450 bài tự luận Vật lý 10

Phần I: Động học Bài 1: Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường. Khi đi được 6 phút, Tâm chợt nhớ mình quên đem theo hộp chì màu. Tâm vội trở về lấy và đi ngay đến trường. Do đó thời gian chuyển động của Tâm lần này bằng 1,5 lần thời gian Tâm đi từ nhà đến trường khi không quên hộp chì màu. Biết thời gian lên hoặc xuống xe không đáng kể và Tâm luôn chuyển động với vận tốc không đổi. Tính quãng đường từ nhà Tâm đến trường và thời gian Tâm đi từ nhà đến trường nếu không quên hộp chì màu. Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km. Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h người đó sẽ đến B. Nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi ở quãng đường sau, người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để kịp đến B. Bài 3:Một người đi mô tô toàn quãng đường dài 60km. Lúc đầu, người này dự định đi với vận tốc 30km/h. Nhưng sau khi đi được quãng đường, người này muốn đến nơi sớm hơn 30ph. Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận tốc bao nhiêu? Bài 4:Tâm dự định đi thăm một người bạn cách nhà mình 19km bằng xe đạp. Chú Tâm bảo Tâm chớ 15 phút và dùng mô tô đèo Tâm với vận tốch 40km/h. Dau khi đi được 15 phút, xe hư phải chờ sửa xe trong 30 ph. Sau đó chú Tâm và Tâm tiếp tục đi với vận tốc 10m/s. Tâm đến nhà ban sớm hơn dự định đi xe đạp là 15 phút. Hỏi nếu đi xe đạp thì Tâm đi với vận tốc bao nhiêu? Bài 5:Một người đi xe mô tô từ A đến B để đưa người thứ hai từ B về A. Người thứ hai đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A. Giữa đường hai người gặp nhau và thứ nhất đưa người thứ hai đến A sớm hơn dự định 10 phút (so với trường hợp hai người đi mô tô từ B về A). Tính: 1. Quãng đường người thứ hai đã đi bộ 2. Vận tốc của người đi xe mô tô. Bài 6:An và Bình cùng chuyển động từ A đến B (AB = 6km). An chuyển động với vận tốc V1 = 12km/h. Bình khởi hành sau An 15 phút và đến nơi sau An 30 phút. 1. Tìm vận tốc chuyển động của Bình. 2. Để đến nơi cùng lúc với An, Bình phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ? Bài 7: Một người đi từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h.Nếu người đó tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến nơi sớm hơn 1h. 1. Tìm quãng đường AB vừ thời gian dự định đi từ A đến B. 2. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30ph. Tìm quãng đường s1. Bài 8:Một người đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v1 = 5km/h. Sau khi đi được 2h, người ấy ngồi nghỉ 30ph rồi đi tiếp về B. Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A (AB > CB và C nằm giữa AB) cùng đi về B với vận tốc v2 = 15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h. 1. Tính quãng đường AC và CB. Biết cả hai người đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được quãng đường AC. 2. Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Bài 9: Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học bằng xe đạp với vận tốc v1 = 12km/h. Sau khi đi được 10 phút, một bạn chợt nhớ mình bỏ quên viết ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ. Trong lúc đó bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v2 = 6km/h và hai bạn đến trường cùng một lúc. 1. Hai bạn đến trường lúc mấy giờ ?Trễ học hay đúng giờ?Biết 7h vào học. 2. Tính quãng đường từ nhà đến trường. 3. Để đến nơi đúng giờ học, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Hai bạn gặp lại nhau lúc mấy giờ và cách trường bao xa (để từ đó chở nhau đến trường đúng giờ) ? Bài 10:Mỗi ngày, ô tô thứ nhất khởi hành từ A lúc 6h đi về B, ô tô thứ hai khởi hành từ B lúc 7h đi về A và hai xe gặp nhau lúc 9h. Một hôm, ô tô thứ nhất khởi hành trễ hơn 2h nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph. Hỏi mỗi ngày, 2 ô tô đến nơi (A và B) lúc mấy giờ ? Biết vận tốc của mỗi xe không đổi. Bài 11:Giang và Huệ cùng đứng một nơi trên một chiệc cầu AB = s và cách đầu cầu một khoảng s’ = 50m. Lúc Tâm vừa dến một nơi cách đầu cầu A một quãng bằng s thì Giang và Huệ bắt đầu đi hai hướng ngược nhau. Giang đi về phía Tâm và Tâm gặp Giang ở đầu cầu A, gặp Huệ ở đầu cầu B. Biết vânh tốc của Giang bằng nửa vận tốc của Huệ. Tính s. Bài 12:Lúc 6h sáng, một người khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 20km/h. 1. Viết phương trình chuyển động. 2. Sau khi chuyển động 30ph, người đó ở đâu ? 3. Người đó cách A 30km lúc mấy giờ ? Bài 13: Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km. 1. Viết phương trình chuyển động của 2 người trên. 2. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được quãng đường là bao nhiêu ? Bài 14:Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km. 1. Viết phương trình chuyển động của hai người. 2. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ? Bài 15 :Lúc 7h, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h, một người đi xe đạp cũng xuất phát thừ A đi về B với vận tốc 12km/h. 1. Viết phương trình chuyển động của hai người. 2. Lúc mấy giờ, hai người này cách nhau 2km. Bài 16:Lúc 6h, xe thứ nhất chuyển động đều từ A về C. Đến 6h30ph, xe thứ hai đi từ B về C với cùng vận tốc xe thứ nhất. (Hình 1) Lúc 7h, một xe thứ ba đi từ A về C. Xe thứ ba gặp xe thứ nhất lúc 9h và gặp xe thứ hai lúc 9h30ph. Biết AB = 30km. Tìm vận tốc mỗi xe. (Giải bằng cách lập phương trình chuyển động.) Bài 17:Giải lại câu 2 của bài 13 bằng phương pháp đồ thị. Bài 18 : Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả như hình vẽ. (Hình 2) 1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe. 2. Xe thứ hai chuyển động với vận tốc bao nhiêu thì có thể gặp được xe thứ nhất hai lần. Bài 19:Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ. 1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe. 2. Tình thời điểm hai xe gặp nhau, lúc đó mỗi xe đi được quãng đường là bao nhiêu ? (Hình 3) Bài 20:Xét hai xe chuyển động có đồ thị như bài 19. 1. Hãy cho biết khi xe thứ nhất đã đến B thì xe thứ hai còn cách A bao nhiêu kilômét ? 2. Để xe thứ hai gặp xe thứ nhất lúc đó dừng lại thì xe thứ hai phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ? Bài 21:Cho đồ thị chuyển động của hai xe được mô tả trên hình vẽ. 1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của hai xe. 2. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. (Hình 4) Bài 22 Xét hai chuyển động có đồ thị như bài 21. 1. Để xe thứ hai gặp xe thứ nhất bắt đầu chuyển động sau khi dừng lại thì vận tốc của xe hai là bao nhiêu ? 2. Vận tốc xe hai phải là bao nhiêu thì nó gặp xe thứ nhất hai lần ? 3. Tính vận tốc trung bình của xe thứ nhất cả quãng đường đi và về. Bài 23 Cho đồ thị chuyển động của ba xe được mô tả trên hình vẽ. 1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe. 2. Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau. (Hình 5) Bài 24 Xét ba chuyển động của ba xe có đồ thị như bài 23. 1. Để xe 1 và xe 2 có thể gặp xe 3 lúc xe 3 dừng lại thì vận tốc xe 1 và xe 2 là bao nhiêu ? 2. Xe 1 và xe 2 cùng lúc gặp xe 3 (Khi xe 3 đang dừng lại) lúc mấy giờ ? Vận tốc xe 1 và xe 2 là bao nhiêu ? Biết khi này vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1. Bài 25 Một người đi bộ khởi hành từ A với vận tốc 5km/h để đi về B với AB = 20km. Người này cứ đi 1 h lại dừng lại nghỉ 30ph. 1. Hỏi sau bao lâu thì người đó đến B và đã dừng lại nghỉ bao nhiêu lần 2. Một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 20km/h, khởi hành cùng lúc với người đi bộ. Sau khi đến A rồi lại quay về B với vận tốc cũ, rồi lại tiếp tục quay trở lại A... Hỏi trong quá trình đi từ A đến B, người đi bộ gặp người đi xe đạp mấy lần ? Lúc gặp nhau người đi bộ đang đi hay dừng lại nghỉ ? Các thời điểm và vị trí gặp nhau ? Bài 26 Một người đi bộ khởi hành từ trạm xe buýt A với vận tốc v1 = 5km/h về B cách A 10km. Cùng khởi hành với người đi bộ tại A, có một xe buýt chuyển động về B với vận tốc v2 = 20km/h. Sau khi đi được nửa đường, người đi bộ dừng lại 30ph rồi đi tiếp đến B với vận tốc cũ. 1. Có bao nhiêu xe buýt đuổi kịp người đi bộ ? (Không kể xe khởi hành cùng lúc tại A và biết mỗi chuyến xe buýt khởi hành từ A về B cách nhau 30ph.) 2. Để chỉ gặp 2 xe buýt (không kể xe tại A) thì người ấy phải đi không nghỉ với vận tốc như thế nào ? Bài 27 Trên một đường thẳng có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi. Nếu đi ngược chiều thì sau 15ph, khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều thì sau 30ph, khoảng cách giữa hai xe thay đổi 10km. Tính vận tốc của mỗi xe. (Chỉ xét bài toán trước lúc hai xe có thể gặp nhau.) Bài 28 Trên một đường thẳng, có hai xe chuyển động đều với vận tốc không đổi. Xe 1 chuyển động với vận tốc 35km/h. Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 30ph, khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cùng chiều nhau thì sau bao lâu khoảng cách giữa chúng thay đổi 5km ? Bài 29 Một hành khách ngồi trong một đoàn tầu hoả chuyển động đều với vận tốc 36km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn tàu thứ hai dài l = 250m chạy song song, ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 10s. 1. Tìm vận tốc đoàn tàu thứ hai. 2. Nếu đoàn tàu thứ hai chuyển động cùng chiều với đoàn tàu thứ nhất thì người hành khách trên xe sẽ thấy đoàn tàu thứ hai đi qua trước mặt mình trong bao lâu ? Bài 30 Hai người đều khởi hành cùng một lúc. Người thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc v1, người thứ hai khởi hành từ B với vận tốc v2 (v2 < v1). Biết AB = 20 km. Nếu hai người đi ngược chiều nhau thì sau 12 phút họ gặp nhau. Nếu hai người đi cùng chiều nhau thì sau 1h người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai. Tính vận tốc của mỗi người. Bài 31 Đoàn tàu thứ nhất có chiều dài 900m chuyển động đều với vận tốc 36km/h. Đoàn tàu thứ hai có chiều dài 600m chuyển động đều với vận tốc 20m/s song song với đoàn tàu thứ nhất. Hỏi thưòi gian mà một hành khách ở đoàn tàu này nhìn thấy đoàn tàu kia đi qua trước mặt mình là bao nhiêu ? Giải bài toán trong hai trường hợp: 1. Hai tàu chạy cùng chiều. 2. Hai tàu chạy ngược chiều. Bài 32 Một chiếc canô đi từ A đến B xuôi dòng nước mất thời gian t, đi từ B trở về A ngược dòng nước mất thời gian t2. Nếu canô tắt máy và trôi theo dòng nước thì nó đi từ A đến B mất thời gian bao nhiêu ? Bài 33 Một thuyền đi từ A đến B (với s = AB = 6km) mất thời gian 1h rồi lại đi từ B trở về A mất 1h30ph. Biết vận tốc của thuyền so với nước và vận tốc của nước so với bờ không đổi. Hỏi: 1. Nước chảy theo chiều nào ? 2. Vận tốc thuyền so với nước và vận tốc nước so với bờ ? Bài 34 Trong bài 33, muốn thời gian đi từ B trở về A cũng là 1h thì vận tốc của thuyền so với nước phải tăng thêm bao nhiêu so với trường hợp đi từ A đến B. Bài 35 Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của thuyền so với nước là 15km/h, vận tốc của nước so với bờ là 3km/h và AB = s = 18km. 1. Tính thời gian chuyển động của thuyền. 2. Tuy nhiên, trên đường quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24h thì sửa xong. Tính thời gian chuyển động của thuyền. Bài 36 Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B về A hết 2h30ph. Biết rằng vận tốc thuyền khi xuôi dòng là v1= 18km/h và khi ngược dòng là v2 12km/h. Tính khoảng cách AB, vận tốc của dòng nước, thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng. Bài 37 Trong bài 36, trước khi thuyền khởi hành 30ph, có một chiếc bè trôi theo dòng nước qua A. Tìm thời điểm các lần thuyền và bè gặp nhau và tính khoảng cách từ nơi gặp nhau đến A. Bài 38 Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu (khách đứng yên trên thang) mất thời gian 1 phút. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều thì mất thời gian 40s. Hỏi nếu thang ngừng thì khách phải đi lên trong thời gian bao lâu ? Biết vận tốc của khách so với thang không đổi. Bài 39 Một người đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang người đó bước được n1 = 50 bậc. Lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hướng lúc đầu, khi đi hết thang người đó bước được n2 = 60 bậc. Nếu thang nằm yên, người đó bước bao nhiêu bậc khi đi hết thang? Bài 40 Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang một con sông rộng 240m theo phương vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng bị trôi theo dòng nước và sang đến bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m và mất thời gian 1 phút. Xác định vận tốc của xuồng so với bờ sông. Bài 41 Từ A, hai ô tô chuyển động theo hai hướng vuông góc nhau với vận tốc 60km/h và 80km/h. tính vận tốc của ô tô thứ nhất đối với ô tô thứ hai. Bài 42 Một người đi từ A đến B. Nửa đoạn đường đầu, người đó đi với vân tốc v1, nuwuar thời gian còn lại đi với vân tốc v2 , quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường. Bài 43 Hai xe ô tô cùng khởi hành từ A đến B, AB có chiều dài s. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 và đi quãng đường sau với vận tốc v2. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian đầu và vận tốc v2 trong nửa thời gian sau. Tính vận tốc trung bình của mỗi ô tô trên cả quãng đường. Bài 44 Có hai ô tô chuyển động giống như Bài 43. Hỏi: 1. Ô tô nào đến B trước và đến trước bao nhiêu lâu? 2. Khi một trong hai ô tô đã đến B hì ô tô còn lại cách B một quãng bao nhiêu? Bài 45 Một ô tô khởi hành từ A đi đến B. Trên nửa quãng đường đầu, ô tô đi với vân tốc v1 = 30km/h, nửa quãng đường sau ô tô đi với vận tốc v2. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 37,5 km/h. 1. Tính vận tốc v2 . 2. Nếu nửa thời gian (cần thiết đi từ A đến B) ô tô đi với vận tốc v1, nửa thời gian còn lại ô tô đi với vận tốc v2 thì vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là bao nhiêu? Bài 46 Hai ô tô cùng khởi hành từ A để đi đến B. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường với vận tốc v1 = 20km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc v2. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v1trong nửa thời gian đầu và vân tốc v2 trong nửa thời gian sau. Tính v2 để khi một ô tô đã đi đến B thì ô tô còn lại mới đi nửa quãng đường. Bài 47 Một vật chuyển động trên một quãng đường AB. ở đoạn đường đầu AC, vật chuyển động với vân tốc trung bình là vtb1= V1. Trong đoạn đường CB còn lại, vật chuyển động với vận tốc trung bình vtb2 = V2 . Tìm điều kiện để vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình trên. Bài 48 Một xe ô tô rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 20s đạt vận tốc 18km/s. Tìm gia tốc của ô tô. Bài 49 Một xe đạp chuyển động với vận tốc 9km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm đần đều với gia tốc 0,5m/s2. Hỏi kể từ lúc bắt đầu hãm phanh thì sau bao lâu se dừng hẳn ? Bài 50 Một xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc 0,25m/s2. Hỏi trong thời gian bao lâu thì vận tốc tăng từ 18km/h tới 72km/h. Bài 51 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s2. 1. Lập công thức tính vận tốc tức thời. 2. Tính thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh. 3. Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian. Bài 52 Cho đồ thị vận tốc 2 ô tô như hình vẽ. 1. Xác định loại chuyển động. Lập công thức tính vận tốc. 2. ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị. (Hình 6) Bài 53 Hãy vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị vận tốc thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều dương trong trường hợp sau: - Vật một chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2 và vận tốc đầu 36 km/h. - Vật một chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,8m/s2 và vận tốc đầu 15 m/s. Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc bằng nhau và bằng bao nhiêu ? Bài 54 Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật chuyển động như sau: (H.7) 1. Nêu tính chất chuyển động của mỗi giai đoạn. 2. Lập phương trình vận tốc cho mỗi giai đoạn. (Hình 7) Bài 55 Phương trình vận tốc của một vật chuyển động là vt = 5 + 2t (m/s). Hãy tòm phương trình tính đường đi trong chuyển động đó. Bài 56 Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều và qua A với vận tốc v1, qua B với vận tốc v2. Tính vận tốc trung bình của vật khi chuyển động giữa hai điểm A và B. Bài 57 Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều như sau: x = 5 - 2t + 0,25t2 (với x tính bằng mét và t tính bằng giây) Hãy viết phương trình vận tốc và phương trình đường đi của chuyển động này. Bài 58. Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ ba kể từ lúc bắt đầu chuyển động, xe đi được 5m. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được sau 10s. Bài 59. Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường s trong t giây. Tính thời gian đi đoạn đường cuối. Bài 60 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc v0, gia tốc a. Sau khi đi được quãng đường 10m thì có vận tốc 5m/s, đi thêm quãng đường 37,5m thì vận tốc 10m/s. Tính v0 và a. Bài 61 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s2 và sau khi đi quãng đường s kể từ lúc tăng tốc, ô tô có vận tốc 20m/s. Tính thời gian ô tô chuyển động trên quãng đường trên quãng đường s và chiều dài quãng đường s ? Bài 62 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều qua A với vận tốc vAvà đi đến B mất thời gian 4s. Sau đó 2s, vật đến được C. Tính vA và gia tốc của vật. Biết AB = 36m, BC = 30m. Bài 63 Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường 15m và 33m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 3s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật. Bài 64 Chứng tỏ rằng trong chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp tỷ lệ với các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7... Bài 65 Từ trạng thái đứng yên, một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 2m/s2 và đi được quãng đường 100m. Hãy chia quãng đường đó ra làm 2 phần sao cho vật đi được hai phần đó trong khoảng thời gian bằng nhau. Bài 66 Một ô tô khởi hành từ O chuyển động thẳng biến đổi đều. Khi qua A và B, ô tô có vận tốc lần lượt là 8m/s và 12m/s. Gia tốc của ô tô là 2m/s. Tính: 1. Thời gian ô tô đi trên đoạn AB. 2. Khoảng cách từ A đến B, từ O đến A. Bài 67 Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động như sau: x = 25 + 2t + t2 Với x tính bằng mét và t tình bằng giây. 1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật. 2. Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật. 3. Lúc t = 3s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ? Bài 68 Một vật chuyển động thẳng biên đổi đều với phương trình chuyển động là: x = 30 - 10t + 0,25t2 với x tính bằng mét và thời gian tính bằng giây. Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong quá trình chuyển động vật không đổi chiều chuyển động. Bài 69 Giải lại bài toán trên, biết rằng trong quá trình chuyển động vật có đổi chiều chuyển động. Lúc t = 30s, vật đã đi được quãng đường là bao nhiêu ? Bài 70 Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2 đúng lúc một xe thứ hai chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h vượt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai thì nó đã đi được quãng đường và có vận tốc bao nhiêu ? Bài 71 Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi hết kilômét thứ nhất vận tốc của nó tăng lên được 10m/s. Tính xem sau khi đi hết kilômét thứ hai vận tốc của nó tăng thêm được một lượng là bao nhiêu ? Bài 72 Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Trong 1km đầu tiên có gia tốc a1 và cuối đoạn đường này nó có vận tốc 36km/h. Trong 1km kế tiếp xe có gia tốc là a, và trong 1km này vận tốc tăng thêm được 5m/s. So sánh a1 và a2. Bài 73 Một ô tô bắt đầu khởi hành từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều về B với gia tốc 0,5m/s2. Cùng lúc đó một xe thứ hai đi qua B cách A 125m với vận tốc 18km/h, chuyển động thẳng nhanh dần đều về phía A với gia tốc 30cm/s2. Tìm: 1. Vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc của mỗi xe lúc đó. 2. Quãng đường mà mỗi xe đi được kể từ lúc ô tô khởi hành từ A. Bài 74 Một thang máy chuyển động như sau: * Giai đoạn 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu, với gia tốc 1m/s2 trong thời gian 4s. * Giai đoạn 2: Trong 8s sau đó, nó chuyển động đều với vận tốc đạt được sau 4s đầu. * Giai đoạn 3: 2s sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và dừng lại. Tính quãng đường mà nó đa đi được và vẽ đồ thị vận tốc của chuyển động này. Bài 75 Sau 20s, một ô tô giảm vận tốc từ 72km/h đến 36km/h, sau đó nó chuyển động đều trong thời gian 0,5ph, cuối cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm được 40m thì dừng lại. 1. Tính gia tốc trên mỗi giai đoạn. 2. Lập công thức tính vận tốc ở mỗi giai đoạn. 3. Vẽ đồ thị vận tốc diễn tả cả quá trình chuyển động của ô tô. 4. Tính vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường đó. Bài 76 Một vật chuyển động trên đoạn thẳng AB = 300m. Vật bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu tại A và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2, tiếp theo chuyển động chậm dần đều với gia tốc 1m/s và dừng lại tại B. 1. Tính thời gian đi hết đoạn AB. 2. Xác định vị trí của C trên AB mà tại đó vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Bài 77 Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động thẳng là: x = 20t + 4t2 Với x tính bằng cm và tính bằng s. 1. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 2s đến t2 = 5s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này. 2. Tính vận tốc của vật lúc t1 = 2s. Bài 78 Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều, khởi hành lúc t = 0 tại điểm A có tọa độ xA = -5m đi theo chiều dương với vận tốc 4m/s. Khi đến gốc tọa độ O, vận tốc vật là 6m/s. Tính: 1. Gia tốc của chuyển động. 2. Thời điểm và vận tốc của vật lúc qua điểm B có tọa độ 16m. Bài 79 Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường thẳng AAB và ngược chiều nhau. Khi vật một qua A nó có vận tốc 6m/s và sau 6s kể từ lúc qua A nó cách A 90m. Lúc vật một qua A thì vật hai qua B với vận tốc 9m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 3m/s2. Viết phương trình chuyển động của hai vật và tính thời điểm chúng gặp nhau. Giải bài toán trong hai trường hợp: 1. AB = 30m 2. AB = 150m Biết trong quá trình chuyển động, hai vật không đổi chiều chuyển động. Bài 80 Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có: Khi t1 = 2s thì x1 = 5cm và v1 = 4cm/s Khi t2 = 5s thì v2 = 16cm/s 1. Viết phương trình chuyển động của vật. 2. Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động và vị trí của vật lúc này. Bài 81 Lúc t = 0, một thang máy khởi hành từ mặt đất không vận tốc đầu để đi lên theo đường thẳng đứng tới đỉnh một tháp cao 250m. Lúc đầu thang có chuyển động nhanh dần đều và đạt được vận tốc 20m/s sau khi đi được 50m. Kế đó thang máy chuyển động đều trong quãng đường 100m và cuối cùng thang máy chuyển động chậm dần đều và dừng lại ở đỉnh tháp. Viết phương trình chuyển động của thang máy trong ba giai đoạn. Bài 82 Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trước mặt người ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu ? Bài 83 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian t. Hãy tính: 1. Thời gian vật đi hết 1m đầu tiên. 2. Thời gian vật đi hết 1m cuối cùng. Bài 84 Một người đứng ở sân ga nhìn một đoàn tàu chuyển động chậm dần đều qua trước mặt. Người này thấy toa thứ nhất qua trước mặt mình trong thời gian 5s, toa thứ hai trong 45s. Khi đoàn tàu dừng lại thì đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Tính gia tốc của đoàn tàu. Bài 85 Hai xe cùng khởi hành từ A chuyển động thẳng về B. Sau 2h thì cả hai xe cùng đến B một lúc. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 45km/h. Xe thứ hai đi trên quãng đường AB không vận tốc đầu và chuyển động biến đổi đều. Xác định thời điểm mà ở đó hai xe có vận tốc bằng nhau. Bài 86 Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi vừa khi vừa chạm đất. Lấy g = 10m/s. Bài 87 người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s. Bài 88 Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tìm: 1. Quãng đường vật rơi được sau 2s 2. Quãng đường vật rơi được trong 2s cuối cùng. Bài 89 Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s2 trong 2s cuối cùng rơi được 60m. Tính: 1. Thời gian rơi. 2. Độ cao nơi thả vật. Bài 90 Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật. Bài 91 Một hòn đá rơi tự do từ miệng một giếng sâu 50m. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc buông hòn đá, người quan sát nghe tiếng động (do sự và chạm giữa hòn đá và đáy giếng). Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s. Lấy g = 10m/s2. Bài 92 Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất vừa chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu rơi. Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết mái nhà cao 16m. Bài 93 Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s2. 1. Tính khoảng cách giữa giữa hai giọt nước sau khi giọt trước rơi được 0,5s; 1s; 1,5s. 2. Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu ? Bài 94 Sau 2s kể từ lúc giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nước là 25m. Tính xem giọt thứ hai rơi muộn hơn giọt thứ nhất bao lâu ? Bài 95 Tính quãng đường mà một vật rơi tự do rơi được trong giây thứ mười. Trong khoảng thời gian đó vận tốc tăng lên được bao nhiêu ? Lấy g = 10m/s2. Bài 96 Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài của hai đầu kim. Bài 97 Một ô tô qua khúc quanh là cung tròn bán kính 100m với vận tốc 36km/h. Tìm gia tốc hướng tâm của xe. Bài 98 Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Tìm: 1. Chu kỳ, tần số quay. 2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe. Bài 99 Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính nhỏ nhất của đường vòng để gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g. (Lấy g = 9,8m/s2.) Bài 100 Một vệ tinh của Trái đất chuyển động tròn đều trên vòng tròn đồng tâm với Trái đất cos bán kính r = R + h với R = 6400km là bán kính Trái đất và h là độ cao của vệ tinh so với mặt đất. Biết ở mặt đất gia tốc trọng lực là g0 = 9,8m/s2, còn ở độ cao h gia tốc là g = g0 2 Vận tốc dài của vệ tinh là 11000km/h. Tính độ cao h và chu kì quay của vệ tinh. Bài 101 So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của điểm nằm ở vành ngoài và điểm nằm ở chính giữa bán kính một bánh xe. Bài 102 Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính R’ = 2R. Muốn lăn hết một vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó. Bài 103 Hai người quan sát A1 và A2 đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngược chiều nhau. Cho O1O2 = 5m, O1A1 = O2A2 = 2m, 1 = 2 = 1rad/s. Tính vận tốc dài trong chuyển động của người quan sát A1 đối với người quan sát A2 tại thời điểm đã cho. (Hai người A1 và A2 có vị trí như hình vẽ) Hình 8 Bài 104 Trái đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn bán kính R = 1,5.108km, Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất theo một quỹ đạo xem như tròn bán kính r = 3,8.105km 1. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng (1 tháng âm lịch). 2. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm). Cho chu kỳ quay của Trái Đất và Mặt Trăng là: TĐ = 365,25 ngày; TT = 27,25 ngày. Bài 105 Câu nói nào sau đây chính xác nhất: a. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vật chuyển động theo hướng của lực tác dụng. b. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật dừng lại. c. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật bị thay đổi. d. Nếu không có lực tác dụng lên vật thì vật không chuyển động được. Bài 106 Hãy chỉ ra các lực cân bằng nhau tác dụng vào mỗi vật sau đây. Hình a: Lò xo một đầu bị buộc chặt, đầu kia bị kéo. Hình b: Quả cầu được treo bằng hai dây. Hình 9, hình 10 Bài 107 Vì sao khi tác dụng vào thùng đặt sát tường một lực F như hình vẽ, thùng vẫn nằm yên ? Điều này có trái với Định luật I Niutơn không ? Hình 11 Bài 108 Khi kéo thùng đầy nước từ giếng, nếu kéo quá mạnh dây dễ bị đứt. Tại sao Bài 109 Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s2 dưới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ chuyển động với gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 60N. Bài 110 Tác dụng vào vật có khối lượng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu tác dụng của lực vật đi được quãng đường là bao nhiêu và vận tốc đạt được khi đó? Bài 111 Một vật đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hỏi có những lực nào tác dụng vào vật ? Vào bàn? Có những cặp lực trực đối nào cân bằng nhau ? Có những cặp lực đối nào không cân bằng nhau ? Bài 112 Một chiếc xe có khối lượng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và dừng lại sau đó 3s. Tìm quãng đường vật đã đi thêm được kể từ lúc hãm phanh. Biết lực hãm là 4000N. Bài 113 Một xe lăn có khối lượng m = 1kg đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng vào xe một lực F nằm ngang thì xe đi được quãng đường s = 2,5m trong thời gian t. Nếu đặt thêm lên xe một vật có khối lượng m’= 0,25kg thì xe chỉ đi được quãng đường s’ bao nhiêu trong thời gian t. Bỏ qua ma sát. Bài 114 Một người ngồi trên thuyền cầm sợi dây, một đầu buộc chặt vào bờ. Khi kéo dây một lực, thuyền tiến vào bờ. Giải thích hiện tượng. Điều đó có trái với các định luật Niutơn không ? Bài 115 Hai khối gỗ như hình vẽ. Tác dụng vào khối B một lực F. Phân tích các lực tác dụng vào từng khối. Chỉ rõ các cặp lực trực đối cân bằng, các cặp lực trực đối theo định luật III Niutơn. Hình 12 Bài 116 Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào tường rồi bật trở lại theo phương cũ với cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa bòng và tường là 0,05s. Tính lực của tường tác dụng lên quả bóng. Bài 117 Một lực F truyền cho vật khối lượng m2 một gia tốc 6m/s2, truyền cho vật có khối lượng m2 một gia tốc 4m/s2. Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc là bao nhiêu ? Bài 118 Có hai vật đặt sát vào nhau trên một mặt bàn phẳng và nhẵn nằm ngang. Tác dụng một lực có phương ngang và hệ vật như hình vẽ. Hãy xác định lực tương tác giữa hai vật. Biết khối lượng của chúng lần lượt là m1 và m2. Biện luận các trường hợp có thể xảy ra. Hình 13 Bài 119 Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s2. Khi ô tô có chở hàng hóa thì khởi hành với gia tốc 0,2m/s2. Hãy tính khối lượng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau. Bài 120 Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng nằm ngang. Khi buông tay, quả bóng một lăn được quãng đường 16m, quả bóng hai lăn được quãng đường 9m rồi dừng lại. So sánh khối lượng của hai quả bóng. Biết khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng một gia tốc. Bài 121 Lực F1 tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t làm vận tốc của nó tăng từ 0 đến 8m/s và chuyển động từ A đến BC chịu tác dụng của nlợc F2 và vận tốc tăng đến 12m/s cũng trong thời gian t. F1 1. Tính tỷ số F2 2. Vật chuyển động trên đoạn đường CD trong thời gian 1,5t vẫn dưới tác dụng của lực F2. Tìm vận tốc của vật tại D. Bài 122 Dưới tác dụng của lực F có độ lớn 10N, một vật đang đứng yên và chuyển động với gia tốc 1m/s. 1.Tính khối lượng của vật đó. 2. Sau 2s chuyển động, lực thôi tác dụng. Tính khoảng cách từ vật tới điểm bắt đầu chuyển động nếu vật tiếp tục chuyển động thẳng đều thêm 3s nữa. Bài 123 Lực F1 tác dụng lên vật A, tác dụng này truyền sang vật B. Vật B tác dụng lại vật A một lực F2 bằng và ngược chiều với F1. Lực tổng hợp của hai lực này bằng không. Vì thế với bất kỳ giá trị nào của F1 vật A cũng không bắt đầu chuyển động. Lý luận như vậy có đúng không ? (Hình 15) Bài 124 Tìm lực hấp dẫn lớn nhất giữa hai quả cầu bằng chì có khối lượng bằng nhau, bán kính R = 10cm. Biết khối lượng riêng của chì là D = 11,3g/cm3. Bài 125 Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8m/s2. Tìm độ cao của vật có gia tốc rơi là 8,9m/s2. Biết bán kính Trái Đất R = 6400km. Bài 126 1. Xác định lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng nếu khối lượng tương ứng của chúng là: M1 = 6.1024kg; M2 = 7,2.1022kg và khoảng cách giữa hai tâm của chúng là: 3,8.105km. 2. Tại điểm nào trên đường nối tâm của chúng, lực hấp dẫn đặt vào một vật tại đó triệt tiêu ? Bài 127 Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g0 = 9,8m/s2. Tìm gia tốc ở độ cao h = với R là bán kính Trái Đất. Bài 128 Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g0 = 9,8m/s2. Tìm gia tốc rơi ở độ cao h = so với mặt đất. Xem Trái Đất là quả cầu đồng chất. Bài 129 Xác định độ cao h mà ở đó người ta thấy trọng lực tác dụng lên vật chỉ bằng nửa so với trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400km. Bài 130 Một lò so khi treo vật m1 = 200g sẽ dãn ra một đoạn l1 = 4cm. 1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s2. 2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m2 = 100g. Bài 131 Có hai lò xo: một lò xo giãn 4cm khi treo vật khối lượng m1 = 2kg; lò xo kia dãn 1cm khi treo vật khối lượng m2 = 1kg. So sánh độ cứng hai lò xo. Bài 132 Tìm độ cứng của hệ hai lò xo được nối với nhau như hai hình vẽ. Hình 16, 17 Tìm độ giãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg. Biết k1 = k2 = 100 Lấy g = 10m/s2. Bài 133 Một lò xo có độ cứng là 100 Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì mỗi phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ? Bài 134 Có hai vật m = 500g và m’ nối với nhau bằng một lò xo và có thể chuyển động trên mặt phẳng ngang như hình vẽ. Hình 18 Dưới tác dụng của lực tác dụng vào m’ thì m bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên, sau 10s đi được quãng đường 10m. Tính độ giãn của lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo có độ cứng k = 10N/m. Bài 135 Lực cần thiết để nâng vật chuyển động đều lên cao có bằng lực cần thiết để kéo vật trượt đều trên sàn nhà nằm ngang hay không ? Bài 136 Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà chỉ trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trượt giữa bành xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s2. Bài 137 Cần kéo một vật trọng lượng 20N với một lực bằng bao nhiêu để vật chuyển động đều trên một mặt sàn ngang. Biết hệ số ma sát trượt của vật và sàn là 0,4. Bài 138 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và quãng đường ô tô đi thêm được cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,6. Lấy g = 9,8m/s2. Bài 139 Lấy tay ép một quyển sách vào tường. Lực nào đã giữ cho sách không rơi xuống. Hãy giải thích. Bài 140 Một ô tô khối lượng hai tấn chuyển động trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát lăn 0,1. Tính lực kéo của động cơ ô tô nếu: 1. Ô tô chuyển động thẳng đều. 2. Ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 5s vận tốc tăng từ 18km/h đến 36km/h. Lấy g = 10m/s2. Bài 141 Có 5 tấm tôn xếp chồng lên nhau. Trọng lượng mỗi tấm là 150N và hệ số ma sát giữa các tấm là 0,2. Cần có một lực là bao nhiêu để: 1. Kéo hai tấm trên cùng 2. Kéo tấm thứ ba. Bài 142 Một vật khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo dài 20cm, độ cứng 100N/m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang. Tính số vòng quay trong một phút để lò xo giãn ra 2cm. Bài 143 Đoàn tầu gồm một đầu máy, một toa 8 tấn và một toa 6 tấn nối với nhau bằng các lò xo giống nhau. Sau khi chuyển động từ trạng thái đứng yên được 10s đoàn tầu có vận tốc là 2m/s. Tính độ giãn của mỗi lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo sẽ giãn ra 2cm khi có lực tác dụng vào nó là 500N. Bài 144 Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 10 =20cm và có cứng 12,5N/m có một vật nặng m = 10g gắn vào đầu lò xo. 1.Vật nặng m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 2 vòng/s.Tính độ giãn của lò xo. 2. Lò xo sẽ không thể co lại trạng thái cũ nếu có độ giãn dài hơn 80cm. Tính số vòng quay tối đa của m trong một phút. Lấy 10. Bài 145 Một xe ô tô khối lượng 1,2 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h trên đường ngang thì hãm phanh chuyển động châm dần đều. Sau 2s xe dừng hẳn. Tìm : 1. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường. 2. Quãng đường xe đi được từ lúc bắt đầu hãm phanh cho đên lúc dừng lại. 3. Lực hãm phanh. Lấy g = 10m/s2 Bài 146 Một đoàn tàu khối lượng 1000 tấn bắt đầu rời ga. Biết lực kéo của đầu máy 2.105N, hệ số ma sát lăn là 0,004. Tìm vận tốc đoàn tàu khi nó đi được 1km va thời gian để đạt được vận tốc đó. Lấy g = 10/s2. Bài 147 Cho đồ thị vận tốc của đoàn tàu như hinh vẽ. Đoàn tàu có khối lượng là 1000 tấn, hệ số ma sát 0,4. Lấy g = 10m/s2. 1. Xác định tính chất của chuyển động, lập công thức tính vận tốc đoàn tàu. 2. Tính lực phát động của đoàn tàu Bài 148 Một vật khối lượng 0,2kg trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực F có phương nằm ngang, có độ lớn là 1N. 1. Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu. Xem lực ma sát là không đáng kể. 2. Thật ra, sau khi đi được 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 4m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát. Lấy g = 10m/s2. Bài 149. Một buồng thang máy có khối lượng 1 tấn 1. Từ vị trí đứng yên ở dưới đất, thang máy được kéo lên theo phương thẳng đứng bằng một lực có độ lớn 12000N. Hỏi sau bao lâu thang máy đi lên được 25m? Lúc đó nó có vận tốc là bao nhiêu? 2. Ngay sau khi đi ược 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào đ thang máy đi lên được 20m nữa thì dừng lại? Lấy g = 10m/s2. Bài 150. Một đoàn tàu có khối lượng 103 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi được 300m, vận tốc của nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo cảu đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.104N. Tìm lực cản chuyển động cảu đoàn tàu. Bài 151 Một chiếc ô tô có khối lượng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau 2,5s thì dừng lại và đã đi được 12m kể từ lúc vừa hãm phanh. 1. Lập công thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh. 2. Tìm lực hãm phanh. Bài 152 Một vật khối lượng 1kg được kéo trên sàn ngang bởi một lực hướng lên, có phương hợp với phương ngang một góc 450 và có độ lớn là N. Hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2. 1. Tính quãng đường đi được của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s. 2. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữu vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển động thẳng đều. Lấy g = 10m/s2. Bài 153 Một người khối lượng m = 60kg đứng trên thang chuyển động lên trên gồm ba giai đoạn. hãy tính lực nén lên thang trong mỗi giai đoạn: 1. Nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2. 2. Đều 3. Chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2 Lấy g = 10m/s2 Bài 154 Một vật có khối lượng 60kg đặt trên sàn buồng thang máy. Tính áp lực của vật lên sàn trong các trường hợp: 1.Thang chuyển động xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s 2. Thang chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2 3. Thang chuyển động xuống đều 4. thang rơi tự do Lấy g = 10m/s2 Bài 155 Một lực kế, có treo vật khi đứng yên chỉ 20n. Tìm số chỉ của lực kế khi: 1. Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s2 2. Hạ lực kế xuống chậm dần đều với gia tốc 0,5m/s2 Lấy g = 10m/s2 Bài 156 Một sợi dây thép có thể giữ yên được một trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg. Dùng dây để kéo một trọng vật khác có khối lượng 400kg lên cao. Hỏi gia tốc lớn nhất mà vật có thể có để dây không bị đứt. Lấy g= 10 m/s2 Bài 157 Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy g= 10 m/s2. Hỏi 1. Sau bao lâu vật đến chân dốc? 2. Vận tốc của vật ở chân dốc. Bài 158 Giải lại bài toán trên khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2. Bài 159 Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 300 so với phương ngang. Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian là bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là k = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Bài 160 Xe đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì bắt đầu trượt lên dốc dài 50m, cao 14m. Hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc là 0,25. 1. Tìm gia tốc của xe khi lên dốc. 2. Xe có lên dốc không ? Nếu xe lên được, tìm vận tốc xe ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc. Bài 161 Một vật có khối lượng m = 1kg trượt trên mặt phẳng nghiêng một góc = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Cần phải ép lên một vật lực theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là bao nhiêu để vật trượt xuống nhanh dần đều với gia tốc 4m/s2. Biết hệ ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Bài 162 Giải lại bài toán khi vật trượt xuống đều. Bài 163 Một đầu máy tàu hoả có khối lượng 60 tấn đang xuống một dốc 5%(sin = 0,050) và đạt được vận tốc 72km/h thì tài xe đạp thắng. Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần đều và dừng lại sau khi đi được 200m. Tính: 1. Lực thắng. 2. Thời gian đầu máy đi được quãng đường 200m trên. Lấy g = 10m/s2. Bài 164 Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 300 so với phương ngang, người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đường dốc chính. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. 1. Tính gia tốc của vật. 2. Tính quãng đường dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. 3. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu? Bài 165 Tác dụng lục có độ lớn 15N vào hệ ba vật như hình vẽ. Biết m1 = 3kg; m2 = 2kg; m3 = 1kg và hệ số ma sát giữa ba vật và mặt phẳng ngang như nhau là k = 0,2. Tính gia tốc của hệ và lực căng của các dây nối. Hình 20 Xem dây nối có khối lượng và độ dã không đáng kể. lấy g = 10m/s2. Bài 166 Giải lại bài toán trên nếu ma sát không đáng kể Bài 167 Cho hệ cơ học như hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg. hệ số ma sát giữa m2 và mặt bàn là 0,2. Tìm gia tốc hệ và lực căng dây. Biết ròng rọc có khối lượng và ma sát với dây nối không đáng kể. Lấy g = 10m/s2. Cho dây nối có khối lượng và độ giãn không đáng kể. Hình 21 Bài 168 Giải lại bài toán trên nếu hệ số ma sát giữa vật m2 với mặt bàn là 0,6 và lúc đầu cơ hệ đứng yên. Bài 169 Trong bài 167, biết lúc đầu cơ hệ đứng yên và m1 cách đất 2m. Sau khi hệ chuyển động được 0,5 thì dây đứt. Tính thời gian vật m1 tiếp tục rơi và vận tốc của nó khi vừa chạm đất. Biết trước khi dây đứt thì m2 chưa chạm vào ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Bài 170 Trong bài 167, nếu cung cấp cho m2 một vận tốc 0 có độ lớn 0,8/s như hình vẽ. Mô tả chuyển động kế tiếp của cơ hệ (không xét đến trường hợp m1 hoặc m2 có thể chạm vào ròng rọc. Hình 22 Bài 171 Người ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m1 = 260g và m2 = 240g. SAu khi buông tay, hãy tính: 1. Vận tốc của mỗi vật ở đầu giây thứ 3. 2. Quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 2. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua khối lượng và độ giãn không đáng kể. Hình 23 Bài 172 Cho hệ vật như hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 2kg. Hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng ngang đều bằng nhau là k = 0,1. Tác dụng vào m2 lực có độ lớn F = 6N và = 300 như hình vẽ. Tính gia tốc mỗi vật và lực căng của dây. Biết dây có khối lượng và độ giãn không đáng kể. lấy g = 10m/s2. Hình 24 Bài 173 Cho hệ vật như hình vẽ: m1 = 3kg, m2 = 2kg, = 300. Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và khối lượng ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Hình 25 1. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật 2. Tính lực nén lên trục ròng rọc. 3. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên thì hai vật ở ngang. Biết lúc đầu m1 ở vị trí thấp hơn m2 0,75m. Bài 174 Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m1 = 1kg và m2 = 2kg nối với nhau bằng một dây khối lượng và độ giãn không đáng kể. Tại một thời điểm nào đó vật m1 bị kéo theo phương ngang bởi một lò xo (có khối lượng không đáng kể) và đang bị giãn ra một đoạn l = 2cm. Độ cứng của lò xo là k = 300 . Bỏ qua ma sát. Xác định: 1. Gia tốc của vật tại thời điểm đang xét 2. lực căng dây tại thời điểm đang xét. (Hình 26) Bài 175 Đặt một vật khối lượng m1 = 2kg trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Trên nó có một vật khác khối lượng m2 = 1 kg. Hai vật nối với nhau bởi một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định. Cho độ giãn của sợi dây, khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. Hình 27 Hỏi cần phải tác dung một lực có độ lớn bao nhiêu vào vật m1(như hình vẽ) để nó chuyển động với gia tốc a = 5m/s2. Biết hệ số ma sát giữa hai vật m1 và m2 là k = 0,5. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát với mặt bàn. Bài 176 Có thể đặt một lực F theo phương ngang lớn nhất là bao nhiêu lên m2 để m1 đứng yên trên mặt m2 khi m2 chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa m1 và m2 là k = 0,1; giữa m2 và mặt ngang là k’ = 0,2; m1 = 1kg; m2 = 2kg. Lấy g = 10m/s2. Bài 177 Có hệ vật như hình vẽ, m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg được nối với nhau bằng một dây nhẹ và không giãn. Bỏ qua ma sát giữa hai vật và mặt bàn. Một lực có phương song song với mặt bàn có thể tác dụng vào khi m1 hoặc m2. 1. Khi tác dụng vào m1 và có độ lớn 1N thì gia tốc của các vật và lực căng dây nối là bao nhiêu? 2. Biết dây chịu được lực căng lớn nhất là 10N. Hỏi độ lớn cực đại củatác dụng vào m1 hoặc m2. Hình 29 Bài 178 Có hệ vật như hình vẽ, m1 = 3kg, m2 = 2kg, m = 5kg. Bỏ qua ma sát và độ giãn dây treo. Khối lượng của các ròng rọc và của dây treo. Khối lượng của các ròng rọc và của dây treo không đáng kể. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của m và lực căng dây nối m với ròng rọc động Hình 30 Bài 179 Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động đều lên một mặt phẳng nghiêng góc 600 so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng một lực có phương song song với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N. Hỏi vật sẽ chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu khi không có lực . Biết giữa vật và mặt phẳng nghiêng có ma sát. Lấy g = 10m/s2. Bài 180 Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực hướng lên hợp với phương ngang một góc = 300. Lực có độ lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật đi được quãng đường 4m. Lấy g = 10m/s2. 1. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang. 2. Để cho vật có thể chuyển động thẳng đều thì có độ lớn là bao nhiêu? Bài 181 Một vật khối lượng m2 = 4kg được đặt trên bàn nhẵn. Ban đầu vật m2 đứng yên cách sàn nhà 1m. Tìm vận tốc vật m1 khi vừa chạm sàn nhà. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng và độ giãn của dây nối. “Biết cơ hệ như bài 167”. Bài 182 Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. 1. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s. 2. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vận chuyển động trong không khí . 3. Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống? Bài 183 Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc = 300. 1. Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo của hòn đá. 2. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất? Lấy g = 10 m/s2 Bài 184 Trong bài 183, tính: 1. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi của vật. 2. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất. Từ bài 185 đến bài 200 được trích từ một số đề thi tuyển sinh. Bài 185 Từ một khí cầu đang hạ thấp thẳng đứng với vận tốc không đổi v01 = 2m/s, người ta ném một vật nhỏ theo phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc với vận tốc ban đầu v02 = 18m/s so với mặt đất. Bỏ qua sắc cản của không khí. Lấy g = 9,8 m/s2 Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật đến vị trí cao nhất. Sau thời gian bao lâu thì vật rơi trở lại gặp khí cầu? Bài 186 Cho một vật rơi tự do từ điểm S có độ cao H = h (như hình vẽ). Trong khi đó một vật khác được ném lên ngược chiều với vận tốc ban đầu v0 từ điểm C đúng lúc vật thứ nhất bắt đầu rơi. 1.Vận tốc ban đầu v0 của vật thứ hai bằng bao nhiêu để những vật này gặp nhau tại B ở độ cao của h? 2. Độ cao cực đại đạt được của vật thứ hai ứng với vận tốc ban đầu này là bao nhiêu? Hãy tính cho trường hợp riêng H = h Hình 32 Bài 187 Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc 10m/s. Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là một đường thẳng nghiêng góc = 300 so với phương nằm ngang điểm rơi B của vật trên sườn đồi cách A bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. Bài 188 Một máy bay theo phương thẳng ngang với vận tốc v1= 150m/s, ở độ cao 2km (so với mực nước biển) và cắt bom tấn công một tàu chiến. 1. Tìm khoảng cách giữa máy bay và tàu chiến theo phương ngang để máy bay cắt bom rơi trúng đích khi tàu đang chạy với vận tốc v2= 20m/s? Xét hai trường hợp: a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều. b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều. 2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua một khẩu pháo đặt cố định trên mặt đất (cùng độ cao với mặt biển) thì pháo nhả đạn. Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định góc bắn khi đó. Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua sức cản không khí. Bài 189 Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0= 20m/s. 1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp. 2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc = 600. Tính khoảng cách từ M tới mặt đất. Bài 190 ừ đỉnh A cảu một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát không vận tốc đầu. Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s2. 1. Tính vận tốc của vật tại điểm B 2. Chứng minh rằng quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn là 1 parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE bằng bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ tại C) Hình 33 Bài 191 Một lò xo R cso chiều dài tự nhiên 10 = 24,3m và độ cứng k = 100; có đầu O gắn với một thanh cứng, nằm ngang T như hình vẽ. Đầu kia có gắn với một vật nhỏ A, khối lượng m = 100g. Thanh T xuyên qua tâm vật A và A có thể trượt không ma sát theo T. Lấy g = 10m/s2. Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc = 10rad/s. Tính độ dài của R. Xác định phương, chiều và cường độ của lực do R tác dụng vào điểm O’. Bỏ qua khối lượng của lò xo R. Hình 34 Bài 192 Một đĩa phẳng tròn cso bán kính R = 10cm, nằm ngang quay đều quanh trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. 1. Nếu mỗi giây đĩa quay được 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu? 2. Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là = 0,1. Hỏi với những giá trị nào của vận tốc góc của đãi thì vật đặt trên đĩa dù ở vị trí nào cũng không bị trượt ra phía ngoài đĩa. Cho g = 10m/s2 Bài 193 Có đĩa phẳng như bài 192, treo một con lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu một sợi dây nhẹ) vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại điểm cách tâm quay . Cho AB = 2R. 1. Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phương dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc nằm trong mặt phẳng chứa AB và trục quay. 2. Biết chiều dài con lắc là 1 = R, tìm vận tốc góc của đãi quay để = 300. Hình 35 Bài 194 Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang như hình vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với phương vuông góc của bàn một góc = 450? Biết dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của h thẳng đứng quay là r = 10cm. Hình 36 Bài 195 Một quả cầu khối lượng m, treo trên một sợ dây dài 1. Quả cầu quay đều trong một vòng tròn nằm ngàng như hình vẽ. Dây tạo một góc với phương thẳng đứng. Hãy tính thời gian để quả cầu quay được một vòng. Biết gia tốc trọng lực tại nơi quả cầu chuyển động là g. Hình 37 Bài 196 Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v0= m/s. Lấy g = 10m/s2. 1. Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được, nếu bỏ qua lực cản của không khí. 2. Nếu có lực cản không khí, coi là không đổi và bằng 5% trong lượng cảu vật thì độ cao lớn nhất mà vật đạt được và vận tốc chạm đất cảu vật là bao nhiêu? Bài 197 Người ta buộc một viên đá vào một sợi dây có chiều dài 1,5m rồi quay đều sợi dây sao cho viên đá chuyển động theo một quỹ đạo tròn. Biết rằng cả sợi dây và viên đá đều nằm trong mặt phẳng nằm ngang cách mặt đất 2m. Khi dây đứt viên đá bị văng rơi ra xa 10m. Hỏi khi chuyển động tròn viên đá có gia tốc hướng tâm là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua sức cản của không khí. Bài 198 ở những công viên lớn người ta thiết kế những xe điện chạy trên đường ray làm thành những vòng cung thẳng đứng. 1. Khi xe ở vị trí cao nhất (lúc đó đầu người chúc xuống) những lực nào gây nên gia tốc hướng tâm của người ngồi trên xe. 2. Tính vận tốc tối thiểu ở vị trí cao nhất để người không rơi khỏi xe, biết bán kính vòng cung là R. Bài 199 một máy bay bay theo vòng tròn thẳng đứng bán kính R = 200m, vận tốc v = 100m/s. Hỏi người lái máy bay phải nén lên ghế một lực có độ lớn gấp mấy lần trọng lượng của mình tại vị trí thấp nhất của vòng lượn. Lấy g = 10m/s2. ở vị trí cao nhất, muốn người lái máy bay không ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là bao nhiêu? Bài 200 Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất là R. Cho biết quỹ đạo của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các đại lượng cho dưới đây theo h, R và g (g là gia tốc trọng lực trên mặt đất). 1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh 2. Chu kì quay của vệ tinh Phần III Tĩnh học Bài 201 Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn đầu B của thanh thì được treo vào một cái được treo vào một cái đinh O bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A có khối lượng m = 5kg được treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén lên thanh BC. Bỏ qua khối lượng của thanh BC. Lấy g = 10m/s2. Hình 38 Bài 202 Một giá treo như hình vẽ gồm: * Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A. * Dây BC = 0,6m nằm ngang. Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg. Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BCkhi giá treo cân bằng. Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối. Hình 39 Bài 203 Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m. Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h = 10cm (hình vẽ). Tính lực căng dây lấy g = 10m/s2. Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng dây sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? Hình 40 Bài 204 Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như hình vẽ. Khi vật cân thì = 1200. Tính lực căng của 2 dây OA và OB. Hình 41 Bài 205 Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề. Tại A có treo vật có trong lượng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh. Cho+ = 900; Bỏ qua trọng lượng các thanh áp dụng: = 300 Hình 42 Bài 206 Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm như ở hình. Tính lực căng của dây treo và lực nén (hoặc kéo) thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10m/s2. Hình 43 Bài 207 Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua hai ròng rọc cố định. Một trọng vật thứ ba có khối lượng bằng hai trọng vật trên được treo vào điểm giữa hai ròng rọc như hình vẽ. Hỏi điểm treo trọng vật thứ ba bị hạ thấp xuống bao nhiêu? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc là 2l. Bỏ qua các ma sát. Hình 45 Bài 208 Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và được giữ thẳng đứng nhờ dây AC như hình. Tìm lực dây căng AC và lực nén lên trụ AB. Cho = 300. Hình 46 Bài 209 Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng vuông góc với nhau. Tính lực nén của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp: a. = 450; b. = 600. Lấy g = 10m/s2 Hình 47 Bài 210 Treo một trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và AC làm với phương nằm ngang góc = 600 và = 450 như hình. Tính lực căng của các dây treo. Lấy g = 10m/s2. Hình 48 Bài 211 Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh được giữu cân bằng nhờ dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh AB. Cho = 300 và = 600. Lấy g = 10m/s2. Hình 49 Bài 212 Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳng đứng, còn phần BC nghiêng một góc = 300 so với đường thẳng đứung. Do tác dụng của lựu kéo nằm ngang (hình vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ lớn của và lực căng của dây. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Hình 50 Bài 213 Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờn một dây treo như hình vẽ. Cho = 300, lấy g = 10m/s2. a. Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng. b. Khi dây treo hợp với phương đứng một góc thì lực căng dây là N. Hãy xác định góc và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc này. Hình 51 Bài 214 Hai vật m1 và m2 được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là . Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m2 và m1 ********* để vật m1: a. Đi lên thẳng đều. b. Đi xuống thẳng đều c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên) Hình 52 Bài 215 Một vật có khối lượng m = 20kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng một góc = 300 so với phương ngang. 1. Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân bằng cần phải đặt phải đặt vào vật một lực F bằng bao nhiêu trong trường hợp: a. Lực song song với mặt phẳng nghiêng. b. Lực song song với mặt phẳng nàm ngang 2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo song song với mặt phẳng nghiêng. Tìm độ lớn khi vật được kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s2. Bài 216 Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc bằng lực có phương nằm ngang như hình vẽ. Biết*********** = 0 và hệ số ma sát = 0,2. Tính giá trị lực F lớn nhất và bé nhất. Lấy g = 10m/s2. Hình 53 Bài 217 Người ta giữ cân bằng vật m1 = 6kg, đặt trên mặt phẳng ngiêng góc = 300 so với mặt ngang bằng cách buộc vào m1 hai sợi dây vắt qua ròng rọc 1 và 2, đầu kia của hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m2 = 4kg và m3 (hình). Tính khối lượng m3 của vật và lực nén cảu vật m1 lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát. Hình 54 Bài 218 Giải lại bài 217 trong trường hợp hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiênglà = 0,1. Xác định m3 để m1 cân bằng. Bài 219 Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất cùng bán kính R, cùng trọng lượng P nằm chồng lên nhau như hình. Đường nối hai trục O1O2 nghiêng một góc = 450 với phương ngang. Tìm lực nén của các hình trụ lên hộp và lực ép tương hỗ giữa chúng. Hình 55 Bài 220. Tương tự bài 219. Trong trường hợp 3 khối trụ như hình. Tính lực nén của mỗi ống dưới lên đáy và lên tường. Hình 56 Bài 221. Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB, AB = 1 = 40cm. Bi nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm. Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng. Tìm lực căng dây và lực nén của viên bi lên mặt cầu. Lấy g = 10m/s2. Hình 57 Bài 222 Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1kg. Một đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc = 300 (hình vẽ). Hãy xác định: a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh. b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s2. Hình 58 Bài 223 Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có treo vật nặng trọng lượng p. Để giữ thanh nằm ngang, người ta dùng dây BC. Biết OB = 2BA. Tính sức căng dây và phản lực tại O khi: a. Dây BC hợp với thanh OA góc = 300. b. Dây BC thẳng đứng ( = 900). Hình 59 Bài 224 Hai lò xo L1 và L2 có độ cứng là K1 và K2, chiều dài tự nhiên bằng nhau. đầu trên của hai lò xo móc vào trần nhà nằm ngang, đầu dưới móc vào thanh AB = 1m, nhẹ cứng sao cho hai lò xo luôn thẳng đứng. Tại O (OA = 40cm) ta móc quả cân khối lượng m = 1kg thì thanh AB có vị trí cân bằng mới nằm ngang. a. Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo. b. Biết K1 của L2. Lấy g = 10m/s2. Hình 60 Bài 225 Thanh AB = 60cm, trọng lượng không đáng kể. Đặt vật m = 12kg tại điểm C, cách A 20cm. Tìm lực nén lên các điểm tựa tại A và B. Lấy g = 10m/s2. Bài 226 Người ta đặt một thanh đồng chất AB, dài 120cm, khối lượng m = 2kg, lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng m1 = 4kg và m2 = 6kg. Xác định vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng. Bài 227 Một ba-ri-e gồm thanh cứng, AB = 3m, trọng lượng P = 50N. đầu A đặt vật nặng có trọng lượng p1 = 150N, thanh có thể quay trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang ở O cách đầu A 0,5m. Tính áp lực của thanh lên trục O và lên chốt ngang ở B khi thanh cân bằng nằm ngang. Hình 61 Bài 228 Một thanh cứng được treo ngang bởi hai dây không giãn CA và DB (hình vẽ). Dây CA và DB chịu được lực căng tối đa là T1 = 60N và T2 = 40N. Biết khi cân bằng thanh cứng nằm ngang, các dây treo thẳng đứng và AB = 1m. Tính trọng lượng tối đa cảu thanh cứng, vị trí các điểm treo A và B. Hình 62 Bài 229 Một người có khối lượng m1 = 50kg đứng trên một tấm gỗ AB có khối lượng m2 = 30kg được treo trên hai ròng rọc 1 và 2 nhờ hai sợi dây ac và bd như trên hình. Muốn cho tấm gỗ cân bằng nằm ngang người đó phải kéo dây d với lực bằng bao nhiêu. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s2. Hình 63 Bài 230 Một thanh đồng chất AB có khối lượng m = 2kg có thể quay quanh bản lề B (gắn vào tường thẳng đứng) được giữ cân bằng nằm ngang nhờ một sợi dây buộc vào đầu A vắt qua một ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây treo vật m2 = 2kg và điểm C của thanh (AC = 60cm) treo vật m1 = 5kg. Tìm chiều dài của thanh; lấy g = 10m/s2 Hình 64 Bài 231 Có một cân đòn không chính xác do hai đòn cân không bằng nhau. Tìm cách kênh chính xác một vật m với các quả cân cho trước. Bài 232 Thanh AB có khối lượng m1 = 1kg gắn vào bức tường thẳng đứng bởi bản lề B, đầu A treo một vật nặng có khối lượng m2 = 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tường), khi đó góc = 300 (hình). Hãy xác định lực căng dây và phản lực của tường lên đầu B. Lấy g = 10m/s2 Hình 65 Bài 233 Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tự lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng . Hình 66 a. Tìm các giá trị của để thanh có thể cân bằng. b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường khi = 600. Lấy g = 10m/s2 Bài 234 Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d người ta đã tác dụng một lực F theo phương ngang. Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu để hòm di chuyển mà không lật ? Hình 67 Bài 235 Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có thể quay quang mặt phẳng thẳng đứng xung quanh bản lề O gắn vào tường. Để thanh nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợp với tường góc 450. Dây chỉ chịu được lực căng tối đa là Tmax= N. a. Hỏi ta có thể treo vật nặng p1 = 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề O nhất là bao nhiêu cm ? b. Xác định giá trị và độ lớn của phản lực của thanh lên bản lề ứng với vị trí B vừa tìm. Hình 68 Bài 236 Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một góc so với mặt sàn nằm ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (hình). Tìm độ lớn của , hướng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên đầu B của khúc gỗ, lấy g = 10m/s2 trong các trường hợp = 300 và = 600. Hình 69 Bài 237 Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O1O2 = h. a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vượt qua được. Lấy g = 10m/s2. b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua. Hình 70 Bài 238 Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Với các giá trị nào của hệ số ma sát giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ trượt mà không quay. Hình 71 Bài 239 a. Một bảng hiệu có chiều cao AB = 1 được treo vào tường thẳng đứng nhờ một sợi dây AC dài d, hợp với tường một góc (hình vẽ); mép dưới B của bảng hiệu đứng cân bằng thì hệ số ma sát giữa bảng hiệu và tường phải bằng bao nhiêu ? b. Xét khi d = 1, tìm giá trị góc khi 1 2. Hình 72 Bài 240 Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc (hình vẽ). đặt vào đầu A một lực F song song với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng. Bỏ qua ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh. Hình 73 Bài 241 Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài thanh bằng bán kính hình tròn (hình). Hệ số ma sát là . Tìm góc cực đại m của thanh làm với đường nằm ngang khi thanh cân bằng. Bài 242 Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa sàn và thanh là là , giữa tường và thanh là gọi alà góc hợp bởi thanh và sàn. a. a nhỏ nhất băng bao nhiêu để thanh còn đứng yên b. Xét các trường hợp đặc biệt * = 0 * = 0 * = = 0 Hình 75 Bài 243 Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn góc = 600. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là . Hỏi người ta có thể leo lên đến chiều dài tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp: = 0,2, = 0,5. Bài 244 Giải lại bài toán khi trọng lượng thang P1 = 100N; trọng lượng người P = 500N. Bài 245 Một chiếc thang có chiều dài AB = 1 và đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng. Khối tâm C của thang ở cách đầu . Thang làm với sàn nhà góc . 1. Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma sát. 2. Gọi K là hệ số ma sát ở sàn và tường. Cho biết = 600. Tính giá trị nhỏ nhất Kmin của K để thang đứng cân bằng. 3. K = Kmin. Thang có trượt không nếu: a. Một người có trọng lượng bằng trọng lượng của thang đứng ở điểm C? b. Người ấy đứng ở điểm D cách đầu Hình 76 Bài 246 Một thang AB khối lượng m = 20kg được dựa vào một bức tường thẳng đứng trơn nhẵn. Hệ số ma sát giữa thang và sàn bằng 0,5. a. Khi góc nghiêng giữa thang và sàn là = 600 thang đưúng cân bằng. Tính độ lớn các lực tác dụng lên thang đó. b. Để cho thang đứng yên không trượt trên sàn thì góc phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s2. Bài 247 Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AE (AE = 1) Người ta treo vào đầu cảu hai thanh vật m1= 2kg và m2= 5kg bằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròng rọc nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ). Tính góc BAE = để hệ cân bằng, độ lớn và hướng của phản lực cảu mặt bàn tại A. Lấy g = 10m/s2. Hình 77 Bài 248 Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang nhờ dây AB nằm ngang (hình vẽ). Tính sức căng T và hệ số ma sát giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng. Hình 78 Bài 249 Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép được bao tròn, nhẵn và được đặt tựa vào nhay trên mặt sàn. Góc tựa mặt phẳng đứng và mỗi tấm ván là . Hỏi hệ số ma sát giữa mép dưới của các tấm ván và mặt sàn phải bằng bao nhiêu để chúng không bị đổ? Hình 79 Bài 250 Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn cảu một chiếc hộp có đáy nghiêng một góc so với mặt bàn nằm ngang. Quả cầu được giữ cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ). Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là . Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc nghiêng của đáy hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu. Tính lực căng T của dây AC khi đó Hình 80 Bài 251 Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lượng m = 6kg được gắn vào sàn bằng một bản lề. Đầu B của thanh được nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào bức tường đứung thẳng tại điểm . Chi biết thanh AB và dây BC làm với mặt sàn góc = 300 và = 600. Tính lực căng T của dây BC và phản lực N của sàn tại A (hình vẽ). Lấy g = 10m/s2. Hình 81 Bài 252 Một thanh đồng chất trọng lượng p = N có thể quay quanh chốt ở đầu O. Đầu A của thanh được nối bằng dây không giãn vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lượng p1 = 1N. S ở cùng độ cao với O và OS = OA. Khối lượng của ròng rọc và dây không đáng kể. a. Tính góc = SOA ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O. b. Cân bằng này là bền hay không bền? Hình 82 Bài 253 Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc . Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng bằng . Khi tăng dần góc , vật sẽ trượt hay đổ trước? Bài 254 Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng. Bài 255 Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc . áp dụng: m1 = 800g m2 = 150g Hình 83 Bài 256 Một khung kim loại ABC với â = 900, = 300, BC nằm ngang, khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có hai viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ IJ. Khi thanh cân bằng thì = a. Tính ? b. Cân bằng trên là bền hay không bền Bài 257 Một khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi lực bằng dây ABC (AC = BC), ACB = 2. Hệ số ma sát giữa hai khối là, khối lượng dưới gắn chặt vào sàn. Tìm độ lớn của để khối gỗ trên cân bằng. Bài 258 Một khối gỗ lập phương đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn. Mặt dới hợp với sàn một góc . Tìm điều kiện của góc để khối gỗ cân bằng. Cho hệ số ma sát giữa khối gỗ và sàn là . Bài 259 Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đường kính a, đặt trên bàn. Xác định hệ số ma sát giữa khối cầu và bàn để dưới tác dụng của lực , khối cầu trượt đều mà không quay. áp dụng: R = a. Bài 260 Khối hộp chữ nhật, khối lượng m2, kích thước như hình. Vật m1 mắc vào dây qua ròng rọc gắn trên khối M. H số ma sát giữa M và sàn là . Tìm điều kiện để hệ đứng cân bằng. Bài 261 Khối lập phương gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O như hình. Khối M trượt không ma sát trên sàn. Tìm giá trị của lực đặt vào khối M để khối M không bị lật. Bài 262 Đòn ABC trọng lượng 80N gồm hai tay đòn AB = 0,4m; BC = 1m vuông góc nhau tại trục nằm ngang B của đòn. Tại hai đầu A và C buộc hai dây, đầu treo hai vật nặng P1 = 310N, P2 vắt qua hai ròng dọc nhỏ E, F. Khi cân bằng, , trọng tâm G của đòn cách đường thẳng BD một đoạn 0,212 m. Xác định góc = . Bài 263 Đập nước có thiết diện hình chữ nhật, chiều cao h = 12m, trọng lượng riêng 30kN/m3. Tìm bề rộng a của chân đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập, đập không bị lật. Cho trọng lượng riêng của nước d = 10kN/m3. Hình 90 Bài 264 Giải lại bài 263 khi a, Thiết diện đập là tam giác. b. Thiết diện đập là hình thang, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn. Hình 91 Bài 265 Hai quả cầu đồng chất, bán kính R1, R2 (R1 > R2) trọng lượng P1, P2 (P1 >P2) tựa vào nhau và cùng được treo vào điểm O nhờ hai dây OA1, OA2 (hình). Biết OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2. Tìm góc của dây OA1 với phương thẳng đứng khi cân bằng. Hình 92 Bài 266 Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình. Cho trọng lượng khối trụ là P; = 600; đầu A nằm trên đường thẳng đứng qua O. Tìm các phản lực ở trục B; phản lực của nền và tường; lực ép tại C. Cho lực tác dụng vào A là , bỏ qua trọng lượng của thanh AB. Hình 93 Bài 267 Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả cầu đồng chất tại điểm giữa B của nó. Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính R, được treo vào O nhờ dây OD = R. Biệt OD nghiêng 300 với OA. Tìm góc nghiêng của dây với đường thẳng đứng khi cân bằng. Bài 268 Một hạt xúc xắc khối lượng m, được đặt bên trong một cái phễu, thành phễu hợp với phương ngang một góc . Phễu quay xung quanh trục thẳng đứng với tần số n (vòng/giây), R là bán kinh quỹ đạo của hạt xúc xắc. Hãy tính giá trị cực đại và cực tiểu của tần số n để hạt xúc xắc đứng yên với thành phễu. Cho hệ số ma sát giữa hạt xúc xắc và thành phễu là . Bài 269. Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối xứng của nó trùng với phương thẳng đéng. Ngời ta cho chén quay quanh trục với tần số f. Trong chén có một viên bi nhỏ quay cùng với chén. Hãy xác định góc tạo bởi bán kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phương thẳng đứng () khi cân bằng. Xét trạng thái cân bằng của hòn bi. Bài 270 Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật cản là hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Biết OAB là tam giác đều Cho mặt nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a. a. Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân bằng) b. Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp. Bài 271. Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường và sàn như hình. Biết sàn và tường hoàn toàn nhẵn. Thanh được giữ nhới dây OI. a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu . b. Tìm lực căng dây khi AI Bài 272. Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T như trên hình. Cho biết AB = CD = 80cm; EF = HG = 20cm; AD = BC = 20cm; EH = FG = 80cm. Hãy xác định vị trí trọng tâm của bản. Bài 273. Tìm trọng tâm của bản mỏng đồng chất có kích thước cho trên hình vẽ. Bài 274. Hãy xác định trọng tâm của các bản mỏng bị khoét như các hình dưới đây. Bài 275. Cho thanh đồng chất ABC có AB = 2BC; , đầu C treo vào dây, đầu A thả tự do. Khi cân bằng, dây treo thẳng đứng. Tìm góc hợp bởi đoạn AB và phương ngang. Bài 276. Người ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất, có dạng như ở hình, gồm một phần hình trụ chiều cao h tiết diện đáy có bán kính R, và một phần là bán cầu bán kính R. Muốn cho vật có cân bằng phiếm định thì h phải bằng bao nhiêu? Cho biết trọng tâm của một bán cầu bán kính R nằm thấp hơn mặt phẳng bán cầu một đoạn bằng . Bài 277. Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lượng 180g và trọng tâm ở vạch số 8 (kể từ dưới đáy). Đổ vào li 120 g nước thì mực nước tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của li khi có và không có nước. Bài 278. Người ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cức. Mũ cao H = 20cm, góc đỉnh = 600. Đầu của con rối là một quả cầu nhẵn có đường kính D = 15cm. Hỏi con rối có giữ được chiếc mũ này trên đầu hay không? Bài 279. Người ta chồng các viên gạch lên nhau sao cho viên nọ tiếp xúc với một phần bề mặt của viên kia như hình vẽ. Hỏi mép phải của viên trên cùng cách mép trái của viên cuối cùng một đoạn bao nhiêu mà hệ thống không bị lật? Cho biết chiều dài mỗi viên là 1. Bài 280. Thanh OA quay một trục thẳng đứng OZ với vận tốc gốc . Góc không đổi. Một hòn bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên OA và được nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên 10. Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng. Hình 108 Bài 281 Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v2 = 1m/s. Tính vận tốc của toa goòng và người chuyển động: a. Cùng chiều. b. Ngược chiều. Bỏ qua ma sát. Bài 282 Một người có khối lượng m1 = 60kg đứng trên một toa goòng có khối lượng m2 = 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau: a. cùng hướng với ; b. ngược hướng với ; c. : Bỏ qua ma sát. Bài 283 Một cái bè có khối lượng m1 = 150 kg đang trôi đều với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp sau: a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè. b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè. c. Nhảy vuông góc với bờ sông. d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước. Hình 109 Bài 284 Giải lại bài 283 khi thay bè bằng toa goòng chuyển động trên đường ray. Bỏ qua ma sát. Bài 285 Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 = 10m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của vật sau khi ném 0,5s, 1s. Lấy g = 10m/s2. Bài 286 Một viên bi khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm. Bài 287 Trong bài 286 nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn thì bi thứ hai sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ? Bài 288 Hai xe lăn có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg đặt trên bàn, giữa hai xe được nối nhau bằng một lò xo và được giữ nhờ dây (như hình). Khi đốt dây, lò xo bật ra làm hai xe chuyển động. Xe m1 đi được một quãng l1 = 2m thì dừng lại. Hỏi xe m2 đi được một quãng bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát lăn giữa các xe và bàn là như nhau. Hình 110 Bài 289 Một khí cầu có khối lượng M = 150kg treo một thang dây khối lượng không đáng kể, trên thang có một người khối lượng m = 50kg. Khí cầu đang nằm yên, người đó leo thang lên trên với vận tốc v0 = 2m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và người đối với đất. Bỏ qua sức cản của không khí. Bài 290 Một người đang đứng trên thuyền có khối lượng tổng cộng m1 = 200kg đang trôi theo dòng nước song song với một bè gỗ với vận tốc 2m/s. Người ấy dùng sào đẩy vào bè gỗ làm nó trôi về phía trước với vận tốc v2 = 1m/s đối với thuyền. Lúc đó vận tốc thuyền giảm xuống còn 1,8m/s. a. Tính khối lượng bè gỗ. b. Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ? Bài 291 Một xe goòng khối lượng M đang chuyển động với vận tốc v0 thì một vật nhỏ khối lượng m rơi nhẹ xuống mép trước của xe theo phương đứng (hình). cho hệ số ma sát giữa xe và sàn xe là , sàn xe dài l. a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trượt theo điều kiện nào ? Xác định vị trí vật trên xe. b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật. áp dụng: M = 4m, v0 = 2m/s, = 0,2, l = 1m, g = 10m/s2. Bài 292 Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một góc 300 với phương ngang; viên đạn có khối lượng m = 50kg và bay với vận tốc v = 400m/s đối với tàu. Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. Bỏ qua sức cản của nước và không khí Bài 293 Một vật nặng khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 4m hợp với mặt ngang một góc = 300. Sau khi rời mặt phẳng nghiêng thì vật rơi vào xe goòng sau khi vật rơi vào. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Bài 294 Đoàn tàu có khối lượng M = 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang thì toa cuối có khối lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường hợp: a. Toa này chạy một đoạn đường l = 480m thì dừng. Lúc nó dừng đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét nếu lái tàu không biết là sự cố. b. Sau khi sự cố xảy ra, đoàn tàu chạy được đoạn đường d = 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ, nhưng không phanh. Tính khoảng cách giữa đoàn tàu và toa lúc cả hai đã dừng. Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, hoặc toa, tỉ lệ với trọng lượng và không phụ thuộc vào vận tốc; động cơ đầu tàu khi hoạt động sinh ra lực kéo không đổi. Bài 295 Một chiếc thuyền dài l = 4m có khối lượng M = 150kg và một người khối lượng m = 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên lặng. Người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản của không khí. Xác định chiều và độ di chuyển của thuyền. Bài 296 Một người và một em bé chạy ngược chiều nhau từ hai đầu của một ván phẳng dài l = 5m đặt trên một mặt không ma sát. Hỏi ván đã trượt đi một đoạn bằng bao nhiêu khi người tới được đầu kia của ván? Cho biết khối lượng ván là m1 = 130 kg, khối lượng người là m2 = 50kg, khối lượng em bé là m3 = 20kg và người chạy nhanh gấp đôi em bé. Bài 297 Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lượng M và dài L. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một góc . Hãy xác định vận tốc ban đầu của ếch sao cho khi rơi xuống ếch rơi đúng và đầu kia? Bài 298 Một sà lan có khối lượng M = 900 kg và chiều dài l = 10m được nước sông cuốn theo với vận tốc v = 2m/s đối với bờ sông. ở hai đầu của sà lan có hai người đồng thời xuất phát để đổi chỗ cho nhau, người có khối lượng m1 = 40kg đi theo chiều ngược nước chảy, người có khối lượng m2 = 60 kg đi ngược chiều. Cả hai đi với vận tốc u = 1m/s đối với sà lan. Tính quãng đường mà sà lan đi ngược đối với bờ sông trong thời gian hai người đổi chỗ. Bài 299 Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. trong đó một mảnh có khối lượng m1 = bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1 = 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị trí nổ). Lấy g = 10m/s2. Bài 300 Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg và m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương nào4 với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí. Bài 301. Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 45m/s ở độ cao h = 50m thì nổ, vỡ làm hai mảnh có khối lượng m1 = 1,5 kg và m2 = 2,5 kg. Mảnh 1 (m1) bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v’1 = 100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Bài 302 Một lựu đạn ược ném t mặt đất với vận tốc vo = 10m/s theo phương làm với đường nằm ngang một góc = 300. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ làm hai mảnh có khối lượng bằng nhau; khối lượng của thuốc nổ không đáng kể. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu của mảnh 2. Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn. Lấy g = 10m/s2. Bài 303. Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ hai có cùng khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác nhau và tạo với hướng của một góc lần lượt là Tính vận tốc mỗi viên bi sau và chạm khi: a. = 300 b. = 300 , = 600 Bài 304. Lăng trụ đồng chất, khối lượng M đặt trên sàn nhẵn. Lăng trụ khác, khối lượng m đặt trên M như hình vẽ. Ban đầu hai vật nằm yên. Tìm khoảng di chuyển của M khi m trượt không ma sát trên M. Bài 305. Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v1 = 1000m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên qua vức tường thì vận tốc viên đạn còn là v2 = 500m. Tính độ biến thiên động lượng và lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tường là t = 0,01s Bài 306 Một quả bóng có khối lợng m = 450 g đang bay với vận tốc 10m/s thì va vào một mặt sàn nằm nang theo hướng nghiêng góc = 300 so với mặt sàn; khi đó quả bóng này lên với vận tốc 10m/s theo hướng nghiêng với mặt sàn góc . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung binh do sàn tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s. Bài 307 Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600 viên/phút. Biết rằng mỗi viên đạn có khối lượng m = 20g và vận tóc khi rời nòng súng là 800m/s. Hãy tính lực trung bình do súng ép lên vai chiến sĩ đó. Bài 308 Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 1 tấn. Khi đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 150m/s thì tầng thứ hai khối lượng m2 = 0,4 tấn tách ra và tăng tốc đến v2. Lúc đó tầng thứ nhất bay lên theo chiều cũ với vận tốc v1 = 120m/s. Tính v2. Bài 309. Một lên lửa có khối lượng M = 12 tấn được phóng thẳng đứng nhờ lượng khí phụt ra phía sau trong 1 giây để cho tên lửa đó: a. Bay lên rất chậm b. Bay lên với gia tốc a = 10m/s2. Bài 310 Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng mo = 4 tấn và khi có khối lượng m = 2 tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc v0 = 100m/s thì phụt ra phía sau tực thời với lượng khí nói trên. Tính vận tốc cảu tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là: a. V1= 400m/s đối với đất b. V1 = 400m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí. c. v1 = 400m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí. Bài 311 Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lượng M có vận tốc v0. Cho biết cứ cuối mỗi giây có một khối lượng khí thoát khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u. Hãy xác định vận tốc tên lửa sau n giây. Bỏ qua trọng lực. Bài 312 Một người đứng trên xa trượt tuyết chuyển động theo phương nằm ngang, cứ sau mỗi khoảng thời gian 5s anh ta lại đẩy xuống tuyết (nhờ gậy) một cái với động lượng theo phương ngang về phía sau bằng 150kg.m/s. Tìm vận tốc của xe sau khi chuyển động 1 phút. Biết rằng khối lượng của người và xe trượt bằng 100kg, hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết bằng 0,01. Lấy g = 10m/s2. Nếu sau đó người ấy không đẩy nữa thì xe sẽ dừng lại bao lâu sau khi không đẩy. Bài 313 Một vật chuyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dưới tác dụng của lực kéo 20N hợp với mặt ngang một góc = 600. Tính công và công suất của lực kéo trên. Bài 314 Một ô tô có khối lượng 2 tấn chuyển động đều trên đường nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của động cơ ô tô là 5kW. a. Tính lực cản của mặt đường. b. Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc ô tô đạt được 54km/h. Tính công suất trung bình trên quãng đường này. Bài 315 Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với vận tốc ban đầu bằng 0, đi được quãng đường s = 200m thì đạt được vận tốc v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động cơ ô tô và do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô tô và mặt đường là = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Bài 316 Một thang máy khối lượng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động cơ để kéo thang máy đi lên khi: a. Thang máy đi lên đều. b. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Lấy g = 10m/s2. Bài 317 Một lò xo có chiều dài l1 = 21cm khi treo vật m1 = 100g và có chiều dài l2 = 23cm khi treo vật m2 = 300g. Tính công cần thiết để kéo lò xo dãn ra từ 25cm đến 28cm. Lấy g = 10m/s2. Bài 318 Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc = 300 so với đường nằm ngang với vận tốc v1 = 30km/h và xuống cũng cái dốc đó với vận tốc v2 = 70km/h. Hỏi ô tô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát của đường là như nhau cho cả ba trường hợp. Bài 319 Một lò xo có độ cứng k = 100N/m có một đầu buộc vào một vật có khối lượng m = 10kg nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng: = 0,2. Lúc đầu lò xo chưa biến dạng. Ta đặt vào đầu tự do của lò xo một lực F nghiêng 300 so với phương nằm ngang thì vật dịch chuyển chậm một khoảng s = 0,5m. Tính công thực hiện bởi F. Bài 320 Một xe ô tô có khối lượng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang. Động cơ sinh ra lực lớn nhất bằng 103N. Tính thời gian tối thiểu để xe đạt được vận tốc v = 5m/s trong hai trường hợp: a. Công suất cực đại của động cơ bằng 6kW. b. Công suất cực đại ấy là 4kW. Bỏ qua mọi ma sát. Bài 321 Một ô tô khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh (động cơ không sinh lực kéo). Tính quãng đường ô tô đi được cho đến khi dừng lại. Cho lực hãm ô tô có độ lớn Fh = 104N. Bài 322 Nhờ các động cơ có công suất tương ứng là N1 và N2 hai ô tô chuyển động đều với vận tốc tương ứng là v1 và v2. Nếu nối hai ô tô với nhau và giữ nguyên công suất thì chúng sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu. Cho biết lực cản trên mỗi ô tô khi chạy riêng hay nối với nhau không thay đổi. Bài 323 Một sợi dây xích có khối lượng m = 10kg dài 2m, lúc đầu nằm trên mặt đất. Tính công cần để nâng dây xích trong hai trường hợp: a. Cầm một đầu dây xích nâng lên cao h = 2m (đầu dưới không chạm đất). b. Cầm một đầu dây xích nâng lên 1m rồi vắt qua ròng rọc ở mép bàn để kéo cho đến khi đầu còn lại vừa hỏng khỏi mặt đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2. Bài 324 Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10m để đưa một kiện hàng có khối lượng m = 100kg lên cao h = 5m (hình). Tính công tối thiểu phải thực hiện và hiệu suất của mặt phẳng nghiêng trong ba trường hợp: a. Đẩy kiện hàng theo phơng ngang b. Kéo kiện hàng theo phương làm với mặt phẳng nghiêng góc . c. Đẩy kiện hàng theo phương song song với mặt phẳng nghiêng. Giả thiết lực đẩy hoặc kéo trong ba trường hợp có giá đi qua trọng tâm G của kiện hàng: cho biết hệ số ma sát giữa kiện hàng và mặt phẳng nghiêng là . Lấy g = 10m/s2. Bài 325 Vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. Vật m đặt trên tấm ván nằm ngang (hình). Ban đầu lò xo thẳng đứng và chưa biến dạng dài l0. Kéo tấm ván từ từ, do hệ số ma sát giữa vật m và tấm ván là nên m di chuyển theo. Đến khi m bắt đầu trượt trên tấm ván thì lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc . Hãy tính: a. Lực đàn hồi của lò xo b. Công của lực ma sát tác dụng lên vật kể từ lúc đầu đến lúc m bắt đầu trượt. Bài 326. Hai vật A và B có khối lượng m1 = m2 = 6kg, nối với nhau bằng một sợi dây (khối lượng không đáng kể) vắt qua ròng rọc: vật A ở trên mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với mặt ngang. Hãy tính: a. Công của trọng lực của hệ khi vật A di chuyển trên mặt phẳng nghiêng được một quãng l = 2m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2. Bài 327. Cho cơ hệ gồm các vật A, B, C có khối lượng m1 = 1kg; m2 = 2kg; m3 = 3kg, nối với nhau bằng các sợi dây như trên hình. Các sợi dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và bỏ qua ma sát. a. áp dụng định lí động năng tính gia tốc các vật. b. Tính lực căng của dây nối hai vật A và B, hai vật B và C. Lấy g = 10m/s2. Bài 328 Hai xuồng có khối lượng m1 = 4000 kg và m2 = 6000 kg ban đầu đứng yên. Một dây cáp có một đầu buộc vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2. Động cơ quay làm dây ngắn lại, lực căng dây không đổi. Sau t = 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị v = 5m/s. Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ đã thực hiện và công suất trung bình. Bỏ qua sức cản của nước. Bài 329 Vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng AB (= 300), sau đó tiếp tục chuyển động trên mặt ngang BC. Biết hệ số ma sát giữa vật với mặt nghiêng và mặt ngang là như nhau ( = 0,1), AH = 1m. a. Tính vận tốc vật tại B. Lấy g = 10m/s2 b. Quãng đường vật đi được trên mặt ngang BC Hình 118 Bài 330 Một vật trượt không vận tốc đầu trên máng nghiêng từ A (như hình). Biết AH = h, BC =l, hệ số ma sát giữa vật và máng là như nhau trên các đoạn. Tính độ cao DI = H mà vật lên tới. Hình 119 Bài 331 Một dây dài l, đồng chất, tiếp diện đều đặt trên bàn nằm ngang. Ban đầu, dây có một đoạn dài l0 buông thỏng xuống mép bàn và được giữ nằm yên. Buông cho dây tuột xuống. Tìm vận tốc của dây tại thời điểm phần buông thỏng có chiều dài là x (l0 x l). Bỏ qua ma sát. Hình 120 Bài 332 Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao h, nghiêng một góc so với mặt ngang. Đến chân dốc vật còn đi được một đoạn trên phương ngang và dừng lại cách vị trí ban đầu một đoạn s. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn. Xem hệ số ma sát trên mặt nghiêng và mặt ngang là như nhau. Bài 333 Cho cơ hệ như hình. Biết m1 > 2m2 và lúc đầu cơ hệ đứng yên. Tìm vận tốc các vật khi m1 rơi đến mặt đất. Bỏ qua ma sát vào khối lượng các dòng dọc dây không dãn. Hình 121 Bài 334 Trong bài 333, vật m2 có thể lên cao nhất cách mặt đất H bao nhiêu ? quan hệ giữa m1 và m2 ra sao để H = 3h. Bài 335 Một bao cát khối lượng M được treo ở đầu sợi dây dài L ? Chiều dài dây treo lớn hơn rất nhiều các kích thước của bao cát. Một viên đạn khối lượng m chuyển động theo phương ngang tới cắm và nằm lại trong bao cát làm cho dây treo lệch đi một góc xo với phương ngang. Xác định vận tốc viên đạn trước khi xuyên vào bao cát. Bài 336 Một hòn bi khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một đường rãnh trơn ABCDEF có dang như trên hình; Phần BCDE có dang một đường tròn bán kính R. Bỏ qua ma sát. a. Tính vận tốc hòn bi và lực nén của bi trên rãnh tại M theo m, h, và R b. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để bi vượt qua hết đường tròn của rãnh. Bài 337 Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B có dây treo l = 1m hợp với phương đứng một góc 600 rồi buông ra khi hòn bi từ B trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của hòn bi lúc sắp chạm đất và vị trí chạm đất của hòn bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 2m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2. Bài 338 Một vật khối lượng m trượt từ đỉnh dốc không vận tốc đầu. Xác định hệ thức liên hệ H, h để vật bay ra xa nhất ? Tính khoảng cách đó. Biết vật rời dốc theo phương ngang, bỏ qua ma sát. Hình 123 Bài 339 Vật nặng khối lượng m trượt trên sàn nhẵn với vận tốc đầu v0. Tại điểm cao nhất nằm ngang và vật bay ra ngoài phương ngang. Tìm hệ thức liên hệ giữa h, v0 để tầm xa s đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị lớn nhất đó. Hình 124 Bài 340 Vật khối lượng m = 1kg trượt trên mặt ngang với vận tốc v0 = 5m/s rồi trượt lên một nêm như hình. Nêm có khối lượng M = 5kg ban đầu đứng yên, chiều cao H. Nêm có thể trượt trên mặt ngang, bỏ qua ma sát và mất mát năng lượng khi va chạm, lấy g = 10m/s2 . a. Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm khi H = 1m và H = 1,2m . b. Tính v0 min để vật trượt qua nêm khi H = 1,2m. Bài 341 Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m, tiết diện như trong hình (hình chữa nhật chiều cao R, khoát bỏ hình tròn bán kính R). Miếng gỗ ban đầu đứng yên. Một mẩu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 đến đẩy miếng gỗ. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. a. Tính các thành phần nằm ngang vx và thẳng đứng vy của vận tốc mẩu sắt khi nó đi tới điểm B của miếng gỗ (B ở độ cao R). Tìm điều kiện để mẩu sắt vượt quá B. Gia tốc trọng trường là g. b. Giả thiết điều kiện ấy được thoả mãn. Trong giai đoạn tiếp theo, mẩu sắt và và miếng gỗ chuyển động thế nào? c. Sau khi mẩu sắt trở về độ cao R (tính từ mặt bàn) thì hai vật chuyển động thế nào; tìm các vận tốc cuối cùng của hai vật. d. Cho v0 = 5m/s; R = 0,125m; g = 10m/s2, tính độ cao tối đa mà mẩu sắt đạt được (tính t mặt bàn). Bài 342 Một cái máng nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng gồm một phần thẳng nghiêng tiếp tuyến với một phần tròn bán kính R. Một vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát và không có vận tóc ban đầu từ điểm A có độ cao h. Vị trí của vật trên vòng tròn ược xác định bởi góc giữa bán kính OM và bán kính đường thẳng OB. a. Tính phản lực N mà máng tác dụng lên vật. b. Tính giá trị cực tiểu hmin của h để vật không rời khỏi máng. 2. Cắt bỏ một phần CD của máng tròn với a. Tính giá trị h0 của h để vật rời máng ở C lại đi vào máng ở D. b. Nếu h h0 thì vật chuyển động thế nào? Bài 343 Một quả cầu nhỏ treo vào dây dài l, đầu kia cố định tại O. Tại O1 dưới O một đoạn theo phương thẳng đứng có 1 đinh. Kéo quả cầu đến vị trí dây nằm ngang và thả ra. a. Tính tủ số hai sức căng dây trước và sau khi chạm đinh. b. Xác định vị trí trên quĩ đạo tại đó sức căng dây bằng 0. Sau đó quả cầu chuyển động như thế nào và lên đến độ cao lớn nhất bao nhiêu? Bài 344 Một vật nhỏ không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu có bán kính R đặt cố định trên sàn ngang. a. Xác định vị trí vật bắt đầu rơi khỏi bán cầu. b. Cho va chạm giữa vật và sàn là hoàn toàn đàn hồi. Tìm độ cao H mà vật nảy lên sau va chạm với sàn. Bài 345 Vật nặng M ban đầu được giữ nằm ngang bằng hệ thống ròng rọc và dây có mắc hai vật m (như hình). Cho biết BC = 21. Hãy tìm vận tốc các vật nặng M hợp với phương đứng một góc . Bỏ qua ma sát. Bài 346 Biện luận kết quả bài toàn theo quan hệ giữa M và m. Giảswrl dây rất dài. Bài 347. Nêm có khối lượng M nằm trên mặt ngang nhẵn. 1. Một quả cầu m rơi từ độ cao h xuống không vận tốc đầu. Sau khi va chạm vào nêm tuyệt đối đàn hồi, nó bật ra theo phương ngang. Tính vấn tốc V của nêm. 2. Bây giờ cho quả cầu bay theo phương ngang với vận tốc đạp vào mặt nghiêng của nêm rồi bật lên theo phương thẳng đứng, nêm chuyển động ngang với vận tốc . Tính độ cao cực đại mà quả cầu đạt tới, nếu biết: a. M, m, v. b. M, m, V. Bài 348 Một vật khối lợng m1 chuyển động với vận tốc đến và chạm vào vật m2 đang đứng yên. Sau va chạm hai vật dính lại và cùng chuyển động với vận tốc . a. Tính v theo m1, m2, v1 b. Tính tỉ lệ phần trăm năng lượng đã chuyển thành nhiệt khi: + m1 = 4m2 + m2 = 4m1 Bài 349 Tìm năng lượng biến dạng đàn hồi cực đại trong Bài 348 Bài 350 Hai vật cùng khối lượng m1 = m2 = m gắn chặt vào lò xo có độ cứng k, dài l0 nằm yên trên mặt ngang nhẵn. Một vật khác chuyển động với vận tốc đến va chạm đàn hồi với vật. Biết m3 = m. a. Chứng tỏ m1, m2 luôn chuyển động về cùng một phía. b. Tìm vận tốc m1, m2 và khoảng cách giữa chúng vào thời điểm lò xo biến dạng lớn nhất. Bài 351. Một hòn bi khối lượng m = 1g được truyền vận tốc v0 = 10m/s theo phương ngang ở hai phía của bi có hai vật nặng khối lượng như nhau M = 1kg đang nằm yên. Bị va chạm đàn hồi vào chúng và làm chúng chuyển động. Bỏ qua ma sát của ba vật. a. Tìm vận tốc các vật nặng sau một lần vi va chạm. b. Tìm vận tốc cuối cùng của bi và hai vật khi chúng không còn va chạm. Bài 352. Một quả cầu có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m và một miếng sắt có khối lượng M = 1kg đỡ bởi lò xo có độ cứng k = 1000 N/m. Va chạm là đàn hồi. Tính độ co cực đại của lò xo. Lấy g = 10m/s2. Bài 353. Đề bài như Bài 352 nhưng thay miếng sắt bằng miếng chì, va chạm là hoàn toàn mềm. Bài 354. Một viên đạn khối lượng m = 500g bay với vận tốc v = 1800km/h đến cắm vào một máy bay có khối lượng = l tấn đang bay trên cùng phương với vận tốc V = 720km/h. Tính nhiệt lượng toả ra trong hai trường hợp: A. và cùng chiều. b. và ngược chiều. Bài 355. Một tấm ván có khối lượng M được treo vào một dây dài. Nếu viên đạn có khối lượng m bắn vào ván với vận tốc v0 thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với vận tốc v1>v0 thì đạn xuyên qua ván. Tính vận tốc V của ván khi đạn xuyên qua. Giả thiết lực cản của bán đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn. Lập luận để chọn dấu trong nghiệm. Bài 356. Hai quả cầu đàn hồi, giống nhau nằm sát nhau trên sàn nằm ngang nhẵn. Một quả cầu thứ ba gióng hệt chuyển động với vận tóc v0 đến va chạm vào hai quả cầu trên theo phương vuông góc với đường nối hai tâm. Tính vận tốc mỗi quả cầu sau va chạm. Bài 357 Một viên bi được thả rơi không vận tốc đầu từ độ cao h. Khi chạm sàn, bi mất một nửa động năng và nẩy lên thẳng đứng. a. Tính chiều dài quĩ đạo bi thực hiện được cho đến khi dừng lại. b. Tính tổng năng lượng chuyển sang nhiệt. Cho h = 1m, m = 100g, g = 10m/s2 Bài 358 Hai quả cầu khối lượng M, m treo cạnh nhau bằng hai dây không dãn, dài bằng nhau, song song nhau. Kéo M cho dây treo lệch một góc với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Sau va chạm, M dừng lại còn m đi lên đến vị trí dây treo hợp với phương đứng một góc . Sau đó m rơi xuống va chạm lần 2 với quả cầu M. Tính góc lệch lớn nhất của dây treo M sau lần va chạm thứ hai. Cho trong mỗi lần va chạm có cùng một tỉ lệ thế năng biến dạng cực đại của các quả cầu chuyển thành nhiệt. Bài 359. ở mép A của một chiếc bàn chiều cao h = 1m có một quả cầu đồng chất, bán kính R = 1cm (hình). Đẩy cho tâm O quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất (Vận tốc ban đầu của O không đáng kể) Nó rơi cách xa mép bàn bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. Bài 360 Nước chảy trong ống hình trụ nằm ngang với vận tốc v1 = 0,2m/s và áp suất P1 = 2.105N/m2 ở đoạn ống có đường kính d1 = 5cm. Tính áp xuất p2 trong ống ở chỗ đường kính ống chỉ còn d2 = 2cm. Bài 361. Một ống tiêm có pittông tiết diện S1 = 2cm2 và kim tiêm tiết diện (phần ruột) S2 = 1mm2.. Dùng lực F = 8N đẩy pittông đi một đoàn 4,5cm thì nước trong ống tiêm phụt ra trong thời gian bao nhiêu? Bài 362. ở đáy một hình trụ (có bán kính R = 25cm) có một lỗ tròn đường kính d = 1cm. Tính vận tốc mực nước hạ xuống trong bình khi độ cao của mực nước trong bình là h = 0,2m. Tính vận tốc của dòng nước chảy ra khỏi lỗ. Lấy g = 10m