Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Random laser phát ba mode - Hoàng Thị Bến

Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Random laser phát ba mode Hoàng Thị Bến Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Vật lý Luận văn Thạc sĩ ngành: Quang học; Mã số: 60 44 11 Người hướng dẫn: GS.TS. Đinh Văn Hoàng Năm bảo vệ: 2011 Abstract. Tổng quan về laser ngẫu nhiên; quá trình phát triển của laser ngẫu nhiên. Nghiên cứu cơ bản về laser ngẫu nhiên: laser ngẫu nhiên phản hồi không kết hợp; laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp; trạng thái thống kê của các hăng giáng laser ngẫu nhiên; sự mở rộng không gian của các mode laser ngẫu nhiên; ứng dụng của các microlaser. Trình bày hoạt động của laser ngẫu nhiên phát ba mode. Khảo sát ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Radom laser phát ba mode. Keywords. Quang học; Laser ngẫu nhiên; Cường độ mode Content Trong những năm gần đây laser ngẫu nhiên đã thu hút được sự chú ý của nhiều nhóm nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm. Đây là một loại laser mới, khác với các laser thông thường, khi ánh sáng được chiếu vào một chất có khả năng tán xạ mạnh thì các photon sẽ bật ra theo các hướng ngẫu nhiên. Nếu điều này xảy ra một cách liên tục thì quỹ đạo của một photon trong môi trường khuếch đại sẽ rất dài và ánh sáng có thể khuếch đại một cách đáng kể khi đi lại nhiều lần qua những hạt tinh thể nhỏ như nhau. Nếu sự khuếch đại lớn hơn mất mát thì ánh sáng khuếch đại trở thành ánh sáng laser. Môi trường khuếch đại này có thể có dạng bột gồm các tinh thể nhỏ, hay dung dịch hoặc màng vật liệu chứa các hạt tán xạ ngẫu nhiên. Qua các nghiên cứu về laser ngẫu nhiên cho thấy: tính chất quang của môi trường ngẫu nhiên bao gồm cả sự khuếch đại và tán xạ ánh sáng, ngưỡng phát laser giảm khi sự mất trật tự trong môi trường tăng lên, cường độ bơm tăng trến giá trị ngưỡng cực đại thì số mode phát laser vãn không đổi, chúng bão hòa tới một giá trị tới hạn được xác định bởi độ mất trật tự trong hệ. Mặt khác, thông qua tìm hiểu về laser ngẫu nhiên còn có thể tạo ra hướng nghiên cứu sự tương tác giữa tính phi tuyến và sự định xứ trong môi trường. Trong thời gian vừa qua đã có khá nhiều công trình nghiên cứu được công bố liên quan đến động học của laser ngẫu nhiên, mối quan hệ giữa cấu trúc môi trường bất trật tự và đặc trưng của mode phát. Tuy nhiên, hầu như các vấn đề nêu trên vẫn còn nhiều điểm chưa sáng tỏ. Để tiếp tục hướng nghiên cứu về mối quan hệ giữa môi trường bất trật tự và các đặc trưng của các mode phát của laser ngẫu nhiên đã được đề cập đến trong công trình nghiên cứu của nhóm tác giả Xunya Jiang, Soukoulis và H.Cao [50] về laser ngẫu nhiên phát hai mode ổn định. Trong luận văn này chúng tôi mở rộng sang trường hợp laser ngẫu nhiên phát ba mode ổn định. Tên đề tài của luân văn là :”Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Random laser phát ba mode” Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn này được trình bày trong ba chương: Chương 1: Tổng quan về laser ngẫu nhiên Chưong 2:Một số nghiên cứu cơ bản về laser ngẫu nhiên Chương 3: Ảnh hưởng của một số tham số laser lên cường độ các mode của Radom laser phát ba mode. Laser ngẫu nhiên Như chúng ta đã biết cấu tạo chung của laser thông thường gồm có 3 bộ phận chính: hoạt chất, buồng cộng hưởng, và bộ phận kích thích. Hoạt chất là môi trường vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó. Buồng cộng hưởng có vai trò làm cho bức xạ do hoạt chất phát ra có thể đi lại nhiều lần qua hoạt chất để được khuếch đại lên. Bộ phận kích thích hay bơm có nhiệm vụ cung cấp năng lượng để tạo được sự nghịch đảo mật độ tích lũy trong hai mức năng lượng nào đó của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của laser. Buồng cộng hưởng thông dụng nhất là buồng cộng hưởng Fabry-Perot, được hình thành từ hai gương, một gương có hệ số phản xạ rất cao, cỡ 99,99% còn một gương có hệ số phản xạ thấp hơn để tia sáng đi ra ngoài. Ánh sáng duy trì trong buồng cộng hưởng giao thoa tăng cường sau khi đi qua một chu trình kín giữa các gương và trở lại vị trí ban đầu của nó, sự trễ pha của một chu trình kín phải bằng số nguyên lần 2 . Khi khuếch đại quang học đủ lớn để bù trừ sự mất mát gây ra do truyền qua của gương và do hấp thụ của vật liệu thì hoạt động laser xảy ra ở tần số cộng hưởng. Tuy nhiên, nếu có tán xạ bên trong buồng cộng hưởng thì ánh sáng sẽ bị tán xạ theo những hướng khác nhau làm tăng sự mất mát và ngưỡng phát laser sẽ cao hơn. Tuy nhiên, sự tán xạ mạnh lại làm cho hoạt động của laser dễ dàng xảy ra. Đặc biệt trong một số môi trường bất trật tự (disordered media), khi ánh sáng đi qua các tâm tán xạ nhiều lần và nếu quá trình tán xạ mạnh này được kích thích quang thì những tán xạ lặp lại này có thể cung cấp phản hồi kết hợp và phát laser [87]. Nghĩa là, khi quãng đường tán xạ tự do trung bình trở nên bằng hoặc nhỏ hơn bước sóng, photon có thể quay lại tâm tán xạ ban đầu tạo thành vòng khép kín. Và nếu sự khuếch đại dọc theo vòng khép kín lớn hơn sự mất mát thì sự phát laser xuất hiện. Vòng kín này đóng vai trò như một buồng cộng hưởng laser khi độ dịch chuyển pha sau một vòng bằng bội nguyên của 2л. Loại laser như vậy gọi là Random laser. Không giống như các laser truyền thống với các buồng cộng hưởng xác định, các buồng cộng hưởng của random laser tự hình thành do sự tán xạ quang mạnh trong các hạt kích thước nano. Yêu cầu chủ yếu để quan sát được phát xạ của loại laser này là kích thước hạt phải nhỏ hơn bước song kích thích. Cơ chế hoạt động của nó dựa trên lý thuyết định sứ của Anderson (Anderson localization) [15] của các điện tử trong môi trường bất trật tự. Một số lý thuyết cơ bản Nghiên cứu cơ sở lý thuyết trong hoạt động