54 đề ôn thi tốt nghiệp
Tài liệu 54 đề ôn thi tốt nghiệp
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu 54 đề ôn thi tốt nghiệp, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1 Ebook4Me.Net
Phaàn 1 : CAÙC ÑEÀ TÖÏ LUYEÄ N
ÑEÀ 1
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = – x3 + 3x + 1 (C)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho.
2) Döïa vaø o ñoà thò (C), bieän luaä n theo tham soá m soá nghieäm cuûa phöông trình: x3 – 3x + m = 0.
3) Bieän luaä n theo m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaú ng y = –mx + 1.
4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) song song vôùi ñöôøng thaú ng (d): y = –9x + 1.
5) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø hai ñöôøng thaú ng x = 0, x = 1.
BAØI 2 : Chöùng minh :
2
4
e
1 sin
xdxln
x
dx
2
BAØI 3 : Coù 5 nhaø toaù n hoïc nam, 3 nhaø toaùn hoïc nöõ vaø 4 nhaø vaät lyù nam. Laä p moät ñoaøn coâng
taùc 3 ngöôøi caàn coù caû nam laã n nöõ, caàn coù caû nhaø toaùn hoïc vaø nhaø Vaät lyù. Hoûi coù bao nhieâu
caùch ?
BAØI 4 :
1) Cho ABC coù M(–1 ; 1) la ø trung ñieåm caï nh BC, hai caïnh coøn laï i coù phöông trình laà n löôït
laø (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm toïa ñoä caù c ñænh cuûa ABC vaø vieát phöông
trình caïnh BC.
2) Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C ) coù baù n kính R = 2 tieáp xuùc vôùi truïc hoaø nh vaø coù taâm I
naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x + y – 3 = 0.
BAØI 5 : Trong khoâng gian (Oxyz) cho 4 ñieåm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –
1 ; –2).
1) Chöùng minh A, B, C, D laø 4 ñænh cuûa 1 töù dieän.
2) Tìm toïa ñoä troïng taâm töù dieän naø y.
3) Tính ñöôøng cao cuûa BCD haï töø ñænh D.
4) Tính goùc CBD vaø goùc giöõa AB, CD.
5) Tính theå tích töù dieän ABCD. Suy ra ñoä daøi ñöôøng cao AH cuûa töù dieän.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S =
4
9
(ñvdt)
Baøi 3 : 90 caù ch
Baøi 4 : 1) A
4
7
;
4
15
; B
4
1
;
4
9
; C
4
7
;
4
1
; BC : 3x – 5y + 8 = 0.
2) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 vaø (x – 5)2 + (y + 2)2 = 4
2 Ebook4Me.Net
Baøi 5 : 2) G
4
1
;
4
1
;
4
1 ; 3) DK = 13 ; 4) cos =
102
10
; 5) AH =
13
1
ÑEÀ 2
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
2
3
mxx
2
1 24 coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõ y tìm k ñeå phöông trình k
2
3
x3x
2
1 24 = 0 coù 4 nghieäm
phaâ n bieät.
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ;
2
3
).
BAØI 2 : Tính caù c tích phaân sau :
1)
1
0
22
1 dxx4xI 2)
9
1
x3
2 dxexI
2
BAØI 3 : Moät toå tröïc goàm 9 nam sinh vaø 3 nöõ sinh. Giaùo vieân tröïc muoán choïn 4 hoïc sinh ñeå tröïc
thö vieän. Coù bao nhieâu caùch choïn neáu :
1) choïn hoïc sinh naøo cuõng ñöôïc ?
2) coù ñuùng 1 nöõ sinh ñöôïc choïn ?
3) coù ít nhaát 1 nöõ sinh ñöôïc choïn ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : x2 + y2 – 2x – 6y +
6 = 0.
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng ñi qua M(2 ; 4) caé t ñöôøng troøn (C) taïi 2 ñieåm A, B sao cho M
laø trung ñieåm ñoaïn AB.
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) sao cho tieáp tuyeán aáy song song vôùi ñöôøng thaú ng coù
phöông trình : 2x + 2y – 7 = 0.
3) Chöùng toû ñöôøng troøn (C) vaø ñöôøng troøn (C ’) : x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 tieáp xuùc nhau. Vieát
phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa chuùng taïi tieáp ñieåm.
BAØI 5 : Trong heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm M(1 ; –1 ; 2) vaø moät maët phaúng () coù
phöông trình : 2x – y + 2z + 11 = 0.
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi mp().
2) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp().
3) Tìm toïa ñoä ñieåm N, ñoái xöùng cuûa M qua mp().
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) –3 < k <
2
3
3) y =
2
3
; y = 22 x +
2
3
; y = – 22 x +
2
3
3 Ebook4Me.Net
Baøi 2 : I1 =
4
3
3
vaø I2 = 40e
81
Baøi 3 : 1) 495 caù ch 2) 252 caù ch 3) 369 caù ch
Baøi 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 + 22 = 0 ; x + y – 4 – 22 = 0 3) x + 1 = 0.
Baøi 5 : 1)
t22z
t1y
t21x
2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6)
ÑEÀ 3
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
1x
2x2
coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt haøm soá.
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø ñöôøng thaúng y = – x – 2
3) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng ñi qua ñieåm A(0 ; 2) vaø tieáp xuùc vôùi (C).
4) Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ñaõ cho khi –2 x 0.
5) Chöùng minh raè ng ñoà thò (C) coù taâm ñoái xöùng. Tìm toïa ñoä taâm ñoái xöùng.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1)
2
0
5 xdxsinI 2) J = dx
x
)xsin(ln
e
1
BAØI 3 : Cho bieát heä soá cuûa soá haï ng thöù 3 cuûa khai trieån nhò thöùc
n
3
2
a
a
aa
baèng 36.
Haõy tìm soá haïng thöù 7.
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : x2 + 4y2 = 4.
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø taâm sai cuûa (E).
2) Ñöôøng thaú ng ñi qua moät tieâu ñieåm cuûa (E) vaø song song vôùi Oy caé t (E) taï i 2 ñieåm M vaø N.
Tính ñoä daøi ñoaïn thaú ng MN
3) Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaú ng (D) : y = x + k caé t (E).
4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua ñieåm B(0 ; 2).
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng () coù phöông trình :
x + 2y + z + 1 = 0 vaø ñöôøng thaú ng d :
03zy
02y2x
1) Tính goùc giöõa d vaø ()
2) Tính toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø ()
3) Vieát phöông trình hình chieáu d’ cuûa d treân ().
4 Ebook4Me.Net
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) S = 2ln8
2
15
; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y =
3
2
, Min y = –2 5) I(1 ; 1).
Baøi 2 : I =
15
8
vaø J = –cos1 + 1
Baøi 3 : T7 = 84
3 aa
Baøi 4 : 2) MN = 1 3) k 5 4) y =
2
3
x + 2 vaø y = –
2
3
x + 2
Baøi 5 : 1) 30 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)
01zyx
01zy2x
ÑEÀ 4
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y =
2x
3x3x2
coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt haøm soá treân, töø ñoù suy ra ñoà thò haøm soá : y =
2x
3x3x 2
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa (C), bieát raè ng d vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaú ng d’ : 3y – x +
6 = 0.
3) Duøng ñoà thò (C) ñeå bieän luaä n theo a soá nghieäm cuûa phöông trình :
x2 + (3 – a)x + 3 – 2a = 0.
BAØI 2 :Tìm trong khai trieån nhò thöùc :
12
x
x
1
soá haï ng ñoäc laä p vôùi x.
BAØI 3 : Cho hình phaúng (H) giôùi haï n bôûi caùc ñöôøng : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2 – 2x
1) Tính dieän tích hình (H).
2) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình (H) xoay xung quanh truïc Ox.
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 1
4
y
9
x 22
.
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).
2) Chöùng minh OM2 + MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E) vaø M
(E).
3) Tìm caù c ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E).
4) Tìm caù c ñieåm M (E) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa (E) döôùi moät goùc vuoâng.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù phöông trình laàn löôït laø :
5 Ebook4Me.Net
d :
02z2y
02yx2
vaø d’ :
t2z
t1y
t3x
1) Chöùng toû raèng d vaø d’ khoâng caé t nhau nhöng vuoâng goùc vôùi nhau.
2) Vieát phöông trình mp() ñi qua d vaø vuoâng goùc vôùi d’.
3) Vieát phöông trình mp() ñi qua d’ vaø vuoâng goùc vôùi d. Töø ñoù vieát phöông trình ñöôøng
vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11
Baøi 2 :
8
12C = 495
Baøi 3 : 1) S = 2 2) V =
15
46
Baøi 4 : 2) OM2 + MF1.MF2 = 13 (khoâng ñoåi)
3)
5
4
;
5
3
4)
5
4
;
5
3
;
5
4
;
5
3
Baøi 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)
04zy2x
02zyx3
ÑEÀ 5
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y = x3 – (m + 2)x + m , m laø tham soá.
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) vôùi giaù trò m = 1.
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò (C).
3) Bieän luaä n theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vôùi ñöôøng thaú ng y = k.
4) Tìm m ñeå phöông trình : x3 – 3x + 6 – 2–m coù 3 nghieäm phaân bieät.
5) Döïa vaø o ñoà thò (C) tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá
y = 1 – cos2xsinx – 2sinx.
BAØI 2 : Moät baøn daøi coù hai daõ y gheá ñoái dieän nhau, moãi daõy goàm 6 gheá. Ngöôøi ta muoán xeáp
choã cho 6 hoïc sinh tröôøng A vaø 6 hoïc sinh tröôøng B vaøo baøn noùi treân. Hoûi coù bao nhieâu caù ch
xeáp bieát baát cöù hai hoïc sinh naøo ngoài caïnh nhau hoaëc ñoái dieän nhau thì khaùc tröôøng vôùi nhau ?
BAØI 3 :
1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haï n bôûi caù c ñöôøng :
y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1.
2) Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình giôùi haïn baèng caù c ñöôøng sau ñaâ y quay
xung quanh truïc Ox : y = x2 – 1 vaø y = 0.
BAØI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 9x2 – 16y2 = 144.
6 Ebook4Me.Net
1) Tìm toïa ñoä caù c ñænh, toïa ñoä caù c tieâu ñieåm vaø tính taâ m sai cuûa (H).
2) Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ñöôøng kính F1F2 vaø tìm giao ñieåm cuûa (C) vaø (H).
3) Tìm caù c giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaú ng y = kx caé t (H).
4) Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E) coù tieâu ñieåm truøng vôùi tieâu ñieåm cuûa (H) vaø ngoaïi
tieáp hình chöõ nhaät cô sôû cuûa (H).
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm D(–3 ; 1 ; 2) vaø maët phaú ng () ñi qua 3 ñieåm A(1 ; 0
; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng AC.
2) Vieát phöông trình toång quaù t cuûa maët phaúng ().
2) Vieát phöông trình maët caà u taâm D, baù n kính R = 5. Chöùng minh raè ng maët caà u naø y caét
mp().
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN laø 3 vaø GTNN laø –1.
Baøi 2 : 1036800 caù ch
Baøi 3 : S =
4
27
vaø V =
15
16
Baøi 4 : 2) x2 + y2 = 25 vaø
5
9
;
5
344
,
5
9
;
5
344
3) –
4
3
k
4
3
4) (E) : 1
15
y
40
x 22
.
Baøi 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :
011zy3
01x
2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25
ÑEÀ 6
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C).
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :
x4 – 2x2 + 1 –m = 0.
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1).
4) Tìm m treân Oy sao cho töø ñoù coù theå veõ ñöôïc 3 tieáp tuyeán tôùi ñoà thò (C).
BAØI 2 :
1) Cho haøm soá y = esinx. Chöùng toû raèng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
7 Ebook4Me.Net
2) Ñònh m ñeå haøm soá : F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá : f(x)
= 3x2 + 10x – 4.
BAØI 3 : Xeùt caùc soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc laä p neân töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4.
Hoûi trong caùc soá ñoù coù bao nhieâu soá laø soá leû ? coù bao nhieâu soá laø soá chaü n ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 1
4
y
9
x 22
.
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).
2) Tìm caù c ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E).
3) Chöùng minh raè ng vôùi moïi ñieåm M thuoäc (E) ta ñeàu coù 2 OM 3.
4) Tìm caù c ñieåm M thuoäc (E) nhìn ñoaï n F1F2 döôùi moät goùc 60.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai maët phaúng coù phöông trình :
() : 2x – y + z + 2 = 0 , (’) : x + y + 2z – 1 = 0 vaø ñieåm M (0 ; 1 ; –2).
1) Chöùng toû raèng () vaø (’) caét nhau. Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán cuûa 2 maë t
phaú ng () vaø (’).
2) Tính goùc giöõa hai maët phaú ng () vaø (’). Tính khoaû ng caùch töø M ñeán giao tuyeán cuûa hai
maët phaúng ñoù.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 3) y = 1 ; y = – )1x(
9
64
; y = )1x(
9
64
4) M(0 ; 1)
Baøi 2 : 2) m = 1.
Baøi 3 : 36 soá leû vaø 60 soá chaü n.
Baøi 4 : 2)
5
4
;
5
3
;
5
4
;
5
3
4)
15
4
;
15
113 ;
15
4
;
15
113
Baøi 5 : 2) (x = t ; y =
3
5
+ t ; z = –
3
1
– t) 3) = 60 vaø MH =
3
74
ÑEÀ 7
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá :
1x
1x
y
, coù ñoà thò laø (C).
1) Khaû o saùt haøm soá.
2) Chöùng minh ñoà thò (C) nhaän ñöôøng thaú ng y = x + 2 laøm truïc ñoái xöùng.
3) Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ñaõ cho khi 0 x 3.
4) Tìm caù c ñieåm treân (C) cuûa haøm soá coù toïa ñoä laø nhöõng soá nguyeân.
5) Tính theå tích sinh ra do hình phaú ng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø truïc Oy, quay quanh Ox.
8 Ebook4Me.Net
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1)
2
π
0
2
1 xdxxcosI 2)
1
0
1x
2 xdxeI
2
BAØI 3 : Trong khai trieån :
12
x
3
3
x
. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x4.
BAØI 4 : Cho Parabol coù phöông trình (P) : y2 = 8x
1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm cuûa (P) vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaå n cuûa (P).
