk sẽ có một tên chung là luật hợp thành MAX-MIN hay luật hợp thành MAX-PROD. Tên chung này sẽ là tên gọi của luật hợp thành chung R. 5. Giải mờ Bộ điều khiển mờ cho dù với một hoặc nhiều luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) cũng chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng, vì đầu ra luôn là một giá trị mờ B’. Một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh cần phải có thêm khâu giải mờ (quá trình rõ hóa tập mờ đầu ra B’). Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từ hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị mờ B’ (tập mờ). Có hai phương pháp giải mờ chủ yếu là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm, trong đó cơ sở của tập mờ B’ được ký hiệu thống nhất là Y. 5.1. Phương pháp cực đại: Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước: - xác định miền chứa giá trị rõ y’. Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền: G = {y ∈ Y | µB’(y) = H}. - xác định y’ có thể chấp nhận được từ G. G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển R2: NẾU χ = A2 thì γ = B2. trong số hai luật R1, R2 và luật R2 được gọi là luật quyết định. Vậy luật điều khiển quyết định là luật Rk, k ∈ {1, 2, ..., p} mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức là bằng độ cao H của B’. Giải mờ bằng phương pháp cực đại. B B1 B2 yy1 y2 H Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 32 Để thực hiện bước hai có b a nguyên lý: - nguyên lý trung bình, - nguyên lý cận trái và - nguyên lý cận phải. Nếu ký hiệu: )(inf1 yy Gy∈= và )(sup2 yy Gy∈= thì y1 chính là điểm cận trái và y2 là điểm cận phải của G. * Nguyên lý trung bình: Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ y’ sẽ là 2 ' 21 yyy + = Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy y’ cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định. * Nguyên lý cận trái: Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định. Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định. y’ B’ B1 B2 y H Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định y’ B’ B1 B2 y H Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 33 * Nguyên lý cận phải: Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y2 của G. Cũng giống như nguyên lý cận trái, giá trị rõ y’ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định. 5.2. Phương pháp điểm trọng tâm: Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µB’(y). Công thức xác định y’ theo phương pháp điểm trọng tâm như sau: ∫ ∫ = S B S B dyy dyyy y )( )( ' ' '   , trong đó S là miền xác định của tập mờ B’. Công thức trên cho phép xác định giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của một luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên lại không để ý được tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính toán lâu. Ngoài ra một trong những nhược điểm cơ bản của p hương pháp điểm trọng tâm là có thế giá trị y’ xác định được lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0. Bởi vậy để tránh những trường hợp như vậy, khi định nghĩa hàm liên thuộc cho từng giá trị mờ của một biến ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị đầu ra là một miền liên thông. * Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM-MIN: Giả sử có q luật điều khiển được triển khai. Vậy thì mỗi giá trị mờ B’ tại đầu ra của bộ điều khiển thứ k là với k = 1, 2, ..., q thì quy tắc SUM-MIN, hàm liên thuộc µB’(y) sẽ là: Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định y’ B’ B1 B2 y H Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm. B1 B2 y’ B’ y S Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 34 ∑ = = q k kBB yy 1 '' )()(  , Công thức tính y’ có thể được đơn giản như sau: ∑ ∑ ∑ ∫ ∑ ∫ ∫ ∑ ∫ ∑ = = = = = = =         =         = q k k q k k q k S B q k S B S q k kB S q k kB A M dyy dyyy dyy dyyy y k k 1 1 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' )( )( )( )( '     trong đó: ∫= S Bk dyyyM k )(' và ∫= S Bk dyyA k )(' * Phương pháp độ cao: Sử dụng công thức tính y’ trên cho cả hai loại luật hợp thành MAX-MIN và SUM-MIN với thêm một giả thiết là mỗi tập mờ µB’k(y) được xấp xỉ bằng một cặp giá trị (yk, Hk) duy nhất (singleton), trong đó Hk là độ cao của µB’k(y) và yk là một điểm mẫu trong miền giá trị của µB’k(y) có: µB’k(y) = Hk. thì ∑ ∑ = = = q k k q k kk H Hy y 1 1 ' , Công thức trên có tên gọi là công thức tính xấp xỉ y’ theo phương pháp độ cao và không chỉ áp dụng cho luật hợp thành MAX-MIN, SUM-MIN mà còn có thể cho cả những luật hợp thành khác như MAX-PROD hay SUM-PROD. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 35 Chương 2: Tính phi tuyến của hệ mờ 1. Phân loại các khâu điều khiển mờ. Một bộ điều khiển mờ có ba khâu cơ bản gồm: • Khâu Fuzzy hóa có nhiệm vụ chuyển đổi một giá trị rõ đầu vào x0 thành một vector  gồm các độ phụ thuộc của giá trị rõ đó theo các giá trị mờ đã định nghĩa cho biến ngôn ngữ đầu vào • Khâu thực hiện luật hợp thành, có tên gọi là thiết bị hợp thành , xử lý vector  và cho ra giá trị mờ B’ của biến ngôn ngữ đầu ra • Khâu giải mờ, có nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ B’ thành một giá trị rõ y’ chấp nhận được cho đối tượng ( tín hiệu điều chỉnh). Các bộ điều khiển mờ sẽ được phân loại dựa trên quan hệ vào/ra toàn cục của tín hiệu vào x0 và tín hiệu ra y’. Quan hệ toàn cục đó được gọi là quan hệ truyền đạt. Việc phân loại quan hệ truyền đạt một bộ điều khiển mờ dựa vào 7 tiêu chuẩn:  tĩnh hay động.  tuyến tính hay phi tuyến.  tham số tập trung hay tham số rải.  liên tục hay rời rạc.  tham số tĩnh hay tham số động.  tiền định hay ngẫu nhiên.  ổn định hay không ổn định. Bộ điều khiển mờ Fuzzy hóa Giải mờB’x0  R1: NẾU ... THÌ ... Rq: NẾU ... THÌ y’ Hình 2.1.Cấu trúc bên trong của một bộ điều khiển mờ. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 36 Xét từng khâu của bộ điều khiển mờ gồm các khâu Fuzzy hóa, thiết bị hợp thành và giải mờ, thì thấy rằng trong quan hệ vào/ra giá trị y’ tại đầu ra chỉ phụ thuộc vào một mình giá trị x0 của đầu vào chứ không phụ thuộc vào các giá trị đã qua của tín hiệu x(t), tức là chỉ phụ thuộc vào giá trị của x(t) tại đúng thời điểm đó. Do đó bộ điều khiển mờ thực chất là một bộ điều khiển tĩnh và quan hệ truyền đạt hoàn toàn được mô tả đầy đủ bằng đường đặc tính y(x) như các đường đặc tính của khâu relay 2 hoặc 3 trạng thái quen biết trong kỹ thuật điều khiển phi tuyến kinh điển. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, qua thay đổi dạng hàm thuộc của các giá trị biến ngôn ngữ vào bằng các khâu tích phân, vi phân phía trước bộ điều khiển có vai trò như bộ tiền xử lý tín hiệu, thì bộ điều khiển tổng hợp được sẽ lại có tính gần tĩnh giống như khâu relay có trễ hoặc có tính động như bộ điều khiển PID. Như vậy, bộ điều khiển mờ với quan hệ truyền đạt y(x) là một hàm phi tuyến (tĩnh). Tính chất phi tuyến của của quan hệ truyền đạt phụ thuộc vào tập các giá trị mờ của biến ngôn ngữ vào/ra. Xét một ví dụ với biến ngôn ngữ đầu vào χ và đầu ra γ cùng chỉ một số thực có các giá trị mờ như sau: - Số thực xấp xỉ -1, gọi là số âm - Số thực gần bằng 0, gọi là số không - Số thực xấp xỉ 1, gọi là số dương trong đó tập các hàm thuộc đầu ra µâm(y); µkhông(y); µdương(y); là cố định và cho trong hình . Tính phi tuyến của y(x) sẽ được xét cho ba trường hợp khác nhau của dạng miền xác định µâm(x); µkhông(x); µdương(x) cho trong hình Luật hợp thành là luật MAX – MIN; khâu giải mờ được chọn làm việc theo phương pháp điểm trọng tâm. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 37 Luật hợp thành R của bộ điều khiển gồm 3 mệnh đề hợp thành (hay còn gọi là luật điều khiển) như sau: R1: Nếu χ = âm THÌ γ = âm HOẶC R2: Nếu χ = không THÌ γ = không HOẶC R3: Nếu χ = dương THÌ γ = dương Về hình thức, R có dạng R=R1∪R2∪R3 là một luật tỷ lệ thuận. Giá trị đầu vào χ càng lớn thì giá trị đầu ra γ càng lớn. Trường hợp 1Với một giá trị rõ x0 trong khoảng [-1 1] của đầu vào luôn có 2 trong 3 mệnh đề hợp thành tích cực, tức là có độ thỏa mãn lớn hơn 0. Giả sử mệnh đề đó là R1 và R2. Ký hiệu H1 là độ thỏa mãn của R1 và H2 là độ thỏa mãn của R2. Cho x 0 tăng dần, -1 0 1 âm không dương x μ -1 0 1 âm không dương y μ Hình 2.3. Miền xác định của các tập mờ thuộc biến ngôn ngữ đầu ra γ -1 0 1 âm không dương x μ -1 0 âm không dương 1 x μ Hình 2.2 Ba trường hợp khác nhau và các tập mờ của biến ngôn ngữ đầu vào χ a) Trường hợp 1 b) Trường hợp 2 c) Trường hợp 3 a) b) c) e-e Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 38 H1 sẽ giảm dần, H2 tăng dần làm cho điểm trọng tâm B’ chuyển dịch một cách tỷ lệ sang phải (hình.) Cứ tiếp tục tăng x0 cho tới khi H1=0, tức R1 trở thành không tích cực thì cũng tại thời điểm đó R3 bắt đầu tích cực và H3, độ thỏa mãn của R3, cũng tăng dần lên theo. Điểm trọng tâm B’ vì thế vẫn tiếp tục dịch chuyển sang phải Hình biểu diễn đầu ra y’ theo đầu vào x0 và đó là đường đặc tính y(x) của quan hệ truyền đạt. Bỏ qua sự lượn sóng “không đáng kể” trong hình thì y(x) có thể xem là hàm tuyến tính và bộ điều khiển mờ trong hình là một bộ điều khiển mờ “tuyến tính”. Sự xuất hiện lượn sóng trong hình là do y’ hay điểm trọng tâm B’ không tuyến tính với độ thỏa mãn H1; H2; H3 của từng luật R1; R2; R3. Các sóng này hoàn toàn mất đi nếu như 3 hàm thuộc μâm(y), μkhông(y), μdương(y) của biến γ đầu ra không có miền xác định chồng lên nhau hoặc phương pháp giải mờ được chọn là cực đại. Trường hợp 2 Cũng giống như đã làm ở trường hợp 1, giá trị rõ x 0 được cho tăng dần từ -1 đến 1. Khi x0 nằm trong khoảng [-1, e] thì do chỉ có R1 tích cực, tức là chỉ có R1 có độ cao thỏa mãn H1 lớn hơn 0, nên sẽ không phụ thuộc vào điểm x 0, điểm trọng tâm B’ luôn nằm trên trục cố định là đường cao tam giác μ âm(y) và do đó y’ có giá trị bằng -1. 