Bài giảng Bàn về cơ sở điều khiển tự động

5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 CÔ SÔÛ ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGÛ À Å Ï Ä Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Moân hoïc â ï 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 MO HÌNH TOAÙN HOÏC Â Ù Ï HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏCÄ Á À Å Â Ï Chöông 2 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3 ‘ Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc ‘ Haøm truyeàn Ž Pheùp bieán ñoåi Laplace Ž Ñònh nghóa haøm truyeàn Ž Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû ‘ Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Ž Ñaïi soá sô ñoà khoái Ž Sô ñoà doøng tín hieäu ‘ Phöông trình traïng thaùi (PTTT) Ž Khaùi nieäm veà PTTT Ž Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân Ž Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn Noäi dung chöông 2ä 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcù ä à â ù ï 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 ‘ Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. ‘ Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc. ‘ Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng: Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcù ä à â ù ï =++++ −− − )()()()( 11 1 10 tcadt tdca dt tcda dt tcda nnn n n n L )()()()( 11 1 10 trbdt tdrb dt trdb dt trdb mmm m m m ++++ −− − L Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc r(t) c(t) n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m. ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaânä á ï â û ä á è â Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ )()()( tftBv dt tdvM =+ M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaânä á ï â û ä á è â Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra )()()()(2 2 tftKy dt tdyB dt tydM =++ 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaânä á ï â û ä á è â Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra gMtKgM dt tdyB dt tydM TT Ñ+=++ )()()(2 2 τ 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 ‘ Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt. ⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä thoáng töï ñoäng deå daøng hôn. Ž Haøm truyeàn Ž Phöông trình traïng thaùi Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaânï á û â ù ù ï â =++++ −− − )()()()( 11 1 10 tcadt tdca dt tcda dt tcda nnn n n n L )()()()( 11 1 10 trbdt tdrb dt trdb dt trdb mmm m m m ++++ −− − L 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Haøm truyeànø à 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 ‘ Ñònh nghóa: Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) laø: Pheùp bieán ñoåi Laplaceù á å Trong ñoù: − s : bieán phöùc (bieán Laplace) − L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace. − F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï. { } ∫ +∞ −== 0 ).()()( dtetfsFtf stL 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 ‘ Tính chaát: Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø vaø Ž Tính tuyeán tính Ž Ñònh lyù chaäm treå Ž AÛnh cuûa ñaïo haøm Ž AÛnh cuûa tích phaân Ž Ñònh lyù giaù trò cuoái Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)ù á å { } )()( sFtf =L { } )()( sGtg =L { } )(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa +=+L { } )(.)( sFeTtf Ts−=−L )0()()( +−=    fssF dt tdfL s sFdf t )()( 0 =    ∫ ττL )(lim)(lim 0 ssFtf st →∞→ = 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)ù á å ‘ Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn: Ž Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoùa Ž Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu { } s tu 1)( =L   < ≥= 0 t 0 0 t 1 )( neáu neáu tu u(t) t0 1   =∞ ≠= 0 t 0 t 0 )( neáu neáu tδ ∫ +∞ ∞− =1)( dttδ { } 1)( =tδL δ(t) t0 1 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)ù á å ‘ Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): Ž Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo doõi Ž Haøm muõ   < ≥== 0 t 0 0 t )()( neáu neáut ttutr r(t) t0 1 1 { } 21)(. stut =L   < ≥== − − 0 0 0 )(.)( t neáu t neáuatat etuetf f(t) t0 1 { } astue at +=− 1)(.L 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)ù á å ‘ Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): Ž Haøm sin: ‘ Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.   < ≥== 0 t 0 0 t sin )().