2) Tìm ñieåm M treân (P) caùch tieâu ñieåm F moät ñoaïn baèng 10.
3) Choïn ñieåm M tìm ñöôïc coù tung ñoä döông. Tìm ñieåm A treân (P) sao cho AFM vuoâng taïi F.
4) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (P) vôùi ñöôøng thaú ng y = x + m. Khi ñöôøng thaú ng y = x +
m caét (P) taïi hai ñieåm phaâ n bieät M, N. Haõy tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm cuûa ñoaïn MN.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaú ng d vaø d’ :
d :
01yx2
05zyx
vaø d’ :
01zy
03yx
1) Tìm vectô chæ phöông cuûa d vaø d’.
2) Chöùng toû raèng d vaø d’ laø hai ñöôøng thaúng cheùo nhau.
3) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng () ñi qua ñieåm N(1; 0;1) vaø song song d vaø d’.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 3) Max y =
4
3
, Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2)
5) V = (3 – 4ln2) (ñvtt)
Baøi 2 : I1 =
4
1
16
2
vaø I2 = )1e(
2
1
Baøi 3 :
9
55
Baøi 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M1(8 ; 8) , M2(8 ; –8) 3) A
3
4
;
9
2
, A’(18 ; –12)
4) nöûa ñöôøng thaú ng y = 4 vôùi x > 2.
Baøi 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0
ÑEÀ 8
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá :
)1x(2
4xx
y
2
, coù ñoà thò laø (C).
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá.
9 Ebook4Me.Net
2) Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân.
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A
10
21
;
5
13
4) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå toàn taïi duy nhaá t moät soá thöïc x (–3 ; 1) laø nghieäm cuûa
phöông trình : x2 – (2m + 1)x + 2m + 4 = 0.
BAØI 2 : 1) Cho haøm soá f(x) = cos22x + sin2x. Tính f ’(x) vaø giaûi phöông trình f ’(x)
= 0.
2) Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = 4xgcot4xtg 44 bieát F
3
= –.
BAØI 3 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 4x2 + 9y2 = 36.
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).
2) Cho theâm elip (E ’) : 1y
16
x 2
2
. Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua caùc gia o ñieåm cuûa
hai elip.
3) Cho 2 ñöôøng thaú ng (D) : ax – by = 0 vaø (D’) : bx + ay = 0 (a 2 + b2 > 0). Tìm giao ñieåm E, F
cuûa (D) vôùi (E) vaø giao ñieåm P, Q cuûa (D’) vôùi (E). Tính dieän tích töù giaùc EPFQ theo a, b.
4) Cho ñieåm M(1 ; 1). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø caét (E) taïi hai ñieåm A, B
sao cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaï n thaú ng AB.
BAØI 4 : Cho 2 ñöôøng thaú ng coù phöông trình sau :
d :
1
2z
3
1y
2
1x
vaø d’ :
2
z
5
2y
1
2x
1) Chöùng minh raè ng hai ñöôøng thaú ng ñoù cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) m = 1 2) m > – 6 + 24 hay m < – 6 – 24
Baøi 2 : 1) x =
2
k
; x =
6
+ k ; x =
3
+ k 2) f ’’(0) = –8 vaø f ’’
2
= –8
Baøi 3 : 2) (C) : x2 + y2 =
11
92
3)
2222 b4a9
a6
;
b4a9
b6
E vaø
2222 b4a9
a6
;
b4a9
b6
F
2222 b9a4
b6
;
b9a4
a6
P vaø
2222 b9a4
b6
;
b9a4
a6
Q
10 Ebook4Me.Net
2222
22
MPNQ
a9a4.b4a9
)ba(72
S
4) 4x + 9y – 13 = 0
Baøi 4 : 2)
0120z60y15x45
095z43y25x16
ÑEÀ 9
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = –x3 + 3x – 2 coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt haøm soá.
2) Moät ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm uoán coù heä soá goùc k. Bieän luaän theo k vò trí töông
ñoái cuûa d vaø (C).
3) Döïa vaø o ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x3 – 3x + m + 1 =
0
4) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø truïc Ox.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1)
2
π
0
7
1 xdxcosI 2)
e
1
2
2 xdxln)x - (xI
BAØI 3 : Moät ñoäi vaê n ngheä coù 20 ngöôøi , trong ñoù coù 10 nam vaø 10 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch
choïn ra 5 ngöôøi sao cho :
1) coù ñuùng 2 nam trong 5 ngöôøi ñoù ?
2) coù ít nhaát 2 nam vaø ít nhaát 1 nöõ trong 5 ngöôøi ñoù?
BAØI 4 : Trong maët phaú ng toïa ñoä Oxy, cho hoï ñöôøng thaúng phuï thuoäc tham soá : (x – 1)cos
+ (y – 1)sin – 1 = 0
1) Tìm taä p hôïp caùc ñieåm cuûa maët phaúng khoâng thuoäc baát kyø ñöôøng thaú ng naø o cuûa hoï.
2) Chöùng minh raè ng moïi ñöôøng thaúng cuûa hoï ñeàu tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh.
BAØI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
1) Vieát phöông trình phöông trình toång quaù t cuûa caù c mp(ACD) vaø (BCD).
2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaú ng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi caùc maët
phaú ng (ACD) vaø (BCD). Tìm toïa ñoä giao ñieåm M cuûa ba maë t phaúng (ACD), (BCD) vaø ().
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) S =
4
27
(ñvdt)
Baøi 2 : I =
35
16
vaø J =
36
5
9
e2
4
e 32
Baøi 3 : 1) 5400 caù ch 2) 12.900 caù ch
11 Ebook4Me.Net
Baøi 4 : 2) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.
Baøi 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0
2) M
5
16
;0;
5
27
ÑEÀ 10
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y = (2 – x2)2 coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaä n theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x4 – 4x2 – 2m + 4
= 0 .
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 4).
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1)
2
0
3 3
2
x1
dxx
I 2)
2
1
2 9x
dx
J
BAØI 3 : Ngöôøi ta vieát caù c soá coù 6 chöõ soá baèng caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 nhö sau: trong moãi soá
ñöôïc vieát coù moät chöõ soá xuaát hieän hai laà n coøn caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän moät laàn. Hoûi coù
bao nhieâu soá nhö vaä y ?
BAØI 4 :1)Laä p ph. trình caùc caï nh cuûa ABC, bieát ñænh A(1 ; 3) vaø hai ñöôøng trung tuyeán xuaát
phaù t töø B vaø C coù ph.trình laø: x– 2y +1= 0 vaø y –1= 0.
2) Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2).
a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm A, B, C.
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn xuaát phaù t töø goác toïa ñoä.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng () coù phöông trình :
3x – 2y + 5z + 2 = 0 vaø hai ñieåm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2).
1) Chöùng toû raè ng A () vaø B ()
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng d qua B vaø vuoâng goùc vôùi mp().
3) Tìm goùc giöõa ñöôøng thaúng AB vaø mp().
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 3) y = 4 ; y =
9
316
x + 4 ; y = –
9
316
x + 4
Baøi 2 : I = )133(
2
1 3 vaø J =
5
2
ln
6
1
Baøi 3 : 1800 soá
Baøi 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0
2) a) x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = 0 b) y = x
4
33
vaø y = x
4
33
Baøi 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t) 3) sin =
55
1104
12 Ebook4Me.Net
ÑEÀ 11
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá
1x
2x
y
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình : y = x +
m.
3) Döïa vaø o ñoà thò (C), bieän luaä n theo m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaú ng y = m.
4) Trong tröôøng hôïp (C) vaø d caét nhau taïi hai ñieåm M, N tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm I
cuûa ñoaïn thaúng MN.
BAØI 2 :
1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : y = x2 + 2x +1 ; y = –
x
2
vaø x
= –
2
1
2) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay xung quanh truïc
Ox :
x = 0 ; x =
2
; y = 0 ; y = xsinx
BAØI 3 : Coù bao nhieâu soá chaü n goàm 6 chöõ soá khaù c nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù chöõ soá ñaà u
tieân laø soá leû ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho para bol (P) : y2 = 8x.
1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaå n cuûa (P).
2) Vieát p.trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi ñieåm M thuoäc (P) coù tung ñoä baè ng 4.
3) Giaû söû ñöôøng thaú ng (d) ñi qua tieâu ñieåm cuûa (P) vaø caét (P) taïi hai ñieåm phaâ n bieät A, B coù
hoaø nh ñoä töông öùng laø x2, x2. Chöùng minh:AB = x1 +x2 + 4.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng :
d :
03z2y3
01yx2
vaø d’ :
03z8y3x2
01z5yx3
1) Chöùng toû raèng d vaø d’ vuoâng goùc vôùi nhau.
3) Hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù caét nhau khoâng ?
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 4) y = – x – 2
Baøi 2 : 1) S = 4ln2 –
8
3
(ñvdt) 2) V = (ñvtt)
13 Ebook4Me.Net
Baøi 3 : 42000 soá
Baøi 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0.
Baøi 5 : 2) khoâng caé t nhau.
ÑEÀ 12
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá
2x
3x2x
y
2
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø 2 truïc toïa ñoä.
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi 2 giao ñieåm (C) caét truïc hoaønh.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1)
2
1
4
dx
x
lnx
I 2)
e
e
1
dxlnxJ
BAØI 3 : Coù 9 vieân bi xanh, 5 vieân bi ñoû, 4 vieân bi vaøng coù kích thöôùc ñoâi moät khaùc
nhau. Coù bao nhieâu caùch :
1) choïn ra 6 vieân bi, trong ñoù coù ñuùng 2 vieân bi ñoû ?
2) choïn ra 6 vieân bi, trong ñoù soá bi xanh baèng soá bi ñoû ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225.
1) Vieát phöông trình chính taéc vaø xaùc ñònh caùc tieâu ñieåm, taâm sai cuûa (E).
2) Moät ñöôøng troøn (T) coù taâm I(0 ; 1) vaø ñi qua ñieåm A(4 ; 2). Vieát phöông trình ñöôøng troøn vaø
chöùng toû (T) ñi qua hai tieâu ñieåm cuûa (E).
3) Goïi A, B laø 2 ñieåm thuoäc (E) sao cho OA OB. Chöùng minh raè ng :
22 OB
1
OA
1
coù
giaù trò khoâng ñoåi.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho 2 ñöôøng thaúng :
d :
01zy
02yx
vaø d’ :
011zy5
05y2x
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng Oxy vaø caét caû 2 ñöôøng
thaúng d, d’.
2) Vieát phöông trình maët phaúng (P) song song vôùi 2 ñöôøng thaúng d, d’ vaø caùch ñeàu d
vaø d’.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) S = 3ln3 – 3ln2 –
2
1
3) y =
3
4
(x + 1) vaø y = 4(x – 3)
14 Ebook4Me.Net
Baøi 2 : I =
72
7
24
2ln
vaø J = 2
e
1
1
Baøi 3 : 1) 7150 caù ch 2) 1101 caù ch
Baøi 4 : 2) x2 + y2 – 2y – 16 = 0
Baøi 5 : 1)
05y2x
02yx
2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0
ÑEÀ 13
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm).
1) Khaû o saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1.
2) Xaùc ñònh m sao cho haøm soá ñoàng bieán treân taä p xaùc ñònh.
3) Xaùc ñònh m sao cho haøm soá coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu.
4) Chöùng minh raèng ñoà thò cuûa haøm soá (C) coù taâm ñoái xöùng.
BAØI 2 : Chöùng minh raèng vôùi haøm soá y = x.sinx, ta coù :
xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0
BAØI 3 : Saép xeáp 6 ngöôøi vaø o moät daõ y 6 gheá. Coù bao nhieâu caùch saép xeáp choã ngoài neáu :
1) coù 3 ngöôøi trong hoï muoán ngoài keà nhau ?
2) coù 2 ngöôøi trong hoï khoâng muoán ngoài keà nhau ?
3) coù 3 ngöôøi trong hoï khoâng muoán ngoài keà nhau ñoâi moät ?
BAØI 4 :
1) Cho ABC coù ñænh A(2 ; –1) vaø hai ñöôøng phaân giaù c trong cuûa goùc B, goùc C coù phöông
trình laàn löôït laø (dB) : x – 2y + 1 = 0 vaø (dC) : x + y + 3 = 0. Laäp phöông trình caï nh BC.
2) Tìm ñieåm M (H) : 5x2 – 4y2 = 20 nhìn hai tieâu ñieåm döôùi moät goùc 120.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho :
ñöôøng thaú ng d :
06z3y
0y4x3
vaø maët phaúng () : 3x + 5y – z – 2 = 0
1) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng d caét maët phaúng (), tìm toïa ñoä giao ñieåm M cuûa
chuùng. Tính goùc giöõa d vaø ().
2) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân mp().
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) m = 1 3) m 1
Baøi 3 : 1) 144 caù ch 2) 480 caù ch 3) 144 caù ch
Baøi 4 : 1) BC : 4x – y + 3 = 0 2)
9
35
;
9
68
,
9
35
;
9
68
15 Ebook4Me.Net
Baøi 5 : 1) M(0 ; 0 –2) ; sin =
35
26
2)
02zy5x3
022z11y7x8
ÑEÀ 14
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, coù ñoà thò (Cm).
1) Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò.
2) Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc hoaø nh taïi ba ñieåm phaâ n bieät.
3) Khaû o saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 1.
4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) ñi qua ñieåm A(0 ; 7).
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1)
4
1 x
xln
I dx 2)
2
0
x xdxsineJ
BAØI 3 : Coù bao nhieâu soá goàm 5 chöõ soá sao cho toång caùc chöõ soá cuûa moãi soá laø moät soá leû ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12
1) Tính ñoä daø i truïc lôùn, truïc nhoû, toïa ñoä hai tieâu ñieåm, taâ m sai cuûa (E).
2) Cho ñöôøng thaú ng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m ñeå (D) tieáp xuùc vôùi (E).
3) Vieát phöông trình Parabol coù ñænh truøng vôùi goác toïa ñoä vaø coù tieâu ñieåm t ruøng vôùi tieâu ñieåm
beân traùi cuûa (E) ñaõ cho.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho 4 ñieåm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3), C(0 ; –2 ; –2), M(1
; 1 ; –1).