2. Xây dựng công thức quan hệ truyền đạt: Việc xây dựng công thức tổng quát y(x) cho quan hệ truyền đạt bộ điều khiển MIMO chỉ cần bộ điều khiển mờ với nhiều đầu vào và một đầu ra (bộ MISO) là đ ủ vì một bộ điều khiển mờ có nhiều đầu ra bất kỳ đều có thể được thay bằng một tập các bộ điều khiển với một đầu ra. Bộ điều khiển mờ 1 Bộ điều khiển mờ 2 Bộ điều khiển mờ 3 y1 y2 y3 x1 ... x4 Bộ điều khiền mờ với 4 đầu vào và 3 đầu ra. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 39 Luật điều khiển của bộ điều khiển mờ nhiều đầu vào và một đầu ra có dạng: Rk: NẾU 1 = A1k VÀ 2 = A2k VÀ ... VÀ d = Adk THÌ  = Bk trong đó k = 1, 2 , n và các tập mờ Amk, m = 1, 2, , d có cùng cơ sở X. Luật điều khiển trên còn có tên gọi là luật chuẩn ( canonical) vì nó bao hàm rất nhiều những dạng luật điều khiển khác như: R: NẾU 1 = A1 VÀ VÀ m = Am HOẶC  m+1 = Am+1 VÀ VÀ d = Ad THÌ  = B hay R: NẾU 1 = A1 VÀ 2 = A2VÀ VÀ m = Am THÌ  = B nếu m < d 2.1. Quan hệ vào/ra của thiết bị hợp thành: Một tập (luật hợp thành) R của n luật điều khiển được gọi là: - đủ, nếu không có một giá trị rõ x0 ∈ X nào của đầu vào làm cho độ thỏa mãn mọi luật Rk của R bằng 0, tức là x0  X, m  {1, 2, , d} : 0)( 0 ≠xk mA  , k  {1, 2, , n} - nhất quán, nếu không có hai luật điều khiển này cũng có cùng mệnh đề điều kiện nhưng lại khác mệnh đề kết luận. Với các bước triể n khai trên, quan hệ vào ra của thiết bị hợp thành được thực hiện qua các bước: Bước 1: Tìm tập mờ đầu ra của Rk Ký hiệu x là một vector d chiều có phần tử thứ m là một giá trị bất kỳ thuộc tập hợp mờ, tức là:         = dx x x ... 1 , trong đó xm là giá trị thuộc miền xác định của )(xk mA  . Độ thỏa mãn Hk của luật Rk được tính theo 1. Hk = MIN{ )( 11 xkA , )( 22 xkA , , )( dA xkd }, nếu sử dụng (I.6) để thực hiện phép giao trong mệnh đề điều kiện của Rk, Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 40 2. ∏ = = d m mAk xH km 1 )( nếu sử dụng công thức “Tích đại số” để thực hiện phép giao trong khối mệnh đề điều kiện của Rk. Từ đó tập mờ đầu ra B’k sẽ có hàm liên thuộc a) B’k(y) = MIN{Hk, µBk(y)} nếu sử dụng nguyên tắc triển khai MAX-MIN hoặc SUM-MIN để cài đặt Rk, b) B’k(y) = Hk.µBk(y) nếu sử dụng nguyên tắc triển khai MAX-PROD hoặc SUM-PROD để cài đặt Rk, Bước 2: Tìm tập mờ đầu ra của R Sau khi đã có được d tập mờ đầu ra cho từng luật điều khiển Rk là: µB’k(y), k = 1, 2, , d. tập mờ đầu ra chung B’ của thiết bị hợp thành: n k kRR 1= = được xác định như sau: 1. B’(y) = MAX{B’k(y), k = 1, 2, , n} hoặc: 2.     = ∑ = n k kBB yMINy 1 '' )(,1)(  Từ những công thức của bước 1 và của bước 2 dễ dàng suy ra được công thức biểu diễn quan hệ vào/ra x  B’(y) của thiết bị hợp thành. Cho những nguyên tắc triển khai, công thức áp dụng thực hiện phép giao và hợp trên tập mờ khác nhau thì có công thức biểu diễn quan hệ vào/ra khác nhau. Nếu áp dụng “tích đại số” cho phép giao, nguyên tắc triển khai MAX-MIN để thiết lập luật điều khiển và công thức cho phép hợp thì:         = ∏ = ≤≤ d m BmAnkB yxMINMAXy kkm 11 ' )(),()(  hoặc cho nguyên tắc triển khai SUM -PROD, phép giao và công thức Lukasiewicz cho phép hợp thì: Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 41 [ ]= ∑= ≤≤ n k mAdmkBB xMINyMINy k m 1 1 '' )()(,1)(  2.2. Quan hệ vào/ra của khâu giải mờ: Nếu ký hiệu H là là độ cao của B’, G là miền giá trị vật lý y’ có độ phụ thuộc bằng H và S là miền xác định của B’ thì: 1. 2 supinf ' yy y Gy Gy ∈∈ + = cho phương pháp cực đại theo nguyên lý trung bình, 2. yy Gy∈ = inf' cho phương pháp cực đại theo nguyên lý cận trái, 3. yy Gy∈ = sup' cho phương pháp cực đại theo nguyên lý cận phải, 4. ∫ ∫ = S B S B dyy dyyy y )( )( ' ' '   cho phương pháp điểm trọng tâm, 5. ∑ ∑ ∑ ∫ ∑ ∫ = = = = =         = n k k n k k n k S B n k S B A M dyy dyyy y 1 1 1 ' 1 ' )( )( '   cho phương pháp điểm trọng tâm và nguyên tắc triển khai SUM -MIN, 6. ∑ ∑ = = = n k k n k kk H Hy y 1 1 ' cho phương pháp điểm trọng tâm và nguyên tắc triển khai SUM-MIN với quy ước singleton (phương pháp độ cao), trong đó yk là điểm mẫu thoả mãn B’k(yk) = Hk. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 42 2.3. Quan hệ truyền đạt y(x): Quan hệ truyền đạt y(x) của bộ điều khiển mờ nhận được thông qua việc ghép nối hai ánh xạ x B’(y) và B’(y) y’ với nhau để có x y’. Công thức biểu diễn ánh xạ tích nhận được phụ thuộc vào thiết bị hợp thành và phương pháp giải mờ được sử dụng. Người ta đã chứng minh được rằng với một miền compact X  Rn (với n là số các đầu vào), các giá trị vật lý của biến ngôn ngữ đầu vào và một đường cong phi tuyến g(x) tuỳ ý nhưng liên tục cùng các đạo hàm của nó trên X thì bao giờ cũng tồn tại một bộ điều khiển mờ cơ bản có quan hệ truyền đạt y(x) thoả mãn: <− )()( xgxysub Trong đó  là một số thực dương bất kỳ cho trước. Như vậy ta có thể tổng hợp được một bộ điều khiển mờ có quan hệ truyền đạt “gần giống” với quan hệ truyền đạt cho trước. Điều đó cho thấy kỹ thuật điều khiển mờ có thể giải quyết được một bài toán tổng hợp điều khiển phi tuyến bất kỳ. x B’(x ) y’ Tích của hai ánh xạ Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 43 Chương 3. Điều khiển mờ 1. Bộ điều khiển mờ cơ bản Những thành phần cơ bản của một bộ điều khiển mờ bao gồm khâu Mờ hóa, thiết bị thực hiện luật hợp thành và khâu giải mờ. Một bộ điều khiển mờ chỉ gồm ba thành phần như vậy có tên gọi là bộ điều khiển mờ cơ bản. Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời nên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển tĩnh. Tuy vậy để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được nối thêm vào bộ điều khiển mờ cơ bản. Các khâu động đó chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu. Với những khâu động bổ sung này, bộ điều khiển cơ bản sẽ được gọi là bộ điều khiển mờ động. Bộ điều khiển mờ cơ bản ... dt d ∫ dt... x(t) y’(t ) Hình 3.2. Bộ điều khiển mờ động. x1 xq ...  ... R1: NẾU ... THÌ ... Rq: NẾU ... THÌ ... ... H 1 H q B’ y’ Hình 3.1. .Bộ điều khiển mờ cơ bản. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 44 Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ 2. Nguyên lý của điều khiển mờ Các bước thiết kế hệ thống điều khiển mờ - Giao diện đầu vào gồm các khâu: mờ hóa và các khâu hiệu chỉnh như tỷ lệ, tích phân, vi phân, - Thiết bị hợp thành: sự triển khai luật hợp thành R - Giao diện đầu ra gồm: khâu giải mờ và các khâu giao diện trực tiếp với đối tượng 3. Các nguyên tắc xây dựng bộ điều khiển mờ 3.1. Mờ hóa Mờ hóa chính là việc định nghĩa các biến ngôn ngữ vào/ra bao gồm số các tập mờ và dạng các hàm liên thuộc của chúng. Để thực hiện việc mờ hóa cần x ác định: Miền giá trị vật lý (cơ sở) của các biến ngôn ngữ vào/ra Số lượng tập mờ (giá trị ngôn ngữ) Ví dụ: Xét tốc độ của một chiếc xe môtô, ta có thể phát biểu xe đang chạy - Rất chậm (VS) - Chậm (S) - Trung bình (M) - Nhanh (F) - Rất nhanh (VF) Những phát biểu như vậy gọi là biến ngôn ngữ của Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 45 tập mờ. Gọi x là giá trị của biến tốc độ, ví dụ x=10km/h, x = 60km/h Hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được ký hiệu trên hình 1.6 Như vậy biến tốc độ có hai miền giá trị : - Miền các giá trị ngôn ngữ: N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh} - Miền các giá trị vật lý : V = {x∈B | x ≥ 0} Biến tốc độ được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với mỗi x∈B ta có hàm thuộc : x → µX = {µVS(x), µS(x), µM(x), µF(x), µVF(x)} Ví dụ hàm thuộc tại giá trị rõ x = 65km/h là : µX(65) = {0; 0; 0.75; 0.25; 0} Về nguyên tắc, số lượng các giá trị ngôn ngữ cho mỗi biến ngôn ngữ nên nằm trong khoảng từ 3 đến 10 giá trị. Nếu số lượng giá trị ít hơn 3 thì có ít ý nghĩa, vì không thực hiện được việc lấy vi phân. Nếu lớn hơn 10, khó có khả năng bao quát vì phải nghiên cứu đầy đủ để đồng thời phân biệt khoảng 5 đến 9 phương án khác nhau và có khả năng lưu giữ trong một thời gian ngắn. 3.2.Xác định hàm liên thuộc Chọn các hàm liên thuộc có phần chồng lên nhau và phủ kín miền giá trị vật lý để trong quá trình điều khiển không xuất hiện “lỗ hổng”. Trong trường hợp với một giá trị vật lý rõ x0 của biến đầu vào mà tập mờ B’ đầu ra có độ cao bằng 0 (miền xác định là một tập rỗng) và bộ điều khiển không thể đưa ra một quyết định điều khiển nào, lý do là hoặc không định nghĩa được nguyên tắc điều khiển phù hợp hoặc là do các tập mờ của biến ngôn ngữ có những “lỗ hổng”. Cũng như vậy đối với biến ra, các hàm liê n thuộc dạng hình thang với độ xếp chồng lên nhau rất nhỏ, nhìn chung không phù hợp với bộ điều khiển mờ vì những lý do trên. Nó tạo ra một vùng “chết” ( dead zone) trong trạng thái làm việc của bộ điều khiển. Trong một vài trường hợp, chọn hàm liên thuộc d ạng hình thang hoàn toàn hợp lý, đó là trường hợp mà sự thay đổi các miền giá trị của tín hiệu vào không kéo theo sự thay đổi bắt buộc tương ứng cho miền giá trị của tín hiệu ra. Nói chung, hàm liên thuộc được chọn sao cho miền tin cậy của nó chỉ có một phần tử, hay chỉ tồn tại một điểm vật lý có độ phụ thuộc bằng độ cao của tập mờ. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 46 3.3.Rời rạc hóa các tập mờ Độ phân giải của các giá trị phụ thuộc được chọn trước hoặc là cho các nhóm điều khiển mờ loại dấu phẩy động hoặc số nguyên ngắn (giá trị phụ thuộc l à các số nguyên có độ dài 2 byte) hoặc theo byte (giá trị phụ thuộc là các số không dấu có độ dài 1 byte). Các khả năng để tổng hợp các hệ thống là rất khác nhau, phương pháp rời rạc hóa sẽ là yếu tố quyết định giữa độ chính xác và tốc độ của bộ điều khiển . 