của laser ngẫu nhiên đóng vai trò quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất của hiện tượng này. Lý thuyết laser ngẫu nhiên đến nay đã được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Tuy nhiên, trong giới hạn luận văn này, chúng tôi chỉ đưa ra một số cơ sở lý thuyết tiêu biểu của một số tác giả. Tính chất động học Năm 1994, Sha đã nghiên cứu tính chất động học của bức xạ cưỡng bức trong chất keo [37]. Ông chỉ ra rằng các xung bức xạ thu được ngắn hơn nhiều so với xung bơm khi tốc độ bơm vượt quá ngưỡng bơm. Ví dụ có thể thu được xung 50ps khi hoạt chất đựơc kích thích bởi xung 3au. Năm 1996, Siddique đã quan sát thấy rằng xung bức xạ phát ra từ môi trường kích hoạt có thời gian xung ngắn cỡ 20ps và được kích thích bởi xung bơm 10au [39]. Năm 1997 Berger đã sử dụng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo để mô hình hoá tính chất động học của bức xạ cưỡng bức từ môi trường bất trật tự. Kết quả mô phỏng của họ đã chỉ ra rằng với xung bơm 10ps, xung bức xạ thu được có độ rộng vạch hẹp và nhanh chóng tiến tới trạng thái ổn định [10]. Năm 2001 Soet đã giải thích các tính chất động học của bức xạ cưỡng bức bằng cách giải phương trình liên kết giữa xung bơm và xung sáng bức xạ và giải phương trình tốc độ đối với mật độ photon kích thích [47]. Trong những năm gần đây laser ngẫu nhiên đã thu hút được sự chú ý của các nhà khoa học cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Ý tưởng về laser ngẫu nhiên đã có từ những năm 60, tuy nhiên đến gần đây nó mới thực sự được quan tâm. Năm 1966, Ambartsumyan và cộng sự [1] đã thay thế một gương của buồng cộng hưởng Fabry-Perot bằng một bề mặt tán xạ. Ánh sáng trong buồng cộng hưởng sau mỗi lần tán xạ thì hướng của nó bị thay đổi. Vì thế, ánh sáng không trở lại đúng vị trí ban đầu sau một chu trình. Sự phản hồi trong loại laser này là phản hồi năng lượng hay phản hồi cường độ, đây là một loại phản hồi không kết hợp (không cộng hưởng), sự thất thoát của bức xạ từ buồng cộng hưởng do tán xạ trở thành cơ chế mất mát chiếm ưu thế đối với tất cả các mode. Ở đây xuất hiện một số lượng lớn các cộng hưởng với độ phẩm chất Q thấp tạo ra sự chồng chập phổ và hình thành nên một phổ liên tục không chứa các thành phần riêng rẽ ở những tần số cộng hưởng được lọc lựa. Khi cường độ bơm tăng lên thì phổ bức xạ thu hẹp gần tới tâm của vạch khuếch đại nên quá trình thu hẹp phổ chậm hơn khá nhiều so với laser thông thường. Bức xạ như vậy của một laser sẽ không có tính kết hợp không gian và không ổn định về pha. Năm 1970, ông cùng các cộng sự đã xây dựng laser khí liên tục có phản hồi không cộng hưởng dựa vào bề mặt tán xạ [5]. Năm 1986, Markushev cùng cộng sự đã nghiên cứu cường độ bức xạ cưỡng bức từ bột Na5La1-xNdx(MoO4)4 với bơm cộng hưởng nhiệt độ thấp (77K) [31]. Khi cường độ bơm vượt quá ngưỡng thì phổ bức xạ của Nd3+ bị hẹp tới một vạch đơn và thời gian tồn tại của xung bức xạ ngắn đi. Sau đó họ nhận thấy hiện tượng tương tự trong một giải rộng của vật liệu tán xạ được kích hoạt bởi Nd3+ bao gồm: La2O3, La2O3S, Na5La(MoO4),La3NbO7 và SrLa2WO4 [30]. Bột được bơm bởi một laser xung khóa mode 20au. Khi năng lượng bơm đạt tới ngưỡng(0.05→0.1J.cm-1) thì quan sát thấy một xung đơn với thời gian tồn tại vào cỡ từ 1au đến 3au. Số lượng xung thời gian tồn tại và khoảng cách giữa chúng tùy thuộc vào cường độ bơm và tính chất của vật liệu, hình dạng của hạt, kích thước hạt (Ter-Garielyan et al 1991) [41]. Bức xạ quan sát được có hình dạng của bức xạ laser. Sau đó, năm 1993 Gouedard cùng cộng sự [20] và năm 1996 Noginov [36] đã có nghiên cứu chi tiết về laser bột (Power laser). Các vật liệu khuếch đại được mở rộng từ bột pha tạp từ Nd3+ tới bột Ti:sapphire [34,35], bột pha tạp Pr3+ và LiF được tán thành bột với các tâm màu. Mặc dù các hệ vật liệu này khác nhau về bản chất nhưng hiện tượng quan sát được lại tương tự nhau. Xung bức xạ bị ngắn đi và phổ bị hẹp ở phía trên ngưỡng bơm, cường độ bức xạ dao động tắt dần khi dùng xung kích thích, nhảy vạch bức xạ từ một tần số rời rạc tới một tần số khác.Ông và cộng sự đã phân tích tính kết hợp không gian và thời gian của laser bột.Bức xạ của bột trên ngưỡng là kết hợp không gian, thời gian kết hợp ngắn cỡ 56ps. Ở năng lượng bơm gấp hai lần ngưỡng tính kết hợp không gian không đáng kể khi khoảng cách giữa hai điểm trên bề mặt phát xạ cỡ 85µm [33]. Tuy nhiên, sự tiến bộ lớn nhất phải kể đến nghiên cứu của A.Genack, đặc biệt là Babil Lanandy và cộng sự vào năm 1994 [26]. Họ quan sát bức xạ laser từ một dung dịch Methanol Rhodamine 640 Perchlorate dye và các hạt TiO2. Phân tử chất màu được kích thích quang bởi laser xung và được xem là môi trường khuếch đại. Các hạt TiO2 với đường kính cỡ 250nm đóng vai trò là những tâm tán xạ. Tại cùng một ngưỡng vạch bức xạ giảm nhanh từ 70 đến 4nm và khoảng thời gian của xung bức xạ bị ngắn đi từ 4au tới 100ps. Tính chất ngưỡng cho thấy sự tồn tại của phản hồi. Bề rộng tương đối và đặc trưng của phổ bức xạ bên trên ngưỡng cho thấy sự phản hồi không nhạy với tần số hay không cộng hưởng. Thực nghiệm cho thấy ngưỡng giảm đi hai lần khi mật độ tán xạ tăng từ 5.109 đến 2.5×1012cm-3 tại nồng độ chất màu là 2.5×1012M (Sha và cộng sự 1994) [37].Theo Balachadran và Lawandy [6] sự phụ thuộc mạnh của ngưỡng vào quãng đường tự do trung bình dịch chuyển chứng tỏ sự phản hồi bắt nguồn từ sự tán xạ. Thực nghiệm cho thấy độ dày thực của mẫu lớn hơn nhiều so với quãng đường tự do trung bình dịch chuyển nên sự dịch chuyển ánh sáng trong mẫu là khuếch tán photon bị bức xạ có thể dễ dàng thoát ra khỏi vùng khuếch đại, một phần của chúng thoát ra qua bề mặt trước khi vào không khí, phần còn lại đi sâu vào vùng mẫu không được bơm. Sau khi tán xạ nhiều lần, một số photon này quay trở lại thể tích