Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động học lưu chất - Nguyễn Quốc Ý

Chương 4: Động học lưu chất Bài giảng của TS. Nguyễn Quốc í nguyenquocy@hcmut.edu.vn Ngày 14 thỏng 1 năm 2013 Nội dung cần nắm Cỏc cỏch mụ tả, phõn loại dũng lưu chất Lưu lượng và cỏc yếu tố liờn quan Ảnh hưởng của độ nhớt, số Reynolds Phương trỡnh liờn tục 1 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mụ tả dũng lưu chất: phương phỏp Khụng khảo sỏt từng PHÂN TỬ lưu chất, khảo sỏt từng PHẦN TỬ hoặc một phần/ cả dũng lưu chất: mụ tả chuyển động của từng phần tử: pp Lagrange, mụ tả chuyển động tại từng vị trớ trong dũng lưu chất: pp Euler, mụ tả theo khụng gian thời gian: ~V  f px , y , z , tq, ~V  f ps, tq, ~V pu, v , wq phõn loại theo sự thay đổi của vận tốc theo khụng gian và thời gian 2 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mụ tả dũng lưu chất: phõn loại Theo khụng gian: Dũng 1 chiều: ~V  f p1D, tq 2 chiều:~V  f p2D, tq 3 chiều~V  f p3D, tq Dũng: đều: ~V  const khụng đều: ~V  const dọc theo đường dũng Theo thời gian: Dũng ổn định:~V  f ps, tq hay BV {Bt  0 khụng ổn định:~V  f ps,
q hay BV {Bt  0 Bàn luận: dũng chảy trong đường ống là dũng mấy chiều? đều? ổn định? 3 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mụ tả dũng lưu chất: gia tốc Tổng quỏt: ~V  f px , y , z , tq, gia tốc: ~aptq  d ~V dt  B ~V Bt lomon cục bộ u B ~V Bx v B ~V By w B ~V Bz loooooooooooooomoooooooooooooon đối lưu $ ' ' & ' ' % ax ay az  B $ ' ' & ' ' % u v w Bt u B $ ' ' & ' ' % u v w Bx v B $ ' ' & ' ' % u v w By w B $ ' ' & ' ' % u v w Bz Bàn luận: x u = V3 = V1 < V2 x3 x2 x1 u = V2 > V1 u = V1 4 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mụ tả dũng lưu chất: đường dũng- ống dũng Vector vận tốc tiếp tuyến đường dũng, dy dx  v u , ẹ dx u  dy v phương trỡnh đường dũng ống dũng: cú bề mặt là những đường dũng. Bàn luận: Đường dũng cú thay đổi theo thời gian? Đường dũng= quỹ đạo? Tớnh chất của ống dũng, vớ dụ về ống dũng? 5 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mụ tả dũng lưu chất: chuyển động & biến dạng = + + + General motion Translation Linear deformation Rotation Angular deformation Element at t0 Element at t0 + tδ Tịnh tiến: ~V  const.@x , y , z O u tδ v u O' v tδ Biến dạng thẳng: D gradient vận tốc thẳng  0: $ ' ' & ' ' % Bu{Bx  0, or Bv{By  0, or Bw{Bz  0 A A' δ CB u y u O Axδ yδ xδO CB C' u x __ x δ tδ)) (b)(a) u + u x __ x δ∂ ∂ u + u x __ x δ∂ ∂ ∂ ∂ 6 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mụ tả dũng lưu chất: chuyển động & biến dạng biến dạng gúc- quay: đạo hàm chộo  0 u y __ y δ tδ)) yδ xδ yδ xδ v x __ x δ tδ)) δβ δα A' A O B B' AO B v u (a) (b) δ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ u + y u___ y ∂ δ∂v + x v ___ x ∂ ứ chiều dương: ð `, ωz  1 2  Bv Bx
Bu By 7 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt khi Bu By 
