Ảnh hưởng của tỉ số chiết suất lên phân bố lực trong kìm quang học tuyến tính

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04 - 2014 101 ¶nh h­ëng cña tØ sè chiÕt suÊt lªn PH©N Bè lùc trong k×m quang häc tuyÕn tÝnh Hoµng v¨n nam*, Cao thµnh lª**, chu v¨n Lanh*** Tãm t¾t: Kh¸i niÖm k×m quang häc tuyÕn tÝnh ®­îc ®Þnh nghÜa vµ c¸c biÓu thøc tÝnh quang lùc trong chÕ ®é Rayleigh ®· ®­îc tr×nh bµy. Ph©n bè quang lùc däc trôc lan truyÒn lan vµ quang lùc ngang trªn ®­êng kÝnh th¾t chïm cña chïm laser ®· ®­îc m« pháng. Ảnh h­ëng cña tØ sè chiÕt su©t lªn ph©n bè quang lùc, gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ vïng æn®Þnh ®· ®­îc b×nh luËn. KÕt qu¶ cã ta ý t­ëng nghiªn cøu k×m quang häc phi tuyÕn, khi vi h¹t vµ m«i tr­êng chÊt l­u nh¹y víi hiÖu øng Kerr. Tõ khãa: K×m quang häc, Quang lùc, Chïm laser Gaussian, TØ sè chiÕt suÊt. 1. më ®Çu Kìm quang học đã được nghiên cứu và đưa vào ứng dụng bẫy các vi hạt điện môi và các hạt có độ điện-từ thẩm thấp [1,2, 3, 4]. Cho đến nay, các kết quả nghiên cứu thu được chỉ tập trung cho kìm quang học “tuyến tính”, trong đó, vi hạt và môi trường chất lưu đều không nhạy với hiệu ứng Kerr, tức là chiết suất của chúng không phụ thuộc vào cường độ laser. Tuy nhiên, trong quá trình sử dụng kìm quang học để nghiên cứu các đối tượng y học, sinh học, ...[5, 6, 7, 12, 14, 15, 17, 18] là các phân tử hoặc đại phân tử (Chlorohpi polimer- 11 2 2 10 /n m W  ) nhạy với hiệu ứng Kerr và chúng có thể được nhúng trong các môi trường nhạy với hiệu ứng Kerr [5]. Khi đó, chúng ta không thể tránh khỏi hiện tượng không ổn định của hạt bẫy, thậm chí không thể bẫy được chúng do hiệu ứng Kerr, tức là hiệu ứng làm thay đổi chiết suất của vi hạt hoặc của môi trường dẫn đến thay đổi tỉ số chiết suất. Để hiểu được điều này, trong bài báo này chúng tôi khảo sát phân bố quang lực trong không gian ba chiều của kìm quang học tuyến tính và khảo sát ảnh hưởng của tỉ số chiết suất lên quang lực và vùng ổn định của vi hạt. 2. PHÂN BỐ QUANG LỰC 2.1. Cấu hình Theo nguyên lý hoạt động của kìm quang học, xung laser được hội tụ mạnh vào môi trường chứa vi hạt, để tạo ra gradient cường độ dọc theo trục lan truyền và trên tiết diện ngang [8, 9, 10]. Giả thiết rằng sau khi hội tụ, chùm tia có phân bố Gaussian [4, 9, 16] trong môi trường có chiết suất mn và vi hạt có chiết suất hn . Mẫu kìm được thể hiện trong hình 1. 2.2. Phân bố quang lực trong không gian ba chiều Giả thiết tâm thắt chùm gắn với gốc tọa độ (0,0,0) của hệ tọa độ (x,y,z), trong đó, z là tọa độ trục truyền lan của chùm tia, x, y là tọa độ trên tiết diện ngang của chùm tia (xem hình 1). Khi đó, điện trường của chùm xung laser có phân bố Gaussian (là hàm Gaussian H. V. Nam, C. T. Lª, "Ảnh h­ëng cña tØ sè chiÕt suÊt k×m quang häc tuyÕn tÝnh. " 102 theo tọa độ không gian và thời gian) được mô tả như sau, với giả thiết điện trường thay đổi trên trục x và y là như nhau và phân cực theo trục x [4]:              2 0 0 2 0 2 22 2 0 2 22 0 2 22 2 0 , , exp 2 2 exp 4 / exp exp 4 l ikW E z t xE i kz t ikW z kz i kW z kW t z c kW z                                  (1) trong đó, 0 (0,0)E E là biên độ trường tại tâm thắt chùm, 0 ( 0)W W z  là bán kính thắt chùm, 2 2x y   là bán kính hướng tâm trên tiết diện ngang chùm tia, , /k c , c tương ứng là tần số, số sóng và vận tốc của laser, là bán độ rộng xung. 2.2.1. Quang lực tác động lên vi hạt Chúng ta quan tâm đến kìm quang học bẫy các vi hạt có kích thước nano (là các vi cầu có bán kính cỡ nanomet) bằng chùm laser có bước sóng, do đó, điều kiện a  thỏa mãn và quang lực tác động lên vi hạt được xác định theo chế độ Rayleigh. Theo công trình [1, 2], quang lực tác động lên vi hạt được tính như sau: Lực tán xạ, tác động lên hạt dọc theo chiều truyền lan z: 25 6 2 3 2 128 1 3 2 h tx n a m F z I c m           (2) trong đó, /h mm n n là tỉ số giữa chiết suất vi hạt và chiết suất môi trường chất lưu, c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Lực gradient dọc, tác động lên vi hạt theo trục chùm tia z: 3 2 , 2 2 1 2 grad z z a m F z I c m           (3) Lực gradient ngang, tác động lên hạt theo bán kính hướng tâm  : 3 2 , 2 2 1 2 grad a m F I c m              (4) Sử dụng (1)  (4), chúng ta thu được biểu thức tường minh cho các lực. Lực tán xạ: Chùm laser hội tụ Môi trường mẫu Vi hạt Hình 1. Mô tả mẫu kìm quang học tuyến tính. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04 - 2014 103 222 0 2 2 2 ( , , ) exp exp 2 1 4 1 4 h tx n zkWP F z t z t c z z c                               (5) trong đó, trong đó,   3/2 2 02 2 /P U W     là công suất tổng của chùm xung laser có năng lượng tổng U,   2 0 0 , , , , z t z t W kW             là các tham số chuẩn hóa theo bán kính thắt chùm và độ rộng xung laser, 25 6 2 4 2 128 1 3 2 a m m           (6) là hệ số tán xạ Rayleigh; Lực gradient dọc theo trục truyền lan:       2 22 4 2 0 0 , 22 2 2 2 2 0 0 2 1 4 22 , , 1 4 grad z z zI z t zk W ktW F z n ckw c c z                       (7) trong đó, 2 2 3 0 2 1 4 2 m m n a m       (8) là hệ số phân cực. Quang lực dọc tác động lên vi hạt là tổng của lực gradient và tán xạ, tức là x r d,z t g a zF F F     Từ (5) và (7), chúng ta có biểu thức của quang lực dọc tổng như sau:     2 22 4 2 0 0 , 22 2 2 2 2 0 0 222 0 2 2 2 1 4 22 ( , , ) 1 4 2 exp exp 2 1 4 1 4 h tg z z zn zk W ktW F z t z c n ckw c c z zkWP t z z c                                                      (9) Lực gradient theo bán kính hướng tâm:   222 0 , 2 22 0 0 2 2 , , exp exp 2 1 4 1 41 4 grad m zkWP F z t t z z ccn W z                                       (10) Sử dụng các biểu thức (9) và (10), phân bố quang lực tác động lên vi hạt trong không gian của môi trường phụ thuộc vào giá trị các tham số khác nhau như: năng lượng laser, bán kính thắt chùm laser, kích thước hạt, tỉ số chiết suất môi trường, độ nhớt môi trường, ... Như một ví dụ, phân bố quang lực được mô phỏng cho kìm quang học tuyến tính với các tham số thiết kế như sau: i) Chùm xung laser có năng lượng tổng 