hoạt động để khuếch đại hơn nữa. Quá trình trở lại này tạo ra phản hồi năng lượng. Sự tán xạ mạnh lên thì sự phản hồi sẽ càng mạnh thêm. Ngưỡng phát laser đạt được ở thời điểm mà tốc độ mất mát photon cân bằng với tốc độ phát xạ photon trong vùng khuếch đại. Năm 1998, H.Cao cùng cộng sự đã phát hiện ra một quá trình hoạt động của laser khác trong bột bán dẫn mất trật tự và những màng đa tinh thể [15,16,17,18]. Sự phản hồi được tạo ra bởi sự lặp lại của ánh sáng. Đó là kết hợp và cộng hưởng khác với sự phản hồi khuếch tán. Loại laser này được gọi là laser ngẫu nhiên phản hồi cộng hưởng hay phản hồi kết hợp. Các nghiên cứu cho thấy các mode phát trong laser ngẫu nhiên phản hồi kết hợp có tương tác với nhau. Phần lớn các mode phát đẩy nhau, một vài mode khác được liên kết. Năm 2003, Wu cùng các cộng sự [3] đã nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm về ngưỡng phát laser và những thăng giáng của nó trong một tập hợp của các hạt tán xạ điện môi hình cầu. Tỷ số giữa đường kính hình cầu với chiều dài bước sóng biến đổi trong một tập hợp rộng phủ kín sự dịch chuyển từ vùng tán xạ Rayleigh yếu tới vùng tán xạ Mie mạnh. Khi đường kính của các hạt tán xạ hình cầu ZnO thay đổi từ nhỏ hơn 100nm tới 60nm thì ngưỡng phát laser ở hạt nhỏ giảm nhanh, còn ở hạt lớn giảm chậm hơn. Sử dụng phương pháp FDTD (finie-different time-domain) thì thu được ngưỡng phát laser và độ lệch chuẩn của nó là một hàm của hạt trong hệ hai chiều. Năm 2004, Wu và cộng sự [54] đã nghiên cứu chế tạo được tinh thể photonic có cấu trúc hai chiều trong màng ZnO bằng kỹ thuật khắc chùm ion hội tụ. Qua quá trình đo tần số phát laser và hình dạng không gian của các mode phát laser, họ đưa ra kết luận rằng hoạt động laser xảy ra ở những mode sai hỏng được định xứ mạnh gần biên của độ rộng vùng cấm photonic. Những mode sai hỏng này bắt nguồn từ cấu trúc mất trật tự được tạo ra trong quá trình chế tạo màng, ngưỡng phát laser thấp, hoạt động ở tần số gần vùng hồng ngoại. Năm 2007, Stefano Lepri và công sự [56] đã nghiên cứu về thăng giáng thống kê của ánh sáng phát ra từ laser ngẫu nhiên. Chúng đã được khảo sát trên cả lý thuyết và trên thực nghiệm. Các đặc trưng của chuyển động khuếch tán của ánh sáng dẫn tới các thăng giáng được phân bố theo Gaussian hay theo định luật công suất (Levy) phụ thuộc vào các tham số điều khiển ban đầu. Trong vùng Levy, xung lối ra không theo quy tắc dẫn đến sai số lớn so với đặc trưng trường chính. Các công thức Monte Carlo của một mô hình được đơn giản hóa bao gồm mật độ môi trường đặc trưng cho hai miền thống kê và cung cấp một phép so sánh với các phương trình động học. Thống kê khác của các thăng giáng giúp giải thích các quan sát thực nghiệm gần đây Như chúng ta đã thấy trong phần tổng quan, động học của laser, laser ngẫu nhiên đang là một vấn đề được quan tâm của nhiều nhà khoa học ở cả lĩnh vực lý thuyết lẫn thực nghiệm. Các mode laser ngẫu nhiên xuất hiên do quá trình động học nào? Xảy ra ở môi trường hỗn độn nào? Cường độ, tần số của các mode phụ thuộc vào những yếu tố nào của môi trường hay của đặc trưng bơm, đây là vấn đề rất đáng quan tâm nhằm làm sáng tỏ cơ chế hoạt động của laser ngẫu nhiên. Để tiệm cận với vấn đề đặt ra, chúng tôi giả thiết rằng laser ngẫu nhiên đã phát được ba mode ổn định. Trên cơ sở lập phương trình động học về sự biến đổi mật độ photon của các mode theo thời gian chúng tôi hy vọng có thể hiểu được quá trình động học xảy ra trong laser ngẫu nhiên. Bài toán được giải quyết với giả thiết laser ngẫu nhiên ở dạng bột có cấu trúc cỡ micromet hoặc nanomet, được kích thích bởi xung bơm thích hợp. Để có thể tìm được mối liên hệ động học trong laser, chúng tôi đã nghiên cứu để đưa ra hệ phương trình tốc độ. Dựa vào gần đúng hệ phương trình tốc độ này, chúng tôi có thể đưa ra những kết luận về ảnh hưởng của các tham số lên hoạt động của laser ngẫu nhiên. Chúng tôi biết rằng, trong hoạt động của laser ngẫu nhiên có nhiều yếu tố tác động tới mật độ photon trong các mode phát. Có những tác động làm tăng, đồng thời cũng có những tác động làm giảm mật độ photon trong các mode kích thích. Tương tác ánh sáng giữa các mode laser ngẫu nhiên là rất phức tạp, có nhiều loại tác động góp phần làm tăng mật độ photon trong mode. Tuy vậy, ở đây chúng tôi chỉ đề cập tới hai loại tác động cơ bản là: - Khuếch đại do bơm làm tăng số photon trong mode. - Ảnh hưởng của quá trình nhảy photon giữa các mode. Quá trình này làm tăng mật độ photon ở mode này nhưng lại làm giảm mật độ photon ở mode kác. Bên cạch tác động làm tăng mật độ photon trong các mode cũng tồn tại những tác động làm giảm hay mất mát photon trong mode. Ví dụ như là trong quá trình photon đi qua lại trong vật liệu, mật độ photon bị suy giảm theo thời gian. Nguyên nhân là do chỉ có một phần photon tiếp tục được tham gia quá trình tương tác trong vật liệu. Số còn lại bị thất thoát, hoặc bị tán xạ ra ngoài và làm nóng chất bột vật liệu. Mật độ photon suy giảm còn do tương tác trường giữa các mode. Để xây dựng được hệ phương trình tốc độ đối với laser ngẫu nhiên chúng tôi đã để ý đến sự tăng giảm mật độ photon ở các mode như đã nói ở muc 3.1. Sự biến đổi theo thời gian của hàm mật độ photon ni của mode thứ i được phát trong laser ngẫu nhiên có dạng: jijjiijiiii i nnnnn dt dn   (3.2.1) Trong đó i là hệ số mất mát tổng quát do những nguyên nhân khác nhau như tán xạ hấp thụ Ở laser ngẫu nhiên, thực nghiệm cho thấy hệ số i tăng tỷ lệ theo số photon phát ngẫu nhiên là: iii n  , chính vì thế phương trình biến đổi theo thời gian của hàm mật độ photon ni ở mode thứ i sẽ có dạng sau: jijjiijiiii i nnnnn dt dn   2 (3.2.2) Để đánh giá được ảnh hưởng của từng tác động lên hoạt động của laser ngẫu nhiên chúng tôi đã sử dụng hệ số như: ijijii  ;;; để đặc