Bài giảng Chuyển động thế và lớp biên

Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi CHÆÅNG IV CHUYÃØN ÂÄÜNG THÃÚ & LÅÏP BIÃN *** ⇓4.1 CHUYÃØN ÂÄÜNG THÃÚ I. Khaïi niãûm vãö læu säú II. Caïc tênh cháút cå baín cuía chuyãøn âäüng thãú III. Nguyãn lyï JU-CÄÚP-SKI IV. Thãú phæïc V. Mäüt vaìi vê duû haìm phæïc trong doìng chaíy thãú phàóng ⇓4.2 LÅÏP BIÃN I. Sæïc caín do ma saït II. Sæïc caín do âäü chãnh aïp suáút III. Sæïc caín do ma saït vaì aïp suáút IV. Phæång trçnh låïp biãn cuía Prandtl Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 66 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi ⇓4.1 CHUYÃØN ÂÄÜNG THÃÚ I. Khaïi niãûm vãö læu säú: BCho træåìng vectå ),,( wvuV r , ngæåìi ta âënh nghéa vrM A læu säú vectå doüc theo âæåìng báút kyì (C) näúi liãön âiãøm A vaì âiãøm B båíi têch phán : ∫∫ ==Γ c s c ds.Vsd.V r r Hay: ∫=Γ ++ c )dz.wdy.vdx.u( Têch phán náöy coï thãø tênh toaïn, âàûc biãût âäúi våïi nhæîng âæåìng voìng kheïp kên. Vê duû doìng chaíy coï âæåìng doìng âäöng tám, váûn täúc V = ω .r D r1 αA → v A B C (C1) r2 Læu säú doüc theo âæåìng (C1) laì : 21111 ..2.2... 1 1 rrrdsVdsV c c s ωππω ====Γ ∫ ∫ Nhæ váûy: tàng theo bçnh phæång baïn kênh . Γ1 Læu säú doüc theo âæåìng ABCD laì : )rr(.wr..r.wr..r.wABCD 2 1 2 21122 −α=α−α=Γ Chuï yï: Giaï trë Γ âäøi dáúu khi âäøi chiãöu âæåìng cong (C) . II. Caïc tênh cháút cå baín cuía chuyãøn âäüng thãú - Trong træåìng håüp täøng quaït, têch phán ∫=Γ c sd.v rr phuû thuäüc âæåìng âi tæì A âãún B. Âãø têch phán náöy chè phuû thuäüc âiãøm A vaì B thç biãøu thæïc u.dx + v.dy + w.dz laì vi phán toaìn pháön cuía haìm säú ϕ naìo âoï, âiãöu náöy dáùn âãún : 0=Vtorr (4.1) - Doìng chaíy thoía tênh cháút náöy goüi laì doìng chaíy khäng xoaïy vaì haìm säú thoía maîn tênh cháút : z w, y v, x u ∂ ∂ϕ=∂ ∂ϕ=∂ ∂ϕ= (4.2) Hay : ϕ= dagrV rr (4.3) Doìng chaíy coìn âæåüc goüi laì doìng chaíy coï thãú váûn täúc hay doìng chaíy thãú, vaì chuïng ta seî coï: (4.4) ∫ ϕ−ϕ==Γ B A AB )z,y,x()z,y,x(sd.V rr Khi âæåìng cong kheïp kên thç Γ = 0 Âäúi våïi cháút loíng khäng neïn, tæì phæång trçnh liãn tuûc divV = 0, ta coï âæåüc : Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 67 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi 02 2 2 2 2 2 =∂ ϕ∂+∂ ϕ∂+∂ ϕ∂=ϕ∆ zyx (4.5) Hay : ∆ϕ = 0. Váûy haìm säú ϕ thoía phæång trçnh Laplace hay ϕ laì haìm säú âiãöu hoìa. Trong chuyãøn âäüng phàóng thç: dϕ = ux.dx + uy.dy = dy.ydx.x ∂ ∂ϕ+∂ ∂ϕ Nãúu ϕ = const, thç: dϕ = 0 vaì 0=∂ ∂ϕ+∂ ∂ϕ dy. y dx. x (4.6) Âáy laì phæång trçnh âæåìng âàóng thãú læu täúc trong chuyãøn âäüng phàóng. Ta laûi coï phæång trçnh âæåìng doìng trong chuyãøn âäüng phàóng : ux.dy - uy.dx = 0 (4.7) Nãúu tçm âæåüc haìm Ψ(x,y) sao cho : yx ux ,u y −=∂ ∂ψ=∂ ∂ψ (4.8) Thç phæång trçnh âæåìng doìng cuía chuyãøn âäüng