2U mJ và có thể chọn lớn hơn hoặc nhỏ hơn phụ thuộc vào độ rộng của xung; Bước sóng 0,53 m  và nếu kỹ thuật cho phép, có thể chọn laser có bước sóng ngắn hơn, khi đó, có thể hội tụ mạnh hơn mà không phạm giới hạn nhiễu xạ Abbe (đường kính vết hội tụ / 2d NA , trong đó, NA là khẩu độ số [20]); Động xung 10 sn  và có thể chọn dài hơn, khi năng lượng laser có thể nâng lên cao hơn; Tương ứng với bước sóng laser đã chọn trên, bán kính mặt thắt có thể thay đổi trong khoảng 0 1W m . Với kích thước bán kính thắt chùm này, công nghệ quang hiện nay dễ dàng chế tạo hệ quang có khẩu độ số 0,13NA  . ii) Vi hạt được giả thiết có bán kính trong vùng nano H. V. Nam, C. T. Lª, "Ảnh h­ëng cña tØ sè chiÕt suÊt k×m quang häc tuyÕn tÝnh. " 104 10a nm với chiết suất thay đổi. iii) Môi trường chất lưu ở nhiệt độ 25oT C có chiết suất thay đổi. Trong quá trình nghiên cứu mô phỏng, chúng ta có thể chọn các giá trị trên phù hợp cho các trường hợp khảo sát cụ thể. 2.2.2. Phân bố quang lực dọc Phân bố của quang lực dọc x r d,z t g a zF F F     trong mặt phẳng (z,) được mô phỏng cho kìm quang học tuyến tính với các tham số cụ thể: Laser bơm là hòa âm bậc hai của laser Neodym có bước sóng 0,53 m  , năng lượng 2,0U mJ và độ rộng xung 10 sn  . Chùm tia laser được hệ quang có khẩu độ số thấp 0,13NA  hội tụ, tạo thành chùm Gaussian có bán kính thắt chùm 0 1W m . Đối tượng bẫy là vi hạt có kích thước 10a nm và chiết suất 1,55hn  . Vi hạt được nhúng trong môi trường chất lưu có chiết suất 1,33mn  và chiều dày gần bằng đường kính vi hạt 2md a . a b Hình 2. a) Phân bố quang lực dọc trên mặt phẳng (z,); b) Chiếu lên mặt (z,) với giá trị đầu vào của laser 2U mJ , 0 1W m . Phân bố quang lực dọc trong mặt phẳng (z,) được mô phỏng và trình bày trên hình 2a và chiếu của nó trên mặt phẳng (z,) trên hình 2b. Kết quả cho ta thấy, giá trị cực đại của quang lực dọc vào khoảng 15pN và đối xứng qua tâm thắt chùm (0,0). Điều này chứng tỏ trong trường hợp này lực tán xạ quá nhỏ, không tác động lên hạt. Hơn nữa, giá trị của lực dọc trên trục truyền lan lớn nhất và giảm dần theo hàm Gaussian của bán kính tâm. Như vậy, vi hạt luôn luôn được kéo vào thắt chùm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, vùng ổn định nhất theo chiều dọc (hình 2.2b) có chiều dài nối giữa hai vị trí có quang lực dọc cực đại vào khoảng 3,0 m ( d 3onz m  ). 2.2.3. Phân bố quang lực ngang Sử dụng biểu thức (12) và các giá trị cho trên, phân bố quang lực ngang r d,g aF   trên mặt phẳng (z,) và chiếu của nó trên mặt phẳng (z,) được mô phỏng và trình bày trên hình 3. Từ hình 3.a, thấy rằng quang lực ngang hướng vào trục truyền lan tức là có tính đối ngẫu. Như vậy, hạt luôn luôn được kéo vào trục chùm tia. Giá trị của quang lực ngang có phân bố dạng Gaussian theo trục truyền lan, tức là, giá trị cực đại đạt tại thắt chùm và giảm theo hàm Gaussian về hai phía (xem hình 3b). Từ phân bố quang lực ngang trên bán kính hướng tâm tại thắt chùm (z=0) như trên hình 2.3b, thấy rằng, tồn tại một vùng ổn  [  m ] z [m] Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04 - 2014 105 định trên bán kính hướng tâm giới hạn bởi hai cực đại, d 0 1on W m    . Khi hạt nằm tại biên của cùng này, quang lực ngang tác động hạt lớn nhất, do đó, hạt bị kéo vào tâm.  a b Hình 3. a) Phân bố quang lực ngang trên mặt phẳng (z,); b) Chiếu trên mặt (z,) với giá trị đầu vào của laser 2U mJ 0 1W m . 