Bài giảng Đại cương về logic

PHAÀN I Chöông I ÑAÏI CÖÔNG VEÀ LOÂGÍC ÑOÁI TÖÔÏNG CUÛA LOÂGÍC HOÏC. Thuaät ngöõ loâgíc. Thuaät ngöõ “Loâgíc” ñöôïc phieân aâm töø tieáng nöôùc ngoaøi (Logic : Tieáng Anh ; Logique : Tieáng Phaùp) thuaät ngöõ naøy coù nguoàn goác töø tieáng Hilaïp laø Logos, coù nghóa laø lôøi noùi, tö töôûng, lyù tính, qui luaät v.v… Ngaøy nay, ngöôøi ta thöôøng söû duïng thuaät ngöõ “Loâgíc” vôùi nhöõng nghóa sau : Tính qui luaät trong söï vaän ñoäng vaø phaùt trieån cuûa theá giôùi khaùch quan. Ñaây chính laø Loâgíc cuûa söï vaät, Loâgíc khaùch quan. Tính qui luaät trong tö töôûng, trong laäp luaän. Ñaây chính laø Loâgíc cuûa tö duy, Loâgíc chuû quan. Khoa hoïc nghieân cöùu veà tö duy tieáp caän chaân lyù. Ñaây chính laø Loâgíc hoïc. Tö duy vaø caùc ñaëc ñieåm cuûa noù. 1 Nhaän thöùc laø quaù trình phaûn aùnh theá giôùi khaùch quan vaøo trong boä naõo ngöôøi, quaù trình ñoù dieãn ra “töø tröïc quan sinh ñoäng ñeán tö duy tröøu töôïng” (Leâ-nin). Tröïc quan sinh ñoäng (töùc nhaän thöùc caûm tính) laø giai ñoaïn xuaát phaùt cuûa quaù trình nhaän thöùc. Nhaän thöùc caûm tính dieãn ra döôùi 3 hình thöùc cô baûn : caûm giaùc, tri giaùc, bieåu töôïng. Nhöõng hình aûnh do nhaän thöùc caûm tính ñem laïi laø nguoàn goác duy nhaát cuûa söï hieåu bieát cuûa chuùng ta veà theá giôùi beân ngoaøi. Tuy nhieân, nhaän thöùc caûm tính môùi chæ cung caáp cho ta tri thöùc veà nhöõng bieåu hieän beà ngoaøi cuûa söï vaät. Ñeå coù theå phaùt hieän ra nhöõng moái lieân heä noäi taïi coù tính qui luaät cuûa chuùng, caàn phaûi tieán ñeán tö duy tröøu töôïng (khaùi nieäm, phaùn ñoaùn, suy luaän, giaûi thuyeát, v.v…). Vôùi tö duy tröøu töôïng, con ngöôøi chuyeån töø nhaän thöùc hieän töôïng ñeán nhaän thöùc baûn chaát, töø nhaän thöùc caùi rieâng ñeán nhaän thöùc caùi chung, töø nhaän thöùc caùc ñoái töôïng rieâng ñeán nhaän thöùc moái lieân heä vaø caùc qui luaät phaùt trieån cuûa chuùng. Tö duy tröøu töôïng hay goïi taét laø tö duy chính laø giai ñoaïn cao cuûa quaù trình nhaän thöùc. Tö duy laø söï phaûn aùnh thöïc taïi moät caùch giaùn tieáp. Khaû naêng phaûn aùnh thöïc taïi moät caùch giaùn tieáp cuûa tö duy ñöôïc bieåu hieän ôû khaû naêng suy lyù, keát luaän loâgíc, chöùng minh cuûa con ngöôøi. Xuaát phaùt töø choã phaân tích nhöõng söï kieän coù theå tri giaùc ñöôïc moät caùch tröïc tieáp, noù cho pheùp nhaän thöùc ñöôïc nhöõng gì khoâng theå tri giaùc ñöôïc baèng caùc giaùc quan. Tö duy laø söï phaûn aùnh khaùi quaùt caùc thuoäc tính, caùc moái lieân heä cô baûn, phoå bieán khoâng chæ coù ôû moät söï vaät rieâng leû, maø ôû moät lôùp söï vaät nhaát ñònh. Khaû naêng phaûn aùnh thöïc taïi moät caùch khaùi quaùt cuûa tö duy ñöôïc bieåu hieän ôû khaû naêng con ngöôøi coù theå xaây döïng nhöõng khaùi nieäm khoa hoïc gaén lieàn vôùi söï trình baøy nhöõng qui luaät töông öùng. 2 Tö duy laø moät saûn phaåm coù tính xaõ hoäi. Tö duy chæ toàn taïi trong moái lieân heä khoâng theå taùch rôøi khoûi hoaït ñoäng lao ñoäng vaø ngoân ngöõ, laø hoaït ñoäng tieâu bieåu cho xaõ hoäi loaøi ngöôøi. Vì theá tö duy luoân gaén lieàn vôùi ngoân ngöõ vaø keát quaû cuûa tö duy ñöôïc ghi nhaän trong ngoân ngöõ. Loâgíc hoïc nghieân cöùu laø gì ? Tö duy cuûa con ngöôøi laø ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa nhieàu ngaønh khoa hoïc nhö: Sinh lyù hoïc thaàn kinh caáp cao, Ñieàu khieån hoïc, Taâm lyù hoïc, Trieát hoïc, Loâgíc hoïc v.v… Moãi ngaønh khoa hoïc ñeàu choïn cho mình moät goùc ñoä, moät khía caïnh rieâng trong khi nghieân cöùu tö duy. Baøn veà ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa Loâgíc hoïc, caùc nhaø loâgíc hoïc töø tröôùc tôùi nay ñaõ coá gaéng ñöa ra moät ñònh nghóa bao quaùt, ñaày ñuû vaø ngaén goïn veà vaán ñeà naøy. Theo quan nieäm truyeàn thoáng, Loâgíc hoïc laø khoa hoïc veà nhöõng qui luaät vaø hình thöùc caáu taïo cuûa tö duy chính xaùc. Trong nhöõng thaäp nieân gaàn ñaây, loâgíc hoïc phaùt trieån heát söùc maïnh meõ, do vaäy ñaõ coù nhöõng quan nieäm khaùc nhau veà ñoái töôïng cuûa loâgíc hoïc. Loâgíc hoïc laø khoa hoïc veà söï suy luaän (Le petit Larousse illustreù, 1993). Loâgíc hoïc laø khoa hoïc veà caùch thöùc suy luaän ñuùng ñaén (Bansaia Xovietscaia Encyclopedia, 1976). v.v… Duø coù söï bieán ñoåi, Loâgíc hoïc vaãn laø khoa hoïc veà tö duy, nghieân cöùu nhöõng qui luaät vaø hình thöùc cuûa tö duy, baûo ñaûm cho tö duy ñaït ñeán chaân lyù. 3 CAÙC ÑAËC ÑIEÅM CUÛA LOÂGÍC HOÏC. Taïm thôøi taùch hình thöùc cuûa tö töôûng ra khoûi noäi dung cuûa noù vaø chæ taäp trung nghieân cöùu hình thöùc cuûa tö töôûng. Moïi tö töôûng phaûn aùnh hieän thöïc ñeàu bao goàm hai phaàn : Noäi dung vaø hình thöùc. Noäi dung cuûa tö töôûng laø söï phaûn aùnh söï vaät, hieän töôïng cuûa theá giôùi khaùch quan. Hình thöùc cuûa tö töôûng chính laø caáu truùc loâgíc cuûa noù. Ví duï : - Moïi kim loaïi ñeàu daãn ñieän. - Taát caû nhöõng teân ñòa chuû ñeàu laø keû boùc loät. - Toaøn theå sinh vieân lôùp Trieát ñeàu laø ñoaøn vieân. Ba tö töôûng treân ñaây coù noäi dung hoaøn toaøn khaùc nhau nhöng laïi gioáng nhau veà hình thöùc. Chuùng ñeàu coù chung caáu truùc loâgíc : Taát caû S laø P. Loâgíc hoïc taïm thôøi khoâng quan taâm ñeán noäi dung cuûa tö töôûng, chæ taäp trung nghieân cöùu hình thöùc cuûa tö töôûng maø thoâi. Chính vì vaäy maø ta goïi laø loâgíc hình thöùc. Caùc qui taéc, qui luaät cuûa loâgíc hình thöùc laø söï phaûn aùnh nhöõng moái lieân heä giöõa caùc söï vaät, hieän töôïng cuûa theá giôùi khaùch quan, chuùng khoâng phuï thuoäc vaøo thaønh phaàn giai caáp, daân toäc. Ví duï : - Moïi kim loaïi ñeàu laø chaát daãn ñieän (Ñ). - Moïi chaát daãn ñieän ñeàu laø kim loaïi (S). 4 - Moät soá chaát daãn ñieän laø kim loaïi (Ñ). Nhöõng qui taéc, qui luaät cuûa loâgíc hình thöùc coù tính phoå bieán, chuùng laø nhöõng yeâu caàu caàn thieát cho moïi nhaän thöùc khoa hoïc ñeå ñaït ñeán chaân lyù. Chính vì vaäy, loâgíc töï nhieân cuûa nhaân loaïi laø thoáng nhaát vaø nhö nhau. Moïi söï vaät, hieän töôïng ñeàu vaän ñoäng, bieán ñoåi vaø phaùt trieån khoâng ngöøng, caùc khaùi nieäm, tö töôûng phaûn aùnh chuùng cuõng khoâng ñöùng im moät choã. ÔÛ ñaây, Loâgíc hình thöùc chæ nghieân cöùu nhöõng tö töôûng, khaùi nieäm phaûn aùnh söï vaät trong traïng thaùi tónh, trong söï oån ñònh töông ñoái cuûa noù, boû qua söï hình thaønh, bieán ñoåi phaùt trieån cuûa caùc khaùi nieäm, tö töôûng ñoù. SÖÏ HÌNH THAØNH VAØ PHAÙT TRIEÅN CUÛA LOÂGÍC HOÏC. 5 Aristote (384-322 T.CN) nhaø trieát hoïc Hilaïp coå ñaïi ñöôïc coi laø ngöôøi saùng laäp ra Loâgíc hoïc. Vôùi nhöõng hieåu bieát saâu roäng ñöôïc taäp hôïp laïi trong boä saùch Organon (coâng cuï) ñoà soä bao goàm 6 taäp, Aristote laø ngöôøi ñaàu tieân ñaõ trình baøy moät caùch coù heä thoáng nhöõng vaán ñeà cuûa Loâgíc hoïc. OÂng laø ngöôøi ñaàu tieân nghieân cöùu tæ mæ khaùi nieäm vaø phaùn ñoaùn, lyù thuyeát suy luaän vaø chöùng minh. OÂng cuõng laø ngöôøi xaây döïng pheùp Tam ñoaïn luaän vaø neâu leân Caùc qui luaät cô baûn cuûa tö duy : Luaät ñoàng nhaát, Luaät maâu thuaãn, Luaät loaïi tröø caùi thöù ba v.v… Sau Aristote, caùc nhaø loâgíc hoïc cuûa tröôøng phaùi khaéc kyû ñaõ quan taâm phaân tích caùc meänh ñeà. cuõng nhö pheùp Tam ñoaïn luaän cuûa Aristote. Loâgíc caùc meänh ñeà cuûa nhöõng ngöôøi khaéc kyû ñöôïc trình baøy döôùi daïng lyù thuyeát suy dieãn. Hoï ñaõ ñoùng goùp cho loâgíc hoïc 5 qui taéc suy dieãn cô baûn ñöôïc coi nhö nhöõng tieân ñeà sau : Neáu coù A thì coù B, maø coù A vaäy coù B. Neáu coù A thì coù B, maø khoâng coù B vaäy khoâng coù A. Khoâng coù ñoàng thôøi A vaø B, maø coù A vaäy khoâng coù B. Hoaëc A hoaëc B, maø coù A vaäy khoâng coù B. Hoaëc A hoaëc B, maø khoâng coù B vaäy coù A. Loâgíc hoïc cuûa Aristote ñöôïc toân vinh trong suoát thôøi Trung coå. ÔÛ ñaâu ngöôøi ta cuõng chæ chuû yeáu phoå bieán vaø bình luaän Loâgíc hoïc cuûa Aristote coi ñoù nhö nhöõng chaân lyù cuoái cuøng, tuyeät ñích. Coù theå noùi, trong suoát thôøi trung coå, Loâgíc hoïc mang tính kinh vieän vaø haàu nhö khoâng ñöôïc boå sung theâm ñieàu gì ñaùng keå. Thôøi Phuïc höng, Loâgíc cuûa Aristote chuû yeáu ñeà caäp ñeán pheùp suy dieãn, ñaõ trôû neân chaät heïp, khoâng ñaùp öùng ñöôïc nhöõng yeâu caàu môùi cuûa söï phaùt trieån khoa hoïc, ñaëc bieät laø caùc khoa hoïc thöïc nghieäm. F.Bacon (1561-1626) vôùi taùc phaåm Novum Organum, oâng ñaõ chæ ra moät coâng cuï môùi : Pheùp qui naïp. Bacon cho raèng caàn phaûi tuaân thuû caùc qui taéc cuûa pheùp qui naïp trong quaù trình quan saùt vaø thí nghieäm ñeå tìm ra caùc qui luaät cuûa töï nhieân. R.Descartes (1596-1659) ñaõ laøm saùng toû theâm nhöõng khaùm phaù cuûa Bacon baèng taùc phaåm Discours de la meùthode (Luaän veà phöông phaùp). 6 J.S. Mill (1806-1873) nhaø Loâgíc hoïc Anh vôùi tham voïng tìm ra nhöõng qui taéc vaø sô ñoà cuûa pheùp qui naïp töông töï nhö caùc qui taéc tam ñoaïn luaän, chính Mill ñaõ ñöa ra caùc phöông phaùp qui naïp noåi tieáng (Phöông phaùp phuø hôïp, phöông phaùp sai bieät, phöông phaùp coäng bieán vaø phöông phaùp phaàn dö). Loâgíc hoïc Aristote cuøng vôùi nhöõng boå sung ñoùng goùp cuûa Bacon, Descartes vaø Mill trôû thaønh Loâgíc hình thöùc coå ñieån hay Loâgíc hoïc truyeàn thoáng. Tröôùc ñoù, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Ñöùc Leibniz (1646-1716) laïi coù tham voïng phaùt trieån Loâgíc hoïc cuûa Aristote thaønh Loâgíc kyù hieäu. Tuy vaäy, phaûi ñeán giöõa theá kyû 19, khi nhaø toaùn hoïc G.Boole (1815-1864) ñöa ra coâng trình “Ñaïi soá hoïc cuûa Loâgíc” thì yù töôûng cuûa Leibniz môùi trôû thaønh hieän thöïc. Loâgíc hoïc ñaõ ñöôïc toaùn hoïc hoùa. Loâgíc kyù hieäu (coøn goïi laø loâgíc toaùn hoïc) phaùt trieån maïnh meõ töø ñoù. Sau Boole, moät loaïi caùc nhaø toaùn hoïc noåi tieáng ñaõ coù coâng trong vieäc phaùt trieån Loâgíc toaùn nhö Frege (1848-1925), Russell (1872-1970), Whitehead v.v… laøm cho loâgíc toaùn coù ñöôïc boä maët nhö ngaøy nay. Loâgíc toaùn hoïc laø giai ñoaïn hieän ñaïi trong söï phaùt trieån cuûa loâgíc hình thöùc. Veà ñoái töôïng cuûa noù, Loâgíc toaùn hoïc laø loâgíc hoïc, coøn veà phöông phaùp thì noù laø toaùn hoïc. Loâgíc toaùn hoïc coù aûnh höôûng to lôùn ñeán chính toaùn hoïc hieän ñaïi, ngaøy nay noù ñang phaùt trieån theo nhieàu höôùng vaø ñöôïc öùng duïng trong nhieàu lónh vöïc khaùc nhau nhö toaùn hoïc, ngoân ngöõ hoïc, maùy tính v.v… 8 7 Vaøo theá kyû 19, Heùgel (1770-1831) nhaø trieát hoïc Ñöùc ñaõ nghieân cöùu vaø ñem laïi cho loâgíc hoïc moät boä maët môùi : Loâgíc bieän chöùng. Tuy nhieân, nhöõng yeáu toá cuûa Loâgíc bieän chöùng ñaõ coù töø thôøi coå ñaïi, trong caùc hoïc thuyeát cuûa Heùraclite, Platon, Aristote v.v… Coâng lao cuûa Heùgel ñoái vôùi Loâgíc bieän chöùng laø choã oâng ñaõ ñem laïi cho noù moät heä thoáng ñaàu tieân, ñöôïc nghieân cöùu moät caùch toaøn dieän, nhöng heä thoáng aáy laïi ñöôïc trình baøy bôûi moät theá giôùi quan duy taâm. Chính K.Marx (1818-1883), F.Engels (1820-1895) vaø V.I Leùnine (1870-1924) ñaõ caûi taïo vaø phaùt trieån Loâgíc hoïc bieän chöùng treân cô sôû duy vaät, bieán noù thaønh khoa hoïc veà nhöõng qui luaät vaø hình phaûn aùnh trong tö duy söï phaùt trieån vaø bieán ñoåi cuûa theá giôùi khaùch quan, veà nhöõng qui luaät nhaän thöùc chaân lyù. Loâgíc bieän chöùng khoâng baùc boû loâgíc hình thöùc, maø chæ vaïch roõ ranh giôùi cuûa noù, coi noù nhö moät hình thöùc caàn thieát nhöng khoâng ñaày ñuû cuûa tö duy loâgíc. Trong loâgíc bieän chöùng, hoïc thuyeát veà toàn taïi vaø hoïc thuyeát veà söï phaûn aùnh toàn taïi trong yù thöùc lieân quan chaët cheõ vôùi nhau. Neáu nhö Loâgíc hình thöùc nghieân cöùu nhöõng hình thöùc vaø qui luaät cuûa tö duy phaûn aùnh söï vaät trong traïng thaùi tónh, trong söï oån ñònh töông ñoái cuûa chuùng thì Loâgíc bieän chöùng laïi nghieân cöùu nhöõng hình thöùc vaø qui luaät cuûa tö duy phaûn aùnh söï vaän ñoäng vaø phaùt trieån cuûa theá giôùi khaùch quan. Ngaøy nay, cuøng vôùi khoa hoïc kyõ thuaät, Loâgíc hoïc ñang coù nhöõng böôùc phaùt trieån maïnh, ngaøy caøng coù söï phaân ngaønh vaø lieân ngaønh roäng raõi. Nhieàu chuyeân ngaønh môùi cuûa Loâgíc hoïc ra ñôøi : Loâgíc kieán thieát, Loâgíc ña tri, Loâgíc môø, Loâgíc tình thaùi v.v… Söï phaùt trieån ñoù ñang laøm cho Loâgíc hoïc ngaøy caøng theâm phong phuù, môû ra nhöõng khaû naêng môùi trong vieäc öùng duïng Loâgíc hoïc vaøo caùc ngaønh khoa hoïc vaø ñôøi soáng. YÙ NGHÓA CUÛA LOÂGÍC HOÏC. Soáng trong xaõ hoäi, moãi ngöôøi khoâng toàn taïi moät caùch coâ laäp maø luoân coù moái quan heä vôùi nhau vaø quan heä vôùi töï nhieân. Cuøng vôùi ngoân ngöõ, Loâgíc giuùp