phàóng seî laì : 0=∂ ∂ϕ+∂ ∂ψ dy. y dx. x , hoàûc dΨ = 0 (4.9) Do âoï Ψ(x,y) = const, nãn trë âæåìng doìng khäng âäøi doüc theo mäùi âæåìng doìng. Tæì (4.2) vaì (4.8) ta coï mäúi liãn hãû : yx ∂ ∂ ∂ ∂ϕ Ψ= vaì xy ∂ ∂ ∂ ∂ϕ Ψ−= (4.10) Do âoï : y . yx . x ∂ ∂ψ ∂ ∂ϕ=∂ ∂ψ ∂ ∂ϕ (4.11) Âiãöu náöy coï nghéa laì hai hoü ϕ vaì Ψ træûc giao nhau trong chuyãøn âäüng thãú phàóng vaì âæåüc goüi laì nhæîng haìm säú liãn hiãûp. Biãøu thæïc (4.10) laì âiãöu kiãûn Cosi - Riemann cho pheïp æïng duûng haìm phæïc âãø nghiãn cæïu chuyãøn âäüng thãú . Màût khaïc, ta coï læu læåüng : dQ = ux.dy - uy.dx (4.12) Maì ux = x u y y ∂ ∂ ∂ ∂ Ψ−=Ψ , Nãn dQ = ψ=∂ ∂ψ+∂ ∂ψ ddx. x dy. y (4.13) Do âoï : (4.14) 12 2 1 21 ψ−ψ=ψ= ∫ ψ ψ ψ−ψ dQ Âiãöu náöy coï nghéa hiãûu säú nhæîng trë säú haìm säú doìng cho ta læu læåüng cháút loíng chaíy giæîa hai âæåìng doìng âoï. Âoï laì yï nghéa cuía haìm säú doìng. Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 68 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi 3. Nguyãn lyï Ju-cäúp-ski Âãø dáùn âãún nguyãn lê Ju-cäúp-ski , ta xeït mäüt cæía chåïp coï màût càõt ngang nhæ hçnh veî, caïc chåïp caïch nhau âoaûn t cho ràòng doìng chaíy qua cæía chåïp laì äøn âënh, phàóng, khäng xoaïy, træûc giao våïi âæåìng sinh cæía chåïp. YY R B A X X D O t t V1 U1=u2 ⎩⎨ ⎧→ 2 2 2 v u V C ⎩⎨ ⎧→ 1 1 1 v u V vm V2 - Aïp duûng âënh lyï âäüng læåüng âäúi våïi màût bao ABCD coï âäü daìy âån vë caïc caûnh AB,CD âuí xa cæía chåïp, âãø coï aïp suáút vaì váûn täúc khäng âäøi. Chiãúu phæång trçnh âäüng læåüng lãn truûc ox , ta coï: ρ.Q(v2 - v1 ) = (ρ.t.u2 ).u2 - (ρ.t.u1).u1 (4.15) ΣF = -X + (p1 - p2 ).t (4.16) Nãn : ρ.t.(u22 -u12 ) = -X + (p1 - p2 ).t (4.17) Doìng chaíy äøn âënh nãn: t.u1 = t.u2 ⇒ u1 = u2 (4.18) Nhæ váûy : X = (p1 - p2).t (4.19) Chiãúu phæång trçnh âäüng læåüng lãn truûc oy ta coï : (ρ.t.u2 ).v2 - (ρ.t.u1).v1 = - Y (4.20) Vaì vç u1 = u2 nãn : Y = ρ.t.u1(v1- v2) (4.21) Màût khaïc tæì phæång trçnh Becnoulli ta coï: p1 + 22 2 2 2 2 1 V.pV. ρ+=ρ (4.22) Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 69 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi Hay : 22 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 )vu(p)vu(p +ρ+=+ρ+ (4.23) Nãn : 2 2 1 2 2 21 )vv.(pp −ρ=− (4.24) Khæí p1 - p2 giæîa phæång trçnh (4.19) vaì (4.24) âæåüc caïc thaình pháön cuía læûc R (cuía cháút loíng taïc duûng lãn cæía chåïp): 2 2121 )vv).(vv.(t.X −+ρ−= )vv(u.t.Y 211 −ρ= Ta coï læu säú Γ doüc ABCD theo chiãöu muîi tãn: Γ = -t.v1 + ΓBC + t.v2 + ΓDA Vç : ΓBC = ΓAD = - ΓDA, nãn Γ = t.(v2 - v1) Nãn: Γ+ρ= .vvX 2 21 (4.25) Y = - ρ.u1.Γ (4.26) Âàût 2 21 VVVm rrr += , coï : um = u1; vm = 2 21 vv + Nãn : X = ρ.vm .Γ (4.27) Y = -ρ.u1.Γ (4.28) Ta tháúy: R r træûc giao våïi (do coï têch vä hæåïng bàòng khäng) vaì modun: R = ρ.VmV r m.Γ Tæì âoï, ta coï nguyãn lyï Kutta - Ju-cäúp-ski: Khi ta âãø cäú âënh mäüt laï cæía chåïp vaì âæa caïc laï khaïc ra xa vä cuìng, sæû lãûch goïc do doìng chaíy laì bàòng khäng ( )VV 21 rr = t = ∞ thç : v1 = v2 u1 = u2 = V Læu säú Γ = t.(v2 - v1) khäng xaïc âënh, giaí sæí noï coï giaï trë hæîu haûn thç læûc luän luän thàóng goïc våïi vectå thaình pháön X triãût tiãu. R r mV r R r Læûc náng lãn cæía chåïp làng truû trãn âån vë chiãöu daìi laì : R = ρ.V.Γ (4.29) Âënh lyï Kutta - Ju-cäúp-ski • Nãúu mäüt váût làng truû âàût trong doìng chaíy phàóng, äøn âënh coï âæåìng sinh thàóng goïc våïi doìng chaíy, • Doìng chaíy laì khäng xoaïy bãn ngoaìi váût náöy, • Váûn täúc V åí vä cuìng coï cæåìng âäü vaì phæång cäú âënh, Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 70 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi • Læu säú vectå váûn täúc quanh váût coï giaï trë Γ. Váût náöy seî bë taïc duûng lãn mäüt håüp læûc R båíi cháút loíng coï âàûc tênh: 9 Hæåïng cuía nháûn âæåüc bàòng caïch quay vectå mäüt goïc Rr Vr 2 π theo chiãöu ngæåüc våïi læu sä,ú 9 Âäü låïn laì ρ.V.Γ.L, våïi L laì chiãöu daìi váût. 4. Thãú phæïc - Chuïng ta xeït træåìng håüp doìng chaíy phàóng dæìng cuía cháút loíng lyï tæåíng khäng neïn. Táút caí caïc âæåìng doìng song song våïi mäüt màût phàóng naìo âoï, ta goüi laì màût phàóng (x,y) cho nãn ϕ chè phuû thuäüc x vaì y: y v x v yx ∂ ∂ϕ ∂ ∂ϕ == , (4.30) Khi âoï baìi toaïn tçm træåìng täúc âäü âån giaín âi ráút nhiãöu nhåì æïng duûng âæåüc haìm biãún phæïc. Chuïng ta láúy haìm phæïc: W = Ψ + iϕ phuû thuäüc vaìo biãún säú phæïc naìo âoï: z = x + iy ⇒ W = W(z) - Caïc biãún säú x vaì y laì âäüc láûp, vç váûy trong træåìng håüp täøng quaït giaï trë âaûo haìm dz dW coï thãø phuû thuäüc vaìo váún âãö caïc vi phán dx vaì dy trong biãøu thæïc dz = dx + idy, tæïc laì phuû thuäüc vaìo chiãöu cuía vectå dz trong màût phàóng phæïc. Haìm W(z) goüi laì giaíi têch, nãúu nhæ âaûo haìm dz dW khäng phuû thuäüc vaìo chiãöu cuía dz. Âi laìm saïng toí nhæîng âiãöu kiãûn phaíi aïp âàût cho Ψ vaì ϕ trong træåìng håüp âoï. Chuïng ta viãút vi phán dW trong caïc âiãöu kiãûn x,y khäng âäøi : dx). x i x ()dW( x ∂ ∂ϕ+∂ ∂ψ= dy). y i y ()dW( y ∂ ∂ϕ+∂ Ψ∂= (4.31) - Âãø cho giåïi haûn dz dW täön taûi vaì khäng phuû thuäüc vaìo x vaì y (riãng biãût nhau), âiãöu cáön thiãút laì caïc hãû säú træåïc dx vaì idy cuîng nhæ træåïc idx vaì dy trong caïc vi phán (4.31) bàòng nhau. yx , yx ∂ Ψ∂−=∂ ∂ϕ ∂ ∂ϕ=∂ Ψ∂ (4.32) ( Âáy chênh laì âiãöu kiãn Cauchy - Riemann ) Nãúu nhæ caïc âiãöu kiãûn âoï thoía maîn thç : Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 71 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi dz) y i y (dz). x i x ()idydx).( x i x (dW ∂ Ψ∂−∂ ∂ϕ≡∂ ∂ϕ+∂ Ψ∂=+∂ ∂ϕ+∂ Ψ∂= tæïc laì täön taûi giåïi haûn âån giaï: dz dW . Khæí Ψ khoíi (4.32), ta tçm tháúy : 02 2 2 2 =∂ ϕ∂+∂ ϕ∂ yx (4.33) Thaình thæí haìm ϕ coï thãø âæåüc choün laìm haìm thãú cho doìng chaíy phàóng. Âäúi våïi haìm Ψ cuîng váûy. Tæì âiãöu kiãûn Cauchy - Riemann chuïng ta nháûn âæåüc hãû thæïc sau : 0=∂ Ψ∂ ∂ ∂ϕ+∂ Ψ∂ ∂ ∂ϕ y . yx . x (4.34) - Âiãöu âoï coï nghéa laì caïc Gradient cuía ϕ vaì Ψ vuäng goïc våïi nhau. Khi âoï caïc âæåìng âàóng trë cuía ϕ vaì Ψ cuîng vuäng goïc våïi nhau, thaình ra ∇ϕ hæåïng theo âæåìng Ψ = const vaì ∇Ψ hæåïng theo ϕ = const. Nhæ váûy trãn màût thaình vaïch cæïng phaíi coï Ψ = const, vç khi âoï vectå ∇ϕ = 0 khäng coï thaình pháön phaïp tuyãún âäúi våïi vaïch. - Læåïi caïc âæåìng thàóng vuäng goïc våïi nhau x = const, y = const âæåüc aïnh xaû qua læåïi caïc âæåìng cong ϕ = const, Ψ = const; nhæng caïc âæåìng cong náöy cuîng vuäng goïc våïi nhau. Vç váûy phãúp biãún âäøi W = W(z) goüi laì baío giaïc, tæïc laì váùn giæî nguyãn hçnh daûng cuía caïc pháön tæí vä cuìng nhoí caïc màût phàóng aïnh xaû. - Chuïng ta nháûn xeït ràòng ϕ vaì Ψ coï thãø âäøi chäù cho nhau, tæïc coi caïc âæåìng Ψ = const laì caïc âæåìng âàóng thãú, coìn ϕ = const laì caïc âæåìng doìng. Âiãöu náöy tæång æïng våïi thay âäøi âiãöu kiãûn biãn. Doìng cháút loíng nhåït khi chaíy qua váût caín ràõn, coï thãø khaïc ráút nhiãöu våïi doìng chaíy thãú mä taí åí âáy. Nhæng trong cháút loíng siãu chaíy Heli, tênh cháút thãú nghiãm ngàût váùn âæåüc thæûc hiãûn. Ngoaìi ra taûi mäüt säú vuìng cuía doìng chaíy cháút loíng thæûc, bæïc tranh gáön giäúng nhæ doìng chaíy thãú. Mäüt vaìi vê duû haìm phæïc trong doìng chaíy thãú phàóng a - Doìng chaíy song phàóng. Xeït haìm W(z) = ϕ + iΨ = V.z = V ( x + iy ) ÅÍ âáy V = const Ta coï ϕ = V.x Ψ = V.y Âæåìng âàóng thãú ϕ = const ⇒ x = const, âoï laì nhæîng âæåìng song song truûc y. Âæåìng doìng Ψ = const ⇒ y = const, âoï laì nhæîng âæåìng song song truûc x. b - Âiãøm nguäön vaì âiãøm tuû. Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 72 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi Âiãøm nguäön laì âiãøm maì tæì âoï cháút loíng chaíy âi theo phæång baïn kênh, coìn âiãøm tuû laì âiãøm maì cháút loíng tæì moüi hæåïng chaíy vãö theo phæång baïn kênh. Xeït haìm phæïc : W(z) = ϕ + iΨ = Clogz W(z) = C.Logre = C ( Logr + i.θ ), våïi C säú thæûc. θi Ta coï ϕ = C.Logr = C. Log 22 yx + x yarctg.C.C =θ=Ψ Váûy: Nhæîng âæåìng âàóng thãú ϕ = const laì nhæîng âæåìng voìng troìn âäöng tám coï r = const. Nhæîng âæåìng doìng laì nhæîng âæåìng coï const x y = âi qua tám caïc âæåìng troìn. Âáy laì doìng chaíy theo phæång baïn kênh cuía âiãøm nguäön hay âiãøm tuû Váûn täúc r C drr drC r V const ==∂= = 1..θ ∂ϕ Læu læåüng täøng cäüng : qv = 2.π.r.V = 2.π.C. Do âoï : C = π2 vq Nãúu C > 0 thç q > 0, ta coï âiãøm nguäön. C < 0 thç q < 0, ta coï âiãøm tuû. Haìm giaíi têch seî laì : W(z) = Logzqv . 2π Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 73 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi ⇓4.2 LÅÏP BIÃN I. Khaïi niãûm Khi doìng chaíy bao quanh váût ràõn, do aính hæåíng ma saït våïi thaình ràõn, hçnh thaình låïp moíng saït thaình, coï chiãöu daìy ráút beï, gradient váûn täúc låïn, goüi laì låïp biãn; miãön coìn laûi coï læu täúc låïn hån gradient váûn täúc beï, thæåìng laì chaíy räúi, goüi laì doìng ngoaìi (Hçnh 3.4). Chiãöu daìy låïp biãn δ thæåìng gäöm låïp moíng chaíy táöng δ t ráút saït våïi thaình ràõn vaì låïp moíng chuyãøn tiãúp δ ct tæì chaíy táöng sang chaíy räúi: δ = δt + δct (3.34) Doìng chaíy bao váût ràõn, ngoaìi sæïc caín do ma saït, coìn coï sæïc caín gáy ra do âäü chãnh lãûch aïp suáút træåïc vaì sau váût caín (Hçnh 3.5), hoàûc häùn håüp giæîa læûc ma saït vaì âäü chãnh aïp suáút (Hçnh 3.6) Oτ → V t δ → V Oτ t c c P1 Hình 3.4 Hình 3.5 0τ 0τ→V P1 P2 P2 < P1 Trong låïp biãn δ gradient váûn täúc coï trë säú låïn, læu täúc thay âäøi ráút nhanh tæì trë säú zero trãn màût váût ràõn, âãún váûn täúc V∞ cuía doìng ngoaìi âi tåïi, taûi khoaíng caïch âuí xa váût, chæa bë nhiãùu âäüng båíi váût. Chiãöu daìy låïp biãn δ âæåüc tênh tæì màût váût ràõn âãún âiãøm trong doìng bao coï læu täúc u = δu = 0,99V. Bãn ngoaìi låïp biãn aính hæåíng cuía læûc ma saït coï thãø boí qua, cháút loíng xem nhæ khäng nhåït, giäúng chuyãøn âäüng thãú (Hçnh 3.7). Hình 3.6 Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 74 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi Profile vận tốc dòng δ d δ dτ Profile vận tốc lớp biên Hình 3.7 y x t Đường viền của lớp biên Bề dày lớp biên Trong låïp biãn chaíy táöng , æïng suáút ma saït trong cháút loíng laì do tênh nhåït gáy ra: tδ dn du.µτ = ( 3.35 ) Trong låïp biãn chaíy räúi , æïng suáút chuí yãúu do maûch âäüng räúi cuía doìng chaíy (Hçnh 3.8): ctδ dn du..ερτ = ( 3.36) våïi: .µ ,ε âæåüc goüi hãû säú nhåït âäüng læûc vaì hãû säú nhåït räúi âäüng hoüc. Vç doìng chaíy tæì traïi qua phaíi nãn chiãöu daìy låïp biãn måí räüng dáön. Lớp biên rối → ∞V→ ∞V → ∞ u Bề dày lấn dòng ∗δ δ **δ Lớp mỏng sát thành y V→ Lớp biên chảy tầng Chuyển tiép ∞V → ∞V Hçnh 3.8 Hçnh 3.9 a/ Bãö daìy dëch chuyãøn δ *: Xeït doìng chaíy nhåït, khäng neïn (Hçnh 3.9), do aính hæåíng cuía låïp biãn maì âæåìng doìng bë lãûch khoíi phæång ban âáöu vaì láún vaìo doìng ngoaìi mäüt âoaûn * theo phæång truûc y . δ Vç thãú bãö daìy dëch chuyãøn δ * coìn âæåüc âæåüc goüi laì chiãöu daìy láún doìng; noï âæåüc tênh tæì cán bàòng khäúi læåüng: Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 75 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi ∫∫ δ δ−=ρ=ρ Y *Y0 * )Y(UUdydy.u Ta ruït ra: dy U u1dy U udydy U uY Y0Y0 Y0Y0* ∫∫ ∫∫ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=−=−=δ Hay viãút åí daûng khaïc: dy V u10 x* ∫δ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=δ ( 3.37 ) δ * âàûc træng cho pháön læu læåüng bë huût âi trong låïp biãn daìy δ do taïc duûng haîm cuía låïp biãn. Bãö daìy âäüng læåüng, hay täøn tháút âäüng læåüng cho båíi cäng thæïc: dy V u1 V u 0 xx** ∫δ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=δ ( 3.38 ) δ ** âàûc træng cho pháön âäüng læåüng cuía cháút loíng bë huût âi trong låïp biãn, do taïc duûng haîm cuía læûc ma saït trãn màût váût ràõn. II. Phæång trçnh låïp biãn phàóng Tæì phæång trçnh Navier -Stocks thiãút láûp cho baìi toaïn trong màût phàóng xoy chuyãøn âäüng dæìng (äøn âënh), boí qua læûc khäúi, vaì sau khi âån giaín bàòng caïch so saïnh báûc cuía caïc säú haûng trong hãû phæång trçnh náöy, Prandtl nháûn âæåüc hãû thäúng phæång trçnh låïp biãn phàóng chaíy táöng nhæ sau: 0 y u x u yx =∂ ∂+∂ ∂ (3.39) 2 x 2 x y x x y u. x p.1 y u.u x u.u ∂ ∂ν+∂ ∂ ρ−=∂ ∂+∂ ∂ (3.40) Hãû phæång trçnh (3.39) vaì (3.40) phaíi thoía maîn âiãöu kiãûn sau: - Trãn màût váût ràõn cäú âënh: y = 0 , ux = uy = 0 - Trong doìng ngoaìi: y ∞→ , ux = V Hãû phæång trçnh náöy khäng kheïp kên, do âoï muäún giaíi cáön phaíi thaình láûp thãm phæång trçnh bäøsung. Vê duû: Cho äúng theïp coï baïn kênh R = 200 mm coï hãû säú ma saït f = 0,025 dáùn læu læåüng Q = 1 lêt/giáy. Haîy tênh bãö daìy dëch chuyãøn δ * vaì bãö daìy âäüng læåüng ** cuía doìng chaíy trong äúng náöy. δ Giaíi: Ta coï bãö daìy dëch chuyãøn δ * tênh theo cäng thæïc: dy u u1dy V u1 R 0 mã x 0 x* ∫∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=δ δ Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 76 Khoa Xáy Dæûng Thuíy Låüi - Thuíy Âiãûn Bäü män: Cå Såí Kyî Thuáût Thuíy Låüi Màût khaïc ta coï: n 1 max R y u u ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= , våïi: 3,0 025,0 1 f 1n ==≈ mm27 13,6 200 1n RR 1n nR R y 1n nydy u u1 R 0 n 1 n )1n( R 0 mã x* =+=+=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−=⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=δ + ∫ Bãö daìy âäüng læåüng ** tênh theo cäng thæïc: δ dy u u u udy u u1 u udy V u1 V u R 0 2 mãmãmã R 0 mã 0 xx** ∫∫∫ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=δ δ R 0 n 2 n )2n( n 1 n )1n( R 0 ** R y 2n n R y 1n ndy R y R y n 2 n 1 ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +=⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=δ ++ ∫ R. )2n)(1n( nR 2n nR 1n n** ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ++=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−+=δ mm13,0mm200. )23,6)(13,6( 3,6** =⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ++=δ Baìi giaíng Thuíy Læûc 1 Trang 77