1) Vieát phöông trình maë t phaú ng () ñi qua 3 ñieåm A, B, C.
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng d ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi mp().
3) Vieát phöông trình maë t caà u taâm M, tieáp xuùc vôùi maët phaúng ().
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) m < 1 2) m < 0 vaø m –3 4) y = 3x + 7
Baøi 2 : I = 8ln2 – 4 vaø J =
1e
2
1
2
Baøi 3 : 45.000 soá
Baøi 4 : 2) m =
2
15
3) y2 = – 28 x
Baøi 5 : 1) x – 2y – z – 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 – 2t ; z = –1 – t)
3) (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6
ÑEÀ 15
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
16 Ebook4Me.Net
BAØI 1 : Cho haøm soá
1x
1x
y
1) Khaûo saùt söï bieán thieân, veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá treân.
2) Chöùng toû raèng ñöôøng thaúng d : y = 2x + k luoân luoân caét (C) taïi 2 ñieåm thuoäc 2
nhaùnh khaùc nhau.
3) Tìm nhöõng ñieåm treân truïc tung maø töø moãi ñieåm ñoù chæ keû ñöôïc ñuùng moät tieáp tuyeán tôùi ñoà
thò (C).
4) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø truïc Oy.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1)
e
1
2 xdxlnI 2)
4
0
3xdxtgJ
BAØI 3 : Giaûi caùc phöông trình sau :
1)
1x
14
2x
14
x
14 C2CC
2) x14x9C6C6C 23x
2
x
1
x
BAØI 4 :
1) Laäp phöông trình caù c caïnh cuûa tam giaù c ABC, bieát ñænh C(4 ; –1), ñöôøng cao vaø ñöôøng
trung tuyeán keû töø moät ñænh coù phöông trình töông öùng laø (d1) : 2x – 3y + 12 = 0 vaø (d2) : 2x
+ 3y = 0.
2) Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 24x2 – 25y2 = 600 vaø M laø moät ñieåm tuøy yù
treân (H).
a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caù c tieâu ñieåm vaø tính taâm sai cuûa (H).
b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm thuoäc (H) coù hoaønh ñoä x = 10 vaø tính khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán 2
tieâu ñieåm.
c) Chöùng minh raèng : OM2 – MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi.
d) Tìm caù c giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaú ng y = kx – 1 coù ñieåm chung vôùi (H).
BAØI 5 : Cho hai ñöôøng thaúng : (1) :
2t4z
t41y
t23x
, (2) :
t21z
t4y
t32x
1) Chöùng toû raèng : (1) vaø (2) cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung (d) cuûa (1) vaø (2)
3) Tìm khoaûng caùch giöõa (1) vaø (2).
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1) 2) S = 2ln2 – 1 (ñvdt)
Baøi 2 : I = e – 2 vaø J =
2
2
ln
2
1
17 Ebook4Me.Net
Baøi 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7
Baøi 4 : 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y – 10 = 0 ; AC : 3x + 7y – 5 = 0
2) b) (10 ; 26 ) ; (10 ; – 26 ) ; MF1 = MF’1 = 19 , MF2 = MF’2 = 9 d) –1 k 1
Baøi 5 : 2)
0112z10y19x13
07yx2
3) d[(1) , (2)] =
53
1
ÑEÀ 16
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá
1x
3xx
y
2
1) Khaû o saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá treân.
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = –
3x + 3
3) Bieän luaä n theo tham soá m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaú ng (D) : y = –2x + m.
4) Tìm treân ñoà thò (C) caù c ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc toïa ñoä.
BAØI 2 :
1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
a) y = x2 – 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2. b) y2 = x ; y = – x + 2.
2) Tìm caùc ñöôøng tieäm caän cuûa ñoà thò haøm soá : y = x + 1xx 2
BAØI 3 : Duøng 5 chöõ soá : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Coù theå thaø nh laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 5 chöõ soá
khaù c nhau vaø trong ñoù phaûi coù maët chöõ soá 5 ?
BAØI 4 :
1) Trong mp Oxy cho ñöôøng thaú ng d coù phöông trình : 2x – y + 5 = 0 vaø ñieåm I(3 ; 1).
a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn taâm I vaø tieáp xuùc vôùi d.
b) Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa ñöôøng troøn ñoù vôùi d.
2) Trong maët phaú ng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192 vaø ñieåm P(2 ; 1). Vieát
phöông trình ñöôøng thaú ng ñi qua P vaø caét (H) taïi 2 ñieåm M, N sao cho P laø trung ñieåm cuûa
MN.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho maët caàu S coù phöông trình :
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16 vaø ñieåm A(1 ; 2 ; 3).
1) Chöùng toû maët caàu S vaø ñöôøng thaúng OA caét nhau taïi hai ñieåm phaân bieät M vaø N.
2) Vieát phöông trình caùc maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët caàu S taïi hai ñieåm M vaø N noùi
treân.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = –3x ; y = –3x – 16 4) (0 ; 0) vaø A(1 ; 1)
Baøi 2 : 1) a) S = 3 (ñvdt) b) S =
2
9
(ñvdt)
18 Ebook4Me.Net
2) y = 2x +
2
1
; y = –
2
1
Baøi 3 : 1560 soá
Baøi 4 : 1) a) (x – 3)2 + (y – 1)2 = 20 b) (–1 ; 3) 2) 3x – 2y – 4 = 0
Baøi 5 : 1) M(1 ; 2 ; 3) vaø N
7
3
;
7
2
;
7
1
2) 4y – 8 = 0 vaø 7x + 14y + 21z + 6 = 0
ÑEÀ 17
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y = 3x2 – x3
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Goïi I laø ñieåm uoán cuûa ñoà thò (C) vaø A laø ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä baèng 3. Vieát
phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) taïi I vaø A. Tìm toïa ñoä giao ñieåm B cuûa hai tieáp
tuyeán naøy.
3) Tính dieän tích cuûa phaàn hình phaúng giôùi haïn bôûi cung AI cuûa ñoà thò (C) vaø bôûi caùc
ñoaïn thaúng BI vaø BA.
4) Goïi (d) laø ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä O coù heä soá goùc –m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m
thì (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät ? Goïi 3 ñieåm phaân bieät laàn löôït laø O, A, B. Tìm taäp
hôïp trung ñieåm I cuûa ñoaïn thaúng AB khi m thay ñoåi.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân :
1)
e
1
2 xdxln).1xx(I 2)
2
1
2
dx
6xx
)1x(5
J
BAØI 3 : Cho 1 ña giaù c loài coù 10 caïnh.
1) Tìm soá ñöôøng cheùo cuûa ña giaùc ñoù ?
2) Tìm soá tam giaùc coù ít nhaát 1 caï nh laø caï nh cuûa thaä p giaùc ñoù ? Soá tam giaùc khoâng coù caïnh
naøo laø caï nh cuûa ña giaù c ñoù ?
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = 4.
1) Tính ñoä daø i truïc lôùn, truïc nhoû, toïa ñoä hai tieâu ñieåm, taâ m sai cuûa (E).
2) Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng y = x + m caét (E) taïi 2 ñieåm phaân bieät M, N khi m
thay ñoåi . Tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm cuûa MN.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(–3 ; 1 ; 2) vaø maët phaúng (P) : 2x + 3y + z
– 13 = 0
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P). Tìm toïa
ñoä giao ñieåm cuûa d vaø maët phaúng (P).
19 Ebook4Me.Net
2) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng (P) vaø maët caàu S taâm M baùn kính R khi R thay
ñoåi.
3) Vieát phöông trình maët caàu taâm M baùn kính R = 4 chöùng toû maët caàu naøy caét maët
phaúng (P) vaø tìm baùn kính ñöôøng troøn giao tuyeán.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = 3x – 1 ; y = –9 + 27 ; B
6;
3
7
3) S =
3
4
(ñvdt)
4)
0m
4
9
m
; x =
2
3
vôùi y >
8
27
vaø y 0.
Baøi 2 : I =
36
49
4
e
9
e2 23
vaø J = 4ln2 – 3ln3
Baøi 3 : 1) 35 ñöôøng cheùo 2) 70 tam giaùc vaø 50 tam giaù c
Baøi 4 : 2) m < 5 ; y = –4x vôùi –
5
5
< x <
5
5
Baøi 5 : 1) (x = –3 + 2t ; y = 1 + 3t ; z = 2 + t) ; (–1 ; 4 ; 3)
3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 16 vaø r = 2
ÑEÀ 18
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, ñoà thò laø (Cm).
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haø m soá khi m = 1.
2) Tìm caù c ñieåm coá ñònh cuûa (Cm).
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø ñöôøng thaúng y = 2.
4) Ñònh m ñeå (Cm) caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaâ n bieät.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân : 1)
2
0
dx)xcos1ln(.xsin 2)
2
0
x xdxcos.e
BAØI 3 :
1) Haõy tìm soá haï ng ñöùng giöõa cuûa khai trieån (a3 + ab)31.
2) Giaûi phöông trình : 24 4x4xx3 1x A23CA
BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x2 – 16y2 = 144.
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh, tieâu ñieåm, taâm sai, phöông trình caùc ñöôøng tieäm caä n cuûa caùc (H).
2) Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ñöôøng kính F1F2 vaø tìm giao ñieåm cuûa (C) vaø (H).
3) Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaú ng y = kx caé t (H).
20 Ebook4Me.Net
BAØI 5 : Cho maët caà u (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 6z + 5 = 0. Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa
maët caà u (S) bieát :
1) Ñi qua tieáp ñieåm M(1 ; 1 ; 1).
2) Chöùa ñöôøng thaúng (d) :
01z
01yx2
4) Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d) :
2
2z
1
1y
2
3x
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) A(0 ; 2) , B(2 ; 18) , C(–2 ; 18) 3) S =
15
232
(ñvdt) 4) m > 1
Baøi 2 : I = 2ln2 – 1 vaø J =
1e
2
1
2
Baøi 3 : 1) T16 =
156315
31 baC vaø T17 =
166115
31 baC 2) x = 5
Baøi 4 : 2) a) x2 + y2 = 25
b)
5
9
;
5
344
,
5
9
;
5
344
,
5
9
;
5
344
,
5
9
;
5
344
3) –
4
3
k
4
3
Baøi 5 : 1) 2x – y – 2z + 1 = 0 2) 2x – y – 2z + 1 = 0
3) 2x + y – 2z + 15 = 0 vaø 2x + y – 2z – 3 = 0
ÑEÀ 19
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (4ñ) Cho haøm soá : y =
x2
4
1) Khaû o saùt söï bieán vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Tính dieän tích cuûa hình phaú ng giôùi haï n bôûi ñoà thò (C), truïc Ox vaø caùc ñöôøng thaúng x = –2, x
= 1.
3) Döïa vaø o ñoà thò (C), bieän luaä n theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaú ng y = k.
21 Ebook4Me.Net
4) Goïi (H) laø hình phaú ng giôùi haï n bôûi (C), truïc hoaønh vaø caù c ñöôøng thaú ng x = –2, x = 1.
Tính theå tích khoái troøn xoay taï o thaønh khi quay hình (H) moät voøng xung quanh truïc Ox.
5) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng d ñi qua A(0 ; 2) coù heä soá goùc laø k. Bieän luaä n theo k soá ñieåm
chung cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng d.
BAØI 2 : Tính caù c tích phaân : 1) I =
4
0
2
dx
xcos
x2sin21
2) J =
2
1
dx
5x
lnx
BAØI 3 : Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån Newton cuûa
12
x
1
x
BAØI 4 : Trong mp Oxy cho para bol (P) : y2 = 12x.
1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm F vaø phöông trình ñöôøng chuaån () cuûa (P).
2) Moät ñieåm naèm treân parabol coù hoaø nh ñoä x = 2. Haõy tính khoaû ng caù ch töø ñieåm ñoù ñeán tieâu
ñieåm.
3) Qua ñieåm I(2 ; 0) veõ 1 ñöôøng thaúng thay ñoåi caét (P) taï i A vaø B. Chöùng minh raè ng tích soá
khoaûng caùch töø A vaø B ñeán truïc Ox laø moät haè ng soá.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho 2 ñöôøng thaú ng :
(d1) :
1
3z
2
4y
0
1x
vaø (d2) :
2z
t23y
t3x
1) Chöùng minh raèng (d1) vaø (d2) cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua (d2) vaø song song vôùi (d1).
3) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2).
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) S = 8ln2 (ñvdt) 4) 12 (ñvtt)
Baøi 2 : I = 1 + 2ln2 vaø J =
64
2ln
256
15
Baøi 3 :
6
12C = 924
Baøi 4 : 2) MF = 5 3) khoaûng caù ch baè ng 24.
Baøi 5 : 2) 2x + 3y – 6z – 3 = 0 3)
044z5y18x12
029z4y2x9
ÑEÀ 20
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
22 Ebook4Me.Net
BAØI 1 :
1) Khaû o saùt söï bieán thieân, veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá
1x
x
y
2
2) Tính dieän tích S hình phaúng giôùi haï n bôûi (C), ñöôøng tieäm caän xieân cuûa (C) vaø hai ñöôøng
thaúng coù phöông trình : x = –2, x = –1.
3) Tìm k ñeå ñöôøng thaú ng (d1) : y = kx + 1 caé t (C) taïi 2 ñieåm thuoäc 2 nhaùnh phaân bieät.
4) Tìm k ñeå ñöôøng thaú ng (d2) : y = kx + 1 caé t (C) taïi hai ñieåm thuoäc cuøng moät nhaùnh.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1)
4
0
2
dxxsinI
BAØI 3 :
1) Tính toång S cuûa taát caû caùc soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau, caùc soá coù 4 chöõ soá naøy ñaõ
ñöôïc laäp töø 4 chöõ soá : 1, 2, 3, 4 baèng pheùp hoaùn vò.
2) Giaûi phöông trình : x14CA 2xx
3
x
BAØI 4 : Treân maët phaú ng Oxy cho elip coù phöông trình : x2 + 4y2 = 4.
1) Tìm toïa ñoä caù c ñænh, toïa ñoä caù c tieâu ñieåm vaø taâm sai cuûa elip.