coøn ngöôøi hieåu bieát nhau moät caùch chính xaùc vaø nhaän thöùc töï nhieân ñuùng ñaén hôn. Traûi qua quaù trình lao ñoäng, tö duy loâgíc cuûa con ngöôøi ñöôïc hình thaønh tröôùc khi coù khoa hoïc veà loâgíc. Tuy nhieân tö duy loâgíc ñöôïc hình thaønh baèng caùch nhö vaäy laø tö duy loâgíc töï phaùt. Tö duy loâgíc töï phaùt gaây trôû ngaïi cho vieäc nhaän thöùc khoa hoïc, noù deã maéc phaûi sai laàm trong quaù trình trao ñoåi tö töôûng vôùi nhau, nhaát laø nhöõng vaán ñeà phöùc taïp. Loâgíc hoïc giuùp chuùng ta chuyeån loái tö duy loâgíc töï phaùt thaønh tö duy loâgíc töï giaùc. Tö duy loâgíc töï giaùc ñem laïi nhöõng lôïi ích sau : Laäp luaän chaët cheõ, coù caên cöù; trình baøy caùc quan ñieåm, tö töôûng moät caùch roõ raøng, chính xaùc, maïch laïc hôn. Phaùt hieän ñöôïc nhöõng loãi loâgíc trong quaù trình laäp luaän, trình baøy quan ñieåm, tö töôûng cuûa ngöôøi khaùc. Vaïch ra caùc thuû thuaät nguïy bieän cuûa ñoái phöông. Loâgíc hoïc coøn trang bò cho chuùng ta caùc phöông phaùp nghieân cöùu khoa hoïc : Suy dieãn, Qui naïp, Phaân tích, Toång hôïp, Giaû thuyeát, Chöùng minh v.v… nhôø ñoù laøm taêng khaû naêng nhaän thöùc, khaùm phaù cuûa con ngöôøi ñoái vôùi theá giôùi. Ngoaøi ra, loâgíc hoïc coøn coù yù nghóa ñaëc bieät ñoái vôùi moät soá lónh vöïc, moät soá ngaønh khoa hoïc khaùc nhau nhö : Toaùn hoïc, Ñieàu khieån hoïc, Ngoân ngöõ hoïc, Luaät hoïc v.v… 9 PHAÀN II Chöông II KHAÙI NIEÄM ÑAËC ÑIEÅM CHUNG CUÛA KHAÙI NIEÄM. Ñònh nghóa. Khaùi nieäm laø hình thöùc cô baûn cuûa tö duy tröøu töôïng, phaûn aùnh nhöõng thuoäc tính baûn chaát cuûa söï vaät, hieän töôïng. Moãi söï vaät, hieän töôïng ñeàu bao goàm nhieàu thuoäc tính, khaùi nieäm chæ phaûn aùnh nhöõng thuoäc tính baûn chaát, boû qua nhöõng thuoäc tính rieâng bieät, ñôn leû, khoâng baûn chaát cuûa söï vaät, hieän töôïng. Ví duï : khaùi nieäm Gheá : Vaät ñöôïc laøm ra, duøng ñeå ngoài. Moãi söï vaät ñöôïc goïi laø Gheá ñeàu coù nhöõng thuoäc tính veà maøu saéc, veà chaát lieäu, veà hình daùng, veà kích thöôùc v.v… Song ñoù laø nhöõng thuoäc tính rieâng bieät, khoâng baûn chaát. Khaùi nieäm Gheá chæ phaûn aùnh nhöõng thuoäc tính baûn chaát cuûa taát caû nhöõng caùi Gheá trong hieän thöïc, ñoù laø : “Vaät ñöôïc laøm ra” “duøng ñeå ngoài”. Söï hình thaønh khaùi nieäm. 10 Khaùi nieäm laø hình thöùc ñaàu tieân cuûa tö duy tröøu töôïng. Ñeå hình thaønh khaùi nieäm, tö duy caàn söû duïng caùc phöông phaùp so saùnh, phaân tích, toång hôïp, tröøu töôïng hoùa, khaùi quaùt hoùa, trong ñoù so saùnh bao giôø cuõng gaén lieàn vôùi caùc thao taùc phaân tích, toång hôïp, tröøu töôïng hoùa, khaùi quaùt hoùa. Baèng söï phaân tích, ta taùch ñöôïc söï vaät, hieän töôïng thaønh nhöõng boä phaän khaùc nhau, vôùi nhöõng thuoäc tính khaùc nhau. Töø nhöõng taøi lieäu phaân tích naøy maø toång hôïp laïi, tö duy vaïch roõ ñaâu laø nhöõng thuoäc tính rieâng leû (noùi leân söï khaùc nhau giöõa caùc söï vaät) vaø ñaâu laø thuoäc tính chung, gioáng nhau giöõa caùc söï vaät ñöôïc taäp hôïp thaønh moät lôùp söï vaät. Treân cô sôû phaân tích vaø toång hôïp, tö duy tieán ñeán tröøu töôïng hoùa, khaùi quaùt hoùa. Baèng tröøu töôïng hoùa, tö duy boû qua nhöõng thuoäc tính rieâng leû, ñoù laø nhöõng bieåu hieän beân ngoaøi, nhöõng caùi ngaãu nhieân, thoaùng qua, khoâng oån ñònh ñeå ñi vaøo beân trong, naém laáy nhöõng thuoäc tính chung, baûn chaát, qui luaät cuûa söï vaät. Sau tröøu töôïng hoùa laø khaùi quaùt hoùa, tö duy naém laáy caùi chung, taát yeáu, caùi baûn chaát cuûa söï vaät. noäi dung ñoù trong tö duy ñöôïc bieåu hieän cuï theå baèng ngoân ngöõ, coù nghóa laø phaûi ñaët cho noù moät teân goïi – Ñoù chính laø khaùi nieäm. Nhö vaäy, veà hình thöùc, khaùi nieäm laø moät teân goïi, moät danh töø, nhöng veà noäi dung, noù phaûn aùnh baûn chaát cuûa söï vaät. Khaùi nieäm vaø töø. Khaùi nieäm luoân gaén boù chaët cheõ vôùi töø. Töø laø caùi voû vaät chaát cuûa khaùi nieäm, neáu khoâng coù töø, khaùi nieäm khoâng hình thaønh vaø toàn taïi ñöôïc. Coù theå noùi, quan heä töø vaø khaùi nieäm cuõng nhö quan heä giöõa ngoân ngöõ vaø tö töôûng. Maùc noùi : “Ngoân ngöõ laø hieän thöïc cuûa tö töôûng”. 11 Khaùi nieäm thöôøng ñöôïc bieåu thò baèng töø hay cuïm töø. Ví duï : Röôïu, haøng hoùa, heä thoáng maët trôøi v.v…. Khaùi nieäm veà cuøng moät ñoái töôïng laø coù tính phoå bieán, noù coù giaù trò chung cho toaøn nhaân loaïi, khoâng phaân bieät daân toäc, quoác gia. Tuy vaäy, khaùi nieäm laïi bieåu thò baèng nhöõng töø khaùc nhau ôû nhöõng ngoân ngöõ khaùc nhau. Ví duï : Khaùi nieäm CAÙ : Ñoäng vaät coù xöông soáng, soáng döôùi nöôùc, bôi baèng vaây, thôû baèng mang, ñöôïc dieãn ta baèng töø . trong tieáng Nga, töø FISH trong tieáng Anh v.v…. Cuøng moät thöù ngoân ngöõ, moãi khaùi nieäm cuõng coù theå ñöôïc dieãn ñaït baèng nhieàu töø khaùc nhau (töø ñoàng nghóa). Ví duï : Khaùi nieäm : Loaøi thuù döõ aên thòt, cuøng hoï vôùi meøo, loâng maøu vaøng coù vaèn ñen, ñöôïc dieãn ñaït baèng caùc töø ; COÏP, HUØM, HOÅ. Cuøng moät thöù ngoân ngöõ, moãi töø coù theå dieãn ñaït nhieàu khaùi nieäm khaùc nhau (töø ñoàng aâm, töø nhieàu nghóa). Ví duï : Töø ÑOÀNG bieåu thò caùc khaùi nieäm : ÑOÀNG RUOÄNG, ÑOÀNG KIM LOAÏI. Khaùi nieäm laø söï phaûn aùnh hieän thöïc khaùch quan, coøn töø laø söï qui öôùc ñöôïc hình thaønh trong quaù trình giao tieáp cuûa töøng coäng ñoàng ngöôøi. NOÄI HAØM VAØ NGOAÏI DIEÂN CUÛA KHAÙI NIEÄM. Ñònh nghóa. 12 Noäi haøm cuûa khaùi nieäm laø toång hôïp nhöõng thuoäc tính baûn chaát cuûa lôùp caùc ñoái töôïng ñöôïc phaûn aùnh trong khaùi nieäm. Ví duï : Khaùi nieäm CAÙ coù noäi haøm laø : Ñoäng vaät coù xöông soáng, soáng döôùi nöôùc, bôi baèng vaây, thôû baèng mang. Noäi haøm cuûa khaùi nieäm, Caù laø toång hôïp caùc thuoäc tính baûn chaát cuûa moïi con caù. Nhö vaäy, yù nghóa cuûa khaùi nieäm do chính noäi haøm cuûa khaùi nieäm ñoù qui ñònh. Noäi haøm cuûa khaùi nieäm bieåu thò maët CHAÁT cuûa khaùi nieäm, noù traû lôøi cho caâu hoûi : Ñoái töôïng maø khaùi nieäm ñoù phaûn aùnh laø caùi gì ? Ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm laø toaøn theå nhöõng ñoái töôïng coù thuoäc tính baûn chaát ñöôïc phaûn aùnh trong khaùi nieäm. Moãi ñoái töôïng laø moät phaàn töû taïo neân ngoaïi dieân, coøn ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm laø taäp hôïp taát caû caùc phaàn töû cuûa lôùp caùc ñoái töôïng ñoù. Ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm bieåu thò maët LÖÔÏNG cuûa khaùi nieäm, noù traû lôøi cho caâu hoûi : Lôùp caùc ñoái töôïng maø khaùi nieäm ñoù phaûn aùnh coù bao nhieâu? Ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm coù theå laø moät taäp hôïp voâ haïn, goàm voâ soá caùc ñoái töôïng. Ví duï : khaùi nieäm NGOÂI SAO. Cuõng coù theå laø moät taäp hôïp höõu haïn, coù theå lieät keâ heát ñöôïc caùc ñoái töôïng : Ví duï : khaùi nieäm CON NGÖÔØI. Cuõng coù khaùi nieäm maø ngoaïi dieân chæ bao goàm moät ñoái töôïng : Ví duï : khaùi nieäm : SOÂNG HOÀNG. Quan heä giöõa noäi haøm vaø ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm. Trong moãi khaùi nieäm, noäi haøm vaø ngoaïi dieân luoân thoáng nhaát vaø gaén boù maät thieát vôùi nhau. Moãi noäi haøm töông öùng vôùi moät ngoaïi dieân xaùc ñònh. Tuy vaäy, söï töông quan giöõa noäi haøm vaø ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm coù tính chaát tyû leä nghòch. Neáu ngoaïi dieân cuûa moät khaùi nieäm caøng nhieàu ñoái töôïng bao nhieâu thì noäi haøm cuûa noù caøng ngheøo naøn baáy nhieâu vaø ngöôïc laïi. 13 Coù theå phaùt bieåu veà söï töông quan giöõa noäi haøm vaø ngoaïi dieân cuûa caùc khaùi nieäm nhö sau : Neáu ngoaïi dieân cuûa moät khaùi nieäm bao haøm trong noù ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm khaùc thì noäi haøm cuûa khaùi nieäm thöù nhaát laø moät boä phaän cuûa noäi haøm khaùi nieäm thöù hai. QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC KHAÙI NIEÄM. Quan heä giöõa caùc khaùi nieäm chính laø quan heä giöõa ngoaïi dieân cuûa caùc khaùi nieäm. Giöõa caùc khaùi nieäm, coù theå coù caùc quan heä sau ñaây : Quan heä ñoàng nhaát. A B Hai khaùi nieäm ñoàng nhaát laø hai khaùi nieäm coù cuøng ngoaïi dieân. Ví duï : Paris (A) vaø thuû ñoâ nöôùc Phaùp (B). Ñaây laø hai khaùi nieäm ñoàng nhaát vì Paris chính laø thuû ñoâ nöôùc Phaùp vaø thuû ñoâ nöôùc Phaùp cuõng chính laø Paris. Nghóa laø ngoaïi dieân cuûa hai khaùi nieäm naøy cuøng phaûn aùnh moät ñoái töôïng. Töông töï ta coù : Tam giaùc caân vaø Tam giaùc coù hai goùc baèng nhau, Nguyeãn Du vaø taùc giaû Truyeän Kieàu laø nhöõng khaùi nieäm ñoàng nhaát. Nhö vaäy, hai khaùi nieäm ñoàng nhaát laø hai khaùi nieäm maø ngoaïi dieân cuûa chuùng coù chung soá ñoái töôïng. Quan heä bao haøm. Quan heä giöõa moät khaùi nieäm roäng hôn vôùi moät khaùi nieäm heïp hôn. 14 Quan heä bao haøm laø quan heä giöõa hai khaùi nieäm maø ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm naøy chöùa trong noù ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm khaùc. Ví duï : Hoïc sinh (A) vaø Hoïc sinh trung hoïc (B). A B Moät boä phaän cuûa Hoïc sinh laø Hoïc sinh trung hoïc, ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm Hoïc sinh bao haøm ngoaïi dieân khaùi nieäm Hoïc sinh trung hoïc. Töông töï ta coù caùc khaùi nieäm Ngöôøi lao ñoäng vaø Coâng nhaân hoaëc Thöïc vaät vaø Caây traâm baàu laø nhöõng khaùi nieäm coù quan heä bao haøm. Löu yù : Khoâng neân laãn loän Quan heä bao haøm giöõa caùc khaùi nieäm vôùi Quan heä giöõa toaøn theå vaø boä phaän trong caáu truùc cuûa ñoái töôïng. Ví duï : quan heä giöõa : Quaän Taân Bình vaø Thaønh phoá Hoà Chí Minh, Phoøng Giaùo duïc vaø Sôû Giaùo duïc, Traùi Ñaát vaø Heä maët trôøi v.v… laø quan heä giöõa boä phaän vaø toaøn theå. Roõ raøng Quaän Taân Bình laø moät ñôn vò haønh chính naèm trong Thaønh phoá Hoà Chí Minh, nhöng khaùi nieäm Thaønh phoá Hoà Chí Minh laïi khoâng bao haøm khaùi nieäm Quaän Taân Bình vì khaùi nieäm Thaønh phoá Hoà Chí Minh laø khaùi nieäm ñôn nhaát, nghóa laø ngoaïi dieân cuûa noù heïp nhaát, chæ coù moät ñoái töôïng duy nhaát, do ñoù noù khoâng theå bao haøm moät ñoái töôïng naøo khaùc. Quan heä giao nhau. 15 Hai khaùi nieäm giao nhau laø hai khaùi nieäm maø ngoaïi dieân cuûa chuùng coù moät soá ñoái töôïng chung. A B Ví duï : Sinh vieân (A) vaø Vaän ñoäng vieân (B) laø hai khaùi nieäm giao nhau vì coù moät soá Sinh vieân (A) laø Vaän ñoäng vieân (B) vaø ngöôïc laïi, coù moät soá Vaän ñoäng vieân (B) laø Sinh vieân (A). Töông töï ta coù caùc khaùi nieäm Thaày giaùo vaø Nhaø thô, Phuï nöõ vaø Ngöôøi anh huøng v.v… laø nhöõng khaùi nieäm giao nhau. Nhö vaäy, hai khaùi nieäm giao nhau laø hai khaùi nieäm maø moät boä phaän ngoaïi dieân cuûa chuùng truøng nhau. Nghóa laø moät boä phaän cuûa ngoaïi dieân khaùi nieäm naøy ñoàng thôøi laø moät boä phaän cuûa ngoaïi dieân khaùi nieäm kia. Quan heä cuøng nhau phuï thuoäc. Laø quan heä giöõa caùc haïng trong cuøng moät loaïi. Quan heä cuøng phuï thuoäc laø quan heä giöõa caùc khaùi nieäm maø ngoaïi dieân cuûa chuùng khoâng coù ñoái töôïng chung, ngoaïi dieân cuûa chuùng chæ laø nhöõng boä phaän cuûa ngoaïi dieân moät khaùi nieäm khaùc. A 2 3 1 Ví duï : Haø noäi (1), thaønh phoá Hoà Chí Minh (2), Luaân ñoân (3) vaø thaønh phoá (A). Haø noäi (1), thaønh phoá Hoà Chí Minh (2), Luaân ñoân (3) laø nhöõng khaùi nieäm ngang haøng (khaùi nieäm haïng) cuøng phuï thuoäc khaùi nieäm thaønh phoá (A) (khaùi nieäm loaïi). Quan heä maâu thuaãn. 16 Hai khaùi nieäm maâu thuaãn laø hai khaùi nieäm coù noäi haøm phuû ñònh laãn nhau, ngoaïi dieân cuûa chuùng hoaøn toaøn taùch rôøi (khoâng coù ñoái töôïng chung) vaø toång ngoaïi dieân cuûa chuùng ñuùng baèng ngoaïi dieân cuûa moät khaùi nieäm khaùc. A B C Ví duï : Nam ñoaøn vieân (A) vaø Nöõ ñoaøn vieân (B). Hai khaùi nieäm naøy taùch rôøi nhau nhöng neáu goäp ngoaïi dieân cuûa chuùng laïi thì ñuùng baèng ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm Ñoaøn vieân (C). Töông töï ta coù caùc khaùi nieäm : Hoïc gioûi vaø Hoïc khoâng gioûi laø nhöõng khaùi nieäm maâu thuaãn. Vì noäi haøm cuûa chuùng phuû ñònh nhau vaø ngoaïi dieân cuûa chuùng ñuùng baèng ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm : Hoïc löïc. Quan heä ñoái choïi. Hai khaùi nieäm ñoái choïi laø hai khaùi nieäm maø noäi haøm cuûa chuùng coù nhöõng thuoäc tính traùi ngöôïc nhau, coøn ngoaïi dieân cuûa chuùng chæ laø hai boä phaän cuûa ngoaïi dieân moät khaùi nieäm khaùc. A B C Ví duï : Hoïc gioûi (A) vaø Hoïc keùm (B) ; Traéng (A) vaø Ñen (B) ; Toát (A) vaø Xaáu (B). laø nhöõng khaùi nieäm ñoái choïi nhau vì noäi haøm cuûa caùc caëp khaùi nieäm coù nhöõng thuoäc tính traùi ngöôïc nhau, coøn ngoaïi dieân cuûa chuùng chæ laø nhöõng boä phaän cuûa ngoaïi dieân caùc khaùi nieäm : Hoïc löïc (C), Maøu saéc (C), Phaåm chaát (C). 