60 đề thi toán vào các trường Đại học, Cao đẳng (Phương trình, bất phương trình căn thức)

Lê Lễ - Phan Rang Page 1 60 ĐỀ THI TOÁN VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG (PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC) Nội dung tài liệu : I/ Đề thi vào các trường đại học, cao đẳng năm học 2001-2002 (các trường tự ra đề). II/ Đề thi chính thức vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). III/ Đề thi dự bị vào đại học, cao đẳng từ năm học 2002-2003 đến năm học 2007-2008 (đề chung của Bộ). IV/ Đáp số. V/ Phương pháp giải. Các ký hiệu được dùng trong tài liệu: (ANND) = Đề thi đại học An ninh nhân dân năm học 2001-2002 . (A.08) = Đề thi chính thức khối A năm học 2007-2008 (A1.07) =Đề thi dự bị số 1, khối A năm học 2006-2007 I/ ĐỀ THI NĂM HỌC 2001-2002 1. (ANND) 3 3 31 2 3 0x x x+ + + + + = 2. (AG) 2 23 2 1x x x− > − + 3. (BK) 2 22 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = + 4. (CSND) 2 2 2 23 7 3 3 4 2 3 5 1x x x x x x x− + + − + > − + − − 5. (CNBCVT) 34 1 3 2 5 xx x ++ − − = 6. (HVKTQS) 3(2 2) 2 6x x x+ − = + + 7. (KTHN) 2 24 3 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ − 8. (KTQD) ( 5)(3 4) 4( 1)x x x+ + > − 9. (KTQD) 3 4 6 (16 3 8 2)cos 4cos 3x x+ − − = − 10. (M-DC) 2 24 2 3 4x x x x+ − = + − 11. (HVNH) 2 23 1 ( 3) 1x x x x+ + = + + 12. (NNHN) 1 4 ( 1)(4 ) 5x x x x+ + − + + − = 13. (NT) 1 1x x x+ − − ≥ 14. (QGHN) 24 1 4 1 1x x− + − = 15. (SPHP) 42 3 2 2 3 (3 2)( 2)x x x x− + + ≥ − + 16. (TN) 2 3 2 2 5x x x− + > − 17. (TS) 52 2 1 2 2 1 2 xx x x x ++ + + + + − + = Lê Lễ - Phan Rang Page 2 18. (V) 2 2 4 (1 1 ) x x x > − + + 19. (XD) 2 6 6 2 1x x x− + = − 20. (YHN) 2 22 5 6 10 15x x x x+ − − > + 21. (YTB) 2 2 23 5 2 2 3 2 3 5 2 (2 ) 3x xx x x x x x x− − + + > − − + + 22. (YTPHCM) 2 2 23 2 4 3 2 5 4x x x x x x− + + − + ≥ − + 23. (YTPHCM) 2 2( 3) 4 9x x x− − ≤ − 24. (CDSPHN) 22 2 2 4 2 2x x x x− − + = − − + 25. (TL) 1 3 1 2 x x x x − + ≥ − 26. (DLPD) 7 13 3 9 5 27x x x− − − ≤ − 27. (DLBD) 3 4 3 4 9x x x+ + − ≤ + 28. (DLHP) 23 1 4 4 3 2x x x x− + − − − − = − 29. (SPKT) Cho phương trình 22 3x mx x+ = − a. Giải khi m=-14 b. Xác định m để pt có nghiệm duy nhất. 30. (CDNL) 24 (4 )(2 ) 2 8x x x x− − + ≤ − − 31. (CDSPV) 2 7 7x x+ + = 32. (AG) 2 2| 3 | | 2 | | 2 3 |x x x x− − < − + − − 33. (CT) 2( 1) 4 2 0x x x x+ − + + + ≥ 34. (DLDD) 2 2 8 3( 4)x x x− − = − 35. (TL) 4 1 3x x x+ < − + − 36. (HD) 5 3 1 4 x x + − < − 37. (DLBD) 1 1 4x x+ + − ≤ 38. (DLBD) 23 9 1 2 0x x x− + + − = Lê Lễ - Phan Rang Page 3 II/ ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỪ 2002-2008 39. (A.08) Tìm m để pt có nghiệm thực: 243 1 1 2 1x m x x− + + = − 40. (B.08) Chứng minh với mọi m dương, pt có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 8 ( 2)x x m x+ − = − 41. (B.07) Tìm m để pt có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x+ + = + 42. (D.07) 22 1 3 1 0x x x− + − + = 43. (A.06) 5 1 1 2 4x x x− − − > − 44. (D.06) 2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + = 45. (A.05) 22( 16) 73 3 3 x xx x x − − + − > − − 46. (B.04) Tìm GTLN,GTNN 24y x x= + − 47. (D.04) Tìm GTLN,GTNN 2 1 1 xy x + = + trên [-1;2] 48. (D.03) 2 2( 3 ) 2 3 2 0x x x x− − − ≥ III/ ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ 2002-2008 49. (A1.07) Tìm m để bpt có nghiệm thuộc 2[0;1 3] ( 2 2 1) (2 ) 0m x x x x+ − + + + − ≤ 50. (B2.07) Tìm m để pt có đúng 1 nghiệm thực: 44 13 1 0x x m x− + + − = 51. (D1.07) Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm: 3 2 4 6 4 5x x x x m− − − + − − + = 52. (B1.06) 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + 53. (D2.06) 22 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − + 54. (B1.05) 3 3 5 2 4x x x− − − = − 55. (B2.05) 28 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤ 56. (D1.05) 2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ − 57. (A2.04) 1 sin 1 cos 1x x− + − = 58. (D1.04) 2 2 2 35( ) 4 2 0 3 x m x m+ − + + − = . Chứng minh với 0m ≥ phương trình luôn có nghiệm 59. (A1.02) 24 4 2 12 2 16x x x x+ + − = − + − 60. (B2.02) 12 3 2 1x x x+ ≥ − + + . Lê Lễ - Phan Rang Page 4 IV/ ĐÁP SỐ 1. 2x = − 2. 1 17 , 2 2 x x− − 3. 1x = ± 4. 5 372, 2 6 x x+≤ − ≤ < 5. 2x = 6. 11 3 53, 2 x x −= = 7. 1 , 1 2 x x≤ = 8. 4 4 3 x− ≤ < 9. 2 4 x kπ π= ± + 10. 6 1260, 2, 9 x x x − −= = = 11. 2 2x = ± 12. 0, 3x x= = 13. 0 1x≤ ≤ 14. 1 2 x = 15. 2 34 , 4 3 47 x x≤ ≤ ≥ 16. 17 131,2 6 x x +≤ ≤ < 17. 1, 3x x= − = 18. 1 8x− ≤ < 19. 1x = 20. 5 53 2 x− < , 5 53 2 x +> 21. 11 3 x− < ≤ 22. 1, 4x x= ≥ 23. 13 , 3 6 x x≤ − ≥ 24. 2x = 25. 1 0x− ≤ < ,1 2x< ≤ 26. 229 8 411 59 x +≥ 27. 3 4x≤ ≤ 28. 2x = 29. 1, 6x m= − < − 30. 2 4x− ≤ ≤ 31. 1 292, 2 x x −= = 32. x>7 33. 1, 0x x≤ − ≥ 34. 4x = 35. 52 3 x > 36. 5 4x− ≤ 4 37. 651 16 x≤ ≤ 38. 1 2 x = − 39. 11 3 m− ≤ ≤ 40. CM 41. 9 2 m ≥ 42. 1, 2 2x x= = − 43. 2 10x≤ < 44. x=5 45. 10 34x > − 46. max ( 2) 2 2,y y= = min ( 2) 2y y= − = − 47. max (1) 2,y y= = min ( 1) 0y y= − = 48. 1 , 2, 3 2 x x x≤ − = ≥ Lê Lễ - Phan Rang Page 5 49. 2 3 m ≤ 50. 3 , 12 2 m m= − > 51. 2 4m< ≤ 52. 2x = 53. 4, 5x x= = 54. 2, 4x x= = 55. 1 1, 4 2 x x= ≥ 56. 2 1 3 x≤ ≤ , 14 5 3 x≤ ≤ 57. 2 , 2 2 x k x kπ π π= + = 58. CM 59. 5x = 60. 3 4x≤ ≤ Lê Lễ - Phan Rang Page 6 V/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Dùng các biến đổi tương đương: 1.1. 2 0B A B A B ≥ = ⇔  = 1.2. 0 A B A B A = = ⇔  ≥ 1.3. 2 0 0 B A B A B A > < ⇔ <  ≥ 1.4. 2 0 0 0 , B B A B A A B < ≥  > ⇔  ≥ >  1.5. 0 A B A B A  < ⇔  ≥ <  1.6. 2 0 0 ( ) A A B C B A B C  ≥  + < ⇔ ≥  + < 1.7. 2 0 0 0 ( ) A B A B C C A B C  ≥  ≥+ > ⇔  ≥  + > 2. Nếu sử dụng biến đổi tương đương dẫn đến bậc ẩn “quá cao”, hãy nghĩ đến các phương án sau: 2.1 Phân tích biểu thức trong căn bậc hai thành bình phương đúng để đưa về giá trị tuyệt đối. 2.2 Tìm biểu thức chung để đặt ẩn phụ. 2.3 Biểu diễn biểu thức này sang biểu thức khác để đánh giá. 2.4 Nhân lượng liên hiệp. 2.5 Đặt nhân tử chung. 3. Dùng ẩn phụ đưa về phương trình, hệ phương trình. 4. Dùng hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. -------------------------------------------------