trưng cho quá trình tăng và giảm mật độ photon trong các mode như sau: - i (i=1,2,3) đóng vai trò là hệ số khuếch đại ánh sáng, i mang dấu (+) vì sự khếch đại làm tăng mật độ photon. - i (i=1,2,3) đóng vai trò là hệ số mất mát, i mang dấu (-) vì i đặc trưng cho sự mất mát do photon bị thoát ra ngoài buồng cộng hưởng hoặc bị hấp thụ trong môi trường. - ij đóng vai trò là hệ số liên kết trường, ij mang dấu (-) do nó đặc trưng cho sự mất mát photon do tương tác giữa các mode gần nhau. Trường bị rò từ mode này có thể bị hấp thụ bởi những mode khác do giữa các mode có sự liên kết trường với nhau. ij cho biết mode thứ j ảnh hưởng lên mode thứ i và làm mật độ photon ở mode i giảm xuống như thế nào. Các mode có sự cạnh tranh nhau nên tương tác của chúng là khác nhau, do đó mà ij ji . Hệ số liên kết trường cho biết thông tin về sự bao phủ không gian, phổ của các mode. - ij đóng vai trò là hệ số photon hopping, nó mang dấu (+) vì nó dặc trưng cho hiệu ứng photon hopping tức là các photon có thể nhảy từ mode náy sang mode khác nhờ tán xạ ở biên, ij biểu diễn số photon nhảy từ mode thứ j sang mode thứ i làm tăng mật độ photon ở mode thứ i như thế nào. Giả sử laser ngẫu nhiên phát ba mode có mật độ photon ở các mode lần lượt là n1, n2, n3. Và mode thứ 2 nằm giữa hai mode kia. Hệ phương trình biểu diễn sự thay đổi mật độ photon của các mode theo thời gian như sau:             2323232 2 3333 3 323121323121 2 2222 2 2122112 2 1111 1 )( nnnnn dt dn nnnnnn dt dn nnnnn dt dn    (3.2.3) Với i (i=1,2,3): là hệ số khuếch đại ánh sáng. i (i=1,2,3): là hệ số mất mát. ij : là hệ số liên kết trường. ij : là hệ số photon hopping. n1, n2, n3: tương ứng là mật độ photon của các mode 1, 2 và 3. Từ hệ phương trình trên, khi ta thay đổi một trong các tham số ijii  ,, .hoặc ij thì có thể đưa ra một vài kết luận sơ bộ về ảnh hưởng của các tham số này tới hoạt động của laser ngẫu nhiên trong cả hai trường hợp là laser hoạt động dừng và không dừng. Trong luận án này chúng tôi giả thiết rằng không những chỉ có hệ số khuếch đại ánh sáng biến đổi theo thời gian dưới dạng Gauss mà hệ số mất mát cũng biến đổi theo thời gian theo hàm bậc nhất. Điều này tương đương với giả thiết rằng: ).( 0 . 0 2 t e ii tT ii      T : là đại lượng đặc trưng cho độ rộng xung bơm t: là thời gian (au). Cụ thể khi đó phương trình (3.2.3) ssẽ có dạng như sau:                nnnntne dt dn nnnnnntne dt dn nnnntne dt dn tT tT tT 323232 2 3033 . 03 3 3231212323121 2 2022 . 02 2 122112 2 1011 . 01 1 ).()( )().()( ).()( 2 2 2    Trong phaṃ vi thời lươṇg haṇ chế của luận văn chúng tôi đã trình bày một số kết quả thu được khi khảo sát hoạt động của laser ngẫu nhiên phát ba mode trong trường hợp có sự phụ thuộc thời gian của cả hai hệ số: Hệ số khuếch đại i và hệ số mất mát i . Từ các kết quả đó chúng tôi có các nhận xét chung sau: * Các kết quả này phù hợp với giả thiết xung bơm có dạng Gauss và mất mát tăng tỷ lệ thuận với thời gian hoạt động của laser. * So với trường hợp chỉ xét riêng sự phụ thuộc thời gian của hệ số khuếch đại thì trong trường hợp khi hệ số mất mát i thay đổi theo thời gian các đường cong ni(t) không có miền đường cong bão hòa (xem kết quả của luận án Lê Ngọc Anh bảo vệ năm 2009). Điều này ta có thể hiểu được do mất mát tăng theo thời gian hoạt động của laser càng lâu, cường độ mật độ photon phát càng giảm. * Khi tăng giá trị hệ số khuếch đại i ,trong trường hợp hệ số mất mát tăng theo thời gian cường độ các mode tăng chậm. Điều này chứng tỏ số photon bị khuếch đại không chỉ tăng cường cho các mode mà còn bị mất dido nhiều nguyên nhân khác nhau dẫn đến cường độ các mode không thể tăng nhanh như ở trong trường hợp hệ số mất mát không đổi. * Do thời gian có hạn chúng tôi chưa xét đến sự thay đổi của các hệ số laser khác như hệ số liên kết trường ij hay hệ số photon hopping ij thay đổi và đường cong ni(t) sẽ biến đổi ra sao để có thể dự đoán trong trường hợp nào laser ngẫu nhiên phát ba mode có các đại lượng đặc trưng của đường cong mode phát tối ưu nhất. In recent years, random lasers have attracted the attention of several research groups both in theory and experiment. This is a new type of laser, unlike the conventional laser, the light is shone on a material capable of strong scattering, the photon will turn out in random directions. If this happens continuously, the trajectory of a photon amplification in the environment will be very long and light can be amplified significantly when traveling several times through the same tiny crystals. If the amplifier is greater than the light loss becomes amplified laser light. Environment can be amplifying powder consisting of small crystals, or liquid membrane containing materials or particles scattered at random. Through the study of random laser show that optical properties of the environment including random amplification and light scattering, lasing threshold decreases as the disorder in the environment increases, pump up the intensity the maximum threshold value, the lasing mode number remains constant, we saturated to a critical value determined by the disorder in the system. On the other hand, through learning about random laser can generate studied the nonlinear interaction between the origin and the environment. During the past has had several works published research related to kinetics of the random laser, the relationship between structure and environment any specific order of the mode distribution. However, most of the problems mentioned above are still many unclear points. To continue research on the relationship between real environment and the specific order of the mode distribution of the random laser has been mentioned in the work of the authors Xunya Jiang, and H. Cao Soukoulis [50] on