40 đề thi đại học

Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 1 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 22 3  y x x (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos 2 6 x x x x x x       2. Giải hệ phương trình:       2 22 3 8 1 , y 8 3 13           x y y x x x x y y . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 4 2 1 1 4   x x x e dx x xe . Câu IV (1,0 điểm). Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và    0BAC CAD DAB 60   . Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình:  1 1 xxx x   luôn có nghiệm thực dương duy nhất. B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 1 0d x y   và đường tròn   2 2: 2 4 0C x y x y    . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  C tại A và B sao cho  060AMB  . 2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm      ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;A a b c với a, b, c là các số dương thay đổi và thỏa mãn 2 2 2 3a b c   . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O  0;0;0 đến mặt phẳng  ABC đạt giá trị lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a, b để phương trình 2z az b 0   có nhận số phức z 1 i  làm nghiệm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol   2:P y x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm    A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng d: 1 1 2 1 2 x y z     . Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình:      2 32 2 4 2 4 24 1 2 2 2 1log 1 log 1 log 1 log 1 3 x x x x x x x x           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 2 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3 2 xy x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm 0; 2 x      của phương trình sau đây : 2 2 34sin 3 sin 2 1 2cos 22 4 x x x                       . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 8 27 18 4 6 x y y x y x y       . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 2 10 5 9 0 1 cos .sin .cosI x x xdx    . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho   00 90ECM     và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo ,a  và tìm  để thể tích đó lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng:   x 1 1 x 1 x 2x x x 0;1 e      . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là: 2 2 0 ; 2x + y + 1= 0x y   . Cạnh BD chứa điểm M  1; 2 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2: 1 2 2 x y zd     . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại BOx, phương trình cạnh AB có dạng: 3 2 3 0x y   ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là  0;2I . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A 2;0;0 và  J 2;0;0 . Giả sử   là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm  B 0;b;0 ,  C 0;0;c với b,c 0 . Chứng minh rằng: bcb c 2   và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Tính 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 20102 C 2 C 2 C 2 C 2 CP ... 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012       . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 3 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 21 5 4 4 3 2    y x mx mx (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0 . 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho biểu thức : 22 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 x mx mmA x mx m m       đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  tan tan 2sin 1 6cos 3 sin 1 tan tan 2 xx x x x x x          . 2. Giải hệ phương trình: 6 2 6 5 2 6 2 6 25 2 2 33 2 2 33 xyx x y x x xyy y x x y                , yx  . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:   ln5 ln 2 . 10 1 1x x dxI e e     Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và SA a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh  SC AHK và tính thể tích O.AHK. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:     4 3 3 3 4 1 1 0m x m x m        B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn:        2 22 21 2C : x y 9 ; C : x 1 y 1 25      . Gọi A, B là các giao điểm của  1C và  2C . Viết phương trình đường thẳng AB. Hãy chứng minh rằng nếu K AB thì KI KJ với I, J lần lượt là tâm của  1C và  2C . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  A 5;5;0 và đường thẳng x 1 y 1 z 7d : 2 3 4       . Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 17 . Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2z 2011 0  trên tập số phức  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết  A 3; 5 và trọng tâm  G 1;1 . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm    0;0; 3 , N 2;0; 1M   và mặt phẳng   : 3 8 7 1 0x y z     . Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng   sao cho tam giác MNP đều. Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 3log y log x 3 3 x 2y 27 log y log x 1       . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 4 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1 1 xy x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 cos 2 1tan 3 tan 2 cos π xx x x        . 2. Giải hệ phương trình: 33 2 3 1 3 82 y x x y        Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:   4 2 3 4 tan tan xI x x e dx     . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có  SA ABC , tam giác ABC vuông cân đỉnh C và SC a . Tính góc  giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABC để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho: 2 2 2 2 4a b c d    . Chứng minh: 3 3 3 3 8a b c d    . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với 5,AB   1; 1 ,C   đường thẳng AB có phương trình 2 3 0x y   và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng 2 0.x y   Hãy tìm toạ độ các điểm A và B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm      3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2;2A và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 0x y z    . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho 2 3MA MB MC     nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1 2 iz z  . Chứng minh tam giác OAB vuông cân. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 2 0d x my    và đường tròn   2 2: 2 4 4 0C x y x y     . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có  A 1;2;5 và phương trình hai đường trung tuyến : 1 2 x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2d : ; d : 2 2 1 1 4 1             Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC. Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:   2 1 2 2 5 5 2 2 2 log 3 1 log 2 4 1 y x y x x y y x y             . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 5 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:    3 23 1 5 4 8y x m x m x       mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  mC của hàm số khi m 0 . 2. Tìm m để  mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 18sin cos sin x x x   . 2. Giải phương trình:      2 3 3 244 4 41 1 1 1 .x x x x x x x x         Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:   0 1 2 1 1 dxI x x       . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 2 2 1 12 sinx sinx 7 sinx s inx 2. 1 13 s inx s inx 12 s inx sinx m                               B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm  2;1A . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ 0b  và điểm C thuộc trục Oy có tung độ 0c  sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho các điểm    2;0;0 , M 0; 3;6A  . Viết phương trình mặt phẳng  P chứa A, M và cắt các trục , Oy Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho 3.OABCV  Câu VII a (1,0 điểm). Xét số phức:  1 2 i mz m m i     . Tìm m để 1. 2 z z  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 2 2 0x y    và hai điểm    1;3 , B 3; 2A  . Tìm M trên  sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm    2;3;0 , B 0; 2;0A  và đường thẳng : 0 2 x t y z t        . Tìm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Tìm miền xác định của hàm số:  32 lg 2 lgln 8 4x xy     www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 6 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 23 2y x x    C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm m để  C có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn   2 2 2: 2 4 5 1 0mC x y mx my m      . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng  0; của phương trình: sin 3 cos37 cos 4 cos 2 2sin 2 1 x x x x x       . 2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:   5 1 5 1 2 7 7 2012 2012 2 2 3 0 x x x x x m x m              Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 1 2 4 2 11 3 1 dx x x x x       . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, , AB = 2a, SAAC a vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 060 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh AK HK và tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1,0 điểm). Cho  , y, z 0,1x  . Chứng minh rằng    1 1 1 1xyz x y z     . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm  2;3M và đường thẳng    : 2 1 2 1 0m x m y m       . Tìm tham số thực m để khoảng cách từ M đến đường thẳng  là lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1: 2 1 2 x y zd     và  2 2 2 : 3 x t d y t z t         . Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của 1 2, d d . Câu VII a (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức 1 2, zz khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2 1 2 1 2z z z z  . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng 1 2: 3 0, d : 6 0d x y x y      . Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng 1d với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   và mặt cầu  S lần lượt có phương trình:      2 2 22 2 3 0 ; 1 2 4 25.x y z x y z          Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu  S và mặt phẳng   . Viết phương trình mặt cầu  V đối xứng với  S qua mặt phẳng   . Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:    2 2log 3 1 6 1 log 7 10x x      . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 7 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  3 2 1 xy C x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả  5 26cos 26 BAI  . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ) 2 sin(2 cossin 2sincot 2 1     x xx xx 2. Giải bất phương trình sau: 2 2 23 2 4 3 2 5 4x x x x x x        Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau: Elip (E): 2 2 1 4 x y  , đường thẳng d: 2 3 4 0x y   và trục hoành. Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 2 , CD = a AB AD a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 060 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình: 2 2cos 2mx x  có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong đoạn 0; 2      . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có trọng tâm  2;0 .G  Biết phương trình các cạnh AB,AC theo thứ tự là 4 14 0x y   , 2 5 2 0.x y   Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C . 2. Trong không gian Oxy cho các điểm    3;5; 5 , B 5; 3;7A    và mặt phẳng   : 0P x y z   . Tìm điểm  M P sao cho  2 2MA MB nhỏ nhất . Câu VII a (1,0 điểm) Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  43 5 n biết n thỏa mãn 1 2 3 2 496 4 1 4 1 4 1 4 1... 2 1         n n n n nC C C C . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Cho parabol 2.y x Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại 1A và 2A . Hình chiếu của 1 2 , AA lên Ox là 1 2, BB . Chứng minh rằng: 1 2.OB OB const . 2. Cho mặt cầu:   2 2 2: 2 2 2 0S x y z x z      và các điểm  0;1;1 , A  B 1; 2; 3    C 1;0; 3 . Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất để 3 1       n i i là số thực . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 8 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 21 83 3 3 y x x x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  2 11 4sin sin 3 2x x  . 2. Giải phương trình : 4 2 21 1 2x x x x      . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 3 0 1 sin cos dxI x x     Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác .ABC A B C   có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh AA tạo với đáy góc 060 . Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa: 2 2 2 2 3 16 x xy y y yz z         . Chứng minh rằng: 8xy yz zx   . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm  7;8P  và hai đường thẳng: 1 : 2 5 3 0,d x y   2 d : 5 2 7 0x y   cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d đi qua P và tạo với 1 2,d d thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29 2 . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  4;5;6 .H Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H, cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Câu VII a (1,0 điểm) . Tính ni với n . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol   2: 64P y x và đường thẳng : 4 3 46 0x y    . Tìm A thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến  nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại      A a;0;0 ,B 0; b;0 ,C 0;0;c Gọi , ,    lần lượt là các góc của các mặt phẳng (OAB), (OBC) , (OCA) với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: 2 2 2os os os 1.c c c     Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:         1)4(log)5(log 6)12(log)22(log2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 9 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  3 22 3 4y x mx m x     có đồ thị  mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi 1m  . 2. Cho đường thẳng : 4d y x  và điểm  1;3E . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt  mC tại ba điểm phân biệt  0;4 , ,A B C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 2 3 2cos3 cos sin 3 sin 8 x x x x   . 2. Giải hệ phương trình:        2 2 1 4 , 1 2 x y y x y x y x y x y            . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:       4 2 ln 9 ln 9 ln 3 x I dx x x       Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng tứ giác đều .ABCD A B C D    có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng  0 0 0 90   . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Câu V (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 10 33 3 4 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                          B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh    2;0 , B 3;0A và I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I nằm trên đường thẳng y x . Xác định toạ độ các điểm C, D. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 : 1 1 2 x y zd   và 2 1 1: 2 1 1 x y zd     . Chứng minh 1 2,d d chéo nhau. Tìm 1 2,A d B d  sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng   : 0P x y z   và độ dài 2AB  . Câu VII a (1,0 điểm) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 6n  điểm đã cho là 439. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn  C qua  M 2;4 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm      1;0; 1 , 2;3; 1 , 1;3;1A B C  và đường thẳng 1 3: 1 1 2 x y zd     . Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng  qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 0z z  . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 10 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  4 2 22 1 1y x m m x m      có đồ thị  mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi 1m  . 2. Tìm m để đồ thị  mC có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm các nghiệm thực của phương trình:  sin tan 2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x   thỏa mãn 1 3 1 log 0x  . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1xyx y x y x y x y          . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: , 0, 0, 1 sin xy y x x x      Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh SA (ABC) . Từ A kẻ AD SB và AE SC . Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE? Câu V (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương thỏa mãn 1 1 1 2011 a b c    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 2 2 2 P a b c a b c a b c          B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm        1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5A B C D  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : 3 5 0x y    sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 1 0P x y z    và hai đường thẳng 1 1 2 3: 2 1 3 x y zd     , 2 1 1 2: 2 3 2 x y zd     . Viết phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng 1d và cắt đường thẳng 2d tại điểm C có hoành độ bằng 3. Câu VII a (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức  1 ,nz i n   . Trong đó n thỏa mãn    4 5log 3 log 6 4n n    B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2 : 1 16 5 x yE   và hai điểm    5; 1 , 1;1A B   . Tìm một tọa độ điểm M nằm trên (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng     2 2 2: 2 2 16 0, : 4 2 6 5 0P x y z S x y z x y z           . Điểm M di động trên (S), điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của MN. Xác định vị trí của MN tương ứng. Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình sau:     2 2 2 2 2 2 0 2log 2 3log 1 4 y xy y x x y y            . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 11 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1 2 xy x    có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Chứng minh đường thẳng :d y x m   luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3os os os sin 2 0 2 6 3 2 2 6 x xc c x c x                                 . 2. Giải hệ phương trình: 3 2 2 36 9 4 0 2 x x y xy y x y x y           . Câu III (1,0 điểm) Cho số thực ln 2a  .Tính ln10 3 2 x x a eJ dx e    và suy ra ln 2lima J Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc giữa đường thẳng BE với mặt phẳng (ABC) bằng 060 . Tam giác ABC vuông tại C, góc  0BAC 60 , hình chiếu vuông góc của E lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của tứ diện D.ABC? Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 a b c a ab b b bc c c ca a          . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S a b c   . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2 : 1 25 16 x yE   . Gọi A, B là các điểm trên (E) sao cho 1 2AF 8BF  với 1 2,F F là các tiêu điểm. Tính 2 1AF BF . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 8 6 10: ; : 2 2 1 1 4 2 x t x y zd d y t z t               Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt 1d tại A, cắt 2d tại B. Tính AB. Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình:  22 2log 7 log 12 4 0x x x x     . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh  : 3 7 1AB y x  . Biết chu vi của tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với      3; 1; 2 , 1;5;1 , 2;3;3A B C  , trong đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm tọa độ điểm D. Câu VII b (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu  na bi c di   thì  2 2 2 2 na b c d   . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 12 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1 1 xy x    có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn: 2 2 40MA MB  . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 3sin cos 2 4 x x x        . 2. Giải hệ phương trình:  2 32 2 2 2 2 log 5log 2 1 3 x y x y x y x y             . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 3 2 2 1 log 1 3ln e xI dx x x    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình tứ giác đều ABCD.EFGH có khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và ED bằng 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm). Cho ,x y là hai số thực thỏa mãn 2 2 2x xy y   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 22 3M x xy y   . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn   2 21 : 13C x y  và    2 22 : 6 25C x y   . Gọi A là giao điểm của  1C và  2C với 0Ay  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt    1 2,C C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 6 11 0S x y z x y z       và mặt phẳng   : 2 2 17 0x y z     . Viết phương trình mặt phẳng   song song với   và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . Câu VII a (1,0 điểm). Cho 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z   . Tính giá trị của biểu thức   2 2 1 2 2012 1 2 z z M z z    . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 2: 1 0, : 2 1 0d x y d x y      . Lập phương trình đường thẳng d đi qua  1;1M và cắt 1 2,d d tương ứng tại A, B sao cho 2 0MA MB     . 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   chứa đường thẳng 1: 1 1 2 x y z      và tạo với mặt phẳng   : 2 2 1 0x y z     góc 060 . Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng   với trục Oz. Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:     2 1 , 1 x y x y x y e e x x y e x y             . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 13 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 23 1y x x   có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời 4 2AB  . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cot 2cot 2 tan 3 3x x x    . 2. Giải hệ phương trình: 2012 2012 2011 2011 2x y x y x y       . Câu III (1,0 điểm). Cho hàm số:    31 xaf x bxe x    . Tìm a, b biết  0 22f   và   1 0 5f x dx  Câu IV (1,0 điểm). Đáy của khói lăng trụ đứng ABC.DEF là tam giác đều. Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC) một góc 030 . Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó? Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực  , 2011;2012x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :   2 2 2 x y x y A xy    B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 4 2 0C x y x y     . Viết phương trình đường tròn  C tâm  5;1M biết  C cắt  C tại hai điểm ,A B sao cho 3AB  . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  2;1;4M và đương thẳng 1 2 1: 1 1 2 x y xd     . Tìm điểm H thuộc d sao cho 33 2HMO S  biết 4Hx   . Câu VII a (1,0 điểm) Cho 20131 1 iz i      . Chứng minh rằng: 1 2 3 *0, k k k kz z z z k       . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có      6; 3 , 4;3 , 9; 2A B C   . Tìm điểm D thuộc đường phân giác trong l của góc A để tứ giác ABDC là hình thang. 2. Trong không gian Oxyz, cho họ đường thẳng 1: , 0, 1 1 1m x y zd m m m m        . Chứng minh rằng: md nằm trong một mặt phẳng cố định khi m thay đổi. Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình: 2 2 2 2 1 x x x y m x y         có nghiệm duy nhất. www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 14 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1 xy x   có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 2. Tìm hai điểm B, C nằm trên hai nhánh của đồ thị  C sao cho tam giác ABC cân tại A(2;0). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:   22 3 os 2sin 2 4 1 2cos 1 xc x x          . 2. Giải hệ phương trình:    2 23 3 3 3 2 3 6 x y x y xy x y         . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 24 3 6 os sin sin 4 c xI dx x x           . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA (ABC) , SA = 2a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp ABCMN? Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0a b c  thỏa 3 2 a b c   . Chứng minh rằng: 1 1 1 15 2 a b c a b c       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip   2 2 : 1 12 2 x yE   . Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận là: 2y x  và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E). 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;0;3I và đường thẳng 1 1 1: 2 1 2 x y zd     . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm ,A B sao cho cho IAB vuông tại I. Câu VII a (1,0 điểm) Giả sử , ,a b c là ba số thực sao cho cos cos os 0a bc c  . a) Hãy tìm phần ảo của số phức    1 tan 1 tan 1 tanz i a i b i c    . b) Chứng minh rằng:  tan tan tan tan tan tan , a b c a b c a b c k k        B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường thẳng    2 2: 4 6 3 4 0md m x my m     . Chứng minh rằng họ đường thẳng md tiếp xúc với một cônic cố định. 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm    4;0;0 , 0;4;0A B và mặt phẳng   : 3 2 4 0P x y z    . Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K mà KI vuông góc với (P) đồng thời K cách đều gốc O và (P). Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   3 2 log 3 2 12 3 81x x y y y y       . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 15 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 22y x mx m m    có đồ thị  mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m   . 2. Tìm m để đồ thị  mC của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 0120 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x     . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 8 2 4        x y xy x y . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 0 sinI x xdx    . Câu IV (1,0 điểm). Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V là thể tích của tứ diện ABCD. Chứng minh rằng : 3( 2 1) 162 LV  Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0a b c  thỏa 3ab a b   . Chứng minh: 2 23 3 3 1 1 2 a b ab a b b a a b         B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng 1 2 3: 2 3 0, : 3 4 5 0, : 4 3 2 0d x y d x y d x y         . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc 1d và tiếp xúc với 2 3, .d d 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm    0;0;4 , 2;0;0A B và mặt phẳng   : 2 5 0P x y z    . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua , ,O A B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5 6 . Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình:  3 22 1 3 1 0z i z iz i      trên tập số phức  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 4 0d x y   và đường tròn   2 2: 4 0C x y y   . Tìm điểm M thuộc d, điểm N thuộc  C sao cho hai điểm này đối xứng nhau qua  3;1A . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  0;1;1A và hai đường thẳng: 1 2 1 1 2: , : 3 1 1 1 x x y zd d y t z t            .Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc với 1d và cắt 2d . Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình:       2 33 3 2 2 2 5 log 1 log 1 log 4 log 2 5 log 2 5x x x x x x m            có hai nghiệm thực phân biệt. www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 16 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 4 1 xy x    có đồ thị  C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị  C , hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng MN. Biết rằng    3;0 , 1; 1M N   . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 1 3 74cos os2 os4 os 2 4 2 xx c x c x c    . 2. Giải hệ phương trình: 2 1 2 1 2 2 2011 1 2 2 2011 1 y x x x x y y y                . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   2 2012 1 1 dxI x x   . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên SAB và SCD vuông góc với đáy. Đường chéo AC của đáy tạo với cạnh AB một góc  . Cạnh SC có độ dài bằng a và tạo với mặt phẳng  SAB một góc  . Tính thể tích khối chóp .S ABCD . Câu V (1,0 điểm)Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn 3 4 a b c   . Chứng minh rằng: 3 3 33 3 3 3a b b c c a      .Dấu “=” xảy ra khi nào? B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol   2:P y x và điểm  0;2I . Tìm tọa độ hai điểm ,A B thuộc  P sao cho 4 0IA IB     . 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   2: 2 2 3 0P x y m m    và mặt cầu        2 2 2: 1 1 1 9S x y z      . Tìm m để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S . Với m tìm được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Câu VII a (1,0 điểm) Cho , , ,A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số    4 3 3 ; 2 3 3 ; 1 3 ; 3i i i i      . Chứng minh rằng bốn điểm , , ,A B C D cùng nằm trên một đường tròn. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm  5;0B . Điểm A nằm trên góc phần tư thứ nhất sao cho tam giác OAB vuông tại A và đường tròn nội tiếp có bán kính 1r  . Tìm tọa độ đỉnh A. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu   2 2 21 : 2 4 2 30 0S x y z x y z         2 2 22 : 6 8 16 0S x y z x y      . Chứng tỏ rằng hai mặt cầu  1S và  2S tiếp xúc trong với nhau. Viết phương trình tiếp diện chung của chúng. Câu VII b (1,0 điểm) .Giải phương trình:    3 3log log 22012 2003 2012 2003 3 x x x    www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 17 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 2 xy x   có đồ thị  C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại ,A B mà tam giác OAB thỏa mãn 2AB OA . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 tan tan 2 sin tan 1 2 4 x x x x        . 2. Giải hệ phương trình:   2 2 2 5 4 4 5 4 16 8 16 0 y x x y x xy x y            . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   3ln 2 2 30 2x dxI e    . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,    SAB ABCD và SCD đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng  SCD và  ABCD bằng  . Tính thể tích khối chóp theo a và  . Tìm  để thể tích đó lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho số nguyên n  2n  và hai số thực không âm ,x y . Chứng minh 1 11n n n nn nx y x y    . Dấu “=” xảy ra khi nào? B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn    2 2: 4 4C x y   và điểm  4;1E . Tìm tọa độ các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến ,MA MB đến đường tròn  C với ,A B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1; 1;1A  và hai đường thẳng: 1 1: 1 2 3 x y zd    2 1 4: 1 2 5 x y zd    .Chứng minh hai đường thẳng 1 2, d d và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Câu VII a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: log log 2 2 3 y x x y xy y     . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2: 12 4 36 0C x y x y     . Viết phương trình đường tròn  C tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn  C . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm      2;0;0 , 2;2;0 , 0;0;A B S m . Gọi H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng SA . Chứng minh rằng với mọi 0m  diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 3. Câu VII b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mỗi số phức z, ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau xảy ra: 11 2 z   hoặc 2 1 1z   . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 18 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  3 1 my x mx m C    có đồ thị  C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi 3m  . 2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 1x   cắt đường tròn  C :    2 22 3 4x y    theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 os4 2 2 sin 3 sin 3 os3 4 x c x x x c x             . 2. Giải hệ phương trình:       4 3 2 2 24 2 2 2 6 12 6 5 1 11 5 x x x y y x x x y x                Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   2 3 1 ln ln ln 1 e x xI dx x x     . Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng  và một điểm A không thuộc  . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A , lấy điểm S cố định khác A . Góc  090xAy  xoay quanh A ; hai tia Ax, Ay cắt  tại ,B C . Cho SA h và  ,d A a  . Tính .S ABCV nhỏ nhất theo h và a . Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0x y z  thay đổi. Tìm GTLN của 2 2 23 3 3 x y zQ x yz y zx z xy       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip   2 2 : 1 9 4 x yE   và đường thẳng : 1 0md x my   và điểm  1;0C . Chứng minh rằng md luôn cắt  E tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm m để ABC có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với      0;0;2 , 0; 2;0 , 2;0;0A B C ,  2;2; 2D . Tìm các điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hai đk: 1 2 3 4z i z i     và 2z i z i   là một số ảo. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 3 0C x y x    . Gọi ,B C là giao điểm của đường thẳng với đường tròn  C . Hãy tìm các điểm A trên đường tròn  C sao cho ABC có chu vi lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 4 4 2 7 0S x y z x y z       và đường thẳng md là giao tuyến của hai mặt phẳng:    : 1 2 4 4 0x m y mz      và    : 2 2 1 8 0x my m z      . Chứng minh rằng các giao điểm của md và  S nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi. Hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:  2 2 2 227 1 3 3log 2 2 4 log 2 0x x m m x mx m       có hai nghiệm 1 2,x x sao cho 2 2 1 2 1x x  . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 19 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  3 2 2 xy C x    có đồ thị  C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Đường thẳng y x cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm m để đường thẳng y x m  cắt  C tại hai điểm phân biệt ,C D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  24 4 2 sin 2 sin 3 tan 1 os x x x c x    . 2. Giải hệ phương trình:       2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 3 2 1 2 1 1 2 2 1 0 x y x y x x y x y x x x xy                 . Câu III (1,0 điểm). Cho  H là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số: 2log xey x , trục Ox và đường thẳng có phương trình x e . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi  H quay quanh Ox . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:      3 3 3 3 3 33 3 3 2 2 24 4 4 2 . x y zP x y y z z x y z x               B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d có phương trình : 0x y  và điểm (2;1)M . Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 1 x y z      và mặt phẳng (P): 2 0x y z    . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 42 . Câu VII a (1,0 điểm)Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  43 5 n biết n thỏa mãn 1 2 3 2 496 4 1 4 1 4 1 4 1... 2 1 n n n n nC C C C         . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình    2 21 2 9x y    và đường thẳng : 0d x y m   . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3: 1 1 2 x y zd      và 2 1 4 3: 1 2 1 x y zd      .Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình )3(log53loglog 24 2 2 2 2  xxx . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 20 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1cos44cos32 4 cos2 22        xxx 2. Tìm m để hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m              có nghiệm thực. Câu III (1,0 điểm). Cho 1, , , ;1 4 x y z t      . Chứng minh: 1 1 1 1log log log log 8 4 4 4 4x y z t y z t x                              Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi  là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’. Câu V (1,0 điểm). Tính tích phân: 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c      B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2 3 4 0x y    . Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 4 0P x y z    và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z       . Viết phương trình tham số đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P). Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình  1 2 3 23 7 ... 2 1 3 2 6480n n n nn n n nC C C C        trên tập * . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): 2 25 5x y  , Parabol   2: 10P x y . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 3 6 0x y    , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    và hai điểm    1;7; 1 , 4; 2;0A B . Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 2 2 x y x x y x y y y x y x            . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 21 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 2( 10) 9y x m x    . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt 1 2 3 4, , ,x x x x thỏa mãn điều kiện: 1 2 3 4 10x x x x    . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 22sin cos x 1 sin sin 2x 2 2              . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2 14 2 2 9 2 2 xy y x y x y x y x y x y                        . Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau : ln 3 2 ln 2 1 2 x x x e dxI e e      Câu IV (1,0 điểm). Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là .O ,A B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a ,   060ASO SAB  . Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón Câu V (1,0 điểm). Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:   8 8 8 256 2 x y x y m        B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: cos sin 2cos 1 0.x t y t t    Chứng minh rằng d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định . 2. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm  0;0;1M ,  3;0;0N và tạo với mặt phẳng  Oxy một góc 3  . Câu VII a (1,0 điểm)Cho n là một số nguyên dương và   0 1 2 21 ... ... n k n k nx a a x a x x x a x        . Biết rằng số nguyên dương k  1 1k n   sao cho 1 1 . 2 9 24 k k ka a a   Tính  2011! 102012 nM  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol:   2:P y x  và đường thẳng d: 1 y mx   . Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt M và N. Hãy tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN khi m thay đổi. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : zyx     1 2 và d’ : 1 53 2 2     zyx . Viết phương trình mặt phẳng )( đi qua d và tạo với d’ một góc 030 Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:  33 23log 1 2 logx x x   . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 22 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 24y x x m    mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao diện tích hình phẳng giới hạn bởi  mC và trục hoành có phần trên bằng phần dưới. Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để phương trình  4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m     có nghiệm trên 0; .2      2. Giải bất phương trình: 2 1 2 1 2 2x x x     . Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau : 2 3 0 sin 1 cos 2 x xI dx x     Câu IV (1,0 điểm). ): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho    DMN ABC . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 3x y xy  . Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3.a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 .a b c a b c a b cM          B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm trên ( ) : 2 0d x y   . Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết: 1 2 : 2 3 x t d y t z t         2 1 2 1: 2 1 5 x y zd     . Câu VII a (1,0 điểm) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 3z 2 3i 2    . Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2( 3;0); ( 3;0)F F và đi qua điểm 13; 2 A     . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: 2 2 2 1 2 1 23 .P F M F M OM F M F M    . 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), ( )DH ABC và 3DH  với H là trực tâm tam giác ABC. Tính tan của góc giữa (DAB) và  ABC . Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2 23 3 2 2 2 2 log log 4 y x y x x xy y x y            . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 23 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2 xy x     C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng : 1d y x m    cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AOB nhọn. Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình:  338sin x 1 162sin x 27 0    . 2. Giải hệ phương trình: 3 2 2 1 3 4 1 9 8 52 4 x y x x y x y xy             . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau :  1 ln 2 ln 2 ln e xdxI x x x      . Câu IV (1,0 điểm). Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng  với      2 ; 4   .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và  .Với giá trị nào của  thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất . Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thuộc khoảng  0; 6 và a b c 3 3   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1P 6 a 6 b 6 c       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có  6; 6D   . Đường trung trực của đoạn DC có phương trình 1 : 2 3 17 0x y    và đường phân giác góc BAC có phương trình là 2 : 5 3 0x y    . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành. 2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện với đỉnh        2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6A B C D Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: 40MA MB MC MD        . Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình trên  : 3 0z z z i   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có  1;5B và phương trình đường cao : 2 2 0AD x y   , đường phân giác 2 : 1 0CC x y   . Tìm tọa độ các đỉnh ,A C . 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 1: 3 2 2 x y zd     và hai điểm    3;0; 2 , 1;2;1A B . Kẻ AA ,BB  vuông góc với đường thẳng d . Tính độ dài A B  . Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 4 (2 1)[ln(x + 1) lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) lny] 3 1 2 ( 1)( 1) 1 0 x y y x m x            . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 24 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 4 2 6 2 my x mx     mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m  . 2. Tìm m để  mC có ba điểm cực trị , ,A B C ( trong đó A thuộc trục tung) sao cho tứ giác ABOC là hình bình hành. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2 2os os 2 os 3 os 4 2c x c x c x c x    . 2. Giải hệ phương trình:  4 4 2009 2013 2013 2009 2011 2 1 2 3 xy x y x y x y           . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau : 3 2 0 2 1 1 x xI dx x     Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho a 6SD 2  . Gọi H là hình chiếu của I trên SA. Chứng minh rằng (SAB) (SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thỏa 0x y z   Chứng minh: 3 4 3 4 3 4 6x y z      B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 2 0C x y x   . Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình 1 2 1 3 x t y t z t        . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol   2 2 : 1 4 5 x yH   và đường thẳng : 0x y m    . Chứng minh rằng  luôn cắt  H tại hai điểm ,M N thuộc hai nhánh khác nhau của  H  M Nx x . Xác định m để 2 12F N F M ( biết 1 2,F F lần lượt là tiêu điểm trái, phải của  H ). 2. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng:   : cos sin sin 6sin 5cos 0P x t y t z t t t     ;   : sin cos cos 2cos 5sin 0Q x t y t z t t t       : sin 2 cos 2 1 0R x t y t z    .( ở đây t : tham số) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q song song với mặt phẳng  R . Câu VII b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 242 1 x xm e e   có nghiệm thực . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 25 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 21 1 3 y x x x     C và ba điểm     22 271;1 , 0;2 , ; 5 5 A B C      . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị  C biết rằng giao điểm của  và đường thẳng : 1d y x  là trọng tâm của ABC . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 4 4sin 2 os 2 os 4 tan( ). tan( ) 4 4 x c x c x x x      2. Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 4 4 2 2 2 6 2 8 6 0 x y x y x y y x y x y x x y x                     . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân : 1 2 2 0 .ln(1 )I x x dx  Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a. Câu V (1,0 điểm). Cho , b, ca  . Chứng minh rằng : sin .sin .sin cos .cos .cos 1a b c a b c  B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình tổng quát của đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :  1 1 : 2 2 x t d y t t z t           và 1 1 3 1 1 :2      zyxd . Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: x x sin cos 1 n n              với 2 n  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng với phương trình: 1 1 1 1: 1 2 2 x y zd     ; 2 1 3: 1 2 2 x y zd      .G ọi I là giao điểm của 1d và 2d . Lập phương trình đường thẳng d qua  0; 1;2P  cắt 1 2,d d lần lượt tại ,A B I sao cho AI AB . Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     2 2 ln 1 ln 1 12 20 0 x y x y x xy y           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 26 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 22 4y x mx     mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m  . 2. Tìm các giá trị của m để để tất cả các cực trị của  mC nằm trên các trục tọa độ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 5 os2 2cos 3 2 tan c x x x    . 2. Giải hệ phương trình: 1 1 1 3 xy xy x y y y x x x           Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân :   5 1 2 1 2 1I x x x x dx      . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3 4 . Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0x y z  . Chứng minh rằng:      2 2 2 2 2 2 3 3 9 xyz x y z x y z x y z xy yz zx            B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy tính diện tích tam giác đều nội tiếp elip   2 2 : 1 16 4 x yE   , nhận điểm  0;2A làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm , ,M N P lần lượt thuộc các đường thẳng 1 2 3 1 2 2 1 1: , : , : 1 2 2 2 2 1 2 1 1 x y z x y z x y zd d d            sao cho , ,M N P thẳng hàng đồng thời N là trung điểm của đoạn thẳng MP . Câu VII a (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình: 3 5 5 3 3 5 log 5 log 3 log 1 log 1 y x x y         B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích tam giác đều nội tiếp parabol   2: 2P y x , nhận đỉnh của parabol làm một đỉnh và trục hoành Ox làm trục đối xứng. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 2 2 2 0S x y z x z      . Tìm điểm A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng   : 2 2 6 0P x y z    lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số     2 2 31 4 m mx m x m m y C x m       . Tìm m để một điểm cực trị của  mC thuộc góc phần tư thứ I , một điểm cực trị của  mC thuộc góc phần tư thứ III của hệ tọa độ Oxy . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 27 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 1 xy x     C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc  C sao cho khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến  của  C tại M là lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:   sin 3sin 2 os2 tan sin os cos xx c x x x c x x     . 