3.4. Ảnh hưởng của các tỉ số chiết suất lên quang lực và vùng bẫy Để khảo sát ảnh hưởng của các tham số vào quang lực và vùng ổn định, chúng ta xét phân bố của quang lực dọc trên trục truyền lan, tức là xét khi =0 và phân bố quang lực ngang trên đường kính thắt chùm, tức là xét khi z=0. Ngoài gradient cường độ, yếu tố tạo nên quá trình bẫy các vi hạt là tỉ số chiết suất giữa vi hạt và môi trường a b c d Hình 4. Phân bố quang lực dọc trên trục truyền lan với các tỉ số chiết suất khác nhau (năng lượng 2U mJ , 0 1W m ): a) 0,8m  b) 0,99m  , c) 1, 2m  , d) 1, 4m  . Đối với kìm quang học sử dụng chùm tia laser dạng Gaussian, điều kiện bẫy chỉ có thể xẩy ra chiết suất vi hạt lớn hơn chiết suất môi trường, tức là / 1h mm n n  . Trong quá trình nghiên cứu thực nghiệm, đặc biệt trong sinh học, có thể không xác định được chiết suất của vi hạt và môi trường chất lưu. Do đó, tỉ số chiết suất có thể khác nhau đối với các vi hạt khác nhau nhúng trong các môi trường chất lưu khác nhau. Hiện tượng này sẽ gây nghi ngờ cho các nhà thực nghiệm khi không thể bẫy vi hạt bằng chùm Gaussian. Với lý do đó, trong một số trường hợp, sử dụng chùm tia Gaussian để thiết kế kìm sẽ không hiệu quả. Để hiểu được điều này, chúng ta khảo sát sự phụ thuộc của quang lực và phân bố của chúng vào tỉ số chiết suất. Giả thiết rằng, tỉ số chiết suất thay đổi từ 0,8 đến 1,4. Phân bố quang lực dọc và quang lực ngang với các giá trị khác nhau của tỉ số chiết suất được trình bày tương ứng trên hình 4 và hình 5. Kết quả cho thấy, khi tỉ số chiết suất âm, 1,0m  (chiết suất vi hạt nhỏ hơn chiết suất môi trường) các lực đều có hướng cùng chiều với hướng chuyển động của vi hạt (hinh 4a,b và hình 5b), tức là, kìm không còn hoạt động. Trong trường hợp này, chùm F tg ,z [ p N ] H. V. Nam, C. T. Lª, "Ảnh h­ëng cña tØ sè chiÕt suÊt k×m quang häc tuyÕn tÝnh. " 106 laser Gaussian cần thay thế bởi chùm laser Hollow-Gaussian. Khi 1,0m  (chiết suất vi hạt lớn hơn chiết suất môi trường), hướng của lực ngược chiều chuyển động của vi hạt, tức là kìm hoạt động (hình 4c,d và hình 5c,d). Hơn nữa, khi tỉ số chiết suất tăng giá trị cực đại của quang lực dọc (hình 6) cũng như quang lực ngang (hình 7) đều tăng. Tuy nhiên, từ hình 6 và hình 7., thấy rằng thay đổi tỉ số chiết suất không ảnh hưởng đến độ lớn vùng ổn định. a b c d Hình 5. Phân bố quang lực ngang trên đường kính thắt chùm với các tỉ số chiết suất khác nhau (năng lượng 2U mJ , 0 1W m ): a) 0,8m  b) 0,99m  , c) 1, 2m  , d) 1, 4m  . Tỉ số chiết suất Tỉ số chiết suất Hình 6. Sự phụ thuộc của quang lực dọc cực đại vào tỉ số chiết suất. Hình 