(sin)( neáu neáut tuttf ωωr(t) t0 { } 22)()(sin ω ωω += stutL 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 ‘ Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân: ‘ Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: Ñònh nghóa haøm truyeànø à =++++ −− − )()()()( 11 1 10 tcadt tdca dt tcda dt tcda nnn n n n L )()()()( 11 1 10 trbdt tdrb dt trdb dt trdb mmm m m m ++++ −− − L Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc r(t) c(t) =++++ −− )()()()( 1110 sCassCasCsasCsa nnnn L )()()()( 1 1 10 sRbssRbsRsbsRsb mm mm ++++ −− L 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 ‘ Haøm truyeàn cuûa heä thoáng: ‘ Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0. ‘ Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng. Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)ø à nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sCsG ++++ ++++== − − − − 1 1 10 1 1 10 )( )()( L L 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töûø à û ù à û Caùch tìm haøm truyeàn ‘ Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra cuûa phaàn töû baèng caùch: Ž AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän. Ž AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí. Ž AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät. Ž … ‘ Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm. ‘ Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo phöông phaùp toång trôû phöùc. 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 ‘ Maïch tích phaân baäc 1: Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)ø à û ù ä à å â ä Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng R C 1 1)( += RCssG R C‘ Maïch vi phaân baäc 1: 1 )( += RCs RCssG 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)ø à û ù ä à å â ä Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt) 1=CK CRRT )( 21 += ‘ Maïch treå pha: C R1 R2 1 1)( + += Ts TsKsG C α 1 21 2 <+= RR Rα ‘ Maïch sôùm pha: C R1 R2 1 1)( + += Ts TsKsG C α 21 2 RR RKC += 21 12 RR CRRT += 12 21 >+= R RRα 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)ø à û ù ä à å â ä Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc PKsG =)( ‘ Khaâu tæ leä P: (Proportional) 1 2 R RKP −= ‘ Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral) s KKsG IP +=)( 1 2 R RKP −= CRKI 1 1−= 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)ø à û ù ä à å â ä Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc (tt) ‘ Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative) ‘ Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative) sKKsG DP +=)( 1 2 R RKP −= CRKD 2−= 21 2211 CR CRCRKP +−= sK s KKsG DIP ++=)( 21 1 CR KI −= 12CRKD −= 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëpø à û ù á ï ø ë Haøm truyeàn ñoäng cô DC − Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)ø à û ù á ï ø ë Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt) ‘ AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng: )()().()( tE dt tdiLRtitU öööööö ++= )()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù: K : heä soá Φ : töø thoâng kích töø ‘ AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô: dt tdJtBtMtM t )()()()( ωω ++= trong ñoù: )()( tiKtM öΦ= (1) (2) (3) (4) 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)ø à û ù á ï ø ë Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt) ‘ Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc: (5) (6) (7) (8) )()().()( sEssILRsIsU öööööö ++= )()( sKsE ωΦ=ö )()()()( sJssBsMsM t ωω ++= )()( siKsM öΦ= ‘ Ñaët: ö ö ö R LT = B JTc = haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)ø à û ù á ï ø ë Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt) ‘ (5) vaø (7) suy ra: )1( )()()( sTR sEsUsI öö öö ö + −= )1( )()()( sTB sMsMs c t + −=ω ‘ Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC: (5’) (7’) 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)ø à û ù á ï ø ë Haøm truyeàn loø nhieät Nhieät ñoä loø r(t) c(t) Coâng suaát ñieän caáp cho loø 100% 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)ø à û ù á ï ø ë Haøm truyeàn loø nhieät (tt) 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)ø à û ù á ï ø ë Xe oâ toâ )()()( tftBv dt tdvM =+ M: khoái löôïng xe B heä soá ma saùt f(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe ‘ Phöông trình vi phaân: ‘ Haøm truyeàn: BMssF sVsG +== 1 )( )()( ⇔ 1 )( += Ts KsG vôùi B K 1= B MT = 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)ø à û ù á ï ø ë Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy ‘ Phöông trình vi phaân: M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe )()()()(2 2 tftKy dt tdyB dt tydM =++ ‘ Haøm truyeàn: KBsMssF sYsG ++== 2 1 )( )()( 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)ø à û ù á ï ø ë Thang maùy ‘ Phöông trình vi phaân: ‘ Haøm truyeàn: MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô y(t): vò trí buoàng thang gMtKgM dt tdyB dt tydM TT Ñ+=++ )()()(2 2 τ Neáu khoái löôïng ñoái troïng baèng khoái löôïng buoàng thang: )( )()( 2 2 tK dt tdyB dt tydMT τ=+ BssM K s sYsG T + == 2)( )()( τ Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng? 