random distribution of two-mode laser stability. In this paper we extend to cases found three random laser mode stability. Name of the dissertation topic is: "Effects of laser parameters on the mode intensity distribution of three-mode laser Random" Besides the introduction, conclusion and reference list, the contents of this thesis is presented in three chapters: Chapter 1: Overview of random laser Chapter 2: Some basic research on random laser Chapter 3: Effects of laser parameters on the mode intensity distribution of three-mode laser Radom. Random Laser As we all know the general structure of laser generally consists of three main parts: the active ingredient, resonant cavity, and stimulating parts. The active ingredient is the physical environment can amplify light passes through it. Resonant cavity that acts as the radiation emitted by the active ingredients can go back many times over the active ingredients to be amplified. Stimulation or pump parts shall have power to be inversion density accumulated in the two energy levels of certain ingredients and maintain the operation of the laser. Resonant cavity is the most commonly used Fabry-Perot resonant cavity, is formed by two mirrors, a mirror reflection coefficient is very high, 99.99% and a mirror with lower reflectivity for rays out. The light in the resonant cavity to maintain constructive interference after passing through a closed circuit between the mirror and back to its original position, the phase delay of a closed circuit must be equal to integer times 2. When optical amplifiers are large enough to offset the loss caused by transmission of the mirrors and by absorption of the active laser material occurs at the resonant frequency. However, if a scattering resonance inside the chamber, the light will be scattered in different directions to increase the loss and lasing threshold is higher. However, the strong scattering of the laser makes the operation easily occurs. Especially in an environment of any order (disordered media), when light passes through the scattering center several times and if the scattering process is strongly stimulated optical scattering is the repetition of this reaction may provide and laser in combination [87]. That is, when the free distance scattering medium becomes equal to or smaller than the wavelength, photons can return to the initial scattering center form a closed loop. And if the amplification along the closed loop is greater than the loss of the lasing occurs. This loop acts as a resonant cavity laser when the phase shift after one round with multiple causes of 2л. Lasers so called Random laser. Unlike traditional laser to determine the resonant cavity, the resonant cavity formed by random laser itself due to the strong optical scattering in the nanoparticles. Main requirements for the observed emission of this laser type particle size must be smaller than the wavelength of excitation. The mechanism of its activities based on the mission of the Anderson theory (Anderson localization) [15] of the electrons in any orderly environment. Some basic theory To study the theoretical basis of laser operation of random play an important role to help us better understand the nature of this phenomenon. Random laser theory so far has been a lot of research scientists. However, within the limits of this paper, we only give some typical theoretical basis of a number of authors. Kinetic properties In 1994, Sha has studied dynamical properties of stimulated radiation in the glue [37]. He pointed out that the radiation pulse obtained is shorter than the pump pulse when the pump exceeds the threshold speed pump. For example 50ps pulses can be obtained when the active substance is stimulated by impulses 3au. In 1996, Siddique was observed that the radiation pulses emitted from the active environment with a short pulse duration 20ps and excited by the pump pulse 10au [39]. Berger in 1997 the method used Monte-Carlo simulation to model the dynamic nature of the stimulated emission from the environment any order. Their simulation results showed that with 10ps pump pulse, the pulse radiation obtained with narrow line widths and rapidly approaching the steady state [10]. Soet in 2001 explained the nature and dynamics of stimulated emission by solving equations link between pump pulse and the pulse radiation and rate equations for photon density excitation [47]. In recent years, random lasers have attracted the attention of scientists both in theory and experiment. The idea of random laser has been around since the 60s, but until recently it really be interested. In 1966, Ambartsumyan et al [1] has replaced a mirror of the Fabry-Perot resonant cavity with a surface scattering. The light in the chamber after each resonant scattering, then its direction is changed. Therefore, light does not return true to its original position after one cycle. The response in this type of feedback laser energy or intensity feedback, this is a response not associated (no resonance), the loss of resonance radiation from the chamber by scattering mechanisms become dominant loss for all modes. Here appears a large number of resonance with the low quality Q generate superposition spectrum and form a continuous spectrum does not contain the individual elements in the resonant frequency of screening. When the pump intensity increases, narrow radiation spectrum near the center of the bar should amplify the relatively narrow spectrum slower than conventional lasers. Such radiation of a laser would be no coherent space and phase stability. In 1970, he and his colleagues have built gas laser continuous feedback based on resonance scattering surface [5]. In 