Tài liệu Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 3: Đông học: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 1
CHƯƠNG
I. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT
r0(x0, y0, z0)
r(x, y, z)
y
x
z Quỹ đạo
1. Phương pháp Lagrange (J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)
¾Trong phương pháp Lagrage , các yếu tố chuyển
động chỉ phụ thuộc vào thời gian , VD: u = at2+b
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(xz
)t,z,y,x(xy
)t,z,y,x(xx
)t,r(fr
000
000
000
0
GG
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
dt
dzu
dt
dyu
dt
dxu
dt
rdu
z
y
x
GG
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔==
2
2
z
2
2
y
2
2
x
2
2
dt
zda
dt
yda
dt
xda
dt
rd
dt
uda
GGG
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xxGG
Các đường dòng tại thời điểm t
(x,y,z)
¾Phương trình đường dòng:
zyx u
dz
u
dy
u
dx ==
(L. Euler, nhà toán học người Thụy Sĩ, 1707-1783)
2. Phương pháp Euler
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; ...
11 trang |
Chia sẻ: honghanh66 | Lượt xem: 1532 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 3: Đông học, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 1
CHÖÔNG
I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT
r0(x0, y0, z0)
r(x, y, z)
y
x
z Quyõ ñaïo
1. Phöông phaùp Lagrange (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883)
¾Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeån
ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: u = at2+b
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(xz
)t,z,y,x(xy
)t,z,y,x(xx
)t,r(fr
000
000
000
0
GG
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔=
dt
dzu
dt
dyu
dt
dxu
dt
rdu
z
y
x
GG
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
=
⇔==
2
2
z
2
2
y
2
2
x
2
2
dt
zda
dt
yda
dt
xda
dt
rd
dt
uda
GGG
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xxGG
Caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t
(x,y,z)
¾Phöông trình ñöôøng doøng:
zyx u
dz
u
dy
u
dx ==
(L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783)
2. Phöông phaùp Euler
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 2
Ví duï 1b: ux=x2y+2x; uy=-(y2x+2y);
)y2xy(
dy
x2yx
dx
22 +−=+
Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng bieán x, y veà
cuøng moät phía, neân khoâng theå laáy tích phaân hai veá ñöôïc, ta seõ giaûi baøi toaùn naøy
sau trong chöông theá löu
Ví duï 1a: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0
xy6
dy
x3
dx
2 −=
Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng:
y
dy
x
dx2
y
dy
x
xdx2
2 −=⇔−=
Chuyeån caùc soá haïng coù bieán x veà veá traùi, bieán y veà veá phaûi:
CyxCln)yln()xln(2
y
dy
x
dx2
2 =⇔+−=⇔
−= ∫∫Tích phaân hai veá:
Vaäy phöông trình ñöôøng doøng coù daïng: Cyx2 =
Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng:
II. CAÙC KHAÙI NIEÄM THÖÔØNG DUØNG
3. Löu löôïng Q,
Vaän toác trung bình m/ caét
öôùt V:
A
QV
udAdAuQ
uot.c/AmAbatky
n
=
== ∫∫ Abaát kyø
u
Am/c öôùtø
1. Ñöôøng doøng, doøng nguyeân toá dA
oáng doøng
A A A
P
Doøng coù aùp Doøng khoâng
aùp
Doøng tia
2. Dieän tích maët caét öôùt A,
Chu vi öôùt P,
Baùn kính thuûy löïc R=A/P
Nhận xeùt: Löu löôïng chính laø theå tích
cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác : Bieåu ñoà phaân boá vaän toác
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 3
¾Thí nghieäm Reynolds
III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG:
1. Theo ma saùt nhôùt: Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt
Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt -
Re=VD/ν=V4R/ν:taàng(Re2300)