17 CAÙC LOAÏI KHAÙI NIEÄM. Khaùi nieäm cuï theå vaø khaùi nieäm tröøu töôïng. Khaùi nieäm cuï theå laø khaùi nieäm phaûn aùnh nhöõng ñoái töôïng xaùc ñònh trong hieän thöïc. Ví duï : Boâng hoa, Khaåu suùng, Maët trôøi v.v… Khaùi nieäm tröøu töôïng laø khaùi nieäm phaûn aùnh caùc thuoäc tính, caùc quan heä cuûa ñoái töôïng. Ví duï : Tình yeâu, Loøng caêm thuø, Toát, Ñeïp v.v… Khaùi nieäm rieâng, khaùi nieäm chung, khaùi nieäm taäp hôïp. Khaùi nieäm rieâng (hay khaùi nieäm ñôn nhaát) laø khaùi nieäm maø ngoaïi dieân cuûa noù chæ chöùa moät ñoái töôïng cuï theå duy nhaát. Ví duï : Hoà Hoaøn Kieám, Nhaø thô Nguyeãn Ñình Chieåu, Soâng Saøi goøn v.v… Khaùi nieäm chung laø khaùi nieäm maø ngoaïi dieân cuûa noù chöùa moät lôùp töø hai ñoái töôïng trôû leân. Ví duï : Nhaø, Thaønh phoá, Phaân töû v.v… Khaùi nieäm taäp hôïp laø khaùi nieäm maø ngoaïi dieân cuûa noù chöùa lôùp ñoái töôïng ñoàng nhaát nhö laø moät chænh theå, khoâng theå taùch rôøi. Ví duï : Choøm sao, Nhaân daân, Sö ñoaøn … Khaùi nieäm loaïi vaø khaùi nieäm haïng. Khaùi nieäm coù ngoaïi dieân phaân chia ñöôïc thaønh caùc lôùp con goïi laø khaùi nieäm LOAÏI. 18 Khaùi nieäm coù ngoaïi dieân laø lôùp con ñöôïc phaân chia töø khaùi nieäm loaïi goïi laø khaùi nieäm HAÏNG. Ví duï : Ñoäng vaät : khaùi nieäm LOAÏI. Ñoäng vaät coù vuù : khaùi nieäm HAÏNG. Vieäc phaân bieät giöõa khaùi nieäm LOAÏI vaø khaùi nieäm HAÏNG chæ laø töông ñoái, tuøy thuoäc vaøo töøng moái quan heä xaùc ñònh. Ví duï : Ñoäng vaät coù vuù laø khaùi nieäm HAÏNG neáu so vôùi khaùi nieäm : Ñoäng vaät, nhöng noù laïi laø khaùi nieäm LOAÏI neáu so vôùi khaùi nieäm : Caù voi. MÔÛ ROÄNG VAØ THU HEÏP KHAÙI NIEÄM. Môû roäng khaùi nieäm. Quan heä LOAÏI – HAÏNG laø cô sôû cuûa thao taùc môû roäng vaø thu heïp khaùi nieäm. Môû roäng khaùi nieäm laø thao taùc loâgíc nhôø ñoù ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm töø choã heïp trôû neân roäng hôn baèng caùch bôùt moät soá thuoäc tính cuûa noäi haøm, laøm cho noäi haøm ngheøo naøn hôn. Ví duï : Môû roäng khaùi nieäm : Giaùo vieân phoå thoâng trung hoïc (1). 1 2 3 - Giaùo vieân phoå thoâng (2). - Giaùo vieân (3). Baèng caùch boû bôùt laàn löôït moät soá thuoäc tính cuûa noäi haøm laøm cho ngoaïi dieän cuûa khaùi nieäm ngaøy caøng roäng hôn. 19 Nhö vaäy môû roäng khaùi nieäm laø thao taùc loâgíc nhaèm chuyeån töø khaùi nieäm haïng thaønh khaùi nieäm loaïi. Thu heïp khaùi nieäm. Thu heïp khaùi nieäm laø thao taùc loâgíc nhôø ñoù ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm töø choã roäng trôû neân heïp hôn baèng caùch theâm vaøo noäi haøm moät soá thuoäc tính môùi, laøm cho noäi haøm phong phuù hôn. Thu heïp khaùi nieäm laø thao taùc loâgíc ngöôïc vôùi môû roäng khaùi nieäm nhaèm chuyeån töø khaùi nieäm loaïi thaønh khaùi nieäm haïng. C B A Ví duï : - Giaùo vieân (A). - Giaùo vieân phoå thoâng (B). - Giaùo vieân phoå thoâng trung hoïc (C). Môû roäng vaø thu heïp khaùi nieäm coù yù nghóa quan troïng trong vieäc ñònh nghóa vaø phaân chia khaùi nieäm. ÑÒNH NGHÓA KHAÙI NIEÄM. Ñònh nghóa khaùi nieäm laø gì ? Ñònh nghóa khaùi nieäm laø thao taùc loâgíc nhaèm xaùc laäp noäi haøm vaø ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm ñoù. Ñeå ñònh nghóa khaùi nieäm, phaûi thöïc hieän 2 vieäc : Xaùc ñònh noäi haøm. Loaïi bieät ngoaïi dieân. Ví duï : Gheá laø vaät ñöôïc laøm ra duøng ñeå ngoài. 20 Ñònh nghóa naøy khoâng chæ vaïch ra thuoäc tính baûn chaát (noäi haøm) cuûa gheá maø coøn phaân bieät noù vôùi caùc vaät khaùc (ngoaïi dieân). Trong ñôøi soáng cuõng nhö trong khoa hoïc, ñònh nghóa khaùi nieäm laø raát caàn thieát, noù giuùp moïi ngöôøi hieåu ñaày ñuû, chính xaùc vaø thoáng nhaát ñoái vôùi moãi khaùi nieäm. Caáu truùc cuûa ñònh nghóa : Moãi ñònh nghóa thöôøng coù hai phaàn, moät phaàn laø KHAÙI NIEÄM ÑÖÔÏC ÑÒNH NGHÓA, phaàn kia laø KHAÙI NIEÄM DUØNG ÑEÅ ÑÒNH NGHÓA. Giöõa hai phaàn ñöôïc keát noái vôùi nhau bôûi lieân töø LAØ. KHAÙI NIEÄM ÑÖÔÏC ÑÒNH NGHÓA LAØ KHAÙI NIEÄM DUØNG ÑEÅ ÑÒNH NGHÓA (Definiendum) (Definiens) Ví duï : Hình chöõ nhaät LAØ Hình bình haønh coù moät goùc vuoâng (khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa) (khaùi nieäm duøng ñeå ñònh nghóa) Khi KHAÙI NIEÄM DUØNG ÑEÅ ÑÒNH NGHÓA ñaët tröôùc KHAÙI NIEÄM ÑÖÔÏC ÑÒNH NGHÓA thì töø LAØ ñöôïc thay baèng ÑÖÔÏC GOÏI LAØ. Ví duï : Hai khaùi nieäm coù cuøng ngoaïi dieân ÑÖÔÏC GOÏI LAØ hai khaùi nieäm ñoàng nhaát. Caùc kieåu ñònh nghóa. Ñònh nghóa qua caùc loaïi vaø haïng. Kieåu naøy duøng ñeå ñònh nghóa caùc khaùi nieäm coù quan heä LOAÏI – HAÏNG. Baûn chaát cuûa kieåu ñònh nghóa naøy laø : Xaùc ñònh khaùi nieäm loaïi gaàn nhaát cuûa khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa vaø chæ ra nhöõng thuoäc tính baûn chaát, khaùc bieät giöõa khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa (haïng) vôùi caùc haïng khaùc trong loaïi ñoù. 21 Ví duï : - Ñònh nghóa khaùi nieäm HÌNH CHÖÕ NHAÄT. - Khaùi nieäm LOAÏI gaàn nhaát cuûa hình chöõa nhaät laø HÌNH BÌNH HAØNH. - Thuoäc tính baûn chaát, khaùc bieät giöõa HAÏNG naøy (hình chöõ nhaät) vôùi caùc HAÏNG khaùc (hình thoi) trong LOAÏI ñoù laø coù MOÄT GOÙC VUOÂNG. Vaäy HÌNH CHÖÕ NHAÄT LAØ HÌNH BÌNH HAØNH COÙ MOÄT GOÙC VUOÂNG. Ñònh nghóa theo nguoàn goác phaùt sinh. Ñaëc ñieåm cuûa kieåu ñònh nghóa naøy laø : ÔÛ khaùi nieäm duøng ñeå ñònh nghóa, ngöôøi ta neâu leân phöông thöùc hình thaønh, phaùt sinh ra ñoái töôïng cuûa khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa. Ví duï : Hình caàu laø hình ñöôïc taïo ra baèng caùch quay nöûa hình troøn xung quanh ñöôøng kính cuûa noù. Ñònh nghóa qua quan heä. Kieåu naøy duøng ñeå ñònh nghóa caùc khaùi nieäm coù ngoaïi dieân cöïc kyø roäng – caùc phaïm truø trieát hoïc. Ñaëc ñieåm cuûa kieåu ñònh nghóa naøy laø chæ ra quan heä cuûa ñoái töôïng ñöôïc ñònh nghóa vôùi maët ñoái laäp cuûa noù, baèng caùch ñoù coù theå chæ ra ñöôïc noäi haøm cuûa khaùi nieäm caàn ñònh nghóa. Ví duï : - Baûn chaát laø cô sôû beân trong cuûa hieän töôïng. - Hieän töôïng laø söï bieåu hieäu ra beân ngoaøi cuûa baûn chaát. Moät soá kieåu ñònh nghóa khaùc. Ñònh nghóa töø : Söû duïng töø ñoàng nghóa, töø coù nghóa töông ñöông ñeå ñònh nghóa. Ví duï : Töù giaùc laø hình coù 4 goùc. 22 Baát khaû tri laø khoâng theå bieát. Ñònh nghóa mieâu taû : Chæ ra caùc ñaëc ñieåm cuûa ñoái töôïng ñöôïc ñònh nghóa. Ví duï : Coïp laø loaøi thuù döõ aên thòt, cuøng hoï vôùi meøo, loâng maøu vaøng coù vaèn ñen. CAÙC QUI TAÉC ÑÒNH NGHÓA KHAÙI NIEÄM. Ñònh nghóa phaûi töông xöùng. Yeâu caàu cuûa qui taéc naøy laø khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa vaø khaùi nieäm duøng ñeå ñònh nghóa phaûi coù cuøng ngoaïi dieân. Nghóa laø ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa ñuùng baèng ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm duøng ñeå ñònh nghóa : Dfd = Dfn. Ví duï : Hình vuoâng laø hình chöõ nhaät coù hai caïnh lieân tieáp baèng nhau. Vi phaïm caùc qui taéc naøy coù theå maéc caùc loãi : Ñònh nghóa quaù roäng : khi ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm duøng ñeå ñònh nghóa roäng hôn ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa (Dfd<Dfn). Ví duï : Hình bình haønh laø töù giaùc coù hai caïnh song song vôùi nhau. Ñaây laø ñònh nghóa quaù roäng vì töù giaùc coù hai caïnh song song vôùi nhau khoâng chæ laø hình bình haønh maø coøn coù hình thang. Ñònh nghóa quaù heïp : Khi ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm duøng ñeå ñònh nghóa heïp hôn ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa (Dfd>Dfn). 23 Ví duï : Giaùo vieân laø ngöôøi laøm ngheà daïy hoïc ôû baäc phoå thoâng. Ñaây laø ñònh nghóa quaù heïp vì giaùo vieân khoâng chæ laø ngöôøi daïy hoïc ôû baäc phoå thoâng maø coøn ôû caùc baäc, caùc ngaønh khaùc nöõa. Ñònh nghóa phaûi roõ raøng, chính xaùc. Yeâu caàu cuûa qui taéc naøy laø chæ ñöôïc söû duïng nhöõng khaùi nieäm ñaõ ñöôïc ñònh nghóa ñeå ñònhn nghóa. Nghóa laø khaùi nieäm duøng ñeå ñònh nghóa phaûi laø khaùi nieäm ñaõ bieát, ñaõ ñöôïc ñònh nghóa töø tröôùc. Neáu duøng moät khaùi nieäm chöa ñöôïc ñònh nghóa ñeå ñònh nghóa moät khaùi nieäm khaùc thì khoâng theå vaïch ra ñöôïc noäi haøm cuûa khaùi nieäm caàn ñònh nghóa, töùc laø khoâng ñònh nghóa gì caû. Vi phaïm qui taéc naøy coù theå maéc caùc loãi : Ñònh nghóa voøng quanh : Duøng khaùi nieäm B ñeå ñònh nghóa khaùi nieäm A, roài laïi duøng khaùi nieäm A ñeå ñònh nghóa khaùi nieäm B. Ví duï : - Goùc vuoâng laø goùc baèng 90o. - Ñoä laø soá ño cuûa goùc baèng 1/90 cuûa goùc vuoâng. Ñònh nghóa naøy ñaõ khoâng vaïch ra noäi haøm cuûa khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa. Ñònh nghóa luaån quaån : Duøng chính khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa ñeå ñònh nghóa noù. Ví duï : Ngöôøi ñieân laø ngöôøi maéc beänh ñieân. Toäi phaïm laø keû phaïm toäi. Ñònh nghóa khoâng roõ raøng, khoâng chính xaùc : 24 Söû duïng caùc hình töôïng ngheä thuaät ñeå ñònh nghóa. Ví duï : Ngöôøi laø hoa cuûa ñaát. Phaùo binh laø thaàn cuûa chieán tranh. Ñònh nghóa phaûi ngaén goïn. Yeâu caàu cuûa qui taéc naøy laø ñònh nghóa khoâng chöùa nhöõng thuoäc tính coù theå suy ra töø nhöõng thuoäc tính khaùc ñaõ ñöôïc chæ ra trong ñònh nghóa. Vi phaïm qui taéc naøy seõ maéc loãi : Ñònh nghóa daøi doøng : Ví duï : Nöôùc laø moät chaát loûng khoâng maøu, khoâng muøi, khoâng vò vaø trong suoát. Ñaây laø ñònh nghóa daøi doøng vì thuoäc tính trong suoát ñöôïc suy ra töø thuoäc tính khoâng maøu. Do ñoù chæ caàn ñònh nghóa : Nöôùc laø chaát loûng khoâng maøu, khoâng muøi, khoâng vò. Ñònh nghóa khoâng theå laø phuû ñònh. Ñònh nghóa phuû ñònh khoâng chæ ra ñöôïc noäi haøm cuûa khaùi nieäm ñöôïc ñònh nghóa. Vì vaäy, noù khoâng giuùp cho chuùng ta hieåu ñöôïc yù nghóa cuûa khaùi nieäm ñoù. Ví duï : - Toát khoâng phaûi laø xaáu. - Chuû nghóa Xaõ hoäi khoâng phaûi laø Chuû nghóa Tö baûn. PHAÂN CHIA KHAÙI NIEÄM. Phaân chia khaùi nieäm laø gì ? Phaân chia khaùi nieäm laø thao taùc loâgíc nhaèm chæ ra caùc khaùi nieäm heïp hôn (haïng) cuûa khaùi nieäm ñoù (loaïi). 25 Khaùi nieäm ñem phaân chia (loaïi) goïi laø khaùi nieäm bò phaân chia. Khaùi nieäm ñöôïc chæ ra (haïng) goïi laø khaùi nieäm phaân chia hay thaønh phaàn phaân chia. Thuoäc tính duøng ñeå phaân chia khaùi nieäm goïi laø cô sôû phaân chia. Ví duï : Phaân chia khaùi nieäm NGÖÔØI thaønh NGÖÔØI DA TRAÉNG, NGÖÔØI DA ÑEN, NGÖÔØI DA ÑOÛ, NGÖÔØI DA VAØNG döïa vaøo cô sôû phaân chia laø MAØU DA. Löu yù : Phaân chia khaùi nieäm khaùc vôùi phaân chia ñoái töôïng thaønh caùc boä phaän. Ví duï : NGÖÔØI bao goàm : ÑAÀU, MÌNH, TAY, CHAÂN… Caùc hình thöùc phaân chia khaùi nieäm. Phaân ñoâi khaùi nieäm. Phaân ñoâi khaùi nieäm laø thao taùc loâgíc nhaèm chia moät khaùi nieäm thaønh hai khaùi nieäm maâu thuaãn vôùi nhau. Ví duï : Gioûi - Hoïc löïc Khoâng gioûi Toát - Phaåm chaát Khoâng toát Phaân ñoâi khaùi nieäm ñöôïc öùng duïng khaù roäng raõi trong ñôøi soáng. Ñaây laø caùch phaân chia giaûn tieän vaø deã daøng, giuùp ta naém ñöôïc thoâng tin cô baûn nhöng ngaén goïn nhaát , nhanh nhaát veà ñoái töôïng. 26 Phaân chia khaùi nieäm theo haïng (phaân loaïi). Phaân chia khaùi nieäm theo haïng laø thao taùc loâgíc caên cöù vaøo cô sôû phaân chia nhaát ñònh ñeå chia khaùi nieäm loaïi thaønh caùc haïng sao cho moãi haïng vaãn giöõ ñöôïc thuoäc tính naøo ñoù cuûa loaïi, nhöng thuoäc tính ñoù laïi coù chaát löôïng môùi trong moãi haïng. Ví duï : Phaân chia khaùi nieäm Hình thaùi kinh teá xaõ hoäi döïa treân cô sôû phaân chia laø kieåu quan heä saûn xuaát nhaát ñònh, ta ñöôïc 5 hình thaùi kinh teá xaõ hoäi, nhöng moãi hình thaùi kinh teá xaõ hoäi laïi coù chaát löôïng môùi so vôùi hình thaùi kinh teá xaõ hoäi khaùc. Caùc qui taéc phaân chia khaùi nieäm. Qui taéc 1 : Phaân chia phaûi nhaát quaùn. Nghóa laø vieäc phaân chia phaûi ñöôïc tieán haønh vôùi cuøng moät thuoäc tính, cuøng moät cô sôû phaân chia xaùc ñònh. Ñöông nhieân, cuøng moät khaùi nieäm, neáu döïa vaøo nhöõng cô sôû phaân chia khaùc nhau thì seõ ñöôïc caùc thaønh phaàn phaân chia khaùc nhau. Ví duï : Phaân chia khaùi nieäm NGÖÔØI. Ngöôøi da vaøng Ngöôøi da ñoû NGÖÔØI Ngöôøi da traéng Caên cöù vaøo MAØU DA Ngöôøi da ñen Ngöôøi chaâu AÙ Ngöôøi chaâu AÂu NGÖÔØI Ngöôøi chaâu Myõ Caên cöù vaøo CHAÂU LUÏC Ngöôøi chaâu phi NÔI HOÏ SINH SOÁNG. Ngöôøi chaâu UÙc 27 Ngöôøi Laøo Ngöôøi Nhaät NGÖÔØI Ngöôøi Ñöùc Caên cöù vaøo QUOÁC TÒCH Ngöôøi Vieät Nam v.v… Nhö vaäy, qui taéc naøy yeâu caàu khi phaân chia khaùi nieäm khoâng ñöôïc cuøng moät luùc döïa vaøo nhöõng cô sôû khaùc nhau ñeå phaân chia. Ví duï : Chia khaùi nieäm Ngöôøi thaønh Ngöôøi da ñen, Ngöôøi da traéng vaø ngöôøi chaâu AÙ laø vi phaïm qui taéc treân. Qui taéc 2 : Phaân chia phaûi lieân luïc. Nghóa laø vieäc phaân chia phaûi theo tuaàn töï, khoâng ñöôïc vöôït caáp, thaønh phaàn chia phaûi laø khaùi nieäm haïng gaàn nhaát cuûa khaùi nieäm bò phaân chia (loaïi). Ví duï : Phaân chia : CAÂU CAÂU ÑÔN CAÂU GHEÙP Caâu ñôn bình thöôøng Caâu ñôn ñaëc bieät Caâu gheùp ñaúng laäp Caâu gheùp chinh phuï (Theo Ngöõ phaùp tieáng Vieät, NXB Khoa hoïc xaõ hoäi, Haø noäi 1983) 28 Qui taéc 3 : Phaân chia phaûi caân ñoái. Nghóa laø ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm bò phaân chia phaûi ñuùng baèng toång ngoaïi dieân cuûa caùc khaùi nieäm phaân chia, khoâng ñöôïc truøng laép hoaëc boû soùt. Ví duï : Hình thang thöôøng (1) Phaân chia HÌNH THANG Hình thang vuoâng (2) (A) Hình thang caân (3) Caùch phaân chia treân ñaây laø caân ñoái vì toång ngoaïi dieân cuûa ba khaùi nieäm 1 + 2 + 3 ñuùng baèng ngoaïi dieân cuûa khaùi nieäm A. Ví duï : Sau ñaây cho thaáy phaân chia khoâng caân ñoái : Kim loaïi kieàm Kim loaïi Kim loaïi kieàm thoå Vì ngoaøi kim loaïi kieàm, kim loaïi kieàm thoå coøn coù caùc kim loaïi khaùc. Qui taéc 4 : Phaân chia phaûi traùnh truøng laép. Nghóa laø caùc thaønh phaàn phaân chia laø nhöõng khaùi nieäm taùch rôøi, ngoaïi dieân cuûa chuùng khoâng ñöôïc truøng laép. Ví duï : Ñoäng vaät bao goàm ñoäng vaät coù xöông soáng, ñoäng vaät khoâng xöông soáng vaø ñoäng vaät coù vuù. 29 Söï phaân chia naøy truøng laëp vì ñoäng vaät coù xöông soáng bao haøm ñoäng vaät coù vuù, ngoaïi dieân cuûa ñoäng vaät coù vuù naèm trong ngoaïi dieân cuûa ñoäng vaät coù xöông soáng. Chöông III PHAÙN ÑOAÙN ÑAËC ÑIEÅM CHUNG CUÛA PHAÙN ÑOAÙN. Ñònh nghóa phaùn ñoaùn. Phaùn ñoaùn laø hình thöùc cô baûn cuûa tö duy tröøu töôïng. Phaùn ñoaùn laø caùch thöùc lieân heä giöõa caùc khaùi nieäm, phaûn aùnh moái lieân heä giöõa caùc söï vaät, hieän töôïng trong yù thöùc cuûa con ngöôøi. Phaùn ñoaùn laø söï phaûn aùnh nhöõng thuoäc tính, nhöõng moái lieân heä cuûa söï vaät, hieän töôïng cuûa theá giôùi khaùch quan, söï phaûn aùnh ñoù coù theå hôïp hoaëc khoâng phuø hôïp vôùi baûn thaân theá giôùi khaùch quan. Vì vaäy, moãi phaùn ñoaùn coù theå laø ñuùng hoaëc sai, khoâng coù phaùn ñoaùn naøo khoâng ñuùng cuõng khoâng sai vaø khoâng coù phaùn ñoaùn vöøa ñuùng laïi vöøa sai. Ví duï : - Traùi ñaát quay xung quanh maët trôøi. - Moïi kim loaïi ñeàu daãn ñieän. laø nhöõng phaùn ñoaùn ñuùng, vì noù phuø hôïp vôùi thöïc teá khaùch quan. - Meøo ñeû ra tröùng. - Nguyeãn Traõi laø taùc giaû cuûa Truyeän Kieàu. laø nhöõng phaùn ñoaùn sai, vì noù khoâng phuø hôïp vôùi thöïc teá khaùch quan. 30 Khaùc vôùi khaùi nieäm phaûn aùnh nhöõng thuoäc tính chung, baûn chaát cuûa söï vaät, hieän töôïng, phaùn ñoaùn phaûn aùnh nhöõng moái lieân heä giöõa caùc söï vaät, hieän töôïng vaø giöõa caùc maët cuûa chuùng. Cho neân, phaùn ñoaùn laø hình thöùc bieåu ñaït caùc qui luaät khaùch quan. Caáu truùc cuûa phaùn ñoaùn. Moãi phaùn ñoaùn bao goàm hai thaønh phaàn cô baûn : Chuû töø vaø Vò töø. Chuû töø cuûa phaùn ñoaùn chæ ñoái töôïng cuûa tö töôûng. Kyù hieäu : S. Vò töø cuûa phaùn ñoaùn laø nhöõng thuoäc tính maø ta gaùn cho ñoái töôïng. Kyù hieäu : P. Chuû töø vaø vò töø cuûa phaùn ñoaùn ñöôïc goïi laø caùc thuaät ngöõ cuûa phaùn ñoaùn. Giöõa chuû töø vaø vò töø laø moät lieân töø laøm nhieäm vuï lieân keát hai thaønh phaàn cuûa phaùn ñoaùn. Caùc lieân töø thöôøng gaëp trong caùc phaùn ñoaùn : - LAØ, - KHOÂNG PHAÛI LAØ, - KHOÂNG MOÄT… NAØO LAØ… v.v… Ví duï : Tröôøng ñieän töø laø moät daïng cuûa vaät chaát (S laø P) (chuû töø) (lieân töø) (vò töø) - Moät soá trí thöùc khoâng phaûi laø giaùo vieân (S khoâng phaûi laø P) (chuû töø) (lieân töø) (vò töø) Phaùn ñoaùn vaø caâu. Hình thöùc ngoân ngöõ bieåu thò phaùn ñoaùn laø caâu, phaùn ñoaùn khoâng theå xuaát hieän vaø toàn taïi neáu khoâng coù caâu. Moãi phaùn ñoaùn bao giôø cuõng ñöôïc dieãn ñaït baèng moät caâu nhaát ñònh. Ví duï : - Gaàn möïc thì ñen. - Moïi lyù thuyeát ñeàu maøu xaùm. 31 Tuy vaäy, phaùn ñoaùn laø hình thöùc cuûa tö duy phaûn aùnh söï coù (khaúng ñònh) hay khoâng coù (phuû ñònh) thuoäc tính naøo ñoù cuûa ñoái töôïng trong moái lieân heä vôùi ñoái töôïng khaùc. Maët khaùc, phaùn ñoaùn chæ coù giaù trò ñuùng hoaëc sai khi noù phaûn aùnh phuø hôïp hoaëc khoâng phuø hôïp vôùi ñoái töôïng. Do ñoù, khoâng phaûi caâu naøo cuõng dieãn ñaït moät phaùn ñoaùn. Ví duï : - Ñeïp voâ cuøng toå quoác ta ôi ! - Khoâng ñöôïc laøm vieäc rieâng trong giôø hoïc ! - Em laø ai, coâ gaùi hay naøng tieân ? Nhöõng caâu treân khoâng phaûi laø phaùn ñoaùn, vì noù khoâng khaúng ñònh hay phuû ñònh thuoäc tính naøo ñoù cuûa ñoái töôïng, cuõng khoâng theå noùi raèng chuùng phaûn aùnh ñuùng hay sai ñoái töôïng. PHAÂN LOAÏI PHAÙN ÑOAÙN. Phaân loaïi phaùn ñoaùn theo chaát. Chaát cuûa phaùn ñoaùn bieåu hieän ôû lieân töø loâgíc. Lieân töø loâgíc phaûn aùnh moái lieân heä giöõa chuû töø (S) vaø vò töø (P), hoaëc qui S vaøo cuøng lôùp vôùi P (lieân töø khaúng ñònh), hoaëc taùch S ra khoûi lôùp P (lieân töø phuû ñònh). Phaùn ñoaùn khaúng ñònh : Laø phaùn ñoaùn xaùc nhaän S cuøng lôùp vôùi P. Ví duï : - Saét laø kim loaïi. - Maët traêng laø veä tinh cuûa traùi ñaát. Thoâng thöôøng phaùn ñoaùn khaúng ñònh coù lieân töø loâgíc LAØ, tuy vaäy, nhieàu tröôøng hôïp khoâng coù lieân töø LAØ maø vaãn laø phaùn ñoaùn khaúng ñònh. Ví duï : - Ruøa ñeû ra tröùng. 32 - Traùi ñaát quay xung quanh maët trôøi. Phaùn ñoaùn phuû ñònh. Laø phaùn ñoaùn xaùc nhaän S khoâng cuøng lôùp vôùi P. Ví duï : - Thuûy ngaân khoâng phaûi laø chaát raén. - Leâ nin khoâng phaûi laø ngöôøi Vieät Nam. Coâng thöùc : S khoâng laø P. Phaùn ñoaùn phuû ñònh thöôøng coù lieân töø loâgíc KHOÂNG LAØ, KHOÂNG PHAÛI LAØ. Phaân loaïi phaùn ñoaùn theo löôïng. Löôïng cuûa phaùn ñoaùn bieåu hieän ôû chuû töø (S), noù cho bieát coù bao nhieâu ñoái töôïng cuûa S thuoäc hay khoâng thuoäc veà P. Phaùn ñoaùn chung (phaùn ñoaùn toaøn theå). Laø phaùn ñoaùn cho bieát moïi ñoái töôïng cuûa S ñeàu thuoäc hoaëc khoâng thuoäc veà P. Coâng thöùc : - Moïi S laø P. - Moïi S khoâng laø P. Ví duï : Moïi kim loaïi ñeàu laø chaát daãn ñieän. Moïi con saùo ñeàu khoâng deû döôùi nöôùc. Phaùn ñoaùn chung thöôøng ñöôïc baét ñaàu caùc löôïng töø phoå bieán, Moïi, Taát caû, Toaøn theå v.v… Phaùn ñoaùn rieâng (phaùn ñoaùn boä phaän). Laø phaùn ñoaùn cho bieát chæ coù moät soá ñoái töôïng cuûa S thuoäc hoaëc khoâng thuoäc veà P. Coâng thöùc : - Moät soá S laø P. 33 - Moät soá S khoâng laø P. Ví duï : - Moät soá thanh nieân laø nhöõng nhaø quaûn lyù gioûi. - Moät soá sinh vieân khoâng phaûi laø ñoaøn vieân. Phaùn ñoaùn rieâng thöôøng ñöôïc baét ñaàu baèng caùc löôïng töø boä phaän : Moät soá, Haàu heát, Nhieàu, Ña soá, Moät vaøi, v.v… Phaùn ñoaùn ñôn nhaát : Laø phaùn ñoaùn cho bieát moät ñoái töôïng cuï theå, duy nhaát trong hieän thöïc thuoäc hoaëc khoâng thuoäc veà P. Coâng thöùc : - S laø P. - S khoâng laø P. Ví duï : - Paris laø thuû ñoâ cuûa nöôùc Phaùp. - Laøo khoâng phaûi laø moät cöôøng quoác. Ghi chuù : Coù theå coi phaùn ñoaùn ñôn nhaát cuõng laø moät loaïi phaùn ñoaùn chung, bôûi vì cho duø phaùn ñoaùn chæ phaûn aùnh moät ñoái töôïng, nhöng ñoái töôïng ñoù laø caùi duy nhaát, trong hieän thöïc khoâng coù caùi thöù hai. Vì theá, noùi moät caùi duy nhaát cuõng laø noùi ñeán toaøn theå caùi duy nhaát ñoù, do vaäy maø ngoaïi dieân cuûa chuû töø trong phaùn ñoaùn naøy luoân luoân ñaày ñuû. Phaân loaïi phaùn ñoaùn theo chaát vaø löôïng. Phaùn ñoaùn khaúng ñònh chung (phaùn ñoaùn A). Coâng thöùc : Moïi S laø P. Ví duï : Moïi ngöôøi Vieät Nam ñeàu yeâu nöôùc. Trong nhieàu tröôøng hôïp, phaùn ñoaùn khoâng coù daïng : Moïi S laø P maø vaãn laø phaùn ñoaùn khaúng ñònh chung : Ví duï : - Nöôùc laø chaát daãn ñieän. - ÔÙt naøo laø ôùt chaúng cay. 34 Phaùn ñoaùn khaúng ñònh rieâng (phaùn ñoaùn I). Coâng thöùc : - Moät soá S laø P. Ví duï : Moät soá sinh vieân thoâng thaïo tin hoïc. Phaùn ñoaùn phuû ñònh chung (phaùn ñoaùn E). Coâng thöùc : - Moïi S khoâng laø P. Ví duï : Moïi ngöôøi ñeàu khoâng muoán chieán tranh. Trong ngoân ngöø töï nhieân, phaùn ñoaùn phuû ñònh chung nhieàu luùc khoâng baét ñaàu baèng löôïng töø phoå bieán : MOÏI, TAÁT CAÛ, TOAØN THEÅ, thaäm chí coøn khoâng coù lieân töø phuû ñònh. Ví duï : - Maáy ñôøi baùnh ñuùc coù xöông, Maáy ñôøi ñòa chuû maø thöông daân caøy. - Röôïu naøo röôïu laïi say ngöôøi, Bôù ngöôøi say röôïu chôù cöôøi röôïu say. Phaùn ñoaùn phuû ñònh rieâng (phaùn ñoaùn O). Coâng thöùc : - Moät soá S khoâng laø P. Ví duï : Moät soá ñieàu luaät khoâng coøn phuø hôïp vôùi yeâu caàu phaùt trieån kinh teá hieän nay. Ngöôøi ta duøng caùc chöõ A vaø I, hai nguyeân aâm ñaàu trong töø Latinh : Affirmo (khaúng ñònh) ñeå chæ hai phaùn ñoaùn khaúng ñònh chung vaø khaúng ñònh rieâng. Caùc chöõ E vaø O laø hai nguyeân aâm trong töø Latinh : Nego (phuû ñònh) ñeå chæ hai phaùn ñoaùn phuû ñònh chung vaø phuû ñònh rieâng. NGOAÏI DIEÂN CUÛA CHUÛ TÖØ VAØ VÒ TÖØ TRONG PHAÙN ÑOAÙN. 35 Neáu phaùn ñoaùn bao quaùt heát moïi ñoái töôïng cuûa S (chuû töø) hoaëc moïi ñoái töôïng cuûa P (vò töø) thì ta noùi S hoaëc P coù ngoaïi dieân ñaày ñuû (chu dieân). Neáu phaùn ñoaùn khoâng bao quaùt heát moïi ñoái töôïng cuûa S (chuû töø) hoaëc khoâng bao quaùt heát moïi ñoái töôïng cuûa P (vò töø) thì ta noùi S hoaëc P coù ngoaïi dieân khoâng ñaày ñuû (khoâng chu dieân). Phaùn ñoaùn khaúng ñònh chung (phaùn ñoaùn A). S P (A) Coâng thöùc : Moïi S laø P (SaP). Ví duï : Moïi kim loaïi ñeàu daãn ñieän. Trong phaùn ñoaùn naøy chuû töø (kim loaïi) coù ngoaïi dieân ñaày ñuû (chu dieân), vò töø (daãn ñieän) coù ngoaïi dieân khoâng ñaày ñuû (khoâng chu dieân) vì ngoaøi kim loaïi, nöôùc vaø moät soá vaät khaùc cuõng coù khaû naêng daãn ñieän. Phaùn ñoaùn khaúng ñònh rieâng (phaùn ñoaùn I). S (I) P Coâng thöùc : Moät soá S laø P (SiP). Ví duï : Moät soá coâng nhaân laø caàu thuû boùng ñaù. Trong phaùp ñoaùn naøy caû chuû töø laãn vò töø ñeàu coù ngoaïi dieân khoâng ñaày ñuû (khoâng chu dieân). Phaùn ñoaùn phuû ñònh chung (phaùn ñoaùn E). S (E) P Coâng thöùc : Moïi S khoâng laø P (SeP). 36 Ví duï : Moïi con saùo ñeàu khoâng ñeû döôùi nöôùc. Trong phaùp ñoaùn naøy caû chuû töø laãn vò töø ñeàu coù ngoaïi dieân ñaày ñuû (chu dieân). Phaùn ñoaùn phuû ñònh rieâng (phaùn ñoaùn O). S (O) P Coâng thöùc : Moät soá S khoâng laø P (SoP). Ví duï : Moät soá vaên hoùa phaåm khoâng coù noäi dung laønh maïnh. Trong phaùp ñoaùn naøy chuû töø coù ngoaïi dieân khoâng ñaày ñuû (khoâng chu dieân), vò töø coù ngoaïi dieân ñaày ñuû (chu dieân). Toùm laïi : Chuû töø cuûa phaûn ñoaùn chung coù ngoaïi dieân ñaày ñuû (chu dieân). Vò töø cuûa phaùn ñoaùn phuû ñònh coù ngoaïi dieân ñaày ñuû (chu dieân). Ñeå deã nhôù, ta laäp baûng sau, töø coù ngoaïi dieân ñaày ñuû ñöôïc bieåu thò baèng daáu (+), töø coù ngoaïi dieân khoâng ñaày ñuû ñöôïc bieåu thò baèng daáu (–). Teân phaùn ñoaùn Chuû töø : S Vò töø : P A + – E + + I – – O – + Löu yù : Neáu xeùt heát nhöõng tröôøng hôïp coù theå coù thì : 37 S P S P S+, P– S+, P+ P S S P S–, P+ S–, P– Phaùn ñoaùn A coù 2 tröôøng hôïp : “Taát caû S laø P” Phaùn ñoaùn I coù 2 tröôøng hôïp : “Moät soá S laø P” QUAN HEÄ GIÖÕA CAÙC PHAÙN ÑOAÙN. HÌNH VUOÂNG LOÂGÍC. Giöõa caùc phaùn ñoaùn A, E, I, O coù cuøng chuû töø vaø vò töø coù theå thieát laäp nhöõng quan heä sau : Quan heä ñoái choïi treân (A vaø E). 38 Hai phaùn ñoaùn A vaø E khoâng theå ñoàng thôøi ñuùng, nhöng coù theå ñoàng thôøi sai. Ví duï : - Taát caû caùc doøng soâng ñeàu chaûy (A) : ñuùng. - Taát caû caùc doøng soâng ñeàu khoâng chaûy (E) : sai. Hai phaùn ñoaùn treân khoâng ñoàng thôøi ñuùng. - Moïi sinh vieân ñeàu gioûi tieáng Nga (A) : sai. - Moïi sinh vieân ñeàu khoâng gioûi tieáng Nga (E) : sai. Hai phaùn ñoaùn treân ñoàng thôøi sai. Do ñoù : - Neáu A ñuùng thì E sai vaø ngöôïc laïi neáu E ñuùng thì A sai. - Neáu A sai thì E khoâng xaùc ñònh (coù theå ñuùng hoaëc sai) vaø ngöôïc laïi neáu E sai thì A khoâng xaùc ñònh (coù theå ñuùng hoaëc sai). Quan heä ñoái choïi döôùi (I vaø O). Hai phaùn ñoaùn I vaø O khoâng theå ñoàng thôøi sai nhöng coù theå ñoàng thôøi ñuùng. Ví duï : - Moät soá nhaø baùc hoïc ñöôïc nhaän giaûi thöôûng Nobel (I) : ñuùng. - Moät soá nhaø baùc hoïc khoâng ñöôïc nhaän giaûi thöôûng Nobel (O) : ñuùng. Hai phaùn ñoaùn treân ñoàng thôøi ñuùng. Nhöng : - Moät soá kim loaïi khoâng daãn dieän (O) : sai. - Moät soá kim loaïi daãn ñieän (I) : ñuùng. Hai phaùn ñoaùn treân khoâng ñoàng thôøi sai. 39 Do ñoù : - Neáu I sai thì O ñuùng vaø ngöôïc laïi neáu O sai thì I ñuùng. - Neáu I ñuùng thì O khoâng xaùc ñònh (coù theå ñuùng hoaëc sai) vaø ngöôïc laïi neáu O ñuùng thì I khoâng xaùc ñònh (coù theå ñuùng hoaëc sai). Quan heä maâu thuaãn (A vaø O, E vaø I). Hai phaùn ñoaùn coù quan heä maâu thuaãn (A vaø O, E vaø I) neáu phaùn ñoaùn naøy ñuùng thì phaùn ñoaùn kia sai vaø ngöôïc laïi. Ví duï : - Moïi ngöôøi ñeàu coù oùc (A) : ñuùng. - Moät soá ngöôøi khoâng coù oùc (O) : sai - Moät soá ngöôøi thích caûi löông (I) : ñuùng. - Moïi ngöôøi ñeàu khoâng thích caûi löông (E) : sai. Quan heä thöù baäc (A vaø I, E vaø O). Hai phaùn ñoaùn coù quan heä thöù baäc (A vaø I, E vaø O) neáu phaùn ñoaùn toaøn theå (khaúng ñònh hoaëc phuû ñònh) ñuùng thì phaùn ñoaùn boä phaän (khaúng ñònh hoaëc phuû ñònh töông öùng) cuõng ñuùng : A ñuùng ® I ñuùng, E ñuùng ® O ñuùng. Ví duï : - Moïi ngöôøi ñeàu leân aùn boïn tham nhöõng (A) : ñuùng. - Nhieàu ngöôøi leân aùn boïn tham nhöõng (I) : ñuùng. - Khoâng moät ai traùnh ñöôïc caùi cheát (E) : ñuùng. - Moät soá ngöôøi khoâng traùnh ñöôïc caùi cheát (O) : ñuùng. Neáu phaùn ñoaùn boä phaän (khaúng ñònh hoaëc phuû ñònh) sai thì phaùn ñoaùn toaøn theå (khaúng ñònh hoaëc phuû ñònh töông töùng) cuõng sai. I sai ® A sai, O sai ® E sai. Ví duï : - Nhieàu con meøo ñeû ra tröùng (I) : sai. 40 - Moïi con meøo ñeàu ñeû ra tröùng (A) : sai. - Moät soá ngöôøi soáng khoâng caàn thôû (O) : sai. - Moïi ngöôøi soáng ñeàu khoâng caàn thôû (E) : sai. Toùm laïi, nhìn vaøo hình vuoâng loâgíc ta coù theå thaáy : Neáu A ñuùng ® O sai, O sai ® E sai, E sai ® I ñuùng. Do ñoù : A (ñ) ® O (s), E (s) ® I (ñ). Neáu A sai ® O ñuùng, O ñuùng ® E khoâng xaùc ñònh, E khoâng xaùc ñònh ® I khoâng xaùc ñònh. Do ñoù : A (s) ® O (ñ), E vaø I khoâng xaùc ñònh. CAÙC PHEÙP LOÂGÍC TREÂN PHAÙN ÑOAÙN. Pheùp phuû ñònh. Pheùp phuû ñònh laø thao taùc loâgíc nhôø ñoù taïo ra phaùn ñoaùn môùi coù giaù trò loâgíc ngöôïc vôùi giaù trò loâgíc cuûa phaùn ñoaùn ban ñaàu. Ví duï : Phuû ñònh phaùn ñoaùn : Trôøi möa, ta ñöôïc phaùn ñoaùn : Trôøi khoâng möa. Vôùi moïi phaùn ñoaùn P, ta coù theå thieát laäp phaùn ñoaùn KHOÂNG PHAÛI P goïi laø PHUÛ ÑÒNH PHAÙN ÑOAÙN P, kyù hieäu laø : ùP, ñoïc laø : khoâng P. Neáu P ñuùng thì ù P sai Neáu P sai thì ù P ñuùng P ùP Ñ S S Ñ 41 Thay caùc kyù hieäu (Ñ) vaø (S) baèng caùc kyù hieäu (1) vaø (0) ta coù theå vieát baûng chaân lyù pheùp phuû ñònh nhö sau : P ùP 1 0 0 1 Ñoâi khi ñeå cho tieän trình baøy, daõy giaù trò cuûa moãi phaùn ñoaùn ñöôïc trình baøy thaønh moät haøng ngang. Luùc ñoù baûng chaân lyù treân ñaây coù theå ñöôïc vieát thaønh : P 1 0 ù P 0 1 Ví duï : - Ñoàng daãn ñieän (P) : ñuùng - Ñoàng khoâng daãn ñieän (ùP) : sai Phuû ñònh phaùn ñoaùn ù P ta ñöôïc phaùn ñoaùn ù ùP, ñoïc laø : khoâng phaûi khoâng P. Phaùn ñoaùn ù ù P coù giaù trò loâgíc ngöôïc vôùi phaùn ñoaùn ù P vaø töông ñöông loâgíc vôùi phaùn ñoaùn P. P = ù ùP Ví duï : - Ñoàng daãn ñieän (P) : ñuùng. - Ñoàng khoâng daãn ñieän (ùP) : sai - Khoâng phaûi ñoàng khoâng daãn dieän ù ù P : ñuùng Pheùp hoäi. 42 Hai phaùn ñoaùn P, Q coù theå lieân keát vôùi nhau baèng lieân töø loâgíc “VAØ” laäp thaønh moät phaùn ñoaùn phöùc. Phaùn ñoaùn naøy ñöôïc goïi laø hoäi cuûa hai phaùn ñoaùn P, Q. Kyù hieäu : P Ù Q. Ñoïc laø : P vaø Q; hoäi cuûa P vaø Q. Ví duï : Hoa chaêm chæ vaø Hoa hoïc gioûi. Phaùn ñoaùn P Ù Q chæ ñuùng khi caû P laãn Q cuøng ñuùng, (sai trong caùc tröôøng hôïp khaùc). Cuï theå : khi P (ñ), Q (ñ) thì P Ù Q (ñ). P (ñ), Q (s) thì P Ù Q (s) P (ñ), Q (ñ) thì P Ù Q (s) P (s), Q (s) thì P Ù Q (s) Sau ñaây laø baûng chaân lyù cuûa pheùp hoäi : P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P Ù Q 1 0 0 0 Ví duï : - Phaùn ñoaùn : Nhoâm daãn ñieän vaø ñoàng daãn ñieän laø phaùn ñoaùn ñuùng vì caû hai phaùn ñoaùn thaønh phaàn cuûa noù : “Nhoâm daãn ñieän” vaø “Ñoàng daãn ñieän” ñeàu ñuùng. Phaùn ñoaùn : Gaø ñeû ra tröùng vaø gaø laø ñoäng vaät coù vuù laø phaùn ñoaùn sai, vì moät phaùn ñoaùn thaønh phaàn cuûa noù : “Gaø laø ñoäng vaät coù vuù” laø sai. Trong pheùp hoäi, thoâng thöôøng ñeå traùnh truøng laëp, ngöôøi ta boû bôùt moät soá töø maø vaãn giöõ nguyeân giaù trò cuûa phaùn ñoaùn. Ví duï : - Nöôùc laø moät chaát loûng vaø (nöôùc) coù tính ñaøn hoài. 43 - 3 (laø soá leû) vaø 5 laø soá leû. Trong nhieàu phaùn ñoaùn, pheùp hoäi coøn ñöôïc dieãn ñaït bôûi nhöõng lieân töø khaùc: Maø, Vaãn, Ñoàng thôøi, Cuõng, Nhöng maø, v.v… ñoâi khi coøn ñöôïc bieåu dieãn chæ baèng daáy phaåy (,). Ví duï : - Hoâm nay trôøi naéng MAØ laïnh. - Traùi ñaát quay quanh maët trôøi ÑOÀNG THÔØI töï quay quanh mình noù. - Vieät Nam, Cu Ba laø nöôùc XHCN. Khoâng phaûi lieân töø VAØ naøo cuõng ñeàu mang yù nghóa cuûa pheùp hoäi. Ví duï : - Ñoàng hoùa vaø dò hoùa laø hai maët ñoái laäp. Pheùp tuyeån. Hai phaùn ñoaùn ñôn P, Q, coù theå lieân keát vôùi nhau baèng lieân töø loâgíc “HOAËC” laäp thaønh moät nhoùm phaùn ñoaùn phöùc. Phaùn ñoaùn naøy ñöôïc goïi laø tuyeån cuûa hai phaùn ñoaùn P, Q. Do lieân töø HOAËC trong ngoân ngöõ töï nhieân coù hai nghóa : HOAËC coù nghóa HAY LAØ, VÖØA LAØ, HOAËC coøn coù nghóa HOAËC LAØ, HOAËC LAØ. ÔÛ nghóa naøy lieân töø HOAËC coù tính chaát löïa choïn döùt khoaùt. Chính vì vaäy maø pheùp tuyeån cuõng coù hai möùc ñoä : Pheùp tuyeån thöôøng vaø pheùp tuyeån chaët. PHEÙP TUYEÅN THÖÔØNG Kyù hieäu : P Ú Q, ñoïc laø : P hoaëc Q; P hay Q. 44 Ví duï : Ñoàng hoà heát pin hoaëc laø ñoàng hoà bò hoûng. Phaùn ñoaùn P Ú Q chæ sai khi caû P laãn Q cuøng sai (ñuùng trong moïi tröôøng hôïp khaùc). Cuï theå : - Khi P (ñ), Q (ñ) thì P Ú Q (ñ) P (ñ), Q (s) thì P Ú Q (ñ) P (s), Q (ñ) thì P Ú Q (ñ) P (s), Q (s) thì P Ú Q (s) Baûng chaân lyù cuûa pheùp tuyeån. P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P Ú Q 1 1 1 0 Nhö vaäy phaùn ñoaùn : Ñoàng hoà heát pin hoaëc laø (ñoàng hoà) bò hoûng, chæ sai khi “Ñoàng hoà khoâng bò heát pin” (P sai) vaø “Ñoàng hoà cuõng khoâng bò hoûng” (Q sai). Caùc tröôøng hôïp sau ñaây phaùn ñoaùn ñeàu ñuùng. Ñoàng hoà heát pin (P ñuùng), Ñoàng hoà bò hoûng (Q ñuùng) Ñoàng hoà khoâng heát pin (P sai), Ñoàng hoà bò hoûng (Q ñuùng) Ñoàng hoà heát pin (P ñuùng), Ñoàng hoà khoâng bò hoûng (Q sai) Ñeå cho goïn, trong pheùp tuyeån ngöôøi ta cuõng boû bôùt moät soá töø maø phaùn ñoaùn vaãn coøn nguyeân giaù trò. Ví duï : Ñoàng hoà heát pin hoaëc bò hoûng. 45 PHEÙP TUYEÅN CHAËT Kyù hieäu : P Ú Q, ñoïc laø : Hoaëc P hoaëc Q. Ví duï : Con vaät kia laø con meøo hoaëc con chuoät. Phaùn ñoaùn P Ú Q chæ ñuùng khi moät trong hai phaùn ñoaùn thaønh phaàn ñuùng coøn phaùn ñoaùn kia sai (sai trong moïi tröôøng hôïp khaùc). Cuï theå : - Khi P (ñ), Q (ñ) thì P Ú Q (s) P (ñ), Q (s) thì P Ú Q (ñ) P (s), Q (ñ) thì P Ú Q (ñ) P (s), Q (s) thì P Ú Q (s) Baûng chaân lyù cuûa pheùp tuyeån chaët. P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P Ú Q 0 1 1 0 Ví duï : Phaùn ñoaùn : Con vaät kia laø con meøo hoaëc con chuoät ñuùng trong nhöõng tröôøng hôïp sau : Con vaät kia laø con meøo (P ñuùng), khoâng phaûi con chuoät (Q sai). Con vaät kia khoâng phaûi laø con meøo (P sai), maø laø con chuoät (Q ñuùng). Sai trong caùc tröôøng hôïp : 46 Con vaät kia vöøa laø con meøo (P ñuùng), vöøa laø con chuoät (Q ñuùng). Con vaät kia khoâng phaûi laø con meøo (P sai), cuõng khoâng phaûi con chuoät (Q sai). Pheùp keùo theo. Hai phaùn ñoaùn ñôn P, Q coù theå lieân keát vôùi nhau baèng lieân töø loâgíc “NEÁU … THÌ…” laäp thaønh moät phaùn ñoaùn phöùc. Kyù hieäu : P ® Q, ñoïc laø : Neáu P thì Q; P keùo theo Q. Ví duï : Neáu chuoàn chuoàn bay thaáp thì möa. Phaùn ñoaùn P ® Q chæ sai khi P ñuùng maø Q sai, ñuùng trong moïi tröôøng hôïp khaùc nhau. Cuï theå : - Khi P (ñ), Q (ñ) thì P ® Q (ñ) P (ñ), Q (s) thì P ® Q (s) P (s), Q (ñ) thì P ® Q (ñ) P (s), Q (s) thì P ® Q (ñ) Baûng chaân lyù cuûa pheùp keùo theo. P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P ® Q 1 0 1 1 Nhö vaäy phaùn ñoaùn : Neáu chuoàn chuoàn bay thaáp thì möa, chæ sai khi : “Chuoàn chuoàn bay thaáp” (P ñuùng) maø “trôøi khoâng möa” (Q sai). Caùc tröôøng hôïp khaùc, phaùn ñoaùn treân ñeàu ñuùng. 47 “Chuoàn chuoàn bay thaáp” (P ñuùng), “trôøi möa”(Q ñuùng) “Chuoàn chuoàn khoâng bay thaáp” (P sai), “trôøi möa”(Q ñuùng) “Chuoàn chuoàn khoâng bay thaáp” (P sai), “trôøi khoâng möa”(Q sai) Trong ngoân ngöõ töï nhieân, nhieàu phaùn ñoaùn khoâng coù lieân töø loâgíc “NEÁU… THÌ…” maø vaãn thuoäc daïng phaùn ñoaùn P ® Q. Ví duï : - ÔÛ hieàn gaëp laønh. - Töùc nöôùc, vôõ bôø. - Quyeát chí aét laøm neân. Trong loâgíc hieän ñaïi, ñoái vôùi phaùn ñoaùn P ® Q, giöõa P vaø Q khoâng nhaát thieát phaûi coù lieân heä nhaân quaû (nghóa laø P laø nguyeân nhaân cuûa Q vaø Q laø keát quaû cuûa P). Giöõa P vaø Q coù theå coù caùc lieân heä sau : Lieân heä nhaân quaû : Ví duï : Coù coâng maøi saét coù ngaøy neân kim. Lieân heä ñieàu kieän : Ví duï : Bao giôø chaïch ñeû ngoïn ña. Saùo ñeû döôùi nöôùc thì ta laáy mình. Lieân heä loâgíc : Ví duï : Neáu gaø gaùy thì trôøi saùng. Lieân heä ñònh nghóa : 48 Ví duï : Neáu töù giaùc ñaõ cho laø hình vuoâng thì caùc caïnh phaûi baèng nhau vaø caùc goùc phaûi vuoâng. ÑIEÀU KIEÄN ÑUÛ, ÑIEÀU KIEÄN CAÀN, ÑIEÀU KIEÄN CAÀN VAØ ÑUÛ ÑIEÀU KIEÄN ÑUÛ. Xeùt phaùn ñoaùn P ® Q, khi P ñuùng thì Q cuõng ñuùng, khi ñoù P ñöôïc goïi laø ñieàu kieän ñuû cuûa Q. Thoâng thöôøng phaùn ñoaùn naøy ñöôïc dieãn ñaït döôùi daïng : Coù P laø ñuû ñeå coù Q. Muoán coù Q thì caàn coù P laø ñuû. Muoán coù Q chæ caàn coù P. Toùm laïi, P ñöôïc goïi laø ñieàu kieän ñuû cuûa Q khi coù P thì coù Q. Ví duï : Neáu ñoát noùng thanh saét thì chieàu daøi cuûa noù taêng leân. Ñoát noùng thanh saét laø ñieàu kieän ñuû ñeå chieàu daøi cuûa noù taêng leân. Muoán chieàu daøi cuûa thanh saét taêng leân thì chæ caàn ñoát noùng noù. ÑIEÀU KIEÄN CAÀN. Xeùt phaùn ñoaùn ù P ® ù Q, khi ñuùng ù P thì ù Q cuõng ñuùng, khi ñoù P ñöôïc goïi laø ñieàu kieän caàn cuûa Q. Thoâng thöôøng phaùn ñoaùn naøy ñöôïc dieãn ñaït döôùi daïng : Coù P laø caàn ñeå coù Q. Muoán coù Q caàn (phaûi) coù P. 49 Chæ coù Q khi coù P. Ví duï : Bieát ngoaïi ngöõ laø ñieàu kieän caàn ñeå ñöôïc laøm vieäc trong caùc coâng ty nöôùc ngoaøi. Muoán ñöôïc laøm vieäc trong caùc coâng ty nöôùc ngoaøi thì caàn phaûi bieát ngoaïi ngöõ. Toùm laïi : P ñöôïc goïi laø ñieàu kieän caàn cuûa Q khi khoâng coù P thì khoâng coù Q. Löu yù raèng : P ® Q = ù P ® ù Q Cho neân : khi P laø ñieàu kieän ñuû cuûa Q (P ® Q) thì Q laø ñieàu kieän caàn cuûa P (ù P ® ù Q) Maët khaùc : P ® Q ¹ ù P ® ù Q ù P ® ù Q ¹ P ® Q Cho neân : P laø ñieàu kieän ñuû nhöng khoâng caàn ñeå coù Q. Q laø ñieàu kieän caàn nhöng khoâng ñuû ñeå coù P. Vì vaäy : - Ñoát noùng laø ñieàu kieän ñuû nhöng khoâng caàn ñeå chieàu daøi cuûa thanh saét taêng leân. - Bieát ngoaïi ngöõ laø ñieàu kieän caàn nhöng khoâng ñuû ñeå ñöôïc laøm vieäc trong caùc coâng ty nöôùc ngoaøi. ÑIEÀU KIEÄN CAÀN VAØ ÑUÛ. Xeùt phaùn ñoaùn P « Q theå hieän ñieàu kieän caàn vaø ñuû. Phaùn ñoaùn naøy coøn ñöôïc dieãn ñaït : P laø ñieàu kieän caàn vaø ñuû cuûa Q. Neáu coù P thì coù Q vaø neáu coù Q thì coù P. 50 Coù P khi chæ khi coù Q. Ví duï : Neáu moät soá coù toång caùc chöõ soá chia heát cho 3 thì soá ñoù chia heát cho 3 vaø Neáu moät soá chia heát cho 3 thì toång caùc chöõ soá cuûa noù chia heát cho 3. Do ñoù : Toång caùc chöõ soá chia heát cho 3 laø ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå moät soá chia heát cho 3. Pheùp töông ñöông. Töø caùc phaùn ñoaùn ñôn P, Q coù theå lieân keát vôùi nhau nhôø leân töø loâgíc KHI vaø CHÆ KHI taïo thaønh moät phaùn ñoaùn phöùc. Kyù hieäu : P « Q, ñoïc laø : Coù P khi vaø chæ khi coù Q. Coù Q khi vaø chæ khi coù P. Phaùn ñoaùn P « Q ñuùng khi caû P laãn Q cuøng ñuùng hoaëc cuøng sai, sai trong caùc tröôøng hôïp khaùc. Cuï theå : - Khi P (ñ), Q (ñ) thì P « Q (ñ) P (ñ), Q (s) thì P « Q (s) P (s), Q (ñ) thì P « Q (s) P (s), Q (s) thì P « Q (ñ) Baûng chaân lyù cuûa pheùp töông ñöông. P 1 1 0 0 Q 1 0 1 0 P « Q 1 0 0 1 51 Ví duï : Moät soá chia heát cho 2 khi vaø chæ khi soá ñoù laø soá chaün. Tính ñaúng trò cuûa phaùn ñoaùn – Moät soá heä thöùc töông ñöông. Nhieàu phaùn ñoaùn coù quan heä vôùi nhau khoâng chæ gioáng nhau veà ñoái töôïng, coù chung chuû töø vaø vò töø cuûa phaùn ñoaùn maø coøn gioáng nhau veà giaù trò loâgíc cuûa chuùng. Söï gioáng nhau veà giaù trò loâgíc goïi laø tính ñaúng trò cuûa caùc phaùn ñoaùn, nghóa laø caùc phaùn ñoaùn töông ñöông loâgíc vôùi nhau. Kyù hieäu A = B, ñoïc laø : A töông ñöôïng loâgíc vôùi B. Ví duï : Phaùn ñoaùn : “Beù ñi hoïc” vaø “Khoâng phaûi Beù khoâng ñi hoïc” laø hai phaùn ñoaùn coù cuøng giaù trò loâgíc hay laø töông ñöông loâgíc vôùi nhau. Moät soá heä thöùc töông ñöông : ù ùP = P P Ù P = P P Ú P = P P Ù ùP = 0 P Ú ùP = 1 P ® Q = ù Q ® ù P P ® Q = ù P Ú Q P ® Q = ù (P Ù ù Q) P Ù Q = ù (P ® ù Q) P Ù Q = ù (Q ® ù P) P Ù Q = ù (ù P Ú ù Q) P Ú Q = ù P ® Q P Ú Q = ù Q ® P 52 P Ú Q = ù (ù P Ù ù Q) Chöông IV SUY LUAÄN ÑAËC ÑIEÅM CHUNG CUÛA SUY LUAÄN. Suy luaän laø gì ? Suy luaän laø hình thöùc cuûa tö duy nhaèm ruùt ra phaùn ñoaùn môùi töø moät hay nhieàu phaùn ñoaùn ñaõ coù. Neáu nhö phaùn ñoaùn laø söï lieân heä giöõa caùc khaùi nieäm, thì suy luaän laø söï lieân heä giöõa caùc phaùn ñoaùn. Suy luaän laø quaù trình ñi ñeán moät phaùn ñoaùn môùi töø nhöõng phaùn ñoaùn cho tröôùc. Ví duï : Töø hai phaùn ñoaùn ñaõ coù : - Moïi kim loaïi ñeàu daãn ñieän. - Nhoâm laø kim loaïi. Ta ruùt ra moät phaùn ñoaùn môùi : - Nhoâm daãn ñieän. Caáu truùc cuûa suy luaän. Thoâng thöôøng moãi suy luaän goàm coù hai phaàn : Phaàn ñaàu goàm nhöõng phaùn ñoaùn saün coù, goïi laø Tieàn ñeà. Phaàn sau laø phaùn ñoaùn môùi (ñöôïc ruùt ra töø tieàn ñeà), goïi laø Keát luaän. 53 Tieàn ñeà coù theå laø moät hoaëc nhieàu phaùn ñoaùn. Chaúng haïn, theo ví duï treân, tieàn ñeà bao goàm hai phaùn ñoaùn : - Moïi kim loaïi ñeàu daãn ñieän – Nhoâm laø kim loaïi. Keát luaän laø moät phaùn ñoaùn ñöôïc ruùt ra töø nhöõng tieàn ñeà. Theo ví duï treân, keát luaän laø phaùn ñoaùn : - Nhoâm daãn ñieän. Giöõa caùc tieàn ñeà vaø keát luaän coù lieân heä veà maët noäi dung. Tính ñuùng ñaén cuûa keát luaän phuï thuoäc vaøo tính ñuùng ñaén cuûa caùc tieàn ñeà vaø tính chính xaùc cuûa laäp luaän. Moät suy luaän ñöôïc coi laø ñuùng ñaén khi noù baûo ñaûm 2 ñieàu kieän sau : Tieàn ñeà phaûi ñuùng. Quaù trình laäp luaän phaûi tuaân theo caùc qui taéc, qui luaät loâgíc. Caùc loaïi suy luaän. Tuy theo ñaëc ñieåm cuûa suy luaän, thoâng thöôøng ngöôøi ta chia suy luaän thaønh hai loaïi : Suy luaän dieãn dòch vaø suy luaän qui naïp, goïi taét laø suy dieãn vaø qui naäp. Ngoaøi ra, coøn coù suy luaän töông töï. Coù theå coi suy luaän töông tö laø moät tröôøng hôïp cuûa suy luaän dieãn dòch, song khaùc vôùi caùc suy luaän dieãn dòch thoâng thöôøng, keát luaän cuûa caùc suy luaän töông töï, khoâng taát yeáu ñuùng. SUY LUAÄN DIEÃN DÒCH. Ñònh nghóa. Trong loâgíc hoïc truyeàn thoáng, suy luaän dieãn dòch ñöôïc ñònh nghóa laø suy luaän nhaèm ruùt ra nhöõng tri thöùc rieâng bieät töø nhöõng tri thöùc phoå bieán. Trong suy luaän dieãn dòch, thoâng thöôøng tieàn ñeà laø nhöõng phaùn ñoaùn chung, coøn keát luaän laø nhöõng phaùn ñoaùn rieâng. Ví duï : - Moïi ngöôøi ñeàu phaûi cheát. - Socrate laø ngöôøi. 54 - Socrate cuõng phaûi cheát. Trong loâgíc hoïc hieän ñaïi, suy luaän dieãn dòch ñöôïc coi laø suy luaän theo nhöõng qui taéc nhaát ñònh, do ñoù tính ñuùng ñaén cuûa keát luaän ñöôïc ruùt ra moät caùch taát yeáu töø tính ñuùng ñaén cuûa tieàn ñeà. Noùi caùch khaùc, suy luaän dieãn dòch laø suy luaän theo qui taéc loâgíc, vì theá baûo ñaûm raèng : Neáu xuaát phaùt töø nhöõng tieàn ñeà ñuùng thì keát luaän nhaát thieát cuõng phaûi ñuùng. Nhö vaäy, trong loâgíc hoïc hieän ñaïi, caùc tieàn ñeà cuûa pheùp suy dieãn khoâng nhaát thieát phaûi laø nhöõng phaùn ñoaùn chung. Ví duï : - Ñieän bò caét hoaëc ñeøn baøn hoûng. - Ñieän khoâng bò caét. - Ñeøn baøn khoâng bò hoûng. Suy dieãn tröïc tieáp. Suy dieãn tröïc tieáp laø suy dieãn töø moät tieàn ñeà, nghóa laø coù theå ruùt ra keát luaän maø chæ caên cöù vaøo moät tieàn ñeà duy nhaát. A B Sô ñoà suy dieãn : A ® B hoaëc : Ñoïc laø : Töø A suy ra B; Coù A vaäy coù B. (A ñöôïc goïi laø tieàn ñeà, B laø keát luaän cuûa A). SUY LUAÄN ÑUÙNG ÑAÉN (hôïp loâgíc) khi pheùp suy dieãn : A ® B laø moät haèng ñuùng, nghóa laø khi A ñuùng thì B ñuùng. Khi ñoù B keát luaän loâgíc cuûa A vaø sô ñoà A ® B laø moät qui taéc suy dieãn. Ví duï : - Moïi haønh vi phaïm phaùp caàn phaûi ñöôïc nghieâm trò (A). 55 Suy ra : - Moät soá haønh vi phaïm phaùp caàn phaûi ñöôïc nghieâm trò (B). Tieàn ñeà A coù daïng SaP, keát luaän B coù daïng SiP (SaP ® SiP) khi tieàn ñeà A ñuùng (SaP ñuùng) thì keát luaän B (SiP) cuõng hoaøn toaøn ñuùng. (Quan heä thöù baäc giöõa phaùn ñoaùn A vaø I trong hình vuoâng loâgíc). Do vaäy, B (SiP) laø keát luaän loâgíc cuûa A (SaP) vaø sô ñoà SaP ® SiP laø moät qui taéc suy dieãn. Moät soá qui taéc suy dieãn tröïc tieáp. Pheùp ñaûo ngöôïc. Töø moät phaùn ñoaùn khaúng ñònh chung suy ra moät phaùn ñoaùn khaúng ñinh rieâng baèng caùch ñoåi choã chuû töø (S) vaø vò töø (P) cuûa phaùn ñoaùn (ñaûo ngöôïc S vaø P). SaP ® SiP Ví duï : - Moïi ngöôøi Vieät Nam ñeàu phaûn ñoái chieán tranh. Suy ra : - Moät soá ngöôøi phaûn ñoái chieán tranh laø ngöôøi Vieät Nam. Töø moät phaùn phuû ñònh chung suy ra moät phaùn ñoaùn phuû ñònh chung khaùc baèng caùch ñoåi choã chuû töø (S) vaø vò töø (P) cuûa phaùn ñoaùn (ñaûo ngöôïc S vaø P). SeP ® PeS Ví duï : - Khoâng moät soá leû naøo laø soá chia heát cho 2. Suy ra : - Khoâng moät soá chia heát cho hai naøo laø soá leû. 56 Töø moät phaùn khaúng ñònh rieâng suy ra moät phaùn ñoaùn khaúng ñònh rieâng khaùc baèng caùch ñoåi choã chuû töø (S) vaø vò töø (P) cuûa phaùn ñoaùn (ñaûo ngöôïc S vaø P). SiP ® PiS Ví duï : - Moät soá sinh vieân laø vaän ñoäng vieân. Suy ra : - Moät soá vaän ñoäng vieân laø sinh vieân. Suy luaän töø phaùn ñoaùn chung ra phaùn ñoaùn rieâng. Töø phaùn ñoaùn khaúng ñònh chung suy ra phaùn ñoaùn khaúng ñònh rieâng. SaP ® SiP Ví duï : - Moïi luaät sö ñeàu am hieåu loâgíc hoïc. Suy ra : - Moät soá luaät sö am hieåu loâgíc hoïc. Töø phaùn ñoaùn phuû ñònh chung suy ra phaùn ñoaùn phuû ñònh rieâng. SeP ® PoP Ví duï : - Khoâng moät ngöôøi naøo soáng ñeán 150 tuoåi. Suy ra : - Nhieàu ngöôøi khoâng soáng ñeán 150tuoæ. Suy luaän töø caùc heä thöùc töông ñöông. Töø heä thöùc De Morgan : ù (P Ù Q) = ù P Ú ù Q. ù (P Ú Q) = ù P Ù ù Q. Ta coù caùc qui taéc suy dieãn tröïc tieáp sau : ù (P Ù Q) ® ù P Ú ù Q. ù P Ú ù Q ® ù (P Ù Q). 57 Ví duï : - Khoâng ñöôïc huùt thuoác laù vaø noùi chuyeän oàn aøo trong raïp haùt. Suy ra : - Khoâng ñöôïc huùt thuoác laù hoaëc khoâng ñöôïc noùi chuyeän oàn aøo trong raïp haùt. ù (P Ú Q) ® ù P Ù ù Q. ù (P Ù ù Q) ® ù (P Ú Q). Ví duï : - Khoâng phaûi choù hay meøo ñaõ laøm vôõ loï hoa. Suy ra : - Khoâng phaûi choù vaø cuõng khoâng phaûi meøo ñaõ laøm vôõ loï hoa. Töø heä thöùc : P ® Q = ù Q ® ù P. Ta coù caùc qui taéc suy dieãn tröïc tieáp sau : (P ® Q) ® (ù Q ® ù P). (ù Q ® ù P) ® (P ® Q). Ví duï : Neáu oâng laø hoïa só thì oâng phaûi bieát veõ. Suy ra : Neáu oâng ta khoâng bieát veõ thì oâng ta khoâng phaûi laø hoïa só. Töø heä thöùc : P ® Q = ù P Ú Q. Ta coù caùc qui taéc suy dieãn tröïc tieáp sau : (P ® Q) ® ù P Ú Q. ù P Ú Q) ® (P ® Q). Ví duï : - Muoán aên thì laên vaøo beáp. Suy ra : - Khoâng aên hoaëc laø laên vaøo beáp. 58 Keát hôïp caùc heä thöùc treân ta coù : P ® Q = ù Q ® ù P = ù P Ú Q = ù (P Ù ù Q) P Ú Q = ù P ® Q = ù Q ® P = ù (ù P Ù ù Q) P Ù Q = ù (P ® ù Q) = ù (Q ® ù P) = ù (ù P Ú ù Q) Töø caùc heä thöùc naøy, ta coù theå tìm caùc phaùn ñoaùn töông ñöông vôùi phaùn ñoaùn ñaõ cho : Ví duï : - Neáu anh hoïc gioûi thì anh ñöôïc thöôûng. Suy ra : - Neáu anh khoâng ñöôïc thöôûng thì (chöùng toû) anh khoâng hoïc gioûi. - Anh khoâng hoïc gioûi hoaëc laø anh (phaûi) ñöôïc thöôûng. - Khoâng theå coù chuyeän anh hoïc gioûi maø anh khoâng ñöôïc thöôûng. Moät soá qui taéc suy dieãn tröïc tieáp. Tam ñoaïn luaän. Caáu truùc cuûa tam ñoaïn luaän. Tam ñoaïn luaän laø heä thoáng suy dieãn tieàn ñeà coå xöa nhaát do Aristote xaây döïng. Trong tam ñoaïn luaän coù hai tieàn ñeà vaø moät keát luaän, tieàn ñeà vaø keát luaän ñeàu laø nhöõng phaùn ñoaùn ñôn, thuoäc caùc daïng : A, E, I, O. Ví duï : - Moïi kim loaïi ñeàu daãn ñieän. - Ñoàng laø kim loaïi. - Ñoàng daãn ñieän 59 Trong moãi tam ñoaïn luaän chæ coù ba khaùi nieäm, goïi laø ba thuaät ngöõ, kyù hieäu : S, P, M. Thuaät ngöõ coù maët trong caû hai tieàn ñeà nhöng laïi khoâng coù maët trong keát luaän goïi laø thuaät ngöõ giöõa, kyù hieäu laø : M. Chuû töø cuûa keát luaän ñöôïc goïi laø thuaät ngöõ nhoû, kyù hieäu laø : S. Vò töø cuûa keát luaän ñöôïc goïi laø thuaät ngöõ lôùn, kyù hieäu laø : P. Tieàn ñeà chöùa thuaät ngöõ lôùn goïi laø tieàn ñeà lôùn. Tieàn ñeà chöùa thuaät ngöõ nhoû goïi laø tieàn ñeà nhoû. Tam ñoaïn luaän theo ví duï treân ñaây coù 3 thuaät ngöõ ñoù laø : Kim loaïi (M), Ñoàng (S), Daãn ñieän (P). tieàn ñeà lôùn laø : Moïi kim loaïi ñeàu daãn ñieän. Tieàn ñeà nhoû : Ñoàng laø kim loaïi. Ta coù theå vieát tam ñoaïn luaän treân döôùi daïng : MP SM SP Coù theå vieát ñaày ñuû hôn : MaP SaM SaP Caùc qui taéc chung cuûa tam ñoaïn luaän. Qui taéc 1 : Trong moät tam ñoaïn luaän chæ coù 3 thuaät ngöõ. Seõ sai laàm neáu trong moãi tam ñoaïn luaän coù ít hôn hoaëc nhieàu hôn 3 thuaät nguõ. Neáu íthôn 3 thuaät ngöõ seõ khoâng thaønh moät tam ñoaïn luaän, neáu coù ñeán 4 thuaät ngöõ thì tam ñoaïn luaän seõ maéc loãi, goïi laø loãi 4 thuaät ngöõ. Ví duï : Lao ñoäng laø cô sôû cuûa ñôøi soáng. Hoïc loâgíc hoïc laø lao ñoäng. 60 Hoïc loâgíc hoïc laø cô sôû cuûa ñôøi soáng. Tam ñoaïn luaän treân, thuaät ngöõ “lao ñoäng” ôû hai tieàn ñeà coù yù nghóa khaùc nhau. ÔÛ tieàn ñeà lôùn, thuaät ngöõ “lao ñoäng” duøng ñeå chæ hoaït ñoäng cô baûn cuûa xaõ hoäi – hoaït ñoäng saûn xuaát vaät chaát. ÔÛ tieàn ñeà nhoû, thuaät ngöõ “lao ñoäng” laïi duøng ñeå chæ moät daïng hoaït ñoäng cuï theå – hoaït ñoäng nhaän thöùc cuûa con ngöôøi. Do ñoù, tam ñoaïn luaän treân ñaây ñaõ vi phaïm qui taéc 1, noù khoâng chæ coù 3 maø coù ñeán 4 thuaät ngöõ. Qui taéc 2 : Thuaät ngöõ khoâng chu dieân trong tieàn ñeà thì cuõng khoâng ñöôïc chu dieân trong keát luaän. Ví duï : - Hoïc sinh caàn phaûi taäp theå duïc reøn luyeän söùc khoûe. - Boä ñoäi khoâng phaûi laø hoïc sinh. Boä ñoäi khoâng caøn phaûi taäp theå duïc reøn luyeän söùc khoûe. Tam ñoaïn luaän naøy sai vì vi phaïm qui taéc 2, thuaät ngöõ “taäp theå duïc reøn luyeän söùc khoûe” chu dieân trong tieàn ñeà nhöng laïi chu dieân trong keát luaän. Qui taéc 3 : Thuaät ngöõ giöõa phaûi chu dieân ít nhaát moät laàn. Ví duï : - Moïi kim loaïi ñeàu daãn ñieän. - Nöôùc daãn ñieän. Nöôùc laø kim loaïi. Keát luaän sai laàm, vì thuaät ngöõ giöõa “daãn ñieän” khoâng chu dieân trong caû hai tieàn ñeà (“daãn ñieän” laø vò töø cuûa phaùn ñoaùn khaúng ñònh trong caû 2 tieàn ñeà). Qui taéc 4: Töø hai tieàn ñeà phuû ñònh khoâng theå ruùt ra keát luaän. Ví duï : - Ngöôøi khoâng phaûi laø suùc vaät. 61 - Suùc vaät khoâng phaûi laø soûi ñaù. Hai thuaät ngöõ “ngöôøi” vaø “soûi ñaù” khoâng coù lieân heä taát yeáu veà maët loâgíc, vì theá khoâng theå ruùt ra keát luaän. Qui taéc 5: Töø hai tieàn ñeà rieâng khoâng theå ruùt ra keát luaän. Ví duï : Moät soá thanh nieân laø nhöõng keû hö hoûng Moät soá ngheä só laø thanh nieân. Töông töï nhö treân, hai thuaät ngöõ “ngheä só” vaø “keû hö hoûng” khoâng coù lieân heä taát yeáu veà loâgíc, vì theá khoâng theå ruùt ra keát luaän. Qui taéc 6 : Neáu hai tieàn ñeà khaúng ñònh thì keát luaän cuõng khaúng ñònh. Ví duï : - Moïi coâng daân ñeàu phaûi chaáp haønh luaät phaùp. - Ñaûng vieân cuõng laø coâng daân. Ñaûng vieân cuõng phaûi chaáp haønh luaät phaùp. Qui taéc 7 : Neáu coù moät tieàn ñeà laø phuû ñònh thì keát luaän phaûi laø phuû ñònh. Ví duï : - Moïi khoa hoïc ñeàu nghieân cöùu caùc qui luaät cuûa hieän thöïc khaùch quan. - Khoâng moät toân giaùo naøo nghieân cöùu caùc qui luaät cuûa hieän thöïc khaùch quan. Khoâng moät toân giaùo naøo laø khoa hoïc Qui taéc 8 : Neáu coù moät tieàn ñeà rieâng thì keát luaän phaûi laø phaùn ñoaùn rieâng. Ví duï : - Moïi sinh vieân ñeàu phaûi hoïc ngoaïi ngöõ. - Moät soá ñoaøn vieân laø sinh vieân. Moät soá ñoaøn vieân phaûi hoïc ngoaïi ngöõ. Caùc loaïi hình vaø caùc kieåu cuûa tam ñoaïn luaän. 62 Caùc loaïi hình : Coù hai caùch saép xeáp thöù töï caùc thuaät ngöõ P vaø M trong tieàn ñeà lôùn vaø hai caùch saép xeáp thöù töï caùc thuaät ngöõ S vaø M trong tieàn ñeà nhoû. Toå hôïp laïi, coù 4 caùch saép xeáp thöù töï caùc thuaät ngöõ trong caû hai tieàn ñeà. Do ñoù, coù 4 loaïi hình tam ñoaïn luaän. Loaïi hình 1 : M P M P S M S M S P S P Loaïi hình 2 : M P S M S M P M S P S P Loaïi hình 3 : M P M P S M M S S P S P Loaïi hình 4 : M P P M S M M S S P S P Caùc qui taéc cuûa caùc loaïi hình : Loaïi hình 1 : Tieàn ñeà phaûi laø phaùn ñoaùn chung. 63 Tieàn ñeà nhoû phaûi laø phaùn ñoaùn khaúng ñònh. Loaïi hình 2 : Tieàn ñeà lôùn phaûi laø phaùn ñoaùn chung. Moät trong hai tieàn ñeà phaûi laø phaùn ñoaùn phuû ñònh. Loaïi hình 3 : Tieàn ñeà nhoû phaûi laø phaùn ñoaùn chung. Keát luaän phaûi laø phaùn ñoaùn rieâng. Caùc kieåu : Trong moät loaïi hình, moãi phaùn ñoaùn (2 tieàn ñeà vaø 1 keát luaän) coù theå nhaän moät trong 4 daïng : A, E, I, O. Nhö vaäy, moãi loaïi hình coù theå coù 43 = 64 kieåu, caû 4 loaïi hình coù 4 x 64 = 256 kieåu. Treân thöïc teá, caû 4 loaïi hình chæ coù 19 kieåu ñuùng, ñoù laø nhöõng kieåu ñaùp öùng ñöôïc caùc qui taéc chung vaø caùc qui taéc veà loaïi hình. Ngöôøi ta goïi 19 kieåu ñoù laø 19 qui taéc cuûa tam ñoaïn luaän. 19 qui taéc ñoù ñöôïc phaân chia theo 4 loaïi hình nhö sau : MP Loaïi hình 1 : SM SP AAA, EAE, AII, EIO MP Loaïi hình 2 : SM SP EAE, AEE, AII, EIO, AOO MP Loaïi hình 3 : SM SP AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO 64 MP Loaïi hình 4 : SM SP AAI, AEE, IAI, EAO, EIO Ñeå cho deã nhôù ngöôøi ta ñaët cho caùc kieåu tam ñoaïn luaän nhöõng teân goïi sau ñaây : Loaïi hình 1 : Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Loaïi hình 2 : Cesare, Camestres, Festino, Baroco. Loaïi hình 3 : Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison. Loaïi hình 4 : Balamip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison. Caùc teân goïi treân ñaây do Peter ngöôøi Taây Ban Nha ñaët cho. Moãi teân goàm coù 3 nguyeân aâm ñeå chæ caùc daïng phaùn ñoaùn. Caùc nguyeân aâm laàn löôït chæ caùc tieàn ñeà lôùn, tieàn ñeà nhoû vaø keát luaän. Ví duï : Teân Barbara nghóa laø caû 3 phaùn ñoaùn ôû tieàn ñeà vaø keát ñeàu laø nhöõng phaùn ñoaùn khaúng ñònh : A, A, A. Suy dieãn töø hai tieàn ñeà. Suy dieãn töø hai tieàn ñeà cuõng laø moät kieåu tam ñoaïn luaän. Khaùc vôùi tam ñoaïn luaän truyeàn thoáng, caùc tieàn ñeà cuûa kieåu suy dieãn naøy khoâng coù daïng : A, E, I, O, maø laø caùc phaùn ñoaùn phöùc. A1 Sô ñoà suy dieãn : A1 Ù A2 ® B hoaëc : A2 B Ñoïc laø : Neáu coù A1 vaø coù A2 thì coù B. (A1, A2 laø caùc tieàn ñeà, B laø keát luaän, tieàn ñeà thöôøng laø nhöõng phaùn ñoaùn phöùc). Ví duï : - Neáu hoïc gioûi thì laøm baøi toát (A1) - Anh khoâng laøm baøi toát (A2) 65 Anh hoïc khoâng gioûi (B) SUY LUAÄN ÑUÙNG ÑAÉN (hôïp loâgíc) khi pheùp suy dieãn : A1 Ù A2 ® B laø moät haèng ñuùng, nghóa laø khi A1 ñuùng, A2 ñuùng thì B cuõng ñuùng. Khi ñoù B laø keát luaän loâgíc cuûa hai tieàn ñeà A1, A2 vaø sô ñoà A1 Ù A2 ® B laø moät qui taéc suy dieãn. Trôû laïi ví duï treân : - Neáu hoïc gioûi thì laøm baøi toát (A1) - Anh khoâng laøm baøi toát (A2) Anh hoïc khoâng gioûi (B) Tieàn ñeà A1 coù daïng : P ® Q Tieàn ñeà A2 coù daïng : ù Q Keát luaän B coù daïng : ù P Nhö vaäy, suy luaän treân coù daïng (sô ñoà) : [(P ® Q) Ù ùQ] ® ù P. Coù theå vieát caùch khaùc : P ® Q ù Q ù P ñeå bieát suy luaän treân coù ñuùng ñaén (hôïp loâgíc) hay khoâng, ta xeùt tröôøng hôïp caû hai tieàn ñeà A1 vaø A2 cuøng ñuùng : A2 ñuùng, töùc ù Q ñuùng, vaäy Q sai. A1 ñuùng, töùc (P ® Q) ñuùng, maø Q sai, do ñoù theo ñònh nghóa cuûa pheùp keùo theo, P phaûi sai. Vaäy ù P phaûi ñuùng (töùc B ñuùng). Vaäy, suy luaän treân ñaây ñuùng ñaén (hôïp loâgíc) vì khi caû hai tieàn ñeà P ® Q vaø ù Q ñeàu ñuùng thì keát luaän ù P cuõng ñuùng. Ta noùi : ù P laø keát luaän loâgíc cuûa hai tieàn ñeà P ® Q vaø ù Q, vaø sô ñoà : P ® Q ù Q ù P laø moät qui taéc suy dieãn. 66 Moät soá qui taéc suy dieãn quan troïng : Qui taéc keát luaän (Modus ponens). Qui taéc naøy ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng : P ® Q P Q Ñaây laø moät qui taéc suy dieãn, vì khi P ® Q ñuùng vaø P ñuùng thì Q cuõng ñuùng. Do ñoù Q laø keát luaän loâgíc cuûa hai tieàn ñeà treân. Ví duï : Neáu aên maën thì khaùt nöôùc. Con ñaõ aên maën Con seõ khaùt nöôùc. Suy luaän treân ñaây theo qui taéc keát luaän, neâu laø moät suy luaän ñuùng. “Con seõ khaùt nöôùc” laø keát luaän loâgíc cuûa tieàn ñeà treân. Quy taéc keát luaän laø qui taéc suy dieãn maø chuùng ta thöôøng gaëp haøng ngaøy, trong sinh hoaït cuõng nhö trong nghieân cöùu khoa hoïc. Ví duï : “Neáu xuaát phaùt töø caùc tieàn ñeà ñuùng vaø tuaân thuû caùc qui taéc loâgíc thì keát quaû suy luaän phaûi ñuùng”. “Toâi ñaõ xuaát phaùt töø caùc tieàn ñeà ñuùng vaø tuaân thuû caùc qui taéc loâgíc”. “Keát quaû suy luaän cuûa toâi phaûi ñuùng” Trong thí nghieäm hoùa hoïc, ñeå nhaän bieát chaát vöøa ñieàu cheá coù phaûi laø a-xít hay khoâng, nhieàu hoïc sinh ñaõ suy luaän theo qui taéc naøy nhö sau : 67 “Neáu moät dung dòch laøm cho giaáy quì tím bieán thaønh maøu hoàng thì dung dòch ñoù laø axít”. “Dung dòch vöøa ñieàu cheá laøm cho quì tím bieán thaønh maøu hoàng” “Dung dòch vöøa ñieàu cheá laø axít” Chuù yù : Coù theå thay ñoåi thöù töï caùc tieàn ñeà maø vaãn baûo ñaûm giaù trò cuûa qui taéc suy dieãn. Ví duï : Con aên maën. AÊn maën thì khaùt nöôùc. Con seõ khaùt nöôùc. Qui taéc keát luaän phaûn ñaûo (Modus tollens). Qui taéc naøy ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng : P ® Q ù Q ù P Ñaây laø moät qui taéc suy dieãn. Vì khi P ® Q ñuùng vaø ù Q ñuùng thì ù P cuõng ñuùng. Vaäy ù P laø keát luaän loâgíc cuûa hai tieàn ñeà treân. Ví duï : - Neáu khoûe thì anh phaûi naâng ñöôïc quaû taï naøy. - Anh khoâng naâng ñöôïc quaû taï naøy. Anh khoâng khoûe. Moät ví duï khaùc : - Neáu goùc noäi tieáp laø goùc vuoâng thì noù chaén nöûa ñöôøng troøn. - Goùc noäi tieáp naøy khoâng chaén nöûa ñöôøng troøn. Goùc noäi tieáp naøy khoâng phaûi laø goùc vuoâng. Caùc ví duï treân ñeàu theo qui taéc suy dieãn tollens. Qui taéc baéc caàu cuûa pheùp keùo theo : 68 Qui taéc naøy ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng : P ® Q Q ® R P ® R Ñaây laø moät qui taéc suy dieãn. Vì khi caû 2 tieàn ñeà P ® Q vaø Q ® R ñeàu ñuùng. Coù 2 tröôøng hôïp coù theå xaûy ra : P ñuùng : P ñuùng neân Q ñuùng (vì P ® Q ñuùng), Q ñuùng neân R cuõng ñuùng (vì Q ® R ñuùng). Do ñoù P ® R ñuùng. P sai : P sai thì theo ñònh nghóa pheùp keùo theo, P ® R luoân luoân ñuùng, baát keå Q, R coù giaù trò gì. Nhö vaäy, trong moïi tröôøng hôïp, khi caû hai tieàn ñeà ñuùng thì keát luaän P ® R ñuùng. Vaäy P ® R laø keát luaän loâgíc cuûa hai tieàn ñeà treân. Ví duï : - Neáu chaêm taäp theå duïc thì cô theå khoûe maïnh. - Neáu cô theå khoûe maïnh thì cuoäc soáng seõ vui töôi. Neáu chaêm taäp theå duïc thì cuoäc soáng seõ vui töôi. Qui taéc löïa choïn : Qui taéc naøy ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng : P Ú Q ù P Q Ñaây laø moät qui taéc suy dieãn. Vì khi caû 2 tieàn ñeà P Ú Q vaø ù P ñeàu ñuùng, ta coù : 69 ù P ñuùng neân P sai, P sai maø P Ú Q ñuùng neân Q phaûi ñuùng (theo ñònh nghòa cuûa pheùp tuyeån). Nhö vaäy, khi caû 2 tieàn ñeà P Ú Q vaø ù P ñeàu ñuùng thì keát luaän Q cuõng ñuùng, töùc Q laø keát luaän loâgíc cuûa 2 tieàn ñeà treân. Ví duï : Em hoaëc anh phaûi ñöa con ñeán tröôøng. Em khoâng ñöa con ñeán tröôøng. Anh phaûi ñöa. Suy dieãn töø nhieàu tieàn ñeà. Sô ñoà suy dieãn : A1 A2 An B A1, A2, An laø caùc tieàn ñeà. B laø keát luaän loâgíc cuûa caùc tieàn ñeà A1, A2, An. Suy dieãn töø nhieàu tieàn ñeà cuõng ñöôïc xeùt töông töï nhö suy dieãn töø hai tieàn ñeà. SUY LUAÄN ÑUÙNG ÑAÉN (hôïp loâgíc) khi pheùp suy dieän A1, A2, Ù … Ù An ® B laø moät haèng ñuùng, nghóa laø khi taát caû caùc tieàn ñeà : A1, A2, … An vaø ta coù qui taéc suy dieãn : A1 A2 An B Ví duï : - Neáu sinh ñeû nhieàu thì laøm khoâng ñuû aên. - Neáu laøm khoâng ñuû aên thì khoâng coù tích luõy ñeå taùi saûn xuaát môû roäng. 70 - Neáu khoâng coù tích luõy ñeå taùi saûn xuaát môû roäng thì saûn xuaát khoâng phaùt trieån. - Neáu saûn xuaát khoâng phaùt trieån thì seõ ngheøo naøn laïc haäu. Neáu sinh ñeû nhieàu thì seõ ngheøo naøn laïc haäu, Sô ñoà suy luaän coù daïng : P ® Q Q ® R R® S S ® T P ® T Sô ñoà suy luaän treân laø moät qui taéc suy dieãn, noù töông töï nhö qui taéc baéc caàu trong pheùp suy dieãn hai tieàn ñeà. Ta coù theå chöùng minh deã daøng qui taéc suy dieãn treân : Giaû söû taát caû caùc tieàn ñeà ñeàu ñuùng. Xeùt hai tröôøng hôïp coù theå xaûy ra : P ñuùng : Khi P ñuùng thì ñònh nghóa cuûa pheùp keùo theo Q, R, S, T ñeàu phaûi ñuùng, do ñoù P ® T ñuùng. P Sai : Khi P sai thì theo ñònh nghóa cuûa pheùp keùo theo, P ® T luoân luoân ñuùng, baát keå Q, R, S laáy giaù trò gì. Nhö vaäy, trong moïi tröôøng hôïp khi taát caû caùc tieàn ñeà ñeàu ñuùng thì keát luaän cuõng ñuùng, töùc P ® T laø keát luaän loâgíc cuûa caùc tieàn ñeà. Suy dieãn ruùt goïn. 71 Trong suy luaän, nhieàu khi ñeå cho ngaén goïn hoaëc vì lyù do naøo ñoù, ngöôøi ta thöôøng boû bôùt tieàn ñeà naøy hoaëc tieàn ñeà khaùc, thaäm chí caû keát luaän cuõng ñöôïc boû bôùt maø vaãn giöõ nguyeân giaù trò cuûa suy luaän. Ñoù laø nhöõng suy luaän ruùt goïn. Sau ñaây laø nhöõng kieåu suy luaän ruùt goïn thöôøng gaëp : Suy luaän khoâng coù tieàn ñeà thöù nhaát (bôùt tieàn ñeà lôùn). Trong kieåu suy luaän naøy, tieàn ñeà lôùn khoâng vieát (noùi) ra maø ñöôïc hieåu ngaàm, coi nhö moïi ngöôøi ñeàu ñaõ bieát vaø phaûi töï hieåu laáy. Ví duï : - Noù hay ñi ñeâm. Seõ coù ngaøy noù gaëp ma. Tieàn ñeà lôùn bò bôùt laø : Ñi ñeâm seõ coù ngaøy gaëp ma. Haøng ngaøy, kieåu suy luaän ruùt goïn naøy raát thoâng duïng. Ví duï : - Noù hay chaïy. Noù seõ bò ngaõ (teù). Hoaëc : - Noù aên nhanh Noù seõ bò hoùc. Trong caùc ví duï treân ñaây, tieàn ñeà lôùn ñaõ bò löôïc boû nhöng ai cuõng hieåu, ñoù laø : “Hay chaïy thì seõ bò ngaõ (teù)”, “AÊn nhanh thì seõ bò hoùc”. Suy luaän khoâng coù tieàn ñeà thöù hai (bôùt tieàn ñeà nhoû). Trong kieåu suy luaän naøy, tieàn ñeà nhoû khoâng xuaát hieän nhöng keát luaän vaãn ñöôïc ruùt ra. Thoâng thöôøng , suy luaän kieåu naøy chæ daønh cho nhöõng ngöôøi hieåu ñöôïc ñaëc tính cuûa ñoái töôïng ñöôïc ñeà caäp tôùi trong keát luaän. Ví duï : Ngöôøi coù coâng vôùi caùch maïng thì ñöôïc khen thöôûng. Phi coâng Nguyeãn Thaønh Trung ñöôïc khen thöôûng 72 Tieàn ñeà lôùn bò bôùt laø : “Phi coâng Nguyeãn Thaønh Trung coù coâng vôùi caùch maïng”. Kieåu suy luaän naøy neáu ñoái vôùi nhöõng ngöôøi khoâng bieát phi coâng Nguyeãn Thaønh Trung laø ai thì hoï seõ khoâng theå coù keát luaän gì ñöôïc. Do vaäy, tính phoå quaùt cuûa kieåu suy luaän naøy heát söùc haïn cheá. Suy luaän khoâng keát luaän. Kieåu suy luaän naøy, keát luaän döôøng nhö ñaõ coù saün trong tieàn ñeà. Vì vaäy, tuy keát luaän ñöôïc boû ngoû, nhöng ai cuõng hieåu ñöôïc. Ví duï : - Baõo luït thì maát muøa. - Vaäy maø maáy naêm nay baõo luït xaûy ra lieân mieân. …………… hoaëc : - Ngöôøi ta ai cuõng phaûi cheát. OÂng aáy cuõng laø ngöôøi. …………… Nhieàu tröôøng hôïp suy luaän chæ coù moät tieàn ñeà, caû keát luaän vaø moät tieàn ñeà khaùc bò löôïc boû, ngöôøi nghe phaûi töï hieåu laáy. Ví duï : “Con maø aên caép thì trôøi ñaùnh thaùnh vaät con”. Ñöùa beù theà raèng : “con khoâng aên caép”, nhöng laïi chæ neâu leân moät tieàn ñeà treân. Caùc baäc cha meï phaûi hieåu. - Con maø aên caép thì trôøi ñaùnh thaùnh vaät con. - Trôøi khoâng ñaùnh, thaùnh khoâng vaät con. Con khoâng aên caép. Moät ví duï khaùc : Moät ngöôøi noùi vôùi ngöôøi baïn mình raèng : 73 “Maøy maø laøm ñöôïc vieäc ñoù thì tao ñi baèng ñaàu”. Buoäc ngöôøi baïn phaûi hieåu lôøi noùi cuûa baïn mình baèng caùch thieát laäp moät suy luaän ñaày ñuû nhö sau : Maøy maø laøm ñöôïc vieäc ñoù thì tao ñi baèng ñaàu. Tao khoâng ñi baèng ñaàu. Maøy khoâng theå laøm ñöôïc vieäc ñoù. Chuù yù : Suy luaän ruùt goïn giaûn tieän vaø thoâng duïng. Tuy vaäy, suy luaän deã maéc phaûi sai laàm vaø khoù nhaän ra sai laàm ñoù. Nguyeân nhaân coù theå laø do suy luaän quaù ngaén goïn hoaëc nhöõng phaùn ñoaùn bò löôïc boû khoâng baûo ñaûm tính chaân thöïc. Ví duï : Moät ngöôøi theà raèng mình khoâng noùi laùo, baèng lôøi khaúng ñònh : “Con maø noùi laùo thì oâng Taùo ñoäi noài côm”. Suy luaän naøy vieát ra ñaày ñuû phaûi laø : - Con maø noùi laùo thì oâng Taùo ñoäi noài côm. OÂng taùo ñoäi noài côm Töø hai tieàn ñeà treân khoâng theå ruùt ra keát luaän gì caû, noùi caùch khaùc – anh ta coù theå khoâng noùi laùo maø cuõng coù theå noùi laùo. Vieäc ruùt ra keát luaän : “Anh ta khoâng noùi laùo” töø caùc tieàn ñeà treân laø sai laàm. Baèng lôøi khaúng ñònh ñoù, anh ta theà nhöng thöïc ra chaúng theà gì caû. Moät soá kieåu suy luaän sai laàm. Suy luaän theo sô ñoà : P ® Q ù P 74 ù Q Ñaây laø suy luaän sai laàm, vì khi P ® Q ñuùng vaø ù P ñuùng thì ù Q coù theå sai, coù theå ñuùng (ù Q khoâng luoân luoân ñuùng), nghóa laø ù Q khoâng phaûi laø keát luaän loâgíc cuûa hai tieàn ñeà P ® Q vaø ù P. Ví duï : “Hoïc theâm thì gioûi. Anh khoâng ñi hoïc theâm. Vaäy thì anh khoâng theå gioûi ñöôïc”. “Soá coù taän cuøng baèng 5 thì chia heát cho 5. Soá 10 khoâng phaûi laø soá coù taän cuøng baèng 5. Vaäy soá 10 khoâng chia heát cho 5”. “Ñaûng vieân thì phaûi göông maãu thöïc hieän chính saùch keá hoaïch hoùa gia ñình. Toâi khoâng phaûi laø ñaûng vieân. Vaäy toâi khoâng caàn phaûi göông maãu thöïc hieän chính saùch keá hoaïch hoùa gia ñình”. Suy luaän theo sô ñoà : P ® Q Q P Ñaây laø suy luaän sai laàm, vì khi P ® Q ñuùng vaø Q ñuùng thì P coù theå sai. Do ñoù P khoâng phaûi laø keát luaän loâgíc cuûa hai tieàn ñeà treân. Ví duï : “AÊn maën thì uoáng nhieàu nöôùc. Thaèng beù uoáng nhieàu nöôùc. Vaäy laø ñaõ aên maën”. Chuyeän vui : Moät anh chaøng ngoác coù laàn taån maån hoûi vôï : - Naøy mình, coù luùc toâi thaáy maët mình ñoû lô. Taïi sao vaäy ? 