1986, Markushev and colleagues have studied the stimulated emission intensity from powder-xNdx Na5La1 (MoO4) 4 with resonant pumping low temperature (77K) [31]. When the pump intensity exceeds the threshold, the radiation spectrum of Nd3 + was limited to a single line and the lifetime of the radiation pulse shortening. Then they noticed similar phenomena in a wide solution of the scattering material is activated by Nd3 + include: La2O3, La2O3S, Na5La (MoO4), La3NbO7 and SrLa2WO4 [30]. Powder is pumped by a mode locked laser pulses 20au. When the pump reaches the threshold energy (0.05 → 0.1J.cm-1) is observed with a single pulse lifetime in size from 1au to 3au. The number of pulses the survival time and the distance between them depending on the pump intensity and the nature of the material, particle shape, particle size (Ter-Garielyan et al 1991) [41]. Radiation observed shape of the laser radiation. Then, in 1993 Gouedard and colleagues [20] and in 1996 Noginov [36] have studied details of laser powder (laser power). The amplified material is extended from from Nd3 + doped powder to powdered Ti: sapphire [34.35], PR3 + doped powder and powdered LiF was approved with the center color. Although these systems differ in material nature, but the observed phenomena are similar. Radiation pulse shortening and spectral narrowing above the threshold pump intensity of radiation damping oscillation when using pulse excitation, the radiation from a line dance discrete frequency to a frequency khac.Ong et analyzed the combination of space and time bot.Buc laser radiation on the threshold of the powder is a combination of space, short time combined size 56ps. At the pump energy threshold twice the combined space is negligible when the distance between two points on the surface size of 85μm emission [33]. However, the greatest advances have included studies of A. Genack, especially Lanandy Babil et al in 1994 [26]. They observed laser radiation from a methanol solution of dye called Rhodamine 640 Perchlorate and TiO2 particles. Dye molecules are excited by laser pulses and optical considered amplified environment. The TiO2 particles with diameter 250Nm act as the scattering center. At the same threshold line radiation decreased rapidly from 70 to 4nm and duration of short pulse radiation from 4au to 100ps. The quality threshold for the existence of feedback. Relative width and spectral characteristics of radiation above the threshold for that response is not sensitive to the resonance frequency or not. Experiment shows that threshold decreases twice when the scattering density increased from 5,109 to 2.5 × 1012cm-3 in pigment concentration of 2.5 × 1012M (Sha et al 1994) [37]. According Balachadran and Lawandy [6] strong dependence of the threshold on the distance of freely moving average shows the response from the scattering. Experiment shows that the thickness of the sample is much larger than the average distance moved freely to the movement of light in a diffuse pattern photon radiation can easily escape from the amplifier, a their escape through the surface into the air before the rest going into the sample area is not pumped. After multiple scattering, a photon of this volume return to work even more amplified. Back process generates feedback energy. Strong scattering, the response will become more powerful. Lasing threshold is reached at a time when the photon loss rate equal to the photon emission rate of the amplifier. In 1998, H. Cao and his colleagues discovered a process of laser operation in disordered semiconductor powder and polycrystalline films [15,16,17,18]. The response generated by the repetition of light. It combines and other resonances with diffuse reflection. This laser type is called random laser resonator feedback or response in combination. The study showed that the distribution in the laser mode feedback random combinations interact with each other. Most found repulsive mode, some other mode links. In 2003, Wu and colleagues [3] have studied both theoretically and experimentally the lasing threshold and its fluctuations in a collection of particles scattering dielectric spheres. The ratio between the diameter of a sphere with variable wavelengths in a broad covering a shift from the weak Rayleigh scattering to the strong Mie scattering. When the diameter of the spherical particle scattering ZnO changed from 100nm to 60nm is smaller than the lasing threshold in small particles falling, but slower decrease in large particles. Using the FDTD method (finie- Different time-domain) is obtained lasing threshold and its standard deviation as a function of the particle in two-dimensional systems. In 2004, Wu and colleagues [54] has studied Photonic crystals produced a two-dimensional structure of ZnO films by ion beam etching technique convergence. Through the process of measuring the lasing frequency and spatial shape of the lasing mode, they concluded that laser action occurs in the failure mode is the strongest near the origin of the Photonic band gap. The failure mode is derived from the structural disorder created in the membrane fabrication process, low-threshold lasers, operating at frequencies near infrared region. In 2007, Stefano Lepri and the [56] have studied the statistical fluctuations of the laser light emitted from random. We have studied both theoretically and experimentally. The characteristics of the diffusion motion of the light fluctuations lead to the Gaussian distribution or the power law (Levy) depends on the initial control parameter. In the Levy, pulse irregular exit leads to errors larger than typical primary school. The Monte Carlo formulation of a simplified model