3.4. Thiết bị hợp thành - Mệnh đề hợp thành Mệnh đề hợp thành có cấu trúc: “ Nếu A thì B” trong đó A là mệnh đề điều kiện; C=A⇒B là mệnh đề kết luận. Luật hợp thành là tên gọi chung của mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn; ngược lại là luật hợp thành kép. Phần lớn luật hợp thành trong thực tế là luật hợp thành kép. Các luật hợp thành cơ bản gồm: - Luật Max – Min - Luật Max – Prod - Luật Sum – Min - Luật Sum – Prod Trong việc xây dựng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) cần lưu ý là không được tạo ra các “lỗ hổng” ở vùng lân cận điểm không, bởi vì khi gặp phải các “lỗ hổng” xung quanh điểm làm việc bộ điều khiển sẽ không thể làm việc đúng theo như trình tự đã định. Ngoài ra, trong phần lớn các bộ điều khiển, tín hiệu ra sẽ bằng 0 khi tất cả các tín hiệu vào bằng 0. Để phát triển thêm, có thể chọn hệ số an toàn cho từng luật điều khiển, tức là khi thiết lập luật hợp thành chung: R = R1  R2 ... Rn không phải tất cả các luật điều khiển Rk, k = 1, 2, ..., n được tham gia một cách bình đẳng mà theo một hệ số an toàn định trước. Ngoài những hệ số an toàn cho từng luật điều khiển còn có hệ số an toàn cho từng mệnh đề điều kiện của một luật điều khiển khi số các mệnh đề của nó nhiều hơn 1. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 47 3.5.Chọn thiết bị hợp thành: Có thể chọn thiết bị hợp thành theo những nguyên tắc trên, bao gồm: - Sử dụng công thức có luật MAX-MIN, MAX-PROD, - Sử dụng công thức Lukasiewics có luật SUM-MIN, SUM-PROD, - Sử dụng tổng Einstein, - Sử dụng tổng trực tiếp, 3.6. Giải mờ Sử dụng các phương pháp xác định giá trị đầu ra rõ, hay còn gọi là quá trình giải mờ hoặc rõ hoá. Phương pháp giải mờ được chọn cũng gây ảnh hưởng đến độ phức tạp và trạng thái làm việc của toàn bộ hệ thống. Thông thường trong thiết kế hệ thống điều khiển mờ, giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm có nhiều ưu điểm hơn cả, bởi vì trong kết quả đều có sự tham gia của tất cả kết luận của các luật điều khiển, Rk, k = 1, 2, , n (mệnh đề hợp thành). 4. Các bộ điều khiển 4.1 Phương pháp tổng hợp kinh điển Trước khi đi vào phân tích và tổng hợp các bộ điều khiển mờ, cũng cần lược qua một cách ngắn gọn các phương pháp tổng hợp kinh điển, vì đứng trên một phương diện nào đó điều này cũng là thú vị. Phương pháp tổng hợp kinh điển bao gồm các bước: - Xây dựng mô hình đầy đủ chính xác của đối tượng - Đơn giản hóa mô hình - Tuyến tính hóa mô hình tại điểm làm việc - Chọn bộ điều khiển thích hợp, ví dụ bộ P, PI, PID, bộ điều khiển trạng tháivà xác định tính chất mà bộ điều khiển cần phải có - Tính toán các thông số của bộ điều khiển - Kiểm tra bộ điều khiển vừa thiết kế bằng cách ghép nối với mô hình đối tượng điều khiển, nếu kết quả không được như mong muốn phải thiết kế lại từ bước 2 đến bước 5 - Đưa bộ điều khiển vào đối tượng thực và kiểm tra quá trình làm việc của hệ thống. Nếu chưa đạt yêu cầu thì phải thiết kế lại từ bước 1 đến bước 6 cho đến khi đạt được chỉ tiêu chất lượng đề ra. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 48 Nhìn chung, phương pháp tổng hợp kinh điển thường gặp những khó khăn do phải xây dựng được mô hình đối tượng trước khi thiết kế bộ điều khiển. Mặt khác, các bộ điều khiển phải thiết kế dựa trên cơ cở kỹ thuật và đảm bảo tính chất phù hợp đối tượng của các bộ điều khiển này. 4.2. Mô hình đối tượng điều khiển Ví dụ quá trình làm mát và sưởi ấm một căn phòng được chọn như một mô hình khâu quán tính bậc nhất. Giả thiết công suất làm mát (hay sưởi ấm) là 1kW được thay đổi trong nhiệt độ phòng cỡ 100C và hằng số thời gian quán tính bằng 1000s. Do đó hệ số khuếch đại sẽ là K=10/1000=0,01 C/W và hằng số thời gian T1 Mô hình đối tượng biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân tuyến tính như sau: 1 ( ) . ( ) dyT y t K x t dt + = Thật ra mô hình trên chỉ mang tính chất minh họa cho thí dụ sau, còn trong thực tế khi thiết kế hệ thống điều khiển mờ không nhất thiết phải biết trước mô hình mà chỉ cần thể hiện những hiểu biết về đối tượng qua các biến ngôn ngữ và động học của đối tượng, những biến này được phản chiếu qua các biến ngôn ngữ và các nguyên tắc điều khiển cơ sở của bộ điều khiển mờ. Trong nhiều trư ờng hợp, khả năng nhận dạng đối tượng qua mô hình đối tượng không thể thực hiện được, nên việc tổng hợp hệ thống điều khiển bằng thiết kế bộ điều khiển mờ cho phép tiết kiệm rất nhiều công sức và giá thành lại rẻ. Đó là điểm mạnh của của bộ điều khiển mờ trong việc thiết kế các hệ thống điều khiển cho các đối tượng phức tạp, các đối tượng mà việc xây dựng mô hình cực kỳ khó