7. Sự phụ thuộc của quang lực ngang cực đại vào tỉ số chiết suất. F gr , [ p N ] F tg ,z [ p N ] F gr , [ p N ] Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 30, 04 - 2014 107 5. KẾT KUẬN Kìm quang học sử dụng một chùm xung laser Gaussian đã được trình bày. Các biểu thức quang lực tác động lên vi hạt điện môi nhúng trong môi trường chất lưu trong chế độ Rayleigh đã được trình bày. Phân bố của quang lực trong không gian môi trường đã được mô phỏng và bình luận về ảnh hưởng của các tham số quang như năng lượng laser, bán kính thắt chùm và tỉ số chiết suất. Kết quả cho thấy: i) Với mẫu kìm quang học đã khảo sát, quang lực dọc đối xứng qua thắt chùm, tức là ảnh hưởng của lực tán xạ không đáng kể; giá trị cực đại của nó tỉ lệ thuận với tỉ số chiết suất. Độ lớn vùng bẫy trên trục truyền lan, tức là khoảng cách giữa hai cực đại của quang lực dọc gần như không phụ thuộc vào tỉ số chiết suất. ii) Quang lực ngang luôn luôn đối xứng qua trục truyền lan; Giá trị cục đại của nó tỉ lệ thuận với tỉ số chiết suất; Độ lớn vùng bẫy, tức là khoảng cách giữa hai cực đại của quang lực ngang gần như không phụ thuộc vào tỉ số chiết suất. Như vậy, độ lớn của vùng bẫy không phụ thuộc vào số chiết suất. Khi tỉ số chiết suất tăng giá trị cực đại tại biên của vùng ổn định càng lớn, do đó, hiệu quả của hoạt động của kìm tăng lên và kìm không bao giờ bị phá vỡ. Tuy nhiên, trong trường hợp tỉ số chiết suất nhỏ hơn 1, tức là 1m  , kìm sẽ bị phá vỡ, do đó, không thể sử dụng chùm tia laser Gaussian. Hiện tượng này dễ xẩy ra khi vi hạt và môi trường nhạy với hiệu ứng Kerr. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. A. Ashkin, J. M. Dziedzic, J.E. Bjorkholm, S. Chu, “Observation of a single- beam gradient force optical trap for dielectric particles,” Opt. Lett. 11, 1986, pp.288-290. [2]. A. A. Ambardekar, Y. Q. Li, “Optical levitation and manipulation of stuck particles with pulsed optical tweers,” Opt. Lett. 30, 2005, pp.1797-1799. [3]. A. Kumar De, D. Roy, B. saha, D. Goswami, “A simple method for constructing and calibrating an optical tweezer,” Current Science, vol. 95, 2008, pp.723-724. [4]. C. L. Zhao, L. G. Wang, X. H. Lu, “Radiation forces on a dielectric sphere produced by highly focused hollow Gaussian beams,” Phys. Lett. A, 2006, pp.502-506. [5]. W. Nie,” Optical nonlionearity: Phenomena, Applications and Materials,” Adv. Mater. V.5, No.7/8, 1993,pp.520-545. [6]. G. V. Soni, F. M. Hameed, T. Roopa and G. V. Shivashankar, “Development of an optical tweezer combined with micromanipulation for ANA and protein nanobioscience,” Current Science, vol. 83, 2002, pp. 1464-1471. [7]. H. Kress, Ernest H. K. Stelzer, G. Griffiths, and A. Rohrbach, “Control of Relative Radiation Pressure in Optical Traps: Application to Phagocyte Membrane binding studies,” Phys. Rev. E71, 2005, 061927. [8]. H. Q. Quy, b. S. Khiem, N. T. H. Trang, M. V. Luu, C. V. Lanh, D. H. Son, “Distribution of the laser intensity and the force acting on dielectric