including density environments typical of the two statistics and provide a comparison with the kinetic equations. Statistics of fluctuations help to explain the recent experimental observations As we saw in the overview, dynamics of laser, random laser is a matter of concern of many scientists in the field of theory and experiment. The random laser mode occurs due to the dynamics that? Occur in any chaotic environment? Intensity, the frequency of the mode depends on the environmental factors or characteristics of the pump, this is very interesting problem to elucidate the mechanism of action of the random laser. To approach the problem posed, we assume that the random laser has been three-mode stability. On the basis of kinetic equations of the transformation of the mode photon density over time we hope to understand the dynamical processes occurring in the random laser. Problem solved assuming random powder laser structure micrometer or nanometer size, is stimulated by the appropriate pump pulse. To be able to find the relationship dynamics in the laser, we have worked to give us the speed equation. Based on the approximate rate equations, we can make conclusions about the impact of the parameters to the operation of the random laser. We know that in the random laser operation of many factors affecting the photon density in the play mode. There are increasing impact, while also reducing the impact of the mode density photon excitation. Interactive laser light between the random mode is very complex, with many effects contribute to increase the photon density in mode. However, here we only mention two basic types of impact are: - Amplification by increasing the number of photons in the pumping mode. - Influence of the process jumps between photon mode. This process increases the density of photons in this mode but reduces the photon density in mode KAC. Apart to increase the impact of the mode photon density also exist to reduce the impact or loss of photons in mode. For example, is in the process of the photon passes through the material, photon density decreased with time. This is because a photon can only continue to be involved in the process of material interaction. The rest is lost, or scattered out and heating the powder material. Photon density is reduced by interaction between the mode field. In order to develop equations for laser speed random we have noticed an increase in reduced photon density in the mode as described in Section 3.1. The time-varying function of photon density ni of the ith mode random laser is transmitted in the form: jijjiijiiii i nnnnn dt dn   (3.2.1) The loss coefficient is generally attributed to different scattering laser absorption ... In randomized trials showed that the rate coefficient increases as the number of random photon distribution is, therefore variable equations function of the duration of the photon density ni in the ith mode will be as follows: jijjiijiiii i nnnnn dt dn   2 (3.2.2) To assess the impact of each effect on the operation of random laser we used the coefficients as: to characterize the process of raising and lowering the density of photons in the mode as follows: - (I = 1,2,3) serves as the coefficient of amplification of light, bears the mark (+) because of the great khech increased photon density. - (I = 1,2,3) acts as a loss coefficient, bearing marks of (-) as typical for the loss due to photon resonance chamber escape or are absorbed in the environment. - Acting as the link coefficients, bearing marks of (-) due to its characteristic photon loss due to interaction between the mode together. Where leakage from this mode can be absorbed by the other mode between the mode field to link together. j said second mode affects the ith mode and photon density in mode i fell like. The mode competition together that their interaction is different, so that. Coefficient associated to the information on the covered space, the spectrum of the mode. - Acting as photon hopping coefficients, it bears the mark (+)-specific as it effects is the photon photon hopping can jump from mode to another mode by scattering at the edge, denoting the number of photons jumping from jth mode to increase the i-th mode photon density in the ith mode like. Assuming random distribution of three-mode laser with photon density in the mode respectively n1, n2, n3. The first 2 mode lies between the other mode. Equations represent the change of the mode photon density over time as follows:             2323232 2 3333 3 323121323121 2 2222 2 2122112 2 1111 1 )( nnnnn dt dn nnnnnn dt dn nnnnn dt dn    (3.2.3) For (i = 1,2,3): the amplification factor of light. (I = 1,2,3): the loss coefficient. : Is the coefficient associated field. : Is the coefficient of photon hopping. n1, n2, n3: corresponding photon density of mode 1, 2 and 3. From the above equations, when we change one parameter. Or it may provide some preliminary conclusions about the impact of these parameters to the operation of random laser in both cases the laser stop work and not stop. In this thesis we assume that not only light amplification coefficient of variation over time in the form of Gauss that loss coefficients also vary with time according to most functions. This is equivalent to assuming that: ).( 0 . 0 2 t e ii tT ii      Means the quantity of specific pump pulse width t: time (au). Specifically then equation (3.2.3) SSE is as follows:                2323232 2 3033 . 03 3 3231212323121 2 2022 . 02 2 2122112 2 1011 . 01 1 ).()( )().()( ).