2) Ñöôøng thaú ng qua moät tieâu ñieåm cuûa elip vaø song song vôùi truïc Oy caét elip taïi hai ñieåm M
vaø N. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng MN.
3) Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaú ng y = x + k caé t elip ñaõ cho.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho :
A(–2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; 0 ;–1) vaø D (5 ; 3 ;–1).
1) Vieát phöông trình maë t phaú ng (P) ñi qua ba ñieåm A, B, C.
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi mp(P).
3) Vieát phöông trình maë t caà u taâm D tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) S = ln3 – ln2 (ñvdt) 3) k > 1 4) k < –3
Baøi 2 : I = 2 vaø J = 2ln
4
Baøi 3 : 1) 66.660 2) x = 5
Baøi 4 : 2) MN = 1 3) – 5 < k < 5
Baøi 5 : 1) 5x – 3y + 10z = 0 2)
10
1z
3
3y
5
5x
3) (x – 5)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 =
67
18
23 Ebook4Me.Net
ÑEÀ 21
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + 5 (Cm).
1) Khaû o saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 0.
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø ñöôøng thaúng y = x + 2.
3) Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x = 2.
4) Giaù trò naø o cuûa m thì treân ñoà thò (Cm) coù 2 ñieåm ñoái xöùng vôùi nhau qua O.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau :
1)
2
0
2 dx3x2xI 2)
0
2 dxxsin1J
BAØI 3 :
1) Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 3 chöõ soá khaù c nhau vaø khaùc 0 bieát raèng toång cuûa 3 chöõ soá naøy
laø 9 ?
2)Tìm heä soá cuûa x3 trong khai trieån: (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x+ 1)5
BAØI 4 : Treân maët phaú ng Oxy cho elip coù phöông trình : x2 + 4y2 = 4.
1) Tìm toïa ñoä caù c ñænh, toïa ñoä caù c tieâu ñieåm vaø taâm sai cuûa elip.
2) Ñöôøng thaú ng qua moät tieâu ñieåm cuûa elip vaø song song vôùi truïc Oy caét elip taïi hai ñieåm M
vaø N. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng MN.
3) Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaú ng y = x + k caé t elip ñaõ cho.
BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(1 ; 2 ; 1) vaø ñöôøng thaú ng (d) :
3z
4
1y
3
x
1) Vieát phöông trình maë t phaú ng ñi qua A vaø chöùa (d).
2) Tính khoaû ng caùch töø A ñeán (d).
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) S = 8 3) m = 0 4) m –3
Baøi 2 : I = 4 vaø J = 2
Baøi 3 : 1) 18 soá 2) 15
Baøi 4 : 2) MN = 1 3) – 5 < k < 5
Baøi 5 : 1) 15x – 11y – z + 8 = 0 2) d[A , (d)] =
26
9022
ÑEÀ 22
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá : y = –
4
9
x2x
4
1 24 (C)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá treân.
24 Ebook4Me.Net
2) Tính dieän tích hình phaúng ñöôïc giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaø nh.
3) Veõ vaø vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) taïi tieáp ñieåm coù hoaønh ñoä x = 1.
4) Tìm a ñeå Parabol (P) : y = –x2 + a tieáp xuùc (C). Vieát phöông trình caù c (P) ñoù vaø xaù c ñònh
caùc tieáp ñieåm cuûa chuùng.
BAØI 2 :
1) Tìm soá haïng thöù 5 cuûa khai trieån nhò thöùc
n
a3
1
a
bieát raè ng tæ soá giöõa caù c heä soá
cuûa soá haï ng thöù 3 vaø thöù 4 laø
10
3
.
2) Tính tích phaân :
2
1
2
dx
2x
1x
BAØI 3 :
1) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) : 1
18
y
32
x 22
, bieát tieáp tuyeán ñi qua A(6 ; 3 2 ).
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa caùc ñöôøng coânic sau :
1
16
y
25
x 22
vaø 1
25
y
16
x 22
BAØI 4 : Trong mp Oxy cho hai ñieåm A(5 ; 0) vaø B(4 ; 23 ).
1) Laäp phöông trình ñöôøng troøn nhaä n AB laøm ñöôøng kính. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa
ñöôøng troøn vaø truïc hoaø nh.
2) Laäp phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng elip (E) ñi qua hai ñieåm A vaø B.
BAØI 5 :
Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaú ng:
(1) :
04z2y2x
04zy2x
vaø (2) :
t21z
t2y
t1x
1) Vieát phöông trình maë t phaú ng (P) chöùa ñöôøng thaúng (1) vaø song song vôùi ñöôøng thaú ng (2).
2) Cho ñieåm M(2 ; 1 ; 4). Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng (2) sao cho ñoaïn thaúng MH
coù ñoä daøi nhoû nhaá t.
ÑAÙP SOÁ
25 Ebook4Me.Net
Baøi 1 : 2) S =
5
126
3) y = 3x + 1 4) a =
4
9
; y = –x2 +
4
9
;
4
9
;0
a =
4
45
; y = –x2 +
4
45
;
4
21
;6 ;
4
21
;6
Baøi 2 : 1) T5 = 55a
2 2)
4
39
– 12ln2
Baøi 3 : 1) y – 23 = 0 vaø 0251yx29
2) coù 4 tieáp tuyeán : x y 41 = 0
Baøi 4 :1) x2 + y2 – 9x – 3 2 y + 20 = 0 ; (4 ; 0) vaø (5 ; 0)
2) 1
50
y
25
x 22
Baøi 5 : 1) (P) : 2x – z = 0 2) H(2 ; 3 ; 3)
ÑEÀ 23
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : Cho haøm soá y =
1x
1m3x)4m(x2
(Cm)
1) Chöùng minh raèng (Cm) luoân luoân ñi qua 1 ñieåm coá ñònh A maø ta phaûi xaùc ñònh toïa
ñoä cuûa noù.
2) Ñònh m ñeå tieäm caän xieân cuûa (Cm) ñi qua ñieåm B(1 ; 2).
3) Khaûo saùt haøm soá khi m = 2. Goïi ñoà thò laø (C).
4) Tìm dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), tieäm caän xieân cuûa (C), truïc tung vaø
ñöôøng thaúng coù phöông trình x = 1.
BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau :
1)
4
0
4
2
dx
xcos
xsin32
I 2)
2
0
2 xdxcosxJ
BAØI 3 :
1) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa elip (E) : 1
9
y
16
x 22
bieát tieáp tuyeán song song vôùi
(D) : x + y – 1 = 0.
26 Ebook4Me.Net
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa Hyperbol (P) : 1
36
y
9
x 22
bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc
vôùi (D’) : 2x + 5y – 4 = 0.
BAØI 4 : Trong maët phaú ng Oxy cho ñieåm F(2 ; 0) vaø ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình : 4x – 3y
+ 2 = 0
1) Laäp phöông trình Parabol (P) coù tieâu ñieåm F vaø coù ñænh laø goác toïa ñoä.
2) Tính khoaûng caùch töø F ñeán (D) roài laä p phöông trình ñöôøng troøn taâm F vaø tieáp xuùc vôùi (D).
Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm.
BAØI 5 :
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaú ng:
t5z
t1y
t3x
vaø caét hai
ñöôøng thaúng coù phöông trình sau ñaây : (d) :
3
2z
4
2y
1
1x
vaø
(d’) :
01zyx2
03z4yx
2) Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaú ng ñi qua ñieåm A(1 ; –1 ; 1) vaø caét caû hai ñöôøng thaúng :
(d) :
t3z
ty
t21x
vaø (d’) :
03z2y
01zyx
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) A(3 ; 5) 2) m = 2 4) S = 4ln2 (ñvdt)
Baøi 2 : I =
3
11
vaø J = 2
4
2
Baøi 3 : 1) x + y + 5 = 0 vaø x + y – 5 = 0
2) 5x – 2y + 9 = 0 vaø 5x – 2y – 9 = 0
Baøi 4 : 1) y2 = 8x 2) d[F , (D)] = 2 ; x2 + y2 – 4x = 0 ;
5
6
;
5
2
Baøi 5 : 1)
013z16yx5
035z13y8x7
2)
01zyx
09z2y4x3
ÑEÀ 24
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
27 Ebook4Me.Net
BAØI 1 : Cho haøm soá y = –
)1x(2
x3x2
1) Khaû o saùt haøm soá vaø veõ ñoà thò (C).
2) Döïa vaøo ñoà thò (C) haõy bieän luaä n theo tham soá k nghieäm cuûa phöông trình : x2 + (2k + 3)x –
2k = 0
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A
2
1
;0
BAØI 2 : Cho f(x) =
xsin1
xcos
. Tính f ’(x) ; f ’(0) ; f ’() ; f ’
2
; f ’
4
.
BAØI 3 : Giaûi caùc phöông trình sau :
1) Pn + 3 = 720 .A
5
n Pn – 5 2) 1n
2
n
3
n P
2
1
A3A
BAØI 4 :
1) Cho Parabol (P) coù phöông trình y2 = x vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình : 2x – y
– 1 = 0. Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi caùc giao ñieåm cuûa (P) vaø d.
2) Laäp phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (P) : y2 = 4x vaø (E) :
1
2
y
8
x 22
BAØI 5 :
1) Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng naèm trong maë t phaúng y + 2z = 0 vaø caét hai ñöôøng
thaúng : (d) :
t4z
ty
t1x
vaø (d’) :
1z
t24y
t2x
2) Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0 ; 1 ; 1) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaú ng :
(d) : z
1
2y
3
1x
vaø caé t (d’) :
01x
02zyx
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 3) y = –
2
1
vaø y =
2
1
x
2
3
Baøi 2 : f ’(x) =
xsin1
1
; f ’(0) = –1 ; f ’() = –1 ; f ’
2
= –
2
1
; f ’
4
=
2 – 2
28 Ebook4Me.Net
Baøi 3 : 1) n = 7 2) n = 4
Baøi 4 : 1) x – 2y + 1 = 0 vaø x + y +
4
1
= 0
2) x – 2y + 4 = 0 vaø x + 2y + 4 = 0
Baøi 5 : 1) (x = 1 + 4t ; y = –2t ; z = t) 2)
2
1z
1
1y
1
x
----------
Phaàn 2 : CAÙC ÑEÀ THI HOÏC KYØ II
ÑEÀ 25
KIEÅM TRA HOÏC KYØ II (1999-2000)
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (2ñ) Tính caùc tích phaâ n sau :
1)
1
0 2
dx
1x
x
I 2) 2
π
0
x.sin2xdxJ
BAØI 2 : (4ñ) Cho haøm soá y = x3 – 3x – 1 (C)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaú ng (d) coù phöông trình : y = mx –
1.
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø hai ñöôøng thaú ng x = 0 ; x = 1.
3) Duøng ñoà thò (C), bieän luaä n theo soá m soá nghieäm cuûa phöông trình :
x3 – 3x – 1 – m = 0
BAØI 3 : (4ñ) Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm :
A(–1 ; 2 ; 0) B(–3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; –2)
1) Vieát phöông trình mp (ABC) vaø phöông trình ñöôøng thaú ng AD.
2) Tính dieän tích ABC vaø theå tích töù dieän ABCD.
29 Ebook4Me.Net
3) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng (d) laø hình chieáu cuûa AD leân maët phaúng (ABC).
4) Tính khoaû ng caùch giöõa AD vaø BC.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) I = 12 2) J =
4
Baøi 2 : 3) S =
4
9
(ñvdt)
Baøi 3 : 1) 3x – 5y – 2z + 13 = 0 ; (AD) :
02zx2
03yx
2) S = 38 (ñvdt) ; V =
3
2
(ñvtt)
3)
013z2y5x3
01z2yx3
4) d(AD , BC) =
110
4
ÑEÀ 26
KIEÅM TRA HOÏC KYØ II (2000-2001)
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (1,5ñ) Tính caùc tích phaâ n sau :
1)
1
0
2 dx1xx.I 2)
1
0
12x dxx.eJ
BAØI 2 : (1ñ) Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 4 chöõ soá khaùc nhau ?
BAØI 3 : (4ñ) Cho haøm soá :
4x
4
y
1) Khaû o saùt haøm soá treân (ñoà thò laø (C) )
2) Vieát p. trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) taïi ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä laø 3.
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), tieáp tuyeán (d) vaø truïc Oy.
4) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø ñöôøng thaúng () ñi qua ñieåm A(–4, 0), coù heä soá
goùc k.
BAØI 4 : (3,5ñ) Trong khoâng gian coù heä truïc toïa ñoä Oxyz cho :
ñöôøng thaú ng (D) :
t4z
t2y
2t1x
vaø maët phaúng (P) : 2x + 2y + z = 0
1) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa (D) vaø (P). Tính sin goùc taïo bôûi (D) vaø (P).
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (D)
leân mp(P).
30 Ebook4Me.Net
3) Tìm phöông trình maët phaúng (R) bieát maët phaúng (R) chöùa ñöôøng thaúng (D) vaø
khoaûng caùch töø ñieåm M(0 ; 2 ; 3) ñeán maët phaúng (R) baèng 1.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) I =
3
1
3
22
2) J =
4
ee3
Baøi 2 : 2296 soá
Baøi 3 : 2) y = –4x + 8 3) S = 6 + 4ln4 (ñvdt)
Baøi 4 : 1) A(–3 ; 0 ; 6) 2) sin =
63
5
3)
03z2y4x3
0zy2x2
4) x – 2y + 3 + (3 5 )(y + z – 6) = 0
ÑEÀ 27
KIEÅM TRA HOÏC KYØ II (2001-2002)
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (1,5ñ) Tính :
1)
1
0
2 dx1)n(x.xI l 2)
2
0
5 dxxinJ s
BAØI 2 : (1ñ) Coù bao nhieâu soá töï nhieân leû coù 4 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät?
BAØI 3 : (4ñ) Cho haøm soá :
1
x
1m2mxx
y
2
(Cm)
1) Ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vaø tung ñoä caùc ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu cuøng
daáu.
2) Khaû o saùt haøm soá treân vôùi m = 1. (ñoà thò laø (C))
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C), ñöôøng thaúng y = 3 vaø hai ñöôøng thaúng x =
2, x = 3.
4) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm I(2 ; 0) vaø caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaâ n
bieät M, N sao cho I laø trung ñieåm cuûa ñoaï n MN.