Bv Bx : khụng biến dạng gúc, chỉ quay. khi Bu By  Bv Bx : khụng quay, chỉ biến dạng gúc. khỏc: vừa quay, vừa biến dạng gúc. trong 3D: ωz  1 2  Bv Bx
Bu By ωx  1 2  Bw By
Bv Bz ωy  1 2  Bu Bz
Bw Bx hay ~ω  1 2 ∇ ~V dũng khụng quay: ωz  0 ωy  0 ωz  0, hay ~ω  0 núi #: ∇ ~V  rot ~V  0 dũng thế Bàn luận: vũi rồng: quay hay khụng quay? 8 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ảnh hưởng của độ nhớt: chảy tầng hay chảy rối? Bàn luận: chảy tầng? chảy rối? yếu tố ảnh hưởng? dự đoỏn? cỏi nào lợi hơn? 9 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Reynolds experiment Q = VA D Dye streak Dye Smooth, well-rounded entrance Pipe (a) (b) Laminar Transitional Turbulent Inertia Force Viscous Force  Re  VL ν Pipe flows: V : average velocity L  D: diameter Rec  2300 10 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lưu lượng: mặt cắt, diện tớch, & chu vi ướt; bỏn kớnh thủy lực f Mặt cắt ướt: mặt cắt ngang dũng, K mọi đường dũng, là mặt phẳng, nếu đường dũng ‖ là mặt cong, nếu cỏc đường dũng KHễNG ‖ f Diện tớch ướt A: diện tớch của mặt cắt ướt f Chu vi ướt P: chu vi mặt cắt ướt, tiếp xỳc thành rắn f Bỏn kớnh thủy lực Rh: tỉ số diện tớch ướt/ chu vi ướt Rh  A P Bàn luận: Bỏn kớnh thủy lực LỚN hay nhỏ tốt hơn 11 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lưu lượng thể tớch, khối lượng f Lưu lượng: lượng # thể tớch khối lượng lưu chất đi qua A trong một thời gian đơn vị f LL thể tớch: dQ  d–V dt  u  dA  dt dt  u.dA nờn Q  ằ A u.dA f LL khối lượng: dQm  ρd–V dt  ρu  dA  dt dt  ρu.dA nờn Qm  ằ A ρu.dA f vận tốc trung bỡnh trờn A: V  Q A Bàn luận: ~u và ~dA, ~V và ~A? 12 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phương trỡnh liờn tục: bảo toàn khối lượng sys: khối lưu chất đang xột, cv: thể tớch kiểm kiểm soỏt (cố định) tại thời điểm t: Msysptq  Mcv ptq tại thời điểm t dt: Msyspt dtq  Mcv pt dtq MII
MI vậy: DMsys Dt  DMcv Dt loomoon cố địnhẹ BMcv Bt MII dt lomon Qm
ra
MI dt lomon Qm
vào CV–I II I Inflow Outflow Fixed control surface and system boundary at time t System boundary at time t + tδ hay: DMsys Dt  B Bt ằ cv ρ dV ằ cs ρ~V  ~n dA # vào
ra 13 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phương trỡnh liờn tục: bảo toàn khối lượng B Bt ằ cv ρdV ằ cs ρ~V  ~ndA  0 Bρ Bt Bpρuq Bx Bpρvq By Bpρwq Bz  0 or , Bρ Bt ∇  ρ~V  0 ỏp dụng cho dũng: a) ổn định- khụng ổn định, b) nộn được- khụng nộn được. Dũng ổn định Bpρuq Bx Bpρvq By Bpρwq Bz  0 or , ∇  ρ~V  divpρ~V q  0 Dũng khụng nộn được Bu Bx Bv By Bw Bz  0 or , ∇  ~V  divp~V q  0 14 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phương trỡnh liờn tục: dũng 1D, ổn định ổn định: B Bt ằ cv ρdV  0 ẹ ằ cs ρ~V  ~ndA  0 núi khỏc: Qm1 đi qua A1= Qm2 đi qua A2 ρ1A1V1  ρ2A2V2 ρAV  const. dũng khụng nộn: ρ  const., A.V  const., Q  const. ống rẽ nhỏnh: ρ1Q1  ρ2Q2 ρ3Q3 hay Q1  Q2 Q3 15 / 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt