Ảnh hưởng của phân bố năng lượng bơm lên cấu trúc chùm tia phát Laser rắn bơm ngnag bằng Laser bán dẫn - Mai Văn Lưu

VËt lý M. V. Lưu, "Ảnh hưởng phân bố năng lượng bơm bơm ngang bằng laser bán dẫn." 128 ¶nh h­ëng cña ph©n bè n¨ng l­îng b¬m lªn cÊu tróc chïm tia ph¸t laser r¾n b¬m ngang b»ng laser b¸n dÉn MAI VĂN LƯU Tóm tắt: Trong bài viết này chúng tôi dẫn ra biểu thức mô tả sự phụ thuộc của tiêu cự thấu kính nhiệt vào các tham số của nguồn bơm trong laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn. Từ đó, đưa ra các biểu thức đặc trưng cho cấu hình buồng cộng hưởng và cấu trúc chùm tia laser phát ra. Trong một mô hình cụ thể làm ví dụ, ảnh hưởng của bán kính vết chùm bơm lên tiêu cự thấu kính, bán kính mặt thắt không gian mode cơ bản và bán kính vết chùm tia, cũng như góc phân kỳ của chùm tia đã được mô phỏng và bình luận. Từ khóa: Laser rắn, Cấu trúc chùm tia, Phân bố năng lượng 1. MỞ ĐẦU Laser rắn bơm bằng nguồn không kết hợp luôn luôn cần làm lạnh để giảm bớt ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt vào chất lượng của chùm tia tạo ra [1,10]. Để giảm hiệu ứng nhiệt, việc sử dụng nguồn laser kết hợp là một lựa chọn tối ưu. Do bơm ngang bằng hai hoặc bốn laser bán dẫn, hơn nữa, phân bố năng lượng của chùm bơm laser có dạng Gauss, nên năng lượng bơm phân bố không đều theo tiết diện ngang[2,3,4]. Điều đó nghĩa là, quá trình nhiệt xuất hiện không đồng nhất trong hoạt chất laser. Đây là một nguyên nhân tạo ra hệ thấu kính nhiệt trong buồng cộng hưởng laser [5]. Với hệ thấu kính nhiệt, cấu trúc quang học của BCH sẽ thay đổi và do đó, cấu trúc chùm tia laser sẽ được thay đổi [11]. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày các biểu thức của thấu kính nhiệt, chiều dài buồng cộng hưởng và bán kính cong của gương khi tính đến ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt. Sử dụng các biểu thức dẫn ra chúng tôi khảo sát và bình luận ảnh hưởng của phân bố năng lượng bơm vào cấu trúc buồng cộng hưởng và cấu trúc chùm tia laser phát ra. 2. THẤU KÍNH NHIỆT GÂY RA DO NGUỒN BƠM Thay đổi nhiệt độ dẫn đến thay đổi chiết suất tại một điểm của hoạt chất được biễu diễn bởi công thức [6]:    0 ( / )n T n dn dT T    (1) trong đó, (0)n là chiết suất khi 0T  , /dn dT là “hệ số nhiệt” của chiết suất phụ thuộc nhiệt độ. Trong trường hợp nhiệt độ thay đổi dạng Gradient theo bán kính hướng tâm của hoạt chất, chiết suất được biễu diễn bởi công thức:   2 2(0) ( ) 2 n n n     (2) trong đó, 2n là hệ số thay đổi chiết suất do nhiệt năng,  là bán kính hướng tâm trong hoạt chất. Với phân bố chiết suất theo (2), tiêu cự thấu kính nhiệt gây ra do thay đổi chiết suất được tính[11]: 2 2 0 0 1/ sin n f n n d n         (3) trong đó, d là chiều dài hoạt chất. Từ (1) và (2) ta có: Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08-2014 129   22/ / 2dn dT T n   (4) Hay: 2 2 2( / )( / )n dn dT T   (5) Nếu gọi T là độ chênh lệnh nhiệt giữa tâm và biên của hoạt chất có bán kính a , ta có: 2 2 2 dn T n dT a   (6) Đối với hoạt chất laser rắn, thông thường thoả mãn điều kiện 2 1d n  , do đó, từ (3) có thể tính tiêu cự thấu kính nhiệt 21/f n d , hay: 12 2 a dn f T d dT         (7) Giả thiết môi trường hoạt chất là đồng nhất về mặt vĩ mô (về phương diện vi mô hoạt chất laser rắn không đồng nhất), khi đó thay đổi chiết suất trong môi trường hoạt chất laser được cho bởi [12]: 0 0 ( ) ( ) (0) ( ) ( 1) T n n n n T           (8) trong đó, 0T là nhiệt độ tại tâm, 0n là chiết suất tại tâm, ( )T  là chênh