BAØI 4 : (3,5ñ) Trong khoâng gian coù heä truïc toïa ñoä Oxyz cho :
ñöôøng thaú ng (D) :
t4z
t2y
2t1x
vaø ñöôøng thaúng () :
01z2y2x
0z2yx2
1) Chöùng minh raè ng hai ñöôøng thaú ng (D) vaø () cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình mp(P) chöùa ñöôøng thaúng () vaø ñieåm A(–2 ;3 ;1).
3) Tìm toïa ñoä ñieåm B’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa B(2 ; 0 ; 1) leân ().
4) Tìm phöông trình ñöôøng thaún g (d) ñi qua goác toïa ñoä O vaø caét caû hai ñöôøng thaún g
(D) vaø ().
31 Ebook4Me.Net
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) I =
18
5
2ln
3
2
2) J =
15
8
Baøi 2 : 2240 soá
Baøi 3 : 1) m <
2
51
(
2
51
< m < 2) 3) S =
2
3
– ln2 4) y = 2x – 4
Baøi 4 : 2) x + y – 1 = 0 3) B’
17
5
;
17
8
;
17
9
4)
0zy3x2
0z2yx2
ÑEÀ 28
KIEÅM TRA HOÏC KYØ II (2002-2003)
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (2 ñ) Tính : 1)
e
1
. dxlnxxI 2)
2
0
2 dx)in(xJ s.x
BAØI 2 : (0,5 ñ) Chöùng minh raèng :
5
6
3
6
1
6
6
6
4
6
2
6
0
6 CCCCCCC
BAØI 3 :
(4 ñ) Cho haøm soá : y = x4 + (m – 1)x2 – 3 (Cm)
1) Ñònh m ñeå ñoà thò (Cm) coù ñieåm uoán.
2) Khaû o saùt haøm soá khi m = –1, goïi ñoà thò laø (C).
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh.
4) Ñònh m ñeå ñöôøng thaú ng y = –4 caét (Cm) taïi 4 ñieåm phaân bieät.
BAØI 4 : (3,5 ñ) Trong khoâng gian Oxyz cho caùc ñieåm :
A(–1 ; 2 ; 3) B(0 ; 3 ; 1), C(2 ; 2 ; –1), D(4 ; –2 ; 1)
1) Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng AB vaø CD.
2) Vieát phöông trình m p(P) chöùa ñöôøng thaúng AC vaø song song vôùi BD. Tính khoaûn g
caùch AC vaø BD.
3) Tìm ñieåm M thuoäc AB vaø ñieåm N thuoäc CD sao cho MN laø ñöôøng vuoâng goùc
chung cuûa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD.
4) Tìm toïa ñoä ñieåm E laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong goùc A cuûa tam giaùc ABC.
ÑAÙP SOÁ
32 Ebook4Me.Net
Baøi 1 : 1) I =
4
1e2
2) J =
2
1
Baøi 3 : 1) m < 1 3) S =
5
532
4) m < –1
Baøi 4 : 1) AB cheùo CD.
2) 20x + 16y + 15z – 57 = 0 ; d(AC , BD) =
881
6
3) M
3
5
;
3
13
;
3
4
vaø N(1 ; 4 ; –2)
4) E
65
65
;
65
6215
;
65
62
ÑEÀ 29
KIEÅM TRA HOÏC KYØ II (2003-2004)
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (2 ñ) Tính caùc tích phaân sau :
1)
2
0
dxx)2cosx(cosI 53 2)
1
3)1x(
x
0
dxJ
BAØI 2 : (4 ñ) Cho haøm soá : y =
m2x
1mx
(Cm)
1) Ñònh m ñeå haø m soá ñoàng bieán trong töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù.
2) Khaû o saùt haøm soá khi m = 1, goïi ñoà thò laø (C).
3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán (d) cuûa (C) ñi qua A(–4 ; 1).
4) Tính dieän tích hình phaú ng giôùi haïn bôûi ñoà t hò (C), tieáp tuyeán (d) cuûa (C) vaø ñöôøng thaúng x =
–4.
BAØI 3 : (1 ñ) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa Para bol (P) : y2 = 8x bieát tieáp tuyeán ñi qua A(–
3 ; 0).
BAØI 4 : (3 ñ) Trong khoâng gian coù heä truïc toïa ñoä Oxyz cho caùc ñieåm: A(3 ; 0 ; 0) B(0 ; 4 ;
0) vaø C(0 ; 0 ; 2).
1) Chöùng minh hai ñöôøng thaúng OA vaø BC cheùo nhau..
2) Tìm toïa ñoä ñieåm H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa O leân mp(ABC). Chöùng minh H
laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC.
3) Tìm toïa ñoä A’ laø chaân ñöôøng cao veõ töø A cuûa tam giaùc ABC. Vieát phöông trình
ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa OA vaø BC.
33 Ebook4Me.Net
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) I =
15
26
2) J =
8
1
Baøi 2 : 1) m >
2
1
m < –
2
1
3) y = x + 5 4) S =
2
1
2ln (ñvdt)
Baøi 3 : y =
3
2
(x + 3)
Baøi 4 : 1) OB,BC,OA khoâng ñoàng phaú ng.
2) H
61
72
;
61
36
;
61
48
3) A’
5
8
z;
5
4
y;0x ; (OA’) : (x = 0 ; y = 4/5t ; z = 8t/5).
ÑEÀ 30
KIEÅM TRA HOÏC KYØ II (2004-2005)
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (2 ñ) Tính caùc tích phaân sau :
1)
2
6
2
3
xsin
xcos
dxI 2)
1
2 1x
1x
0
dxJ
BAØI 2 : (4 ñ)
Cho haøm soá : y = x3 + 3x2 – 2
a) Khaû o saùt haøm soá treân, ñoà thò goïi laø (C).
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua A(0 ; –3).
c) Tính dieän tích hình phaú ng giôùi haï n bôûi ñoà thò (C) vaø caùc tieáp tuyeán cuûa (C) tìm ñöôïc ôû caâ u
b.
BAØI 3 : (1 ñ) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa Hyperbol (P) : 1
16
y
9
x 22
bieát tieáp tuyeán
ñi qua M(
2;
2
3
.
BAØI 4 : (3 ñ)Trong khoâng gian coù heä truïc toïa ñoä Oxyz cho ñieåm : A(3 ; 1 ; 2)
34 Ebook4Me.Net
vaø ñöôøng thaúng (D) :
01zyx
0zy2x
a) Tìm toïa ñoä cuûa H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A leân ñöôøng thaúng (D).
b) Tìm toïa ñoä cuûa A’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua ñöôøng thaúng (D).
c) Vieát phöông trình maët phaúng chöùa (D) vaø caùch ñieåm a moät khoaûng baèng 3.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) I =
2
1
2) J =
4
2ln
2
1
Baøi 2 : 2) y = –3x – 3 ; y = 3x
4
15
4) S =
64
27
(ñvdt) hay S =
4
135
(ñvdt)
Baøi 3 : y = 2
2
3
x
9
20
Baøi 4 : 1) H
14
11
;
14
12
;
14
13
2) A’
7
3
;
7
5
;
7
34
3) x + 2y – z + 0)1zyx(
2
99933
----------
Phaàn 3 : CAÙC ÑEÀ THI TOÁT NGHIEÄP THPT
ÑEÀ 31
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1999-2000
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (4ñ)
1) Khaû o saùt vaø veõ ñoà thò (G) cuûa haøm soá :
1x
1
1x
2
1
y
2) Döïa vaø o ñoà thò (G), haõy bieän luaä n soá nghieäm cuûa phöông trình : m
1x
1
1x
2
1
tuøy theo m.
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (G), truïc hoaø nh, caù c ñöôøng thaú ng x = 2, x = 4.
BAØI 2 : (2ñ)
35 Ebook4Me.Net
1) Cho haøm soá f(x) = xcos
2
1x 2
.
Haõy tính ñaïo haøm f ’(x) vaø giaûi phöông trình : f(x) – (x – 1) f ’(x) = 0.
2) Coù 5 tem thö khaù c nhau vaø 6 bì thö cuõng khaùc nhau. Ngöôøi ta muoán choïn töø ñoù ra 3 tem thö,
3 bì thö vaø daùn 3 tem thö aá y leân 3 bì thö ñaõ choïn, moãi bì thö chæ daùn 1 tem thö. Hoûi coù bao
nhieâu caùch laøm nhö vaä y ?
BAØI 3 : (2ñ) Trong maët phaú ng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho Hyperbol (H) coù phöông trình : 4x2 –
9y2 = 36
1) Xaù c ñònh toïa ñoä caù c ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tìm taâm sai, phöông trình caùc ñöôøng tieäm
caä n cuûa (H).
2) Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E) ñi qua ñieåm M
3;
2
37
vaø coù chung caù c tieâu ñieåm
vôùi (H) ñaõ cho.
BAØI 4 : (2ñ) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P) vaø maët caàu (S) coù caùc
phöông trình töông öùng :
(P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0
(S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0
1) Xaùc ñònh toïa ñoä taâm I vaø baùn kính R cuûa maët caàu (S).
2) Tính khoaûng caù ch töø taâm I ñeán mp(P). Töø ñoù suy ra raè ng maët phaú ng (P) caét maët caàu (S)
theo moät ñöôøng troøn maø ta kyù hieäu laø (C). Xaù c ñònh baùn kính r vaø toïa ñoä taâm H cuûa ñöôøng troøn
(C).
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 3) S = 1 + ln3
Baøi 2 : 1) a) f ’(x) = x2sin
2
1x
xcos
2
1 2 ; b) x = 1 ; x =
2
k
(k Z) 2) 1200 caù ch.
Baøi 3 : 2) 1
36
y
49
x 22
Baøi 4 : 1) I
2
5
;2;
2
3
; R =
2
13
2) d =
29
8
; r =
58
249
;
H
58
81
;
29
34
;
58
119
ÑEÀ 32
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2000-2001
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
36 Ebook4Me.Net
BAØI 1 : (4ñ) Cho haøm soá y =
4
1
x3 – 3x coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt haøm soá.
2) Cho ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x = 2 3 . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi
qua M vaø laø tieáp tuyeán cuûa (C).
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø tieáp tuyeán cuûa noù taïi M.
BAØI 2 : (1ñ) Tính tích phaâ n sau :
6
0
dx6x2sin.x6sin
BAØI 3 : (1,5ñ) Trong maët phaúng Oxy cho elip (E) : 1
2
y
6
x 22
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).
2) Ñieåm M thuoäc (E) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa noù döôùi moät goùc vuoâng. Vieát phöông trình tieáp
tuyeán cuûa (E) taï i M.
BAØI 4 : (2,5ñ) Trong Oxyz cho : A(1 ; 0 ; 0), B(1 ; 1 ; 1) vaø C (
3
1
;
3
1
;
3
1
).
1) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaú ng () vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaú ng OC taï i C.
Chöùng minh ba ñieåm O, B, C thaú ng haø ng. Xeùt vò trí töông ñoái cuûa maët caà u (S) taâm B, baù n kính
2 vôùi mp().
2) Vieát phöông trình toång quaù t cuûa ñöôøng thaúng g laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa AB treân mp().
BAØI 5 : (1ñ) Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x trong khai trieån nhò thöùc Newton
12
x
x
1
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = 6x – 12 3 ; y = –
2
33
x
4
3
3) S = 243
Baøi 2 : I =
32
3233
Baøi 3 : 2) –
6
3
x +
2
y
= 1 ; –
6
3
x –
2
y
= 1 ;
6
3
x +
2
y
= 1 ;
6
3
x –
2
y
= 1
Baøi 4 : 1) x + y + z – 1 = 0 ; mp() caét maët caà u (S) 2) g :
0zy
01zyx
Baøi 5 : T9 = 495
37 Ebook4Me.Net
ÑEÀ 33
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2001-2002
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (3ñ) Cho haøm soá y = – x4 + 2x2 + 3 coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt haøm soá.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõ y xaùc ñònh caùc giaù trò m ñeå phöông trình x4 – 2x2 + m = 0 coù 4
nghieäm phaâ n bieät .
BAØI 2 : (2ñ)
1) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaá t cuûa haøm soá f(x) = 2 cos2x + 4sinx treân ñoaï n
2
;0 .
2) Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaü n coù 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau ?
BAØI 3 : (1,5ñ) Trong maët phaú ng Oxy cho Hyperbol (H) ñi qua ñieåm M(5;
4
9
) vaø nhaän ñieåm
F1(5 ; 0) laøm tieâu ñieåm cuûa noù.
1) Vieát phöông trình chính taéc cuûa hyperbol (H).
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (H) bieát raè ng tieáp tuyeán ñoù song song vôùi ñöôøng thaúng coù
phöông trình : 5x + 4y – 1 = 0.
BAØI 4 : (2,5ñ) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaú ng () : x + y + z – 1 = 0
vaø ñöôøng thaúng (d) :
1
1z
1
y
1
x
1) Vieát phöông trình chính taé c cuûa caùc ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa maët phaúng () vôùi caù c
maët phaúng toïa ñoä. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD,
bieát A, B, C laø giao ñieåm töông öùng cuûa mp() vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz, coøn D laø giao
ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxy.
2) Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua 4 ñieåm A, B, C, D. Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø
baùn kính cuûa ñöôøng troøn laø giao tuyeán cuûa (S) vôùi (ACD).
BAØI 5 : (1,0ñ) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y2 = 2x + 1 vaø y = x – 1.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) 0 < m < 1
Baøi 2 : 1) GTLN laø 22 vaø GTNN laø 2 2) 2296 soá
Baøi 3 :1) 1
9
y
16
x 22
2) 5x + 4y = 16 ; 5x + 4y = –16
38 Ebook4Me.Net
Baøi 4 : 1)
1
z
1
1y
0
x
;
1
1z
0
y
1
x
;
0
z
1
y
1
1x
; V =
6
1
2) x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0 ; I
2
1
;
2
1
;
2
1
; R =
2
3
Baøi 5 : S =
3
16
ÑEÀ 34
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2002-2003
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (3 ñieåm)
1) Khaû o saùt haøm soá:
2x
5x4x
y
2
2) Xaùc ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá
2mx
5m4mx)4m(x
y
22
coù caùc tieäm caän
truøng vôùi caù c tieäm caä n töông öùng cuûa ñoà thò haøm soá khaûo saùt treân.