2. Theo thôøi gian: oån ñònh-khoâng oån ñònh.
3 Theo khoâng gian: ñeàu-khoâng ñeàu.
4 Theo tính neùn ñöôïc: soá Mach M=u/a
a: vaän toác truyeàn aâm; u:vaän toác phaàn töû löu chaát
döôùi aâm thanh (M<1) - ngang aâm thanh (M=1)
treân aâm thanh (M>1) - sieâu aâm thanh (M>>1)
masat
quantinh
F
F
Re =
N
löuñoáiphaànthaønhboä-t.ph.cuïc
z
uu
y
uu
x
uu
t
u
dt
dua
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
a
z
uu
y
uu
x
uu
t
u
dt
dua
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y
x
z
x
y
x
x
xx
x
∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂==
∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂==
∂
∂+∂
∂+∂
∂+∂
∂==
t
u
dt
uda)t,z,y,x(uu 000 ∂
∂==⇒=
GGGG
IV. GIA TOÁC PHAÀN TÖÛ LÖU CHAÁT :
•Theo Euler:
•Theo Lagrange:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 4
V. PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT:
Trong heä truïc toaï ñoä O(x,y,z), xeùt vaän toác cuûa hai ñieåm M(x,y,z) vaø
M1(x+dx,y+dy,z+dz), vì hai ñieåm raát saùt nhau, neân ta coù:
vaän toác bieán
daïng daøi
vaän toác bieán daïng goùc
vaø vaän toác quay
vaän toác chuyeån
ñoäng tònh tieán
dz
z
udy
y
udx
x
uuu
dz
z
u
dy
y
u
dx
x
u
uu
dz
z
udy
y
udx
x
uuu
zzz
z1z
yyy
y1y
xxx
x1x
∂
∂+∂
∂+∂
∂+=
∂
∂+∂
∂+∂
∂+=
∂
∂+∂
∂+∂
∂+=
1. Tònh tieán
Chuyeån
ñoäng
2. Quay
3. Bieán daïng
Vaän toác
quay:
uRot GG
2
1=ω
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
zyx uuu
zyx
kji
GGG
2
1=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−∂
∂=
z
u
y
u yz
x 2
1ω
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂−∂
∂=
x
u
z
u zx
y 2
1ω
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−∂
∂=
y
u
x
u xy
z 2
1ω
Bieán daïng daøi
Suaát bieán daïng daøi
x
u
ε xxx ∂
∂=
y
u
ε yyy ∂
∂=
z
u
ε zzz ∂
∂=
Bieán daïng goùc
Suaát bieán daïng goùc
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂==
z
u
y
u
2
1
εε yzyzzy
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂==
x
u
z
u
2
1
εε zxzxxz
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂==
y
u
x
u
2
1
εε xyyxxy
¾Ñònh lyù Hemholtz
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 5
•Chuyeån ñoäng quay cuûa phaàn töû löu chaát:
uyΔt
x
y
dy
dx
uxΔt
β
α
∂ux/∂ydyΔ
t
∂uy/∂xdxΔ
t
+z
xy
yx
rotu
2
1
y
u
x
u
2
1
dx
tΔdx
x
u
dy
tΔdy
y
u
tΔ2
1
tΔ
1
2
βα
ω
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−∂
∂=
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂−
+∂
∂
−=+−=
0)u(rot =G
0)u(rot ≠G
chuyeån ñoäng khoâng quay (theá)
chuyeån ñoäng quay
Ví duï 2: Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux = 2y vaø uy = 4x
yx u
dy
u
dx =
x
dy
y
dx
42
=
ydyxdx 24 =
ydyxdx =2
Cyx +=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
22
2
22
Cyx =− 222
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 6
Doøng chaûy qua moät ñoaïn oáng thu heïp daàn vôùi vaän
toác doøng vaøo vaø ra laàn löôït laø 10 m/s vaø 50 m/s.
Chieàu daøi cuûa oáng laø 0,5m
Haõy tìm quy luaät bieán thieân cuûa vaän toác vaø gia toác theo
truïc oáng. Töø ñoù suy ra gia toác taïi ñaàu vaøo vaø ra cuûa
voøi
Giaû thieát doøng moät chieàu, vaø vaän toác bieán ñoåi
tuyeán tính doïc theo truïc ngang cuûa oáng.