lệch nhiệt độ tại vị trí  so với tâm. Trong cấu hình laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn, phân bố năng lượng của laser bơm có dạng tựa Gauss. Giả sử phân bố cường độ bơm trong hoạt chất sau khi đi qua hệ thấu kính được viết theo công thức sau[9]: 2 2 0 0 2 2 ( , ) exp ( ) ( ) in in in in W x I x y I W y W y              (9) Cũng trong cấu hình này, giả sử bốn thanh laser bán dẫn được thiết kế sao cho các thông số 0 0,I y và 0W như nhau, khi đó phân bố cường độ tổng trong hoạt chất có thể mô tả bởi công thức sau (với các biến số vị trí x và y thay đổi vai trò cho nhau): 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 exp exp ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) 1 2 1 2 exp exp ( ) ( ) ( ) ( ) in in in in fourside fourside in in in in in x x W y W y W y W y I I x y I W y y W x W x W x W x                                                                   (10) Trong nghiên cứu này chúng ta chỉ quan tâm đến ảnh hưởng của nguồn bơm lên cấu trúc của chùm laser phát trong chế độ tối ưu, tức là khi không gian bơm và không gian mode cơ bản trùng nhau, nghĩa là[7]: ( ) 2 L b MODEW W L R L      (11) trong đó, L là độ dài buồng cộng hưởng, R là bán kính cong của gương phản xạ 100% trong buồng cộng hưởng bán tiêu (một gương cầu và một gương phẳng- Hermiconfocal resonator). Trong công trình [9,12], đã đưa ra biểu thức tính chiết suất của môi trường khi có tác động của chùm laser bơm dạng Gauss như sau:     2 2 0 2 0 0 1 2 ( ) 0 ln 8 b n b nQ W n n K T W            (12) VËt lý M. V. Lưu, "Ảnh hưởng phân bố năng lượng bơm bơm ngang bằng laser bán dẫn." 130 trong đó, 0Q là nhiệt lượng tại tâm hoạt chất tích tụ do bơm[12]: 0 22 . . b L b b L P Q d W       (13) ở đây, bP là công suất bơm [W], ,l b  là tần số sóng laser và sóng bơm, d là chiều dài hoạt chất [cm], bW là một nửa độ rộng 1/e của phân bố năng lượng bơm trên tiết diện ngang của hoạt chất [cm], nK là hệ số dẫn nhiệt của hoạt chất [W/cm.K] và 0T là nhiệt độ của hoạt chất khi chưa có bơm [K]. Từ (11), (12) và (13) ta nhận được biểu thức tính chênh nhiệt độ giữa tâm và biên của hoạt chất như sau: 2 2 21 ( ) ln 2 8 b L b L n b P a T a d K W              (14) Thay (14) vào (7) ta nhận được biểu thức tính tiêu cự thấu kính nhiệt: 1 22 2 21 ln 2 2 8 b L b L n b P aa dn f d dT d K W                 (15) Hình 1. Ảnh hưởng của tiêu cự vào bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm. Từ (15) ta thấy, tiêu cự thấu kính nhiệt (f) phụ thuộc vào nhiều tham số. Ảnh hưởng của f vào tiết diện mặt thắt phân bố năng lượng bơm 0W (hình 1) được mô phỏng cho tinh thể YAG:Nd có 3a mm , 10d cm , 6/ 7,3.10 /dn dT K , 212,6.10 W/ cm.KnK  , 1.06L m  , 0.95b m  , 100R cm và 30L cm [10]. Từ hình 1 ta thấy, khi phân bố năng lượng trên tiết diện ngang của chùm bơm có dạng Gauss, tiêu cự của thấu kính nhiệt tăng khi bán kính tiết diện tăng. 3. ẢNH HƯỞNG CỦA THẤU KÍNH NHIỆT LÊN CẤU TRÚC CHÙM TIA Giả sử trong buồng cộng hưởng xuất hiện môi trường hoạt chất đóng vai trò như một thấu kính nhiệt trong quá trình hoạt động (hình 2). Với các điều kiện bơm nhất định, thấu kính này có tiêu cự f và nó phụ thuộc vào các tham số như đã nói ở trên. Khi đó, gương phản xạ 100% và thấu kính tạo thành một hệ quang có tiêu cự: . / 2' / 2 f R f R f   (16) Hệ quang này tương đương với một gương có bán kính cong: . ' / 2 f R R R f   (17) Sử dụng lý thuyết ma trận truyền trong của các hệ quang [10], vị trí của hệ quang so với gương phẳng được xác định: ( ) ' L a a f L L f f a              (18) Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08-2014 131 Từ (18) ta thấy, để L’ có ý nghĩa vật lý, tức là L’>0 thì f phải lớn hơn a. Thông thường, trong laser bơm bằng laser bán dẫn, độ dài của hoạt chất gần với độ dài của buồng cộng hưởng ( d L ). Nếu hoạt chất trở thành thấu kính nhiệt thì mặt phẳng chính của thấu kính nằm tại tâm hoạt chất, gần tâm của buồng cộng hưởng, nghĩa là / 2a L , do đó: / 2f L (19) Hình 2. Buồng cộng hưởng bán cầu chứa thấu kính nhiệt. Bất đẳng thức (19) chính là điều kiện hoạt động của laser khi có hiệu ứng thấu kính nhiệt. Với điều kiện này, từ (18) có thể suy ra: 'L L (20) Điều này cho thấy điểm thắt của chùm tia không còn nằm trên gương ra nữa mà dịch vào trong buồng cộng hưởng. Trong trường hợp / 2f a L thì: 2' ( / )L L a f L   (21) nghĩa là hiệu ứng thấu kính nhiệt không ảnh hưởng đến cấu trúc buồng cộng hưởng hay cấu trúc chùm tia phát. Thế R và L trong (11) bởi R’ và L’ trong (17), (18) ta nhận được biểu thức mới cho bán kính mặt thắt của mode cơ bản trong buồng cộng hưởng có thấu kính nhiệt: , '( ' ') 2 L Mode fW L R L     (22) Thay (22) vào (9), lưu ý rằng tọa độ gốc z=0 tại gương ra được thế bởi (L’-L), ta có biểu thức của cường độ laser phát ra từ buồng cộng hưởng chứa thấu kính nhiệt: 2 m od , 2 2 ( , ) (0, ' ) exp ( ' ) ( ' ) e fW I z I L L W z L L W z L L                   (23) trong đó   2 ,( ) 1 / 'MODE fW z W z b  và ' 2 '( ' ')b L R L  . Từ các biểu thức (11), (17) và (18) chúng ta khảo sát ảnh hưởng của hiệu ứng thấu kính nhiệt lên cấu trúc chùm tia phát nhờ biểu thức (23). Trên cơ sở đó có thể so sánh cấu trúc của chùm tia trong hai trường hợp: có hiệu ứng thấu kính nhiệt (23). Với các thông số đã chọn ở trên, ảnh hưởng của bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm lên bán kính mặt thắt chùm tia mô phỏng như hình 3 và phân bố năng lượng vết chùm tia ở trường xa với các giá trị khác nhau của mặt thắt chùm bơm như hình 4. Hình 3. Ảnh hưởng của bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm lên bán kính. mặt thắt chùm tia. Hình 4. Phân bố năng lượng vết chùm tia ở trường xa với các giá trị khác nhau. của mặt thắt chùm bơm. VËt lý M. V. Lưu, "Ảnh hưởng phân bố năng lượng bơm bơm ngang bằng laser bán dẫn." 132 Qua hình 3, ta thấy: 1) bán kính mặt thắt không xác định ứng với giá trị bán kính vết chùm bơm nào đó. Trong trường hợp mà chúng ta quan tâm, giá trị đó gần bằng 1μm ( W 1b m ). Với giá trị này của mặt thắt chùm bơm, thấu kính nhiệt có tiêu cự rất nhỏ. Khi thấu kính này đặt trong buồng cộng hưởng, buồng cộng hưởng sẽ không ổn định, tức là, không có hiện tượng truyền qua lại nhiều lần trong buồng cộng hưởng, dẫn đến không hình thành mode ngang trong buồng cộng hưởng; 2) khi W 1b m , mặt thắt mode bắt đầu tăng lên rất nhanh và tuyến tính đến giá trị cực đại. Vùng này ứng với vùng tiêu cự tăng chậm theo bán kính vết chùm bơm. Trong vùng lân cận cực đại, mặt thắt mode thay đổi chậm vì tiêu cự của thấu kính nhiệt không thay đổi lớn; 3) khi bán kính vết thắt chùm bơm tăng lên, qua giá trị cực đại mặt thắt mode giảm chậm. Vùng này ứng với vùng tăng nhanh của tiêu cự thấu kính nhiệt. Khi tiêu cực thấu kính nhiệt quá lớn, ảnh hưởng của nó đến sự thay đổi của chiều dài buồng cộng hưởng hầu như không đáng kể, mà chỉ ảnh hưởng đến bán kính cong của gương (17). Như vậy, khi tiêu cự thấu kính tăng, thì bán kính cong R’ cũng tăng theo. Điều này dẫn đến, mặt thắt mode sẽ dịch dần về phía