2. Giải hệ phương trình:    2 2 2011 20132011 2013 1 2014 x y x y y x x y xy           Câu III (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 x x xey e   , trục hoành và đường thẳng 1x  quay quanh trục hoành. Câu IV (1,0 điểm). Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn 1xyz  . Chứng minh rằng: 11 1 93 xy yz zx yx zx y z    . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là: 2 13 0, 13 6 9 0x y x y      . Tìm tọa độ ,B C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  5;1I  . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm      1;0;0 , 2; 1;2 , 1;1;3A B C  và đường thẳng 1 2: 1 2 2 x y x      . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và cắt mặt phẳng  ABC theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Cho số phức 1 2,z z thỏa mãn 1 2 1 2 0z z z z    . Tính 4 4 1 2 2 1 z zA z z              . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn   2 2: 1C x y  và đường thẳng : 0d x y m   . Tìm m để d cắt  C tại ,A B sao ch ABO có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;2;3M . Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng Oxy theo thiết diện là đường tròn  C có chu vi bằng 8 . Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:    2 25 14 3 1 log 2 8 6 1 05 xx x x x x          . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 28 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2 53 2 2 xy x    C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Cho A là một điểm nằm trên  C có hoành độ là m . Tìm các giá trị thực của m để tiếp tuyến của  C cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt ,B C khác A sao cho 3AC AB ( B nằm giữa A và C ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 22 sin sin 3 sin tan tan 3 3 4 4 x x x x x                                  . 2. Giải bất phương trình:  2 4 1 3 1x x x x    . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   1 6550 1 dxI x    . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD  . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc  . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm).Cho hệ phương trình:    2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 9 0 m m x m y m m x y x              . Chứng minh hệ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt  1 1,x y và  2 2,x y . Tìm m để    2 21 2 1 2P x x y y    đạt giá trị nhỏ nhất. B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có : 2 3 0d x y   là đường phân giác trong góc A . Biết    1 16;0 , 4; 4B C  lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh ,B C trên các đường thẳng ,AC AB . Xác định tọa độ các đỉnh , ,A B C của tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 2 1 2: , : 1 1 1 1 1 2 x y z x y z         và điểm  1;0;1A  . Xác định 1M  , 2N  sao cho 6MN  và . 3AM AN    . Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:      2 1 2 1 2 6 2 3 0 i z i z z i z z           . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng: 1 : 3 0d x y  , 2 : 2 5 0d x y   , 3 : 0d x y  . Tìm tọa độ các điểm 1 2 3, , ,d B d CA D d   để tứ giác ABCD là một hình vuông. 2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm        1;0;0 , 0;1;0 , 1;1;0 , 0;0;A B C D m với 0m  . Gọi ,E F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên các đường thẳng AD và BD . Viết phương trình mặt phẳng  P chứa các đường thẳng OE và OF . Tìm m để  0EOF 45 . Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     3 3log log 2 2 4 4 4 4 2 2 1log 4 4 log log 3 2 xy xy x y x x y           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 29 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 1 2 1 xy x     C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Tìm m để : 2 2 1 0d mx y m    cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho biểu thức 2 2P OA OB  đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 6 2 cos 23 1 tan 7 cos x x x        2. Giải hệ phương trình:      2 22 23 9 10 3 3 13 6 3 x y x y x y x y x y             Câu III (1,0 điểm).Cho 8 8: cos sin ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2 S y x x       .Tìm xV khi S quay quanh Ox. Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,  cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3AM 3  . Mặt phẳng  BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp . .S BCNM Câu V (1,0 điểm).Cho ba số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 2 2 2 3x y z   . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5A xy yz zx x y z       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2 : 1 8 2 x yE   . Viết phương trình đường thẳng d cắt  E tại hai điểm phân biệt có tọa độ là các số nguyên. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12 2 , đỉnh A thuộc Oz , đỉnh C thuộc mặt phẳng Oxy , hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng 1: 1 1 2 x y zd   và B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm , , ,A B C D . Câu VII a (1,0 điểm) Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình: 2 4 5 0z z   .Tính    2011 20111 21 1z z   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol   2: 4P y x có tiêu điểm F . Gọi M là điểm thỏa điều kiện: 3FM FO    , d là đường thẳng bất kì qua M , d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,A B . Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 2 9 0P x y z    và hai điểm    3; 1;2 , 1; 5;0A B  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho .MA MB   đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:    2 21 5 3 1 3 5 log log 1 log log 1x x x x     . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 30 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1 x my mx     mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  2. Chứng minh rằng với mọi 0m  đồ thị  mC cắt : 2 2d y x m  tại hai điểm phân biệt ,A B thuộc một đường  H cố định. Đường thẳng d cắt ,Ox Oy lần lượt tại các điểm ,M N . Tìm m để 3OAB OMNS S  . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm  0;x  thỏa mãn phương trình: 2os2 1cot 1 sin sin 2 1 tan 2 c xx x x x      2. Giải hệ phương trình:       3 2 2 3 2 2 1 2 30 1 11 x y y x y y xy x y x y y y             ( ,x y ). Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 3 2 4 tan os 1 os xI dx c x c x      . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V (1,0 điểm).Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 3 1 2 2 1 3 3 2 x y xy x x x xy m           . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh    1; 2 , 2; 3A B  . Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại, biết giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 1 1: 2 1 2 x y zd     và 2 3 4: 1 2 3 x y z      . Biết rằng d và  cắt nhau. Hãy viết phương trình mặt phẳng  P chứa  sao cho góc giữa d và  P lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 22 2 . 8z z z z   và 2z z  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD có tâm  2;1I và 2AC BD . Điểm 10; 3 M      thuộc đường thẳng AB , điểm  0;7N thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B biết 0Bx  . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1 2: 4 x y zd nm      ; 2 1: 1 2 1 x m y zd     Tìm ,m n để 1 2,d d song song và khi đó tính khoảng cách giữa 1 2,d d . Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  22 5 3 3 1 2.5 2 2 3 .5 1 x x x x x x           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 31 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:    4 21 3 1 2 1 4 y x m x m      mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m  . 2. Tìm m để  mC có 3 điểm cực trị tọa thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độO Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 3 3sin os sin cot os tan 2sin 2x c x x x c x x x    . 2. Giải hệ phương trình: 3 33 3 1 1 9 1 1 1 11 1 18 x y x y x y                          ( ,x y ). Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   2 10 10 4 4 0 os sin sin cosI c x x x x dx     Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm).Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có : 29(1 )(1 )(1 ) 256yx x y     . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có  2;6A  , đỉnh B thuộc đường thẳng : 2 6 0d x y   . Gọi ,M N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh ,BC CD sao cho BM CN . Biết AM cắt BN tại 1 14; 2 5 I      . Xác định tọa độ đỉnh C . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 2 1: 2 1 1 x y zd      và mặt phẳng   : 2 0P x y z    . Lập phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng d , cắt d và tạo với d góc lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức  1 3 2z i z    trong đó z là số phức thỏa: 1 2z   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2: 16C x y  . Viết phương trình chính tắc của elip  E có tâm sai 1 2 e  biết  E cắt  C tại bốn điểm , , ,A B C D sao cho AB song song với trục hoành và 2AB CD . 2. Trong không gian Oxyz, cho họ mặt phẳng  , , : 1 0a b cP ax by cz    ,  , , 0a b c  và 1 1 1 1 2 3a b c    . Tìm , ,a b c để  , ,a b cP cắt các trục tọa độ , ,Ox Oy Oz lần lượt tại , ,A B C sao cho OABC có thể tích lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     2 2 2 3 3 3 3 27 9 log 1 log 1 1 x y x y x y x y             www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 32 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:  3 22 2 3y x x m x m      mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  . 2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số nhỏ nhất của  mC đi qua điểm 551; 27 A     . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3sin .sin 3 os cos3 1 8tan . tan 6 3 x x c x x x x                 2. Giải bất phương trình:  2 4 26 3 1 1 0x x x x      Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   1 2 1 0 2 2 9 3 2 x x x I dx      Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng .ABC A B C   có  0, 2 , 120AC a BC a ACB   và đường thẳng A C tạo với mặt phẳng  ABB A  góc 030 . Gọi M là trung điểm của BB . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a . Câu V (1,0 điểm). Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:       3 32 4 2 3 3 3 38 2 2 4 4 1 1 1 2 m x x x xy m x x x m x y x                B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn      2 2: 1 2 9C x y    . Biết tam giác ABC đều nội tiếp  C có  2;2A  . Tìm tọa độ các đỉnh ,B C . 2. Trong không gian Oxyz cho điểm      1;2; 1 , 1;1;2 , 2; 1; 2 ,A B C D    là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD . Tìm điểm S thuộc trục cao sao cho thể tích khối chóp .S BCD bằng 4. Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình:    2 2log log 23 1 3 1 1x xx x     . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm  3;0A và elip  E có phương trình: 2 2 1 9 x y  . Tìm tọa độ các điểm ,B C thuộc  E sao cho tam giác ABC vuông cân tại A . 2. Trong không gian Oxyz cho điểm        5;3;1 , 4; 1;3 , 6;2;4 , 2;1;7A B C D  . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 3 2MA MB MC MD MA MB           . Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số thực m để bình phương số phức 3 1 m iz i    là một số thực. www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 33 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 22 2y x mx    mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  . 2. Tìm m để  mC có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9; 5 5 D     . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 4 2 1 tan8 os sin 4 2 4 1 tan xc x x x         2. Giải bất phương trình:   2 4 , , 16 2 3 x y x y x y x y x y x              Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:  5 2 ln 1 1 1 1 x I dx x x       Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền bằng 3 .a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ,  SG ABC , 14 2 aSB  . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC . Câu V (1,0 điểm). Cho , 0x y  thỏa 3 3x y x y   . Chứng minh rằng: 2 24 1x y  . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD , đường thẳng AD có phương trình 3 0x y  , đường thẳng BD có phương trình 2 0x y  , góc tạo bởi đường thẳng BC và AB bằng 045 . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm    0;2;0 , 0;0; 1A B  và C Ox . Viết phương trình mặt phẳng  ABC biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng   : 2 2 0P x y z   bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng 1 2: 1 2 2 x y z     . Câu VII a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:  22 2 1 2 1 0z m z m     có 2 nghiệm phân biệt 1 2,z z  thỏa mãn 1 2 10z z  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm    0;1 , 2; 1A B  và các đường thẳng:    1 : 1 2 2 0d m x m y m      ;    2 : 2 1 3 5 0d m x m y m      . Chứng minh 1d và 2d luôn cắt nhau. Gọi 1 2P d d  , tìm m sao cho PA PB lớn nhất. 2.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 51; 2; , 4;2; 2 2 A B           . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  Oxy sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     2 2 3 5 3 log log 1 x y x y x y         www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 34 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:  3 21 2 3 1 1 3 y x mx m x      mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m  . 2. Viết phương trình tiếp tuyến  của  mC tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để giao điểm của  và : 2d y x cách đều gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 5 3sin os 2 os 2 4 2 4 2 x x xc c               . 2. Giải hệ phương trình:         2 2 2 1 1 4 3 12 2 3 7 1 12 3 5 x y x y x y x x y xy y x                , ,x y . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:   4 0 tan .ln os cos x c x I dx x    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , 3SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện .S ACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng ,SB AC . Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0a b c  thỏa 1ab bc ca   . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 10 1 1 1 a b c a b c       . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C :    2 2 251 2 2 x y    và đường thẳng : 3 4 20 0d x y   . Lập phương trình các cạnh hình vuông ABCD ngoại tiếp  C biết A d . 2. Trong không gian Oxyz , cho các điểm        ;0;0 , ; ;0 , 0; ;0 , 0;0; 2B a C a a D a S a . Giả sử N là trung điểm của cạnh SD . Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của a để khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CN lớn hơn 2 7 a . Câu VII a (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức  81 3z i  . Trong các acgumen của số phức z , hãy tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   2 2: 4 2 8 0C x y x y     . Đỉnh A thuộc tia Oy , đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng : 5 0d x y  . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C biết rằng điểm C có hoành độ là một số nguyên. 2.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 4: 2 1 2 x y zd     và các điểm  1;2;7A ,    1;5;2 , 3;2; 4B C . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 2 2 2MA MB MC  đạt giá trị lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số:   2 2 2 x m x m y x       mC . Tìm m để  mC có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 35 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số: 2 1 xy x     C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến  của  C biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của  C một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 9 62cos os 1 10 5 x xc  2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 34 2 2 2 1 34 2 x x y xy x y x y xy y                  , ,x y . Câu III (1,0 điểm). Cho     2 2 2: 2 ; : 8P y x C x y   .  P chia  C làm 2 phần. Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó? Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB AC a  . Mặt phẳng  SBC vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mỗi mặt bên còn lại với mặt phẳng đáy bằng 045 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC . Câu V (1,0 điểm). Giả sử hai số thực  , 0;1x y và 1x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .x yx y B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip   2 2 : 1 25 16 x yE   có hai tiêu điểm 1 2,F F . Tìm điểm M trên  E sao cho 1 2 1 2 1 1P MF MF MF MF     đạt giá trị lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: 1 1 2: 1 2 2 x y zd     ; 2 2 2: 2 4 4 x y zd     ; 3 1: 2 1 1 x y zd   ; 4 2 1: 2 2 1 x y zd     Chứng minh 1 2,d d cùng thuộc một mặt phẳng  P . Viết phương trình mặt phẳng  P đó và chứng minh có một đường thẳng  cắt cả bốn đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng  đó. Câu VII a (1,0 điểm) Cho hai số phức 1 2 1 23 6 , 3 iz i z z     có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức tương ứng là ,A B . Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng  đi qua  1;8M , cắt chiều dương của các trục ,Ox Oy tại ,A B sao cho AB nhỏ nhất. 2.Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có đỉnh  1; 1; 2C   và đường chéo 1 1 1: 4 1 1 x y zBD      . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B D biết điểm B có hoành độ dương. Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    2 3 3 1 4 2 1 log 1 log 3 1 log 1 2 2 x x y x y y           www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 36 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:  3 23 3 2 1y x x m m x     (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m  2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 2tan ot cot 2 55x c x x   . 2. Giải hệ phương trình:      4 4 2 2 2 1 1 2 2 1 1 3 3 2 y x x y y x x y x y             , ,x y Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 2 0 os2 cos 2 1 cos cos os c x xI dx x x c x         Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác .ABC A B C   có BB a  , góc giữa đường thẳng BB và mặt phẳng  ABC bằng 060 ; tam giác ABC vuông tại C và  060BAC  . Hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích khối tứ diện A ABC theo a . Câu V (1,0 điểm).Chứng minh rằng hệ phương trình: 2 2 2012 1 2012 1 x y ye y xe x           có đúng hai nghiệm phân biệt  ,x y thỏa mãn 1, 1x y  . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường tròn  C biết  C có tâm nằm trên đường thẳng : 2 3 0x y    và cắt hai trục tọa độ theo hai dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 12 0P x y z    và hai điểm    1;1;3 , 2;1;4A B . Tìm tập hợp tất cả các điểm  C P sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập  2: 12 11 0X x x x     . Tính xác suất để ba số được chọn ra có tổng là một số chẵn. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có      1;3 , 1;1 , 3;0A B C . Lập phương trình đường thẳng  biết  qua A và cùng với đường thẳng  cũng qua A chia tam giác ABC thành ba phần có diện tích bằng nhau. 2.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng   3 2 : 1 3 x t y t t z t              và mp   : 2 5 0x y z     . Gọi  A   . Tìm điểm  , B C   sao cho 2 6BA BC  và  060ABC  . Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để bất PT :    1 2 26 1 6 2 1 6 0 2012 x x xx m m ex x             đúng  0;1x  . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 37 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1 xy x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi  là đường thẳng đi qua  1;0A và có hệ số góc m . Tìm m để  cắt  C tại hai điểm phân biệt ,M N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho 2AM AN . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 5 os2 6 3sin 2c x x   . 2. Giải bất phương trình: 3 3 2 24 6 7 12 6 2x x x x x       Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 2 0 sin 1 sin 2 xe xI dx x    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC và mặt phẳng  ABC bằng 060 . Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SC , I là trung điểm BC . Tính thể tích khối tứ diện AIHK . Câu V (1,0 điểm). Cho hàm số  : 0;f   thỏa mãn điều kiện:   4 4 1tan 2 tan tan f x x x   0; 4 x       .Chứng minh rằng:    sin cos 196 0; 2 f x f x x         . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol   2 2 2 2: 13 x yH a a   , đỉnh A thuộc nhánh phải của  H và tiêu điểm 1F thuộc nhánh trái. Một đường tròn di động đi qua A và 1F cắt  H tại , ,M N P khác A . Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm  3;6;1G và  4;8; 1M  là trung điểm của BC . Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng 2 2 14 0x y z    . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C . Câu VII a (1,0 điểm). Tìm các căn bậc hai của os2 sin 2z c i  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn      2 2: 1 3 9C x y    và hai điểm    1;1 , 2; 2A B  . Tìm tọa độ các điểm ,C D nằm trên đường tròn  C sao cho ABCD là hình bình hành. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 3 3 3: 2 2 1 x y zd     ; 2d là giao tuyến của hai mặt phẳng: 5 6 6 13 0x y z    và 6 6 7 0x y z    . Chứng minh rằng 1d và 2d cắt nhau. Gọi I là giao điểm của 1d và 2d . Tìm tọa độ các điểm ,A B lần lượt thuộc 1 2,d d sao cho tam giác IAB vuông cân tại I và có diện tích bằng 41 42 . Câu VII b (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:     2012 2 2012 2 log 2 3 5 2012 log 2 3 5 2012 x y x x x y y y y x           . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 38 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3mxy x m    ( mC ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai tiệm cận tại ,A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 88cot tan 8sin 3 x x x        . 2. Giải hệ phương trình:    2 2 2 2 72 1 2 1 2 7 6 14 0 x y xy x y xy x y             , ,x y . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 23 6 tan t an tan tan x x x xI dx x x x x                    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp đều .S ABC có các cạnh đáy bằng a , đường cao hình chóp là 3a . Mặt phẳng  P qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên SA . Hỏi mặt phẳng  P chia hình chóp thành 2 phần có tỉ số thể tích là bao nhiêu? Câu V (1,0 điểm). Cho , 0x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:     2 2 4 2 2 4 7 7x x y y y x A x y x y      . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 4 0d x y   và điểm B chạy trên d . Trên tia OB lấy điểm A thỏa mãn . 1OAOB  . Hãy tìm tập hợp các điểm A . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  4;3; 2M  và hai đường thẳng: 1 2 3 1: 1 2 2 x y zd       ; 2 2 1 2: 1 2 1 x y zd      . Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt 1 2,d d lần lượt tại ,A B sao cho 2MA MB . Câu VII a (1,0 điểm). Cho các số phức  , 0p q q  . Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình 2 2 0z pz q   có môđun bằng nhau thì p q là số thực. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho 1 2: 2 2 0, : 2 1 0d x y d x y      . Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 5 12; 13 13 M      xuống 1 2,d d và Ox . Chứng minh ba điểm , ,A B C thẳng hàng. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 2 : 2 3 3 2 x t d y t z t          và mặt cầu   2 2 2: 4 4 8 1 0S x y z x y z       . Chứng minh d cắt  S tại hai điểm phân biệt ,A B . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua ,A B và cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   2 9 2 4 4 log 4 log 3 1 log 3 2 3 10x y x y         . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 39 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 3y x x   (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị  C có bao nhiêu bộ điểm , , ,A B C D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông tâm O . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:  2sin 3 9 16 80 04 x x x        . 2. Giải hệ phương trình:    2 2 1 2 2 1 1 3 1 y x x yx y x x            ,x y . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:   2 0 min 3 ,4xI x dx  . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC , gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh ,SB SC theo thứ tự tại ,M N . Gọi 1V là thể tích tứ diện SAMN ; V là thể tích tứ diện SABC . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1 2 V V . Câu V (1,0 điểm). Cho 2, 5 ,a b c   và 3a b c   . Chứng minh rằng: 2 2 2 26 5 26 5 26 5 9 5 2 5 2 5 2 a b c a b c          . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 2 0x y    và đường tròn   2 2: 4 2 0C x y x y    . Gọi I là tâm của  C , M là điểm thuộc  . Qua M kẻ các tiếp tuyến ,MA MB đến  C ( A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm      2;0;0 , 0; 4;0 , 0;0; 4A C S . Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm , , ,O B C S . Tìm tọa độ 1A đối xứng với A qua SC . Câu VII a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 1z  . Chứng minh: 3 21 11 5z z z      . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip  E biết rằng  E có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của  E có chu vi bằng 20. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 10 2 6 10 0S x y z x y z       và mặt phẳng   : 2 2 5 0P x y z    . Từ một điểm M trên một mặt phẳng  P kẻ một đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu  S tại N . Tìm vị trí điểm M để 11MN  . Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:    2011 2012log 2010 log 2011 2x xe     . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 40 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:   2 2 1 xy x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho 2 2 37 2 OA OB  . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 5sin 2cos3 1 5cos3 2sin 1x x x x     . 2. Giải hệ phương trình: 6 2 3 3 2 3 3 6 3 4 x x y y y x x y x y             . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 2 2 1 1 1 xI dx x x      . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lập phương .ABCD A B C D    có cạnh bằng a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các cạnh ,A B B C    . Tính theo a thể tích khối tứ diện AD MN và khoảng cách từ A đến đường thẳng D N . Câu V (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương thỏa mãn 1 2 a b c   . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:                   a b b c b c a c a c a b P a b b c a c b c a c a b a c a b b c                      B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2: 16C x y  . Viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai 1 2 e  biết elip cắt đường tròn  C tại bốn điểm , , ,A B C D sao cho AB song song với trục hoành và 2AB CD . 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm    2;0;0 , 1;1;1A H . Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua ,A H sao cho  P cắt ,Oy Oz lần lượt tại ,B C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6 . Câu VII a (1,0 điểm). Cho số phức 1 3 2 2 z i   . Hãy tính 21 z z  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol   2: 16P y x và điểm  1;4A . Hai điểm phân biệt ,B C ( khác A ) di động trên  P sao cho  090BAC  . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 3 6 18 0x y z     . Gọi , ,A B C lần lượt là giao điểm của   với các trục , ,Ox Oy Oz và gọi H là trực tâm tam giác ABC . Chứng minh rằng với mọi M thuộc mặt phẳng   không trùng với các điểm , , ,A B C H ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 22 MA MB MC MH OA OB OC OH     . Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:  2 3 4 2 22 25 6 log log 5 5 6x x x x x x x x x x         . www.MATHVN.com www.mathvn.com www.MATHVN.com