Ví duï 3:
Quy luaät bieán thieân vaän toác tuyeán tính doïc theo truïc oáng:
u = ax + b. a, b laø haèng soá
Choïn truïc x nhö hình veõ, vôùi goác “0” ôû ñaàu oáng, ta coù
taïi x=0, u =10 m/s; taïi x=0,5m, u = 50 m/s. Theá caù ñieàu
kieän treân vaøo ta suy ra ñöôïc a=80; b=10. Suy ra quy
luaät bieán thieân vaän toác doïc theo truïc x laø:
u = (80x + 10) m/s
Töø ñoù suy ra quy luaät bieán thieân gia toác nhö sau:
Theá giaù trò x=0 vaø x=0,5 vaøo ta suy ra ñöôïc gia toác taïi ñaàu vaøo vaø ra
cuûa oáng laàn löôït laø: 800 m/s2 vaø 4000m/s2.
Lôøi Giaûi:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 7
VI ÑÒNH LYÙ VAÄN TAÛI REYNOLDS- PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TÍCH KIEÅM SOAÙT
A
W u
dw
CV
W: theå tích kieåm soaùt
X : Ñaïi löôïng caàn nghieân cöùu
k : Ñaïi löôïng ñôn vò ( ñaïi löôïng X treân 1 ñôn vò khoái löôïng)
uk G=
∫∫∫ρ=
W
dWX
∫∫∫ ρ=
W
dWuX KK
∫∫∫ ρ=
W
2
dW
2
uX
Ví duï: X laø khoái löôïng: k=1 ;
X laø ñoäng löôïng:
X laø ñoäng naêng: k=u2/2 ;
1. Theå tích kieåm soaùt, vaø ñaïi löôïng nghieân cöùu:
∫∫∫= W dWρkX
Xeùt theå tích W trong khoâng gian löu chaát chuyeån ñoäng. W coù dieän tích bao
quanh laø A. Ta nghieân cöùu ñaïi löôïng X naøo ñoù cuûa doøng löu chaát chuyeån
ñoäng qua khoâng gian naøy. Ñaïi löôïng X cuûa löu chaát trong khoâng gian W
ñöôïc tính baèng:
A B C
Dieän tích
A1
Dieän tích
A2
W W1
nn
. Ñònh lyù vaän taûi Reynolds- phöông phaùp theå tích kieåm soaùt:
Taïi t: löu chaát vaøo chieám ñaày theå tích
kieåm soaùt W.
Taïi t+Δt: löu chaát töø W chuyeån ñoäng
ñeán vaø chieám khoaûng khoâng gian W1.
¾Nghieân cöùu söï bieán thieân cuûa ñaïi löôïng X theo thôøi gian khi doøng chaûy qua W
t
)XX()XX(lim
t
XX
lim
t
XXlim
t
Xlim
dt
dX tB
t
A
tt
C
tt
B
0t
WW
0t
ttt
0t0t
1
Δ
+−+=Δ
−=Δ
−=Δ
Δ=
Δ+Δ+
→Δ→Δ
Δ+
→Δ→Δ
t
XXlim
t
XXlim
t
XXlim
t
)XX()XX(lim
tt
A
tt
C
0t
t
W
tt
W
0t
tt
A
tt
C
0t
t
B
t
A
tt
A
tt
B
0t
Δ
−+Δ
−=
Δ
−+Δ
+−+=
Δ+Δ+
→Δ
Δ+
→Δ
Δ+Δ+
→Δ
Δ+Δ+
→Δ
∫∫
∫∫∫∫
+∂
∂=
+
+∂
∂= →
A
n
W
A
n
A
n
0tΔ
W
dAuρk
t
X
tΔ
dAuρktΔdAuρktΔ
lim
t
X 12
∫∫ ρ+∂∂= A nW dAukt
X
dt
dX
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 8
0
z
u
y
u
x
u0)u(div zyx =∂
∂+∂
∂+∂
∂⇔=
0dW)u(divdW
t
Adu
t
dW
dt
dX
WWGauss.d.bA
n
W =ρ+∂
ρ∂=ρ+∂
ρ∂
= ∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫
0)u(div
t
=ρ+∂
ρ∂
Hay: : daïng vi phaân cuûa ptr lieân tuïc
VII AÙP DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP TTKS
•Neáu ρ=const→ ptr vi phaân lieân tuïc cuûa löu chaát khoâng neùn ñöôïc:
Doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh: → ptr lieân tuïc cuûa doøng nguyeân toá
chuyeån ñoäng oån ñònh:
222111
A
n dAudAu0Adu ρ=ρ⇔=ρ∫∫ dA1 u1
u2
dA2
X laø khoái löôïng: theo ñ. luaät baûo toaøn khoái löôïng: 0
dt
dX =
1. PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC
∫∫ ρ+∂∂= A nW dAukt
X
dt
dX
•Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra), löu chaát