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 Haøm truyeàn cuûa caûm bieánø à û û á ‘ Tín hieäu cht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi c(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä: Caûm bieán c(t) cht(t) htKsH =)( ‘ Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc 1: sT KsH ht ht += 1)( ‘ TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm c(t) = 0÷5000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieän aùp trong taàm cht(t) 0÷5V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø: 01.0)( == htKsH 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängø à û ä á ï ä 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á ‘ Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng. ‘ Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø Ž Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo Ž Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøo Ž Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau Sô ñoà khoái boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt) ‘ Heä thoáng noái tieáp ∏ = = n i int sGsG 1 )()( 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt) ‘ Heä thoáng song song ∑ = = n i iss sGsG 1 )()( 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt) ‘ Heä thoáng hoài tieáp aâm ‘ Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò )().(1 )()( sHsG sGsGk += )(1 )()( sG sGsGk += 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt) ‘ Heä thoáng hoài tieáp döông ‘ Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò )().(1 )()( sHsG sGsGk −= )(1 )()( sG sGsGk −= 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng ‘ Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi. ‘ Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau. 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ‘ Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ‘ Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ‘ Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ‘ Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ‘ Chuyeån vò trí hai boä toång: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ‘ Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång : 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Chuù yù ‘ Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång : ‘ Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ nhaùnh : 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Thí duï 1ï ‘ Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiø û ï á å à á ‘ Chuyeån vò trí hai boä toång c vaø d, Ruùt goïn GA(s)=[G3(s)//G4(s)] )()()( 43 sGsGsGA −= 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiø û ï á å à á ‘ GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]: )(1)( 1 sGsGB += )]()().[(1 )( )().(1 )()( 432 2 2 2 sGsGsG sG sGsG sGsG A C −+=+= ‘ Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: )().()( sGsGsG CBtd = )]()().[(1 )()].(1[)( 432 21 sGsGsG sGsGsGtd −+ += 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Thí duï 2ï ‘ Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiø û ï á å à á ‘ Chuyeån vò trí hai boä toång d vaøe Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh f ra sau G2(s) 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiø û ï á å à á ‘ GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)] GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ] 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiø û ï á å à á ‘ GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)] ‘ GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)] 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiø û ï á å à á ‘ Tính toaùn cuï theå: 2 1 * G HGA = 22 2 1 * HG GGB += 2 12 2 111 * G HG G HGG AC +=+=+= 22 1332 3 2 12 22 2 3 11 .. * HG HGGGG G HG HG GGGGG CBD + +=    +     +== 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiø û ï á å à á 3 22 1332 22 1332 3 1 1 1 1 * H HG HGGG HG HGGG HG GG D D E + ++ + + =+= 31333222 1332 1 HHGHGGHG HGGGGE +++ +=⇒ ‘ Tính toaùn cuï theå (tt): 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 56 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiø û ï á å à á 31333222 1332 1 31333222 1332 1 1 1 1 .1 1 . 