BAØI 2 : (2 ñieåm)
1) Tìm nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá :
1x2x
1x3x3x
)x(f
2
23
bieát raèng
3
1
F(1)
2) Tìm dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá :
2x
12x10x2
y
2
vaø
ñöôøng thaú ng y = 0
BAØI 3 : (1,5 ñieåm) Trong maët phaú ng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho moät elip (E) coù khoaûng caùch giöõa
caùc ñöôøng chuaå n laø 36 vaø caù c baù n kính qua tieâu ñieåm M naèm treân elip (E) laø 9 vaø 15.
1) Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E).
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa elip (E) taïi ñieåm M.
BAØI 4 : (2,5 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho boán ñieåm A, B, C, D coù toïa ñoä
xaùc ñònh bôûi caùc heä thöùc :
kj2i2OD),3;4;2(C,kj4iOB),1;4;2(A
1) Chöùng minh raèng AB AC, AC AD, AD AB. Tính theå tích khoái töù dieän
ABCD.
2) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaú ng AB vaø CD.
Tính goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng (ABD).
39 Ebook4Me.Net
3) Vieát phöông trình maët caà u (S) ñi qua boán ñieåm A, B, C, D. Vieát phöông trình tieáp dieän ()
cuûa maët caàu (S) song song vôùi maë t phaúng (ABD).
BAØI 5 : (1ñieåm) Giaûi heä phöông trình cho bôûi heä thöùc sau :
2:5:6C:C:C 1yx
1y
x
y
1x
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) m = 0
Baøi 2 : 1) F(x) =
6
13
1x
2
x
2
x2
2) S = 63 – 16ln8
Baøi 3 :1) 1
80
y
144
x 22
2) x 11 y – 32 = 0
Baøi 4 : 1) V =
3
4
; (x = 2 ; y = 4 – 2t ; z = –1 – t) 2) sin =
5
5
3) x2 + y2 + z2 – 3x – 6y – 2z + 7 = 0 ; () : z – 1
2
21
= 0
Baøi 5 : (x = 8 ; y = 3)
ÑEÀ 35
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2003-2004
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (4 ñieåm) Cho haøm soá : y =
23 xx
3
1
coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt haøm soá.
2) Vieát phöông trình caù c tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(3 ; 0).
3) Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaú ng giôùi haï n bôûi (C) vaø caùc ñöôøng y = 0, x =
0, x = 3 quay quanh truïc Ox.
BAØI 2 : (2 ñieåm) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá :
y = 2sinx – xsin
3
4 3
treân ñoaïn [0 ; ].
BAØI 3 : (1,5 ñieåm) Trong mp vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho elip (E) : 1
16
y
25
x 22
coù 2 tieâu ñieåm
F1, F2.
1) Cho ñieåm M(3 ; m) thuoäc (E), haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M khi
m > 0.
2) Cho A vaø B laø hai ñieåm thuoäc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8.
Haõy tính AF2 + BF1.
BAØI 4 : (2,5 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho boán ñieåm
40 Ebook4Me.Net
A(1 ; –1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2), D(4 ; –1 ; 2).
1) Chöùng minh raèng A, B, C, D laø boán ñieåm ñoàng phaúng.
2) Goïi A’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân maët phaúng Oxy. Haõ y vieát phöông trình
maët caà u (S) ñi qua boán ñieåm A’, B, C, D.
3) Vieát phöông trình tieáp dieän () cuûa maë t caà u (S) taïi ñieåm A’.
BAØI 5 : (1 ñieåm) Giaûi baát phöông trình (vôùi hai aå n laø n, k N) :
2k
3n
5n A60
)!kn(
P
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = 0, y = 3x – 9 3) V =
35
81
(ñvtt)
Baøi 2 : GTLN laø
3
22
vaø GTNN laø 0
Baøi 3 :1) 3x + 5y – 25 = 0 2) AF2 + BF1 = 12.
Baøi 4 : 2) (S) :
4
29
)1z()1y(
2
5
x 22
2
hay x2 + y2 + z2 – 5x – 2y – 2z +
1 = 0
3) () : 3x + 4y + 2z + 1 = 0
Baøi 5:(n = 0; k = 0), (n = 1 ; k = 0), (n = 1; k = 1), (n = 2 ; k = 2), (n = 3;k = 3).
ÑEÀ 36
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2004-2005
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (3,5 ñieåm) Cho haøm soá : y =
1x
1x2
coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc tung, truïc hoaønh vaø ñoà thò (C).
3) Vieát phöông trình caù c tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C), bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm A(–1 ; 3).
BAØI 2 : (1,5 ñieåm)
1) Tính tích phaân : I =
2
0
2 xdxcosxsinx
2) Xaùc ñònh tham soá m ñeå haøm soá y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 ñaït cöïc ñaïi taïi ñieåm x = 2.
BAØI 3 : (2ñ) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho parabol (P) :y2 = 8x.
41 Ebook4Me.Net
1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P).
2) Vieát ph. trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi ñieåm M thuoäc (P) coù tung ñoä baè ng 4.
3) Giaû söû ñöôøng thaú ng (d) ñi qua tieâu ñieåm cuûa (P) vaø caét (P) taïi hai ñieåm phaâ n bieät A, B coù
hoaø nh ñoä töông öùng laø x2, x2. CM : AB = x1 + x2 + 4.
BAØI 4 : (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +
2y + 4z – 3 = 0 vaø hai ñöôøng thaúng (1) :
0z2x
02y2x
, (2) :
1
z
1
y
1
1x
1) Chöùng minh (1) vaø (2) cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caà u (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai ñöôøng
thaúng (1) vaø (2).
BAØI 5 : (1 ñieåm) Giaûi baát phöông trình, aå n n thuoäc taä p soá töï nhieân :
2
n
n
2n
1n
2n A
2
5
CC
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) S = 1 – ln2 (ñvdt) 3) y =
4
13
x
4
1
Baøi 2 : 1) I =
3
2
2
2) m = 11
Baøi 3 :1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0.
Baøi 4 : 2) (P1) : y + z + 3 + 23 = 0 ; (P2) : y + z + 3 – 23 = 0
Baøi 5 : n N, n 2
----------
42 Ebook4Me.Net
Phaàn 4 : CAÙC ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC
ÑEÀ 37
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2002 - MOÂN TOAÙN KHOÁI A
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (ÑH : 2,5 ñieåm; CÑ : 3,0 ñieåm)
Cho haøm soá: y = –x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) (m laø tham soá)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1
2) Tìm k ñeå phöông trình : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 coù ba nghieäm phaâ n bieät.
3) Vieát ph. trình ñöôøng thaú ng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1).
Caâu II : (ÑH : 1,5 ñieåm; CÑ : 2,0 ñieåm)
Cho phöông trình : 01m21xlogxlog 23
2
3 (2) (m laø tham soá).
1) Giaûi phöông trình (2) khi m = 2
2) Tìm m ñeå phöông trình (2) coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn 33;1 .
Caâu III : (ÑH : 2,0 ñieåm; CÑ : 2,0 ñieåm)
1) Tìm nghieäm thuoäc khoaûng (0 ; 2) cuûa phöông trình :
3x2cos
x2sin21
x3sinx3cos
sin5
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : 3xy,3x4xy 2
Caâu IV : (ÑH : 2,0 ñieåm; CÑ : 3,0 ñieåm)
1) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi caï nh ñaùy baèng a. Goïi M vaø N laà n löôït
laø caùc trung ñieåm cuûa SB vaø SC. Tính theo a dieän tích AMN, bieát raèng (AMN) (SBC).
2) Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng :
04z2y2x
04zy2x
:1 vaø
t21z
t2y
t1x
:2
43 Ebook4Me.Net
a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng 1 vaø song song vôùi ñöôøng thaú ng 2 .
b) Cho ñieåm M(2 ; 1 ; 4). Tìm toïa ñoä ñieåm H 2 sao cho ñoaï n thaúng MH coù ñoä daøi nhoû
nhaá t.
Caâu V : (ÑH : 2,0 ñieåm)
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy, xeùt ABC vuoâng taïi A; phöông trình
ñöôøng thaúng BC laø 3yx3 = 0, caùc ñænh A vaø B thuoäc Ox vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi
tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa ABC.
2) Cho khai trieån nhò thöùc : (n laø soá nguyeân döông)
n
3
x
n
n
1n
3
x
2
1x
1n
n
3
x
1n
2
1x
1
n
n
2
1x
0
n
n
3
x
2
1x
2C22C...22C2C22
Bieát raèng trong khai trieån ñoù
1
n
3
n C5C vaø soá haïng thöù tö baè ng 20n, tìm n vaø x.
Chuù yù: Thí sinh chæ thi CAO ÑAÚNG khoâng laøm Caâu V.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) –1 < k < 3 vaø k 0 vaø k 2 3) y = 2x – m2 + m
Caâu II : 1) x =
33 2) 0 m 2
Caâu III : 1) x =
3
x =
3
5
2)
6
109
Caâu IV : 1) S =
16
10a2
2) a) (P) : 2x – z = 0 b) H(2 ; 3 ; 3)
Caâu V : 1) G
3
326
;
3
347
G
3
326
;
3
341
2) n = 7, x = 4
ÑEÀ 38
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2002 - MOÂN TOAÙN KHOÁI B
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (ÑH : 2,0 ñieåm; CÑ : 2,5 ñieåm)
Cho haøm soá: y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (m laø tham soá) (1)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1
2) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò.
44 Ebook4Me.Net
Caâu II : (ÑH : 3,0 ñieåm; CÑ : 3,0 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình : sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
2) Giaûi baát phöông trình : logx{log3(9x – 72)} 1.
3) Giaûi heä phöông trình :
2yxyx
yxyx3
Caâu III : (ÑH : 1,0 ñieåm; CÑ : 1,5 ñieåm)
Tính dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caù c ñöôøng :
4
x
4y
2
vaø
24
x
y
2
Caâu IV : (ÑH : 3,0 ñieåm; CÑ : 3,0 ñieåm)
1) Trong maët phaú ng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho hình chöõ nhaät ABCD coù taâm
0;
2
1
I , phöông trình ñöôøng thaú ng AB laø x – 2y + 2 = 0 vaø AB = 2AD. Tìm toïa ñoä caùc ñænh
A, B, C, D bieát raè ng ñænh A coù hoaønh ñoä aâm.
2) Cho hình laäp phöông ABCDA1B1C1D1 coù caïnh baèng a.
a) Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A1B vaø B1D.
b) Goïi M, N P laàn löôït laø caù c trung ñieåm cuûa caùc caïnh BB1, CD, A1D1. Tính goùc giöõa hai
ñöôøng thaú ng MP vaø C1N.
Caâu V : (ÑH : 1,0 ñieåm)
Cho ña giaùc ñeàu A1A2… A2n(n 2, n nguyeân) noäi tieáp ñöôøng troøn (O). Bieát raèng soá tam
giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 2n ñieåm A1, A2, …, A2n nhieàu gaá p 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc
ñænh laø 4 trong 2n ñieåm A1, A2, …, A2n, tìm n.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) m < –3 0 < m < 3
Caâu II : 1) x =
2
+ k x =
9
k
x =
2
k
, k Z 2) log973 < x 2 3) (1 ; 1),
2
1
;
2
3
Caâu III : S = 2 +
3
4
Caâu IV : 1) A(–2 ; 0), B(2 ; 2), C(3 ; 0), D(–1 ; –2) 2) a)
6
a
b) 90
Caâu V : n = 8
ÑEÀ 39
45 Ebook4Me.Net
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2002 - MOÂN TOAÙN KHOÁI D
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (ÑH : 3 ñieåm; CÑ : 4 ñieåm)
Cho haøm soá :
1x
mx)1m2(
y
2
(1) (m laø tham soá)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1) öùng vôùi m = –1.
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø hai truïc toïa ñoä.
3) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y = x.
Caâu II : (ÑH : 2 ñieåm; CÑ : 3 ñieåm)
1) Giaûi baát phöông trình : 02x3x2x3x 22
2) Giaûi heä phöông trình :
y
22
24
y4y52
x
1xx
2x3
Caâu III : (ÑH : 1 ñieåm; CÑ : 1 ñieåm)
Tìm x thuoäc ñoaïn [0 ; 14] nghieäm ñuùng phöông trình :
cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
Caâu IV : (ÑH : 2 ñieåm; CÑ : 2 ñieåm)
1) Cho hình töù dieän ABCD coù caïnh AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC); AC = AD =
4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (BCD).
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz, cho maët phaúng (P) : 2x – y + 2 = 0
vaø ñöôøng thaúng dm :
02m4z)1m2(mx
01my)m1(x)1m2(
(m laø tham soá)
Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaú ng dm song song vôùi maët phaúng (P).
Caâu V : (ÑH : 2 ñieåm)
1) Tìm soá nguyeân döông n sao cho : 243C2...C4C2C nn
n2
n
1
n
0
n
2) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy, cho elip (E) coù phöông trình
1
9
y
16
x 22
. Xeùt ñieåm M chuyeån ñoäng treân tia Ox vaø ñieåm N chuyeån ñoäng treân tia Oy sao
cho ñöôøng thaú ng MN luoân tieáp xuùc vôùi (E). Xaù c ñònh toïa ñoä M, N ñeå ñoaïn MN coù ñoä daøi nhoû
nhaá t. Tính giaù trò nhoû nhaát ñoù.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) S = –1 + 4
3
4
ln 3) m 1
46 Ebook4Me.Net
Caâu II : 1) x –
2
1
x = 2 x 3 2) (0 ; 1), (2 ; 4)
Caâu III : x =
2
, x =
2
3
, x =
2
5
, x =
2
7
Caâu IV : 1)
17
346
2) m = –
2
1
Caâu V : 1) n = 5 2) vôùi M( 72 ; 0), N(0 ; 21 ) thì MN ñaït GTNN vaø min(MN) = 7.
ÑEÀ 40
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2003 - MOÂN TOAÙN KHOÁI A
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm)
Cho haøm soá:
1x
mxmx
y
2
(1) (m laø tham soá)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = –1.