khoâng neùn ñöôïc: → ptr lieân tuïc cho toaøn doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc
chuyeån ñoäng oån ñònh:
constQhayQQ 21 ==
= iQQ ññeán
•Ñoái vôùi toaøn doøng chuyeån ñoäng oån ñònh (coù moät m/c vaøo, 1 m/c ra) → ptr lieân
tuïc cho toaøn doøng löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh daïng khoái löôïng:
21222
2A
111
A
MMdAudAu
1
=⇔ρ=ρ ∫∫
M1: khoái löôïng löu chaát vaøo m/c A1 trong 1 ñv t.gian
M2: khoái löôïng löu chaát ra m/c A2 trong 1 ñv t.gian
•Trong tröôøng hôïp doøng chaûy coù nhieàu maët caét vaøo vaø ra, c. ñoäng oån ñònh, löu
chaát khoâng neùn ñöôïc, taïi moät nuùt, ta coù: → ptr lieân tuïc taïi moät nuùt cho toaøn
doøng löu chaát khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 9
2. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG
Khi X laø naêng löôïng cuûa doøng chaûy coù khoái löôïng m (kyù hieäu laø E, bao goàm noäi
naêng, ñoäng naêng vaø theá naêng (theá naêng bao goàm vò naêng laãn aùp naêng), ta coù:
X = E = Eu + 1/2mu2+ mgZ vôùi Z=z+p/γ
Nhö vaäy, naêng löôïng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng löu chaát k baèng: ρ+++=
pgzuek u
2
2
1
trong ñoù: eu laø noäi naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng.
1/2u2 laø ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng.
gz laø vò naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng.
p/ρ laø aùp naêng cuûa moät ñôn vò khoái löôïng.
Ñònh luaät I Nhieät ñoäng löïc hoïc: soá gia naêng löôïng ñöôïc truyeàn vaøo chaát loûng
trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng suaát bieán ñoåi trong moät ñôn vò thôøi gian
cuûa nhieät löôïng (dQ/dt) truyeàn vaøo khoái chaát loûng ñang xeùt, tröø ñi suaát bieán ñoåi
coâng (dW/dt) trong moät ñôn vò thôøi gian cuûa khoái chaát loûng ñoù thöïc hieân ñoái vôùi
moâi tröôøng ngoaøi (ví duï coâng cuûa löïc ma saùt):
dt
dW
dt
dQ
dt
dE −=
∫∫ ρ+∂∂= A nW dAukt
X
dt
dX
Nhö vaäy
∫∫∫∫∫ ρρ++++ρρ+++∂∂=− A nuw u dAu)
pgzue(dw)pgzue(
tdt
dW
dt
dQ 22
2
1
2
1 Daïng toång quaùt
cuûa P. tr NL
3. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG
uk G= ∫∫∫ ρ=
W
dWuX KKKhi X laø ñoäng löôïng:
Ñònh bieán thieân ñoäng löôïng: bieán thieân ñoäng löôïng cuûa löu chaát qua theå tích
W (ñöôïc bao quanh bôûi dieän tích A) trong moät ñôn vò thôøi gian baèng toång
ngoaïi löïc taùc duïng leân khoái löu chaát ñoù:
∫∫∫∫∫∑ +∂∂= A nw dAuρ)u(dwρ)u(tFngoaïilöïc Daïmg toångquaùt cuûa p.tr
ÑL
Nhö vaäy, töø keát quaû cuûa pp TTKS: ; ta coù: ∫∫ ρ+∂∂= A nW dAukt
X
dt
dX
ngoaïilöïc∑= FdtXd
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 10
Ví duï 4: Moät doøng chaûy ra khoûi oáng coù vaän toác phaân boá daïng nhö hình
veõ, vôùi vaän toác lôùn nhaát xuaát hieän ôû taâm vaø coù giaù trò Umax = 12
cm/s . Tìm vaän toác trung bình cuûa doøng chaûy
Giaûi:
Löu löôïng :
3
Ruπ
3
r
2
Rr
R
uπ2rdrπ2)rR(
R
uQ
2
max
Rr
32
max
R
0
max =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=−=
=
∫
Taïi taâm oáng, u=umax; taïi thaønh oáng, u=0.