()( 2 2 2 nnnntne dt dn nnnnnntne dt dn nnnntne dt dn tT tT tT    Length within the limitations of the thesis we have presented some results obtained when the operation of the laser survey found three random mode in case the time dependence of both coefficients: coefficient amplification and loss coefficients. From these results we have the following general comments: * These results are consistent with assumptions and Gauss-shaped pulse pumping loss increases proportional to the time of laser operation. * Compared to consider individual cases only the time dependence of the amplification coefficient in the case when the loss factor change over time curves ni (t) no domain saturation curve (see the results of the thesis Le Ngoc Anh protection in 2009). This can be understood due to loss over time as long as the operation of laser, the intensity of photon density distribution decreases. * When the value system of the amplifier, in case of loss coefficient increases with time of the mode intensity increased slowly. This proves that the photon is amplified not only enhance the mode but also lost many different causes Dido to the mode intensity can not increase as fast as in the case of a constant loss coefficient. * Due to time constraints we do not consider the change of the laser system as the coefficient of the link or the photon hopping coefficient curve changes and ni (t) will change how to predict in any case found three random laser mode with the characteristic quantities of the distribution curve mode best References 1. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S (1966), IEEE J.Quantum Electron (2). 2. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S (1967), Sov Phys.-JETP (24). 3. Ambartsumyan R V, Basov N G, Kryukov P G and Letokov V S (1967), Sov Phys.-JETP (24). 4. Ambartsumyan R V, Basov N G and Letokov V S (1968), Sov Phys.-JETP (26). 5. Ambartsumyan R V, Bazhulin SP, Basov N G and Letokov V S (1970), Sov Phys.-JETP (31). 6. Balachandran R M and Lawandy N M(1995), Opt.Lett(20). 7. Balachandran R M and Lawandy N M(1997),Opt.Lett(20). 8. Beckering G,Zilker S J and Haarer D (1997),Opt.Lett(22) 9. Beenakker C W J (1998), Phys.Rev.Lett(81) 10. Berger G A,Kempe M and Genack A Z (1997), Phys.Rev.E(56) 11. Cao H (2003) Waves Random Laser(13) 12. Cao H,Ling Y,XU J Y, Cao C Q, Kumar P(2001), Phys.Rev.Lett(86) 13. Cao H,Ling Y,XU J Y, Chang S-H, Ho S T (2000), Phys.Rev.Lett(61) 14. Cao H,Ling Y,XU J Y,Chang S-H, Ho S T, Seelig E W,Liu X,Chang R P H(2006) Phys.Rev.Lett(84) 15. Cao H,Xu J Y,Seelig E Wang Chang R P H(2000), Phys.Rev.Lett(76) 16. Cao H,Zhao Y G, Liu X, Seelig E W and Chang R P H(1999),Appl Phys.Rev.Lett(75). 17. Cao H,Zhao Y G, Ong H C and Chang R P H (1999) , Phys.Rev.Lett(59). 18. Cao H,Zhao Y G, Ong H C, Ho S T,Dai I J, Wu J Y and Chang R P H(1999), Appl Phys.Rev.Lett(73). 19. de Oliveira P C, Mc Greevy J A, Lawandy N M (1997), Opt.Lett(22). 20. Gouedard C, Husson D, Sauteret C,Auzel F and Migus A (1993), J.Opt.Soc. AmB(10). 21.Hackenbroich G, viviescas C and Haake F (2002), Phys.Rev.Lett.(89). 22.Jiang X and Soukoulis C M (2000), Phys.Rev.Lett.(85). 23.Jiang X and Soukoulis C M (2002), Phys.Rev.Lett E(65). 24.John S (1991) Phys. Today (44). 25. John S and Pang G(1996), Phys.Rev.A(54). 26. Lawandy N M(1994), Photon.Spectra (28). 27. Lee K, Lawandy N M(2002), Opt. Commun(203). 28.Letokhov V S (1968), Sov. Phys.-JETP (26). 29.Liu B, Yamilov A, Ling Y, Xu J Y, Cao H A(2003), Preprint cond-mat. 30.Markushev V M, Ter-Garielyan N E, Briskina Ch M, Be lan V R and Zolin V F (1990), Sov.J. Quantum Electron. (20). 31.Markushev V M, Zolin V F and Briskina Ch M (1986), Sov.J. Quantum Electron. (20). 32.Noginov M A, Egarievwe S U, Noginova N E, Caulfied H J and Wang J C (1999), Opt Mater. (12). 33.Noginov M A, Egarievwe S U, Noginova N E, Caulfied H J and Wang J C (1998), Opt Soc.Am B (15). 34. Noginov M A, Noginova N E, Egarievwe S U, Caulfied H J, Cochrane, Wang J C , Kokta M R and Paitz J (1998), Opt Mater.Am B (10). 35.Noginov M A, Noginova N E, Egarievwe S U, Caulfied H J, Venkateswarlu P, Thompson T, Mahdi M and Ostroumov V (1996), J. Opt. Soc..Am B (13). 36.Sha W L, Liu C-H and Alfano R R (1994), Opt.Lett.(19). 37.Sha W L, Liu C-H, Liu F and Alfano R R (1996), Opt.Lett.(21). 38.Siddique M, Alfano R R, Berger G A, Kempe M and Genack A Z (1996), Opt.Lett.(21). 39.Siegman A (1986), Lasers (Mill Valley, CA: University Science Books). 40.Soukoulis C M, Jiang X, Xu J Y and Cao H (2002), Phys. Rev. B (65). 41. Taflove A (1995), Computational Electodynamics: the Finite-Difference Time Domain Method (Boston, MA: Artech). 42.Taniguchi H, Tanosaki S, Tsujita K, Inaba H (1996), IEEE J. Quantum Electron (32). 43.Ter-Garielyan N E, Markushev V M, Belan V R, Briskina sh M, Dinitrova O V, Zolin V F and Lavrov A V (1991), Sov.J. Quantum. Electron. (21). 44. Totsu ka K, van Soet G, Ito T, Lagendijk A and Tomita M (2000),J. Appl. Phys (87). 45.Van Soet G, Lagendij A (2002), Phys. Rev (65). 46. Van Soet G, Poelwijk F J, Sprik R and Lagendijk A (2001), Phys. Rev. Lett.(86). 47. Van Soet G, Tomits M, Sprik R and Lagendijk A (1999), Opt. Lett.(86). 48.Vanneste C and Sebbah P (2001), Phys. Rev. Lett.(87). 49Xunya Jiang, Soukoulis C M, Songlin Feng, Joannopoulos J D and Cao H (2004), Phys. Rev. Lett.(69). 50.Wiersma D (2000), Nature (406). 51. Wiersma D , Cavalieri (2001), Nature (414). 52.Wu X, Chang P H, Yamiov A, Cao H (2003), Vol 21, No01. 53. Wu X,Yamilov A, Liu X, Lis Dravid P V, Chang P H and Cao H (2004), Phys. Lett Vol 85, No 07. 54.Zhang Z Q (1995), Phys Rev. 55. Physical Review A 75, 063820 (2007). 56. Solid state laser enginneering, Walter Koechner, NXB: Springer (2007). 57. Lê Ngọc Anh (2008), ảnh hưởng của tham số khuếch đại lên hoạt động của Random laser phát ba Mode, Luận văn thạc sĩ khoa học, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội