Bài giảng Cơ sở động lực học chất lỏng

Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 30 CHѬѪNG 3 CѪ SӢ ĈӜNG LӴC HӐC CHҨT LӒNG Fundamentals of Fluid Dynamics *** CHѬѪNG 3 : CѪ SӢ ĈӜNG LӴC HӐC CHҨT LӒNG  3.1 KHÁI NIӊM 1. Ĉӝng hӑc chҩt lӓng và ÿӝng lӵc hӑc chҩt lӓng 2. ChuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh và chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh 3. Các yӃu tӕ mô tҧ dòng chҧy chҩt lӓng 4. Hai mô hình nghiên cӭu chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng  3.2 CÁC YӂU TӔ THӪY LӴC CӪA DÒNG CHҦY 1. DiӋn tích mһt cҳt ѭӟt Z 2. Chu vi ѭӟt F 3. Bán kính thӫy lӵc R 4. Lѭu lѭӧng Q 5. Vұn tӕc trung bình (tӕc ÿӝ trung bình) v   3.3 PHѬѪNG TRÌNH LIÊN TӨC CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1. Phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh 2. Phѭѫng trình liên tөc viӃt cho toàn dòng   3.4 PHѬѪNG TRÌNH BECNOULLI CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1. Phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng 2. Phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc chҧy әn ÿӏnh 3. Ý nghƭa vұt lý (năng lѭӧng) và ý nghƭa thӫy lӵc (hình hӑc) cӫa phѭѫng trình Becnoulli viӃt cho dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh a. Ý nghƭa năng lѭӧng (vұt lý) b. Ý nghƭa thӫy lӵc (hình hӑc) 4 Ĉӝ dӕc thӫy lӵc và ÿӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ a. Ĉӝ dӕc thӫy lӵc cӫa dòng nguyên tӕ b. Ĉӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ 5 Phѭѫng trình Becnoulli cӫa toàn dòng chҧy (kích thѭӟc hӳu hҥn) chҩt lӓng thӵc, chҧy әn ÿӏnh a. Ĉһt vҩn ÿӅ b. ViӃt phѭѫng trình c. Mӝt sӕ lѭu ý khi viӃt phѭѫng trình Becnoulli d. Ĉӝ dӕc thuӹ lӵc J và ÿӝ dӕc ÿo áp Jp cӫa toàn dòng chҧy 6. Ӭng dөng cӫa phѭѫng trình Becnoulli trong viӋc ÿo lѭu tӕc và lѭu lѭӧng a. Ӕng Pitot b. Ӕng Venturi   3.5 PHѬѪNG TRÌNH ĈӜNG LѬӦNG CӪA TOÀN DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1. Ĉһt vҩn ÿӅ 2. ViӃt phѭѫng trình a. Ĉӕi vӟi các dòng nguyên tӕ b. Phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng viӃt cho toàn dòng Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 31   3.6 MÔI TRѬӠNG CHUYӆN ĈӜNG COI NHѬ TҰP HӦP CӪA VÔ SӔ PHҪN TӰ CHҨT LӒNG 1. Hai phѭѫng pháp nghiên cӭu sӵ chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng 2. Phѭѫng trình vi phân cӫa ÿѭӡng dòng, ÿѭӡng xoáy và ӕng xoáy 3. Phân tích chuyӇn ÿӝng cӫa mӝt phҫn tӱ chҩt lӓng 4. Phѭѫng trình vi phân liên tөc 5. Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng lý tѭӣng 6. Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng lí tѭӣng viӃt dѭӟi dҥng Grô-mê- cô 7. Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng thӵc (phѭѫng trình Navier - Stockes) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 32 Nguӗn bә sung H1H2 A x A x B x B x u u  3.1 KHÁI NIӊM - Chѭѫng này chúng ta nghiên cӭu nhӳng nét chính cӫa chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng. NhiӅu hiӋn tѭӧng thӫy lӵc phӭc tҥp, không thӇ nghiên cӭu hoàn toàn bҵng lý thuyӃt ÿѭӧc mà phҧi kӃt hӧp vӟi thӵc nghiӋm. -Trong phҥm vi thӫy lӵc ÿҥi cѭѫng, thѭӡng sӱ dөng ba ÿӏnh lөât bҧo toàn: Khӕi lѭӧng, Năng lѭӧng và Ĉӝng lѭӧng. 1. Ĉӝng hӑc chҩt lӓng và ÿӝng lӵc hӑc chҩt lӓng: - Ĉӝng hӑc chҩt lӓng: Nghiên cӭu nhӳng qui luұt chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng mà không xét ÿӃn các lӵc tác dөng. -Ĉӝng lӵc hӑc chҩt lӓng: Nghiên cӭu nhӳng qui luұt chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng, trong ÿó có xét ÿӃn yӃu tӕ lӵc. ¾ Nhұn xét: - Nhӳng qui luұt mà ÿӝng hӑc chҩt lӓng nghiên cӭu áp dөng ÿѭӧc cho cҧ chҩt lӓng thӵc và chҩt lӓng lý tѭӣng. - Nhӳng qui luұt mà ÿӝng lӵc hӑc chҩt lӓng nghiên cӭu vӅ chҩt lӓng lý tѭӣng; nӃu muӕn áp dөng cho chҩt lӓng thӵc phҧi có nhӳng hӋ sӕ hiӋu chӍnh phù hӧp vӟi tính nhӟt cӫa chҩt lӓng thӵc. 2. ChuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh và chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh - ChuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh: Là chuyӇn ÿӝng mà các yӃu tӕ chuyӇn ÿӝng phө thuӝc vào thӡi gian, tӭc là: u = u (x,y,z,t); p = p(x,y,z,t) hoһc 0zw w t u ; 0t p zw w - ChuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh: Là chuyӇn ÿӝng mà các yӃu tӕ chuyӇn ÿӝng không thay ÿәi theo thӡi gian tӭc là: u = u (x,y,z); p = p(x,y,z ) hoһc 0 w w t u ; 0 w w t p 9 Ví dө: Cho bình chӭa nѭӟc và có vòi lҩy nѭӟc nhѭ sau: - Ban ÿҫu mӵc nѭӟc trong bình là H1, sau thӡi gian t do nѭӟc chҧy ra ngoài nên mӵc nѭӟc trong bình chӍ còn là H2. Ĉây là dòng chҧy không әn ÿӏnh vì áp suҩt pA tҥi ÿiӇm A và vұn tӕc uA tҥi ÿiӇm A ÿã thay ÿәi và giҧm dҫn theo thӡi gian. Tҩt nhiên tҥi ÿiӇm B thì pB z pA ; uB z uA. - NӃu ta có nguӗn nѭӟc bә sung vào bình, giӳ cho H1 không bӏ thay ÿәi (nhѭ vұy áp suҩt và vұn tҥi A và B sӁ không thay ÿәi theo thӡi gian). s => Ĉây là chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh. Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 33 3. Các yӃu tӕ mô tҧ dòng chҧy chҩt lӓng. a. Quӻ ÿҥo, Ĉѭӡng dòng. 9 Quӻ ÿҥo: Là ÿѭӡng ÿi cӫa mӝt phҫn tӱ chҩt lӓng trong không gian theo thӡi gian. 9 Ĉѭӡng dòng: -Ĉѭӡng dòng là ÿѭӡng cong (C) tҥi mӝt thӡi ÿiӇm cho trѭӟc, ÿi qua các phҫn tӱ chҩt lӓng có vectѫ lѭu tӕc là nhӳng tiӃp tuyӃn cӫa ÿѭӡng ҩy. - Có thӇ vӁ ÿѭӡng dòng trong môi trѭӡng chҩt lӓng nhѭ sau: Tҥi mӝt thӡi ÿiӇm t phҫn tӱ M có tӕc ÿӝ u, cNJng ӣ thӡi ÿiӇm ÿó, phҫn tӱ chҩt lӓng M1 ӣ sát cҥnh phҫn tӱ M và nҵm trên véctѫ u, có tӕc ÿӝ u1. Tѭѫng tӵ cNJng ӣ thӡi ÿiӇm trên ta cNJng có M2 và u2,... Mi và ui. Ĉѭӡng cong C ÿi qua các ÿiӇm M1, M2,…Mi lҩy tӕc ÿӝ u1, u2,… ui làm tiӃp tuyӃn chính là mӝt ÿѭӡng dòng ӣ thӡi ÿiӇm t. ¾Tính ch̭t - Hai ÿѭӡng dòng không giao nhau hoһc tiӃp xúc nhau. Lý do: NӃu giao nhau hoһc tiӃp xúc nhau, mӛi ÿѭӡng có mӝt véctѫ tiӃp tuyӃn khác nhau, nhѭng tҥi mӝt ÿiӇm chӍ có mӝt véc tѫ lѭu tӕc u, do ÿó trái vӟi ÿӏnh nghƭa. - Trong dòng chҧy әn ÿӏnh, ÿѭӡng dòng cNJng ÿӗng thӡi là qNJy ÿҥo cӫa nhӳng phҫn tӱ chҩt lӓng trên ÿѭӡng dòng ҩy. b. Dòng nguyên tӕ, dòng chҧy Trên chu vi diӋn tích dw vô cùng nhӓ ta vӁ các ÿѭӡng dòng ÿi qua và khi sӕ ÿѭӡng dòng là vô cùng sӁ cho ta mӝt mһt kín gӑi là ӕng dòng và chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng trong ӕng dòng gӑi là dòng nguyên tӕ. - Dòng chҧy: Là môi trѭӡng chuyӇn ÿӝng tұp hӧp gӗm vô sӕ dòng nguyên tӕ. Trong thӵc tiӇn kӻ thuұt ta có dòng chҧy trong sông, dòng chҧy trong ӕng. M M M M t4 M M t3t2 t1 t5 t6 dZ Z dZ M M1 u u1 u2 M3 u3 M4 u4 M2 (C) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 34 4. Hai mô hình nghiên cӭu dòng chҧy Mô hình 1: Môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng coi nhѭ là tұp hӧp gӗm vô sӕ dòng nguyên tӕ. Vӟi mô hình nҫy ta ÿi ÿӃn bài toán ÿѫn giҧn mӝt chiӅu. Mô hình 2: Môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng coi nhѭ là tұp hӧp gӗm vô sӕ phҫn tӱ chҩt lӓng. Nghiên cӭu theo mүu này thѭӡng ÿi ÿӃn nhӳng phѭѫng trình vi phân phӭc tҥp nhiӅu chiӅu. Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 35 MÔI TRѬӠNG CHUYӆN ĈӜNG COI NHѬ TҰP HӦP VÔ SӔ DÒNG NGUYÊN TӔ  3.2 CÁC YӂU TӔ THӪY LӴC CӪA DÒNG CHҦY 1. DiӋn tích mһt cҳt ѭӟt Z - Cҳt ngang dòng chҧy ta ÿѭӧc diӋn tích, ký hiӋu Z - Mһt cҳt ѭӟt Z là phҫn diӋn tích do chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng qua vӟi ÿiӅu kiӋn vectѫ vұn tӕc vuông góc mһt cҳt ѭӟt. - Mһt cҳt ѭӟt có thӇ là phҷng khi các ÿѭӡng dòng là nhӳng ÿѭӡng thҷng song song và là mһt cong khi các ÿѭӡng dòng không song song. 2. Chu vi ѭӟt F Chu vi ѭӟt F là bӅ dài cӫa phҫn tiӃp xúc giӳa chҩt lӓng và thành rҳn.   4.. 2dhhmb SZZ  dmhb .1.2 2 SFF  3. Bán kính thӫy lӵc R - Là ti sӕ giӳa diӋn tích mһt cҳt ѭӟt Z và chu vi ѭӟt F F Z R (3.1) - Ĉӕi vӟi hình tròn ta có: 4 dR (khác vӟi bán kính hình hӑc 2 dr ) 4. Lѭu lѭӧng Q - Là thӇ tích chҩt lӓng ÿi qua mӝt mһt cҳt ѭӟt nào ÿó trong mӝt ÿѫn vӏ thӡi gian. D A B C D d b h m=cotg D Ĉѭӡng dòng Mһt cҳt Sông Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 36 t wQ (m3/s) hay (l/s) w: ThӇ tích chҩt lӓng ÿi qua Z trong thӡi gian t. t : Thӡi gian mà thӇ tích chҩt lӓng w ÿi qua Z. - Giҧ sӱ ta có mӝt diӋn tích phҷng dZ, tӕc ÿӝ u cӫa chҩt lӓng ÿi qua diӋn tích lұp vӟi pháp tuyӃn cӫa diӋn tích mӝt góc D. ThӇ tích chҩt lӓng dw ÿi qua trong thӡi gian dt rõ ràng bҵng thӇ tích hình trө ÿáy dZ, dài udt tӭc bҵng tích sӕ ÿáy dZ vӟi chiӅu cao udt cosD. dw = dq.dt = udt.cosD.dZ. Gӑi un là hình chiӃu cӫa u lên pháp tuyӃn, ta có un = ucosD Vұy: dq = undZ - NӃu diӋn tích phҷng dZ lҥi là mһt cҳt ѭӟt cӫa mӝt dòng nguyên tӕ thì rõ ràng lѭu tӕc ÿiӇm trên mһt cҳt ѭӟt phҧi thҷng góc vӟi mһt ÿó. Vұy lѭu lѭӧng nguyên tӕ dq cӫa dòng nguyên tӕ bҵng: dq = u.dZ - Lѭu lѭӧng cӫa toàn dòng chҧy là tәng sӕ các lѭu lѭӧng nguyên tӕ trên mһt cҳt ѭӟt cӫa toàn dòng: ³³ ZZ Z d.udQQ (3.2) 5. Vұn tӕc trung bình (lѭu tӕc trung bình) v. - Lѭu tӕc trung bình cӫa dòng chҧy tҥi mһt cҳt là tӹ sӕ lѭu lѭӧng Q ÿӕi vӟi diӋn tích cӫa mһt cҳt ѭӟt ÿó, ký hiӋu bҵng v, ÿѫn vӏ ÿo bҵng m/s (hay cm/s). Z Qv hay Z Z ³ Z d.u v (3.3) Nhѭ vұy lѭu lѭӧng bҵng thӇ tích hình trө có ÿáy là mһt cҳt ѭӟt, có chiӅu cao bҵng lѭu tӕc trung bình mһt cҳt ѭӟt. Z .vQ v umax ui BiӇu ÿӗ phân bӕ vұn tӕc Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 37   3.3 PHѬѪNG TRÌNH LIÊN TӨC CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH Cѫ sӣ thiӃt lұp phѭѫng trình: Chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng mӝt cách liên tөc, nghƭa là trong môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng không hình thành nhӳng vùng không gian trӕng không, không chӭa chҩt lӓng. Tính chҩt liên tөc này ÿѭӧc biӇu thӏ bӣi biӇu thӭc toán hӑc gӑi là phѭѫng trình liên tөc. 1. Phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh - Trên mӝt dòng nguyên tӕ ta lҩy hai mһt cҳt AA và BB có diӋn tích tѭѫng ӭng là d1 và d2 vӟi lѭu tӕc tѭѫng ӭng u1 và u2. - Sau thӡi gian dt, thӇ tích chҩt lӓng ӣ trong dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi hai mһt cҳt AA và BB có vӏ trí mӟi là thӇ tích cӫa dòng giӟi hҥn bӣi hai mһt cҳt A’A’ và B’B’. Ngoài ra trong chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh, hình dҥng cӫa dòng nguyên tӕ không thay ÿәi theo thӡi gian, ÿӗng thӡi chҩt lӓng không xuyên qua ӕng dòng mà ÿi ra hay ÿi vào dòng nguyên tӕ. - Trong dòng nguyên tӕ không có chӛ trӕng, ÿӕi vӟi chҩt lӓng không nén ÿѭӧc thì thӇ tích chҩt lӓng trong ÿoҥn dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi hai mһt cҳt ѭӟt AA và BB phҧi là mӝt trӏ hҵng sӕ không ÿәi, tӭc là: W[AA,BB] = W[A’A’,B’B’] Hay W[AA’] = W[BB] (vì ÿoҥn giӳa hai mһt cҳt A’A’ và BB là chung) Do ÿó: u1 .d1dt = u2 .d2dt Nên u1d1 = u2d2 (3.4) - Phѭѫng trình (3.4) là phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng nguyên tӕ. Theo (3.4) biӇu thӭc (3.2) viӃt thành: dq1=dq2 hoһc dq = const. (3.5) 2. Phѭѫng trình liên tөc viӃt cho toàn dòng - Tӯ phѭѫng trình liên tөc (3.4) cӫa dòng nguyên tӕ әn ÿӏnh, ta suy ra phѭѫng trình liên tөc cho toàn dòng chҧy әn ÿӏnh. Ta tích phân phѭѫng trình (3-2) cho toàn mһt cҳt . ³³ 21 2211 .. ZZ ZZ dudu (3.6) - ĈӇ tích phân nó ta ÿѭa ÿҥi lѭӧng vұn tӕc trung bình mһt cҳt ѭӟt v tѭѫng ӭng vӟi mһt cҳt ѭӟt Zsao cho ³ Z Z Z d.u.v , do ÿó phѭѫng trình (3-6) viӃt thành: v1 Z1 = v2 Z2 (3.7) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 38 D1 D2 - Ĉó là phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng chҧy әn ÿӏnh cӫa chҩt lӓng không nén ÿѭӧc. Nó ÿúng cho cҧ chҩt lӓng lý tѭӣng và chҩt lӓng thӵc. Tӯ công thӭc (3.5) có thӇ biӃn ÿәi (3.7) thành: Q1 = Q2 hay Q = const (3.8) Nhѭ vұy: Trong dòng chҧy әn ÿӏnh, lѭu lѭӧng qua các mһt cҳt ÿӅu bҵng nhau. Tӯ v1.Z1 = v2.Z2 o 1 2 v Z Z 2 1v ,, , Tͱc là trong dòng ch̫y ͝n ÿ͓nh l˱u t͙c trung bình t͑ l͏ ngh͓ch vͣi di͏n tích m̿t c̷t ˱ͣt. Trong thӵc tӃ ӣ mӝt ÿoҥn suӕi ngҳn hoһc trong mӝt ÿoҥn ӕng có ÿѭӡng kính khác nhau ta có thӇ quan sát ÿѭӧc, chӛ nào rӝng thì nѭӟc chҧy chұm, chӛ nào hҽp thì nѭӟc chҧy nhanh. ¾ Ghi chú: Phѭѫng trình liên tөc thuӝc loҥi phѭѫng trình ÿӝng hӑc chҩt lӓng nên dùng ÿѭӧc cho cҧ chҩt lӓng lý tѭӣng và chҩt lӓng thӵc. 9 Ví dө: Cho sѫ ÿӗ hình bên. Dòng chҧy әn ÿӏnh. D1=1dm; D2=2dm; Lѭu lѭӧng:Q=3,14 l/s. Xác ÿӏnh vұn tӕc v trong ӕng ? Giҧi: - Vұn tӕc trong ӕng có ÿѭӡng kính D1 :  sdm4 1. 4.14,3 D. 4.QQv 22 11 1 S S Z - Vұn tӕc trong ӕng có ÿѭӡng kính D2: Ta dùng phѭѫng trình liên tөc.  sdm..v.vv.v.v 1 2 14 2 2 1 1 2 11 22211 ¸¹ ·¨ © § Z Z Z Z oZ Z Ta cNJng có thӇ tính v2 theo quan hӋ :  sdm. .,Qv.vQ 1 2 4143 2 2 222 S Z oZ Rõ ràng, ÿoҥn ӕng có ÿѭӡng kính D2 = 2 dm > 1 dm = D1, nên vұn tӕc v2=1 dm/s < 4 dm/s = v1. Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 39 'S 2 W1 1 W2   3.4 PHѬѪNG TRÌNH BERNOULLI CӪA DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH Ӣ chѭѫng thӫy tƭnh ta ÿã có phѭѫng trình : constHz  J p - Ý nghƭa năng lѭӧng: Trong môi trѭӡng chҩt lӓng tƭnh ÿӭng cân bҵng thӃ năng cӫa ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng cӫa mӑi ÿiӇm trong chҩt lӓng ÿӅu bҵng nhau.Tùy theo vӏ trí mà ÿiӇm ta xét sӁ có cӝt nѭӟc vӏ trí (vӏ năng ÿѫn vӏ) và cӝt nѭӟc ÿo áp (áp năng ÿѫn vӏ) khác nhau nhѭng vүn ÿҧm bҧo tәng cӝt nѭӟc H (hay còn gӑi là năng lѭӧng ÿѫn vӏ E) là không ÿәi. Trong chѭѫng này, ta nghiên cӭu chҩt lӓng nѭӟc chuyӇn ÿӝng, nghƭa là nѭӟc không còn ÿӭng yên nӳa. Năng lѭӧng ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng E sӁ biӃn ÿәi nhѭ thӃ nào trong trѭӡng hӧp có vұn tӕc, có ma sát cӫa nѭӟc? lúc ÿó z và J p sӁ nhѭ thӃ nào? Ta sӁ nghiên cӭu vҩn ÿӅ nҫy ӣ mөc tiӃp theo. 1. Phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng. Ta có ÿӏnh luұt ÿӝng năng nhѭ sau: Ĉӏnh luұt ÿӝng năng: Sӵ biӃn thiên ÿӝng năng 'w cӫa mӝt khӕi lѭӧng nhҩt ÿӏnh khi nó di ÿӝng trên mӝt quãng ÿѭӡng bҵng công cӫa các lӵc tác dөng lên khӕi lѭӧng ÿó cNJng trên quãng ÿѭӡng ÿó. Ta có ÿӝng năng: 2 v.mw 2 'w = w2 - w1 = công cӫa lӵc tác dөng trên ÿoҥn ÿѭӡng 's - Trong dòng chҧy әn ÿӏnh cӫa chҩt lӓng lý tѭӣng, ta xét mӝt ÿoҥn dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi mһt cҳt 1-1 và 2-2 có diӋn tích tѭѫng ӭng d1 và d2. Ta cNJng chӑn trөc chuҭn nҵm ngang ox; nhѭ vұy mһt cҳt 1-1 có trӑng tâm ӣ ÿӝ cao z1 ÿӕi vӟi trөc chuҭn, áp suҩt thӫy ÿӝng lên mһt cҳt ÿó là p1, lѭu tӕc là u1; mһt cҳt 2-2 có trӑng tâm ӣ ÿӝ cao z2 ÿӕi vӟi trөc chuҭn, áp suҩt thӫy ÿӝng lên mһt cҳt ÿó là p2, lѭu tӕc là u2. - Sau mӝt thӡi gian vô cùng nhӓ 't, các phҫn tӱ chҩt lӓng cӫa mһt cҳt ѭӟt 1-1 ÿã di ÿӝng ÿѭӧc mӝt quãng ÿӃn vӏ trí 1’-1’, ÿӝ dài 's1 cӫa quãng ÿѭӡng ÿó bҵng: 's1 = u1't. - CNJng trong thӡi gian vô cùng nhӓ 't, các phҫn tӱ chҩt lӓng cӫa mһt cҳt ѭӟt 2-2 ÿã di ÿӝng ÿѭӧc mӝt quãng ÿӃn vӏ trí 2-2, ÿӝ dài 's2 cӫa quãng ÿѭӡng ÿó bҵng: 's2 = u2't - Lѭu lѭӧng ÿi qua mһt cҳt ѭӟt 1-1 và 2-2 bҵng: dQ = u1d1 = u2d2. - Không gian giӳa 1-1 và 2’-2’ có thӇ chia làm 3 khu vӵc: a, b, c - Trong thӡi gian 't, sӵ biӃn thiên ÿӝng năng ' (ÿn) cӫa ÿoҥn dòng nguyên tӕ ÿang xét bҵng hiӋu sӕ ÿӝng năng cӫa khu c và a, vì ÿӝng năng cӫa khu b không ÿәi: z1 P2 O 1'1 dw1 x z2 2'2 dw2 y 1 P1 1' ds1-1' ds2-2' 2 2' Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 40 ) 2 (. 2 .. 2 ..)( 1 2 2 2 1 2 2 2 uutdQ g utdQutdQdn ' '' ' JUU -Ta tính ÿӃn công cӫa các lӵc ngoài tác dөng lên khӕi lѭӧng cӫa ÿoҥn dòng nguyên tӕ ÿang xét. Các lӵc ngoài gӗm trӑng lӵc và áp lӵc thӫy ÿӝng. - Công sinh ra bӣi trӑng lӵc CTR-L cӫa ÿoҥn dòng nguyên tӕ ÿang xét bҵng công cӫa trӑng lӵc khӕi chҩt lӓng khu a di chuyӇn mӝt ÿӝ cao bҵng z1-z2 ÿӇ ÿi tӟi khu c, tӭc là: CTR-L= JdQ't (z1-z2) - Áp lӵc thӫy ÿӝng tác dөng lên ÿoҥn dòng nguyên tӕ ÿang xét gӗm lӵc: P1= p1 .dZ 1, hѭӟng thҷng góc vào mһt cҳt ѭӟt 1-1 P2= p2 .dZ 2, hѭӟng thҷng góc vào mһt cҳt ѭӟt 2-2 - Công sinh ra bӣi áp lӵc P1 và P2 bҵng: CÁP= P1's1 - P2's2 = p1 .dZ1 .'s1 - p2 .dZ2 .'s2 CAP= p1dZ1u1't - p2dZ2u2't = dQ( p1 - p2 ) 't Còn các lӵc bên hѭӟng thҷng góc vӟi phѭѫng chuyӇn ÿӝng nên không sinh ra công. Theo ÿӏnh luұt ÿӝng năng ta viӃt ÿѭӧc: '(ÿn) = CTR-L + CÁP Do ÿó: Ĉѫn giҧn phѭѫng trình nҫy, bҵng cách chia hai vӃ cho tdQ '..J , ta có ÿѭӧc phѭѫng trình ÿӝng năng viӃt cho mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng chҩt lӓng : J    2121 1 2 2 2 22 PPzz g u g u Vұy: (3.9) Vì các mһt cҳt 1-1 và 2-2 cӫa dòng nguyên tӕ là tùy ý chӑn, nên phѭѫng trình (3.9) có thӇ viӃt dѭӟi dҥng: (3.10) Phѭѫng trình (3.9) và (3.10) gӑi là phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh. 2. Phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc chҧy әn ÿӏnh. - Chҩt lӓng thӵc có tính nhӟt và khi nó chuyӇn ÿӝng thì sinh ra sӭc ma sát trong làm cҧn trӣ chuyӇn ÿӝng. Muӕn khҳc phөc sӭc cҧn ÿó, chҩt lӓng phҧi tiêu hao mӝt phҫn cѫ năng biӃn thành nhiӋt năng, mҩt ÿi không lҩy lҥi ÿѭӧc. Vì vұy chҩt lӓng thӵc giҧm dӑc theo dòng chҧy nên: Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 41 - NӃu chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng tӯ mһt cҳt 1-1 ÿӃn 2-2 thì: - Ký hiӋu h’W là phҫn năng lѭӧng bӏ tiêu hao khi mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng tӯ mһt cҳt 1-1 ÿӃn 2-2 thì phѭѫng trình Becnoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc viӃt cho mһt cҳt 1-1 và 2-2, vӟi mһt chuҭn nҵm ngang 0-0 sӁ là: +h’W (3.11) h’W gӑi là tәn thҩt năng lѭӧng ÿѫn vӏ cӫa dòng nguyên tӕ hay còn gӑi là tәn thҩt cӝt nѭӟc cӫa dòng nguyên tӕ. 3. Ý nghƭa vұt lý (năng lѭӧng) và ý nghƭa thӫy lӵc (hình hӑc) cӫa phѭѫng trình Becnoulli viӃt cho dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh. a. Ý nghƭa năng lѭӧng (vұt lý). Z : vӏ năng P / Ȗ : áp năng ; (Z + P / Ȗ) : ThӃ năng U2 / 2g : Ĉӝng năng Tәng sӕ cӫa ba sӕ hҥng E g.2 upz 2  J  trong phѭѫng trình Becnoulli biӇu thӏ tәng cѫ năng cӫa mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng, tӭc là tәng sӕ cӫa thӃ năng ÿѫn vӏ và ÿӝng năng ÿѫn vӏ. ¾ KӃt luұn: Vұy cѫ năng cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng là hҵng sӕ. Còn cѫ năng dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc, do có tәn thҩt nên giҧm dӑc theo dòng chҧy. b. Ý nghƭa thӫy lӵc (hình hӑc) z : Ĉӝ cao hình hӑc hay cӝt nѭӟc vӏ trí. J p : Ĉӝ cao áp suҩt cӫa mһt cҳt ѭӟt nguyên tӕ hay cӝt nѭӟc áp suҩt; whc J 2p g.2 u22 Ĉ˱ͥng năng (ÿg t͝ng c͡t n˱ͣc) J 2p J 1p g.2 u21 g.2 u21Ĉg th͇ năng (ÿg c͡t n˱ͣc ÿo áp) Ĉ˱ͥng năng (ÿg t͝ng c͡t n˱ͣc) Ĉg th͇ năng (ÿg c͡t n˱ͣc ÿo áp) J 1p z1z1 z2 z2 0 0 0 0M̿t chu̱n.M̿t chu̱n. 1 1 2 2 1 1 2 2 E1 E1 E2 E2 (CH̬T L͖NG TH͸C) (CH̬T L͖NG LÝ T˰ͦNG) g.2 u 22 Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 42 g. u 2 2 : Gӑi là cӝt nѭӟc lѭu tӕc . - Nhѭ vұy các sӕ hҥng cӫa phѭѫng trình Becnoulli viӃt cho dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng, ÿӅu có thӭ nguyên là ÿӝ dài và tәng cӝt nѭӟc là hҵng sӕ. - Ĉӕi vӟi phѭѫng trình Becnoulli viӃt cho dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc, vì cѫ năng ÿѫn vӏ cӫa dòng nguyên tӕ giҧm ÿi theo chiӅu chҧy nên ÿѭӡng tәng cӝt nѭӟc không thӇ nҵm ngang ÿѭӧc, chӍ có thӇ thҩp dҫn mà thôi. Nó có thӇ là mӝt ÿѭӡng thҷng hoһc cong vì trӏ sӕ hW có thӇ tăng ÿӅu hoһc không ÿӅu dӑc theo chiӅu chҧy. 4.Ĉӝ dӕc thӫy lӵc và ÿӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ. a. Ĉӝ dӕc thӫy lӵc cӫa dòng nguyên tӕ. - Ĉӏnh nghƭa: Ĉӝ dӕc thӫy lӵc là tӍ sӕ hҥ thҩp cӫa ÿѭӡng tәng cӝt nѭӟc (ÿѭӡng năng) ÿӕi vӟi ÿӝ dài cӫa ÿӑan dòng nguyên tӕ trên ÿó thӵc hiӋn ÿӝ hҥ thҩp. dl hd dl g.2 upzd dl dHJ w 2 c ¸¸ ¹ · ¨¨ © §  J    c Trong ÿó H : tәng cӝt nѭӟc L : ÿӝ dài cӫa ÿoҥn dòng nguyên tӕ - Khi ÿѭӡng tәng cӝt nѭӟc là mӝt ÿѭӡng thҷng thì l hJ w c c - Ta cNJng có thӇ hiӇu ÿӝ dӕc thӫy lӵc J’ là tәn thҩt thӫy lӵc trên mӝt ÿѫn vӏ chiӅu dài cӫa dòng nguyên tӕ tҥi ÿiӇm ÿang xét. b. Ĉӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ. - Ĉӏnh nghƭa: Ĉӝ dӕc ÿѭӡng ÿo áp (ÿӝ dӕc ÿѭӡng thӃ năng) là tӍ sӕ ÿӝ hҥ thҩp xuӕng hoһc lên cao cӫa ÿѭӡng ÿo áp ÿӕi vӟi ÿӝ dài cӫa dòng nguyên tӕ trên ÿó thӵc hiӋn sӵ hҥ thҩp hoһc dâng cao. dl pzd J p ¸¸ ¹ · ¨¨ © § J  r c - Dҩu r chӍ sӵ tăng hoһc giҧm do dZ khác nhau dүn ÿӃn g.2 u 2 khác nhau. - Trong trѭӡng hӧp dZ = const, g.2 u 2 giӕng nhau thì J’ = J’p . Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 43 5. Phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy chҩt lӓng thӵc, chҧy әn ÿӏnh a. Ĉһt vҩn ÿӅ: ĈӇ có thӇ áp dөng phѭѫng trình Bernoulli trong thӵc tӃ cҫn phái suy rӝng phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ cho toàn dòng chҧy có kích thѭӟc hӳu hҥn. b. ViӃt phѭѫng trình: - Dӵa vào khái niӋm ÿәi dҫn và khái niӋm vӅ lѭu tӕc trung bình mһt cҳt ѭӟt v, ta có thӇ ÿi tӯ phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ suy diӉn phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy. - Vì phѭѫng trình Bernoulli cho dòng nguyên tӕ ta ÿã viӃt cho mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng chҩt lӓng. Khi viӃt phѭѫng trình Bernoulli cho toàn dòng, phҧi nhân vӟi trӑng lѭӧng ÿi qua mһt cҳt cӫa dòng nguyên tӕ là J.dQ (=J.u.d), sau ÿó tích phân vӟi toàn bӝ mһt cҳt Z1 và Z2: ³³ ZZ ¸¸¹ · ¨¨© § c J J ¸¸¹ · ¨¨© §  J J 21 22 2 22 2 2 11 1 whg. upzdQ. g. upzdQ. ³³³³³ ZZZZZ JcJJ¸¸¹ · ¨¨© § J  JJ¸¸¹ · ¨¨© § J œ 22211 22 2 22 2 2 11 1 dQ..hdQ.g. udQ.pzdQ.. g. udQ.pz w Ta cҫn giҧi quyӃt 3 loҥi tích phân sau : ³³³ ZZZ JcJJ¸¸¹ · ¨¨© § J  dQ..h;dQ.. g. u ;dQ..pz w2 2 ¾ ¸¸¹ · ¨¨© § J J J¸¸¹ · ¨¨© § J ³ Z pz.Q.dQ..pz , (chӍ vӟi dòng chҧy biӃn ÿәi dҫn; vì có nhѭ vұy thì constpz J  , QdQ ³ Z ). ¾ DJ J³ Z . g. vQ.dQ.. g. u 22 22 - ͦ ÿây ta xét khái ni͏m l˱u t͙c trung bình v ÿ͋ tính tích phân này. L˱u t͙c ÿi͋m u cͯa m͟i ph̯n t͵ ch̭t l͗ng trên m̿t c̷t ˱ͣt, so vͣi l˱u t͙c trung bình khác nhau m͡t tr͓ s͙ 'u. V̵y: u = v 'u. Do dQ = udZ nên D H͏ s͙ hi͏u ch͑nh khi thay th͇ u b̹ng v̵n t͙c trung bình v Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 44 Vì ³ Z Z' d)u( 3 là m͡t ÿ̩i l˱ͫng vô cùng bé b̵c cao bên c̩nh nhͷng ÿ̩i l˱ͫng vô cùng bé b̵c th̭p h˯n nên có th͋ b͗ ÿi không tính. Ngoài ra ta có: . Rõ ràng ta th̭y : Do ÿó: Ĉ̿t Ta có: (3.12) Ta cNJng có thӇ tính: Z Z J J D ³³ ZZ .v d.u g. v .Q. dQ.. g. u 3 3 2 2 2 2 D:gӑi là hӋ sӕ sӱa chӳa ÿӝng năng. Vì mӛi mһt cҳt có u khác nhau và v trung bình khác nhau nên D1 z D2. Khi sӵ sai khác giӳa u và v càng lӟn thì D sӁ càng lӟn, ÿӕi vӟi dòng chҧy rӕi: D= 1,05 y 1,1. ¾ ³ Z Jc dQ..h w : Tәng tәn thҩt năng lѭӧng (tәn thҩt cӝt nѭӟc) cӫa toàn bӝ dòng chҧy tӯ mһt cҳt 1-1 ÿӃn mһt cҳt 2-2. Gӑi hw là tәn thҩt năng lѭӧng trung bình cӫa mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng chҩt lӓng tӯ mһt cҳt 1-1 ÿӃn mһt cҳt 2-2 ta sӁ có ww h.Q.dQ..h J Jc³ Z Cuӕi cùng cân bҵng phѭѫng trinh ta có: w 2 222 2 2 111 1 h.Q.g.2 v..Q.pz.Q. g.2 v..Q.pz.Q. JDJ¸¸ ¹ · ¨¨ © § J J D J¸¸ ¹ · ¨¨ © § J J ViӃt cho mӝt ÿѫn vӏ trӑng lѭӧng chҩt lӓng bҵng cách chia hai vӃ cho JQ ta có: Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 45 whg. v.pz g. v.pz D J  D  J  22 2 222 2 2 111 1 Ta có phѭѫng trình Becnoulli viӃt cho toàn dòng: w 2 222 2 2 111 1 hg.2 v.pz g.2 v.pz D J  D  J  (3.13) c. Mӝt sӕ lѭu ý khi viӃt phѭѫng trình Bernoulli. Trên ÿây là phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy әn ÿӏnh cӫa chҩt lӓng thӵc, mӝt trong nhӳng phѭѫng trình cѫ bҧn và quan trӑng nhҩt cӫa thӫy lӵc hӑc. Muӕn áp dөng ÿѭӧc phѭѫng trình này, cҫn chú ý các ÿiӇm sau: a. Phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy phҧi thӓa mãn 5 ÿiӅu kiӋn sau: 9 Dòng chҧy phҧi әn ÿӏnh. 9 Lӵc khӕi lѭӧng chӍ là trӑng lӵc. 9 Chҩt lӓng không nén ÿѭӧc. 9 Lѭu lѭӧng là mӝt hҵng sӕ. 9 Tҥi mһt cҳt chӑn dòng phҧi ÿәi dҫn, còn dòng chҧy giӳa hai mһt cҳt ÿó không nhҩt thiӃt phҧi là chҧy ÿәi dҫn. b. Vì trӏ sӕ ) g. vpz( 2 2  J  giӕng nhau cho mӑi ÿiӇm trên cùng mһt cҳt ѭӟt nên khi viӃt phѭѫng trình Bernoulli có thӇ tùy ý chӑn ÿiӇm nào trên mһt cҳt ѭӟt cNJng ÿѭӧc. Nhѭ vұy không yêu cҫu 2 ÿiӇm tҥi hai mһt cҳt khác nhau dùng ÿӇ viӃt phѭѫng trình Bernoulli phҧi cùng ӣ trên mӝt dòng nguyên tӕ. Khi ta chӑn ÿiӇm, nên chӑn sao cho ÿӇ viӃt phѭѫng trình Bernoulli ÿѭӧc ÿѫn giҧn. c. Trong tính toán ÿӇ ÿѫn giҧn, thѭӡng ta lҩy D 1= D 2=1, nhѭng thӵc tӃ hai trӏ sӕ này có khác nhau. d. Ĉӝ dӕc thuӹ lӵc J và ÿӝ dӕc ÿo áp Jp cӫa toàn dòng chҧy Có ý nghƭa hoàn toàn giӕng ý nghƭa cӫa ÿӝ dӕc thuӹ lӵc và ÿӝ dӕc ÿo áp cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng thӵc. Nó ÿѭӧc tính nhѭ sau : 9 Ĉӝ dӕc thuӹ lӵc: dl dh dl dH dl g.2 vpzd J w 2  ¸¸¹ · ¨¨© §  J   Khi ÿѭӡng năng là ÿѭӡng thҷng thì : J = hW l = l ) g. v.pz() g. v.pz( 22 2 222 2 2 111 1 D J D J  9 Ĉӝ dӕc ÿo áp : Jp = r ) pz( dl d J  Khi ÿѭӡng ÿo áp là ÿѭӡng thҷng thì : Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 46 Jp = r l )pz()pz( J  J  22 1 1 6. Ӭng dөng cӫa phѭѫng trình Bernoulli trong viӋc ÿo lѭu tӕc và lѭu lѭӧng a. Ӕng Pitot: - Là mӝt dөng cө ÿo lѭu tӕc ÿiӇm. Gӗm hai ӕng nhӓ ÿѭӡng kính chӯng vài mm: mӝt ӕng thҷng c và mӝt ӕng ÿҫu uӕn cong 900d, hai miӋng ӕng ÿһt sát nhau. Sau khi ta ÿһt vào vӏ trí muӕn ÿo lѭu tӕc, ÿӑc ÿӝ chênh mӵc nѭӟc, sӁ tính ra ÿѭӧc lѭu tӕc ÿiӇm. - Thұt vұy, viӃt phѭѫng trình Becnoulli cho hai mһt cҳt 1-1 và 2-2, vӟi mһt chuҭn qua ÿiӇm ÿo. Vì ӕng 1 có vұn tӕc u chҧy lѭӟt trên miӋng nên có cӝt nѭӟc lѭu tӕc. Ӕng 2 hѭӟng ngѭӧc dòng chҧy nên không có cӝt nѭӟc lѭu tӕc. Vұy ta có phѭѫng trình : J  J 2 2 11 2 p g up Vӟi z1= z2 = 0 ; u2 = 0, bӓ qua hw vì 1-1 và 2-2 rҩt gҫn nhau. ghpp.gu 22 121 J  - ĈӇ tính ÿӃn ҧnh hѭӣng cӫa ÿӝ nhӟt chҩt lӓng và sӵ phá hoҥi cҩu tҥo dòng chҧy khi ÿһt ӕng Pitot, cҫn thêm vào công thӭc trên hӋ sӕ sӱa chӳa M xác ÿӏnh bҵng thí nghiӋm. Khi ÿó lѭu tӕc ÿѭӧc xác ÿӏnh theo: ghu 21 M , trong ÿó: M = 1,00 y1,04. b. Ӕng Venturi - Là dөng cө ÿo lѭu lѭӧng gӗm hai ÿoҥn ӕng ngҳn có ÿѭӡng kính khác nhau, ӣ mӛi ÿoҥn có lҳp ӕng ÿo áp. - ViӃt phѭѫng trình Bernoulli cho mһt cҳt 1-1 và 2-2, mһt chuҭn trùng vӟi trөc ӕng. NӃu bӓ qua hW, ta có: g vp g vp 22 2 222 2 111 D J D J Lҩy D 1= D 2 = 1, ta ÿѭӧc: h u z 12 c d Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 47 2 2 H 11 0 0 Q d hpp g vv J   21 2 1 2 2 2 (*) Theo phѭѫng trình liên tөc: v1 .1 = v2 .2, ta viӃt lҥi: Thay vào phѭѫng trình (*), ta ÿѭӧc: g d Dv h 2 1 4 2 1 » » ¼ º « « ¬ ª ¸ ¹ ·¨ © § , hay là: Tính lѭu lѭӧng: (3.14) Trong ÿó: (3-34) Thӵc tӃ có tәn thҩt giӳa hai mһt cҳt 1-1 và 2-2, do ÿó có hӋ sӕ hiӋu chӍnh k< 1. Vì vұy ta sӁ có công thӭc tính Q nhѭ sau: (3.15) 9 Ví dө: Cho H=5 m, d=2cm. Hӓi Q?. Giҧ thiӃt hw=0. Giҧi: ViӃt phѭѫng trình Bernoulli cho ÿoҥn dòng chҧy 1-1 và 2-2: , , , , , 0 w 2 22 0 2 H 2 0 2 11 0 1 0 1 hg.2 v.pz g.2 v.pz D J  D  J   | Hay g.2 v.H0 2 22D sm9,95.81,9.2gh2v2 Lѭu lѭӧng )s/m( 4 02,0.9,9.vQ 3 2 222 S Z Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 48   3.5 PHѬѪNG TRÌNH ĈӜNG LѬӦNG CӪA TOÀN DÒNG CHҦY ӘN ĈӎNH 1. Ĉһt vҩn ÿӅ: - Trong mӝt sӕ bài toán khi cҫn tìm lӵc tác dөng cӫa chҩt lӓng tác dөng lên thành rҳn hoһc vӟi nhӳng bài toán ngѭӡi ta không biӃt ÿѭӧc tәn thҩt năng lѭӧng, ta không thӇ áp dөng phѭѫng trình Becnoulli, mà phҧi dùng phѭѫng trình khác; ÿó là phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng. - ĈiӅu kiӋn áp dөng: 9 Môi trѭӡng liên tөc và dòng chҧy әn ÿӏnh, 9 Chҩt lӓng không nén ÿѭӧc. - ĈӇ chӭng minh, áp dөng ÿӏnh luұt ÿӝng lѭӧng: “Ĉ̩o hàm cͯa ÿ͡ng l˱ͫng cͯa m͡t v̵t th͋ ÿ͙i vͣi thͥi gian b̹ng hͫp l͹c nhͷng ngo̩i l͹c tác dͭng vào v̵t th͋ ÿó”. o o o Fdt )ud(m dt Kd (3.16) Hay ӣ dҥng sai phân: tF)vm( ' o o ' (BiӃn thiên ÿӝng lѭӧng bҵng xung lѭӧng) Trong ÿó: o K : Véc tѫ ÿӝng lѭӧng, o K = m. o u m : Khӕi lѭӧng vұt thӇ, o u : Vұn tӕc vұt thӇ t : Thӡi gian - Phѭѫng trình Becnoulli xét ngoҥi lӵc (lӵc thӇ tích) và nӝi lӵc (ma sát trong - hw). - Phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng chӍ xét ÿӃn ngoҥi lӵc tác dөng mà không có nӝi lӵc. Do ÿó khi nghiên cӭu phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng ta chӍ cҫn tìm hiӇu tình hình dòng chҧy ӣ mһt biên giӟi mà không cҫn tìm hiӇu tình hình nӝi bӝ dòng chҧy. 2. ViӃt phѭѫng trình: a. Ĉӕi vӟi dòng nguyên tӕ: - Trong dòng chҧy әn ÿӏnh lҩy mӝt ÿoҥn dòng nguyên tӕ giӟi hҥn bӣi mһt biên và mһt 1-1 và 2-2. - Tҥi mһt cҳt 1-1 cӫa dòng nguyên tӕ có u1, d1, 1U - Tҥi mһt cҳt 2-2 cӫa dòng nguyên tӕ có u2, d2, 2U (vӟi 1U = 2U ) 9 Ѫ thӡi gian t: Ĉoҥn dòng 11-22 Sau khoҧng thӡi gian dt , tӭc tҥi thӡi ÿiӇm t’ = t + dt, ÿoҥn dòng dӏch chuyӇn ÿӃn vӏ trí 1’1’-2’2’ d2 s d s v 1 1 1 1' 1' d1 v 2 2 2 2' 2' Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 49 9 Ĉoҥn 1’1’-22 là chung cӫa hai ÿoҥn dòng 11-22 và 1’1’-2’2’, nên ta chӍ xét ÿӝng lѭӧng cӫa hai ÿoҥn 11-1’1’và 22-2’2’ 9 Ĉӝng lѭӧng ÿoҥn 11-1’1’ là 1udQdt o U 9 Ĉӝng lѭӧng ÿoҥn 22-2’2’ là 2udQdt o U 9 BiӃn thiên ÿӝng lѭӧng trong thӡi gian dt )um( o ' chính là ÿӝng lѭӧng khu 22-2’2’ trӯ cho ÿӝng lѭӧng khu 11-1’1’ 9 Vұy: )um( o ' = )(.. 12 oo  uudtdQU - Ta có phѭѫng trình: ' F o = )(. 12 oo  uudQU (3-17) b. Phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng viӃt cho toàn dòng Ta thҩy ³ Z U dQ.u. là ÿӝng lѭӧng cӫa dòng chҧy: v.Q..dQ.u. 0 UD U ³ Z (3-18) Vӟi D0: là hӋ sӕ sӱa chӳa ÿӝng lѭӧng do sӵ sai khác ÿӝng lѭӧng khi ta tính ÿӝng lѭӧng theo lѭu tӕc thӵc u và lѭu tӕc trung bình v. Z Z ZU U D ZZ . . .. .. 2 2 20 v du v dQu ³³ (3-19) (â0 hӋ sӕ sӱa chӳa ÿӝng lѭӧng, trong dòng rӕi â0 = 1,02 ÷ 1,05) Vұy ta có phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng viӃt cho toàn dòng chҧy: ¦ )vv(QF ooo DDU 101202 (3-20) ™ Vұy: Trong dòng chҧy әn ÿӏnh, sӵ biӃn thiên cӫa ÿӝng lѭӧng cӫa ÿoҥn dòng chҧy trong ÿѫn vӏ thӡi gian bҵng hӧp lӵc các ngoҥi lӵc (lӵc khӕi và lӵc mһt) tác dөng vào ÿoҥn dòng ҩy trong ÿѫn vӏ thӡi gian ҩy. ™ Quy ѭӟc dҩu: - Ĉӝng lѭӧng U.Q.D0.v (+) dѭѫng nӃu chҩt lӓng ÿi ra khӓi mһt kiӇm tra. (-) âm nӃu chҩt lӓng ÿi vào mһt kiӇm tra. - Dҩu cӫa CosD : Tùy theo trӏ sӕ cӫa góc D lұp bӣi vectѫ vұn tӕc v vӟi chiӅu dѭѫng cӫa trөc tӑa ÿô, 2 S!D và 2 SD . - Dҩu cӫa sӕ hҥng biӇu thӏ xung lӵc tùy theo phѭѫng cӫa véctѫ lӵc là dѭѫng hay âm ÿӕi vӟi trөc tӑa ÿӝ. 9 Ví dө 1: NӃu gһp trѭӡng hӧp mӕ néo nҵm ngang, ta phҧi tách ra hai trѭӡng hӧp viӃt cho hai phѭѫng: ¦ )vv(QF X101X202X DDU ¦ )vv(QF Y101Y202Y DDU Vұy: Lӵc tác dөng vào mӕ néo là: ¦ 22 YX FFF ¦¦  v2 v1 F Y XD Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 50 9 Ví dө 2: Cho kênh hình chӳ nhұt, có bұc thҷng ÿӭng BC. Xác ÿӏnh áp lӵc nѭӟc tác dөng lên bұc này. Cho biӃt chiӅu rӝng b=5m, ÿӝ sâu h1=3m, h2=2m, Q=15m3/s; bӓ qua ma sát ÿáy kênh. Giҧi: - ViӃt phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng cho ÿoҥn dòng chҧy giӟi hҥn bӣi 1-1 và 2-2, xét theo phѭѫng x: ¦  XXX v.v..Q.F 101202 DDU - Ngoҥi lӵc FX gӗm: + Lӵc khӕi: Trӑng lӵc: GX=0 + Lӵc mһt:- Lӵc ma sát: bӓ qua. - Ap lӵc không khí ӣ mһt thoáng: tӵ cân bҵng - Ap lӵc nѭӟc tҥi mһt cҳt 1-1 và 2-2: 22 2 2 2 2 1 1 h.b.P;h.b.P J J - Phҧn lӵc R cӫa bұc BC. - Vұy:  XX vv.Q.RPP 1221 U  o  XX vv.Q.PPR 1221 U   N115125 35 15 25 15.15.100023.5. 2 9810R 22 ¸ ¹ · ¨ © § u  u  (Giҧi thích g.2 u 2 theo ÿӏnh nghƭa ÿӝng năng 2 u. g P 2 v.m 22 Z khi P = 1 ÿѫn vӏ thì g2 u g2 u.1 22 Z ). P1 P2 v2v1 R B C 1 1 2 2 Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 51   3.6 MÔI TRѬӠNG CHUYӆN ĈӜNG COI NHѬ TҰP HӦP CӪA VÔ SӔ PHҪN TӰ CHҨT LӒNG 1. Hai phѭѫng pháp nghiên cӭu sӵ chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng a. Phѭѫng pháp Lagrange Theo phѭѫng pháp nҫy, ngѭӡi ta nghiên cӭu sӵ chuyӇn ÿӝng cӫa tӯng phҫn tӱ chҩt lӓng rӗi tәng hӧp sӵ chuyӇn ÿӝng cӫa tҩt cҧ các phҫn tӱ lҥi thì có ÿѭӧc hình ҧnh cӫa toàn bӝ môi trѭӡng chuyӇn ÿӝng, viӋc vұn dөng phѭѫng pháp Lagrange phӭc tҥp. Vì vұy chӍ dùng trong mӝt sӕ trѭӡng hӧp ÿһt biӋt, thí dө khi nghiên cӭu sӵ truyӅn sóng gián ÿoҥn, giҧi phѭѫng trình truyӅn chҩt , .. . b. Phѭѫng pháp Euler Theo phѭѫng pháp nҫy, ngѭӡi ta nghiên cӭu nhӳng yӃu tӕ thӫy lӵc cӫa các phҫn tӱ chҩt lӓng tҥi tӯng ÿiӇm cӕ ÿӏnh cӫa không gian tӭc chӍ quan tâm tӟi nhӳng chӛ quan trӑng, chӛ tұp trung. Phѭѫng pháp Euler có nhiӅu thuұn lӧi hѫn phѭѫng pháp Lagrange; Vì vұy ngӯѫi ta thѭӡng dùng phѭѫng pháp Euler ÿӇ nghiên cӭu. 2. Phѭѫng trình vi phân cӫa ÿѭӡng dòng, ÿѭӡng xoáy và ӕng xoáy: a. Phѭѫng trình vi phân cӫa ÿѭӡng dòng Nhҳc lҥi các khía cҥnh khác nhau giӳa quӻ ÿҥo và ÿѭӡng dòng: Ĉѭӡng dòng là ÿѭӡng cong tӭc thӡi ӣ mӝt thӡi ÿiӇm t nào ÿó; quӻ ÿҥo là có yӃu tӕ thӡi gian diӉn ra tӯ 21 tt o ; trong chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh, thì quƭ ÿҥo trùng vӟi ÿѭӡng dòng. Trong không gian (x, y, z), phҫn tӱ chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng vӟi tӕc ÿӝ o u , sau mӝt khoҧng thӡi gian dt vӁ ra mӝt ÿѭӡng cong ds. ChiӃu lên các mһt toҥ ÿӝ: °¯ ° ® ­ o z y x u u u u , °¯ ° ® ­ o dz dy dx ds Theo quan hӋ hình hӑc ta có: ds dx u u xu x š ),cos( ds dy u u yu y š ),cos( ds dz u uzu z š ),cos( Ta có vұn tӕc phҫn tӱ chҩt lӓng chiӃu trên các trөc toҥ ÿӝ: uX = dt dzu, dt dyu, dt dx ZY (3-21) Do ÿó : dt u dz u dy u dx zyx : (3-22) (3-22) là phѭѫng trình vi phân cӫa cӫa ÿѭӡng dòng. b. Ĉѭӡng xoáy, ӕng xoáy và phѭѫng trình vi phân cӫa ÿѭӡng xoáy Phân tӱ chҩt lӓng khi chuyӇn ÿӝng không nhӳng có thӇ di ÿӝng bҵng cách tӏnh tiӃn mà còn có thӇ ÿӗng thӡi quay xung quanh mӝt trөc tӭc thӡi nào ÿó. x y z zo xo yo to x z ydso ds t Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 52 Giҧ thӱ mӝt phҫn tӱ M có tâm ӣ ÿiӇm 1 ÿang xoay xung quanh trөc 1-2, trên trөc ÿó ÿһt mӝt véctѫ quay Z1. Và cNJng trên trөc ҩy, ta lҩy mӝt ÿiӇm 2 cách tâm cӫa phҫn tӱ M mӝt ÿoҥn vô cùng ngҳn, ngay lúc ÿó phҫn tӱ chҩt lӓng M có ÿiӇm 2 là trung tâm cNJng xoay xung quanh mӝt trөc 2-3 nào ÿó, trên trөc này ta ÿһt vectѫ quay Z2. Rӗi ta lҥi lҩy mӝt ÿiӇm 3 cách tâm cӫa phҫn tӱ M mӝt ÿoҥn vô cùng ngҳn, phҫn tӱ M có tâm là ÿiӇm 3, cNJng quay xung quanh mӝt trөc 3-4 .v.v... Cӭ làm nhѭ vұy ta có ÿoҥn ÿѭӡng gãy 1-2, 2-3, 3-4 mang nhӳng vectѫ Z1, Z2, Z3. NӃu nhӳng ÿoҥn vô cùng nhӓ này tiӃn tӟi không thì ÿѭӡng gãy khúc tiӃn tӟi thành mӝt ÿѭӡng cong, gӑi là ÿѭӡng xoáy. Ĉ˱ͥng xoáy là m͡t ÿ˱ͥng cong ÿi qua các ph̯n t͵ ch̭t l͗ng có vect˯ v̵n t͙c quay là ti͇p tuy͇n cͯa ÿ˱ͥng ̭y. CNJng nhѭ ÿӕi vӟi ÿѭӡng dòng, ÿѭӡng xoáy thay ÿәi theo thӡi gian; chӍ trong chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh, ÿѭӡng xoáy mӟi không phө thuӝc thӡi gian. Tҩt cҧ nhӳng phҫn tӱ cùng xoay quanh ÿѭӡng xoáy lұp thành mӝt chuӛi xoáy. Trѭӡng hӧp ÿѫn giҧn nhҩt cӫa chuӛi xoáy là chuӛi xoáy có ÿѭӡng xoáy cӕ ÿӏnh, tӭc trѭӡng hӧp chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh. NӃu qua các ÿiӇm trên ÿѭӡng chu vi cӫa mӝt vi phân diӋn tích dZ, ta vӁ nhӳng ÿѭӡng xoáy thì mһt bên lұp bӣi tұp hӧp các ÿѭӡng xoáy gӑi là ӕng xoáy. Phҫn tӱ chҩt lӓng quay vӟi vұn tӕc quay Z; vectѫ Z này có ba thành phҫn: Zx, Zy, Zz trên trөc tӑa ÿӝ quy chiӃu. °¯ ° ® ­ Z Z Z Z o z y x Trên ÿѭӡng xoáy, ta lҩy mӝt ÿoҥn dài ds có hình chiӃu là dx, dy, dz. Vì vectѫ Z tiӃp xúc vӟi ÿѭӡng xoáy nên có thӇ viӃt ph˱˯ng trình vi phân cͯa ÿ˱ͥng xoáy nh˱ sau: Ĉӝ lӟn cӫa vectѫ tӕc ÿӝ quay là : 2z 2 y 2 x ZZZ Z (3-24) Vӟi : hay oo Z urot 2 1 (3-26) (3-23) (3-25) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 53 Trong cѫ hӑc chҩt lӓng, hai lҫn vectѫ vұn tӕc quay ÿѫn thuҫn ÿѭӧc gӑi là vectѫ xoáy hoһc cái xoáy. Gӑi vectѫ xoáy bҵng o : thì: oo Z : 2 Vӟi chuyӇn ÿӝng thӃ (không xoáy ), thì o : = 0 có nghƭa o urot = 0, có nghƭa là tӗn tҥi mӝt hàm sӕ M thoҧ mãn : M dagrU & & Hay z w, y v, x u w wM w wM w wM (3-27) Ĉӕi vӟi chҩt lӓng lý tѭӣng không có ӭng suҩt nhӟt do ÿó không có mô men quay nên không có chuyӇn ÿӝng xoáy. Ví dө : ViӃt phѭѫng trình ÿѭӡng dòng ÿi qua ÿiӇm A có tӑa ÿӝ xA=2, yA=4, xA=8; biӃt rҵng biӇu thӭc cӫa lѭu tӕc U xác ÿӏnh bӣi các thành phҫn là : uX = x2, uY = y2, uz = z2 Giҧi : Phѭѫng trình vi phân cӫa ÿѭӡng dòng cӫa chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh cho bӣi công thӭc: uX.dy = uY.dx uy.dz = uz.dy Do ÿó ta có: x2.dy = y2.dx y2.dz = z2.dy Phân ly biӃn sӕ và tích phân ta có : 222 122 C z dz y dy C y dy x dx   ³³ ³³ KӃt quҧ tích phân cho ta: 2 1 11 11 C zy C yx     Phѭѫng trình ÿѭӡng dòng ÿi qua ÿiӇm A là : 8 111 4 111   zy yx 3. Phân tích chuyӇn ÿӝng cӫa mӝt phҫn tӱ chҩt lӓng a. ChuyӇn ÿӝng biӃn hình - Tӕc ÿӝ dӏch chuyӇn tѭѫng ÿӕi : Tӕc ÿӝ dӏch chuyӇn tѭѫng ÿӕi cӫa mӝt phҫn tӱ chҩt lӓng A so vӟi phҫn tӱ lӓng B lân cұn ÿѭӧc xác ÿӏnh bҵng sӵ khác nhau vӅ thành phҫn vұn tӕc cӫa hai phҫn tӱ chҩt lӓng này : Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 54 i i j j dxx u du . w w (3-28) dxi : là sӵ khác nhau vӅ toҥ ÿӝ cӫa hai phҫn tӱ A, B. Ĉҥi lѭӧng i j x u w w mô tҧ tӕc ÿӝ dӏch chuyӇn tѭѫng ÿӕi cӫa phҫn tӱ chҩt lӓng trong không gian ba chiӅu. (x, y, z). ĈӇ dӉ hình dung bҵng trӵc giác ta xét phҫn tӱ chҩt lӓng t có dҥng ABCD trong mһt phҷng XOZ, sau thӡi gian dt sӁ bӏ biӃn dҥng hình thành AB’C’D’ nhѭ hình vӁ. b. ChuyӇn ÿӝng xoáy - Tӕc ÿӝ biӃn hình Có thӇ giҧi thích ý nghƭa vұt lý cӫa tenxѫ i j s u w w bҵng cách phân tích thành hai thành phҫn i j x u w w = 2 )ve( ijij  (3-29) Trong ÿó : eij = i j x u w w + j i x u w w vij = i j x u w w - j i x u w w NӃu i=j=1 Trùng vӟi phѭѫng x thì e11= 2. x u x w w e11 : là hai lҫn tӕc ÿӝ phҫn tӱ chҩt lӓng : là chiӅu dài theo hѭӟng x1 hoһc (x) trên ÿѫn vӏ thӡi gian và ÿѫn vӏ ÿӝ dài dӑc theo hѭӟng x1 Tѭѫng tӵ vӟi e22, e33 Giҧ sӱ chuyӇn ÿӝng là ÿӝc lұp ÿӕi vӟi y và phҫn tӱ ABCD chuyӇn ÿӝng biӃn dҥng, Ta thҩy vұn tӕc tҥi ÿiӇm B theo hѭӟng (z) vѭѫt xa A mӝt lѭӧng : dx. x u z w w , toҥ ÿӝ x2 (theo trөc z) cӫa B” vѭӧt xa so vӟi toҥ ÿӝ cӫa A mӝt lѭӧng dx. x u z w w .dt. Tѭѫng tӵ toҥ ÿӝ x1 (theo trөc x) cӫa B” vѭӧt xa so vӟi toҥ ÿӝ cӫa A mӝt lѭӧng dz. z u x w w .dt. ChiӅu dài cӫa AB và CD ÿã thay ÿәi trong suӕt quá trình biӃn dҥng, nhѭng ҧnh hѭӣng nhӳng sӵ thay ÿәi này lên các góc dD, dE là thӭ cҩp và biӃn mҩt theo giӟi hҥn khi xét phҫn tӱ vô cùng bé. Khi dt là vô cùng bé thì dD, dE cNJng là vô cùng bé nên Z Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 55 dD |tg(dD), dE| tg(dE) NӃu chӑn chiӅu dѭѫng ngѭӧc chiӅu kim ÿӗng hӗ thì : Khi ÿó : Tӕc ÿӝ vxz hay Ty gӑi là tӕc ÿӝ biӃn hình ÿѫn thuҫn vӅ góc (góc BAC biӃn thành B’AC’). vxz = Tӕc ÿӝ quay e12 = Zy cӫa góc BAD theo thӡi gian và exz = Hoàn toàn tѭѫng tӵ cho các mһt còn lҥi ta có : - Nhӳng thành phҫn Tx, Ty, Tz cӫa vұn tӕc biӃn hình ÿѫn thuҫn vӅ góc T là: (3-42) - Các thành phҫn cӫa tӕc ÿӝ quay là : (3-43) 4. Phѭѫng trình vi phân liên tөc: Tӯ ÿӏnh luұt bҧo toàn khӕi lѭӧng ta có ÿѭӧc : (3-40) (3-41) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 56 Giҧ sӱ S là mӝt mһt cӕ ÿӏnh tuǤ ý, chӭa thӇ tích chҩt lѭu V và un là vұn tӕc theo phѭѫng tiӃp tuyӃn vӟi S ÿi vào V. Tәng khӕi lѭӧng ÿi vào V trong mӝt ÿѫn vӏ thӡi gian là : ³U S n .dS.u phҧi bҵng tӕc ÿӝ khӕi lѭӧng trong V gia tăng ³³ U Uw w S n V .dS.u.dV t (3-44) Ĉӏnh lý Green mӣ rӝng cho hàm (U1, U2, U3) trong toҥ ÿӝ Descarte : ³³ w w  V i i S ii .dVx UdS.Ul (3-45) Ӣ ÿây l là cosin chӍ phѭѫng cӫa vectѫ pháp tuyӃn ÿӕi vӟi mһt S hѭӟng vào V : Ĉһt Ui= U.ui, ta có : ³U S n .dS.u = ³³ w Uw  U V i i S ii .dVx )u.(dS.u.l ` (3-46) Vұy ta có ³ » ¼ º « ¬ ª w Uw  w Uw V i i .dV x )u.( t =0 (3-47) Vì thӇ tích V là tuǤ ý nên i i x )u.( t w Uw w Uw =0 (3-48) Vӟi nѭӟc có thӇ xem là không nén ÿѭӧc U = const nên : tw Uw = 0 Do vұy i i x )u.( w Uw = 0 (3-49) Hay i i x u w w = 0 (3-49b) Vұy ta có: 0 w w w w  w w z u y u x u zyx : Ĉây chính là phѭѫng trình vi phân liên tөc cӫa chҩt lӓng không nén ÿѭӧc trong ÿiӅu kiӋn әn ÿӏnh, U=const. NӃu U z const thì: z )u( y )u( x )u( zyx w Uw w Uw  w Uw =0 NӃu không әn ÿӏnh và U z const thì: 0 w Uw w Uw  w Uw w Uw z )u( y )u( x )u( t zyx Ví dө: Tìm biӇu thӭc div. u& và viӃt phѭѫng trình liên tөc cӫa phҫn tӱ chҩt lӓng có lѭu tӕc ÿiӇm u (x,y,z,t) mà các thành phҫn là :ux = 2x2 + y , uy = 2y2 + z , uz = 2z2 + x Giҧi: Tӯ : div. u& = z u y u x u zyx w w  w w  w w , ta viӃt ÿѭӧc: div. zyxu 444  & Do ÿó phѭѫng trình liên tөc cӫa phҫn tӱ chҩt lӓng ÿó là: 00 Ÿ zyxu.div & 5 . Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng lý tѭӣng V Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 57 - Trong môi trѭӡng chҩt lӓng chuyӇn ÿӝng, ta lҩy mӝt khӕi hình hӝp vô cùng bé khӕi lѭӧng riêng U, có các cҥnh z,y,x GGG . - Các lӵc tác dөng lên hình hӝp ÿó là : + Lӵc khӕi lѭӧng o F ( Fx , Fy , Fz ) là lӵc tác dөng vào mӝt ÿѫn vӏ khӕi lѭӧng chҩt lӓng. Nhѭ vұy hình chiӃu lên trөc ox cӫa lӵc khӕi lѭӧng là: z.y.x..FX GGGU + Lӵc bӅ mһt tӭc là áp lӵc thӫy ÿӝng tác dөng lên bӅ mһt cӫa chҩt lӓng: TӍ lӋ vӟi diӋn tích bӅ mһt . Gӑi p là áp suҩt tҥi tâm hình hӝp. Hình chiӃu lên trөc x cӫa tәng hӧp nhӳng lӵc bӅ mһt ÿó là: z.y) 2 x. x pp( GGG w w - z.y) 2 x. x pp( GGG w w = z.y.x. x p GGG w w Tӯ ÿӏnh luұt II Newton: Tәng ÿҥi sӕ nhӳng hình chiӃu lên trөc x cӫa các lӵc tác dөng lên hình hӝp bҵng tích sӕ cӫa khӕi lѭӧng hình hӝp nhân vӟi hình chiӃu cӫa gia tӕc, J & & mF Ap dөng cho trөc x : ) dt du.(z.y.x.z.yx) x p(F.z.y.x. xX GGGU GGGw wGGGU Ĉѫn giҧn cho z.y.x. GGGU ta ÿѭӧc: dt du x pF xx w w U  1 Tѭѫng tӵ ÿӕi vӟi trөc y và trөc z : dt du z pF dt du y pF z z y y w w U  w w U  1 1 ViӃt ӣ dҥng vectѫ : dt UdgradpF && U  1 (3-50) Hoһc : U).U( t UgradpF &&&& ’ w w U  1 (3-51) Ĉây là hӋ phѭѫng trình vi phân Euler, phѭѫng trình này ÿúng cho cҧ chҩt lӓng và chҩt khí, cҧ chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh và không әn ÿӏnh . Ví dө: Lұp phѭѫng trình vi phân cӫa dòng chҩt lӓng lý tѭӣng chҧy әn ÿӏnh mà hình chiӃu cӫa lѭu tӕc lên các trөc tӑa ÿӝ cho bӣi các phѭѫng trình: ux = 3x, uy = 4y, uz = 0. Lҩy gӕc tӑa ÿӝ ӣ mһt nѭӟc, trөc z hѭӟng xuӕng dѭӟi, xác ÿӏnh áp suҩt tҥi ÿiӇm A có tӑa ÿӝ xA =2 m, yA = 2 m và ӣ sâu cách mһt nѭӟc h = 1 m. Giҧi: y 2 x. x pp G w w 2 x. x pp G w w x z O Gx Gy M zp Gz Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 58 Ta có phѭѫng trình vi phân Euler ÿӕi vӟi chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh cӫa chҩt lӓng lý tѭӣng: dt dUgradp1F o U  & ChiӃu lên các trөc toҥ ÿӝ ta có: t du z p1F t du y p1F t du x p1F z z y y x x w w w U  w w w U  w w w U  Vӟi z u.u y u.u x u.u t u dt du x z x y x x xx w w  w w  w w  w w z u .u y u .u x u .u t u dt du y z y y y x yy w w  w w  w w  w w z u.u y u.u x u.u t u dt du z z z y z x zz w w  w w  w w  w w Tӯ ÿiӅu kiӋn ÿã cho cӫa bài toán , ta có : Fx = Fy = 0, Fz = g, t ux w w = 0 0 x u y u z u 0 z u x u ,4 y u 0 z u y u,3 x u zzz yyy xxx w w w w w w w w w w w w w w w w w w Thay vào phѭѫng trình trên và nhân hai vӃ cӫa tӯng phѭѫng trình lҫn lѭӧt vӟi dx, dy, dz ÿѭӧc : dy.y16dy. y p1 dx.x9dx. x p1 w w U  w w U  g.dz 01 w w U  dz. z p Cӝng 3 vӃ phѭѫng trình nҫy lҥi, ta có phѭѫng trình sau : g.dz - dy.ydx.xdp 169  U Trong ÿó: dp là vi phân toàn phҫn cӫa áp suҩt p Tích phân ta ÿѭӧc : g.z - Cyxp  U 2 16 2 9 22 Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 59 Xác ÿӏnh C: Khi x = y = z = 0, thì pt = pa Ÿ C = U  ap Ap suҩt tuyӋt ÿӕi trong chҩt lӓng phân bӕ theo phѭѫng trình : p = U(g.z -4,5x2 - 8y2 + )pa U Hay: p = pa + J.z - U( 4,5x2 +8y2 ) Ap suҩt tҥi ÿiӇm A(x = y = 2m, z = h = 1m ) p = 98100 + 9810 x1 - 100 (4,5x22 + 8x22 ) = 57910 N/m2 = 0,59 at 6. Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng lí tѭӣng viӃt dѭӟi dҥng Grô-mê- cô Tәng quát: Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng lý tӱѫng không әn ÿӏnh: ViӃt (3.51) theo trөc x: z u.u y u.u x u.u t u x pF xzxyxxxx w w  w w  w w  w w w w U  1 (3-52) Mһt khác : x u.u x u .u x u.u) uuu ( x )u( x z z y y x x zyx w w  w w  w w  w w w w 22 2222 (3-53) Lҩy (3-52) trӯ (3-53) ta ÿѭӧc : x u.u z u.u x u .u y u.u t u) 2 u( xx p1F zzxz y y x y x 2 x w w  w w  w w  w w  w w w w w w U  ) y u x u (u) x u z u(u t u) 2 u( xx p1F xyyzxzx 2 x w w w w  w w w w w w w w w w U  (3-54) Ma zx y y zx y u x u , x u z u Z w w  w w Z w w  w w 22 Nên (3.54) viӃt lҥi: ).u.u(2) 2 u( zt u z p1F ).u.u(2) 2 u( yt u y p1F )u.u(2) 2 u( xt u x p1F yxxy 2 z z xzzx 2 y y zyyz 2 x x ZZ w w w w w w U  ZZ w w w w w w U  ZZ w w w w w w U  (3-55) ViӃt lҥi (3.55) ӣ dҥng vectѫ : UxUrotUgrad t UgradpF &&&&  w w U  2 1 2 (3-56) Ӣ dҥng (3-56) ta thҩy rҵng phѭѫng trình Euler ӭng dөng ÿѭӧc cho chuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh và cҧ cho chuyӇn ÿӝng quay. 7. Phѭѫng trình vi phân chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng thӵc (phѭѫng trình Navier - Stockes) Vӟi chҩt lӓng thӵc thêm lӵc ma sát f & vào thành phҫn ngoҥi lӵc tác dөng lên ÿѫn vӏ khӕi lѭӧng cӫa chҩt lӓng Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 60 Phѭѫng trình chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lӓng thӵc sӁ có dҥng : fgradp1F dt Ud && &  U  Chӭng minh phѭѫng trình Navier- Stockes trong trѭӡng hӧp tәng quát : Lҩy mӝt thӇ tích tuǤ ý v cӫa chҩt lѭu chuyӇn ÿӝng, áp dөng ÿӏnh luұt Newton2 theo hѭӟng xi : ³³³ UW U v i s ni i v dv.X.ds.dv dt du (3-57) Vӟi s : bӅ mһt cӫa thӇ tích v Wni : lӵc tác dөng trên vi phân mһt ds theo hѭӟng xi n : pháp tuyӃn chính hѭӟng ra ngoài cӫa mһt s Xi : Lӵc khӕi ÿѫn vӏ theo hѭӟng xi Ap dөng ÿӏnh lý Green ta có : ³³³ ¸¸¹ · ¨¨© § w Ww W W D D D v i s ix s ni dv.x ds..lds. (3-58) Vӟi l là cosin chӍ hѭӟng cӫa vectѫ pháp tuyӃn chính n. ThӃ vào (3-57) ta ÿѭӧc : ³³³ Uw Ww U D D v i v ii v dv.X.dv. x dv dt du (3.59) Vì thӇ tích v tuǤ ý nên tӯ (3-59) ta có : D D w Ww U U x X. dt du i i i (3-60) Mһt khác liên hӋ giӳa ӭng suҩt và tӕc ÿӝ biӃn dҥng ÿӕi vӟi chҩt lӓng Newton : Wӏj =(-p + OT)Gij + Peij Vӟi eij : tӕc ÿӝ biӃn dҥng theo thӡi gian T : tӕc ÿӝ thӇ tích dãn nӣ O, P : hҵng sӕ vұt lý Gij : kí hiӋu Kronecke. Do ÿó (3-60) có thӇ viӃt : Dw Pw  w OTwU U x )e.( x )p(X. dt du ij i i i (3-61) Mһt khác eDj = i i x u x u w w  w w D D nên (3-61) trӣ thành : D D D w w w  w wPw  w OTwU U x ) x u x u.( x )p(X. dt du i i i i i (3-62) Cho rҵng O và P là hҵng sӕ và T # D D w w x u ta ÿѭӧc : i 2 ii i i u.. x )( x pX. dt du ’P w TwPO w wU U (3-63) Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 61 Vӟi ’ = DD ww w x.x 2 : Toán tӱ Laplace Phѭѫng trình (3-63) ÿѭӧc gӑi là phѭѫng trình Navier-Stockes. Ĉó là phѭѫng trình cѫ bҧn cӫa sӵ chuyӇn ÿӝng cӫa chҩt lѭu. Ĉӕi vӟi chҩt lӓng không nén ÿѭӧc, phѭѫng trình (3-63) có dҥng i 2 i i i u.. x pX. dt du ’P w wU U Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 62 Câu hӓi: 1. Nhѭ thӃ nào là chuyӇn ÿӝng không әn ÿӏnh, chuyӇn ÿӝng әn ÿӏnh? 2. Nêu khái niӋm vӅ quӻ ÿҥo, ÿѭӡng dòng và các tính chҩt cӫa nó, phân biӋt sӵ khác nhau giӳa quƭ ÿҥo và ÿѭӡng dòng ? Khi nào hai loҥi ÿѭӡng nҫy trùng nhau ? 3. Nêu các yӃu tӕ thӫy lӵc cӫa dòng chҧy Z, F, R, Q. v? Vì sao ngѭӡi ta ÿѭa ra khái niӋm mһt cҳt ѭӟt ? Bán kính thӫy lӵc ? 4. Lұp phѭѫng trình liên tөc cӫa dòng chҧy әn ÿӏnh? 5. Lұp phѭѫng trình Bernoulli cӫa dòng nguyên tӕ chҩt lӓng lý tѭӣng tӯ ÿó suy ra ÿӕi vӟi chҩt lӓng thӵc? 6. Phѭѫng trình Bernoulli cӫa toàn dòng chҧy (kích thѭӟc hӳu hҥn) chҩt lӓng thӵc, chҧy әn ÿӏnh? 7. Nêu ý nghƭa vұt lý (năng lѭӧng) và ý nghƭa thӫy lӵc (hình hӑc) cӫa phѭѫng trình Bernoulli viӃt cho dòng nguyên tӕ chҧy әn ÿӏnh. 8. Ĉӝ dӕc thӫy lӵc và ÿӝ dӕc ÿo áp là gì? Khi nào ÿӝ dӕc thӫy lӵc trùng vӟi ÿӝ dӕc ÿo áp ? 9. Lұp phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng cӫa dòng chҧy әn ÿӏnh? 10. Vӟi bài toán nào ta phҧi sӱ dөng phѭѫng trình Bernoulli, bài toán nào ta sӱ dөng phѭѫng trình ÿӝng lѭӧng ÿӇ tính toán ? 11.Ѭu nhѭӧc ÿiӇm khi áp dөng phѭѫng pháp nghiên cӭu Euler và Lagrange ? BÀI TҰP Bài 1. Ta có biӇu thӭc vұn tӕc sau ÿây, hãy kiӇm tra ÿiӅu kiӋn dòng chҧy әn ÿӏnh (a) u = 3xy2 + 2x + y2 , v = x2 - 2y - y3 (b) u = 2x2 + 3y2 , v = 3xy Ĉáp sӕ: (a) ÿúng (b) sai Bài 2. Nѭӟc chҧy trong ӕng nҵm ngang ÿѭӡng kính 15 cm, áp suҩt 4,2 KG/cm2. Giҧ sӱ rҵng không có tәn thҩt; tìm lѭu lѭӧng nӃu áp suҩt tҥi mӝt nѫi có ÿѭӡng kính co hҽp là 7,5 cm là 1,40 KG/cm2 Ĉáp sӕ: Q = 107 l/s Bài 3. Dҫu có tӍ trӑng 0,750 ÿѭӧc bѫm tӯ bӇ chӭa lên ÿӗi núi bӣi ӕng có ÿѭӡng kính 60 cm. Ap suҩt ÿӍnh ÿӗi hiӋn là 1,80 kg/cm2. ĈӍnh ÿӗi cao hѫn mһt bӇ chӭa dҫu là 75 m. Dҫu ÿѭӧc bѫm vӟi lѭu lѭӧng 620 l/s. NӃu tәn thҩt năng lѭӧng tӯ bӇ chӭa ÿӃn ÿӍnh là 4,70 m. Hãy tính công suҩt bҵng CV mà bѫm phҧi cung cҩp cho dҫu. Ĉáp sӕ: 645 CV Bài 4. Mӝt ӕng nҵm ngang ÿѭӡng kính 60 cm, vұn chuyӇn dҫu hӓa tӍ trӑng 0,825 chҧy vӟi lѭu lѭӧng 440 l/s. Bӕn bѫm gҳn dӑc ÿѭӡng ӕng nҫy giӕng nhau hoàn toàn, áp suҩt sát mһt cҳt vào và mһt cҳt ra cӫa các bѫm nҫy là -0,56 kg/cm2 và 24,5 kg/cm2. NӃu tәn thҩt năng lѭӧng là 6,00 m cho 1000 m ÿѭӡng ӕng. Tìm khoҧng cách cҫn thiӃt ÿӇ ÿһt các bѫm nҫy? Ĉáp sӕ: 50600 m Bài 5. Ap suҩt bên trong ӕng s không nhӓ hѫn 0,24 KG/cm2 ( áp suҩt tuyӋt ÿӕi ). Bӓ qua tәn thҩt. Hӓi ÿӍnh S cách mһt nѭӟc A là bao nhiêu ? Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 63 Ĉáp sӕ: 6,71 m Bài 6. Mӝt dòng chҧy ÿѭӧc chia làm hai nhánh. Xuҩt phát tӯ ÿiӅu kiӋn liên tөc và lѭu tӕc trung bình trên ba mһt cҳt bҵng nhau, xác ÿӏnh các diӋn tích w1,w2 nӃu ÿã biӃt lѭu lѭӧng Q1 ,Q2 và diӋn tích w2 Ĉáp sӕ: w3 = 2 212 Q )QQ(w  w1 = 2 12 Q Q.w Bài 7. Xác ÿӏnh công suҩt cӫa ÿӝng cѫ kéo máy bѫm, nӃu lѭu lѭӧng cӫa máy bѫm Q = 20 l/s chân không kӃ lҳp ӣ ӕng hút chӍ V = 200 mmcӝt thӫy ngân; áp kӃ lҳp ӣ ӕng ÿҭy ( cao hѫn chân không kӃ 1 m ) chӍ M = 5 at ( áp suҩt dѭ ); trӑng lѭӧng riêng cӫa chҩt lӓng ÿang bѫm J = 8338,5 N/m3, hiӋu suҩt cӫa máy bѫm K1 = 0,7, cӫa hӋ thӕng truyӅn ÿӝng K2 = 0,95. Ĉáp sӕ : N = 21,5 CV Bài 8. Tính thӃ năng cӫa dòng nѭӟc chuyӇn qua mһt cҳt ngang cӫa dòng chҧy ÿӅu trong kênh hӣ hình chӳ nhұt (bxh) trong mӝt ÿѫn vӏ thӡi gian. Tính ÿӝng năng ÿó sau thӡi gian t = 10 s, nӃu b = 2 m, h = 1 m , lѭu tӕc trung bình v = 1 m/s , cӝt nѭӟc ÿo áp tҥi mһt cҳt ta ÿang xét z + mp 15 J Ĉáp sӕ : NthӃ = s/vNm.h.b) pz( J J AthӃ = NthӃ.t = 2,943.106 Nm Bài 9. Trên mӝt ÿoҥn dòng nѭӟc chҧy dài l = 100 m, tәn thҩt cӝt nѭӟc là hw = 0,1 m .Xác ÿӏnh năng lѭӧng dòng nѭӟc bӏ tiêu hao ÿӇ khҳc phөc sӭc cҧn thӫy lӵc trên ÿoҥn ÿó trong ÿѫn vӏ thӡi gian ( tӭc tәn thҩt công suҩt ) nӃu Q = 20 m3/s) Ĉáp sӕ: N = J.Q.hw = 1,962.104 Nm/s A 1,2m S 1 1 v w3, v3 3 3 w2,v2 2 2 v vw1, v1 Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 64 Bài 10. Tӯ bình A nѭӟc clor ÿѭӧc dүn theo ӕng nhӓ có ÿѭӡng kính d3 = 25 mm ÿӃn ӕng dүn nѭӟc ÿѭӡng kính d1 = 300 mm. Trӑng lѭӧng riêng cӫa nѭӟc clor J = 9810 N/m3. Xác ÿӏnh : (1) Lѭu lѭӧng nѭӟc clor nӃu H = 6 m, ÿѭӡng kính ÿoҥn thu hҽp d2 = 100 mm; áp suҩt tҥi mһt cҳt 1-1 là p1d = 1 at; lѭu lѭӧng nѭӟc trong ӕng là Q = 140 l/s (2) Ĉѭӡng kính d2 ÿӇ cho lѭu lѭӧng nѭӟc clor là Qnc = 0,5 l/s, lѭu lѭӧng nѭӟc trong ӕng Q = 70,3 l/s; H và p1d vүn giӳ trӏ sӕ nhѭ trên (3) Cӝt nѭӟc H ÿӇ cho lѭu lѭӧng nѭӟc clor là Qnc = 0,8at; lѭu lѭӧng trong ӕng Q = 140 l/s. Bӓ qua tәn thҩt cӝt nѭӟc Ĉáp sӕ: (1) Qnc = 7,5 l/s (2) d2 = 100 mm (3) H = 9,41 m Bài 11. Xác ÿӏnh chân không ӣ ÿӍnh Xi-phông và lѭu lѭӧng nѭӟc chuyӇn qua nó, nӃu H1 = 3,3 m; H2 = 1,5 m; d = 150 mm, z = 6,8 m. Tәn thҩt cӝt nѭӟc ӣ bình vào ӕng là [vaìo 0,6, còn các tәn thҩt cӝt nѭӟc khác bӓ qua. VӁ ÿѭӡng năng và ÿѭӡng ÿo áp. Ĉáp sӕ: pck = 0,83 at Q = 135,5 l/s Bài 12. Sau khi qua tuӕc bin, nѭӟc chҧy qua ӕng hút xuӕng hҥ lѭu. Kích thѭӟc ӕng là l = 25 mm; d = 600 mm, D = 140. Xác ÿӏnh trӏ sӕ chân không tҥi mһt cҳt vào cӫa ӕng hút, nӃu mһt cҳt ra cӫa nó ngұp dѭӟi mӵc nѭӟc hҥ lѭu mӝt ÿӝ sâu h = 0.2 m. Lѭu lѭӧng qua tuӕc bin là Q = 5500 m3 /h. Bӓ qua tәn thҩt cӝt nѭӟc trong ӕng hút. Ĉáp sӕ : pck = 0,37 at Bài 13. Nѭӟc chҧy theo mӝt ӕng có ÿѭӡng kính d = 150mm vӟi lѭu tӕc là v = 6 m/s ӣ phía dѭӟi, nѭӟc tӓa ÿӅu ra các phía theo phѭѫng bán kính, giӳa hai tҩm phҷng hình tròn song song vӟi nhau, có ÿѭӡng kính D = 800 mm ÿһt cách nhau a = 30 mm. Bӓ qua tәn d1 d2 d3 A H H 1 d Z H 2 Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 65 thҩt cӝt nѭӟc. Xác ÿӏnh áp suҩt tҥi ÿiӇm B nҵm cách tâm A mӝt khoҧng 4 D = 200mm . Nѭӟc chҧy ra không khí. Ĉáp sӕ : pkt = 0,97 at Bài 14. Mӝt kênh có mһt cҳt hình chӳ nhұt (chiӅu rӝng b1 = 12 m, chiӅu sâu dòng nѭӟc h1 = 3 m) ÿáy nҵm ngang có mӝt ÿoҥn thu hҽp vӟi chiӅu rӝng b2 = 8 m. Bӓ qua tәn thҩt cӝt nѭӟc. Tính ÿӝ sâu và lѭu tӕc dòng nѭӟc tҥi phҫn thu hҽp cӫa kênh ( h2 và v2 ), nӃu biӃt v1 = 0,5 m/s Ĉáp sӕ : h2 = 2,98 m, v2 = 0,75 m /s D D/4 a D/4 A B v1 b1 b2 Khoa Xáy D͹ng Thͯy lͫi - Thͯy ÿi͏n B͡ môn C˯ Sͧ KͿ Thu̵t Thͯy Lͫi Bài gi̫ng thͯy l͹c 1 Trang 66 TÀI LIӊU THAM KHҦO 1. Nguyen The Hung, Hydraulics, Vol. 1, NXB Xay Dung 2006. 2. Nguyen Canh Cam & al., Thuy luc T1, NXB Nong Nghiep 2000. 3. Nguyen Tai, Thuy Luc T1, NXB Xay Dung 2002. 4. Doughlas J. F. et al., Fluid Mechanics, Longman Scientific & Technical 1992. 5. Edward J. Shaughnessy et al., Introduction to Fluid Mechanics, Oxford University Press 2005. 6. Frank M. White, Fluid Mechanics, McGrawHill 2002. 7. R. E. Featherstone & C. Nalluri, Civil Engineering Hydraulics, Black well science 1995. 8. John A. Roberson & Clayton T. Crowe, Engineering Fluid Mechanics, John wiley & Sons, Inc 1997. 9. Philip M. Gerhart et al., Fundamental of Fluid Mechanics, McGrawHill 1994. Website tham khҧo: The end