Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 1: Tổng quan cấu trúc dữ liệu - Thiều Quang Trung

CHƯƠNG I TỔNG QUAN CẤU TRÚC DỮ LIỆU GV Th.S. Thiều Quang Trung Bộ môn Khoa học cơ bản Trường Cao đẳng Kinh tế Đối ngoại • Giới thiệu đề cương môn học 1 • Các khái niệm cơ bản 2 • Giải thuật, biểu diễn và độ phức tạp 3 • Vai trò của cấu trúc dữ liệu 4 • Các tiêu chuẩn của giải thuật và cấu trúc dữ liệu 5 Nội dung GV: Thiều Quang Trung 2 Giới thiệu đề cương môn học • Học phần: Cấu trúc dữ liệu và giải thuật • Yêu cầu: bắt buộc cho chuyên ngành Tin học quản lý • Số tín chỉ: 3 • Phân bổ thời gian: – Giảng lý thuyết: 30 tiết – Thực hành: 30 tiết – Tự học : 90 tiết GV: Thiều Quang Trung 3 Giới thiệu đề cương môn học • Tóm tắt nội dung học phần: – Cung cấp các kiến thức cơ bản về cấu trúc dữ liệu và giải thuật như cách tổ chức biểu diễn các đối tượng dữ liệu từ thế giới thật, cách xây dựng các thao tác xử lý dữ liệu tương ứng với cấu trúc dữ liệu biểu diễn, cách đánh giá lựa chọn giải thuật xử lý dữ liệu phù hợp với cấu trúc dữ liệu biểu diễn. – Các kiến thức này làm nền tảng cho sinh viên học tiếp các học phần lập trình từ căn bản đến nâng cao, cở sở để thiết kế xây dựng các phần mềm tin học khi làm đồ án, đề tài hay làm việc sau khi ra trường. GV: Thiều Quang Trung 4 Giới thiệu đề cương môn học • Tài liệu: slides bài giảng và bài tập do giảng viên biên soạn, link: https://sites.google.com/site/thieutrung/ • Tài liệu tham khảo: – [1] Niklaus Wirth, Data Structures and Algorithms, Prentice Hall, 2004 – [2] Robert Sedgewick, Algorithms, Addison Wesley, 2001 – [3] Trần Hạnh Nhi & Dương Anh Đức, Giáo trình Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật, Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2001. GV: Thiều Quang Trung 5 Giới thiệu đề cương môn học Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: • Điểm trung bình bộ phận: trọng số 40% – 02 bài kiểm tra hệ số 2: • 01 bài kiểm tra tự luận 1 tiết • 01 bài kiểm tra thực hành 1 tiết • Điểm thi kết thúc học phần: trọng số 60% – Hình thức thi: thực hành GV: Thiều Quang Trung 6 Nội dung học Chương 1: Giới thiệu đề cương môn học và Tổng quan về cấu trúc dữ liệu và giải thuật Chương 2: Các kiểu dữ liệu cơ bản và giải thuật tìm kiếm Chương 3: Các giải thuật sắp xếp dữ liệu Chương 4: Danh sách liên kết Chương 5: Ngăn xếp, Hàng đợi, Đệ quy Chương 6: Cây nhị phân Giới thiệu đề cương môn học GV: Thiều Quang Trung 7 Các khái niệm cơ bản • Một chương trình máy tính (computer program) là tập các câu lệnh để điều khiển một máy tính sinh ra một kết quả cụ thể. • Viết các chương trình máy tính gọi là lập trình máy tính (computer programming). • Ngôn ngữ để tạo các chương trình máy tính gọi là ngôn ngữ lập trình. • Software là một chương trình hay tập hợp các chương trình. GV: Thiều Quang Trung 8 Các khái niệm cơ bản • Một số ngôn ngữ thông dụng – FORTRAN 1957 – COBOL 1960s – BASIC 1960s – PASCAL 1971 Structure programming – C 1980 – C++, Java 1985 Object-oriented programming • Cú pháp (syntax) – Cú pháp của một ngôn ngữ lập trình là tập các luật để viết các câu lệnh chính xác GV: Thiều Quang Trung 9 Giải thuật là gì ? • Giải thuật/thuật toán (Algorithm): là một dãy hữu hạn các chỉ thị có thể thi hành để đạt mục tiêu đề ra nào đó. • Ví dụ: giải thuật tìm phần tử mang giá trị lớn nhất trong mảng có n phần tử, gồm các bước sau: – Bước 1: amax=a0; i=1; – Bước 2: nếu i < n thì – Nếu amax < ai thì amax = ai ; – ngược lại: qua bước 4; – Bước 3: i=i+1; quay lại bước 2; – Bước 4: Phần tử cần tìm là amax GV: Thiều Quang Trung 10 Biễu diễn giải thuật • Dạng ngôn ngữ tự nhiên • Dạng lưu đồ/sơ đồ khối (Flow chart) • Dạng mã giả (Pseudocode) • Ngôn ngữ lập trình GV: Thiều Quang Trung 11 Biễu diễn giải thuật bằng ngôn ngữ tự nhiên • Ngôn ngữ tự nhiên thông qua các bước được liệt kê tuần tự để biễu diễn thuật toán. • Ưu điểm: – Đơn giản, không cần kiến thức về về cách biểu diễn (mã giả, lưu đồ,...) • Nhược điểm: – Dài dòng, không cấu trúc. – Đôi lúc khó hiểu, không diễn đạt được thuật toán. GV: Thiều Quang Trung 12 Biễu diễn giải thuật bằng lưu đồ • Lưu đồ là hệ thống các nút, cung hình dạng khác nhau thể hiện các chức năng khác nhau GV: Thiều Quang Trung 13 Ví dụ biễu diễn giải thuật bằng lưu đồ GV: Thiều Quang Trung 14 Biễu diễn giải thuật bằng mã giả • Mã giả là ngôn ngữ tựa ngôn ngữ lập trình: – Dùng cấu trúc chuẩn hóa, chẳng hạn tựa Pascal, C. – Dùng các ký hiệu toán học, biến, hàm. • Ưu điểm: – Đỡ cồng kềnh hơn lưu đồ khối. • Nhược điểm: – Không trực quan bằng lưu đồ khối. GV: Thiều Quang Trung 15 Biễu diễn giải thuật bằng mã giả • Một số quy ước: – Các biểu thức toán học – Lệnh gán: “=” (A←B) – So sánh: “==”, “!=” – Khai báo hàm (thuật toán) Thuật toán () Input: Output: End GV: Thiều Quang Trung 16 Biễu diễn giải thuật bằng mã giả • Các cấu trúc: – Cấu trúc chọn: if then [else ] – Vòng lặp: while do do while () for do • Một số câu lệnh khác: – Trả giá trị về: return [giá trị] – Lời gọi hàm: (tham số) GV: Thiều Quang Trung 17 Biễu diễn giải thuật bằng mã giả • Ví dụ: tìm phần tử lớn nhất trong mảng một chiều. amax = a0; i=1; while (i<n) if (amax<ai) amax= ai; i++; end while; GV: Thiều Quang Trung 18 Biễu diễn giải thuật bằng ngôn ngữ lập trình • Dùng ngôn ngữ máy tính (Pascal, C, C++, ...) để diễn tả thuật toán, CTDL thành câu lệnh. • Kỹ năng lập trình đòi hỏi cần học tập và thực hành. • Dùng phương pháp tinh chế từng bước để chuyển hoá bài toán sang mã chương trình cụ thể. • Học: – Nhớ giải thuật (mã giả) – Dùng NNLT cụ thể để minh chứng GV: Thiều Quang Trung 19 So sánh giải thuật bằng mã giả và NNLT Ví dụ: mã giả của bubble sort Giải thuật 1 Giải thuật 2 Algorithm Bubble sort Input: The list A of n elements is given Output: The list A is sorted 1. loop for n time 1.1. for each pair in the list 1.1.1. if it is not in ordered 1.1.1.1. exchange them End Bubble sort Algorithm Bubble sort Input: The list A of n elements is given Output: The list A is sorted 1. for outter in 0..(n-2) 1.1. for inner in 0..(n-2- outter) 1.1.1. if Ainner+1 < Ainner 1.1.1.1. swap Ainner, Ainner+1 End Bubble sort Giải thuật 1: Pascal Giải thuật 2: C++ procedure BubbleSort(var A: list); var i,j: int; begin for i := 1 to n-1 do for j := 1 to (n-1-i) do if A[j+1] < A[j] then begin tmp := A[j]; A[j] := A[j+1]; A[j+1] := tmp; end; end; void BubbleSort(int a[], int n) { int i, j; for (i = 0 ; i<n-1 ; i++) for (j =n-1; j>i ; j --) if(a[j]< a[j-1]) Swap(a[j],a[j-1]); } So sánh giải thuật bằng mã giả và NNLT Ví dụ: giải thuật bubble sort bằng 2 NNLT Độ phức tạp của giải thuật • Một thuật toán hiệu quả: – Chi phí cần sử dụng tài nguyên thấp: Bộ nhớ, thời gian sử dụng CPU, • Phân tích độ phức tạp thuật toán: – N là khối lượng dữ liệu cần xử lý. – Mô tả độ phức tạp thuật toán qua một hàm f(N). – Hai phương pháp đánh giá độ phức tạp của thuật toán: • Phương pháp thực nghiệm. • Phương pháp xấp xỉ toán học. GV: Thiều Quang Trung 22 Phương pháp thực nghiệm • Cài thuật toán rồi chọn các bộ dữ liệu thử nghiệm. • Thống kê các thông số nhận được khi chạy các bộ dữ liệu • Ưu điểm: Dễ thực hiện. • Nhược điểm: – Chịu sự hạn chế của ngôn ngữ lập trình. – Ảnh hưởng bởi trình độ của người lập trình. – Chọn được các bộ dữ liệu thử đặc trưng cho tất cả tập các dữ liệu vào của thuật toán: khó khăn và tốn nhiều chi phí. – Phụ thuộc vào phần cứng. GV: Thiều Quang Trung 23 Phương pháp xấp xỉ toán học • Đánh giá giá thuật toán theo hướng xấp xỉ tiệm cận qua các khái niệm O(). • Ưu điểm: Ít phụ thuộc môi trường cũng như phần cứng hơn. • Nhược điểm: Phức tạp. • Các trường hợp độ phức tạp quan tâm: – Trường hợp tốt nhất (phân tích chính xác) – Trường hợp xấu nhất (phân tích chính xác) – Trường hợp trung bình (mang tích dự đoán) GV: Thiều Quang Trung 24 Vai trò của cấu trúc dữ liệu ? • Thực hiện một đề án tin học là chuyển bài toán thực tế thành bài toán có thể giải quyết trên máy tính. • Một bài toán thực tế bất kỳ đều bao gồm các đối tượng dữ liệu và các yêu cầu xử lý trên những đối tượng đó. • Xây dựng một mô hình tin học cần chú trọng đến 2 vấn đề : – Tổ chức biểu diễn các đối tượng thực tế – Xây dựng các thao tác xử lý dữ liệu GV: Thiều Quang Trung 25 • Các thành phần dữ liệu thực tế đa dạng, phong phú và thường chứa đựng những quan hệ nào đó với nhau => trong mô hình tin học của bài toán cần phải tổ chức xây dựng các cấu trúc thích hợp nhất sao cho vừa có thể phản ánh chính xác các dữ liệu thực tế, vừa có thể dễ dàng dùng máy tính để xử lý. • Công việc này được gọi là xây dựng cấu trúc dữ liệu cho bài toán. Tổ chức biểu diễn các đối tượng thực tế GV: Thiều Quang Trung 26 • Từ những yêu cầu xử lý thực tế, cần tìm ra các giải thuật tương ứng để xác định trình tự các thao tác máy tính phải thi hành để cho ra kết quả mong muốn. • Đây là bước xây dựng giải thuật cho bài toán. • Giải thuật và cấu trúc dữ liệu có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, được thể hiện qua công thức: Xây dựng các thao tác xử lý dữ liệu GV: Thiều Quang Trung 27 Cấu trúc dữ liệu Giải thuật Chương trình • Để xác định được giải thuật phù hợp cần phải biết nó tác động đến loại dữ liệu nào ? • Ví dụ để làm nhuyễn các hạt đậu, người ta dùng cách xay chứ không băm bằng dao, vì đậu sẽ văng ra ngoài. • Khi chọn lựa cấu trúc dữ liệu cũng cần phải hiểu rõ những thao tác nào tác động đến nó ? • Ví dụ để biểu diễn các điểm số của sinh viên người ta dùng số thực thay vì chuỗi ký tự vì còn phải thực hiện thao tác tính trung bình từ những điểm số đó. Tại sao chú trọng cả 2 vấn đề ? GV: Thiều Quang Trung 28 Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng • Ví dụ: một chương trình quản lý điểm thi của sinh viên cần lưu trữ các điểm số của 4 sv: Sinh viên Môn 1 Môn 2 Môn 3 SV1 8 6 4 SV2 9 5 3 SV3 6 7 2 SV4 5 6 5 GV: Thiều Quang Trung 29 Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng • Có 02 phương án tổ chức lưu trữ dữ liệu sinh viên: – Phương án 1: sử dụng mảng một chiều: Có tất cả 4(sv) x 3(môn) = 12 điểm số cần lưu trữ, do đó khai báo mảng diem như sau: int diem [12] = {8, 6, 4, 9, 5, 3, 6, 7, 2, 5, 6, 5 }; GV: Thiều Quang Trung 30 Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng • Khi đó trong mảng diem các phần tử sẽ được lưu trữ như sau: 8 6 4 9 5 3 6 7 2 5 6 5 SV1 SV2 SV3 SV4 GV: Thiều Quang Trung 31 Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng • Để truy xuất điểm số môn j của sinh viên i (là phần tử tại dòng i, cột j trong bảng) phải sử dụng công thức xác định chỉ số tương ứng trong mảng diem: bảngđiểm(dòng i, cột j) => diem[((i-1)*số cột) +j] GV: Thiều Quang Trung 32 Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng • Thao tác xử lý được cài đặt cho mảng 1 chiều như sau: void indiem() { const int somon = 3; int sv, mon; for (int i=0; i<12; i++) { sv = i/somon; mon=i % somon; printf(“Điểm môn %d của SV %d là: %d”, mon, sv, diem[i]); } } GV: Thiều Quang Trung 33 Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng  Phương án 2: Sử dụng mảng hai chiều Khai báo mảng 2 chiều diem có kích thước 3 cột * 4 dòng như sau: int diem [4][3] = { {8, 6, 4}, {9, 5, 3}, {6, 7, 2}, {5, 6, 5} }; GV: Thiều Quang Trung 34 • Khi đó trong mảng diem các phần tử sẽ được lưu trữ như sau: Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng cột 0 cột 1 cột 2 Dòng 0 diem[0][0]=8 diem[0][1]=6 diem[0][2]=4 Dòng 1 diem[1][0]=9 diem[1][1]=5 diem[1][2]=3 Dòng 2 diem[2][0]=6 diem[2][1]=7 diem[2][2]=2 Dòng 3 diem[3][0]=5 diem[3][1]=6 diem[3][2]=5 GV: Thiều Quang Trung 35 Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng • Để truy xuất điểm số môn j của sinh viên i, là phần tử tại dòng i, cột j trong bảng, cũng chính là phần tử nằm ở vị trí dòng i cột j trong mảng: bảngđiểm(dòng i, cột j) => diem[i] [j] GV: Thiều Quang Trung 36 Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng • Thao tác xử lý được cài đặt cho mảng 2 chiều như sau: void indiem() { int somon = 3, sosv = 4; for (int i=0; i<sosv; i++) for(int j=0; j<somon; j++) printf(“Điểm môn %d của SV %d là: %d”, j, i, diem[i][j]); } GV: Thiều Quang Trung 37 • Nhận xét: • Phương án 2 cung cấp một cấu trúc dữ liệu phù hợp với dữ liệu thực tế hơn phương án 1, do đó giải thuật xử lý trên cấu trúc dữ liệu của phương án 2 cũng đơn giản và tự nhiên hơn Ví dụ về lưu trữ dữ liệu kiểu mảng GV: Thiều Quang Trung 38 Các tiêu chuẩn của giải thuật • Xác định rõ dữ liệu đầu vào • Xác định rõ kết quả đầu ra • Tính xác định: cùng một dữ liệu đầu vào thì cùng đưa đến một kết quả đầu ra • Tính khả thi: đơn giản, làm được, thời gian hữu hạn • Tính dừng: sau một số bước hữu hạn thực hiện sẽ phải kết thúc GV: Thiều Quang Trung 39 • Phản ánh đúng thực tế => cần xem xét kỹ lưỡng cũng như dự trù các trạng thái biến đổi của dữ liệu trong chu trình sống để có thể chọn cấu trúc dữ liệu lưu trữ thể hiện chính xác đối tượng thực tế. • Phù hợp với các thao tác trên đó => giúp tăng tính hiệu quả của giải thuật, tốc độ xử lý tốt hơn. • Tiết kiệm tài nguyên hệ thống => cấu trúc dữ liệu chỉ nên sử dụng tài nguyên hệ thống (CPU và bộ nhớ) vừa đủ để đảm nhiệm được chức năng của nó. Các tiêu chuẩn của cấu trúc dữ liệu GV: Thiều Quang Trung 40 • Ví dụ tình huống chọn cấu trúc lưu trữ sai: – Chọn một biến số nguyên int để lưu trữ tiền thưởng bán hàng (được tính theo công thức tiền thưởng bán hàng = trị giá hàng * 5%) – Sai, vì số nguyên sẽ làm tròn mọi giá trị tiền thưởng gây thiệt hại cho nhân viên bán hàng ! – Trường hợp này phải sử dụng biến số thực float để phản ánh đúng kết quả của công thức tính thực tế. Các tiêu chuẩn của cấu trúc dữ liệu GV: Thiều Quang Trung 41 • Ví dụ tình huống chọn cấu trúc lưu trữ lãng phí: – Sử dụng biến int (2 bytes) để lưu trữ một giá trị cho biết tháng hiện hành. Biết rằng tháng chỉ có thể nhận các giá trị từ 1 - 12, nên chỉ cần sử dụng kiểu char (1 byte) là đủ. – Để lưu trữ danh sách học viên trong một lớp sử dụng mảng 50 phần tử (giới hạn số học viên trong lớp tối đa là 50). Nếu số học viên thật sự ít hơn 50, thì gây lãng phí. Trường hợp này cần có một cấu trúc dữ liệu linh động hơn mảng, như kiểu xâu liên kết. GV: Thiều Quang Trung 42 Các tiêu chuẩn của cấu trúc dữ liệu Sự cần thiết của giải thuật • Tại sao sử dụng máy tính để xử lý dữ liệu? – Nhanh hơn, nhiều hơn. – Giải quyết những bài toán mà con người không thể hoàn thành được. • Làm sao đạt được những mục tiêu đó? – Nhờ vào sự tiến bộ của kỹ thuật: tăng cấu hình máy => chi phí cao – Nhờ vào các thuật toán hiệu quả: thông minh và chi phí thấp “Một máy tính siêu hạng vẫn không thể cứu vãn một thuật toán tồi!” GV: Thiều Quang Trung 43 GV: Thiều Quang Trung 44