khăn. Ngay cả các đối tượng điều khiển đơn giản qui trình thiết kế hệ thống mờ cũng ngắn hơn so với qui trình thiết kế các hệ thống điều khiển kinh điển. 4.3. Bộ điều khiển mờ tĩnh Các bộ điều khiển tĩnh là những bộ điều khiển có quan hệ vào ra, trong đó x là tín hiệu vào, y là tín hiệu ra, theo dạng một phương trình đại số (tuyến tính hoặc phí tuyến). Các bộ điều khiển tĩnh điển hình là bộ điều khiển P, bộ điều khiển rơle 2 vị trí, ba vị trí. Những bộ điều khiển tĩnh này rất hay gặp trong các hệ thống điều khiển tự động được thiết kế theo phương pháp kinh điển, nhất là các bộ điều khiển P và bộ điều khiển hai vị Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 49 trí. Thiết kế và chỉnh đị nh các bộ điều khiển này đơn giản, nhưng khi sử dụng các bộ điều khiển này vẫn được dùng rất nhiều, bởi vì chúng tương đối đơn giản, bền vững mà không cần phải chọn nhiều thông số tối ưu. Bộ điều khiển mờ đơn giản theo luật tỷ lệ là một bộ điều khiển có m ột đầu vào, một đầu ra và tín hiệu ra của bộ điều khiển mờ luôn tỷ lệ với sự biến đổi của tín hiệu vào cho tới khi nó đạt được bão hòa. Quan hệ truyền đạt bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ Định nghĩa như trên cho phép bộ điều khiển có đặc tính tuyến tí nh hoặc tuyến tính từng đoạn đều được xếp vào các nhóm các bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ, có nghĩa là cả bộ điều khiển mờ hai vị trí. Điều đó cũng chứng tỏ rằng bộ điều khiển mờ theo quy luật tỷ lệ có độ tự do cao hơn bộ điều khiển theo luật tỷ lệ kinh điển, vì bộ điều khiển theo luật tỷ lệ có độ tự do cao hơn bộ điều khiển tỷ lệ kinh điển Với những độ tự do nhiều như vậy và với trạng thái truyền đạt phi tuyến thì việc phân tích hệ thống bằng các phương pháp toán học kinh điển gặp rất nhiều khó khăn (đặc biệt là việc khảo sát tính ổn định cho hệ thống). Các vấn đề gặp phải trong việc thiết kế bộ điều khiển mờ sẽ tăng theo quy luật lũy thừa khi số lượng đầu vào và đầu ra tăng lên. Điều này hoàn toàn tương phản với việc người ta thiết kế một bộ điều khiển m ờ có chức năng hoàn hảo trong thời gian tương đối ngắn. Nhưng ngược lại, với độ tự do lớn như vậy, việc thiết kế bộ điều khiển mờ để điều khiển các đối tượng phức tạp sẽ đơn giản hơn nhiều so với phương pháp thiết kế các bộ điều khiển thông thường. 4.4. Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh Các bước tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh về cơ bản giống các bước chung để tổng hợp bộ điều khiển mờ như đã trình bày ở trên. Để hiểu kỹ h ơn ta xét ví dụ cụ thể sau: b -b x y Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 50 Ví dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh SISO có hàm truyền đạt y = f(x) trong khoảng x = [a1,a2] tương ứng với y trong khoảng y [β1, β2]. Bước 1: Định nghĩa các tập mờ vào, ra - Định nghĩa N tập mờ đầu vào: A1, A2,, An trên k hoảng [a1,a2] của x có hàm liên thuộc µAi (x) (i = 1, 2,..., Ni dạng hình tam giác cân. - Định nghĩa N tập mờ đầu ra: B1, B2,, BN trên khoảng [β1, β2] của y có hàm liên thuộc µBj(x) (j = 1, 2,..., N) dạng hình tam giác cân. Bước 2: Xây dựng luật điều khiển Với N hàm liên thuộc đầu vào ta sẽ xây dựng được N luật điều khiển theo cấu trúc: Ri: nêu χ = Ai; thì γ = Bi. Bước 3: Chọn thiết bị hợp thành Giả thiết chọn nguyên tắc triển khai SUM -PROD cho mệnh đề hợp thành, và công thức Lukasiewicz cho phép hợp thì tập mờ đâu ra B’ khi đầuvào là một giá trị rõ x0 sẽ là: vì µBi(y) là một hàm Kronecker µBi(y)µAi(x0) = µAi(x0) khi đó: Bước 4: Chọn phương pháp giải mờ Chọn phương pháp độ cao để giải mờ, ta có: Quan hệ truyền đạt của bộ điều khiển mờ có dạng: 4.5. Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn Trong kỹ thuật nhiều khi ta cần phải thiết kế bộ điều khiển mờ với đặc tính vào - ra cho trước tuyến tính từng đoạn. Chẳng hạn, cần thiết kế bộ điều khiển mờ có đặc tính vào - ra như hình 2.4. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 51 Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển này giống như thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ với hàm truyền đạt y(x) bất kỳ. Tuy nhiên, để các đoạn đặc tính thẳng và nối với nhau một cách liên tục tại các nút thì cần tuân thủ một số nguyên tắc sau: + Mỗi giá tri rõ đầu vào phải làm tích cực 2 luật điều khiển. + Các hàm liên thuộc đầu vào có dạng hình tam giác có đỉnh là một điểm ở nút k, có miền xác đinh là khoảng [xk -1, xk+1] (hình 2.5a). Hình 2.4. Đặc tính vào - ra cho trước + Các hàm liên thuộc đầu ra có dạng singleton tại các điểm nút yk (hình 2.5b). + Cài đặt luật hợp thành Max-Min với luật điều khiển tổng quát: Rk: nêu χ = Ak; thì γ = Bk. + Giải mờ bằng phương pháp độ cao. Hình 2.5 a.b. hàm liên thuộc của các biến ngôn ngữ vào, ra 4.6. Bộ điều khiển mờ động Bộ Điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ mà đầu vào có xét tới các trạng thái động của đối tượng như vận tốc, gia tốc, dạo hàm của gia tốc,.... Ví dụ đối với hệ điều khiển theo sai lệch thì đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tín hiệu sai lệch e theo thời gian còn có các đạo hàm của sa i lệch giúp cho bộ điều khiển phản ứng kịp thời với các biến động đột xuất của đối tượng. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 52 Các bộ điều khiển mờ động hay được dùng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ tích phân(PI), tỉ lệ vi phân (PD) và tỉ lệ vi tích phân (PID). Một bộ điều khiển mờ theo luật I có thể thiết kế từ một bộ mờ theo luật P (bộ Điều khiển mờ tuyến tính) bằng cách mắc nối tiếp một khâu tích phân vào trước hoặc sau khối mờ đó. Do tính phi tuyến của hệ mờ, nên việc mắc khâu tích phân trước hay sau hệ mờ hoàn toàn khác nhau (hình 3.2 a,b). Hình 2.6a,b. hệ điều khiển mờ theo luật PI Khi mắc thêm một khâu vi phân ở đầu vào của một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ sẽ có được một bộ điều khiển mờ theo luật tỉ lệ vi phân PD (hình 2.4). Hình 2.7. hệ điều khiển mờ theo luật PD Các thành phần của bộ điều khiển này cũng giống như bộ điều khiển theo luật PD hông thường bao gồm sai lệch giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra của hệ thống e và đạo hàm của sai lệch e'. Thành phần vi phân giúp cho hệ thống phản ứng chính xác hơn với nhữn g biến đổi lớn của sai lệch theo thời gian. Trong kỹ thuật Điều khiển kinh điển, bộ Điều khiển PID được biết đến như là một giải pháp đa năng và có miền ứng dụng rộng lớn. Đinh nghĩa về bộ điều khiển theo luật PID kinh điển trước đây vẫn có thể sử dụng cho một bộ điều khiển mờ theo luật PID. Bộ điều khiển mờ theo luật PID được thiết kế theo hai thuật toán: - Thuật toán chỉnh định PID; - Thuật toán PID tốc độ. Bộ điều khiển mờ được thiết kế theo thuật toán chỉnh định PID có 3 đầu vào gồm sai lệch e giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra, đạo hàm và tích phân của sai lệch. Đầu ra của bộ điều khiển mờ chính là tín hiệu điều khiển rút). Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 53 Với thuật toán PID tốc độ, bộ điều khiển PID có 3 đầu vào: sai lệch e giữa tín hiệu đầu vào và tín hiệu chủ đạo, đạo hàm bậc nhất e' và đạo hàm bậc hai e" của sai lệch. Đầu ra của hệ mờ là đạo hàm của tín hiệu điều khiển u(t). Do trong thực tế thường có một hoặc hai thành phần trong (3.6), (3.7) được bỏ qua, nên thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoàn chỉnh người t a lại thường tổng hợp các bộ điều khiển PI hoặc PD. Do trong thực tế thường có một hoặc hai thành phần trong (3.6), (3.7) được bỏ qua, nên thay vì thiết kế một bộ điều khiển PID hoàn chỉnh người ta lại thường tổng hợp các bộ điều khiển PI hoặc PD. Hình 2.8. Hệ điều khiển mờ theo luật PID Bộ điều khiển PID mờ được thiết kế trên cơ sở của bộ điều khiển PD mờ bằng cách mắc nối tiếp ở đầu ra của bộ điều khiển PD mờ một khâu tích phân (hình 2.6). Hiện nay đã có rất nhiều dạng cấu trúc khác nhau của PID mờ đã được nghiên cứu. Các dạng cấu trúc này thường được thiết lập trên cơ sở tách bộ điều chỉnh PID thành hai bộ điều chỉnh PD và PI (hoặc I). Việc phân chia này chỉ nhằm mục đích thiết lập các hệ luật cho PD và PI (hoặc I) gồm hai (hoặc 1) biến vào, một biên ra, thay vì phải thiết lập 3 biến vào. Hệ luật cho bộ điều chỉnh PID mờ kiểu này thường dựa trên ma trận do Mac Vicar - whelan đề xuất. Cấu trúc này không làm giảm số luật mà chỉ đơn giản cho việc tính toán. 4.7. Bộ PID mờ Trong lĩnh vực điều khiển, bộ PID được xem như một giải pháp đa năng cho các ứng dụng điều khiển tương tự cũng như điều kh iển số. Theo một nghiên cứu mới đây cho thấy có khoảng hơn 90% các bộ điều khiển được sử dụng hiện nay là bộ điều khiển PID. Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 54 Bộ điều khiển PID nếu được thiết kế tốt có khả năng điều khiển hệ thống với chất lượng quá độ tốt và triệt tiêu được hệ số sai lệch tĩnh. Một bộ điều khiển PID với đầu vào là e(t) đầu ra là u(t) có mô hình toán học như sau: ])()(1)([)( 0 dt tdeTde T teKtu D t I P ++= ∫  (4.1) Hoặc sK s KKsG DIPPID .)( ++= (4.2) Trong đó: I P I K KT = và P D D K KT = Cấu trúc bộ chỉnh định mờ tham số PID Với bộ chỉnh định mờ PID, các tham số KP; TI; TD hay các tham số KP; KI; KD được chỉnh định theo từng bộ điều khiển mờ riêng biệt dựa trên sai lệch e(t) và đạo hàm de(t). Có nhiều phương pháp khác nhau để chỉnh định tham số của bộ PID như: chỉnh đ ịnh theo phiếm hàm mục tiêu, chỉnh định trực tiếp,trong phạm vi luận văn tốt nghiệp này tôi sẽ trình bày phương pháp chỉnh định mờ tham số PID của Zhao, Tomizuka và Isaka. Phương pháp chỉnh định mờ tham số bộ PID Bộ chỉnh định mờ Thiết bị chỉnh định Bộ điều khiển PID ĐT y e x de/dt - Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 55 Bộ chỉnh định mờ tham số PID theo phương pháp do Zhao, Tomizuka và Isaka đề ra có 2 đầu vào e(t) và dt tde )( và 3 đầu ra là kP; kD và α. Do đó, có thể xem như nó là 3 bộ chỉnh định nhỏ, mỗi bộ có 2 đầu vào và 1 đầu ra Xác định biến ngôn ngữ và các tập mờ vào/ ra. Bộ chỉnh định mờ tham số PID do Zhao – Tomizuka và Isaka đề xuất bao gồm 3 bộ chỉnh định nhỏ với 2 đầu vào là e(t) và dt tde )( và 3 đầu ra kP; kD và α. Với giả thiết KR, KD bị chặn tức là: ],[ maxmin PPP KKK ∈ và ],[ maxmin DDD KKK ∈ Zhao, Tomizuka và Isaka đã chuẩn hoá các tham số đó như sau: minmax min PP PP P KK KKk − − = ; minmax min DD DD D KK KKk − − = (4.3) Như vậy bộ chỉnh định mờ sẽ có hai đầu vào là e(t), de(t)/dt và 3 đầu ra kP, kD, α, trong đó: D P I D T K KK T T  2 =⇒= (4.4) Như vậy có thể coi bộ chỉnh định mờ tham số PID gồm 3 bộ chỉnh định mờ nhỏ, mỗi bộ có hai đầu vào và 1 đầu ra Biến ngôn ngữ đầu ra kP; kD gồm có 2 giá trị mờ: Lớn - B: big Nhỏ - S: small Biến ngôn ngữ đầu ra α có 4 giá trị Bộ chỉnh định mờ 1 Bộ chỉnh định mờ 2 Bộ chỉnh định mờ 3 kP α de/dt e kD Bên trong bộ chỉnh định mờ Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 56 S (small) MS (medium small) M (medium) và B (big) Biến đầu vào e(t) và de(t)/dt có 7 giá trị mờ là: Âm nhiều - NB (Negative Big) Âm - NM (Negative Medium) Âm ít - NS (Negative Small) Không - ZE ( Zero) Dương nhiều - PB (Positive Big) Dương - PM (Positive Medium) Dương ít - PS ( Positive Small) với hàm thuộc tương ứng được định nghĩa Xây dựng luật hợp thành và giải mờ Luật điều khiển được xây dựng trên nguyên tắc. “ Tín hiệu điều khiển càng mạnh nếu kP càng lớn; kD và α càng nhỏ” . Khi giá trị tuyệt đối của sai lệch lớn cần có tín hiệu điều 0 μ e(t); de(t)/dt NB N NS ZE PS P PB . Định nghĩa tập mờ đầu vào e(t) và de(t)/dt 0 1 μ KP; kD Định nghĩa tập mờ đầu ra kP; kDα μ S MS M B Định nghĩa tập mờ đầu ra  1 2 3 4 5 6 Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 57 khiển mạnh để đưa nhanh sai lệch về 0. D ựa theo nguyên tắc này mà có được các ma trận quan hệ sau cho từng khâu chỉnh định. Cả ba ma trận quan hệ này đều có dạng đối xứng qua đường chéo chính hoặc đường chéo phụ. • Luật chỉnh định kP: NB NM NS ZE PS PM PB NB B B B B B B B NM S B B B B B S NS S S B B B S S ZE S S S B S S S PS S S B B B S S PM S B B B B B S PB B B B B B B B Luật chỉnh định kD: NB NM NS ZE PS PM PB NB S S S S S S S NM B B S S S B B NS B B B S B B B ZE B B B B B B B PS B B B S B B B PM B B S S S B B PB S S S S S S S • Luật chỉnh định α: NB NM NS ZE PS PM PB NB S S S S S S S NM MS MS S S S MS MS NS M MS MS S MS MS M ZE B M S MS MS M B PS M MS MS S MS MS M PM MS MS S S S MS MS PB S S S S S S S de e de e de e Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 58 Cả 3 khâu chỉnh định đều sử dụng nguyên tắc độ cao để giải mờ 5. Các ví dụ: Để điều khiển tự động máy điều hòa nhiệt độ bằng kỹ thuật logic mờ, người ta dùng hai cảm biến: trong phòng là cảm biến nhiệt Ti, bên ngoài là cảm biến nhiệt T 0. Việc điều hòa nhiệt độ thông qua điều khiển tốc độ quạt làm máy điều hòa. Biết rằn g: - Tầm nhiệt độ quan tâm là [00C – 500C] - Tốc độ quạt là vЄ[0 -600 vòng/phút] Hãy tính tốc độ quạt trong trường hợp sau: Ti=270C T0=320C Giải bài toán theo đúng trình tự Bước 1: Xác định các biến ngôn ngữ vào – ra Bước 2: Xác định tập mờ cho từng biến vào/ ra Ti; To: {Lạnh, Vừa, Nóng} tương ứng với {20, 25, 30 0C} V: {Zero, chậm, trung bình, nhanh, max} tương ứng với {0, 150, 300, 450, 600 vòng/phút} Hàm thuộc: ta chọn hàm thuộc là hàm tam giác Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 59 Đầu ra Xét trường hợp: Ti=270C T0=320C Ta có: Bước 3: Xây dựng luật hợp thành Bước 4: Giải mờ và tối ưu hóa - Chọn thiết bị hợp thành Max- Min Luật max – min cho ta: Nhanh: 0,6 Max: 0,4 Giải mờ: Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 60 Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 61 Nhận xét: - Đồ thị tốc độ quạt tăng tuyến tính khi vẽ theo Ti hoặc To - Nếu cả Ti và To thay đổi bất kỳ thì đồ thị (Ti +To, V) cũng tăng tuyến tính và các điểm khác nằm đối xứng 2 bên của đường thẳng đó - Kết quả điều khiển chấp nhận được Nếu vẫn chưa đáp ứng được chất lượng đề ra (sai số, độ quá điều chỉnh,) ta có thể tăng số phân cấp của các biến ngôn ngữ. Tuy nhiên, nếu tăng quá mức sẽ dẫn đến tình trạng quá khớp. Ví dụ: Chọn các biến ngôn ngữ: Ti, To: {rất lạnh, lạnh, vừa, nóng, rất nóng} tương ứng với các nhiệt độ {15, 20, 25, 30, 35} Tốc độ quạt vẫn là: {zero, chậm, trung bình, nhanh, max} Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 62 Khi đó ta cũng thu được kết quả tương tự Bài giảng: Điều khiển mờ Nguyễn Thị Luyến 63