75 Chò vôï qua quít : - Taïi xaáu hoå. Roài ngaøy kia, trong böõa gioã cha, anh ta thaáy vôï böng maâm côm cuùng töø beáp leân maø maët maøy ñoû lô, lieàn maéng vôï : - Böõa nay gioã cha toâi, baø xaáu hoå caùi gì maø ñoû maët ? * * * Nhaø baùc hoïc Anh – xtanh coù laàn vaøo quaùn aên. OÂng queân khoâng mang theo kính neân phaûi nhôø ngöôøi haàu baøn ñoïc hoä thöïc ñôn. Ngöôøi haàu baøn gheù vaøo tai Anh-xtanh vaø noùi thaàm : “Xin ngaøi thöù loãi, toâi raát tieác laø cuõng khoâng bieát chöõ nhö ngaøi”. Vaäy laø chaøng ngoác vaø anh haàu baøn kia ñaõ suy luaän moät caùch sai laàm theo kieåu treân. Suy luaän theo sô ñoà : P Ú Q P ù Q Xeùt khi P Ú Q ñuùng vaø P ñuùng thì Q coù theå sai, do ñoù ù Q coù theå sai hoaëc ñuùng. ù Q khoâng luoân ñuùng, chöùng toû suy luaän treân laø sai laàm (khoâng hôïp loâgíc). Ví duï : Thaèng beù ñi hoïc veà, khoâng chòu ngoài vaøo baøn aên côm, noù nhaûy leân giöôøng naèm. Hoûi thì noù cöù naèm im. Thaáy theá meï lo laéng, doã daønh : - Con khoâng aên côm vì ñau buïng hay vì ñaõ aên quaø vaët ôû tröôøng ?. Hoûi maõi, thaèng beù môùi chòu traû lôøi lí nhí : - Con ñau buïng! 76 - Theá maø meï töôûng laø con ñaõ aên quaù nhieàu quaø vaët ôû tröôøng. Ñoaïn hoäi thoaïi treân cho thaáy ngöôøi meï ñaõ suy luaän nhö sau : - Con khoâng aên côm vì ñau buïng hoaëc vì aên quaø ôû tröôøng. - Con khoâng aên côm vì ñau buïng. Vaäy khoâng phaûi con ñaõ aên quaø ôû tröôøng. Thaät sai laàm ! Xaùc ñònh tính ñuùng ñaén cuûa moät suy luaän. Ñeå bieát tính ñuùng ñaén cuûa nhöõng suy luaän phöùc taïp hoaëc suy luaän khoâng gioáng vôùi nhöõng qui taéc suy dieãn thöôøng gaëp, ta phaûi tieán haønh caùc vieäc theo thöù töï sau ñaây : Vieát caùc phaùn ñoaùn tieàn ñeà vaø keát luaän döôùi daïng kyù hieäu. Ñeå laøm ñöôïc vieäc ñoù, caàn phaûi chuyeån töø ngoân ngöõ thoâng thöôøng (phaùn ñoaùn baèng lôøi) thaønh caùc phaùn ñoaùn kyù hieäu. Chu yù caùc lieân töø loâgíc, laøm sao ñeå phaùn ñoaùn vieát döôùi daïng kyù hieäu phaûn aùnh moät caùch chính xaùc caáu truùc cuûa phaùn ñoaùn ñöôïc dieãn taû baèng lôøi. Vieát sô ñoà cuûa suy luaän. Sô ñoà cuûa suy luaän phaûn aùnh caáu truùc cuûa suy luaän ñoù theo thöù töï töø tieàn ñeà ñeán keát luaän. Kieåm tra tính ñuùng ñaén (hôïp loâgíc) cuûa suy luaän. Caên cöù vaøo caùc qui taéc, quy luaät loâgíc ñeå kieåm tra. Thoâng thöôøng coù 2 caùch kieåm tra : Caùch 1 : Xeùt tröôøng hôïp taát caû caùc tieàn ñeà ñeàu ñuùng : 77 Neáu keát luaän cuõng luoân luoân ñuùng thì suy luaän ñoù laø ñuùng ñaén. Neáu keát luaän khoâng luoân ñuùng, nghóa laø caùc tieàn ñeà ñeàu ñuùng maø keát luaän coù theå sai thì suy luaän ñoù khoâng ñuùng ñaén (khoâng hôïp loâgíc). Caùch 2 : Laäp baûng chaân lyù : Neáu keát quaû cuoái cuøng trong baûng chaân lyù ñoàng loaït ñuùng thì suy luaän ñoù laø ñuùng ñaén (hôïp loâgíc). Neáu keát quaû cuoái cuøng trong baûng chaân lyù coù giaù trò sai thì suy luaän ñoù khoâng ñuùng ñaén (khoâng hôïp loâgíc). Ví duï 1 : Neáu ñuùng töï anh laøm ñöôïc baøi naøy thì anh seõ hieåu caùch giaûi hoaëc seõ laøm ñöôïc baøi töông töï. Nhöng anh khoâng hieåu caùch giaûi maø cuõng khoâng laøm ñöôïc baøi töông töï. Vaäy anh ñaõ cheùp baøi cuûa baïn. Böôùc 1 : Goïi P = Anh töï laøm ñöôïc baøi naøy (= Anh khoâng cheùp baøi cuûa baïn). Q = Anh hieåu caùch giaûi (baøi naøy). R = Anh laøm ñöôïc baøi töông töï. Nhö vaäy, tieàn ñeà (phaùn ñoaùn) thöù nhaát coù theå ñöôïc vieát : P ® (Q Ú R) Tieàn ñeà thöù hai : ù Q Ù ù R Keát luaän (phaùn ñoaùn thöù ba) : ù P Böôùc 2 : Sô ñoà cuûa suy luaän treân coù daïng : P ® (Q Ú R) ù Q Ù ù R 78 ù P Böôùc 3 : Kieåm tra tính ñuùng ñaén cuûa sô ñoà suy luaän treân. Caùch 1 : Giaû söû caû hai tieàn ñeà ñeàu ñuùng, töùc P ® (Q Ú R) ñuùng vaø ù Q Ù ù R ñuùng. Theo heä thöùc Morgan : ù Q Ù ù R = ù (Q Ú R), ta coù : ù Q Ù ù R ñuùng töùc ù (Q Ú R) ñuùng, do ñoù (Q Ú R) sai. Vì (Q Ú R) sai neân P phaûi sai (theo ñònh nghóa pheùp keùo theo). P sai neân ù P ñuùng. Vaäy ù P laø keát luaän loâgíc cuûa hai tieàn ñeà treân. Noùi caùch khaùc, suy luaän treân laø hoaøn toaøn ñuùng ñaén (hôïp loâgíc). Caùch 2 : Laäp baûng chaân lyù. P 1 1 1 1 0 0 0 0 Q 1 1 0 0 1 1 0 0 R 1 0 1 0 1 0 1 0 ù P 0 0 0 0 1 1 1 1 ù Q 0 0 1 1 0 0 1 1 ù R 0 1 0 1 0 1 0 1 Q Ú R 1 1 1 0 1 1 1 0 (1) P ® (Q Ú R) 1 1 1 0 1 1 1 1 (2) ù Q Ù ù R 0 0 0 1 0 0 0 1 (1) Ù (2) 0 0 0 0 0 0 0 1 (1) Ù (2) ® ù P 1 1 1 1 1 1 1 1 79 Keát quaû cuoái cuøng (doøng döôùi) trong baûng chaân lyù ñoàng loaït ñuùng, chöùng toû suy luaän treân laø ñuùng. Ví duï 2 : Neáu gioûi ngoaïi ngöõ thì coù nhieàu cô may ñeå tìm kieám vieäc laøm. Muoán gioûi ngoaïi ngöõ thì caàn phaûi coá gaéng hoïc ngoaïi ngöõ moãi ngaøy. Anh khoâng coá gaéng hoïc ngoaïi ngöõ moãi ngaøy. vì vaäy, anh khoâng coù nhieàu cô may ñeå tìm kieám vieäc laøm. Böôùc 1 : Goïi G = Gioûi ngoaïi ngöõ. K = Cô may ñeå tìm kieám vieäc laøm. C = Coá gaéng hoïc ngoaïi ngöõ moãi ngaøy. Nhö vaäy caùc phaùn ñoaùn trong suy luaän treân coù daïng : G ® K ù C ® ù G ù C ù K Böôùc 2 : Sô ñoà cuûa suy luaän treân coù daïng : G ® K ù C ® ù G ù C ù K Böôùc 3 : Kieåm tra tính ñuùng ñaén cuûa suy luaän. Caùch 1 : Giaû söû caû 3 tieàn ñeà ñeàu ñuùng, töùc G ® K ñuùng, ù C ® ù G ñuùng vaø ù C ñuùng; ù C ñuùng neân ù G ñuùng (vì ù C ® ù G ñuùng), ù G ñuùng neân G sai, G sai thì theo ñònh nghóa pheùp keùo theo K coù theå sai hoaëc ñuùng. Do ñoù ù K coù theå ñuùng hoaëc sai. 80 Vaäy, ù K khoâng phaûi laø keát luaän loâgíc cuûa caùc tieàn ñeà treân, noùi caùch khaùc, suy luaän treân khoâng ñuùng (khoâng hôïp loâgíc). Caùch 2 : Laäp baûng chaân lyù G 1 1 1 1 0 0 0 0 K 1 1 0 0 1 1 0 0 C 1 0 1 0 1 0 1 0 ù C 0 1 0 1 0 1 0 1 ù G 0 0 0 0 1 1 1 1 ù K 0 0 1 1 0 0 1 1 (1) G ® K 1 1 0 0 1 1 1 1 (2) ù C ® ù G 1 0 1 0 1 1 1 1 (1) Ù (2) Ù ù C 0 0 0 0 0 1 0 1 [(1) Ù (2) Ù ù C] ® ù K 1 1 1 1 1 0 1 1 Keát quaû cuoái cuøng (doøng döôùi) trong baûng chaân lyù khoâng hoaøn toaøn ñuùng, chöùng toû suy luaän treân khoâng ñuùng. Thöïc ra, suy luaän treân coù theå ñöôïc vieát goïn hôn : G ® K ù G ù K Ñaây laø kieåu suy luaän sai laàm (theo II.5.1) Löu yù : - Ñeå kieåm tra tính ñuùng ñaén cuûa suy luaän, ta chæ caàn thöïc hieän theo caùch naøo ñoù giaûn tieän vaø deã laøm nhaát. SUY LUAÄN QUI NAÏP. Ñònh nghóa. 81 Suy luaän qui naïp laø suy luaän nhaèm ruùt ra tri thöùc chung, khaùi quaùt töø nhöõng tri thöùc rieâng bieät, cuï theå. Trong suy luaän qui naïp, thoâng thöôøng tieàn ñeà laø nhöõng phaùn ñoaùn rieâng, coøn keát luaän laïi laø nhöõng phaùn ñoaùn chung, phaùn ñoaùn phoå bieán. Ví duï : Moät soá hoïc sinh sau khi quan saùt thaáy. - Saét laø moät chaét raén. - Chì laø moät chaát raén. - Keõm laø moät chaát raén. - Vaøng laø moät chaát raén. - Ñoàng laø moät chaát raén. - Baïc laø moät chaát raén. Maø saét, keõm, ñoàng, chì, vaøng, baïc v.v… laø kim loaïi. Töø ñoù ñaõ laøm moät pheùp qui naïp laø : “Vaäy thì moïi kim loaïi ñeàu laø chaát raén” Phaân loaïi. Qui naïp hoaøn toaøn. Sô ñoà cuûa pheùp qui naïp hoaøn toaøn : a coù P b coù P c coù P ……… n coù P a, b, c, ……n Îs Moïi S coù tính P Qui naïp hoaøn toaøn laø qui naïp trong ñoù khaúng ñònh taát caû ñoái töôïng cuûa lôùp ñang xeùt coù tính P, treân cô sôû bieát moãi ñoái töôïng cuûa lôùp naøy coù tính P. 82 Ví duï : Vaøo ñaàu naêm hoïc, moät toå hoïc taäp ñaõ tieán haønh baàu choïn toå tröôûng baèng hình thöùc boû phieáu. Keát quaû kieåm phieáu thaät baát ngôø. Taát caû caùc baïn trong toå ñeàu choïn baïn An laøm toå tröôûng. Trong qui naïp hoaøn toaøn, keát luaän chæ khaùi quaùt ñöôïc nhöõng tröôøng hôïp ñaõ bieát, chöù khoâng ñeà caäp ñeán nhöõng tröôøng hôïp chöa bieát. Vì theá, qui naïp hoaøn toaøn tuy ñaày ñuû, chaéc chaén nhöng noù khoâng ñem laïi ñieàu gì môùi meû so vôùi nhöõng ñieàu ñaõ ñöôïc neâu ra trong tieàn ñeà. Maëc duø coù raát ít taùc duïng ñoái vôùi vieäc nghieân cöùu, phaùt minh khoa hoïc, nhöng noù cuõng giuùp chuùng ta trong vieäc toùm taét, trình baøy caùc söï kieän. Qui naïp khoâng hoaøn toaøn. Qui naïp khoâng hoaøn toaøn laø qui naïp trong ñoù khaúng ñònh raèng : Taát caû caùc ñoái töôïng cuûa lôùp ñang xeùt coù tính P treân cô sôû bieát moät soá ñoái töôïng cuûa lôùp naøy coù tính P. Qui naïp khoâng hoaøn toaøn coù hai loaïi, qui naïp thoâng thöôøng vaø qui naïp khoa hoïc. Qui naïp thoâng thöôøng. Qui naïp thoâng thöôøng laø kieåu qui naïp khoâng hoaøn toaøn. Qui naïp thoâng thöôøng laø qui naïp baèng caùch lieät keâ moät soá tröôøng hôïp baát kyø vaø neáu thaáy chuùng coù thuoäc tính P thì ta keát luaän raèng : Taát caû caùc ñoái töôïng cuûa lôùp ñang nghieân cöùu cuõng coù thuoäc tính P. Ví duï : Khi quan saùt thaáy moät soá kim loaïi nhö : Saét, Ñoàng, Chì, Vaøng, Baïc, v.v… ñeàu coù theå raén. Nhieàu ngöôøi ñaõ qui naïp vaø ruùt ra keát luaän : “Moïi kim loaïi ñeàu laø chaát raén”. Qui naïp thoâng thöôøng – qui naïp baèng lieät keâ ñôn giaûn laø khoâng ñaùng tin caäy, keát luaän cuûa noù raát coù theå sai laàm. Keát luaän ruùt ra töø pheùp qui naïp treân laø moät ví duï, ai cuõng bieát raèng : Thuûy ngaân laø moät kim loaïi nhöng khoâng phaûi laø chaát raén. Nhöõng kinh nghieäm veà thôøi tieát, veà troàng troït cuûa nhaân daân ta ñöôïc ñuùc ruùt töø trong cuoäc soáng haøng ngaøn naêm nhö : 83 - Naéng toát döa, möa toát luùa. - Chuoàn chuoàn bay thaáp thì möa. Bay cao thì naéng, bay vöøa thì raâm. v.v… Nhöõng kinh nghieäm ñoù laø keát quaû cuûa pheùp qui naïp thoâng thöôøng. Qui naïp khoa hoïc. Qui naïp khoa hoïc khaùc vôùi qui naïp thoâng thöôøng ôû choã, qui naïp thoâng thöôøng laø qui naïp baèng lieät keâ ñôn giaûn. Qui naïp thoâng thöôøng chæ döïa vaøo söï quan saùt beà ngoaøi, quan saùt nhöõng thuoäc tính thöôøng thaáy cuûa ñoái töôïng. Qui naïp khoa hoïc caên cöù treân söï phaân tích, toånghôïp caùc thuoäc tính baûn chaát, caên cöù treân söï nghieân cöùu nguyeân nhaân sinh ra hieän töôïng naøo ñoù ñeå ñi ñeán keát luaän chung ñoái vôùi caùc hieän töôïng cuøng loaïi. Qui naïp khoa hoïc vì theá ñaùng tin caäy hôn qui naïp thoâng thöôøng. Tuy vaäy, qui naïp khoa hoïc khoâng phaûi laø hoaøn toaøn chaéc chaén. Giaù trò cuûa qui naïp khoa hoïc tuøy thuoäc vaøo soá löôïng caùc tröôøng hôïp ñöôïc xem xeùt nhieàu hay ít; caùc tröôøng hôïp ñöôïc xem xeùt coù mang tính chaát ngaãu nhieân hay khoâng, vaø möùc ñoä phuø hôïp cuûa keát luaän vôùi thöïc tieãn. Caùc phöông phaùp qui naïp döïa treân cô sôû moái lieân heä nhaân quaû cuûa caùc hieän töôïng. Phöông phaùp phuø hôïp : Phöông phaùp phuø hôïp ñöôïc dieãn ñaït nhö sau : 84 Neáu hai hay nhieàu tröôøng hôïp cuûa hieän töôïng nghieân cöùu chæ coù moät söï kieän chung thì söï kieän chung ñoù, coù theå laø nguyeân nhaân cuûa hieän töôïng aáy. Sô ñoà : - Vôùi ñieàu kieän A, B, C coù maët hieän töôïng a. - Vôùi ñieàu kieän A, D, E coù maët hieän töôïng a. - Vôùi ñieàu kieän A, F, G coù maët hieän töôïng a. Coù theå : A laø nguyeân nhaân cuûa hieän töôïng a. Ví duï : Tìm hieåu nguyeân nhaân daãn ñeán hö hoûng ôû moät soá hoïc sinh, moät coâ giaùo nhaän thaáy : - Hoïc sinh A : Nhaø giaøu, cha meï laøm aên xa, khoâng quan taâm giaùo duïc con caùi. - Hoïc sinh B : Nhaø ngheøo, ñoâng con, cha meï maûi laøm aên, khoâng quan taâm ñeán con caùi. - Hoïc sinh C : Nhaø khoù khaên, cha meï li dò, khoâng quan taâm ñeán con caùi. Sau khi so saùnh, coâ giaùo ruùt ra keát luaän : nguyeân nhaân daãn ñeán hieän töôïng hoïc sinh hö chính laø ôû nhöõng hoïc sinh naøy khoâng coù söï quan taâm giaùo duïc cuûa cha meï. Phöông phaùp khaùc bieät : Phöông phaùp khaùc bieät ñöôïc dieãn ñaït nhö sau : Neáu hieän töôïng xuaát hieän vaø khoâng xuaát hieän trong nhöõng tröôøng hôïp khaùc nhau coù nhöõng ñieàu kieän nhö nhau, tröø moät ñieàu kieän, thì ñieàu kieän bò loaïi tröø ñoù coù theå laø nguyeân nhaân (hay moät phaàn nguyeân nhaân) cuûa hieän töôïng aáy. Sô ñoà : - Vôùi ñieàu kieän A, B, C thì xuaát hieän töôïng a. - Vôùi ñieàu kieän B, C