2) Tìm m ñeå ñoà thò haø m soá (1) caé t truïc hoaønh taïi hai ñieåm phaâ n bieät vaø hai ñieåm coù hoaø nh ñoä
döông.
Caâu II : (2 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình : x2sin
2
1
xsin
tgx1
x2cos
1gxcot 2
2) Giaûi heä phöông trình :
1xy2
y
1
y
x
1
x
3
Caâu III : (3 ñieåm)
1) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính soá ño cuûa goùc nhò dieän D]C,A[B, .
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät
ABCD.A’B’C’D’coù A truøng vôùi goác toïa ñoä, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) (a > 0, b > 0).
Goïi M laø trung ñieåm CC’.
a) Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b.
b) Xaùc ñònh tyû soá
b
a
ñeå hai maët phaúng )BDA( vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau.
47 Ebook4Me.Net
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tìm heä soá cuûa soá haï ng chöùa x8 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa
n
5
3
x
x
1
bieát
raè ng : )3n(7CC n 3n
1n
4n
(n laø soá nguyeân döông, x > 0,
k
nC laø toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû).
2) Tính tích phaân :
32
5
2 4xx
dx
I
Caâu V : (1 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá döông vaø x + y + z 1. CMR :
82
z
1
z
y
1
y
x
1
x
2
2
2
2
2
2
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) –
2
1
< m < 0
Caâu II : 1) x =
4
+ k (k Z) 2) (1 ; 1) ,
2
51
;
2
51
,
2
51
;
2
51
Caâu III : 1) 120 2) a) V =
4
1
a2b b) 1
b
a
Caâu IV : 1) 495 2) I =
3
5
ln
4
1
Caâu V : Daáu “=” xaûy ra khi x = y = z =
3
1
48 Ebook4Me.Net
ÑEÀ 41
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2003 - MOÂN TOAÙN KHOÁI B
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm) Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + m (1) (m laø tham soá)
1) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng vôùi nhau qua goác toïa
ñoä.
2) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 2
Caâu II : (2 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình :
sin2x
2
2x 4sin tgx cotgx
2) Giaûi heä phöông trình :
2
2
2
2
y
2x
x3
x
2y
y3
Caâu III : (3 ñieåm)
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC
coù AC, AB goùc 090BAC .Bieát M(1 ; –1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø
0;
3
2
G laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A,B,C.
2) Cho hình laêng truï ñöùng DCBAABCD. coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a, goùc
BAD = 600. Goïi M laø trung ñieåm caïnh AA vaø N laø trung ñieåm caïnh CC’. Chöùng
minh N,D,M,B cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA theo a ñeå töù
giaùc MDNB laø hình vuoâng.
3) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho 2 ñieåm A(2 ; 0 ; 0), B(0
; 0 ; 8) vaø ñieåm C sao cho AC = (0 ; 6 ; 0). Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC
ñeán ñöôøng thaúng OA.
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá
2x4xy
49 Ebook4Me.Net
2) Tính tích phaân :
4
0
2
dx
x2sin1
xsin21
I
Caâu V : (1 ñieåm) Cho n laø soá nguyeân döông. Tính toång :
n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n C
1n
12
...C
3
12
C
2
12
C
(
k
nC laø toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû)
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 1) m > 0
Caâu II : 1) x =
3
+ k (k Z) 2) (1 ; 1)
Caâu III : 1) A(0 ; 2), B(4 ; 0), C(–2 ; –2) hay A(0 ; 2), C(4 ; 0), B(–2 ; –2)
2) AA’ = 2a 3) d(I , OA) = 5
Caâu IV : 1) Max y = 22 vaø min y = –2 2) I = 2ln
2
1
Caâu V : S =
1n
23 1n1n
ÑEÀ 42
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2003 - MOÂN TOAÙN KHOÁI D
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haø m soá )1(
2x
4x2x
y
2
2) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng dm : y = mx + 2 – 2m caét ñoà thò cuûa haøm soá (1) taïi hai ñieåm phaâ n
bieät.
Caâu II : (2 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình : 0
2
x
cosxtg
42
x
sin 222
2) Giaûi phöông trình: 322
22 xx2xx
Caâu III : (3 ñieåm)
50 Ebook4Me.Net
1) Trong maët phaú ng vôùi heä toïa ñoä Ñecac vuoâng goùc O xy cho ñöôøng troøn (C) : (x – 1)2 + (y –
2)2 = 4 vaø ñöôøng thaúng d : x – y – 1 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng troøn )C( ñoái xöùng vôùi
ñöôøng troøn (C) qua ñöôøng thaúng d. Tìm toïa ñoä caù c giao ñieåm (C) vaø )C(
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñecac vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng dk:
01zykx
02zky3x
Tìm k ñeå ñöôøng thaú ng dk vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) : x – y – 2z + 5 = 0
3) Cho hai maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau, coù giao tuyeán laø ñöôøng thaúng . Treân
laáy hai ñieåm A, B vôùi AB = a. Trong maët phaúng (P) laáy ñieåm C, trong maët phaú ng (Q) laá y ñieåm
D sao cho AC, BD cuøng vuoâng goùc vôùi vaø AB BD AC . Tính baùn kính maët caàu
ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vaø tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BCD) theo a.
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá
1x
1x
y
2
treân ñoaïn [–1 ; 2]
2) Tính tích phaân
2
0
2 dxxxI
Caâu V : (1 ñieåm)
Vôùi n laø soá nguyeân döông, goïi a3n-3 laø heä soá cuûa x
3n-3 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa :
(x2 + 1)n (x + 2)n. Tìm n ñeå a3n-3 = 26n.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) m > 1
Caâu II : 1) x = + k2 x = –
4
+ k (k Z) 2) x = –1 x = 2
Caâu III : 1) A(1 ; 0), B(3 ; 2) 2) k = 1 3) R =
2
3a
vaø d[A , (CDB)] =
2
2a
Caâu IV : 1) Max y = 2 vaø min y = 0 2) I = 1
Caâu V : n = 5
ÑEÀ 43
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2004 - MOÂN TOAÙN KHOÁI A
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm) Cho haøm soá:
)1x(2
3x3x
y
2
(1) (m laø tham soá)
1) Khaû o saùt haøm soá (1).
51 Ebook4Me.Net
2) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y = m caé t ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm A, B sao cho AB = 1.
Caâu II : (2 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình :
3x
x7
3x
3x
)16x(2 2
2) Giaûi heä phöông trình :
25yx
1
y
1
log)xy(log
22
4
4
1
Caâu III : (3 ñieåm)
1) Trong maët phaú ng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(0 ; 2), B(– 3 ; –1). Tìm t oïa ñoä tröïc
taâm vaø toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaù c OAB.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi,
AC caét BD taïi goác toïa ñoä O. Bieát A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), S(0 ; 0 ; 22 ). Goïi M laø trung
ñieåm cuûa caï nh SC.
a) Tính goùc vaø khoaû ng caù ch hai ñöôøng thaúng SA, BM.
b) Giaû söû maët phaúng (ABM) caét ñöôøng thaúng SD taïi ñieåm N. Tính theå tích khoái choùp S.ABCD.
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tính tích phaân :
2
1
dx
1x1
x
I
2) Tìm heä soá cuûa x8 trong khai trieån thaø nh ña thöùc cuûa 82 )x1(x1
Caâu V : (1 ñieåm) Cho ABC khoâng tuø, thoûa maõn ñieàu kieän cos2A + 22 cosB + 22 cosC
= 3. Tính ba goùc cuûa tam giaù c ABC.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) m =
2
51
Caâu II : 1) x > 10 – 34 2) (3 ; 4)
Caâu III : 1) I(– 3 ; 1) 2) a) d(SA , MB) =
3
62
2) b) V = 2 (ñvtt)
Caâu IV : 1) I = 2ln4
3
11
2) heä soá cuûa x8 laø : 238CC3 48
3
8
Caâu V :
2
Aˆ
;
4
CˆBˆ
52 Ebook4Me.Net
ÑEÀ 44
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2004 - MOÂN TOAÙN KHOÁI B
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm) Cho haøm soá y =
3
1
x3 – 2x2 + 3x (1) coù ñoà thò (C)
1) Khaûo saùt haøm soá.
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm uoán vaø chöùng minh raèng laø tieáp
tuyeán cuûa (C) coù heä soá goùc nhoû nhaát.
Caâu II : (2 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình : 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tg2x
2) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y =
x
xln 2
treân ñoaïn [1 ; e3 ].
Caâu III : (3 ñieåm)
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1 ; 1), B(4 ; –3). Tìm ñieåm C
thuoäc ñöôøng thaúng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB baèng
6.
2) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa caïnh beân vaø maët
ñaùy baèng (0 < < 90). Tính tang cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (SAB) vaø (ABCD)
theo . Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø .
3) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm A(–4 ; –2 ; 4) vaø ñöôøng thaúng d :
t41z
t1y
t23x
. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A, caét vaø vuoâng goùc vôùi
ñöôøng thaúng d.
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tính tích phaân :
e
1
dx
x
xlnxln31
I
2) Trong moät moân hoïc, thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc nhau goàm 5 caâu hoûi khoù, 10 caâu
hoûi trung bình, 15 caâu hoûi deã. Töø 30 caâu hoûi ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu ñeà kieåm tra,
moãi ñeà goàm 5 caâu hoûi khaùc nhau, sao cho trong moãi ñeà nhaát thieát phaûi coù ñuû 3 loaïi
caâu hoûi (khoù, trung bình, deã) vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn 2 ?
Caâu V : (1 ñieåm) Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm :
22422 x1x1x122x1x1m
53 Ebook4Me.Net
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) y = –x +
3
8
Caâu II : 1) x =
6
+ k2 ; x =
6
5
+ k2 (k Z) 2) GTLN laø
2e
4
vaø GTNN laø 0.
Caâu III : 1) C(7 ; 3) hay C
11
27
;
11
43
2) tg(SAB , ABCD) = 2 tg V =
6
2a3
tg
3) () :
1
4z
2
2y
3
4x
hay () :
010z4yx2
04zy2x
Caâu IV : 1) I =
135
116
2) 56875CCCCCCCCC 15
1
10
3
15
1
5
2
10
2
15
2
5
1
10
2
15
Caâu V : 2 – 1 m 1
ÑEÀ 45
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2004 - MOÂN TOAÙN KHOÁI D
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm) Cho haøm soá y = x3 – 3mx2 + 9x + 1 (1) vôùi m laø tham soá.
1) Khaû o saùt haøm soá khi m = 2.
2) Tìm m ñeå ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá (1) thuoäc ñöôøng thaúng y = x + 1.
Caâu II : (2 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx.
2) Tìm m ñeå heä phöông trình sau :
m31yyxx
1yx
coù nghieäm.
Caâu III : (3 ñieåm)
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaù c ABC coù caùc ñænh A(–1; 0), B(4 ; 0),
C(0 ; m) vôùi m 0. Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m. xaù c ñònh m ñeå tam giaù c
GAB vuoâng taïi G.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABCA1B1C1. Bieát A(a ; 0 ; 0),
B(–a ; 0 ; 0), C(0 ; 1 ; 0), B1(–a ; 0 ; b) a > 0, b > 0.
a) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 theo a, b.
b) Cho a, b thay ñoåi nhöng luoân thoûa maõn a + b = 4. Tìm a, b ñeå khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng
thaúng B1C vaø AC1 lôùn nhaát .
54 Ebook4Me.Net
3) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho 3 ñieåm A(2 ; 0 ; 1), B(1 ; 0 ; 0), C(1 ; 1 ; 1) vaø
maët phaú ng (P) : x + y + z – 2 = 0. Vieát phöông trình maët caà u ñi qua 3 ñieåm A, B, C vaø coù taâm
thuoäc maët phaúng (P).
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tính tích phaân
3
2
2 dx)xxln(I
2) Tìm caù c soá haï ng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc N ewton :
7
4
3
x
1
x
vôùi x >
0.
Caâu V : (1 ñieåm) Chöùng minh raè ng phöông trình sau coù ñuùng moät nghieäm : x5 – x2 – 2x – 1 =
0.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) m = 0 hay m = 2.
Caâu II : 1) x =
3
+ k2 x = –
4
+ k (k Z) 2) 0 m
4
1
Caâu III : 1) G
3
m
;1 ; m = 63 2) d(B1C , AC1) =
22 ba
ab
; a = b = 2.
3) (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2z + 1 = 0 hay (x – 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 1.
Caâu IV : 1) I = 3ln3 – 2 2) 35
!4!3
!7
C47
ÑEÀ 46
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2005 - MOÂN TOAÙN KHOÁI A
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm)
Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = mx +
x
1
(m laø tham soá)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haø m soá khi m =
4
1
.
2) Tìm m ñeå haø m soá coù cöïc trò vaø khoaûng caù ch töø ñieåm cöïc tieåu cuûa (Cm) ñeán tieäm caän xieân
cuûa (Cm) baèng
2
1
.
Caâu II : (2 ñieåm)
55 Ebook4Me.Net
1) Giaûi baát phöông trình : 4x21x1x5
2) Giaûi phöông trình : cos23x.cos2x – cos2x = 0
Caâu III : (3 ñieåm)
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng : d1 : x – y = 0 vaø d2 : 2x + y – 1
= 0.
Tìm toïa ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñænh A thuoäc d1, ñænh C thuoäc d2 vaø caùc ñænh
B, D thuoäc truïc hoaønh.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho :ñöôøng thaú ng d :
1
3
2
3
1
1
zyx
vaø maët phaúng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0.
a) Tìm toïa ñoä ñieåm I thuoäc d sao cho khoaûng caùch töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2.
b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaú ng (P). Vieát phöông trình tham soá
cuûa ñöôøng thaúng naè m trong maët phaúng (P), bieát ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d.
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tính tích phaân I = dx
xcos31
xsinx2sin2
0
2) Tìm soá nguyeân döông n sao cho :
2005C2).1n2(...C2.4C2.3C2.2C 1n2 1n2
n24
1n2
33
1n2
22
1n2
1
1n2
(
k
nC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû).
Caâu V : (1 ñieåm)
Cho x, y, z laø caù c soá döông thoûa maõn 4
z
1
y
1
x
1
.
Chöùng minh raèng : 1
z2yx
1
zy2x
1
zyx2
1
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) m = 1.
Caâu II : 1) 2 x < 10 2) x =
2
k
(k Z)
Caâu III : 1) A(1 ; 1) , B(0 ; 0) , C(1 ; –1) , D(2 ; 0) hay A(1 ; 1) , B(2 ; 0) , C(1 ; –1) , D(0 ; 0)
2) a) I(3 ; –7 ; 1) hay I(–3 ; 5 ; 7) b) A(0 ; –1 ; 4) ; () : (x = –5t ; y = –1 ; z = 4 – 5t)
Caâu IV : 1) I =
27
34
2) n = 1002
56 Ebook4Me.Net
ÑEÀ 47
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2005 - MOÂN TOAÙN KHOÁI B
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm)
Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y =
1x
1mx)1m(x2
(m laø tham soá)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haø m soá khi m = 1.
2) Chöùng minh raèng vôùi m baát kyø, ñoà thò (Cm) luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaï i, ñieåm cöïc tieåu vaø
khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 20 .
Caâu II : (2 ñieåm)
1) Giaûi heä phöông trình :
3ylog)x9(log3
1y21x
3
3
2
9
2) Giaûi phöông trình : 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0.
Caâu III : (3 ñieåm)
1) Trong maët phaú ng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(2 ; 0) vaø B(6 ; 4). Vieát phöông trình
ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi ñieåm A vaø khoaûng caùch töø taâm cuûa (C) ñeán B baèng
5.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laê ng truï ñöùng ABC.A1B1C1 vôùi A(0 ; -3 ; 0),
B(4 ; 0 ; 0), C(0 ; 3 ; 0), B1(4 ; 0 ; 4).
a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh A1, C1. vieát phöông trình maët caàu coù taâm laø A vaø tieáp xuùc vôùi maët
phaú ng (BCC1B1).
b) Goïi M laø trung ñieåm cuûa A1B1. vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm A, M vaø
song song vôùi BC1. Maët phaúng (P) caét ñöôøng thaúng A1C1 taïi ñieåm N. Tính ñoä daøi ñoaïn MN.
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tính tích phaân I = dx
xcos1
xcosx2sin2
0
2) Moät ñoäi thanh nieân tình nguyeän coù 15 ngöôøi ,goàm 12 nam vaø 3 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch
phaâ n coâng ñoäi thanh nieân tình nguyeän ñoù veà giuùp ñôû 3 tænh mieàn nuùi, sao cho moãi tænh coù 4
nam vaø 1 nöõ ?
Caâu V : (1 ñieåm)
Chöùng minh raèng vôùi moïi x R, ta coù :
xxx
xxx
543
3
20
4
15
5
12
.Khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra ?
57 Ebook4Me.Net
ÑAÙP SOÁ
Caâu II : 1) (1 ; 1) , (2 ; 2) 2) x =
3
2
+ k2 x = –
4
+ k (k Z)
Caâu III : 1) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1 ; (x – 2)2 + (y – 7)2 = 49
2) a) A1(0 ; –3 ; 4) , C1(0 ; 3 ; 4) ; x
2 + (y + 3)2 + z2 =
25
576
b) x + 4y – 2z + 12 = 0 ; MN =
2
17
Caâu IV : 1) I = 2ln2 – 1 2) 207900 (caù ch)
ÑEÀ 48
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2005 - MOÂN TOAÙN KHOÁI D
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm)
Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y =
3
1
x
2
m
x
3
1 23 (m laø tham soá)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haø m soá khi m = 2.
2) Goïi M laø ñieåm t huoäc (Cm) coù hoaø nh ñoä baèng –1. Tìm m ñeå tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi ñieåm M
song song vôùi ñöôøng thaú ng 5x – y = 0.
Caâu II : (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau :
1) 41x1x22x2
2) 0
2
3
4
x3sin
4
xcosxsinxcos 44
Caâu III : (3 ñieåm)
58 Ebook4Me.Net
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñieåm C(2 ; 0) vaø elip (E) : 1
1
y
4
x 22
. Tìm
toïa ñoä caùc ñieåm A, B thuoäc (E), bieát raè ng hai ñieåm A, B ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc hoaønh vaø
tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu.
2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaú ng :
d1 :
2
1z
1
2y
3
1x
vaø d2 :
012y3x
02zyx
a) Chöùng minh d1 vaø d2 song song vôùi nhau. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa caû hai
ñöôøng thaú ng d1 vaø d2.
b) Maët phaú ng toïa ñoä Oxz caét hai ñöôøng thaúng d1, d2 laàn löôït taïi caùc ñieåm A, B. Tính dieän tích
tam giaùc OAB (O laø goác toïa ñoä)
Caâu IV : (2 ñieåm)
1) Tính tích phaân I = dxxcos)xcose(
2
0
xsin
2) Tính giaù trò bieåu thöùc M =
)!1n(
A3A 3n
4
1n
, bieát raèng
149CC2C2C 2 4n
2
3n
2
2n
2
1n
(n la ø soá nguyeân döông,
k
nA laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû vaø
k
nC laø soá toå hôïp chaä p k
cuûa n phaàn töû).
Caâu V : (1 ñieåm) Cho caùc soá döông x, y, z thoûa xyz = 1. Chöùng minh raè ng :
33
zx
xz1
yz
zy1
xy
yx1 333333
. Khi naøo ñaúng thöùc xaûy
ra ?
ÑAÙP SOÁ
Caâu II : 2) m = 4.
Caâu II : 1) x = 3 2) x =
4
+ k (k Z)
CaâuIII
1)
7
34
;
7
2
B;
7
34
;
7
2
Ahay
7
34
;
7
2
B;
7
34
;
7
2
A
2) a) (P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0. b) SA OB = 5 (ñvdt)
59 Ebook4Me.Net
Caâu IV : 1) I = e – 1 +
4
2) M =
4
3
----------
Phaàn 5 : CAÙC ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG
ÑEÀ 49
TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI - MOÂN TOAÙN KHOÁI A - 2004
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu 1 : Cho haøm soá y = –x3 + 3x2 – 3 (C)
a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát raè ng caù c tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi ñöôøng
thaúng y = 2x
9
1
Caâu 2 :
a) Giaûi phöông trình : 1x
2
1
x
2
1
3
b) Giaûi heä phöông trình :
027x6xy2x4
0y6xy5x
2
22
Caâu 3 :
a) Giaûi phöông trình : 4sin2x – 2 )23( sinx – 6 = 0.
b) Tính tích phaân : I =
2
1
3
dx
x
xln
Caâu 4 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaù c ABC coù A(1 ; –1), B(–2 ; 1), C(3 ;
5). Goïi K laø trung ñieåm cuûa AC.
60 Ebook4Me.Net
a) Vieát phöông trình ñöôøng thaú ng qua A vaø vuoâng goùc vôùi BK.
b) Tính dieän tích tam giaùc ABK.
Caâu 5 : Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho A(–2 ; 0), B(0 ; 4).
a) Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua ba ñieåm A, B, O.
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát raè ng caùc tieáp tuyeán naø y ñi qua ñieåm M(4 ; 7).
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : b) y = –9x – 8 ; y = –9x + 24.
Caâu II : a) x =
2
1
x = –
2
17
b)
14
1533
y
14
1599
x
14
1533
y
14
1599
x
10
9
y
5
9
x
2
3
y
3x
Caâu III :
a) x = –
2k
4
x =
2k
4
5
x =
2k
3
x =
2k
3
2
(k Z) b) I =
2ln
8
1
16
3
Caâu IV : a) 4x + y – 3 = 0 b) S =
2
11
(ñvdt)
Caâu V : a) (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 hay (C) : (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5
ÑEÀ 50
TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP 4 - MOÂN TOAÙN KHOÁI A - 2004
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm)
Cho haøm soá : y =
1x
4x4x 2
(1)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1).
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haï n bôûi (C), ñöôøng tieäm caän xieân cuûa (C) vaø hai ñöôøng thaúng
x = 2, x = m (m > 2). Tìm m ñeå dieän tích naø y baèng 3.
61 Ebook4Me.Net
Caâu II : (2 ñieåm) 1) Tính tích phaâ n :
2
0
dx
xcos31
xsin
2) Tìm soá nguyeân döông n bieát raè ng : 16,7 x Pn = 2004 x Pn – 5.
Caâu III : (2 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình : 3 cos4x + sin4x – 2cos3x = 0.
2) Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm :
4yx
2y)1m(mx
22
Caâu IV : (3 ñieåm)
Trong khoâng gian Oxyz cho 2 ñieåm A(2 ; 3 ; 0), B(0 ; – 2 ; 0) vaø ñöôøng thaúng () coù
phöông trình :
() :
02zyx
02zyx
1) Vieát ph. trình cuûa maët phaúng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi ().
2) Tìm toïa ñoä giao ñieåm H cuûa () vôùi () vaø töø ñoù tính khoaûng caùch töø A ñeán ().
3) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc () sao cho toång ñoä daøi MA + MB ngaén nhaát.
Caâu V : (1 ñieåm)
Trong maët phaúng Oxy cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vôùi B(–3 ; 0), C(7 ; 0), baù n kính ñöôøng
troøn noäi tieáp r = 5102 . Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC, bieát
ñieåm I coù tung ñoä döông.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) S = ln m – 1 ; m = 1 + e3
Caâu II : 1) I =
3
1
ln4 b) n = 5.
Caâu III : 1) x =
2k
6
x =
7
2k
42
(k Z) 2) m 0 m –1
Caâu IV : 1) () : x – z – 2 = 0 2) H(2 ; 0 ; 0) ; d(A ; ) = 3 3) M
5
3
;0;
5
7
Caâu V : I(2 10 ; 2 10 – 5)
ÑEÀ 51
62 Ebook4Me.Net
TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HCM - MOÂN TOAÙN KHOÁI A - 2004
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (3 ñieåm) Cho haøm soá : y =
1x
1x
(1), coù ñoà thò (C).
1) Khaû o saùt haøm soá (1).
2) Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaú ng d : y = 2x + m caét (C) taïi 2 ñieåm phaâ n bieät A, B sao cho caùc
tieáp tuyeán cuûa (C) taïi A vaø B song song vôùi nhau.
3) Tìm taát caû caù c ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán giao ñieåm hai ñöôøng tieäm
caä n cuûa (C) ngaén nhaát .
Caâu II : (2 ñieåm)
1) giaûi phöông trình : cos3x = 1 – 3 sin3x.
2) Giaûi heä phöông trình :
1)yx3(log)yx3(log
5yx9
55
22
Caâu III : (3 ñieåm)
1) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng () :
x + y + z – 4 = 0 vaø ba ñieåm : A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; –6 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). Goïi G laø troïng
taâm cuûa tam giaùc ABC.
a) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa () vaø maët phaúng
(ABC).
b) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm G treân ().
c) Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc () sao cho MCMBMA nhoû nhaát.
2) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy, cho elip (E) : 1
16
y
25
x 22
. Chöùng minh
tích caùc khoaûng caùch töø caùc tieâu ñieåm cuûa elip (E) ñeán moät tieáp tuyeán baát kyø cuûa noù laø
moät haèng soá.
Caâu IV : (2 ñieåm) 1) Tính tích phaân :
0
1
2 4x2x
dx
2) Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x, y sao cho 10:60:21C:A:A y 1x
y
1x
1y
x
, trong ñoù :
k
nA laø soá chænh hôïp chaä p k cuûa n vaø
k
nC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) m = – 1 ; 3) M 21;21 ; M 21;21
63 Ebook4Me.Net
Caâu II : 1) x =
3
k
(k Z) 2) (x = 1 ; y = 2)
Caâu III : 1) a)
t35z
t1y
t2x
(t R) b) H(2 ; –1 ; 3) c) M(2 ; –1 ; 3)
2) d1.d2 = 16
Caâu IV : 1) I =
36
2) (x = 7 ; y = 3)
ÑEÀ 52
TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TP.HCM
KHOÁI A - 2005
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (2 ñieåm)Cho haøm soá : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1)
1) Khaû o saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 1.
2) Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vaø hoaø nh ñoä ñieåm cöïc ñaïi xCÑ,
hoaø nh ñoä ñieåm cöïc tieåu xCT thoûa : xCÑ . xCT = 1.
Caâu II : (3 ñieåm)
1) Giaûi heä phöông trình :
30xyyx
11xyyx
22
2) Giaûi phöông trình : 50x5 5lgxlg .
3) Tìm taát caû caùc nghieäm x thoûa ñieàu kieän 0 < x < cuûa phöông trình :
x2cosx2sin
x2cos1
xcosx3cos
Caâu III : (2 ñieåm)
1) Tính tích phaân : I =
2e
e
dx
x
)xln(lnxln
2) Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån :
30
2
x
2
x3
64 Ebook4Me.Net
Caâu IV : (1 ñieåm) Trong maë t phaú ng vôùi heä toïa ñoä Oxy xeùt tam giaùc ABC. Cho bieát K(1 ; –1)
laø trung ñieåm cuûa caï nh AB, M(3 ; 4) laø trung ñieåm cuûa caï nh BC, N(2 ; 3) laø trung ñieåm cuûa
caï nh AC. Tìm toïa ñoä ñieåm A, ñieåm B vaø ñieåm C.
Caâu V :(2 ñieåm)Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(0 ; 1; –3), ñieåm N(2 ; 3 ;
1).
1) Vieát phöông trình toång quaù t cuûa maët phaúng (P) ñi qua N vaø vuoâng goùc vôùi MN.
2) Vieát phöông trình toång quaù t cuûa maët caàu (S) ñi qua ñieåm M, ñieåm N vaø tieáp xuùc vôùi mp(P).
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) m = 4 m = –2.
Caâu II : 1) (1 ; 5) ; (5 ; 1) ; (2 ; 3) ; (3 ; 2). 2) x = 100. 3) x =
16
x =
16
13
(k Z)
Caâu III : 1) I = 2ln2
2
1
2) 2030
1020 C30.2
Caâu IV : A(0 ; –2) ; B(2 ; 0) ; C(4 ; 8).
Caâu V : 1) (P) : x + y + 2z – 7 = 0. 2) (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6
ÑEÀ 53
TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN IV
KHOÁI A - 2005
Các file đính kèm theo tài liệu này:
54_de_on_thi_tn_dh_co_da_cuc_hot_8533_1218.pdf