nano-particle in the 3D optical trap using counter-propagating pulsed laser beams,” Proc. Natl. Conf. Theor. Phys. 35, 2010, pp. 243-249. [9]. H. Q. Quy, H. D. Hai, H. V. Nam, “Influence of principle parameters on the average stiffness of optical tweezer using pulsed Gaussian beams,” Commun. In Phys., Vol. 21, 2011, pp. 71-76. [10]. H. Q. Quy, M. V. Luu and H. D. Hai, “Influence of Energy and Duration of Laser Pulses on Stability of Dielectric Nanoparticles in Optical Trap,” Comm. in Phys., Vol.20, No.1, 2010, pp.37-43. [11]. H-I. Kim, I-J. Joo, S-H. Song, P-S Kim, K-B. Im, and C-H. Oh, “Dependence of the optical trapping efficiency on the ratio of beam radius to the aperture radius,” H. V. Nam, C. T. Lª, "Ảnh h­ëng cña tØ sè chiÕt suÊt k×m quang häc tuyÕn tÝnh. " 108 J. Korean Phys. Soc., Vol.43, 2003, pp.348-351. [12]. J. H. G. Huisstede, “Scanning probe optical tweezers: A new tool to study DNA- protein interactions,” Printed by FEBODRUK BV, Enschede, 2006, ISBN 90- 365-2355-9. [13]. J. L.Deng, Q. Wei, Y. Z. Wang, Y. Q. Li, “Numerical modeling of optical levitation and trapping of the stuck particles with a pulsed optical tweerz,” Opt. Express. 13, 2006, pp.3673-3680. [14]. M. D. Wang, H. Yin, R. Landick, J. Gelles, and S. M. Bock, “Stretching DNA with Optical Tweezers,” Biophys. J. Vol.72, 1997, pp. 1335-1346. [15]. P. Mangeol, D. Cote, T. Bizebard, O. Legrand, and U. Bockelmann, “Probing DNA and RNA single molecules with a double optical tweezer,” Eur. Phys. E19, 2006, pp. 311-317. [16]. Q. Q. Ho, D. H. Hoang, “Dynamic of the dielectric nano-particle in optical tweezer using counter-propagating pulsed laser beams,” J. Phys. Scien. And Appl., Vol. 2, 2012, pp. 345-351. [17]. Q. Q. Ho, V. N. Hoang, “Influence of the Kerr effcect on the optical force acting on the dielectric particle,” J. Phys. Scien. And Appl., Vol. 2, 2012, pp. 414-419. [18]. S. C. Kuo, M. P. Sheetz, “Optical tweezers in cell biology,” Trends Cell Biol. 2, 1992, pp.16-24. [19]. T. T. Perkin, “Optical traps for single molecule biophysics: a primer,” Laser & Photon. Rev., Vol. 3, 2009, pp. 203-220. [20]. Lipson and Tannhauser,“Optical Physics,” United Kingdom: Cambridge, 1998, p. 340. ABSTRACT INFLUENCE OF THE REFRACTIVE INDEX RATIO ON THE OPTICAL FORCES IN LINEAR OPTICAL TWEEZER The “linear” optical tweezer and optical force distribution are presented. The distribution of longgitudinal and transverse forces are simulated for given optical tweezer and the influence of the refractive index ratio on the maximum value of forces and the stable region are discussed. The rerults give us the idea to investigate the nonlinear optical tweezer. Keywords: Optical tweezer, Optical force, Gausssian beam, Refractive index ratio. NhËn bµi ngµy 11 th¸ng 05 n¨m 2013 Hoµn thiÖn ngµy 28 th¸ng 10 n¨m 2013 ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 14 th¸ng 01 n¨m 2014 §Þa chØ: * §¹i häc Hµ TÜnh; ** Héi ®ång nh©n d©n tØnh Hµ TÜnh; *** §¹i häc Vinh.