Ta coù treân phöông r,; vaän toác doøng
chaûy phaân boá theo quy luaät tuyeán tính:
)rR(
R
uu max −=
Umax
dr
dA=2πrdr
r
3
u
A
QV max==
s/cm4V =
Ví duï 5:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −= 2
2
1 R
r1uu
Löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh trong ñöôøng oáng coù ñöôøng kính D. ÔÛ ñaàu vaøo cuûa
ñoaïn oáng, löu chaát chuyeån ñoäng taàng, vaän toác phaân boá theo quy luaät :
u1: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy taàng.
r : ñöôïc tính töø taâm oáng (0 ≤ r ≤ D/2)
u2: vaän toác taïi taâm oáng khi chaûy roái
y : ñöôïc tính töø thaønh oáng (0 ≤ y ≤ D/2)
Tìm quan heä giöõa u1 vaø u2
Giaûi:
dy)yR(π2
R
yuQ;rdrπ2
R
r1uQ
7
1R
0
22
R
0
2
2
11 −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −= ∫∫
Theo phöông trình lieân tuïc:
21 QQ =
Khi löu chaát chuyeån ñoäng vaøo saâu trong oáng thì chuyeån sang chaûy roái, vôùi phaân
boá vaän toác nhö sau :
r
u1
o
u2
R
r
o
dr
dA=2π
rdr
( ) 2
Ruπ
)R(4
r
2
ruπ2rdrπ2
R
r1uQ
2
1
Rr
2
42
1
R
0
2
2
11 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
=
∫
2
2
Ry
7
17
15
7
67
8
2
7
1R
0
7
1R
0
22 Ruπ60
49R
15
y7R
8
y7uπ2dy
R
yydy
R
yRuπ2Q =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
=
−∫∫
7/1
2 R
yuu ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
21 u30
49u =⇒
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG HOC 11
Ví duï 5:
Giaûi:
Chaát loûng lyù ltöôûng quay quanh truïc thaúng ñöùng (oz). Giaû söû vaän toác
quay cuûa caùc phaân toá chaát loûng tyû leä nghòch vôùi khoaûng caùch töø truïc
quay treân phöông baùn kính (V=a/r; a>0 laø haèng soá. Chuùng minh raèng
ñaây laø moät chuyeån ñoäng theá. Tìm phöông trình caùc ñöôøng doøng
0
y
u
x
u xy =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂−∂
∂0)u(rot z =Gchuyeån ñoäng khoâng quay (theá)
O
r
u
y
x
222y
222x
yx
ax
r
ax
r
x
r
a)oy,ucos(uu
;
yx
ay
r
ay
r
y
r
a)ox,ucos(uu
+==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛==
+
−=−=−==
Suy ra:
222
22
222
22
22
x
222
22
222
22
22
y
)yx(
)xy(a
)yx(
)y2(ay)yx(a
yx
ay
yy
u
;
)yx(
)xy(a
)yx(
)x2(ax)yx(a
yx
ax
xx
u
+
−=+
++−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
−
∂
∂=∂
∂
+
−=+
−+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+∂
∂=∂
∂
Vaäy: 0)u(rot0
y
u
x
u
z
xy =⇔=∂
∂−∂
∂
Ñaây laø chuyeån ñoäng Moät chuyeån ñoäng theá treân maët phaúng xOy
Phöông trình caùc ñöôøng doøng:
C)yx(
dx
yx
axdy
yx
aydxudyu
22
2222yx
=+⇔
+=+
−⇔=
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- 03donghoc_7959.pdf