1 * HHGHGGHG HGGGG HHGHGGHG HGGGG GG GGG E E td +++ ++ +++ + =+= 13132131333222 131321 1 HGGGGGHHGHGGHG HGGGGGG +++++ +=⇒ ‘ Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Thí duï 3ï ‘ Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á ‘ Chuyeån boä toång e ra tröôùc G1(s), sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång d vaøe Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh f ra sau G2(s) Höôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiù ã û ï á å à á 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Keát quaû thí duï 3á û ï ‘ Sinh vieân töï tính 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60 Ñaïi soá sô ñoà khoáiï á à á Moät soá nhaän xeùtä á ä ù ‘ Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn. ‘ Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn. ‘ Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn. ⇒ Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn. Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû muïc tieáp theo 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Ñònh nghóa ‘ Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh. ‘ Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng. ‘ Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt. ‘ Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra. ‘ Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo. ‘ Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo. 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Ñònh nghóa (tt) ‘ Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù. ‘ Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù. 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Coâng thöùc Masonâ ù ‘ Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi: ∑∆∆= k kkPG 1 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Thí duï 1ï ‘ Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu nhö sau: ‘ Giaûi: Ž Ñöôøng tieán: Ž Voøng kín: 543211 GGGGGP = 54612 GGGGP = 7213 GGGP = 141 HGL −= 2722 HGGL −= 25463 HGGGL −= 254324 HGGGGL −= 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Thí duï 1 (tt)ï ‘ Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: 214321 )(1 LLLLLL ++++−=∆ ‘ Caùc ñònh thöùc con: 11 =∆ 12 =∆ 13 1 L−=∆ ‘ Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: )(1 332211 ∆+∆+∆∆= PPPGtd 2721425432254627214 14721546154321 1 )1( HGGHGHGGGGHGGGHGGHG HGGGGGGGGGGGGGGtd +++++ +++= 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Thí duï 2ï ‘ Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: ‘ Giaûi: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Thí duï 2 (tt)ï Ž Ñöôøng tieán: Ž Voøng kín: 3211 GGGP = 3112 GHGP = 221 HGL −= 3322 HGGL −= 3213 GGGL −= 3134 HHGL −= 1315 HGGL −= 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Thí duï 2 (tt)ï ‘ Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: )(1 54321 LLLLL ++++−=∆ ‘ Caùc ñònh thöùc con: 11 =∆ 12 =∆ ‘ Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: )(1 2211 ∆+∆∆= PPGtd 13131332133222 131321 1 HGGHHGGGGHGGHG HGGGGGGtd +++++ += 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Thí duï 3ï ‘ Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: ‘ Giaûi: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Thí duï 3 (tt)ï 3211 GGGP = 42 GP = 211 HGL −= 1212 HGGL −= 3213 GGGL −= 3324 HGGL −= 45 GL −= Ž Ñöôøng tieán: Ž Voøng kín: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71 Sô ñoà doøng tín hieäuà ø ä Thí duï 3 (tt)ï ‘ Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: ‘ Caùc ñònh thöùc con: 11 =∆ ‘ Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: )(1 2211 ∆+∆∆= PPGtd 5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL −++++++++−=∆ )()(1 414212 LLLLL +++−=∆ 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72 Phöông trình traïng thaùiï ù 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73 ‘ Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t ≥ t0. Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theå choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù. ‘ Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät: goïi laø vevtor traïng thaùi. Traïng thaùi cuûa heä thoángï ù û ä á [ ]Tnxxx K21=x 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74 ‘ Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi) (*) ‘ trong ñoù Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau. Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc. Phöông trình traïng thaùiï ù   = += )()( )()()( ttc trtt Dx BAxx&         = nnnn n n aaa aaa aaa K MMM K K 21 22221 11211 A         = nb b b M 2 1 B [ ]nddd K21=D 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiø ï à ï ù )()()()(2 2 tftKy dt tdyB dt tydM =++ Thí duï 1:ï Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùyä á û ù û â â ù ‘ Phöông trình vi phaân: (*) ‘ Ñaët:    +−−= = )(1)()()( )()( 212 21 tf M tx M Btx M Ktx txtx & & ⇒ )(1 0 )( )( . 10 )( )( 2 1 2 1 tf Mtx tx M B M K tx tx    +       −−=   & & [ ]   = )( )( 01)( 2 1 tx tx ty   = = )()( )()( 2 1 tytx tytx &   = += )()( )()()( tty tftt Dx BAxx& ⇔ ⇔     −−= M B M K 10 A    = M 1 0 B [ ]01=D 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiø ï à ï ù Thí duï 2:ï Ñoäng cô DCä − Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiø ï à ï ù Thí duï 2:ï Ñoäng cô DCä (tt) ‘ AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng: )()().()( tE dt tdiLRtitU öööööö ++= )()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù: K : heä soá Φ : töø thoâng kích töø ‘ AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô (ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0): dt tdJtBtM )()()( ωω += trong ñoù: )()( tiKtM öΦ= (1) (2) (3) (4) 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiø ï à ï ù Thí duï 2:ï Ñoäng cô DC (tt)ä ‘ (1) & (2) ⇒ ‘ Ñaët: )(1)()()( tU L t L Kti L R dt tdi ö öö ö ö öö +Φ−−= ω (5) ‘ (3) & (4) ⇒ )()()( t J Bti J K dt td ωω −Φ= ö (6)   = = )()( )()( 2 1 ttx titx ω ö ‘ (5) & (6) ⇒    −Φ= +Φ−−= )()()( )(1)()()( 212 211 tx J Btx J Ktx tU L tx L Ktx L Rtx & & ö ööö ö 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiø ï à ï ù   = += )()( )()()( tt tUtt Dx BAxx ω u& [ ]   = )( )( 10)( 2 1 tx tx tω         −Φ Φ−− = J B J K L K L R öö ö A ⇔ ⇔ [ ]10=D Thí duï 2:ï Ñoäng cô DC (tt)ä )( 0 1 )( )( )( )( 2 1 2 1 tULtx tx J B J K L K L R tx tx öö öö ö     +           −Φ Φ−− =   & &     = 0 1 öLBtrong ñoù: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80 Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPù ø ä ø Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa ø ï á û û â ù ï ø û tín hieäu vaøoä ø )()()()()( 011 1 10 trbtcadt tdca dt tcda dt tcda nnn n n n =++++ −− − L ‘ Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP )()( )()( )()( )()( 1 23 12 1 txtx txtx txtx tctx nn −= = = = & M & & ‘ Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Ž Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: Ž Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81 Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPù ø ä ø Tröôøng hôïp 1 (tt)ø ï ‘ Phöông trình traïng thaùi:   = += )()( )()()( ttc trtt Dx BAxx& trong ñoù:           = − )( )( )( )( )( 1 2 1 tx tx tx tx t n n Mx             −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A             = 0 0 0 0 0 a b MB [ ]0001 K=D Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82 Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPù ø ä ø Thí duï tröôøng hôïp 1ï ø ï ‘ Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: )()(10)(6)(5)(2 trtctctctc =+++ &&&&&&    = = = )()( )()( )()( 23 12 1 txtx txtx tctx & &         −−− =           −−− = 5.235 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A         =           = 5.0 0 0 0 0 0 0 a b B [ ]001=D ‘ Ñaët caùc bieán traïng thaùi: ‘ Phöông trình traïng thaùi:   = += )()( )()()( ttc trtt Dx BAxx& trong ñoù: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83 Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPù ø ä ø Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tínø ï á û û ù ù ï ø û hieäu vaøoä ø ‘ Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP: ‘ Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Ž Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: Ž Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tín hieäu vaøo: =++++ −− − )()()()( 11 1 10 tcadt tdca dt tcda dt tcda nnn n n n L )()()()( 121 2 11 1 0 trbdt tdrb dt trdb dt trdb nnn n n n −−− − − − ++++ L )()()( )()()( )()()( )()( 11 223 112 1 trtxtx trtxtx trtxtx tctx nnn −− −= −= −= = β β β & M & & Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 84 Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPù ø ä ø   = += )()( )()()( ttc trtt Dx BAxx& Tröôøng hôïp 2 (tt)ø ï ‘ Phöông trình traïng thaùi: trong ñoù:           = − )( )( )( )( )( 1 2 1 tx tx tx tx t n n Mx             −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn K K MMMM K K A [ ]0001 K=D           = − n n β β β β 1 2 1 MB 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85 Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPù ø ä ø Tröôøng hôïp 2 (tt)ø ï Caùc heä soá β trong vector B xaùc ñònh nhö sau: 0 1122111 0 12212 3 0 111 2 0 0 1 a aaab a aab a ab a b nnnn n ββββ βββ ββ β −−−− −−−−= −−= −= = K M Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86 Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPù ø ä ø Thí duï tröôøng hôïp 2ï ø ï ‘ Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:         −−− =           −−− = 5.235 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A [ ]001=D ‘ Ñaët caùc bieán traïng thaùi: ‘ Phöông trình traïng thaùi:   = += )()( )()()( ttc trtt Dx BAxx& trong ñoù: )(20)(10)(10)(6)(5)(2 trtrtctctctc +=+++ &&&&&&&    −= −= = )()()( )()()( )()( 223 112 1 trtxtx trtxtx tctx β β & &         = 3 2 1 β β β B 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87 Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPù ø ä ø Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)ï ø ï ‘ Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:        −=×−×−=−−= =×−=−= === 15 2 0610520 5 2 0510 0 2 0 0 12212 3 0 111 2 0 0 1 a aab a ab a b βββ ββ β         − = 15 5 0 B⇒ 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 88 Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha ø ä ø ø ù ï ä ‘ Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Ž Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình: )()()()()( 1 0 1 0 1 1 1 1 0 11 krkx a a dt tdx a a dt txd a a dt txd nn n n n n =++++ −− − L )()( )()( )()( 1 23 12 txtx txtx txtx nn −= = = & M & &Ž Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm bieán i−1 ‘ Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân =++++ −− − )()()()( 11 1 10 tcadt tdca dt tcda dt tcda nnn n n n L )()()()( 121 2 11 1 0 trbdt tdrb dt trdb dt trdb nnn n n n −−− − − − ++++ L 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 89 Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaø ä ø ø ù ï ä   = += )()( )()()( ttc trtt Cx BAxx&‘ Phöông trình traïng thaùi: trong ñoù:             −−−− = −− 0 1 0 2 0 1 0 1000 0100 0010 a a a a a a a a nnn d K K MMMM K K A           = 1 0 0 0 MdB   = − 00 0 0 0 1 0 KK a b a b a b mm dC         = )( )( )( )( 2 1 tx tx tx t n Mx 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 90 Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä phaï ø ä ø ø ï ä         −−− =           −−− = 5.05.22 100 010 100 010 0 1 0 2 0 3 a a a a a a A         = 1 0 0 B [ ]5.005.1 0 0 0 1 0 2 =  = a b a b a bC trong ñoù: ‘ Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: )(3)()(4)(5)()(2 trtrtctctctc +=+++ &&&&&&&& ‘ Ñaët bieán traïng thaùi theo phöông phaùp toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:   = += )()( )()()( ttc trtt Cx BAxx 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 91 Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoáiø ä ø à á Thí duïï ‘ Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: R(s) +− C(s) )3)(1( 10 ++ sss ‘ Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái: R(s) +− C(s) )3( 10 +s)1( 1 +ss 1 X1(s)X2(s)X3(s) 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 92 Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoáiø ä ø à á Thí duï (tt)ï ‘ Theo sô ñoà khoái, ta coù: )( 3 10)( 21 sXs sX +=• )(10)(3)( 211 sXsXssX =+⇒ )(10)(3)( 211 txtxtx +−=⇒ & (1) )( 1 1)( 32 sXs sX +=• )()()( 322 sXsXssX =+⇒ )()()( 322 txtxtx +−=⇒ & (2) ( ))()(1)(3 sCsRssX −=• )()()( 13 sXsRssX −=⇒ )()()( 13 trtxtx +−=⇒ & (3) 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 93 Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoáiø ä ø à á Thí duï (tt)ï ‘ Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi: { )( 1 0 0 )( )( )( )( 001 110 0103 )( )( )( )( 3 2 1 3 2 1 tr t tx tx tx t tx tx tx BxAx         +                 − − − =         3214434421321 & & & & [ ]         == )( )( )( 001)()( 3 2 1 1 tx tx tx txtc 43421 D ‘ Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 94 Tính haøm truyeàn töø PTTTø à ø ‘ Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:   = += )()( )()()( ttc trtt Dx BAxx& ‘ Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø: ( ) BAID 1-−== s sR sCsG )( )()( Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 95 Tính haøm truyeàn töø PTTTø à ø ‘ Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:   = += )()( )()()( ttc trtt Dx BAxx& ‘ Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø: ( ) BAID 1-−== s sR sCsG )( )()( Thí duïï    −−= 32 10 A   = 1 3 B [ ]01=D trong ñoù 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 96 Tính haøm truyeàn töø PTTTø à ø Thí duï (tt)ï ( )    + −=   −−−  =− 32 1 32 10 10 01 s s ss AI ( )    − + −−+=   + −=− − − s s sss s s 2 13 )1.(2)3( 1 32 1 11AI ( ) [ ] [ ]13 23 1 2 13 01 23 1 22 1 +++=   − + ++=− − s sss s ss s AID ( ) [ ] 23 1)3(3 1 3 13 23 1 22 1 ++ ++=  +++=− − ss ss ss s BAID 23 103)( 2 ++ += ss ssG⇒ 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97 Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùiä û ï ù ‘ Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?)()()( trtt BAxx +=& ∫ −Φ+Φ= + t dRttt 0 )()()0()()( τττ Bxx )]([)( 1 st Φ=Φ −L 1)()( −−=Φ AIss Trong ñoù: ma traän quaù ñoä Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng ‘ Ñaùp öùng cuûa heä thoáng? )()( tt Dxc = Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng 5 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 98 Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïcù é ä õ ù ï â û ù ï PT vi phaân Haøm truyeàn PT traïng thaùi L L -1 ( ) BAID -1−= ssG )( Ñaët x