gương phẳng, do đó, kích thước mặt thắt sẽ giảm theo. Hình 5. Ảnh hưởng của bán kính tiết diện phân bố năng lượng bơm lên góc phân kỳ của chùm tia. Từ hình 4 ta thấy, sự thay đổi vết tại các khoảng cách z khác nhau trong vùng centimet là không lớn lắm. Tuy nhiên, sự thay đổi sẽ lớn khi khoảng cách quan sát lớn. Để khẳng định điều này, chúng ta khảo sát góc phân kỳ của các chùm tia theo mặt mắt mode: mod ,/L e fW   , kết quả mô phỏng trên hình 5. Trên hình 5, rõ ràng, góc phân kỳ tỉ lệ nghịch với mặt thắt mode và thay đổi trong vùng rất nhỏ, từ 1,17.10-6 rad đến 1,32.10-6 rad. 4. KẾT LUẬN Từ kết quả mô phỏng cho thấy, tiêu cự thấu kính và bán kính mặt thắt không gian mode cơ bản phụ thuộc mạnh vào bán kính vết chùm bơm. Tuy nhiên, trong một cấu hình buồng cộng hưởng đã cho, bán kính vết chùm bơm trong vùng đã chọn không ảnh hưởng đến cấu trúc của chùm tia laser phát. Từ đây, có thể kết luận rằng, việc sử dụng các thanh hoạt chất bơm ngang cho laser rắn là hoàn toàn hợp lý và không cần quan tâm đến ảnh hưởng của bán kính vết chùm bơm lên cấu trúc chùm tia. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. R.Pressley, “Handbook of laser with selected data on optical technology,” Cleveland, 1971. [2]. T.Y.Fan et al, “Diode laser-pumped solid-state lasers,” IEEE J. Quantum Electron. 24, 1988. [3]. Y. F. Chen et al, “Optimization in scaling fiber-coupled laser-diode endpumped lasers to higher power: influence of thermal effect,” IEEE J. Quantum Electron. 33, 1997. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 32, 08-2014 133 [4]. P. Laporta and M. Brussard, Design criteria for mode size optimization in diode- pumped solid-state lasers, IEEE J. Quantum Electron. 27, 1991. [5]. Javier Alda, “Laser and Gaussian beam propagation and transformation,” In Encyclopaedia of Optical Engineering, New York, 2002. [6]. Yvonne A. Carts, “Nonlinear Optics and Solid-State Lasers,” Star at CLEO’ 93, Laser Focus World, 1993. [7]. H.Q.Quy, M.V.Luu, V.N.Sau, “Matching of pump and mode volume inside diode- laser pump laser rod,” Comm. In Phys., Vol.20, No.3, 2010. [8]. M.V.Luu, D.X.Khoa, V.N.Sau, H.Q.Quy, “Transverse distribution of pump power in the diode - lasser side-pumped solid-state laser rod,” Comm. in Phys., Vol.19, No.1, 2009. [9]. W. Xie et al, “Influence of the thermal effect on TEM00 mode output power of a laser- diode side-pumped solid-state laser,” Appl. Opt. Vol. 39, No.30, 2000. [10]. H.Q.Quy, “Solid-state laser and application,” HNU Pub. House, 2006. [11]. H.Q.Quy, M.V.Luu, “Influence of pumping power on laser beam from four-side diode pumped solid laser,” Tạp chí NCKH&CNQS, số 16/2011, trang 83. [12].P. A. Roos, “The Dioe-Pump continuous wave Raman laser: Classical and Thermo- optical fundamental,“ Bozeman, Kontana, 2002. ABSTRACT INFLUENCE OF PUMPED ENERGY DISTRIBUTION ON BEAM STRUCTURE OF TRANSVERSE-PUMPED SOLID-STATE LASER BY DIODE LASERS The expresion of thermal lens depending on parameters of pumping diode lasers is derived. By it, the characters of cavity structure is design. The influence of beam waist of pumping laser on the focal length of thermal lens, the beam waist of base mode, and divergent angle of solid-state laser is simulated and discussed. Keywords: Solid-state laser Beam structure, Enegy distribution. Nhận bài ngày 08 tháng 01 năm 2014 Hoàn thiện ngày 25 tháng 04 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 14 tháng 06 năm 2014 Địa chỉ: Khoa Vật lý, Trường ĐH Vinh.